दोगुनी विशेष सापेक्षता: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
{{Short description|Generalization of special relativity}} | {{Short description|Generalization of special relativity}} | ||
दोगुनी विशेष सापेक्षता<ref>{{cite book|first=Giovanni|last=Amelino-Camelia|date=1 November 2009|arxiv=1003.3942|volume=9|pages=123–170|doi=10.1142/9789814287333_0006|chapter=Doubly-Special Relativity: Facts, Myths and Some Key Open Issues|title = सैद्धांतिक भौतिकी में हालिया विकास|series = Statistical Science and Interdisciplinary Research|isbn = 978-981-4287-32-6|s2cid=118855372}}</ref><ref>{{cite journal|title=दोगुनी विशेष सापेक्षता|first=Giovanni|last=Amelino-Camelia|date=1 July 2002|journal=Nature|volume=418|issue=6893|pages=34–35|doi=10.1038/418034a|arxiv=gr-qc/0207049|bibcode=2002Natur.418...34A|pmid=12097897|s2cid=16844423}}</ref> (डीएसआर) - कुछ लोगों द्वारा | '''दोगुनी विशेष सापेक्षता'''<ref>{{cite book|first=Giovanni|last=Amelino-Camelia|date=1 November 2009|arxiv=1003.3942|volume=9|pages=123–170|doi=10.1142/9789814287333_0006|chapter=Doubly-Special Relativity: Facts, Myths and Some Key Open Issues|title = सैद्धांतिक भौतिकी में हालिया विकास|series = Statistical Science and Interdisciplinary Research|isbn = 978-981-4287-32-6|s2cid=118855372}}</ref><ref>{{cite journal|title=दोगुनी विशेष सापेक्षता|first=Giovanni|last=Amelino-Camelia|date=1 July 2002|journal=Nature|volume=418|issue=6893|pages=34–35|doi=10.1038/418034a|arxiv=gr-qc/0207049|bibcode=2002Natur.418...34A|pmid=12097897|s2cid=16844423}}</ref> (डीएसआर) - जिसे विकृत विशेष सापेक्षता या कुछ लोगों द्वारा अतिरिक्त-विशेष सापेक्षता भी कहा जाता है - [[विशेष सापेक्षता]] का संशोधित सिद्धांत है जिसमें न केवल पर्यवेक्षक-स्वतंत्र [[वेग]][[प्रकाश की गति|(प्रकाश की गति]]) अधिकतम है किन्तु साथ ही, पर्यवेक्षक-स्वतंत्र अधिकतम ऊर्जा मापक ([[प्लैंक ऊर्जा]]) और न्यूनतम लंबाई मापक ([[प्लैंक लंबाई]]) है।<ref> | ||
{{Cite journal | {{Cite journal | ||
|author=Amelino-Camelia, G. | |author=Amelino-Camelia, G. | ||
| Line 8: | Line 8: | ||
|year=2010 | |year=2010 | ||
|arxiv=1003.3942|bibcode = 2010rdtp.book..123A |doi=10.3390/sym2010230|doi-access=free | |arxiv=1003.3942|bibcode = 2010rdtp.book..123A |doi=10.3390/sym2010230|doi-access=free | ||
}}</ref> यह अन्य [[लोरेंत्ज़ उल्लंघन]] | }}</ref> यह अन्य [[लोरेंत्ज़ उल्लंघन]] सिद्धांतों के विपरीत है, जैसे कि मानक-मॉडल एक्सटेंशन, जहां [[लोरेंट्ज़ इनवेरिएंस|लोरेंट्ज़]] [[लोरेंट्ज़ इनवेरिएंस|इनवेरिएंस]] को फ्रेम की उपस्थिति से तोड़ दिया जाता है। इस सिद्धांत के लिए मुख्य प्रेरणा यह है कि प्लैंक ऊर्जा वह मापक होना चाहिए जहां अभी तक अज्ञात [[क्वांटम गुरुत्व]] प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं और, भौतिक नियमों की अपरिवर्तनीयता के कारण, यह मापक सभी जड़त्वीय फ़्रेमों में स्थिर रहना चाहिए।<ref name="Hossenfelder2006"> | ||
{{Cite journal | {{Cite journal | ||
|first=S. |last=Hossenfelder | |first=S. |last=Hossenfelder | ||
| Line 47: | Line 47: | ||
==भविष्यवाणियाँ== | ==भविष्यवाणियाँ== | ||
{{see also| | {{see also|लोरेंत्ज़ उल्लंघन के लिए आधुनिक अनुसंधान}} | ||
आज तक के प्रयोगों में विशेष सापेक्षता में कोई विरोधाभास नहीं देखा गया है। | आज तक के प्रयोगों में विशेष सापेक्षता में कोई विरोधाभास नहीं देखा गया है। | ||
| Line 75: | Line 75: | ||
== डी सिटर सापेक्षता == | == डी सिटर सापेक्षता == | ||
{{Main| | {{Main|डी सिटर सापेक्षता}} | ||
चूंकि डी सिटर समूह स्वाभाविक रूप से अपरिवर्तनीय लंबाई पैरामीटर को शामिल करता है, डी सिटर सापेक्षता को दोगुनी विशेष सापेक्षता के उदाहरण के रूप में व्याख्या किया जा सकता है क्योंकि डी सिटर स्पेसटाइम में अपरिवर्तनीय वेग, साथ ही लंबाई पैरामीटर भी शामिल होता है। हालाँकि, बुनियादी अंतर है: जबकि सभी दोहरे विशेष सापेक्षता मॉडल में लोरेंत्ज़ समरूपता का उल्लंघन किया जाता है, डी सिटर सापेक्षता में यह भौतिक समरूपता के रूप में रहता है। सामान्य दोहरे विशेष सापेक्षता मॉडल का दोष यह है कि वे केवल ऊर्जा पैमाने पर मान्य होते हैं जहां सामान्य विशेष सापेक्षता का टूटना माना जाता है, जिससे पैचवर्क सापेक्षता को जन्म मिलता है। दूसरी ओर, डी सिटर सापेक्षता द्रव्यमान, ऊर्जा और गति के साथ पुन: स्केलिंग के तहत अपरिवर्तनीय पाई जाती है, और परिणामस्वरूप सभी ऊर्जा पैमानों पर मान्य होती है। | चूंकि डी सिटर समूह स्वाभाविक रूप से अपरिवर्तनीय लंबाई पैरामीटर को शामिल करता है, डी सिटर सापेक्षता को दोगुनी विशेष सापेक्षता के उदाहरण के रूप में व्याख्या किया जा सकता है क्योंकि डी सिटर स्पेसटाइम में अपरिवर्तनीय वेग, साथ ही लंबाई पैरामीटर भी शामिल होता है। हालाँकि, बुनियादी अंतर है: जबकि सभी दोहरे विशेष सापेक्षता मॉडल में लोरेंत्ज़ समरूपता का उल्लंघन किया जाता है, डी सिटर सापेक्षता में यह भौतिक समरूपता के रूप में रहता है। सामान्य दोहरे विशेष सापेक्षता मॉडल का दोष यह है कि वे केवल ऊर्जा पैमाने पर मान्य होते हैं जहां सामान्य विशेष सापेक्षता का टूटना माना जाता है, जिससे पैचवर्क सापेक्षता को जन्म मिलता है। दूसरी ओर, डी सिटर सापेक्षता द्रव्यमान, ऊर्जा और गति के साथ पुन: स्केलिंग के तहत अपरिवर्तनीय पाई जाती है, और परिणामस्वरूप सभी ऊर्जा पैमानों पर मान्य होती है। | ||
==यह भी देखें== | ==यह भी देखें== | ||
* प्लैंक इकाइयां | * प्लैंक इकाइयां प्लैंक स्केल | ||
* [[प्लैंक इकाइयाँ]] | * [[प्लैंक इकाइयाँ]] | ||
* [[प्लैंक युग]] | * [[प्लैंक युग]] | ||
Revision as of 18:36, 1 August 2023
दोगुनी विशेष सापेक्षता[1][2] (डीएसआर) - जिसे विकृत विशेष सापेक्षता या कुछ लोगों द्वारा अतिरिक्त-विशेष सापेक्षता भी कहा जाता है - विशेष सापेक्षता का संशोधित सिद्धांत है जिसमें न केवल पर्यवेक्षक-स्वतंत्र वेग(प्रकाश की गति) अधिकतम है किन्तु साथ ही, पर्यवेक्षक-स्वतंत्र अधिकतम ऊर्जा मापक (प्लैंक ऊर्जा) और न्यूनतम लंबाई मापक (प्लैंक लंबाई) है।[3] यह अन्य लोरेंत्ज़ उल्लंघन सिद्धांतों के विपरीत है, जैसे कि मानक-मॉडल एक्सटेंशन, जहां लोरेंट्ज़ इनवेरिएंस को फ्रेम की उपस्थिति से तोड़ दिया जाता है। इस सिद्धांत के लिए मुख्य प्रेरणा यह है कि प्लैंक ऊर्जा वह मापक होना चाहिए जहां अभी तक अज्ञात क्वांटम गुरुत्व प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं और, भौतिक नियमों की अपरिवर्तनीयता के कारण, यह मापक सभी जड़त्वीय फ़्रेमों में स्थिर रहना चाहिए।[4]
इतिहास
पर्यवेक्षक-स्वतंत्र लंबाई की शुरुआत करके विशेष सापेक्षता को संशोधित करने का पहला प्रयास पावलोपोलोस (1967) द्वारा किया गया था, जिन्होंने इस लंबाई का अनुमान लगाया था 10−15 metres.[5][6] क्वांटम गुरुत्व के संदर्भ में, जियोवन्नी अमेलिनो-कैमेलिया (2000) ने प्लैंक लंबाई के अपरिवर्तनीयता को संरक्षित करने की विशिष्ट प्राप्ति का प्रस्ताव देकर, जिसे अब दोगुनी विशेष सापेक्षता कहा जाता है, पेश किया। 1.6162×10−35 m.[7][8] इसे पर्यवेक्षक-स्वतंत्र प्लैंक द्रव्यमान के संदर्भ में कोवाल्स्की-ग्लिकमैन (2001) द्वारा पुन: तैयार किया गया था।[9] एमेलिनो-कैमेलिया से प्रेरित अलग मॉडल, 2001 में जोआओ मैगुइजो और ली स्मोलिन द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने प्लैंक ऊर्जा के अपरिवर्तनीयता पर भी ध्यान केंद्रित किया था।[10][11] यह महसूस किया गया कि वास्तव में, विशेष सापेक्षता के तीन प्रकार के विरूपण हैं जो किसी को प्लैंक ऊर्जा के अपरिवर्तनीयता को प्राप्त करने की अनुमति देते हैं; या तो अधिकतम ऊर्जा के रूप में, अधिकतम गति के रूप में, या दोनों के रूप में। डीएसआर मॉडल संभवतः 2+1 आयामों (दो स्थान, समय) में लूप क्वांटम गुरुत्व से संबंधित हैं, और यह अनुमान लगाया गया है कि संबंध 3+1 आयामों में भी मौजूद है।[12][13] इन प्रस्तावों की प्रेरणा मुख्यतः सैद्धांतिक है, जो निम्नलिखित अवलोकन पर आधारित है: प्लैंक ऊर्जा से क्वांटम गुरुत्व के सिद्धांत में मौलिक भूमिका निभाने की उम्मीद की जाती है; उस पैमाने को स्थापित करना जिस पर क्वांटम गुरुत्व प्रभाव को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है और नई घटनाएं महत्वपूर्ण हो सकती हैं। यदि विशेष सापेक्षता को बिल्कुल इस पैमाने पर बनाए रखना है, तो अलग-अलग पर्यवेक्षक लोरेंत्ज़-फिट्ज़गेराल्ड संकुचन के कारण, अलग-अलग पैमाने पर क्वांटम गुरुत्वाकर्षण प्रभावों का निरीक्षण करेंगे, जो इस सिद्धांत के विपरीत है कि सभी जड़त्वीय पर्यवेक्षकों को ही भौतिक द्वारा घटना का वर्णन करने में सक्षम होना चाहिए। कानून। इस प्रेरणा की इस आधार पर आलोचना की गई है कि लोरेंत्ज़ परिवर्तन का परिणाम स्वयं अवलोकन योग्य घटना नहीं है।[4]डीएसआर निर्माण में कई विसंगतियों से भी ग्रस्त है जिनका समाधान होना अभी बाकी है।[14][15] सबसे विशेष रूप से, मैक्रोस्कोपिक निकायों के लिए मानक परिवर्तन व्यवहार को पुनर्प्राप्त करना मुश्किल है, जिसे सॉकर बॉल समस्या के रूप में जाना जाता है।[16] दूसरी वैचारिक कठिनाई यह है कि डीएसआर संवेग स्थान में तैयार की गई प्राथमिकता है। अभी तक, स्थिति स्थान में मॉडल का कोई सुसंगत सूत्रीकरण नहीं हुआ है।
भविष्यवाणियाँ
आज तक के प्रयोगों में विशेष सापेक्षता में कोई विरोधाभास नहीं देखा गया है।
शुरू में यह अनुमान लगाया गया था कि सामान्य विशेष सापेक्षता और दोगुनी विशेष सापेक्षता उच्च-ऊर्जा प्रक्रियाओं में अलग-अलग भौतिक भविष्यवाणियां करेगी और, विशेष रूप से, दूर के स्रोतों से ब्रह्मांडीय किरणों की ऊर्जा पर ग्रीसेन-ज़त्सेपिन-कुज़मिन सीमा की व्युत्पत्ति मान्य नहीं होगी। हालाँकि, अब यह स्थापित हो गया है कि मानक दोगुनी विशेष सापेक्षता GZK कटऑफ के किसी भी दमन की भविष्यवाणी नहीं करती है, उन मॉडलों के विपरीत जहां पसंदीदा फ्रेम मौजूद है, जैसे कि मानक-मॉडल ्सटेंशन जैसे प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत।
चूंकि डीएसआर सामान्य रूप से (हालांकि जरूरी नहीं) प्रकाश की गति की ऊर्जा-निर्भरता को दर्शाता है, इसलिए आगे यह भविष्यवाणी की गई है कि, यदि प्लैंक द्रव्यमान पर ऊर्जा में पहले क्रम में संशोधन होते हैं, तो यह ऊर्जा-निर्भरता उच्च ऊर्जावान में देखने योग्य होगी सुदूर गामा किरण विस्फोटों से पृथ्वी तक पहुँचने वाले फोटॉन। इस पर निर्भर करते हुए कि प्रकाश की अब ऊर्जा-निर्भर गति ऊर्जा ( मॉडल-निर्भर विशेषता) के साथ बढ़ती है या घटती है, अत्यधिक ऊर्जावान फोटॉन कम ऊर्जावान फोटॉन की तुलना में तेज या धीमे होंगे।[17] हालाँकि, 2009 में फर्मी गामा-रे स्पेस टेलीस्कोप|फर्मी-एलएटी प्रयोग ने 31 GeV फोटॉन को मापा, जो लगभग ही विस्फोट से अन्य फोटॉनों के साथ आया, जिसने प्लैंक ऊर्जा के ऊपर भी ऐसे फैलाव प्रभावों को बाहर कर दिया।[18] इसके अलावा, यह तर्क दिया गया है कि डीएसआर, प्रकाश की ऊर्जा-निर्भर गति के साथ, असंगत है और पहले क्रम के प्रभावों को पहले ही खारिज कर दिया गया है क्योंकि वे गैर-स्थानीय कण इंटरैक्शन को जन्म देंगे जो लंबे समय तक कण भौतिकी प्रयोगों में देखे गए होंगे।[19]
डी सिटर सापेक्षता
चूंकि डी सिटर समूह स्वाभाविक रूप से अपरिवर्तनीय लंबाई पैरामीटर को शामिल करता है, डी सिटर सापेक्षता को दोगुनी विशेष सापेक्षता के उदाहरण के रूप में व्याख्या किया जा सकता है क्योंकि डी सिटर स्पेसटाइम में अपरिवर्तनीय वेग, साथ ही लंबाई पैरामीटर भी शामिल होता है। हालाँकि, बुनियादी अंतर है: जबकि सभी दोहरे विशेष सापेक्षता मॉडल में लोरेंत्ज़ समरूपता का उल्लंघन किया जाता है, डी सिटर सापेक्षता में यह भौतिक समरूपता के रूप में रहता है। सामान्य दोहरे विशेष सापेक्षता मॉडल का दोष यह है कि वे केवल ऊर्जा पैमाने पर मान्य होते हैं जहां सामान्य विशेष सापेक्षता का टूटना माना जाता है, जिससे पैचवर्क सापेक्षता को जन्म मिलता है। दूसरी ओर, डी सिटर सापेक्षता द्रव्यमान, ऊर्जा और गति के साथ पुन: स्केलिंग के तहत अपरिवर्तनीय पाई जाती है, और परिणामस्वरूप सभी ऊर्जा पैमानों पर मान्य होती है।
यह भी देखें
- प्लैंक इकाइयां प्लैंक स्केल
- प्लैंक इकाइयाँ
- प्लैंक युग
- फॉक-लोरेंत्ज़ समरूपता
संदर्भ
- ↑ Amelino-Camelia, Giovanni (1 November 2009). "Doubly-Special Relativity: Facts, Myths and Some Key Open Issues". सैद्धांतिक भौतिकी में हालिया विकास. Statistical Science and Interdisciplinary Research. Vol. 9. pp. 123–170. arXiv:1003.3942. doi:10.1142/9789814287333_0006. ISBN 978-981-4287-32-6. S2CID 118855372.
- ↑ Amelino-Camelia, Giovanni (1 July 2002). "दोगुनी विशेष सापेक्षता". Nature. 418 (6893): 34–35. arXiv:gr-qc/0207049. Bibcode:2002Natur.418...34A. doi:10.1038/418034a. PMID 12097897. S2CID 16844423.
- ↑ Amelino-Camelia, G. (2010). "Doubly-Special Relativity: Facts, Myths and Some Key Open Issues". Symmetry. 2 (4): 230–271. arXiv:1003.3942. Bibcode:2010rdtp.book..123A. doi:10.3390/sym2010230.
- ↑ 4.0 4.1 Hossenfelder, S. (2006). "Interpretation of Quantum Field Theories with a Minimal Length Scale". Physical Review D. 73 (10): 105013. arXiv:hep-th/0603032. Bibcode:2006PhRvD..73j5013H. doi:10.1103/PhysRevD.73.105013. S2CID 34343593.
- ↑ Pavlopoulos, T. G. (1967). "लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस का टूटना". Physical Review. 159 (5): 1106–1110. Bibcode:1967PhRv..159.1106P. doi:10.1103/PhysRev.159.1106.
- ↑ Pavlopoulos, T. G. (2005). "Are we observing Lorentz violation in gamma ray bursts?". Physics Letters B. 625 (1–2): 13–18. arXiv:astro-ph/0508294. Bibcode:2005PhLB..625...13P. doi:10.1016/j.physletb.2005.08.064. S2CID 609286.
- ↑ Amelino-Camelia, G. (2001). "न्यूनतम लंबाई के साथ सापेक्षता के लिए परीक्षण योग्य परिदृश्य". Physics Letters B. 510 (1–4): 255–263. arXiv:hep-th/0012238. Bibcode:2001PhLB..510..255A. doi:10.1016/S0370-2693(01)00506-8.
- ↑ Amelino-Camelia, G. (2002). "Relativity in space–times with short-distance structure governed by an observer-independent (Planckian) length scale". International Journal of Modern Physics D. 11 (1): 35–59. arXiv:gr-qc/0012051. Bibcode:2002IJMPD..11...35A. doi:10.1142/S0218271802001330. S2CID 16161466.
- ↑ Kowalski-Glikman, J. (2001). "द्रव्यमान की प्रेक्षक-स्वतंत्र मात्रा". Physics Letters A. 286 (6): 391–394. arXiv:hep-th/0102098. Bibcode:2001PhLA..286..391K. doi:10.1016/S0375-9601(01)00465-0. S2CID 118984500.
- ↑ Magueijo, J.; Smolin, L (2002). "लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय ऊर्जा पैमाने के साथ". Physical Review Letters. 88 (19): 190403. arXiv:hep-th/0112090. Bibcode:2002PhRvL..88s0403M. doi:10.1103/PhysRevLett.88.190403. PMID 12005620. S2CID 14468105.
- ↑ Magueijo, J.; Smolin, L (2003). "एक अपरिवर्तनीय ऊर्जा पैमाने के साथ सामान्यीकृत लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस". Physical Review D. 67 (4): 044017. arXiv:gr-qc/0207085. Bibcode:2003PhRvD..67d4017M. doi:10.1103/PhysRevD.67.044017. S2CID 16998340.
- ↑ Amelino-Camelia, Giovanni; Smolin, Lee; Starodubtsev, Artem (2004). "क्वांटम समरूपता, ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक और प्लैंक-स्केल घटना विज्ञान". Classical and Quantum Gravity. 21 (13): 3095–3110. arXiv:hep-th/0306134. Bibcode:2004CQGra..21.3095A. doi:10.1088/0264-9381/21/13/002. S2CID 15024104.
- ↑ Freidel, Laurent; Kowalski-Glikman, Jerzy; Smolin, Lee (2004). "2+1 gravity and doubly special relativity". Physical Review D. 69 (4): 044001. arXiv:hep-th/0307085. Bibcode:2004PhRvD..69d4001F. doi:10.1103/PhysRevD.69.044001. S2CID 119509057.
- ↑ Aloisio, R.; Galante, A.; Grillo, A.F.; Luzio, E.; Mendez, F. (2004). "Approaching Space Time Through Velocity in Doubly Special Relativity". Physical Review D. 70 (12): 125012. arXiv:gr-qc/0410020. Bibcode:2004PhRvD..70l5012A. doi:10.1103/PhysRevD.70.125012. S2CID 2111595.
- ↑ Aloisio, R.; Galante, A.; Grillo, A.F.; Luzio, E.; Mendez, F. (2005). "A note on DSR-like approach to space–time". Physics Letters B. 610 (1–2): 101–106. arXiv:gr-qc/0501079. Bibcode:2005PhLB..610..101A. doi:10.1016/j.physletb.2005.01.090. S2CID 119346228.
- ↑ Hossenfelder, Sabine (2014-07-09). "सॉकर-बॉल समस्या". Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. 10: 74. arXiv:1403.2080. Bibcode:2014SIGMA..10..074H. doi:10.3842/SIGMA.2014.074. S2CID 14373748. Archived from the original on 19 March 2022. Retrieved 16 April 2022.
- ↑ Amelino-Camelia, G.; Smolin, L. (2009). "Prospects for constraining quantum gravity dispersion with near term observations". Physical Review D. 80 (8): 084017. arXiv:0906.3731. Bibcode:2009PhRvD..80h4017A. doi:10.1103/PhysRevD.80.084017. S2CID 9533538.
- ↑ Fermi LAT Collaboration (2009). "क्वांटम गुरुत्व प्रभाव से उत्पन्न होने वाली प्रकाश की गति की भिन्नता पर एक सीमा". Nature. 462 (7271): 331–334. arXiv:0908.1832. Bibcode:2009Natur.462..331A. doi:10.1038/nature08574. PMID 19865083. S2CID 205218977.
- ↑ Hossenfelder, S. (2009). "The Box-Problem in Deformed Special Relativity". arXiv:0912.0090 [gr-qc].
अग्रिम पठन
- Amelino-Camelia, G. (2002). "Doubly-Special Relativity: First Results and Key Open Problems". International Journal of Modern Physics D. 11 (10): 1643–1669. arXiv:gr-qc/0210063. Bibcode:2002IJMPD..11.1643A. doi:10.1142/S021827180200302X. S2CID 43004370.
- Amelino-Camelia, G. (2002). "Relativity: Special treatment". Nature. 418 (6893): 34–35. arXiv:gr-qc/0207049. Bibcode:2002Natur.418...34A. doi:10.1038/418034a. PMID 12097897. S2CID 16844423.
- Cardone, F.; Mignani, R. (2004). Energy and Geometry: An Introduction to Deformed Special Relativity. World Scientific. ISBN 981-238-728-5.
- Jafari, N.; Shariati, A. (2006). "Doubly Special Relativity: A New Relativity or Not?". AIP Conference Proceedings. Vol. 841. pp. 462–465. arXiv:gr-qc/0602075. doi:10.1063/1.2218214.
- Kowalski-Glikman, J. (2005). "Introduction to Doubly Special Relativity". Planck Scale Effects in Astrophysics and Cosmology. Lecture Notes in Physics. Vol. 669. pp. 131–159. arXiv:hep-th/0405273. doi:10.1007/b105189. ISBN 978-3-540-25263-4.
- Smolin, Lee. (2006). "Chapter 14. Building on Einstein". The Trouble with Physics: The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next. Boston, MA: Houghton Mifflin. ISBN 978-0-618-55105-7. OCLC 64453453. Smolin writes for the layman a brief history of the development of DSR and how it ties in with string theory and cosmology.
