दशमलव128 फ़्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप: Difference between revisions

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दशमलव128 [[दशमलव फ़्लोटिंग-पॉइंट]] [[कंप्यूटर नंबर प्रारूप]] है जो [[ स्मृति |स्मृति]] में 128 बिट्स रखता है। [[आईईईई 754-2008]] में औपचारिक रूप से पेश किया गया,<ref name="IEEE-754_2008">{{cite book |title=फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित के लिए आईईईई मानक|author=IEEE Computer Society |date=2008-08-29 |publisher=[[IEEE]] |id=IEEE Std 754-2008 |doi=10.1109/IEEESTD.2008.4610935 |ref=CITEREFIEEE_7542008 |isbn=978-0-7381-5753-5}}</ref> यह उन अनुप्रयोगों के लिए है जहां दशमलव पूर्णांकन का बिल्कुल अनुकरण करना आवश्यक है, जैसे कि वित्तीय और कर गणना। रेफरी>{{cite web |url=http://speleotrove.com/decimal/decifaq1.html |title=दशमलव अंकगणित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न - भाग 1 - सामान्य प्रश्न|last=Cowlishaw |first=Mike |date=2007 |website=speleotrove.com |publisher=IBM Corporation |access-date=2022-07-29}}</ref>
दशमलव128 [[दशमलव फ़्लोटिंग-पॉइंट]] [[कंप्यूटर नंबर प्रारूप]] है जो [[ स्मृति |कंप्यूटर मेमोरी]] में 128 बिट का अवलोकन करता है। इसे आधिकारिक रूप से [[आईईईई 754-2008]] पेश किया गया था,<ref name="IEEE-754_2008">{{cite book |title=फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित के लिए आईईईई मानक|author=IEEE Computer Society |date=2008-08-29 |publisher=[[IEEE]] |id=IEEE Std 754-2008 |doi=10.1109/IEEESTD.2008.4610935 |ref=CITEREFIEEE_7542008 |isbn=978-0-7381-5753-5}}</ref> इसका उद्देश्य वित्तीय और कर गणनाओं जैसे कार्यों में दशमलव गोलाई को सटीकता से अनुकरण करने की आवश्यकता होने पर है। {{cite web |url=http://speleotrove.com/decimal/decifaq1.html |title=दशमलव अंकगणित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न - भाग 1 - सामान्य प्रश्न|last=Cowlishaw |first=Mike |date=2007 |website=speleotrove.com |publisher=IBM Corporation |access-date=2022-07-29}}


दशमलव128 [[महत्व]] के 34 [[दशमलव अंक]]ों और −6143 से +6144 की घातांक सीमा का समर्थन करता है, यानी। {{gaps|±0.000|000|000|000|000|000|000|000|000|000|000|e=-6143}} को {{gaps|±9.999|999|999|999|999|999|999|999|999|999|999|e=6144}}. क्योंकि महत्व सामान्यीकृत नहीं है, 34 से कम [[महत्वपूर्ण अंक]]ों वाले अधिकांश मूल्यों में कई संभावित प्रतिनिधित्व होते हैं; {{gaps|1 × 10<sup>2</sup>|{{=}}|0.1 × 10<sup>3</sup>|{{=}}|0.01 × 10<sup>4</sup>}}, आदि। शून्य के 12288 संभावित निरूपण हैं ([[नकारात्मक शून्य]] सहित 24576)।
दशमलव128 [[महत्व]] के 34 [[दशमलव अंक|दशमलव अंकों]] औरका समर्थन करता है और घटाव का सीमा -6143 से +6144 तक है, अर्थात {{gaps|±0.000|000|000|000|000|000|000|000|000|000|000|e=-6143}} से {{gaps|±9.999|999|999|999|999|999|999|999|999|999|999|e=6144}}तक। क्योंकि महत्व सामान्यीकृत नहीं होता है, तो 34 से कम [[महत्वपूर्ण अंक|महत्वपूर्ण अंकों]] वाले अधिकांश मूल्यों में कई संभावित प्रतिनिधित्व होते हैं; {{gaps|1 × 10<sup>2</sup>|{{=}}|0.1 × 10<sup>3</sup>|{{=}}|0.01 × 10<sup>4</sup>}}, आदि। शून्य के 12288 संभावित प्रतिनिधित्व होते हैं ([[नकारात्मक शून्य]] सहित 24576)।


== दशमलव128 मानों का निरूपण ==
== दशमलव128 मानों का निरूपण ==
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[[IEEE 754]] दशमलव128 मानों के लिए दो वैकल्पिक प्रतिनिधित्व विधियों की अनुमति देता है। मानक यह निर्दिष्ट नहीं करता है कि यह कैसे दर्शाया जाए कि किस प्रतिनिधित्व का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए ऐसी स्थिति में जहां सिस्टम के बीच दशमलव128 मान संचारित होते हैं।
[[IEEE 754]] दशमलव128 मानों के लिए दो वैकल्पिक प्रतिनिधित्व विधियों की अनुमति देता है। मानक यह निर्दिष्ट नहीं करता है कि यह कैसे संकेत किया जाए कि किस प्रतिनिधित्व का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए ऐसी स्थिति में जहां सिस्टम के बीच दशमलव128 मान संचारित होते हैं।


बाइनरी पूर्णांक दशमलव (बीआईडी) के आधार पर प्रतिनिधित्व विधि में, महत्व को बाइनरी कोडित सकारात्मक पूर्णांक के रूप में दर्शाया जाता है।
बाइनरी पूर्णांक दशमलव (बीआईडी) के आधार पर प्रतिनिधित्व विधि में, महत्व को बाइनरी कोडित सकारात्मक पूर्णांक के रूप में दर्शाया जाता है।
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दोनों विकल्प प्रतिनिधित्व योग्य संख्याओं की बिल्कुल समान श्रेणी प्रदान करते हैं: महत्व के 34 अंक और {{math|size=100%|1=3 × 2<sup>12</sup> = {{val|12288}}}} संभावित घातांक मान।
दोनों विकल्प प्रतिनिधित्व योग्य संख्याओं की बिल्कुल समान श्रेणी प्रदान करते हैं: महत्व के 34 अंक और {{math|size=100%|1=3 × 2<sup>12</sup> = {{val|12288}}}} संभावित घातांक मान।


दोनों मामलों में, महत्व के सबसे महत्वपूर्ण 4 बिट्स (जिनमें वास्तव में केवल 10 संभावित मान हैं) को संयोजन फील्ड में 5 बिट्स के 32 संभावित मानों में से 30 का उपयोग करने के लिए घातांक के सबसे महत्वपूर्ण 2 बिट्स (3 संभावित मान) के साथ जोड़ा जाता है। शेष संयोजन अनन्तता और [[NaN]]s को कूटबद्ध करते हैं।
दोनों मामलों में, महत्व के सबसे महत्वपूर्ण 4 बिट्स (जिनमें वास्तव में केवल 10 संभावित मान होते हैं) को संयोजन फील्ड में 5 बिट्स के 32 संभावित मानों में से 30 का उपयोग करने के लिए घातांक के सबसे महत्वपूर्ण 2 बिट्स (3 संभावित मान) के साथ जोड़ा जाता है। बचे हुए कटिबद्धनें अनंतताओं [[NaN]]s को कोड करती हैं।


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| {{mono|11110mmmmmmmmmmmm}} || {{sdash}} || {{sdash}} || ±अनंत
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इन्फिनिटी और NaN के मामले में, एन्कोडिंग के अन्य सभी बिट्स को नजरअंदाज कर दिया जाता है। इस प्रकार, किसी सरणी को बाइट मान से भरकर इनफिनिटीज़ या NaNs में प्रारंभ करना संभव है।
अनंतता और NaN के मामले में, एन्कोडिंग के अन्य सभी बिट्स को अनदेखा कर दिया जाता है। इस प्रकार, किसी सरणी को बाइट मान से भरकर अनंतताओं या NaNs के साथ आरंभ किया जा सकता है।


=== बाइनरी पूर्णांक महत्व फ़ील्ड ===
=== बाइनरी पूर्णांक महत्व फ़ील्ड ===
यह प्रारूप 0 से लेकर बाइनरी महत्व का उपयोग करता है {{math|size=100%|1=10<sup>34</sup> − 1}} = {{gaps|9|999|999|999|999|999|999|999|999|999|999|999}} = 1ED09BEAD87C0378D8E63FFFFFFFF<sub>16</sub> =
यह प्रारूप 0 से {{math|size=100%|1=10<sup>34</sup> − 1}} से लेकर बाइनरी महत्व का उपयोग करता है, जिससे बड़े संख्याओं को निम्न रूप से प्रतिनिधित किया जा सकता है: {{gaps|9|999|999|999|999|999|999|999|999|999|999|999}} = 1ED09BEAD87C0378D8E63FFFFFFFF<sub>16</sub>   ={{gaps|0111|1011010000|1001101111|1010101101|1000011111|0000000011|0111100011|0110001110|0110001111|1111111111|1111111111|1111111111<sub>2</sub>}}.
{{gaps|0111|1011010000|1001101111|1010101101|1000011111|0000000011|0111100011|0110001110|0110001111|1111111111|1111111111|1111111111<sub>2</sub>}}.
एन्कोडिंग तक बाइनरी महत्व का प्रतिनिधित्व कर सकता है {{math|size=100%|1=10 × 2<sup>110</sup> − 1}} = {{gaps|12|980|742|146|337|069|071|326|240|823|050|239}} लेकिन मान इससे बड़ा है {{math|size=100%|10<sup>34</sup> − 1}} अवैध हैं (और इनपुट पर सामने आने पर मानक को उन्हें 0 के रूप में मानने के लिए कार्यान्वयन की आवश्यकता होती है)।


जैसा कि ऊपर वर्णित है, एन्कोडिंग इस पर निर्भर करती है कि महत्व के सबसे महत्वपूर्ण 4 बिट्स 0 से 7 (0000) की सीमा में हैं या नहीं<sub>2</sub> 0111 पर<sub>2</sub>), या उच्चतर (1000<sub>2</sub> या 1001<sub>2</sub>).
एन्कोडिंग {{math|size=100%|1=10 × 2<sup>110</sup> − 1}} = {{gaps|12|980|742|146|337|069|071|326|240|823|050|239}} तक बाइनरी महत्व का प्रतिनिधित्व कर सकता है, लेकिन {{math|size=100%|10<sup>34</sup> − 1}} से अधिक मानें अवैध होती हैं (और मानक कारणशृंखला इन्हें इम्प्लिमेंटेशन द्वारा 0 के रूप में व्यवहारित करने की आवश्यकता होती है, यदि इन्हें इनपुट पर प्राप्त किया जाए)।


यदि साइन बिट के बाद के 2 बिट 00, 01, या 10 हैं, तो
जैसा कि ऊपर वर्णित किया गया है, कोडिंग उन उपयोगों के आधार पर भिन्न होती है, जिसमें अर्थविंश के सबसे महत्वपूर्ण 4 बिट 0 से 7 तक (0000<sub>2</sub> to 0111<sub>2</sub>) हैं, या इससे अधिक  (1000<sub>2</sub> or 1001<sub>2</sub> हैं)।
एक्सपोनेंट फ़ील्ड में साइन बिट के बाद 14 बिट्स होते हैं, और
 
महत्व शेष 113 बिट है, जिसमें अंतर्निहित अग्रणी 0 बिट है:
यदि संकेत बिट के बाद के 2 बिट "00", "01", या "10" हैं, तो घाती फ़ील्ड संकेत बिट के बाद के 14 बिटों से मिलते हैं, और अर्थविंश शेष 113 बिट होते हैं, जिनमें एक व्याकृत अग्रवर्ती 0 बिट होती है।
   s 00eeeeeeeeeeee  (0)ttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
   s 00eeeeeeeeeeee  (0)ttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
   s 01eeeeeeeeeeee  (0)ttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
   s 01eeeeeeeeeeee  (0)ttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
   s 10eeeeeeeeeeee  (0)ttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt   
   s 10eeeeeeeeeeee  (0)ttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt   
इसमें [[असामान्य संख्याएँ]] शामिल हैं जहाँ अग्रणी महत्व अंक 0 है।
इसमें [[असामान्य संख्याएँ]] शामिल हैं जिनमें अग्रवर्ती अर्थविंश अंक 0 होता है।


यदि साइन बिट के बाद के 2 बिट्स 11 हैं, तो 14-बिट एक्सपोनेंट फ़ील्ड को 2 बिट्स दाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है (साइन बिट और उसके बाद के 11 बिट्स दोनों के बाद), और दर्शाया गया महत्व शेष 111 बिट्स में होता है। इस मामले में वास्तविक महत्व में 3-बिट अनुक्रम 100 का अंतर्निहित (अर्थात संग्रहीत नहीं) अग्रणी है।
यदि संकेत बिट के बाद के 2 बिट "11" होते हैं, तो 14-बिट घाती फ़ील्ड को दाएं ओर 2 बिटों के बाद (संकेत बिट और "11" बिटों के बाद) बाएं ओर स्थानांतरित किया जाता है, और प्रतिनिधित अर्थविंश शेष 111 बिटों में होता है। इस मामले में आपसी गुप्त (यानी, संग्रहीत नहीं) 3-बिट क्रम "100" असली अर्थविंश में होता है।


   s 1100eeeeeeeeeeee (100)t tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
   s 1100eeeeeeeeeeee (100)t tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
Line 75: Line 73:
   s 1110eeeeeeeeeeee (100)t tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
   s 1110eeeeeeeeeeee (100)t tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt


साइन बिट के बाद 11 2-बिट अनुक्रम इंगित करता है कि महत्व के लिए अंतर्निहित 100 3-बिट उपसर्ग है। बाइनरी प्रारूपों के लिए सामान्य मानों के महत्व में अंतर्निहित 1 होने की तुलना करें। 00, 01, या 10 बिट घातांक फ़ील्ड का हिस्सा हैं।
संकेत बिट के बाद "11" 2-बिट अनुक्रम इंगित करता है कि महत्व के लिए अंतर्निहित "100" 3-बिट उपसर्ग है। इसे बाइनरी प्रारूपों के लिए सामान्य मानों के महत्व में अंतर्निहित 1 होने की तुलना करें। 00, 01, या 10 बिट घातांक फ़ील्ड का हिस्सा हैं।


दशमलव128 प्रारूप के लिए, ये सभी महत्व वैध सीमा से बाहर हैं (वे इससे शुरू होते हैं) {{math|size=100%|2<sup>113</sup> > 1.038 × 10<sup>34</sup>}}), और इस प्रकार शून्य के रूप में डिकोड किया जाता है, लेकिन पैटर्न [[दशमलव32]] और [[दशमलव64]] के समान है।
दशमलव128 प्रारूप के लिए, ये सभी महत्व वैध सीमा से बाहर हैं (वे {{math|size=100%|2<sup>113</sup> > 1.038 × 10<sup>34</sup>}} इससे शुरू होते हैं), और इस प्रकार शून्य के रूप में डिकोड किया जाता है, लेकिन पैटर्न [[दशमलव32]] और [[दशमलव64]] के साथ समान है।


उपरोक्त मामलों में, दर्शाया गया मान है
उपरोक्त मामलों में, प्रतिनिधित मूल्य होता है:


: (−1)<sup>साइन</sup>×10<sup>प्रतिपादक−6176</sup> × महत्व
: (−1)<sup>साइन</sup>×10<sup>प्रतिपादक−6176</sup> × महत्व
यदि साइन बिट के बाद के चार बिट 1111 हैं तो मान अनंत या NaN है, जैसा कि ऊपर वर्णित है:
यदि संकेत बिट के बाद के चार बिट 1111 हैं तो मान अनंत या NaN होता है, जैसा कि ऊपर वर्णित है:


  s 11110 xx...x ±अनंत
  s 11110 xx...x ±अनंत
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=== घनीभूत दशमलव महत्व फ़ील्ड ===
=== घनीभूत दशमलव महत्व फ़ील्ड ===
इस संस्करण में, महत्व को दशमलव अंकों की श्रृंखला के रूप में संग्रहीत किया जाता है। अग्रणी अंक 0 और 9 (3 या 4 बाइनरी बिट्स) के बीच है, और शेष महत्व सघन रूप से पैक दशमलव (डीपीडी) एन्कोडिंग का उपयोग करता है।
इस संस्करण में, महत्व को दशमलव अंकों की श्रृंखला के रूप में संग्रहीत किया जाता है। अग्रणी अंक 0 और 9 (3 या 4 बाइनरी बिट्स) के बीच होता है, और शेष महत्व सघन रूप से पैक दशमलव (डीपीडी) एन्कोडिंग का उपयोग करता है।


घातांक के अग्रणी 2 बिट और महत्व के अग्रणी अंक (3 या 4 बिट) को साइन बिट का अनुसरण करने वाले पांच बिट्स में संयोजित किया जाता है।
घातांक के अग्रणी 2 बिट और महत्व के अग्रणी अंक (3 या 4 बिट) को संकेत बिट का अनुसरण करने वाले पांच बिट्स में संयोजित किया जाता है।


इसके बाद के बारह बिट्स घातांक निरंतरता फील्ड हैं, जो घातांक के कम-महत्वपूर्ण बिट्स प्रदान करते हैं।
इसके बाद के बारह बिट्स घातांक निरंतरता फील्ड होते हैं, जो घातांक के कम-महत्वपूर्ण बिट्स प्रदान करते हैं।


अंतिम 110 बिट महत्वपूर्ण निरंतरता फील्ड हैं, जिसमें ग्यारह 10-बिट [[डिक्लेट (कंप्यूटिंग)]] शामिल हैं।<ref name="Muller_2010">{{cite book |author-last1=Muller |author-first1=Jean-Michel |author-last2=Brisebarre |author-first2=Nicolas |author-last3=de Dinechin |author-first3=Florent |author-last4=Jeannerod |author-first4=Claude-Pierre |author-last5=Lefèvre |author-first5=Vincent |author-last6=Melquiond |author-first6=Guillaume |author-last7=Revol |author-first7=Nathalie|author7-link=Nathalie Revol |author-last8=Stehlé |author-first8=Damien |author-last9=Torres |author-first9=Serge |title=फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित की पुस्तिका|year=2010 |publisher=[[Birkhäuser]] |edition=1 |isbn=978-0-8176-4704-9<!-- print --> |doi=10.1007/978-0-8176-4705-6 |lccn=2009939668<!-- |isbn=978-0-8176-4705-6 (online), ISBN 0-8176-4704-X (print) -->|url=https://cds.cern.ch/record/1315760 }}</ref> प्रत्येक डिकलेट तीन दशमलव अंकों को कूटबद्ध करता है<ref name="Muller_2010"/>डीपीडी एन्कोडिंग का उपयोग करना।
अंतिम 110 बिट महत्वपूर्ण निरंतरता फील्ड होते हैं, जिसमें ग्यारह 10-बिट [[डिक्लेट (कंप्यूटिंग)]] शामिल हैं।<ref name="Muller_2010">{{cite book |author-last1=Muller |author-first1=Jean-Michel |author-last2=Brisebarre |author-first2=Nicolas |author-last3=de Dinechin |author-first3=Florent |author-last4=Jeannerod |author-first4=Claude-Pierre |author-last5=Lefèvre |author-first5=Vincent |author-last6=Melquiond |author-first6=Guillaume |author-last7=Revol |author-first7=Nathalie|author7-link=Nathalie Revol |author-last8=Stehlé |author-first8=Damien |author-last9=Torres |author-first9=Serge |title=फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित की पुस्तिका|year=2010 |publisher=[[Birkhäuser]] |edition=1 |isbn=978-0-8176-4704-9<!-- print --> |doi=10.1007/978-0-8176-4705-6 |lccn=2009939668<!-- |isbn=978-0-8176-4705-6 (online), ISBN 0-8176-4704-X (print) -->|url=https://cds.cern.ch/record/1315760 }}</ref> प्रत्येक दशमलवेंट में तीन दशमलव अंक को दशमलव (DPD) कोडिंग का उपयोग करके प्रतिनिधित किया जाता है।<ref name="Muller_2010"/>


यदि साइन बिट के बाद पहले दो बिट्स 00, 01, या 10 हैं, तो वे घातांक के अग्रणी बिट्स हैं, और उसके बाद के तीन बिट्स को अग्रणी दशमलव अंक (0 से 7) के रूप में समझा जाता है:
यदि संकेत बिट के बाद के पहले दो बिट "00", "01", या "10" होते हैं, तो उन्हें घाती के प्रमुख बिट के रूप में विवेचित किया जाता है, और उनके बाद वाले तीन बिटों को अग्रवर्ती दशमलव अंक (0 से 7) के रूप में व्याख्या किया जाता है।
{{pre|
{{pre|
   s 00 TTT (00)eeeeeeeeeeee (0TTT)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt]  
   s 00 TTT (00)eeeeeeeeeeee (0TTT)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt]  
Line 103: Line 101:
   s 10 TTT (10)eeeeeeeeeeee (0TTT)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt]
   s 10 TTT (10)eeeeeeeeeeee (0TTT)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt]
}}
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यदि साइन बिट के बाद पहले दो बिट्स 11 हैं, तो दूसरे दो बिट्स घातांक के अग्रणी बिट्स हैं, और अंतिम बिट को 100 के साथ उपसर्ग करके अग्रणी दशमलव अंक (8 या 9) बनाया जाता है:
यदि संकेत बिट के बाद पहले दो बिट्स 11 हैं, तो दूसरे दो बिट्स घातांक के अग्रणी बिट्स हैं, और अंतिम बिट को 100 के साथ उपसर्ग करके अग्रणी दशमलव अंक (8 या 9) बनाया जाता है:
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Revision as of 00:55, 29 July 2023

Floating-point formats
IEEE 754
Other

दशमलव128 दशमलव फ़्लोटिंग-पॉइंट कंप्यूटर नंबर प्रारूप है जो कंप्यूटर मेमोरी में 128 बिट का अवलोकन करता है। इसे आधिकारिक रूप से आईईईई 754-2008 पेश किया गया था,[1] इसका उद्देश्य वित्तीय और कर गणनाओं जैसे कार्यों में दशमलव गोलाई को सटीकता से अनुकरण करने की आवश्यकता होने पर है। Cowlishaw, Mike (2007). "दशमलव अंकगणित अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न - भाग 1 - सामान्य प्रश्न". speleotrove.com. IBM Corporation. Retrieved 2022-07-29.

दशमलव128 महत्व के 34 दशमलव अंकों औरका समर्थन करता है और घटाव का सीमा -6143 से +6144 तक है, अर्थात ±0.000000000000000000000000000000000×10^−6143 से ±9.999999999999999999999999999999999×10^6144तक। क्योंकि महत्व सामान्यीकृत नहीं होता है, तो 34 से कम महत्वपूर्ण अंकों वाले अधिकांश मूल्यों में कई संभावित प्रतिनिधित्व होते हैं; 1 × 102=0.1 × 103=0.01 × 104, आदि। शून्य के 12288 संभावित प्रतिनिधित्व होते हैं (नकारात्मक शून्य सहित 24576)।

दशमलव128 मानों का निरूपण

संकेत संयोजन महत्वपूर्ण निरंतरता
1 बिट 17 बिट्स 110 बिट्स
s mmmmmmmmmmmmmmmmm cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

IEEE 754 दशमलव128 मानों के लिए दो वैकल्पिक प्रतिनिधित्व विधियों की अनुमति देता है। मानक यह निर्दिष्ट नहीं करता है कि यह कैसे संकेत किया जाए कि किस प्रतिनिधित्व का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए ऐसी स्थिति में जहां सिस्टम के बीच दशमलव128 मान संचारित होते हैं।

बाइनरी पूर्णांक दशमलव (बीआईडी) के आधार पर प्रतिनिधित्व विधि में, महत्व को बाइनरी कोडित सकारात्मक पूर्णांक के रूप में दर्शाया जाता है।

अन्य, वैकल्पिक, प्रतिनिधित्व विधि अधिकांश महत्व (सबसे महत्वपूर्ण अंक को छोड़कर) के लिए सघन रूप से पैक दशमलव (डीपीडी) पर आधारित है।

दोनों विकल्प प्रतिनिधित्व योग्य संख्याओं की बिल्कुल समान श्रेणी प्रदान करते हैं: महत्व के 34 अंक और 3 × 212 = 12288 संभावित घातांक मान।

दोनों मामलों में, महत्व के सबसे महत्वपूर्ण 4 बिट्स (जिनमें वास्तव में केवल 10 संभावित मान होते हैं) को संयोजन फील्ड में 5 बिट्स के 32 संभावित मानों में से 30 का उपयोग करने के लिए घातांक के सबसे महत्वपूर्ण 2 बिट्स (3 संभावित मान) के साथ जोड़ा जाता है। बचे हुए कटिबद्धनें अनंतताओं NaNs को कोड करती हैं।

संयोजन फील्ड प्रतिपादक महत्वपूर्ण और एमएसबिट्स अन्य
00mmmmmmmmmmmmmmm 00xxxxxxxxxxxx 0ccc —
01mmmmmmmmmmmmmmm 01xxxxxxxxxxxx 0ccc —
10mmmmmmmmmmmmmmm 10xxxxxxxxxxxx 0ccc —
1100mmmmmmmmmmmmm 00xxxxxxxxxxxx 100c —
1101mmmmmmmmmmmmm 01xxxxxxxxxxxx 100c —
1110mmmmmmmmmmmmm 10xxxxxxxxxxxx 100c —
11110mmmmmmmmmmmm — — ±अनंत
11111mmmmmmmmmmmm — — NaN . संकेत बिट को नजरअंदाज कर दिया गया। संयोजन फील्ड का छठा बिट यह निर्धारित करता है कि NaN सिग्नलिंग कर रहा है या नहीं।

अनंतता और NaN के मामले में, एन्कोडिंग के अन्य सभी बिट्स को अनदेखा कर दिया जाता है। इस प्रकार, किसी सरणी को बाइट मान से भरकर अनंतताओं या NaNs के साथ आरंभ किया जा सकता है।

बाइनरी पूर्णांक महत्व फ़ील्ड

यह प्रारूप 0 से 1034 − 1 से लेकर बाइनरी महत्व का उपयोग करता है, जिससे बड़े संख्याओं को निम्न रूप से प्रतिनिधित किया जा सकता है: 9999999999999999999999999999999999 = 1ED09BEAD87C0378D8E63FFFFFFFF16 =0111101101000010011011111010101101100001111100000000110111100011011000111001100011111111111111111111111111111111112.

एन्कोडिंग 10 × 2110 − 1 = 12980742146337069071326240823050239 तक बाइनरी महत्व का प्रतिनिधित्व कर सकता है, लेकिन 1034 − 1 से अधिक मानें अवैध होती हैं (और मानक कारणशृंखला इन्हें इम्प्लिमेंटेशन द्वारा 0 के रूप में व्यवहारित करने की आवश्यकता होती है, यदि इन्हें इनपुट पर प्राप्त किया जाए)।

जैसा कि ऊपर वर्णित किया गया है, कोडिंग उन उपयोगों के आधार पर भिन्न होती है, जिसमें अर्थविंश के सबसे महत्वपूर्ण 4 बिट 0 से 7 तक (00002 to 01112) हैं, या इससे अधिक (10002 or 10012 हैं)।

यदि संकेत बिट के बाद के 2 बिट "00", "01", या "10" हैं, तो घाती फ़ील्ड संकेत बिट के बाद के 14 बिटों से मिलते हैं, और अर्थविंश शेष 113 बिट होते हैं, जिनमें एक व्याकृत अग्रवर्ती 0 बिट होती है। 

 s 00eeeeeeeeeeee   (0)ttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
 s 01eeeeeeeeeeee   (0)ttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
 s 10eeeeeeeeeeee   (0)ttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt

इसमें असामान्य संख्याएँ शामिल हैं जिनमें अग्रवर्ती अर्थविंश अंक 0 होता है।

यदि संकेत बिट के बाद के 2 बिट "11" होते हैं, तो 14-बिट घाती फ़ील्ड को दाएं ओर 2 बिटों के बाद (संकेत बिट और "11" बिटों के बाद) बाएं ओर स्थानांतरित किया जाता है, और प्रतिनिधित अर्थविंश शेष 111 बिटों में होता है। इस मामले में आपसी गुप्त (यानी, संग्रहीत नहीं) 3-बिट क्रम "100" असली अर्थविंश में होता है। 

 s 1100eeeeeeeeeeee (100)t tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
 s 1101eeeeeeeeeeee (100)t tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt
 s 1110eeeeeeeeeeee (100)t tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt tttttttttt

संकेत बिट के बाद "11" 2-बिट अनुक्रम इंगित करता है कि महत्व के लिए अंतर्निहित "100" 3-बिट उपसर्ग है। इसे बाइनरी प्रारूपों के लिए सामान्य मानों के महत्व में अंतर्निहित 1 होने की तुलना करें। 00, 01, या 10 बिट घातांक फ़ील्ड का हिस्सा हैं।

दशमलव128 प्रारूप के लिए, ये सभी महत्व वैध सीमा से बाहर हैं (वे 2113 > 1.038 × 1034 इससे शुरू होते हैं), और इस प्रकार शून्य के रूप में डिकोड किया जाता है, लेकिन पैटर्न दशमलव32 और दशमलव64 के साथ समान है।

उपरोक्त मामलों में, प्रतिनिधित मूल्य होता है:

(−1)साइन×10प्रतिपादक−6176 × महत्व

यदि संकेत बिट के बाद के चार बिट 1111 हैं तो मान अनंत या NaN होता है, जैसा कि ऊपर वर्णित है: 

s 11110 xx...x ±अनंत
s 11111 0x...x शांत NaN
s 11111 1x...x सिग्नलिंग NaN

घनीभूत दशमलव महत्व फ़ील्ड

इस संस्करण में, महत्व को दशमलव अंकों की श्रृंखला के रूप में संग्रहीत किया जाता है। अग्रणी अंक 0 और 9 (3 या 4 बाइनरी बिट्स) के बीच होता है, और शेष महत्व सघन रूप से पैक दशमलव (डीपीडी) एन्कोडिंग का उपयोग करता है।

घातांक के अग्रणी 2 बिट और महत्व के अग्रणी अंक (3 या 4 बिट) को संकेत बिट का अनुसरण करने वाले पांच बिट्स में संयोजित किया जाता है।

इसके बाद के बारह बिट्स घातांक निरंतरता फील्ड होते हैं, जो घातांक के कम-महत्वपूर्ण बिट्स प्रदान करते हैं।

अंतिम 110 बिट महत्वपूर्ण निरंतरता फील्ड होते हैं, जिसमें ग्यारह 10-बिट डिक्लेट (कंप्यूटिंग) शामिल हैं।[2] प्रत्येक दशमलवेंट में तीन दशमलव अंक को दशमलव (DPD) कोडिंग का उपयोग करके प्रतिनिधित किया जाता है।[2]

यदि संकेत बिट के बाद के पहले दो बिट "00", "01", या "10" होते हैं, तो उन्हें घाती के प्रमुख बिट के रूप में विवेचित किया जाता है, और उनके बाद वाले तीन बिटों को अग्रवर्ती दशमलव अंक (0 से 7) के रूप में व्याख्या किया जाता है। 

s 00 TTT (00)eeeeeeeeeeee (0TTT)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt] 
   s 01 TTT (01)eeeeeeeeeeee (0TTT)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt] 
   s 10 TTT (10)eeeeeeeeeeee (0TTT)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt]

यदि संकेत बिट के बाद पहले दो बिट्स 11 हैं, तो दूसरे दो बिट्स घातांक के अग्रणी बिट्स हैं, और अंतिम बिट को 100 के साथ उपसर्ग करके अग्रणी दशमलव अंक (8 या 9) बनाया जाता है: 

s 1100 T (00)eeeeeeeeeeee (100T)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt] 
   s 1101 T (01)eeeeeeeeeeee (100T)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt] 
   s 1110 T (10)eeeeeeeeeeee (100T)[tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt][tttttttttt]

5-बिट फ़ील्ड के शेष दो संयोजन (11110 और 11111)। क्रमशः ±अनंत और NaN का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है।

डिकलेट्स के लिए DPD/3BCD ट्रांसकोडिंग निम्न तालिका द्वारा दी गई है। b9...b0 DPD के बिट्स हैं, और d2...d0 तीन BCD अंक हैं।

Densely packed decimal encoding rules[3]
DPD encoded value Decimal digits
Code space (1024 states) b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 d2 d1 d0 Values encoded Description Occurrences (1000 states)
50.0% (512 states) a b c d e f 0 g h i 0abc 0def 0ghi (0–7) (0–7) (0–7) Three small digits 51.2% (512 states)
37.5% (384 states) a b c d e f 1 0 0 i 0abc 0def 100i (0–7) (0–7) (8–9) Two small digits,
one large 		38.4% (384 states)
a b c g h f 1 0 1 i 0abc 100f 0ghi (0–7) (8–9) (0–7)
g h c d e f 1 1 0 i 100c 0def 0ghi (8–9) (0–7) (0–7)
9.375% (96 states) g h c 0 0 f 1 1 1 i 100c 100f 0ghi (8–9) (8–9) (0–7) One small digit,
two large 		9.6% (96 states)
d e c 0 1 f 1 1 1 i 100c 0def 100i (8–9) (0–7) (8–9)
a b c 1 0 f 1 1 1 i 0abc 100f 100i (0–7) (8–9) (8–9)
3.125% (32 states, 8 used) x x c 1 1 f 1 1 1 i 100c 100f 100i (8–9) (8–9) (8–9) Three large digits, bits b9 and b8 are don't care 0.8% (8 states)

8 दशमलव मान जिनके सभी अंक 8 या 9 हैं, उनमें से प्रत्येक में चार कोडिंग हैं। उपरोक्त तालिका में x चिह्नित बिट्स इनपुट पर ध्यान नहीं देते हैं, लेकिन गणना किए गए परिणामों में हमेशा 0 होंगे। ( वह 8 × 3 = 24 गैर-मानक एन्कोडिंग बीच के अंतर को भरते हैं 103 = 1000 और 210 = 1024.)

उपरोक्त मामलों में, दशमलव अंकों के डिकोड किए गए अनुक्रम के वास्तविक महत्व के साथ, दर्शाया गया मान है

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ IEEE Computer Society (2008-08-29). फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित के लिए आईईईई मानक. IEEE. doi:10.1109/IEEESTD.2008.4610935. ISBN 978-0-7381-5753-5. IEEE Std 754-2008.
  2. ↑ 2.0 2.1 Muller, Jean-Michel; Brisebarre, Nicolas; de Dinechin, Florent; Jeannerod, Claude-Pierre; Lefèvre, Vincent; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie; Stehlé, Damien; Torres, Serge (2010). फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित की पुस्तिका (1 ed.). Birkhäuser. doi:10.1007/978-0-8176-4705-6. ISBN 978-0-8176-4704-9. LCCN 2009939668.
  3. ↑ Cowlishaw, Michael Frederic (2007-02-13) [2000-10-03]. "A Summary of Densely Packed Decimal encoding". IBM. Archived from the original on 2015-09-24. Retrieved 2016-02-07.
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