न्यूनतम गणना: Difference between revisions
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[[File:Scale least count.jpg|thumb|डायटर की समस्या: यह स्केल 0.1 lbs को हल नहीं कर सकता जैसा कि डिजिटल डिस्प्ले दिखाएगा, लेकिन केवल 0.2 lbs के वजन परिवर्तन को हल कर सकता है]][[मैट्रोलोजी]] में, मापने वाले यंत्र की कम से कम गिनती मापा मात्रा में सबसे छोटा मान है जिसे उपकरण के | [[File:Scale least count.jpg|thumb|डायटर की समस्या: यह स्केल 0.1 lbs को हल नहीं कर सकता जैसा कि डिजिटल डिस्प्ले दिखाएगा, लेकिन केवल 0.2 lbs के वजन परिवर्तन को हल कर सकता है]][[मैट्रोलोजी]] में, मापने वाले यंत्र की कम से कम गिनती मापा मात्रा में सबसे छोटा मान है जिसे उपकरण के मापदंड पर हल किया जा सकता है।<ref>[[William Woolsey Johnson]] ''The Theory of Errors and Method of Least Squares'', Press of I. Friedenwald, 1890; page 1</ref> न्यूनतम गणना एक उपकरण की स्पष्टता और स्पष्टता से संबंधित है; एक उपकरण जो किसी अन्य उपकरण के सापेक्ष मूल्य में छोटे परिवर्तनों को माप सकता है, उसका कम से कम गणना मूल्य होता है और इसलिए यह अधिक स्पष्ट होता है। उपकरण द्वारा किए गए किसी भी माप को कम से कम गणना के संकल्प से कम नहीं दोहराया जा सकता है। किसी यंत्र का अल्पतमांक यंत्र की परिशुद्धता के व्युत्क्रमानुपाती होता है। | ||
उदाहरण के लिए | उदाहरण के लिए एक [[धूपघड़ी]] में केवल दिन के उजाले के घंटों का प्रतिनिधित्व करने वाले मापदंड के निशान हो सकते हैं; इसकी कम से कम एक घंटे की गिनती होगी। एक दौड़ का समय निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली स्टॉपवॉच एक सेकंड के सौवें भाग तक इसकी न्यूनतम गणना को हल कर सकती है। स्टॉपवॉच, सूंडियल की तुलना में समय अंतराल को मापने में अधिक स्पष्ट है क्योंकि इसमें बीता हुआ समय के प्रत्येक घंटे में अधिक गिनती (स्केल अंतराल) होती है। | ||
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उदाहरण के लिए, एक धूपघड़ी में केवल दिन के उजाले के घंटों को दर्शाने वाले मापदंड के निशान हो सकते हैं; इसमें कम से कम एक घंटे की गिनती होगी। एक दौड़ का समय निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली स्टॉपवॉच एक सेकंड के सौवें भाग तक इसकी न्यूनतम गणना को हल कर सकती है। स्टॉपवॉच धूपघड़ी की तुलना में समय अंतराल को मापने में अधिक स्पष्ट है क्योंकि इसमें बीते समय के प्रत्येक घंटे में अधिक "गिनती" (स्केल अंतराल) होती है। विभिन्न प्रयोगों में उपयोग किए जाने वाले वर्नियर कैलिपर और स्क्रू गेज जैसे उपकरणों की स्पष्ट रीडिंग प्राप्त करने के लिए किसी उपकरण की न्यूनतम गणना बहुत महत्वपूर्ण उपकरणों में से एक है। | |||
अल्पतमांक अनिश्चितता मापन में प्रायोगिक त्रुटि के स्रोतों में से एक है। [[नली का व्यास]] का लीस्ट काउंट 0.1 मिमी और [[माइक्रोमीटर (डिवाइस)]] का लीस्ट काउंट 0.01 मिमी होता है। | अल्पतमांक अनिश्चितता मापन में प्रायोगिक त्रुटि के स्रोतों में से एक है। [[नली का व्यास]] का लीस्ट काउंट 0.1 मिमी और [[माइक्रोमीटर (डिवाइस)]] का लीस्ट काउंट 0.01 मिमी होता है। | ||
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कम से कम गिनती त्रुटि व्यवस्थित और यादृच्छिक दोनों त्रुटियों के साथ होती है। उच्च परिशुद्धता के उपकरण अल्पतमांक त्रुटि को कम कर सकते हैं। प्रेक्षणों को दोहराने और परिणाम का अंकगणितीय माध्य लेने पर माध्य मान मापी गई मात्रा के वास्तविक मान के बहुत निकट होगा। | कम से कम गिनती त्रुटि व्यवस्थित और यादृच्छिक दोनों त्रुटियों के साथ होती है। उच्च परिशुद्धता के उपकरण अल्पतमांक त्रुटि को कम कर सकते हैं। प्रेक्षणों को दोहराने और परिणाम का अंकगणितीय माध्य लेने पर माध्य मान मापी गई मात्रा के वास्तविक मान के बहुत निकट होगा। | ||
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'''क दोनों त्रुटियों के साथ होती है। उच्च परिशुद्धता के उपकरण अल्पतमांक त्रुटि को कम कर सकते हैं। प्रेक्षणों को दोहराने और परिणाम का अंकगणितीय माध्य लेने पर माध्य मान मापी गई मा'''<references/> | |||
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Revision as of 11:53, 5 July 2023
मैट्रोलोजी में, मापने वाले यंत्र की कम से कम गिनती मापा मात्रा में सबसे छोटा मान है जिसे उपकरण के मापदंड पर हल किया जा सकता है।[1] न्यूनतम गणना एक उपकरण की स्पष्टता और स्पष्टता से संबंधित है; एक उपकरण जो किसी अन्य उपकरण के सापेक्ष मूल्य में छोटे परिवर्तनों को माप सकता है, उसका कम से कम गणना मूल्य होता है और इसलिए यह अधिक स्पष्ट होता है। उपकरण द्वारा किए गए किसी भी माप को कम से कम गणना के संकल्प से कम नहीं दोहराया जा सकता है। किसी यंत्र का अल्पतमांक यंत्र की परिशुद्धता के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
उदाहरण के लिए एक धूपघड़ी में केवल दिन के उजाले के घंटों का प्रतिनिधित्व करने वाले मापदंड के निशान हो सकते हैं; इसकी कम से कम एक घंटे की गिनती होगी। एक दौड़ का समय निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली स्टॉपवॉच एक सेकंड के सौवें भाग तक इसकी न्यूनतम गणना को हल कर सकती है। स्टॉपवॉच, सूंडियल की तुलना में समय अंतराल को मापने में अधिक स्पष्ट है क्योंकि इसमें बीता हुआ समय के प्रत्येक घंटे में अधिक गिनती (स्केल अंतराल) होती है।
विभिन्न प्रयोगों में उपयोग किए जाने वाले वर्नियर कैलिपर और स्क्रू गेज जैसे उपकरणों की स्पष्ट रीडिंग प्राप्त करने के लिए एक उपकरण की लीस्ट काउंट एक बहुत ही महत्वपूर्ण उपकरण है।
उदाहरण के लिए, एक धूपघड़ी में केवल दिन के उजाले के घंटों को दर्शाने वाले मापदंड के निशान हो सकते हैं; इसमें कम से कम एक घंटे की गिनती होगी। एक दौड़ का समय निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली स्टॉपवॉच एक सेकंड के सौवें भाग तक इसकी न्यूनतम गणना को हल कर सकती है। स्टॉपवॉच धूपघड़ी की तुलना में समय अंतराल को मापने में अधिक स्पष्ट है क्योंकि इसमें बीते समय के प्रत्येक घंटे में अधिक "गिनती" (स्केल अंतराल) होती है। विभिन्न प्रयोगों में उपयोग किए जाने वाले वर्नियर कैलिपर और स्क्रू गेज जैसे उपकरणों की स्पष्ट रीडिंग प्राप्त करने के लिए किसी उपकरण की न्यूनतम गणना बहुत महत्वपूर्ण उपकरणों में से एक है।
अल्पतमांक अनिश्चितता मापन में प्रायोगिक त्रुटि के स्रोतों में से एक है। नली का व्यास का लीस्ट काउंट 0.1 मिमी और माइक्रोमीटर (डिवाइस) का लीस्ट काउंट 0.01 मिमी होता है।
कम से कम त्रुटि
मापक यंत्र द्वारा मापा जा सकने वाला सबसे छोटा मान उसका अल्पतमांक कहलाता है। मापे गए मान केवल इस मान तक ही अच्छे होते हैं। सबसे कम गिनती त्रुटि उपकरण के संकल्प से जुड़ी त्रुटि है।
एक मीटर रूलर में 1 मिमी डिवीजन स्केल स्पेसिंग या अंतराल पर स्नातक हो सकते हैं। कैलीपर पर एक वर्नियर स्केल में 0.1 मिमी की कम से कम गिनती हो सकती है जबकि एक माइक्रोमीटर में 0.01 मिमी या 10 माइक्रोन की कम से कम गिनती हो सकती है।
कम से कम गिनती त्रुटि व्यवस्थित और यादृच्छिक दोनों त्रुटियों के साथ होती है। उच्च परिशुद्धता के उपकरण अल्पतमांक त्रुटि को कम कर सकते हैं। प्रेक्षणों को दोहराने और परिणाम का अंकगणितीय माध्य लेने पर माध्य मान मापी गई मात्रा के वास्तविक मान के बहुत निकट होगा।
संदर्भ
क दोनों त्रुटियों के साथ होती है। उच्च परिशुद्धता के उपकरण अल्पतमांक त्रुटि को कम कर सकते हैं। प्रेक्षणों को दोहराने और परिणाम का अंकगणितीय माध्य लेने पर माध्य मान मापी गई मा
- ↑ William Woolsey Johnson The Theory of Errors and Method of Least Squares, Press of I. Friedenwald, 1890; page 1
