आकार पैरामीटर: Difference between revisions
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संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, | संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, '''आकृति मापदंड''' (जिसे फॉर्म मापदंड के रूप में भी जाना जाता है) <ref>http://repository.lppm.unila.ac.id/120/1/23%20On%20the%20Moments,%20Cumulants,%20and%20Characteristic%20Function%20of%20the%20Log-Logistic%20Distribution.pdf {{Bare URL PDF|date=March 2022}}</ref> संभाव्यता वितरण के पैरामीट्रिक वर्ग का प्रकार का [[संख्यात्मक पैरामीटर|संख्यात्मक मापदंड]] है <ref>Everitt B.S. (2002) Cambridge Dictionary of Statistics. 2nd Edition. CUP. {{isbn|0-521-81099-X}}</ref> यह न तो [[स्थान पैरामीटर|समिष्ट मापदंड]] है और न ही [[स्केल पैरामीटर|स्केल मापदंड]] (न ही इनका कोई फलन, जैसे [[दर पैरामीटर|दर मापदंड]])। इस तरह के मापदंड को किसी वितरण के [[आकार (ज्यामिति)|आकृति (ज्यामिति)]] को केवल समिष्टांतरित करने (जैसा कि समिष्ट मापदंड करता है) या इसे संकुचन (जैसा कि स्केल मापदंड करता है) के अतिरिक्त प्रभावित करना चाहिए। उदाहरण के लिए, शिखरता से तात्पर्य है कि मुख्य शिखर कितना गोल है।<ref>{{cite journal | last=Birnbaum | first=Z. W. | title=तुलनीय शिखरता के साथ यादृच्छिक चर पर| journal=The Annals of Mathematical Statistics | publisher=Institute of Mathematical Statistics | volume=19 | issue=1 | year=1948 | issn=0003-4851 | doi=10.1214/aoms/1177730293 | pages=76–81| doi-access=free }}</ref> | ||
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कई अनुमानकर्ता | कई अनुमानकर्ता समिष्ट या माप को मापते हैं; चूँकि, आकृति मापदंडों के अनुमानक भी उपस्थित हैं। सबसे सरल रूप से, उन्हें उच्च [[क्षण (गणित)]] के संदर्भ में, [[क्षणों की विधि (सांख्यिकी)]] का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है, जैसे कि [[तिरछापन|विषमता]] (तीसरा क्षण) या [[कुकुदता|कुर्टोसिस]] (चौथा क्षण), यदि उच्च क्षण परिभाषित और सीमित हैं। इस प्रकार आकृति के अनुमानक अधिकांशतः [[उच्च-क्रम के आँकड़े|उच्च-क्रम के सांख्यिकी]] (डेटा के गैर-रेखीय कार्य) को सम्मिलित करते हैं, जैसा कि उच्च क्षणों में होता है, किन्तु रैखिक अनुमानक भी उपस्थित होते हैं, जैसे कि एल-क्षण अधिकतम संभावना अनुमान का भी उपयोग किया जा सकता है। | ||
==उदाहरण== | ==उदाहरण == | ||
निम्नलिखित निरंतर संभाव्यता वितरण में | निम्नलिखित निरंतर संभाव्यता वितरण में आकृति मापदंड होता है: | ||
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इसके विपरीत, निम्नलिखित निरंतर वितरणों में कोई | इसके विपरीत, निम्नलिखित निरंतर वितरणों में कोई आकृति मापदंड नहीं होता है, इसलिए उनका आकृति निश्चित होता है और केवल उनका समिष्ट या उनका माप या दोनों बदल सकते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि (जहां वे उपस्थित हैं) इन वितरणों की विषमता और कर्टोसिस स्थिर हैं, क्योंकि विषमता और कर्टोसिस समिष्ट और माप के मापदंडों से स्वतंत्र हैं। | ||
* [[घातांकी रूप से वितरण]] | * [[घातांकी रूप से वितरण]] | ||
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* सामान्य वितरण | * सामान्य वितरण | ||
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Revision as of 15:28, 14 July 2023
संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, आकृति मापदंड (जिसे फॉर्म मापदंड के रूप में भी जाना जाता है) [1] संभाव्यता वितरण के पैरामीट्रिक वर्ग का प्रकार का संख्यात्मक मापदंड है [2] यह न तो समिष्ट मापदंड है और न ही स्केल मापदंड (न ही इनका कोई फलन, जैसे दर मापदंड)। इस तरह के मापदंड को किसी वितरण के आकृति (ज्यामिति) को केवल समिष्टांतरित करने (जैसा कि समिष्ट मापदंड करता है) या इसे संकुचन (जैसा कि स्केल मापदंड करता है) के अतिरिक्त प्रभावित करना चाहिए। उदाहरण के लिए, शिखरता से तात्पर्य है कि मुख्य शिखर कितना गोल है।[3]
अनुमान
कई अनुमानकर्ता समिष्ट या माप को मापते हैं; चूँकि, आकृति मापदंडों के अनुमानक भी उपस्थित हैं। सबसे सरल रूप से, उन्हें उच्च क्षण (गणित) के संदर्भ में, क्षणों की विधि (सांख्यिकी) का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है, जैसे कि विषमता (तीसरा क्षण) या कुर्टोसिस (चौथा क्षण), यदि उच्च क्षण परिभाषित और सीमित हैं। इस प्रकार आकृति के अनुमानक अधिकांशतः उच्च-क्रम के सांख्यिकी (डेटा के गैर-रेखीय कार्य) को सम्मिलित करते हैं, जैसा कि उच्च क्षणों में होता है, किन्तु रैखिक अनुमानक भी उपस्थित होते हैं, जैसे कि एल-क्षण अधिकतम संभावना अनुमान का भी उपयोग किया जा सकता है।
उदाहरण
निम्नलिखित निरंतर संभाव्यता वितरण में आकृति मापदंड होता है:
- बीटा वितरण
- बर्र वितरण
- दागम वितरण
- एर्लांग वितरण
- एक्सगॉसियन वितरण
- घातांकीय विद्युत वितरण
- फ़्रेचेट वितरण
- गामा वितरण
- सामान्यीकृत चरम मूल्य वितरण
- लॉग-लॉजिस्टिक वितरण
- लॉग-टी वितरण
- व्युत्क्रम-गामा वितरण
- व्युत्क्रम गाऊसी वितरण
- पेरेटो वितरण
- पियर्सन वितरण
- तिरछा सामान्य वितरण
- लॉगनॉर्मल वितरण
- छात्र टी-वितरण या छात्र का टी-वितरण
- तुकी लैम्ब्डा वितरण
- वेइबुल वितरण
इसके विपरीत, निम्नलिखित निरंतर वितरणों में कोई आकृति मापदंड नहीं होता है, इसलिए उनका आकृति निश्चित होता है और केवल उनका समिष्ट या उनका माप या दोनों बदल सकते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि (जहां वे उपस्थित हैं) इन वितरणों की विषमता और कर्टोसिस स्थिर हैं, क्योंकि विषमता और कर्टोसिस समिष्ट और माप के मापदंडों से स्वतंत्र हैं।
- घातांकी रूप से वितरण
- कॉची वितरण
- लॉजिस्टिक वितरण
- सामान्य वितरण
- रैसेड कोसाइन वितरण
- सतत समान वितरण
- विग्नर अर्धवृत्त वितरण
यह भी देखें
- विषमता
- कुर्टोसिस
- समिष्ट मापदंड
संदर्भ
- ↑ http://repository.lppm.unila.ac.id/120/1/23%20On%20the%20Moments,%20Cumulants,%20and%20Characteristic%20Function%20of%20the%20Log-Logistic%20Distribution.pdf[bare URL PDF]
- ↑ Everitt B.S. (2002) Cambridge Dictionary of Statistics. 2nd Edition. CUP. ISBN 0-521-81099-X
- ↑ Birnbaum, Z. W. (1948). "तुलनीय शिखरता के साथ यादृच्छिक चर पर". The Annals of Mathematical Statistics. Institute of Mathematical Statistics. 19 (1): 76–81. doi:10.1214/aoms/1177730293. ISSN 0003-4851.
