शक्ति-प्रवाह अध्ययन: Difference between revisions

Revision as of 19:08, 3 August 2023

पॉवर इंजीनियरिंग में, पावर-फ्लो अध्ययन, या लोड-फ्लो अध्ययन, इंटरकनेक्टेड सिस्टम में विद्युत शक्ति के प्रवाह का संख्यात्मक विश्लेषण है। पावर-फ्लो अध्ययन आमतौर पर -लाइन आरेख और प्रति-यूनिट प्रणाली जैसे सरलीकृत नोटेशन का उपयोग करता है, और एसी पावर पैरामीटर के विभिन्न पहलुओं, जैसे वोल्टेज, वोल्टेज कोण, वास्तविक शक्ति और प्रतिक्रियाशील शक्ति पर ध्यान केंद्रित करता है। यह सामान्य स्थिर-अवस्था संचालन में बिजली प्रणालियों का विश्लेषण करता है।

बिजली प्रणालियों के भविष्य के विस्तार की योजना बनाने के साथ-साथ मौजूदा प्रणालियों के सर्वोत्तम संचालन का निर्धारण करने के लिए पावर-फ्लो या लोड-फ्लो अध्ययन महत्वपूर्ण हैं। विद्युत-प्रवाह अध्ययन से प्राप्त मुख्य जानकारी प्रत्येक बसबार पर वोल्टेज का परिमाण और चरण कोण और प्रत्येक लाइन में बहने वाली वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति है।

वाणिज्यिक बिजली प्रणालियाँ आमतौर पर बिजली प्रवाह के हाथ से समाधान की अनुमति देने के लिए बहुत जटिल होती हैं। बिजली प्रणालियों के प्रयोगशाला-स्तरीय भौतिक मॉडल प्रदान करने के लिए विशेष प्रयोजन नेटवर्क विश्लेषक (एसी पावर) का निर्माण 1929 और 1960 के दशक के बीच किया गया था। बड़े पैमाने के डिजिटल कंप्यूटरों ने एनालॉग तरीकों को संख्यात्मक समाधानों से बदल दिया।

पावर-फ्लो अध्ययन के अलावा, कंप्यूटर प्रोग्राम शार्ट सर्किट दोष विश्लेषण, स्थिरता अध्ययन (क्षणिक और स्थिर-स्थिति), इकाई प्रतिबद्धता और आर्थिक प्रेषण जैसी संबंधित गणनाएं करते हैं।^[1] विशेष रूप से, कुछ प्रोग्राम इष्टतम बिजली प्रवाह को खोजने के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करते हैं, ऐसी स्थितियाँ जो प्रति किलोवाट घंटे वितरित सबसे कम लागत देती हैं।

लोड प्रवाह अध्ययन रिफाइनरी कॉम्प्लेक्स जैसे कई लोड केंद्रों वाले सिस्टम के लिए विशेष रूप से मूल्यवान है। पावर-फ्लो अध्ययन कनेक्टेड लोड को पर्याप्त रूप से आपूर्ति करने के लिए सिस्टम की क्षमता का विश्लेषण है। कुल सिस्टम हानियों के साथ-साथ व्यक्तिगत लाइन हानियों को भी सारणीबद्ध किया गया है। मोटर नियंत्रण केंद्रों जैसे महत्वपूर्ण स्थानों पर सही वोल्टेज सुनिश्चित करने के लिए ट्रांसफार्मर नल की स्थिति का चयन किया जाता है। किसी मौजूदा सिस्टम पर लोड-फ्लो अध्ययन करने से ऑपरेटिंग लागत को कम करते हुए अधिकतम क्षमता प्राप्त करने के लिए सिस्टम संचालन और नियंत्रण सेटिंग्स के अनुकूलन के बारे में अंतर्दृष्टि और सिफारिशें मिलती हैं। इस तरह के विश्लेषण के परिणाम सक्रिय शक्ति, प्रतिक्रियाशील शक्ति, वोल्टेज परिमाण और चरण कोण के संदर्भ में हैं। इसके अलावा, Unit_commitment_problem_in_electrical_power_production के लिए बिजली-प्रवाह की गणना महत्वपूर्ण है।

अनिश्चितताओं के प्रति अपने दृष्टिकोण के आधार पर, लोड-फ्लो अध्ययन को नियतात्मक लोड प्रवाह और अनिश्चितता-संबंधित लोड प्रवाह में विभाजित किया जा सकता है। नियतात्मक लोड-प्रवाह अध्ययन बिजली उत्पादन और लोड व्यवहार दोनों से उत्पन्न होने वाली अनिश्चितताओं को ध्यान में नहीं रखता है। अनिश्चितताओं को ध्यान में रखने के लिए, कई दृष्टिकोण हैं जिनका उपयोग किया गया है जैसे संभाव्य, संभावनावादी, सूचना अंतर निर्णय सिद्धांत, मजबूत अनुकूलन और अंतराल विश्लेषण।^[2]

मॉडल

प्रत्यावर्ती धारा विद्युत-प्रवाह मॉडल विद्युत ग्रिड का विश्लेषण करने के लिए इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में उपयोग किया जाने वाला मॉडल है। यह समीकरणों की नॉनलाइनियर # नॉनलाइनियर प्रणाली प्रदान करता है जो प्रत्येक ट्रांसमिशन लाइन के माध्यम से ऊर्जा प्रवाह का वर्णन करता है। समस्या गैर-रैखिक है क्योंकि लोड प्रतिबाधा में बिजली का प्रवाह लागू वोल्टेज के वर्ग का कार्य है। गैर-रैखिकता के कारण, कई मामलों में एसी पावर-फ्लो मॉडल के माध्यम से बड़े नेटवर्क का विश्लेषण संभव नहीं है, और इसके बजाय रैखिक (लेकिन कम सटीक) डीसी पावर-फ्लो मॉडल का उपयोग किया जाता है।

आमतौर पर तीन-चरण बिजली प्रणाली का विश्लेषण तीनों चरणों की संतुलित लोडिंग मानकर सरल बनाया जाता है। साइनसॉइडल स्थिर-अवस्था संचालन को माना जाता है, जिसमें लोड या पीढ़ी में परिवर्तन के कारण बिजली प्रवाह या वोल्टेज में कोई क्षणिक परिवर्तन नहीं होता है, जिसका अर्थ है कि सभी वर्तमान और वोल्टेज तरंग बिना किसी डीसी ऑफसेट के साइनसॉइडल हैं और समान स्थिर आवृत्ति होती है। पिछली धारणा यह मानने के समान है कि बिजली प्रणाली रैखिक समय-अपरिवर्तनीय है (भले ही समीकरणों की प्रणाली गैर-रेखीय है), समान आवृत्ति के साइनसॉइडल स्रोतों द्वारा संचालित होती है, और स्थिर-अवस्था में काम करती है, जो चरणबद्ध विश्लेषण का उपयोग करने की अनुमति देती है, और सरलीकरण। और सरलीकरण सभी वोल्टेज, बिजली प्रवाह और बाधाओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रति-यूनिट प्रणाली का उपयोग करना है, वास्तविक लक्ष्य प्रणाली मूल्यों को कुछ सुविधाजनक आधार पर स्केल करना है। सिस्टम वन-लाइन आरेख सिस्टम के जनरेटर, लोड, बस और ट्रांसमिशन लाइनों और उनके विद्युत प्रतिबाधा और रेटिंग का गणितीय मॉडल बनाने का आधार है।

शक्ति-प्रवाह समस्या सूत्रीकरण

पावर-फ्लो अध्ययन का लक्ष्य निर्दिष्ट लोड और जनरेटर की वास्तविक शक्ति और वोल्टेज स्थितियों के लिए पावर सिस्टम में प्रत्येक बस के लिए पूर्ण वोल्टेज कोण और परिमाण की जानकारी प्राप्त करना है।^[3] बार यह जानकारी ज्ञात हो जाने पर, प्रत्येक शाखा पर वास्तविक और प्रतिक्रियाशील बिजली प्रवाह के साथ-साथ जनरेटर प्रतिक्रियाशील बिजली उत्पादन को विश्लेषणात्मक रूप से निर्धारित किया जा सकता है। इस समस्या की अरेखीय प्रकृति के कारण, स्वीकार्य सहनशीलता के भीतर समाधान प्राप्त करने के लिए संख्यात्मक तरीकों को नियोजित किया जाता है।

विद्युत-प्रवाह समस्या का समाधान सिस्टम में ज्ञात और अज्ञात चर की पहचान करने से शुरू होता है। ज्ञात और अज्ञात चर बस के प्रकार पर निर्भर हैं। बिना किसी जेनरेटर से जुड़ी बस को लोड बस कहा जाता है। अपवाद के साथ, जिस बस में कम से कम जनरेटर जुड़ा हो उसे जेनरेटर बस कहा जाता है। अपवाद मनमाने ढंग से चयनित बस है जिसमें जनरेटर है। इस बस को सुस्त बस कहा जाता है।

शक्ति-प्रवाह समस्या में, यह माना जाता है कि वास्तविक शक्ति P_D और प्रतिक्रियाशील शक्ति Q_D प्रत्येक लोड बस पर जाना जाता है। इस कारण से, लोड बसों को पीक्यू बसों के रूप में भी जाना जाता है। जेनरेटर बसों के लिए, यह माना जाता है कि वास्तविक बिजली उत्पन्न पी_Gऔर वोल्टेज परिमाण |V| ज्ञात है। स्लैक बस के लिए, यह माना जाता है कि वोल्टेज परिमाण |V| और वोल्टेज चरण Θ ज्ञात हैं। इसलिए, प्रत्येक लोड बस के लिए, वोल्टेज परिमाण और कोण दोनों अज्ञात हैं और इन्हें हल किया जाना चाहिए; प्रत्येक जनरेटर बस के लिए, वोल्टेज कोण को हल किया जाना चाहिए; ऐसे कोई वेरिएबल नहीं हैं जिन्हें स्लैक बस के लिए हल किया जाना चाहिए। एन बसों और आर जनरेटर वाले सिस्टम में, तब होते हैं $2(N-1)-(R-1)$ अज्ञात.

को हल करने के लिए $2(N-1)-(R-1)$ अज्ञात, अवश्य होंगे $2(N-1)-(R-1)$ ऐसे समीकरण जो कोई नया अज्ञात चर प्रस्तुत नहीं करते। उपयोग किए जाने वाले संभावित समीकरण शक्ति संतुलन समीकरण हैं, जिन्हें प्रत्येक बस के लिए वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति के लिए लिखा जा सकता है। वास्तविक शक्ति संतुलन समीकरण है:

0=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})

कहाँ $P_{i}$ बस I में इंजेक्ट की गई शुद्ध सक्रिय शक्ति है, $G_{ik}$ Ybus मैट्रिक्स Y में तत्व का वास्तविक भाग है_BUS के अनुरूप $i_{th}$ पंक्ति और $k_{th}$ कॉलम, $B_{ik}$ Y में तत्व का काल्पनिक भाग है_BUS के अनुरूप $i_{th}$ पंक्ति और $k_{th}$ स्तंभ और $\theta _{ik}$ के बीच वोल्टेज कोण में अंतर है $i_{th}$ और $k_{th}$ बसें ( $\theta _{ik}=\theta _{i}-\theta _{k}$ ). प्रतिक्रियाशील शक्ति संतुलन समीकरण है:

0=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})

कहाँ $Q_{i}$ बस i में इंजेक्ट की गई शुद्ध प्रतिक्रियाशील शक्ति है।

शामिल समीकरणों में प्रत्येक लोड बस के लिए वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति संतुलन समीकरण और प्रत्येक जेनरेटर बस के लिए वास्तविक शक्ति संतुलन समीकरण शामिल हैं। जेनरेटर बस के लिए केवल वास्तविक शक्ति संतुलन समीकरण लिखा जाता है क्योंकि इंजेक्ट की गई शुद्ध प्रतिक्रियाशील शक्ति को अज्ञात माना जाता है और इसलिए प्रतिक्रियाशील शक्ति संतुलन समीकरण को शामिल करने से अतिरिक्त अज्ञात चर उत्पन्न होगा। समान कारणों से, स्लैक बस के लिए कोई समीकरण नहीं लिखा गया है।

कई ट्रांसमिशन प्रणालियों में, बिजली नेटवर्क लाइनों की प्रतिबाधा मुख्य रूप से आगमनात्मक होती है, यानी बिजली लाइनों की प्रतिबाधा के चरण कोण आमतौर पर अपेक्षाकृत बड़े होते हैं और 90 डिग्री के बहुत करीब होते हैं। इस प्रकार वास्तविक शक्ति और वोल्टेज कोण के बीच और प्रतिक्रियाशील शक्ति और वोल्टेज परिमाण के बीच मजबूत युग्मन होता है, जबकि वास्तविक शक्ति और वोल्टेज परिमाण के साथ-साथ प्रतिक्रियाशील शक्ति और वोल्टेज कोण के बीच युग्मन कमजोर होता है। परिणामस्वरूप, वास्तविक शक्ति आमतौर पर उच्च वोल्टेज कोण वाली बस से कम वोल्टेज कोण वाली बस में संचारित होती है, और प्रतिक्रियाशील शक्ति आमतौर पर उच्च वोल्टेज परिमाण वाली बस से कम वोल्टेज परिमाण वाली बस में संचारित होती है। हालाँकि, यह सन्निकटन तब मान्य नहीं होता जब विद्युत लाइन प्रतिबाधा का चरण कोण अपेक्षाकृत छोटा होता है।^[4]

न्यूटन-रेफसन समाधान विधि

समीकरणों की परिणामी अरैखिक प्रणाली को हल करने की कई अलग-अलग विधियाँ हैं। सबसे लोकप्रिय न्यूटन-रेफसन विधि के रूप में जानी जाती है। यह विधि सभी अज्ञात चर (लोड बसों पर वोल्टेज परिमाण और कोण और जेनरेटर बसों पर वोल्टेज कोण) के प्रारंभिक अनुमानों से शुरू होती है। इसके बाद, टेलर श्रृंखला लिखी जाती है, जिसमें समीकरणों की प्रणाली में शामिल प्रत्येक शक्ति संतुलन समीकरण के लिए उच्च क्रम की शर्तों को नजरअंदाज कर दिया जाता है। परिणाम समीकरणों की रैखिक प्रणाली है जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

{\begin{bmatrix}\Delta \theta \\\Delta |V|\end{bmatrix}}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}

कहाँ $\Delta P$ और $\Delta Q$ बेमेल समीकरण कहलाते हैं:

\Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})

$\Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})$ और $J$ आंशिक व्युत्पन्नों का मैट्रिक्स है जिसे जैकोबियन मैट्रिक्स और निर्धारक के रूप में जाना जाता है: $J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial |V|}}\\{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |V|}}\end{bmatrix}}$ .

वोल्टेज परिमाण और कोणों के अगले अनुमान (एम + 1) को निर्धारित करने के लिए समीकरणों की रैखिक प्रणाली को हल किया जाता है:

\theta _{m+1}=\theta _{m}+\Delta \theta \,

|V|_{m+1}=|V|_{m}+\Delta |V|\,

यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक रुकने की स्थिति पूरी नहीं हो जाती। यदि बेमेल समीकरणों का मैट्रिक्स मानदंड निर्दिष्ट सहनशीलता से नीचे है, तो सामान्य रोक शर्त समाप्त करना है।

विद्युत-प्रवाह समस्या के समाधान की मोटी रूपरेखा इस प्रकार है:

सभी अज्ञात वोल्टेज परिमाण और कोणों का प्रारंभिक अनुमान लगाएं। फ़्लैट स्टार्ट का उपयोग करना आम बात है जिसमें सभी वोल्टेज कोण शून्य पर सेट होते हैं और सभी वोल्टेज परिमाण 1.0 p.u पर सेट होते हैं।
नवीनतम वोल्टेज कोण और परिमाण मानों का उपयोग करके शक्ति संतुलन समीकरणों को हल करें।
नवीनतम वोल्टेज कोण और परिमाण मानों के आसपास सिस्टम को रैखिक बनाएं
वोल्टेज कोण और परिमाण में परिवर्तन का समाधान करें
वोल्टेज परिमाण और कोणों को अपडेट करें
रुकने की शर्तों की जांच करें, यदि पूरी हो तो समाप्त करें, अन्यथा चरण 2 पर जाएं।

अन्य शक्ति-प्रवाह विधियाँ

गॉस-सीडेल विधि: यह सबसे प्रारंभिक विकसित विधि है। यह अन्य पुनरावृत्त तरीकों की तुलना में अभिसरण की धीमी दर दिखाता है, लेकिन यह बहुत कम मेमोरी का उपयोग करता है और मैट्रिक्स सिस्टम को हल करने की आवश्यकता नहीं होती है।

तेजी से वियुग्मित-लोड-प्रवाह विधि विधि न्यूटन-रेफसन पर भिन्नता है जो अच्छी तरह से व्यवहार किए गए पावर नेटवर्क में सक्रिय और प्रतिक्रियाशील प्रवाह के अनुमानित डिकॉउलिंग का फायदा उठाती है, और महंगी मैट्रिक्स डिकंपोजिशन से बचने के लिए पुनरावृत्ति के दौरान जैकोबियन मैट्रिक्स और निर्धारक के मूल्य को अतिरिक्त रूप से ठीक करती है। इसे निश्चित-ढलान, डिकौपल्ड एनआर के रूप में भी जाना जाता है। एल्गोरिथम के भीतर, जैकोबियन मैट्रिक्स केवल बार उलटा होता है, और तीन धारणाएँ होती हैं। सबसे पहले, बसों के बीच चालकता शून्य है। दूसरे, बस वोल्टेज का परिमाण प्रति यूनिट है। तीसरा, बसों के बीच चरणों की ज्या शून्य है। तेजी से डिकौपल्ड लोड प्रवाह सेकंड के भीतर उत्तर लौटा सकता है जबकि न्यूटन रैफसन विधि में अधिक समय लगता है। यह पावर ग्रिड के वास्तविक समय प्रबंधन के लिए उपयोगी है।^[5] होलोमोर्फिक एम्बेडिंग लोड प्रवाह विधि विधि: जटिल विश्लेषण की उन्नत तकनीकों पर आधारित हाल ही में विकसित विधि। यह प्रत्यक्ष है और पावर-फ्लो समीकरणों में मौजूद कई समाधानों में से सही (ऑपरेटिव) शाखा की गणना की गारंटी देता है।

बैकवर्ड-फॉरवर्ड स्वीप (बीएफएस) विधि: अधिकांश आधुनिक वितरण ग्रिड की रेडियल संरचना का लाभ उठाने के लिए विकसित विधि। इसमें प्रारंभिक वोल्टेज प्रोफ़ाइल चुनना और ग्रिड घटकों के समीकरणों की मूल प्रणाली को दो अलग-अलग प्रणालियों में अलग करना और को हल करना, दूसरे के अंतिम परिणामों का उपयोग करना, जब तक कि अभिसरण प्राप्त न हो जाए। दिए गए वोल्टेज के साथ धाराओं के समाधान को बैकवर्ड स्वीप (बीएस) कहा जाता है और दिए गए धाराओं के साथ वोल्टेज के समाधान को फॉरवर्ड स्वीप (एफएस) कहा जाता है।^[6]
लॉरेंट पावर फ्लो (एलपीएफ) विधि: पावर फ्लो फॉर्मूलेशन जो विद्युत वितरण प्रणालियों के लिए प्रारंभिक स्थितियों पर समाधान और स्वतंत्रता की विशिष्टता की गारंटी प्रदान करता है। एलपीएफ वर्तमान इंजेक्शन विधि (सीआईएम) पर आधारित है और लॉरेंट श्रृंखला विस्तार लागू करता है। इस फॉर्मूलेशन की मुख्य विशेषताएं इसकी सिद्ध संख्यात्मक अभिसरण और स्थिरता और इसके कम्प्यूटेशनल फायदे हैं, जो संतुलित और असंतुलित नेटवर्क दोनों में बीएफएस पद्धति से कम से कम दस गुना तेज हैं।^[7] चूंकि यह सिस्टम के प्रवेश मैट्रिक्स पर आधारित है, इसलिए फॉर्मूलेशन अतिरिक्त संशोधनों के बिना रेडियल और मेष नेटवर्क टोपोलॉजी पर विचार करने में सक्षम है (मुआवजा-आधारित बीएफएस के विपरीत)^[8]). एलपीएफ पद्धति की सरलता और कम्प्यूटेशनल दक्षता इसे पुनरावर्ती बिजली प्रवाह समस्याओं के लिए आकर्षक विकल्प बनाती है, जैसे कि समय-श्रृंखला विश्लेषण, मेटाह्यूरिस्टिक्स, संभाव्य विश्लेषण, बिजली प्रणालियों पर लागू सुदृढीकरण सीखने और अन्य संबंधित अनुप्रयोगों में सामने आने वाली समस्याएं।

डीसी शक्ति-प्रवाह

प्रत्यक्ष धारा भार प्रवाह एसी विद्युत प्रणालियों पर लाइनों के विद्युत प्रवाह का अनुमान देता है। प्रत्यक्ष धारा भार प्रवाह केवल सक्रिय विद्युत प्रवाह को देखता है और प्रतिक्रियाशील विद्युत प्रवाह की उपेक्षा करता है। यह विधि गैर-पुनरावृत्तीय और बिल्कुल अभिसरण है लेकिन एसी लोड फ्लो समाधानों की तुलना में कम सटीक है। जहां भी दोहराव और तेज़ लोड प्रवाह अनुमान की आवश्यकता होती है वहां प्रत्यक्ष वर्तमान लोड प्रवाह का उपयोग किया जाता है।^[9]

संदर्भ

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[1] Low, S. H. (2013). "Convex relaxation of optimal power flow: A tutorial". 2013 IREP Symposium Bulk Power System Dynamics and Control - IX Optimization, Security and Control of the Emerging Power Grid. pp. 1–06. doi:10.1109/IREP.2013.6629391. ISBN 978-1-4799-0199-9. S2CID 14195805.

[2] Aien, Morteza; Hajebrahimi, Ali; Fotuhi-Firuzabad, Mahmud (2016). "विद्युत प्रणाली अध्ययन में अनिश्चितता मॉडलिंग तकनीकों पर एक व्यापक समीक्षा". Renewable and Sustainable Energy Reviews. 57: 1077–1089. doi:10.1016/j.rser.2015.12.070.

[3] Grainger, J.; Stevenson, W. (1994). विद्युत प्रणाली विश्लेषण. New York: McGraw–Hill. ISBN 0-07-061293-5.

[4] Andersson, G: Lectures on Modelling and Analysis of Electric Power Systems Archived 2017-02-15 at the Wayback Machine

[5] Stott, B.; Alsac, O. (May 1974). "तेज़ वियुग्मित भार प्रवाह". IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems (in English). PAS-93 (3): 859–869. doi:10.1109/tpas.1974.293985. ISSN 0018-9510.

[6] Petridis, S.; Blanas, O.; Rakopoulos, D.; Stergiopoulos, F.; Nikolopoulos, N.; Voutetakis, S. An Efficient Backward/Forward Sweep Algorithm for Power Flow Analysis through a Novel Tree-Like Structure for Unbalanced Distribution Networks. Energies 2021, 14, 897. https://doi.org/10.3390/en14040897, https://www.mdpi.com/1996-1073/14/4/897

[7] Giraldo, J. S., Montoya, O. D., Vergara, P. P., & Milano, F. (2022). A fixed-point current injection power flow for electric distribution systems using Laurent series. Electric Power Systems Research, 211, 108326. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2022.108326

[8] Shirmohammadi, D., Hong, H. W., Semlyen, A., & Luo, G. X. (1988). A compensation-based power flow method for weakly meshed distribution and transmission networks. IEEE Transactions on power systems, 3(2), 753-762. https://doi.org/10.1109/59.192932

[9] Seifi, H. &. (2011). Appendix A: DC Load Flow. In H. &. Seifi, Electric power system planning: issues, algorithms and solutions (pp. 245-249). Berlin: Springer

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 {{Short description|Numerical analysis of electric power flow}}
-[[ पॉवर इंजीनियरिंग ]] में, पावर-फ्लो अध्ययन, या लोड-फ्लो अध्ययन, एक इंटरकनेक्टेड सिस्टम में विद्युत शक्ति के प्रवाह का एक [[संख्यात्मक विश्लेषण]] है। एक पावर-फ्लो अध्ययन आमतौर पर एक-लाइन आरेख और प्रति-यूनिट प्रणाली जैसे सरलीकृत नोटेशन का उपयोग करता है, और [[एसी पावर]] पैरामीटर के विभिन्न पहलुओं, जैसे वोल्टेज, वोल्टेज कोण, वास्तविक शक्ति और प्रतिक्रियाशील शक्ति पर ध्यान केंद्रित करता है। यह सामान्य स्थिर-अवस्था संचालन में बिजली प्रणालियों का विश्लेषण करता है।
+[[ पॉवर इंजीनियरिंग ]] में, पावर-फ्लो अध्ययन, या लोड-फ्लो अध्ययन,  इंटरकनेक्टेड सिस्टम में विद्युत शक्ति के प्रवाह का  [[संख्यात्मक विश्लेषण]] है।  पावर-फ्लो अध्ययन आमतौर पर -लाइन आरेख और प्रति-यूनिट प्रणाली जैसे सरलीकृत नोटेशन का उपयोग करता है, और [[एसी पावर]] पैरामीटर के विभिन्न पहलुओं, जैसे वोल्टेज, वोल्टेज कोण, वास्तविक शक्ति और प्रतिक्रियाशील शक्ति पर ध्यान केंद्रित करता है। यह सामान्य स्थिर-अवस्था संचालन में बिजली प्रणालियों का विश्लेषण करता है।
 बिजली प्रणालियों के भविष्य के विस्तार की योजना बनाने के साथ-साथ मौजूदा प्रणालियों के सर्वोत्तम संचालन का निर्धारण करने के लिए पावर-फ्लो या लोड-फ्लो अध्ययन महत्वपूर्ण हैं। विद्युत-प्रवाह अध्ययन से प्राप्त मुख्य जानकारी प्रत्येक [[बसबार]] पर वोल्टेज का परिमाण और चरण कोण और प्रत्येक लाइन में बहने वाली वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति है।
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 पावर-फ्लो अध्ययन के अलावा, कंप्यूटर प्रोग्राम [[ शार्ट सर्किट ]] दोष विश्लेषण, स्थिरता अध्ययन (क्षणिक और स्थिर-स्थिति), [[इकाई प्रतिबद्धता]] और [[आर्थिक प्रेषण]] जैसी संबंधित गणनाएं करते हैं।<ref>{{Cite book | last1 = Low | first1 = S. H. | chapter = Convex relaxation of optimal power flow: A tutorial | doi = 10.1109/IREP.2013.6629391 | title = 2013 IREP Symposium Bulk Power System Dynamics and Control - IX Optimization, Security and Control of the Emerging Power Grid | pages = 1–06 | year = 2013 | isbn = 978-1-4799-0199-9 | s2cid = 14195805 }}</ref> विशेष रूप से, कुछ प्रोग्राम इष्टतम बिजली प्रवाह को खोजने के लिए [[रैखिक प्रोग्रामिंग]] का उपयोग करते हैं, ऐसी स्थितियाँ जो प्रति किलोवाट घंटे वितरित सबसे कम लागत देती हैं।
-एक लोड प्रवाह अध्ययन एक रिफाइनरी कॉम्प्लेक्स जैसे कई लोड केंद्रों वाले सिस्टम के लिए विशेष रूप से मूल्यवान है। पावर-फ्लो अध्ययन कनेक्टेड लोड को पर्याप्त रूप से आपूर्ति करने के लिए सिस्टम की क्षमता का विश्लेषण है। कुल सिस्टम हानियों के साथ-साथ व्यक्तिगत लाइन हानियों को भी सारणीबद्ध किया गया है। मोटर नियंत्रण केंद्रों जैसे महत्वपूर्ण स्थानों पर सही वोल्टेज सुनिश्चित करने के लिए ट्रांसफार्मर नल की स्थिति का चयन किया जाता है। किसी मौजूदा सिस्टम पर लोड-फ्लो अध्ययन करने से ऑपरेटिंग लागत को कम करते हुए अधिकतम क्षमता प्राप्त करने के लिए सिस्टम संचालन और नियंत्रण सेटिंग्स के अनुकूलन के बारे में अंतर्दृष्टि और सिफारिशें मिलती हैं। इस तरह के विश्लेषण के परिणाम सक्रिय शक्ति, प्रतिक्रियाशील शक्ति, वोल्टेज परिमाण और चरण कोण के संदर्भ में हैं। इसके अलावा, Unit_commitment_problem_in_electrical_power_production के लिए बिजली-प्रवाह की गणना महत्वपूर्ण है।
+लोड प्रवाह अध्ययन  रिफाइनरी कॉम्प्लेक्स जैसे कई लोड केंद्रों वाले सिस्टम के लिए विशेष रूप से मूल्यवान है। पावर-फ्लो अध्ययन कनेक्टेड लोड को पर्याप्त रूप से आपूर्ति करने के लिए सिस्टम की क्षमता का विश्लेषण है। कुल सिस्टम हानियों के साथ-साथ व्यक्तिगत लाइन हानियों को भी सारणीबद्ध किया गया है। मोटर नियंत्रण केंद्रों जैसे महत्वपूर्ण स्थानों पर सही वोल्टेज सुनिश्चित करने के लिए ट्रांसफार्मर नल की स्थिति का चयन किया जाता है। किसी मौजूदा सिस्टम पर लोड-फ्लो अध्ययन करने से ऑपरेटिंग लागत को कम करते हुए अधिकतम क्षमता प्राप्त करने के लिए सिस्टम संचालन और नियंत्रण सेटिंग्स के अनुकूलन के बारे में अंतर्दृष्टि और सिफारिशें मिलती हैं। इस तरह के विश्लेषण के परिणाम सक्रिय शक्ति, प्रतिक्रियाशील शक्ति, वोल्टेज परिमाण और चरण कोण के संदर्भ में हैं। इसके अलावा, Unit_commitment_problem_in_electrical_power_production के लिए बिजली-प्रवाह की गणना महत्वपूर्ण है।
 अनिश्चितताओं के प्रति अपने दृष्टिकोण के आधार पर, लोड-फ्लो अध्ययन को नियतात्मक लोड प्रवाह और अनिश्चितता-संबंधित लोड प्रवाह में विभाजित किया जा सकता है। नियतात्मक लोड-प्रवाह अध्ययन बिजली उत्पादन और लोड व्यवहार दोनों से उत्पन्न होने वाली अनिश्चितताओं को ध्यान में नहीं रखता है। अनिश्चितताओं को ध्यान में रखने के लिए, कई दृष्टिकोण हैं जिनका उपयोग किया गया है जैसे संभाव्य, संभावनावादी, सूचना अंतर निर्णय सिद्धांत, मजबूत अनुकूलन और अंतराल विश्लेषण।<ref>{{Cite journal|title=विद्युत प्रणाली अध्ययन में अनिश्चितता मॉडलिंग तकनीकों पर एक व्यापक समीक्षा|journal=Renewable and Sustainable Energy Reviews|volume=57|pages=1077–1089|doi=10.1016/j.rser.2015.12.070|year=2016|last1=Aien|first1=Morteza|last2=Hajebrahimi|first2=Ali|last3=Fotuhi-Firuzabad|first3=Mahmud}}</ref>
+== मॉडल ==
+प्रत्यावर्ती धारा विद्युत-प्रवाह मॉडल विद्युत ग्रिड का विश्लेषण करने के लिए इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में उपयोग किया जाने वाला  मॉडल है। यह समीकरणों की  नॉनलाइनियर # नॉनलाइनियर प्रणाली प्रदान करता है जो प्रत्येक ट्रांसमिशन लाइन के माध्यम से ऊर्जा प्रवाह का वर्णन करता है। समस्या गैर-रैखिक है क्योंकि लोड प्रतिबाधा में बिजली का प्रवाह लागू वोल्टेज के वर्ग का  कार्य है। गैर-रैखिकता के कारण, कई मामलों में एसी पावर-फ्लो मॉडल के माध्यम से बड़े नेटवर्क का विश्लेषण संभव नहीं है, और इसके बजाय  रैखिक (लेकिन कम सटीक) डीसी पावर-फ्लो मॉडल का उपयोग किया जाता है।
-==मॉडल==
+आमतौर पर तीन-[[चरण]] बिजली प्रणाली का विश्लेषण तीनों चरणों की संतुलित लोडिंग मानकर सरल बनाया जाता है। साइनसॉइडल स्थिर-अवस्था संचालन को माना जाता है, जिसमें लोड या पीढ़ी में परिवर्तन के कारण बिजली प्रवाह या वोल्टेज में कोई क्षणिक परिवर्तन नहीं होता है, जिसका अर्थ है कि सभी वर्तमान और वोल्टेज तरंग बिना किसी डीसी ऑफसेट के साइनसॉइडल हैं और समान स्थिर आवृत्ति होती है। पिछली धारणा यह मानने के समान है कि बिजली प्रणाली रैखिक समय-अपरिवर्तनीय है (भले ही समीकरणों की प्रणाली गैर-रेखीय है), समान आवृत्ति के साइनसॉइडल स्रोतों द्वारा संचालित होती है, और स्थिर-अवस्था में काम करती है, जो चरणबद्ध विश्लेषण का उपयोग करने की अनुमति देती है,  और सरलीकरण।  और सरलीकरण सभी वोल्टेज, बिजली प्रवाह और बाधाओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रति-यूनिट प्रणाली का उपयोग करना है, वास्तविक लक्ष्य प्रणाली मूल्यों को कुछ सुविधाजनक आधार पर स्केल करना है।  सिस्टम वन-लाइन आरेख सिस्टम के जनरेटर, लोड, बस और ट्रांसमिशन लाइनों और उनके विद्युत प्रतिबाधा और रेटिंग का गणितीय मॉडल बनाने का आधार है।
-एक प्रत्यावर्ती धारा विद्युत-प्रवाह मॉडल विद्युत ग्रिड का विश्लेषण करने के लिए इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में उपयोग किया जाने वाला एक मॉडल है। यह समीकरणों की एक नॉनलाइनियर # नॉनलाइनियर प्रणाली प्रदान करता है जो प्रत्येक ट्रांसमिशन लाइन के माध्यम से ऊर्जा प्रवाह का वर्णन करता है। समस्या गैर-रैखिक है क्योंकि लोड प्रतिबाधा में बिजली का प्रवाह लागू वोल्टेज के वर्ग का एक कार्य है। गैर-रैखिकता के कारण, कई मामलों में एसी पावर-फ्लो मॉडल के माध्यम से बड़े नेटवर्क का विश्लेषण संभव नहीं है, और इसके बजाय एक रैखिक (लेकिन कम सटीक) डीसी पावर-फ्लो मॉडल का उपयोग किया जाता है।
-आमतौर पर तीन-[[चरण]] बिजली प्रणाली का विश्लेषण तीनों चरणों की संतुलित लोडिंग मानकर सरल बनाया जाता है। साइनसॉइडल स्थिर-अवस्था संचालन को माना जाता है, जिसमें लोड या पीढ़ी में परिवर्तन के कारण बिजली प्रवाह या वोल्टेज में कोई क्षणिक परिवर्तन नहीं होता है, जिसका अर्थ है कि सभी वर्तमान और वोल्टेज तरंग बिना किसी डीसी ऑफसेट के साइनसॉइडल हैं और समान स्थिर आवृत्ति होती है। पिछली धारणा यह मानने के समान है कि बिजली प्रणाली रैखिक समय-अपरिवर्तनीय है (भले ही समीकरणों की प्रणाली गैर-रेखीय है), समान आवृत्ति के साइनसॉइडल स्रोतों द्वारा संचालित होती है, और स्थिर-अवस्था में काम करती है, जो चरणबद्ध विश्लेषण का उपयोग करने की अनुमति देती है, एक और सरलीकरण। एक और सरलीकरण सभी वोल्टेज, बिजली प्रवाह और बाधाओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रति-यूनिट प्रणाली का उपयोग करना है, वास्तविक लक्ष्य प्रणाली मूल्यों को कुछ सुविधाजनक आधार पर स्केल करना है। एक सिस्टम वन-लाइन आरेख सिस्टम के जनरेटर, लोड, बस और ट्रांसमिशन लाइनों और उनके विद्युत प्रतिबाधा और रेटिंग का गणितीय मॉडल बनाने का आधार है।
 ==शक्ति-प्रवाह समस्या सूत्रीकरण==
-पावर-फ्लो अध्ययन का लक्ष्य निर्दिष्ट लोड और जनरेटर की वास्तविक शक्ति और वोल्टेज स्थितियों के लिए पावर सिस्टम में प्रत्येक बस के लिए पूर्ण वोल्टेज कोण और परिमाण की जानकारी प्राप्त करना है।<ref>{{cite book|first1=J. |last1=Grainger |first2= W.|last2= Stevenson|title=विद्युत प्रणाली विश्लेषण|publisher= McGraw–Hill|location= New York|year=1994| isbn= 0-07-061293-5}}</ref> एक बार यह जानकारी ज्ञात हो जाने पर, प्रत्येक शाखा पर वास्तविक और प्रतिक्रियाशील बिजली प्रवाह के साथ-साथ जनरेटर प्रतिक्रियाशील बिजली उत्पादन को विश्लेषणात्मक रूप से निर्धारित किया जा सकता है। इस समस्या की अरेखीय प्रकृति के कारण, स्वीकार्य सहनशीलता के भीतर समाधान प्राप्त करने के लिए संख्यात्मक तरीकों को नियोजित किया जाता है।
+पावर-फ्लो अध्ययन का लक्ष्य निर्दिष्ट लोड और जनरेटर की वास्तविक शक्ति और वोल्टेज स्थितियों के लिए पावर सिस्टम में प्रत्येक बस के लिए पूर्ण वोल्टेज कोण और परिमाण की जानकारी प्राप्त करना है।<ref>{{cite book|first1=J. |last1=Grainger |first2= W.|last2= Stevenson|title=विद्युत प्रणाली विश्लेषण|publisher= McGraw–Hill|location= New York|year=1994| isbn= 0-07-061293-5}}</ref>  बार यह जानकारी ज्ञात हो जाने पर, प्रत्येक शाखा पर वास्तविक और प्रतिक्रियाशील बिजली प्रवाह के साथ-साथ जनरेटर प्रतिक्रियाशील बिजली उत्पादन को विश्लेषणात्मक रूप से निर्धारित किया जा सकता है। इस समस्या की अरेखीय प्रकृति के कारण, स्वीकार्य सहनशीलता के भीतर समाधान प्राप्त करने के लिए संख्यात्मक तरीकों को नियोजित किया जाता है।
-विद्युत-प्रवाह समस्या का समाधान सिस्टम में ज्ञात और अज्ञात चर की पहचान करने से शुरू होता है। ज्ञात और अज्ञात चर बस के प्रकार पर निर्भर हैं। बिना किसी जेनरेटर से जुड़ी बस को लोड बस कहा जाता है। एक अपवाद के साथ, जिस बस में कम से कम एक जनरेटर जुड़ा हो उसे जेनरेटर बस कहा जाता है। अपवाद एक मनमाने ढंग से चयनित बस है जिसमें जनरेटर है। इस बस को [[ सुस्त बस ]] कहा जाता है।
+विद्युत-प्रवाह समस्या का समाधान सिस्टम में ज्ञात और अज्ञात चर की पहचान करने से शुरू होता है। ज्ञात और अज्ञात चर बस के प्रकार पर निर्भर हैं। बिना किसी जेनरेटर से जुड़ी बस को लोड बस कहा जाता है।  अपवाद के साथ, जिस बस में कम से कम  जनरेटर जुड़ा हो उसे जेनरेटर बस कहा जाता है। अपवाद  मनमाने ढंग से चयनित बस है जिसमें जनरेटर है। इस बस को [[ सुस्त बस ]] कहा जाता है।
 शक्ति-प्रवाह समस्या में, यह माना जाता है कि वास्तविक शक्ति P<sub>''D''</sub> और प्रतिक्रियाशील शक्ति Q<sub>''D''</sub> प्रत्येक लोड बस पर जाना जाता है। इस कारण से, लोड बसों को पीक्यू बसों के रूप में भी जाना जाता है। जेनरेटर बसों के लिए, यह माना जाता है कि वास्तविक बिजली उत्पन्न पी<sub>G</sub>और वोल्टेज परिमाण |V| ज्ञात है। स्लैक बस के लिए, यह माना जाता है कि वोल्टेज परिमाण |V| और वोल्टेज चरण Θ ज्ञात हैं। इसलिए, प्रत्येक लोड बस के लिए, वोल्टेज परिमाण और कोण दोनों अज्ञात हैं और इन्हें हल किया जाना चाहिए; प्रत्येक जनरेटर बस के लिए, वोल्टेज कोण को हल किया जाना चाहिए; ऐसे कोई वेरिएबल नहीं हैं जिन्हें स्लैक बस के लिए हल किया जाना चाहिए। एन बसों और आर जनरेटर वाले सिस्टम में, तब होते हैं <math>2(N-1) - (R-1)</math> अज्ञात.
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 कहाँ <math>Q_i</math> बस i में इंजेक्ट की गई शुद्ध प्रतिक्रियाशील शक्ति है।
-शामिल समीकरणों में प्रत्येक लोड बस के लिए वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति संतुलन समीकरण और प्रत्येक जेनरेटर बस के लिए वास्तविक शक्ति संतुलन समीकरण शामिल हैं। जेनरेटर बस के लिए केवल वास्तविक शक्ति संतुलन समीकरण लिखा जाता है क्योंकि इंजेक्ट की गई शुद्ध प्रतिक्रियाशील शक्ति को अज्ञात माना जाता है और इसलिए प्रतिक्रियाशील शक्ति संतुलन समीकरण को शामिल करने से एक अतिरिक्त अज्ञात चर उत्पन्न होगा। समान कारणों से, स्लैक बस के लिए कोई समीकरण नहीं लिखा गया है।
+शामिल समीकरणों में प्रत्येक लोड बस के लिए वास्तविक और प्रतिक्रियाशील शक्ति संतुलन समीकरण और प्रत्येक जेनरेटर बस के लिए वास्तविक शक्ति संतुलन समीकरण शामिल हैं। जेनरेटर बस के लिए केवल वास्तविक शक्ति संतुलन समीकरण लिखा जाता है क्योंकि इंजेक्ट की गई शुद्ध प्रतिक्रियाशील शक्ति को अज्ञात माना जाता है और इसलिए प्रतिक्रियाशील शक्ति संतुलन समीकरण को शामिल करने से  अतिरिक्त अज्ञात चर उत्पन्न होगा। समान कारणों से, स्लैक बस के लिए कोई समीकरण नहीं लिखा गया है।
-कई ट्रांसमिशन प्रणालियों में, बिजली नेटवर्क लाइनों की प्रतिबाधा मुख्य रूप से आगमनात्मक होती है, यानी बिजली लाइनों की प्रतिबाधा के चरण कोण आमतौर पर अपेक्षाकृत बड़े होते हैं और 90 डिग्री के बहुत करीब होते हैं। इस प्रकार वास्तविक शक्ति और वोल्टेज कोण के बीच और प्रतिक्रियाशील शक्ति और वोल्टेज परिमाण के बीच एक मजबूत युग्मन होता है, जबकि वास्तविक शक्ति और वोल्टेज परिमाण के साथ-साथ प्रतिक्रियाशील शक्ति और वोल्टेज कोण के बीच युग्मन कमजोर होता है। परिणामस्वरूप, वास्तविक शक्ति आमतौर पर उच्च वोल्टेज कोण वाली बस से कम वोल्टेज कोण वाली बस में संचारित होती है, और प्रतिक्रियाशील शक्ति आमतौर पर उच्च वोल्टेज परिमाण वाली बस से कम वोल्टेज परिमाण वाली बस में संचारित होती है। हालाँकि, यह सन्निकटन तब मान्य नहीं होता जब विद्युत लाइन प्रतिबाधा का चरण कोण अपेक्षाकृत छोटा होता है।<ref>[http://www.eeh.ee.ethz.ch/uploads/tx_ethstudies/modelling_hs08_script_02.pdf Andersson, G: Lectures on Modelling and Analysis of Electric Power Systems] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170215042633/http://www.eeh.ee.ethz.ch/uploads/tx_ethstudies/modelling_hs08_script_02.pdf |date=2017-02-15 }}</ref>
+कई ट्रांसमिशन प्रणालियों में, बिजली नेटवर्क लाइनों की प्रतिबाधा मुख्य रूप से आगमनात्मक होती है, यानी बिजली लाइनों की प्रतिबाधा के चरण कोण आमतौर पर अपेक्षाकृत बड़े होते हैं और 90 डिग्री के बहुत करीब होते हैं। इस प्रकार वास्तविक शक्ति और वोल्टेज कोण के बीच और प्रतिक्रियाशील शक्ति और वोल्टेज परिमाण के बीच  मजबूत युग्मन होता है, जबकि वास्तविक शक्ति और वोल्टेज परिमाण के साथ-साथ प्रतिक्रियाशील शक्ति और वोल्टेज कोण के बीच युग्मन कमजोर होता है। परिणामस्वरूप, वास्तविक शक्ति आमतौर पर उच्च वोल्टेज कोण वाली बस से कम वोल्टेज कोण वाली बस में संचारित होती है, और प्रतिक्रियाशील शक्ति आमतौर पर उच्च वोल्टेज परिमाण वाली बस से कम वोल्टेज परिमाण वाली बस में संचारित होती है। हालाँकि, यह सन्निकटन तब मान्य नहीं होता जब विद्युत लाइन प्रतिबाधा का चरण कोण अपेक्षाकृत छोटा होता है।<ref>[http://www.eeh.ee.ethz.ch/uploads/tx_ethstudies/modelling_hs08_script_02.pdf Andersson, G: Lectures on Modelling and Analysis of Electric Power Systems] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170215042633/http://www.eeh.ee.ethz.ch/uploads/tx_ethstudies/modelling_hs08_script_02.pdf |date=2017-02-15 }}</ref>
+== न्यूटन-रेफसन समाधान विधि ==
-==न्यूटन-रेफसन समाधान विधि==
+समीकरणों की परिणामी अरैखिक प्रणाली को हल करने की कई अलग-अलग विधियाँ हैं। सबसे लोकप्रिय न्यूटन-रेफसन विधि के रूप में जानी जाती है। यह विधि सभी अज्ञात चर (लोड बसों पर वोल्टेज परिमाण और कोण और जेनरेटर बसों पर वोल्टेज कोण) के प्रारंभिक अनुमानों से शुरू होती है। इसके बाद,  टेलर श्रृंखला लिखी जाती है, जिसमें समीकरणों की प्रणाली में शामिल प्रत्येक शक्ति संतुलन समीकरण के लिए उच्च क्रम की शर्तों को नजरअंदाज कर दिया जाता है।
-समीकरणों की परिणामी अरैखिक प्रणाली को हल करने की कई अलग-अलग विधियाँ हैं। सबसे लोकप्रिय न्यूटन-रेफसन विधि के रूप में जानी जाती है। यह विधि सभी अज्ञात चर (लोड बसों पर वोल्टेज परिमाण और कोण और जेनरेटर बसों पर वोल्टेज कोण) के प्रारंभिक अनुमानों से शुरू होती है। इसके बाद, एक टेलर श्रृंखला लिखी जाती है, जिसमें समीकरणों की प्रणाली में शामिल प्रत्येक शक्ति संतुलन समीकरण के लिए उच्च क्रम की शर्तों को नजरअंदाज कर दिया जाता है।
+परिणाम समीकरणों की  रैखिक प्रणाली है जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
-परिणाम समीकरणों की एक रैखिक प्रणाली है जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
 : <math>\begin{bmatrix}\Delta \theta \\ \Delta |V|\end{bmatrix} = -J^{-1} \begin{bmatrix}\Delta P \\ \Delta Q \end{bmatrix} </math>
@@ Line 49: / Line 47: @@
 <math>\Delta Q_{i} =  -Q_{i} + \sum_{k=1}^N |V_i||V_k|(G_{ik}\sin\theta_{ik}-B_{ik}\cos\theta_{ik})</math>
-और <math>J</math> आंशिक व्युत्पन्नों का एक मैट्रिक्स है जिसे [[जैकोबियन मैट्रिक्स और निर्धारक]] के रूप में जाना जाता है:
+और <math>J</math> आंशिक व्युत्पन्नों का  मैट्रिक्स है जिसे [[जैकोबियन मैट्रिक्स और निर्धारक]] के रूप में जाना जाता है:
 <math>J=\begin{bmatrix} \dfrac{\partial \Delta P}{\partial\theta} & \dfrac{\partial \Delta P}{\partial |V|} \\ \dfrac{\partial \Delta Q}{\partial \theta}& \dfrac{\partial \Delta Q}{\partial |V|}\end{bmatrix}</math>.
@@ Line 56: / Line 54: @@
 : <math>\theta_{m+1} = \theta_m + \Delta \theta\,</math>
 : <math>|V|_{m+1} = |V|_m + \Delta |V|\,</math>
-यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक रुकने की स्थिति पूरी नहीं हो जाती। यदि बेमेल समीकरणों का [[मैट्रिक्स मानदंड]] एक निर्दिष्ट सहनशीलता से नीचे है, तो एक सामान्य रोक शर्त समाप्त करना है।
+यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक रुकने की स्थिति पूरी नहीं हो जाती। यदि बेमेल समीकरणों का [[मैट्रिक्स मानदंड]]  निर्दिष्ट सहनशीलता से नीचे है, तो  सामान्य रोक शर्त समाप्त करना है।
-विद्युत-प्रवाह समस्या के समाधान की एक मोटी रूपरेखा इस प्रकार है:
+विद्युत-प्रवाह समस्या के समाधान की  मोटी रूपरेखा इस प्रकार है:
 # सभी अज्ञात वोल्टेज परिमाण और कोणों का प्रारंभिक अनुमान लगाएं। फ़्लैट स्टार्ट का उपयोग करना आम बात है जिसमें सभी वोल्टेज कोण शून्य पर सेट होते हैं और सभी वोल्टेज परिमाण 1.0 p.u पर सेट होते हैं।
 # नवीनतम वोल्टेज कोण और परिमाण मानों का उपयोग करके शक्ति संतुलन समीकरणों को हल करें।
@@ Line 68: / Line 66: @@
 ==अन्य शक्ति-प्रवाह विधियाँ==
 * गॉस-सीडेल विधि: यह सबसे प्रारंभिक विकसित विधि है। यह अन्य पुनरावृत्त तरीकों की तुलना में अभिसरण की धीमी दर दिखाता है, लेकिन यह बहुत कम मेमोरी का उपयोग करता है और मैट्रिक्स सिस्टम को हल करने की आवश्यकता नहीं होती है।
-[[तेजी से वियुग्मित-लोड-प्रवाह विधि]] विधि न्यूटन-रेफसन पर एक भिन्नता है जो अच्छी तरह से व्यवहार किए गए पावर नेटवर्क में सक्रिय और प्रतिक्रियाशील प्रवाह के अनुमानित डिकॉउलिंग का फायदा उठाती है, और महंगी मैट्रिक्स डिकंपोजिशन से बचने के लिए पुनरावृत्ति के दौरान जैकोबियन मैट्रिक्स और निर्धारक के मूल्य को अतिरिक्त रूप से ठीक करती है। इसे निश्चित-ढलान, डिकौपल्ड एनआर के रूप में भी जाना जाता है। एल्गोरिथम के भीतर, जैकोबियन मैट्रिक्स केवल एक बार उलटा होता है, और तीन धारणाएँ होती हैं। सबसे पहले, बसों के बीच चालकता शून्य है। दूसरे, बस वोल्टेज का परिमाण एक प्रति यूनिट है। तीसरा, बसों के बीच चरणों की ज्या शून्य है। तेजी से डिकौपल्ड लोड प्रवाह सेकंड के भीतर उत्तर लौटा सकता है जबकि न्यूटन रैफसन विधि में अधिक समय लगता है। यह पावर ग्रिड के वास्तविक समय प्रबंधन के लिए उपयोगी है।<ref>{{Cite journal|last1=Stott|first1=B.|last2=Alsac|first2=O.|date=May 1974|title=तेज़ वियुग्मित भार प्रवाह|journal=IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems|language=en-US|volume=PAS-93|issue=3|pages=859–869|doi=10.1109/tpas.1974.293985|issn=0018-9510}}</ref>
+[[तेजी से वियुग्मित-लोड-प्रवाह विधि]] विधि न्यूटन-रेफसन पर  भिन्नता है जो अच्छी तरह से व्यवहार किए गए पावर नेटवर्क में सक्रिय और प्रतिक्रियाशील प्रवाह के अनुमानित डिकॉउलिंग का फायदा उठाती है, और महंगी मैट्रिक्स डिकंपोजिशन से बचने के लिए पुनरावृत्ति के दौरान जैकोबियन मैट्रिक्स और निर्धारक के मूल्य को अतिरिक्त रूप से ठीक करती है। इसे निश्चित-ढलान, डिकौपल्ड एनआर के रूप में भी जाना जाता है। एल्गोरिथम के भीतर, जैकोबियन मैट्रिक्स केवल  बार उलटा होता है, और तीन धारणाएँ होती हैं। सबसे पहले, बसों के बीच चालकता शून्य है। दूसरे, बस वोल्टेज का परिमाण  प्रति यूनिट है। तीसरा, बसों के बीच चरणों की ज्या शून्य है। तेजी से डिकौपल्ड लोड प्रवाह सेकंड के भीतर उत्तर लौटा सकता है जबकि न्यूटन रैफसन विधि में अधिक समय लगता है। यह पावर ग्रिड के वास्तविक समय प्रबंधन के लिए उपयोगी है।<ref>{{Cite journal|last1=Stott|first1=B.|last2=Alsac|first2=O.|date=May 1974|title=तेज़ वियुग्मित भार प्रवाह|journal=IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems|language=en-US|volume=PAS-93|issue=3|pages=859–869|doi=10.1109/tpas.1974.293985|issn=0018-9510}}</ref>
 [[होलोमोर्फिक एम्बेडिंग लोड प्रवाह विधि]] विधि: जटिल विश्लेषण की उन्नत तकनीकों पर आधारित हाल ही में विकसित विधि। यह प्रत्यक्ष है और पावर-फ्लो समीकरणों में मौजूद कई समाधानों में से सही (ऑपरेटिव) शाखा की गणना की गारंटी देता है।
-* [[बैकवर्ड-फॉरवर्ड स्वीप (बीएफएस) विधि]]: अधिकांश आधुनिक वितरण ग्रिड की रेडियल संरचना का लाभ उठाने के लिए विकसित एक विधि। इसमें एक प्रारंभिक वोल्टेज प्रोफ़ाइल चुनना और ग्रिड घटकों के समीकरणों की मूल प्रणाली को दो अलग-अलग प्रणालियों में अलग करना और एक को हल करना, दूसरे के अंतिम परिणामों का उपयोग करना, जब तक कि अभिसरण प्राप्त न हो जाए। दिए गए वोल्टेज के साथ धाराओं के समाधान को बैकवर्ड स्वीप (बीएस) कहा जाता है और दिए गए धाराओं के साथ वोल्टेज के समाधान को फॉरवर्ड स्वीप (एफएस) कहा जाता है।<ref>Petridis, S.; Blanas, O.; Rakopoulos, D.; Stergiopoulos, F.; Nikolopoulos, N.; Voutetakis, S. An Efficient Backward/Forward Sweep Algorithm for Power Flow Analysis through a Novel Tree-Like Structure for Unbalanced Distribution Networks. ''Energies'' 2021, ''14'', 897. https://doi.org/10.3390/en14040897, https://www.mdpi.com/1996-1073/14/4/897</ref>
+* [[बैकवर्ड-फॉरवर्ड स्वीप (बीएफएस) विधि]]: अधिकांश आधुनिक वितरण ग्रिड की रेडियल संरचना का लाभ उठाने के लिए विकसित  विधि। इसमें  प्रारंभिक वोल्टेज प्रोफ़ाइल चुनना और ग्रिड घटकों के समीकरणों की मूल प्रणाली को दो अलग-अलग प्रणालियों में अलग करना और  को हल करना, दूसरे के अंतिम परिणामों का उपयोग करना, जब तक कि अभिसरण प्राप्त न हो जाए। दिए गए वोल्टेज के साथ धाराओं के समाधान को बैकवर्ड स्वीप (बीएस) कहा जाता है और दिए गए धाराओं के साथ वोल्टेज के समाधान को फॉरवर्ड स्वीप (एफएस) कहा जाता है।<ref>Petridis, S.; Blanas, O.; Rakopoulos, D.; Stergiopoulos, F.; Nikolopoulos, N.; Voutetakis, S. An Efficient Backward/Forward Sweep Algorithm for Power Flow Analysis through a Novel Tree-Like Structure for Unbalanced Distribution Networks. ''Energies'' 2021, ''14'', 897. https://doi.org/10.3390/en14040897, https://www.mdpi.com/1996-1073/14/4/897</ref>
-* [[लॉरेंट पावर फ्लो (एलपीएफ) विधि]]: पावर फ्लो फॉर्मूलेशन जो विद्युत वितरण प्रणालियों के लिए प्रारंभिक स्थितियों पर समाधान और स्वतंत्रता की विशिष्टता की गारंटी प्रदान करता है। एलपीएफ वर्तमान इंजेक्शन विधि (सीआईएम) पर आधारित है और लॉरेंट श्रृंखला विस्तार लागू करता है। इस फॉर्मूलेशन की मुख्य विशेषताएं इसकी सिद्ध संख्यात्मक अभिसरण और स्थिरता और इसके कम्प्यूटेशनल फायदे हैं, जो संतुलित और असंतुलित नेटवर्क दोनों में बीएफएस पद्धति से कम से कम दस गुना तेज हैं।<ref>Giraldo, J. S., Montoya, O. D., Vergara, P. P., & Milano, F. (2022). A fixed-point current injection power flow for electric distribution systems using Laurent series. Electric Power Systems Research, 211, 108326. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2022.108326</ref> चूंकि यह सिस्टम के प्रवेश मैट्रिक्स पर आधारित है, इसलिए फॉर्मूलेशन अतिरिक्त संशोधनों के बिना रेडियल और मेष नेटवर्क टोपोलॉजी पर विचार करने में सक्षम है (मुआवजा-आधारित बीएफएस के विपरीत)<ref>Shirmohammadi, D., Hong, H. W., Semlyen, A., & Luo, G. X. (1988). A compensation-based power flow method for weakly meshed distribution and transmission networks. IEEE Transactions on power systems, 3(2), 753-762. https://doi.org/10.1109/59.192932</ref>). एलपीएफ पद्धति की सरलता और कम्प्यूटेशनल दक्षता इसे पुनरावर्ती बिजली प्रवाह समस्याओं के लिए एक आकर्षक विकल्प बनाती है, जैसे कि समय-श्रृंखला विश्लेषण, मेटाह्यूरिस्टिक्स, संभाव्य विश्लेषण, बिजली प्रणालियों पर लागू सुदृढीकरण सीखने और अन्य संबंधित अनुप्रयोगों में सामने आने वाली समस्याएं।
+* [[लॉरेंट पावर फ्लो (एलपीएफ) विधि]]: पावर फ्लो फॉर्मूलेशन जो विद्युत वितरण प्रणालियों के लिए प्रारंभिक स्थितियों पर समाधान और स्वतंत्रता की विशिष्टता की गारंटी प्रदान करता है। एलपीएफ वर्तमान इंजेक्शन विधि (सीआईएम) पर आधारित है और लॉरेंट श्रृंखला विस्तार लागू करता है। इस फॉर्मूलेशन की मुख्य विशेषताएं इसकी सिद्ध संख्यात्मक अभिसरण और स्थिरता और इसके कम्प्यूटेशनल फायदे हैं, जो संतुलित और असंतुलित नेटवर्क दोनों में बीएफएस पद्धति से कम से कम दस गुना तेज हैं।<ref>Giraldo, J. S., Montoya, O. D., Vergara, P. P., & Milano, F. (2022). A fixed-point current injection power flow for electric distribution systems using Laurent series. Electric Power Systems Research, 211, 108326. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2022.108326</ref> चूंकि यह सिस्टम के प्रवेश मैट्रिक्स पर आधारित है, इसलिए फॉर्मूलेशन अतिरिक्त संशोधनों के बिना रेडियल और मेष नेटवर्क टोपोलॉजी पर विचार करने में सक्षम है (मुआवजा-आधारित बीएफएस के विपरीत)<ref>Shirmohammadi, D., Hong, H. W., Semlyen, A., & Luo, G. X. (1988). A compensation-based power flow method for weakly meshed distribution and transmission networks. IEEE Transactions on power systems, 3(2), 753-762. https://doi.org/10.1109/59.192932</ref>). एलपीएफ पद्धति की सरलता और कम्प्यूटेशनल दक्षता इसे पुनरावर्ती बिजली प्रवाह समस्याओं के लिए  आकर्षक विकल्प बनाती है, जैसे कि समय-श्रृंखला विश्लेषण, मेटाह्यूरिस्टिक्स, संभाव्य विश्लेषण, बिजली प्रणालियों पर लागू सुदृढीकरण सीखने और अन्य संबंधित अनुप्रयोगों में सामने आने वाली समस्याएं।
 ==डीसी शक्ति-प्रवाह==
 प्रत्यक्ष धारा भार प्रवाह एसी विद्युत प्रणालियों पर लाइनों के विद्युत प्रवाह का अनुमान देता है। प्रत्यक्ष धारा भार प्रवाह केवल सक्रिय विद्युत प्रवाह को देखता है और प्रतिक्रियाशील विद्युत प्रवाह की उपेक्षा करता है। यह विधि गैर-पुनरावृत्तीय और बिल्कुल अभिसरण है लेकिन एसी लोड फ्लो समाधानों की तुलना में कम सटीक है। जहां भी दोहराव और तेज़ लोड प्रवाह अनुमान की आवश्यकता होती है वहां प्रत्यक्ष वर्तमान लोड प्रवाह का उपयोग किया जाता है।<ref>[https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-642-17989-1%2F1.pdf Seifi, H. &. (2011). Appendix A: DC Load Flow. In H. &. Seifi, Electric power system planning: issues, algorithms and solutions (pp. 245-249). Berlin: Springer]</ref>
+== संदर्भ ==
-==संदर्भ==
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