पैरामीटर: Difference between revisions

Revision as of 17:31, 4 August 2023

पैरामीटर (from Ancient Greek παρά (pará) 'beside, subsidiary', and μέτρον (métron) 'measure'), सामान्यतः, कोई भी विशेषता है जो किसी विशेष प्रणाली को परिभाषित करने या वर्गीकृत करने में सहायता कर सकती है (जिसका अर्थ है कि घटना, परियोजना, वस्तु, स्थिति, आदि)। अर्थात्, पैरामीटर प्रणाली का अवयव है जो सिस्टम की पहचान करते समय या इसके प्रदर्शन, स्थिति, आदि का मूल्यांकन करते समय उपयोगी, महत्वपूर्ण है।

गणित, कंप्यूटर प्रोग्रामिंग, इंजीनियरिंग, सांख्यिकी, तर्क, भाषा विज्ञान और इलेक्ट्रॉनिक म्यूजिक रचना सहित विभिन्न विषयों के अन्दर पैरामीटर के अधिक विशिष्ट अर्थ हैं।

इसके तकनीकी उपयोगों के अतिरिक्त, इसके विस्तारित उपयोग भी हैं, विशेष रूप से गैर-वैज्ञानिक संदर्भों में, जहां इसका उपयोग 'परीक्षण पैरामीटर' या 'गेम प्ले पैरामीटर' वाक्यांशों के रूप में विशेषताओं या सीमाओं को परिभाषित करने के लिए किया जाता है।^[1]

मॉडलकरण

जब सिस्टम सिद्धांत को समीकरणों द्वारा मॉडल किया जाता है, जिससे सिस्टम का वर्णन करने वाले मान को पैरामीटर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यांत्रिकी में, द्रव्यमान, आयाम और आकार (ठोस निकायों के लिए), घनत्व और स्थिरता (तरल पदार्थ के लिए), समीकरण मॉडलिंग आंदोलनों में मापदंडों के रूप में दिखाई देते हैं। मापदंडों के लिए अधिकांशतः अनेक विकल्प होते हैं, और मापदंडों के सुविधाजनक सेट को चुनने को पैरामीट्रिजेशन कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि कोई वस्तु की सतह पर किसी वस्तु के आंदोलन पर विचार कर रहा था, जिससे वस्तु (जैसे पृथ्वी) की तुलना में बहुत बड़ा है, इसकी स्थिति के दो सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले पैरामीटर हैं: कोणीय निर्देशांक (जैसे अक्षांश/देशांतर), जो गोले पर वृत्तों के साथ बड़े आंदोलनों और एक ज्ञात बिंदु से दिशात्मक दूरी का स्पष्ट रूप से वर्णन करता है (जैसे कि टोरंटो के 10 किमी एनएनडब्ल्यू या समतुल्य 8 किमी उत्तर के कारण, और फिर टोरंटो से पश्चिम से 6 किमी, पश्चिम से), जो अधिकांशतः आंदोलन के लिए सरल होते हैं (अपेक्षाकृत) छोटा क्षेत्र, जैसे किसी विशेष देश या क्षेत्र के अन्दर इस तरह के पैरामीट्रिज़ेशन भौगोलिक क्षेत्रों (अर्थात मानचित्र प्रक्षेपण) के मॉडलकरण के लिए भी प्रासंगिक हैं।

गणितीय फ़ंक्शन

गणितीय फ़ंक्शन में फ़ंक्शन का या अधिक तर्क होता है जो वैरीएबल (गणित) एस द्वारा परिभाषा में नामित किया जाता है। एक फ़ंक्शन परिभाषा में पैरामीटर भी हो सकते हैं, किन्तु वैरीएबल के विपरीत, मापदंडों को उन तर्कों के मध्य सूचीबद्ध नहीं किया जाता है जो फ़ंक्शन लेता है। जब पैरामीटर उपस्थित होते हैं, तो परिभाषा वास्तव में फ़ंक्शन के पूरे वर्ग को परिभाषित करती है, मापदंडों के मूल्यों के प्रत्येक वैध सेट के लिए उदाहरण के लिए, कोई घोषणा करके सामान्य द्विघात फ़ंक्शन को परिभाषित कर सकता है

f(x)=ax^{2}+bx+c

;

यहां, वैरीएबल X फ़ंक्शन के तर्क को नामित करता है, किन्तु A, B, और C पैरामीटर हैं जो यह निर्धारित करते हैं कि किस विशेष द्विघात फ़ंक्शन पर विचार किया जा रहा है। पैरामीटर पर इसकी निर्भरता को संकेत करने के लिए पैरामीटर को फ़ंक्शन नाम में सम्मिलित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कोई सूत्र द्वारा बेस-बी लघुगणक को परिभाषित कर सकता है

\log _{b}(x)={\frac {\log(x)}{\log(b)}}

जहां B पैरामीटर है जो संकेत करता है कि कौन सा लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का उपयोग किया जा रहा है। यह फ़ंक्शन का तर्क नहीं है, और उदाहरण के लिए, व्युत्पन्न (गणित) पर विचार करते समय स्थिर रहें

$\textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}$ ।

कुछ अनौपचारिक स्थितियों में यह सम्मेलन (या ऐतिहासिक दुर्घटना) का स्थिति है कि क्या फ़ंक्शन परिभाषा में कुछ या सभी प्रतीकों को पैरामीटर कहा जाता है। चूँकि, पैरामीटर और वैरीएबल के मध्य प्रतीकों की स्थिति को परिवर्तित करना गणितीय वस्तु के रूप में फ़ंक्शन को परिवर्तित कर देता है। उदाहरण के लिए, फालिंग फैक्टरियल पावर के लिए संकेतन है

n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)

,

N के बहुपद फ़ंक्शन को परिभाषित करता है (जब k को पैरामीटर माना जाता है), किन्तु K का बहुपद फ़ंक्शन नहीं है (जब n पैरामीटर माना जाता है)। दरअसल, इसके पश्चात् स्थिति में, यह केवल गैर-नकारात्मक पूर्णांक तर्कों के लिए परिभाषित किया गया है। ऐसी स्थितियों की अधिक औपचारिक प्रस्तुतियाँ सामान्यतः अनेक वैरीएबल के समारोह के साथ प्रारंभ होती हैं (उन सभी को जिनमें कभी -कभी पैरामीटर कहा जा सकता है) जैसे

(n,k)\mapsto n^{\underline {k}}

जैसा कि सबसे मौलिक वस्तु पर विचार किया जा रहा है, फिर क्यूरिंग के माध्यम से मुख्य से कम वैरीएबल के साथ फ़ंक्शन को परिभाषित करता है।

कभी -कभी कुछ मापदंडों के साथ सभी फ़ंक्शन पर विचार करना उपयोगी होता है, जो पैरामीट्रिक वर्ग के रूप में, अर्थात् फ़ंक्शन के अनुक्रमित वर्ग के रूप में संभाव्यता सिद्धांत का उदाहरण है।

उदाहरण

जेम्स जे. किलपैट्रिक ने अपनी पुस्तक द राइटर्स आर्ट में अधिकांशतः दुरुपयोग किए जाने वाले शब्दों के एक खंड में शब्द पैरामीटर के सही उपयोग को दर्शाने के लिए उदाहरण देते हुए एक संवाददाता का एक पत्र उद्धृत किया है:

डब्ल्यू.एम वुड्स ... गणितज्ञ ... लिखते हैं ... ... वैरीएबल अनेक चीजों में से है जो पैरामीटर नहीं है। ... डिपेंड वैरीएबल, कार की गति, स्वतंत्र वैरीएबल, गैस पेडल की स्थिति पर निर्भर करती है।

[किलपैट्रिक ने वुड्स को उद्धृत करते हुए] "अब... इंजीनियर... लिंकेज के लीवर आर्म्स को परिवर्तित करते हैं... कार की गति... अभी भी पैडल की स्थिति पर निर्भर करेगी... किन्तु एक... भिन्न विधि से। आपने एक पैरामीटर परिवर्तित कर दिया है"

एक पैरामीट्रिक तुल्यकारक ऑडियो फ़िल्टर है जो अधिकतम कट या बूस्ट की आवृत्ति को नियंत्रण द्वारा सेट करने की अनुमति देता है, और दूसरे द्वारा कट या बूस्ट का आकार यह सेटिंग्स, शिखर या गति की आवृत्ति स्तर, आवृत्ति प्रतिक्रिया वक्र के दो मापदंडों में से दो हैं, और दो-नियंत्रण तुल्यकारक में वह पूरी तरह से वक्र का वर्णन करते हैं। अधिक विस्तृत पैरामीट्रिक इक्विलाइज़र अन्य मापदंडों को विविध होने की अनुमति दे सकता है, जैसे कि विषम यह पैरामीटर प्रत्येक आवृत्तियों पर पूरे के रूप में देखे गए प्रतिक्रिया वक्र के कुछ तथ्य का वर्णन करते हैं। ग्राफिक तुल्यकारक विभिन्न आवृत्ति बैंड के लिए व्यक्तिगत स्तर नियंत्रण प्रदान करता है, जिनमें से प्रत्येक केवल उस विशेष आवृत्ति बैंड पर फ़ंक्शन करता है।
यदि संबंध y & nbsp; = & nbsp; ग्राफ की कल्पना करने के लिए कहा गया था , सामान्यतः x² के मानों की श्रृंखला की कल्पना करता है, किन्तु केवल मान निस्संदेह A का भिन्न मूल्य का उपयोग किया जा सकता है, जो X और Y के मध्य भिन्न संबंध उत्पन्न करता है। इस प्रकार A पैरामीटर है: यह वैरीएबल x या y की तुलना में कम वैरीएबल है, किन्तु यह स्पष्ट स्थिर नहीं है जैसे कि घातांक & nbsp; 2 अधिक स्पष्ट रूप से, पैरामीटर A को परिवर्तित करने से भिन्न (चूँकि संबंधित) समस्या मिलती है, जबकि वैरीएबल X और Y (और उनके अंतर्संबंध) की विविधताएं समस्या का भाग हैं।
आय की गणना वेतन और कार्य के घंटों के आधार पर की जाती है (आय में कार्य किए गए घंटों से गुणा किया जाता है), यह सामान्यतः माना जाता है कि कार्य किए गए घंटों की संख्या सरलता से परिवर्तित कर जाती है, किन्तु मजदूरी अधिक स्थिर है। यह वेतन को एक पैरामीटर, काम के घंटे, एक स्वतंत्र वैरीएबल और आय को एक डिपेंड वैरीएबल बनाता है।

गणितीय मॉडल

एक गणितीय मॉडल के संदर्भ में, जैसे कि संभाव्यता वितरण, वैरीएबल और मापदंडों के मध्य अंतर को बार्ड द्वारा वर्णित किया गया था:

हम उन संबंधों का उल्लेख करते हैं जो निश्चित भौतिक स्थिति का वर्णन करते हैं, मॉडल के रूप में सामान्यतः, मॉडल में या अधिक समीकरण होते हैं। समीकरणों में दिखाई देने वाली मात्रा हम वैरीएबल और मापदंडों में वर्गीकृत करते हैं। इन के मध्य का अंतर सदैव स्पष्ट कमी नहीं करता है, और यह अधिकांशतः उस संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें वैरीएबल दिखाई देते हैं।सामान्यतः मॉडल उन संबंधों को समझाने के लिए डिज़ाइन किया जाता है जो मात्राओं के मध्य उपस्थित होते हैं जिन्हें प्रयोग में स्वतंत्र रूप से माप जा सकता है; ये मॉडल के वैरीएबल हैं। इन संबंधों को तैयार करने के लिए, चूँकि, अधिकांशतः स्थिरांक का परिचय देता है जो प्रकृति के निहित गुणों (या किसी दिए गए प्रयोग में उपयोग की जाने वाली पदार्थ और उपकरणों) के लिए खड़े होते हैं। ये पैरामीटर हैं।^[2]

विश्लेषणात्मक ज्यामिति

विश्लेषणात्मक ज्यामिति में, घटता अधिकांशतः कुछ फ़ंक्शन की छवि के रूप में दिया जाता है। फ़ंक्शन के तर्क को सदैव पैरामीटर कहा जाता है। मूल में केंद्रित त्रिज्या 1 का चक्र से अधिक रूपों में निर्दिष्ट किया जा सकता है:

निहित रूप, वक्र सभी बिंदु (x, y) है जो संबंध को संतुष्ट करता है
$x^{2}+y^{2}=1$
पैरामीट्रिक रूप, वक्र सभी बिंदु (cos (t), & nbsp; sin (t)) है, जब t कुछ मानों के कुछ सेट पर भिन्न होता है, जैसे [0, & nbsp; 2π), या (-_, →)
$(x,y)=(\cos t,\sin t)$

जहां T पैरामीटर है।

इसलिए यह समीकरण, जिन्हें कहीं और फ़ंक्शन कहा जा सकता है, विश्लेषणात्मक ज्यामिति में पैरामीट्रिक समीकरणों के रूप में विशेषता हैं और स्वतंत्र वैरीएबल को पैरामीटर माना जाता है।

गणितीय विश्लेषण

गणितीय विश्लेषण में, पैरामीटर पर निर्भर इंटीग्रल को अधिकांशतः माना जाता है। यह फॉर्म के हैं

F(t)=\int _{x_{0}(t)}^{x_{1}(t)}f(x;t)\,dx.

इस सूत्र में, t फ़ंक्शन f का तर्क है, और दाईं ओर वह पैरामीटर जिस पर अभिन्न निर्भर करता है। अभिन्न का मूल्यांकन करते समय, t को स्थिर रखा जाता है, और इसलिए इसे पैरामीटर माना जाता है। यदि हम t के विभिन्न मूल्यों के लिए एफ के मूल्य में रुचि रखते हैं, तो हम t को वैरीएबल मानते हैं। मात्रा X एकीकरण का बाध्य वैरीएबल या वैरीएबल है (भ्रमित रूप से, कभी -कभी एकीकरण का पैरामीटर भी कहा जाता है)।

सांख्यिकी और अर्थमिति

सांख्यिकी और अर्थमिति में, ऊपर की संभावना प्रारूप अभी भी धारण करता है, किन्तु ध्यान सांख्यिकीय आकलन पर परिवर्तित कर जाता है। अधिकांशतः अनुमान के मापदंडों को निश्चित किन्तु अज्ञात माना जाता है, जबकि बायेसियन संभावना में उन्हें यादृच्छिक वैरीएबल के रूप में माना जाता है, और उनकी अनिश्चितता को वितरण के रूप में वर्णित किया गया है। आंकड़ों के अनुमान सिद्धांत में, सांख्यिकीय या अनुमानक प्रतिरूपों को संदर्भित करता है, जबकि पैरामीटर या अनुमान जनसंख्या को संदर्भित करता है, जहां से प्रतिरूप लिए जाते हैं। एक सांख्यिकीय प्रतिरूप की संख्यात्मक विशेषता है जिसका उपयोग संबंधित पैरामीटर के अनुमान के रूप में किया जा सकता है, सांख्यिकीय जनसंख्या की संख्यात्मक विशेषता जिसमें से प्रतिरूप स्ट्रेच किया गया था।

उदाहरण के लिए, प्रतिरूप माध्य (अनुमानक), निरूपित ${\overline {X}}$ , माध्य पैरामीटर (अनुमान) के अनुमान के रूप में उपयोग किया जा सकता है, जो उस जनसंख्या को दर्शाता है, जहां से प्रतिरूप स्ट्रेच किया गया था। इसी तरह, प्रतिरूप परिवर्तन (अनुमानक), निरूपित S², का उपयोग परिवर्तन पैरामीटर (अनुमान) का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है, निरूपित σ², जिस जनसंख्या से प्रतिरूप स्ट्रेच किया गया था। (ध्यान दें कि प्रतिरूप मानक विचलन (S) जनसंख्या मानक विचलन (σ) का निष्पक्ष अनुमान नहीं है: मानक विचलन का निष्पक्ष अनुमान देखें।)

संभावना वितरण के विशेष पैरामीट्रिक वर्ग को ग्रहण किए बिना सांख्यिकीय निष्कर्ष बनाना संभव है। उस स्थिति में, कोई भी गैर-पैरामीट्रिक आंकड़ों की बात करता है, जैसा कि केवल वर्णित पैरामीट्रिक आंकड़ों के विपरीत है। उदाहरण के लिए, स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक पर आधारित परीक्षण को गैर-पैरामीट्रिक कहा जाएगा क्योंकि सांख्यिकीय को उनके वास्तविक मूल्यों की अवहेलना करने वाले डेटा के रैंक-ऑर्डर से गणना की जाती है (और इस तरह वह वितरण की परवाह किए बिना वह प्रतिरूप लिए गए थे), जबकि वह आधारित थे। पियर्सन उत्पाद क्षण सहसंबंध गुणांक पर पैरामीट्रिक परीक्षण हैं क्योंकि यह सीधे डेटा मूल्यों से गणना की जाती है और इस प्रकार सहसंबंध और निर्भरता के रूप में जाना जाने वाला पैरामीटर का अनुमान लगाता है।

संभाव्यता सिद्धांत

यह निशान सभी पॉइसन वितरण का प्रतिनिधित्व करते हैं, किन्तु पैरामीटर और लैम्ब्डा के लिए भिन्न -भिन्न मूल्यों के साथ संभाव्यता सिद्धांत में, कोई भी यादृच्छिक वैरीएबल के संभाव्यता वितरण का वर्णन कर सकता है, जो संभाव्यता वितरण के वर्ग से संबंधित है, परिमित संख्या के मूल्यों से दूसरे से भिन्न है। मापदंडों का उदाहरण के लिए, कोई अर्थ मूल्य λ के साथ पॉइसन वितरण के बारे में बात करता है। वितरण को परिभाषित करने वाला फ़ंक्शन (संभावना द्रव्यमान फ़ंक्शन) है:

f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}.

यह उदाहरण स्थिरांक, पैरामीटर और वैरीएबल के बीच अंतर को अच्छी तरह से दिखाता है। E यूलर की संख्या है, जो एक मौलिक गणितीय स्थिरांक है। पैरामीटर λ प्रश्न में किसी घटना के अवलोकनों की औसत संख्या है, जो सिस्टम की एक प्रोपर्टी विशेषता है। k एक वैरीएबल है, इस स्थिति में किसी विशेष प्रतिरूप से वास्तव में देखी गई घटना की घटनाओं की संख्या है। यदि हम k1 घटनाओं को देखने की संभावना जानना चाहते हैं, तो हम इसे $f(k_{1};\lambda )$ प्राप्त करने के लिए फ़ंक्शन में प्लग करते हैं। सिस्टम में परिवर्तन किए बिना, हम अनेक प्रतिरूप ले सकते हैं, जिनमें k के मानों की एक श्रृंखला होती है, किन्तु सिस्टम की विशेषता सदैव एक ही λ होती है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास रेडियोधर्मिता का प्रतिरूप है, जो औसतन, प्रत्येक दस मिनट में पांच कणों का उत्सर्जन करता है। हम इस बात का माप लेते हैं कि प्रतिरूप कितने कणों को दस मिनट की अवधि में उत्सर्जित करता है। माप K के विभिन्न मूल्यों को प्रदर्शित करते हैं, और यदि प्रतिरूप पॉइसन आँकड़ों के अनुसार व्यवहार करता है, तो K का प्रत्येक मूल्य उपरोक्त संभावना द्रव्यमान फ़ंक्शन द्वारा दिए गए अनुपात में होता है। माप से माप तक, चूँकि, λ 5 पर स्थिर रहता है। यदि हम सिस्टम को नहीं परिवर्तित करते हैं, तो पैरामीटर λ माप से माप तक अपरिवर्तित है; यदि, दूसरी ओर, हम प्रतिरूप को अधिक रेडियोधर्मी के साथ परिवर्तित करके सिस्टम को संशोधित करते हैं, तो पैरामीटर λ बढ़ जाता है।

एक अन्य सामान्य वितरण सामान्य वितरण है, जिसमें औसत μ और परिवर्तन μ के मापदंडों के रूप में होता है।

इन उपरोक्त उदाहरणों में, यादृच्छिक वैरीएबल के वितरण पूरी तरह से वितरण के प्रकार, अर्थात पॉइसन या सामान्य, और पैरामीटर मान, अर्थात् माध्य और परिवर्तन द्वारा निर्दिष्ट किए जाते हैं। ऐसे स्थिति में, हमारे पास पैरामीटर वितरण है।

एक संभावना वितरण के लिए मापदंडों के रूप में क्षण (गणित) (अर्थ, अर्थ वर्ग, ...) या क्यूमुलेंट्स (अर्थ, परिवर्तन, ...) के अनुक्रम का उपयोग करना संभव है: सांख्यिकीय पैरामीटर देखें।

कंप्यूटर प्रोग्रामिंग

कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में, पैरामीटर (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग) की दो धारणाएं सामान्यतः उपयोग की जाती हैं, और इसे पैरामीटर (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग) और तर्क के रूप में संदर्भित किया जाता है या औपचारिक रूप से औपचारिक पैरामीटर और वास्तविक पैरामीटर के रूप में किया जाता है।

उदाहरण के लिए, जैसे फ़ंक्शन की परिभाषा में

y = f ( x ) = x + 2,

x परिभाषित फ़ंक्शन का औपचारिक पैरामीटर ( पैरामीटर ) है।

जब फ़ंक्शन का मूल्यांकन किसी दिए गए मान के लिए किया जाता है, जैसे

f (3): या, y = f (3) = 3 + 2 = 5,

3 परिभाषित फ़ंक्शन द्वारा मूल्यांकन के लिए वास्तविक पैरामीटर ( तर्क ) है; यह दिया गया मान (वास्तविक मूल्य) है जिसे परिभाषित फ़ंक्शन के 'औपचारिक पैरामीटर' 'के लिए प्रतिस्थापित किया गया है। (आकस्मिक उपयोग में शब्द पैरामीटर और तर्क में परस्पर जुड़ा हो सकता है, और इस तरह गलत विधि से उपयोग किया जा सकता है।)

इन अवधारणाओं को फ़ंक्शन प्रोग्रामिंग और इसके मूलभूत विषयों, लैम्ब्डा कैलकुलस और कॉम्बिनेटरी लॉजिक में अधिक स्पष्ट विधि से वैरीएबल की जाती है। शब्दावली भाषाओं के मध्य भिन्न होती है; कुछ कंप्यूटर भाषाएं जैसे कि C (प्रोग्रामिंग भाषा) पैरामीटर और तर्क को परिभाषित करती है जैसा कि यहां दिया गया है, जबकि एफिल (प्रोग्रामिंग भाषा) एफिल में पैरामीटर (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग) विकल्प कन्वेंशन का उपयोग करता है।

इंजीनियरिंग

इंजीनियरिंग में (विशेष रूप से डेटा अधिग्रहण को सम्मिलित करना) शब्द पैरामीटर कभी -कभी शिथिल रूप से व्यक्तिगत माप आइटम को संदर्भित करता है। यह उपयोग सुसंगत नहीं है, जैसा कि कभी-कभी शब्द चैनल व्यक्तिगत माप आइटम को संदर्भित करता है, उस चैनल के बारे में सेटअप जानकारी का उल्लेख करते हुए पैरामीटर के साथ किया जाता है।

सामान्यतः स्पीकिंग, 'गुण' वह भौतिक मात्रा हैं जो सीधे सिस्टम की भौतिक विशेषताओं का वर्णन करते हैं; 'पैरामीटर्स' उन गुणों के संयोजन हैं जो सिस्टम की प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त हैं। प्रोपर्टी के सभी प्रकार के आयाम हो सकते हैं, जो सिस्टम पर विचार किए जा रहे हैं; पैरामीटर आयाम रहित होते हैं, या समय का आयाम या इसके पारस्परिक होते हैं।^[3]

इस शब्द का उपयोग इंजीनियरिंग संदर्भों में भी किया जा सकता है, चूँकि, क्योंकि यह सामान्यतः भौतिक विज्ञान में उपयोग किया जाता है।

पर्यावरण विज्ञान

पर्यावरण विज्ञान और विशेष रूप से रसायन विज्ञान और माइक्रोबायोलॉजी में, पैरामीटर का उपयोग असतत रासायनिक या सूक्ष्म जीवविज्ञान इकाई का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसे मूल्य नियुक्त हो सकता है: सामान्यतः एकाग्रता, किन्तु तार्किक इकाई (वर्तमान या अनुपस्थित) भी हो सकती है, सांख्यिकी परिणाम एक प्रतिशत मूल्य के रूप में या कुछ स्थितियों में व्यक्तिपरक मूल्य होता है।

भाषाविज्ञान

भाषाविज्ञान के अन्दर, शब्द पैरामीटर लगभग विशेष रूप से सिद्धांत और पैरामीटर प्रारूप के अन्दर सार्वभौमिक व्याकरण में बाइनरी स्विच को निरूपित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

तर्क

तर्क में, ओपन प्रेडीकेट द्वारा पारित किए गए मापदंडों को (या द्वारा संचालित) को कुछ लेखकों (जैसे, DAG PRAWITZ, प्राकृतिक कमी; लॉरेंस पॉलसन, प्रमेय समर्थक डिजाइनिंग) द्वारा पैरामीटर कहा जाता है। स्थानीय रूप से प्रेडीकेट के अन्दर परिभाषित मापदंडों को वैरीएबल कहा जाता है। प्रतिस्थापन को परिभाषित करते समय यह अतिरिक्त अंतर भुगतान करता है (इस अंतर के बिना विशेष प्रावधान को वैरीएबल से बचने के लिए किया जाना चाहिए)। अन्य (संभवतः सबसे अधिक) केवल ओपन प्रेडीकेट वैरीएबल द्वारा पारित (या द्वारा संचालित) को पारित करने वाले मापदंडों को कॉल करते हैं, और जब प्रतिस्थापन को परिभाषित करने के लिए मुक्त वैरीएबल और बाध्य वैरीएबल के मध्य अंतर करना पड़ता है।

म्यूजिक

म्यूजिक सिद्धांत में, पैरामीटर अवयव को दर्शाता है जिसे अन्य अवयवों से भिन्न (रचित) में परिवर्तन किया जा सकता है। इस शब्द का उपयोग विशेष रूप से पिच (म्यूजिक), लाउडनेस, अवधि (म्यूजिक) और टिम्बर के लिए किया जाता है, चूँकि सिद्धांतकारों या म्यूजिककारों ने कभी -कभी अन्य म्यूजिक पहलुओं को पैरामीटर माना है। इस प्रकार यह शब्द विशेष रूप से सीरियल म्यूजिक में उपयोग किया जाता है, जहां प्रत्येक पैरामीटर कुछ निर्दिष्ट श्रृंखला का पालन कर सकता है। पॉल लैंस्की और जॉर्ज पेर्ले ने इस अर्थ के लिए शब्द पैरामीटर के विस्तार की आलोचना की थी, क्योंकि यह अपने गणितीय अर्थों से निकटता से संबंधित नहीं है,^[4] किन्तु यह सामान्य है। यह शब्द म्यूजिक उत्पादन में भी सामान्य है, क्योंकि ऑडियो प्रसंस्करण इकाइयों के फ़ंक्शन (जैसे कि आक्रमण, रिलीज, अनुपात, थ्रेशोल्ड, और कंप्रेसर पर अन्य वैरीएबल) को यूनिट के प्रकार (कंप्रेसर, इक्वलाइज़र, के लिए विशिष्ट मापदंडों द्वारा परिभाषित किया गया है,आदि)।

यह भी देखें

निर्देशांक विधि
फ़ंक्शन पैरामीटर
ओकैम का रेजर (डेटा फिटिंग में अनेक या कुछ मापदंडों के ट्रेड आफ के संबंध में)

संदर्भ

↑ "Home : Oxford English Dictionary". www.oed.com.
↑ Bard, Yonathan (1974). Nonlinear Parameter Estimation. New York: Academic Press. p. 11. ISBN 0-12-078250-2.
↑ Trimmer, John D. (1950). Response of Physical Systems. New York: Wiley. p. 13.
↑ Lansky, Paul & Perle, George (2001). "Parameter". In Sadie, Stanley & Tyrrell, John (eds.). The New Grove Dictionary of Music and Musicians (2nd ed.). London: Macmillan. ISBN 978-1-56159-239-5.‎

[1] "Home : Oxford English Dictionary". www.oed.com.

[2] Bard, Yonathan (1974). Nonlinear Parameter Estimation. New York: Academic Press. p. 11. ISBN 0-12-078250-2.

[3] Trimmer, John D. (1950). Response of Physical Systems. New York: Wiley. p. 13.

[4] Lansky, Paul & Perle, George (2001). "Parameter". In Sadie, Stanley & Tyrrell, John (eds.). The New Grove Dictionary of Music and Musicians (2nd ed.). London: Macmillan. ISBN 978-1-56159-239-5.‎

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 '''पैरामीटर''' ({{etymology|grc|''{{wikt-lang|grc|παρά}}'' ({{grc-transl|παρά}})|beside, subsidiary||''{{wikt-lang|grc|μέτρον}}'' ({{grc-transl|μέτρον}})|measure}}), सामान्यतः, कोई भी विशेषता है जो किसी विशेष प्रणाली को परिभाषित करने या वर्गीकृत करने में सहायता कर सकती है (जिसका अर्थ है कि घटना, परियोजना, वस्तु, स्थिति, आदि)। अर्थात्, पैरामीटर प्रणाली का अवयव है जो सिस्टम की पहचान करते समय या इसके प्रदर्शन, स्थिति, आदि का मूल्यांकन करते समय उपयोगी, महत्वपूर्ण है।
-गणित, कंप्यूटर प्रोग्रामिंग, इंजीनियरिंग, सांख्यिकी, तर्क, भाषा विज्ञान और इलेक्ट्रॉनिक संगीत रचना सहित विभिन्न विषयों के अन्दर पैरामीटर के अधिक विशिष्ट अर्थ हैं।
+गणित, कंप्यूटर प्रोग्रामिंग, इंजीनियरिंग, सांख्यिकी, तर्क, भाषा विज्ञान और इलेक्ट्रॉनिक म्यूजिक रचना सहित विभिन्न विषयों के अन्दर पैरामीटर के अधिक विशिष्ट अर्थ हैं।
 इसके तकनीकी उपयोगों के अतिरिक्त, इसके विस्तारित उपयोग भी हैं, विशेष रूप से गैर-वैज्ञानिक संदर्भों में, जहां इसका उपयोग 'परीक्षण पैरामीटर' या 'गेम प्ले पैरामीटर' वाक्यांशों के रूप में विशेषताओं या सीमाओं को परिभाषित करने के लिए किया जाता है।<ref>{{Cite web|url=https://www.oed.com/start;jsessionid=9F5061C0050D0B9D338428087C45CA5E?authRejection=true&url=%2Fview%2FEntry%2F137519|title=Home : Oxford English Dictionary|website=www.oed.com}}</ref>
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-जब सिस्टम सिद्धांत को समीकरणों द्वारा मॉडल किया जाता है, जिससे सिस्टम का वर्णन करने वाले मान को पैरामीटर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यांत्रिकी में, द्रव्यमान, आयाम और आकार (ठोस निकायों के लिए), घनत्व और स्थिरता (तरल पदार्थ के लिए), समीकरण मॉडलिंग आंदोलनों में मापदंडों के रूप में दिखाई देते हैं। मापदंडों के लिए अधिकांशतः कई विकल्प होते हैं, और मापदंडों के सुविधाजनक सेट को चुनने को पैरामीट्रिजेशन कहा जाता है।
+जब सिस्टम सिद्धांत को समीकरणों द्वारा मॉडल किया जाता है, जिससे सिस्टम का वर्णन करने वाले मान को पैरामीटर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यांत्रिकी में, द्रव्यमान, आयाम और आकार (ठोस निकायों के लिए), घनत्व और स्थिरता (तरल पदार्थ के लिए), समीकरण मॉडलिंग आंदोलनों में मापदंडों के रूप में दिखाई देते हैं। मापदंडों के लिए अधिकांशतः अनेक विकल्प होते हैं, और मापदंडों के सुविधाजनक सेट को चुनने को पैरामीट्रिजेशन कहा जाता है।
 उदाहरण के लिए, यदि कोई वस्तु की सतह पर किसी वस्तु के आंदोलन पर विचार कर रहा था, जिससे वस्तु (जैसे पृथ्वी) की तुलना में बहुत बड़ा है, इसकी स्थिति के दो सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले पैरामीटर हैं: कोणीय निर्देशांक (जैसे अक्षांश/देशांतर), जो गोले पर वृत्तों के साथ बड़े आंदोलनों और एक ज्ञात बिंदु से दिशात्मक दूरी का स्पष्ट रूप से वर्णन करता है (जैसे कि टोरंटो के 10 किमी एनएनडब्ल्यू या समतुल्य 8 किमी उत्तर के कारण, और फिर टोरंटो से पश्चिम से 6 किमी, पश्चिम से), जो अधिकांशतः आंदोलन के लिए सरल होते हैं (अपेक्षाकृत) छोटा क्षेत्र, जैसे किसी विशेष देश या क्षेत्र के अन्दर इस तरह के पैरामीट्रिज़ेशन भौगोलिक क्षेत्रों (अर्थात मानचित्र प्रक्षेपण) के मॉडलकरण के लिए भी प्रासंगिक हैं।
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 कुछ अनौपचारिक स्थितियों में यह सम्मेलन (या ऐतिहासिक दुर्घटना) का स्थिति है कि क्या फ़ंक्शन परिभाषा में कुछ या सभी प्रतीकों को पैरामीटर कहा जाता है। चूँकि, पैरामीटर और वैरीएबल के मध्य प्रतीकों की स्थिति को परिवर्तित करना गणितीय वस्तु के रूप में फ़ंक्शन को परिवर्तित कर देता है। उदाहरण के लिए, फालिंग फैक्टरियल पावर के लिए संकेतन है
 :<math>n^{\underline k}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)</math>,
-N के बहुपद फ़ंक्शन को परिभाषित करता है (जब k को पैरामीटर माना जाता है), किन्तु K का बहुपद फ़ंक्शन नहीं है (जब n पैरामीटर माना जाता है)। दरअसल, इसके पश्चात् स्थिति में, यह केवल गैर-नकारात्मक पूर्णांक तर्कों के लिए परिभाषित किया गया है। ऐसी स्थितियों की अधिक औपचारिक प्रस्तुतियाँ सामान्यतः कई वैरीएबल के समारोह के साथ प्रारंभ होती हैं (उन सभी को जिनमें कभी -कभी पैरामीटर कहा जा सकता है) जैसे
+N के बहुपद फ़ंक्शन को परिभाषित करता है (जब k को पैरामीटर माना जाता है), किन्तु K का बहुपद फ़ंक्शन नहीं है (जब n पैरामीटर माना जाता है)। दरअसल, इसके पश्चात् स्थिति में, यह केवल गैर-नकारात्मक पूर्णांक तर्कों के लिए परिभाषित किया गया है। ऐसी स्थितियों की अधिक औपचारिक प्रस्तुतियाँ सामान्यतः अनेक वैरीएबल के समारोह के साथ प्रारंभ होती हैं (उन सभी को जिनमें कभी -कभी पैरामीटर कहा जा सकता है) जैसे
 :<math>(n,k) \mapsto n^{\underline{k}}</math>
 जैसा कि सबसे मौलिक वस्तु पर विचार किया जा रहा है, फिर क्यूरिंग के माध्यम से मुख्य से कम वैरीएबल के साथ फ़ंक्शन को परिभाषित करता है।
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 *जेम्स जे. किलपैट्रिक ने अपनी पुस्तक द राइटर्स आर्ट में अधिकांशतः दुरुपयोग किए जाने वाले शब्दों के एक खंड में शब्द पैरामीटर के सही उपयोग को दर्शाने के लिए उदाहरण देते हुए एक संवाददाता का एक पत्र उद्धृत किया है:
-<blockquote> डब्ल्यू.एम वुड्स ... गणितज्ञ ... लिखते हैं ... ... वैरीएबल कई चीजों में से है जो पैरामीटर नहीं है। ... डिपेंड वैरीएबल, कार की गति, स्वतंत्र वैरीएबल, गैस पेडल की स्थिति पर निर्भर करती है।
+<blockquote> डब्ल्यू.एम वुड्स ... गणितज्ञ ... लिखते हैं ... ... वैरीएबल अनेक चीजों में से है जो पैरामीटर नहीं है। ... डिपेंड वैरीएबल, कार की गति, स्वतंत्र वैरीएबल, गैस पेडल की स्थिति पर निर्भर करती है।
 </blockquote>
-<blockquote> [किलपैट्रिक ने वुड्स को उद्धृत करते हुए] "अब... इंजीनियर... लिंकेज के लीवर आर्म्स को परिवर्तित करते हैं... कार की गति... अभी भी पैडल की स्थिति पर निर्भर करेगी... किन्तु एक... भिन्न विधि से। आपने एक पैरामीटर परिवर्तित कर दिया है" </blockquote> '''परिवर्तित कर दिया है'''
+<blockquote> [किलपैट्रिक ने वुड्स को उद्धृत करते हुए] "अब... इंजीनियर... लिंकेज के लीवर आर्म्स को परिवर्तित करते हैं... कार की गति... अभी भी पैडल की स्थिति पर निर्भर करेगी... किन्तु एक... भिन्न विधि से। आपने एक पैरामीटर परिवर्तित कर दिया है" </blockquote>
 * एक पैरामीट्रिक तुल्यकारक ऑडियो फ़िल्टर है जो अधिकतम कट या बूस्ट की आवृत्ति को नियंत्रण द्वारा सेट करने की अनुमति देता है, और दूसरे द्वारा कट या बूस्ट का आकार यह सेटिंग्स, शिखर या गति की आवृत्ति स्तर, आवृत्ति प्रतिक्रिया वक्र के दो मापदंडों में से दो हैं, और दो-नियंत्रण तुल्यकारक में वह पूरी तरह से वक्र का वर्णन करते हैं। अधिक विस्तृत पैरामीट्रिक इक्विलाइज़र अन्य मापदंडों को विविध होने की अनुमति दे सकता है, जैसे कि विषम यह पैरामीटर प्रत्येक आवृत्तियों पर पूरे के रूप में देखे गए प्रतिक्रिया वक्र के कुछ तथ्य का वर्णन करते हैं। ग्राफिक तुल्यकारक विभिन्न आवृत्ति बैंड के लिए व्यक्तिगत स्तर नियंत्रण प्रदान करता है, जिनमें से प्रत्येक केवल उस विशेष आवृत्ति बैंड पर फ़ंक्शन करता है।
-* यदि संबंध y & nbsp; = & nbsp; ग्राफ की कल्पना करने के लिए कहा गया था , सामान्यतः x<sup>2</sup> के मानों की श्रृंखला की कल्पना करता है, किन्तु केवल मान  निस्संदेह A का भिन्न मूल्य का उपयोग किया जा सकता है, जो X और Y के मध्य भिन्न संबंध उत्पन्न करता है। इस प्रकार A पैरामीटर है: यह वैरीएबल x या y की तुलना में कम वैरीएबल है, किन्तु यह स्पष्ट स्थिर नहीं है जैसे कि घातांक & nbsp; 2 अधिक स्पष्ट रूप से, पैरामीटर A को परिवर्तित करने से भिन्न (चूँकि संबंधित) समस्या मिलती है, जबकि वैरीएबल X और Y (और उनके अंतर्संबंध) की विविधताएं समस्या का भाग हैं।
+* यदि संबंध y & nbsp; = & nbsp; ग्राफ की कल्पना करने के लिए कहा गया था , सामान्यतः x<sup>2</sup> के मानों की श्रृंखला की कल्पना करता है, किन्तु केवल मान निस्संदेह A का भिन्न मूल्य का उपयोग किया जा सकता है, जो X और Y के मध्य भिन्न संबंध उत्पन्न करता है। इस प्रकार A पैरामीटर है: यह वैरीएबल x या y की तुलना में कम वैरीएबल है, किन्तु यह स्पष्ट स्थिर नहीं है जैसे कि घातांक & nbsp; 2 अधिक स्पष्ट रूप से, पैरामीटर A को परिवर्तित करने से भिन्न (चूँकि संबंधित) समस्या मिलती है, जबकि वैरीएबल X और Y (और उनके अंतर्संबंध) की विविधताएं समस्या का भाग हैं।
 * आय की गणना वेतन और कार्य के घंटों के आधार पर की जाती है (आय में कार्य किए गए घंटों से गुणा किया जाता है), यह सामान्यतः माना जाता है कि कार्य किए गए घंटों की संख्या सरलता से परिवर्तित कर जाती है, किन्तु मजदूरी अधिक स्थिर है। यह वेतन को एक पैरामीटर, काम के घंटे, एक स्वतंत्र वैरीएबल और आय को एक डिपेंड वैरीएबल बनाता है।
 === गणितीय मॉडल ===
 एक गणितीय मॉडल के संदर्भ में, जैसे कि संभाव्यता वितरण, वैरीएबल और मापदंडों के मध्य अंतर को बार्ड द्वारा वर्णित किया गया था:
-: हम उन संबंधों का उल्लेख करते हैं जो निश्चित भौतिक स्थिति का वर्णन करते हैं, मॉडल के रूप में सामान्यतः, मॉडल में या अधिक समीकरण होते हैं। समीकरणों में दिखाई देने वाली मात्रा हम वैरीएबल और मापदंडों में वर्गीकृत करते हैं। इन के मध्य का अंतर सदैव स्पष्ट कमी नहीं करता है, और यह अधिकांशतः उस संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें वैरीएबल दिखाई देते हैं।सामान्यतः मॉडल उन संबंधों को समझाने के लिए डिज़ाइन किया जाता है जो मात्राओं के मध्य उपस्थित होते हैं जिन्हें प्रयोग में स्वतंत्र रूप से मापा जा सकता है; ये मॉडल के वैरीएबल हैं। इन संबंधों को तैयार करने के लिए, चूँकि, अधिकांशतः स्थिरांक का परिचय देता है जो प्रकृति के निहित गुणों (या किसी दिए गए प्रयोग में उपयोग की जाने वाली पदार्थ और उपकरणों) के लिए खड़े होते हैं। ये पैरामीटर हैं।<ref>{{cite book |first=Yonathan |last=Bard |year=1974 |title=Nonlinear Parameter Estimation |page=11 |location=New York |publisher=[[Academic Press]] |isbn=0-12-078250-2 }}</ref>
+: हम उन संबंधों का उल्लेख करते हैं जो निश्चित भौतिक स्थिति का वर्णन करते हैं, मॉडल के रूप में सामान्यतः, मॉडल में या अधिक समीकरण होते हैं। समीकरणों में दिखाई देने वाली मात्रा हम वैरीएबल और मापदंडों में वर्गीकृत करते हैं। इन के मध्य का अंतर सदैव स्पष्ट कमी नहीं करता है, और यह अधिकांशतः उस संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें वैरीएबल दिखाई देते हैं।सामान्यतः मॉडल उन संबंधों को समझाने के लिए डिज़ाइन किया जाता है जो मात्राओं के मध्य उपस्थित होते हैं जिन्हें प्रयोग में स्वतंत्र रूप से माप जा सकता है; ये मॉडल के वैरीएबल हैं। इन संबंधों को तैयार करने के लिए, चूँकि, अधिकांशतः स्थिरांक का परिचय देता है जो प्रकृति के निहित गुणों (या किसी दिए गए प्रयोग में उपयोग की जाने वाली पदार्थ और उपकरणों) के लिए खड़े होते हैं। ये पैरामीटर हैं।<ref>{{cite book |first=Yonathan |last=Bard |year=1974 |title=Nonlinear Parameter Estimation |page=11 |location=New York |publisher=[[Academic Press]] |isbn=0-12-078250-2 }}</ref>
 === विश्लेषणात्मक ज्यामिति ===
 {{See also|पैरामीट्रिक समीकरण|पैरामीट्रिज़ेशन (ज्यामिति)}}
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 {{main|सांख्यिकीय पैरामीटर}}
-सांख्यिकी और अर्थमिति में, ऊपर की संभावना प्रारूप अभी भी धारण करता है, किन्तु ध्यान सांख्यिकीय आकलन पर परिवर्तित कर जाता है। अधिकांशतः अनुमान के मापदंडों को निश्चित किन्तु अज्ञात माना जाता है, जबकि बायेसियन संभावना में उन्हें यादृच्छिक वैरीएबल के रूप में माना जाता है, और उनकी अनिश्चितता को वितरण के रूप में वर्णित किया गया है। आंकड़ों के अनुमान सिद्धांत में, सांख्यिकीय या अनुमानक प्रतिरूपों को संदर्भित करता है, जबकि पैरामीटर या अनुमान जनसंख्या को संदर्भित करता है, जहां से प्रतिरूप लिए जाते हैं। एक सांख्यिकीय प्रतिरूप की संख्यात्मक विशेषता है जिसका उपयोग संबंधित पैरामीटर के अनुमान के रूप में किया जा सकता है, सांख्यिकीय जनसंख्या की संख्यात्मक विशेषता जिसमें से प्रतिरूप खींचा गया था।
+सांख्यिकी और अर्थमिति में, ऊपर की संभावना प्रारूप अभी भी धारण करता है, किन्तु ध्यान सांख्यिकीय आकलन पर परिवर्तित कर जाता है। अधिकांशतः अनुमान के मापदंडों को निश्चित किन्तु अज्ञात माना जाता है, जबकि बायेसियन संभावना में उन्हें यादृच्छिक वैरीएबल के रूप में माना जाता है, और उनकी अनिश्चितता को वितरण के रूप में वर्णित किया गया है। आंकड़ों के अनुमान सिद्धांत में, सांख्यिकीय या अनुमानक प्रतिरूपों को संदर्भित करता है, जबकि पैरामीटर या अनुमान जनसंख्या को संदर्भित करता है, जहां से प्रतिरूप लिए जाते हैं। एक सांख्यिकीय प्रतिरूप की संख्यात्मक विशेषता है जिसका उपयोग संबंधित पैरामीटर के अनुमान के रूप में किया जा सकता है, सांख्यिकीय जनसंख्या की संख्यात्मक विशेषता जिसमें से प्रतिरूप स्ट्रेच किया गया था।
-उदाहरण के लिए, प्रतिरूप माध्य (अनुमानक), निरूपित <math>\overline X</math>, माध्य पैरामीटर (अनुमान) के अनुमान के रूप में उपयोग किया जा सकता है, जो उस जनसंख्या को दर्शाता है, जहां से प्रतिरूप खींचा गया था। इसी तरह, प्रतिरूप विचरण (अनुमानक), निरूपित S<sup>2 </sup>, का उपयोग विचरण पैरामीटर (अनुमान) का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है, निरूपित σ<sup>2 </sup>, जिस जनसंख्या से प्रतिरूप खींचा गया था। (ध्यान दें कि प्रतिरूप मानक विचलन (S) जनसंख्या मानक विचलन (σ) का निष्पक्ष अनुमान नहीं है: मानक विचलन का निष्पक्ष अनुमान देखें।)
+उदाहरण के लिए, प्रतिरूप माध्य (अनुमानक), निरूपित <math>\overline X</math>, माध्य पैरामीटर (अनुमान) के अनुमान के रूप में उपयोग किया जा सकता है, जो उस जनसंख्या को दर्शाता है, जहां से प्रतिरूप स्ट्रेच किया गया था। इसी तरह, प्रतिरूप परिवर्तन (अनुमानक), निरूपित S<sup>2 </sup>, का उपयोग परिवर्तन पैरामीटर (अनुमान) का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है, निरूपित σ<sup>2 </sup>, जिस जनसंख्या से प्रतिरूप स्ट्रेच किया गया था। (ध्यान दें कि प्रतिरूप मानक विचलन (S) जनसंख्या मानक विचलन (σ) का निष्पक्ष अनुमान नहीं है: मानक विचलन का निष्पक्ष अनुमान देखें।)
-संभावना वितरण के विशेष पैरामीट्रिक वर्ग को ग्रहण किए बिना सांख्यिकीय निष्कर्ष बनाना संभव है। उस स्थिति में, कोई भी गैर-पैरामीट्रिक आंकड़ों की बात करता है, जैसा कि केवल वर्णित पैरामीट्रिक आंकड़ों के विपरीत है। उदाहरण के लिए, स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक पर आधारित परीक्षण को गैर-पैरामीट्रिक कहा जाएगा क्योंकि सांख्यिकीय को उनके वास्तविक मूल्यों की अवहेलना करने वाले डेटा के रैंक-ऑर्डर से गणना की जाती है (और इस तरह वह वितरण की परवाह किए बिना वह प्रतिरूप लिए गए थे), जबकि वह आधारित थे। पियर्सन उत्पाद-पल सहसंबंध गुणांक पर पैरामीट्रिक परीक्षण हैं क्योंकि यह सीधे डेटा मूल्यों से गणना की जाती है और इस प्रकार सहसंबंध और निर्भरता के रूप में जाना जाने वाला पैरामीटर का अनुमान लगाता है।
+संभावना वितरण के विशेष पैरामीट्रिक वर्ग को ग्रहण किए बिना सांख्यिकीय निष्कर्ष बनाना संभव है। उस स्थिति में, कोई भी गैर-पैरामीट्रिक आंकड़ों की बात करता है, जैसा कि केवल वर्णित पैरामीट्रिक आंकड़ों के विपरीत है। उदाहरण के लिए, स्पीयरमैन के रैंक सहसंबंध गुणांक पर आधारित परीक्षण को गैर-पैरामीट्रिक कहा जाएगा क्योंकि सांख्यिकीय को उनके वास्तविक मूल्यों की अवहेलना करने वाले डेटा के रैंक-ऑर्डर से गणना की जाती है (और इस तरह वह वितरण की परवाह किए बिना वह प्रतिरूप लिए गए थे), जबकि वह आधारित थे। पियर्सन उत्पाद क्षण सहसंबंध गुणांक पर पैरामीट्रिक परीक्षण हैं क्योंकि यह सीधे डेटा मूल्यों से गणना की जाती है और इस प्रकार सहसंबंध और निर्भरता के रूप में जाना जाने वाला पैरामीटर का अनुमान लगाता है।
 === संभाव्यता सिद्धांत ===
-'''[[File:Poisson pmf.svg|thumb|right|''' यह निशान सभी पॉइसन वितरण का प्रतिनिधित्व करते हैं, किन्तु पैरामीटर और लैम्ब्डा के लिए भिन्न -भिन्न मूल्यों के साथ; संभाव्यता सिद्धांत में, कोई भी यादृच्छिक वैरीएबल के संभाव्यता वितरण का वर्णन कर सकता है, जो संभाव्यता वितरण के वर्ग से संबंधित है, परिमित संख्या के मूल्यों से दूसरे से भिन्न है। मापदंडों का उदाहरण के लिए, कोई अर्थ मूल्य λ के साथ पॉइसन वितरण के बारे में बात करता है। वितरण को परिभाषित करने वाला फ़ंक्शन (संभावना द्रव्यमान फ़ंक्शन) है:
+यह निशान सभी पॉइसन वितरण का प्रतिनिधित्व करते हैं, किन्तु पैरामीटर और लैम्ब्डा के लिए भिन्न -भिन्न मूल्यों के साथ संभाव्यता सिद्धांत में, कोई भी यादृच्छिक वैरीएबल के संभाव्यता वितरण का वर्णन कर सकता है, जो संभाव्यता वितरण के वर्ग से संबंधित है, परिमित संख्या के मूल्यों से दूसरे से भिन्न है। मापदंडों का उदाहरण के लिए, कोई अर्थ मूल्य λ के साथ पॉइसन वितरण के बारे में बात करता है। वितरण को परिभाषित करने वाला फ़ंक्शन (संभावना द्रव्यमान फ़ंक्शन) है:
 :<math>f(k;\lambda)=\frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}.</math>
-यह उदाहरण स्थिरांक, पैरामीटर और चर के बीच अंतर को अच्छी तरह से दिखाता है। ई यूलर की संख्या है, जो एक मौलिक गणितीय स्थिरांक है। पैरामीटर λ प्रश्न में किसी घटना के अवलोकनों की औसत संख्या है, जो सिस्टम की एक प्रोपर्टी विशेषता है। k एक चर है, इस स्थिति में किसी विशेष प्रतिरूप से वास्तव में देखी गई घटना की घटनाओं की संख्या है। यदि हम k1 घटनाओं को देखने की संभावना जानना चाहते हैं, तो हम इसे <math>f(k_1 ; \lambda)</math> प्राप्त करने के लिए फ़ंक्शन में प्लग करते हैं। सिस्टम में परिवर्तन किए बिना, हम कई प्रतिरूप ले सकते हैं, जिनमें k के मानों की एक श्रृंखला होगी, किन्तु सिस्टम की विशेषता सदैव एक ही λ होती है।
+यह उदाहरण स्थिरांक, पैरामीटर और वैरीएबल के बीच अंतर को अच्छी तरह से दिखाता है। E यूलर की संख्या है, जो एक मौलिक गणितीय स्थिरांक है। पैरामीटर λ प्रश्न में किसी घटना के अवलोकनों की औसत संख्या है, जो सिस्टम की एक प्रोपर्टी विशेषता है। k एक वैरीएबल है, इस स्थिति में किसी विशेष प्रतिरूप से वास्तव में देखी गई घटना की घटनाओं की संख्या है। यदि हम k1 घटनाओं को देखने की संभावना जानना चाहते हैं, तो हम इसे <math>f(k_1 ; \lambda)</math> प्राप्त करने के लिए फ़ंक्शन में प्लग करते हैं। सिस्टम में परिवर्तन किए बिना, हम अनेक प्रतिरूप ले सकते हैं, जिनमें k के मानों की एक श्रृंखला होती है, किन्तु सिस्टम की विशेषता सदैव एक ही λ होती है।
-उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास रेडियोधर्मिता का प्रतिरूप है, जो औसतन, प्रत्येक दस मिनट में पांच कणों का उत्सर्जन करता है। हम इस बात का माप लेते हैं कि प्रतिरूप कितने कणों को दस मिनट की अवधि में उत्सर्जित करता है। माप K के विभिन्न मूल्यों को प्रदर्शित करते हैं, और यदि प्रतिरूप पॉइसन आँकड़ों के अनुसार व्यवहार करता है, तो K का प्रत्येक मूल्य उपरोक्त संभावना द्रव्यमान फ़ंक्शन द्वारा दिए गए अनुपात में होता है। माप से माप तक, चूँकि, λ 5 पर स्थिर रहता है। यदि हम सिस्टम को नहीं परिवर्तित करते हैं, तो पैरामीटर λ माप से माप तक अपरिवर्तित है; यदि, दूसरी ओर, हम प्रतिरूप को अधिक रेडियोधर्मी के साथ बदलकर सिस्टम को संशोधित करते हैं, तो पैरामीटर λ बढ़ जाता है।
+उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे पास रेडियोधर्मिता का प्रतिरूप है, जो औसतन, प्रत्येक दस मिनट में पांच कणों का उत्सर्जन करता है। हम इस बात का माप लेते हैं कि प्रतिरूप कितने कणों को दस मिनट की अवधि में उत्सर्जित करता है। माप K के विभिन्न मूल्यों को प्रदर्शित करते हैं, और यदि प्रतिरूप पॉइसन आँकड़ों के अनुसार व्यवहार करता है, तो K का प्रत्येक मूल्य उपरोक्त संभावना द्रव्यमान फ़ंक्शन द्वारा दिए गए अनुपात में होता है। माप से माप तक, चूँकि, λ 5 पर स्थिर रहता है। यदि हम सिस्टम को नहीं परिवर्तित करते हैं, तो पैरामीटर λ माप से माप तक अपरिवर्तित है; यदि, दूसरी ओर, हम प्रतिरूप को अधिक रेडियोधर्मी के साथ परिवर्तित करके सिस्टम को संशोधित करते हैं, तो पैरामीटर λ बढ़ जाता है।
-एक अन्य सामान्य वितरण सामान्य वितरण है, जिसमें औसत μ और विचरण μ के मापदंडों के रूप में होता है।
+एक अन्य सामान्य वितरण सामान्य वितरण है, जिसमें औसत μ और परिवर्तन μ के मापदंडों के रूप में होता है।
-इन उपरोक्त उदाहरणों में, यादृच्छिक वैरीएबल के वितरण पूरी तरह से वितरण के प्रकार, अर्थात पॉइसन या सामान्य, और पैरामीटर मान, अर्थात् माध्य और विचरण द्वारा निर्दिष्ट किए जाते हैं। ऐसे स्थिति में, हमारे पास पैरामीटर वितरण है।
+इन उपरोक्त उदाहरणों में, यादृच्छिक वैरीएबल के वितरण पूरी तरह से वितरण के प्रकार, अर्थात पॉइसन या सामान्य, और पैरामीटर मान, अर्थात् माध्य और परिवर्तन द्वारा निर्दिष्ट किए जाते हैं। ऐसे स्थिति में, हमारे पास पैरामीटर वितरण है।
-एक संभावना वितरण के लिए मापदंडों के रूप में क्षण (गणित) (अर्थ, अर्थ वर्ग, ...) या क्यूमुलेंट्स (अर्थ, विचरण, ...) के अनुक्रम का उपयोग करना संभव है: सांख्यिकीय पैरामीटर देखें।
+एक संभावना वितरण के लिए मापदंडों के रूप में क्षण (गणित) (अर्थ, अर्थ वर्ग, ...) या क्यूमुलेंट्स (अर्थ, परिवर्तन, ...) के अनुक्रम का उपयोग करना संभव है: सांख्यिकीय पैरामीटर देखें।
 == कंप्यूटर प्रोग्रामिंग ==
 {{Main|पैरामीटर (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग)}}
-कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में, पैरामीटर (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग) की दो धारणाएं सामान्यतः उपयोग की जाती हैं, और इसे पैरामीटर (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग) और तर्क के रूप में संदर्भित किया जाता है - या औपचारिक रूप से औपचारिक पैरामीटर और वास्तविक पैरामीटर के रूप में किया जाता है।
+कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में, पैरामीटर (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग) की दो धारणाएं सामान्यतः उपयोग की जाती हैं, और इसे पैरामीटर (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग) और तर्क के रूप में संदर्भित किया जाता है या औपचारिक रूप से औपचारिक पैरामीटर और वास्तविक पैरामीटर के रूप में किया जाता है।
 उदाहरण के लिए, जैसे फ़ंक्शन की परिभाषा में
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 जब फ़ंक्शन का मूल्यांकन किसी दिए गए मान के लिए किया जाता है, जैसे
 : '' f'' (3): या, ''y'' = ''f'' (3) = 3 + 2 = 5,
-परिभाषित फ़ंक्शन द्वारा मूल्यांकन के लिए ''वास्तविक पैरामीटर'' ('' तर्क '') है; यह दिया गया मान (वास्तविक मूल्य) है जिसे परिभाषित फ़ंक्शन के 'औपचारिक पैरामीटर' 'के लिए प्रतिस्थापित किया गया है। (आकस्मिक उपयोग में शब्द ''पैरामीटर'' और ''तर्क''  में परस्पर जुड़ा हो सकता है, और इस तरह गलत विधि से उपयोग किया जा सकता है।)
+परिभाषित फ़ंक्शन द्वारा मूल्यांकन के लिए ''वास्तविक पैरामीटर'' ('' तर्क '') है; यह दिया गया मान (वास्तविक मूल्य) है जिसे परिभाषित फ़ंक्शन के 'औपचारिक पैरामीटर' 'के लिए प्रतिस्थापित किया गया है। (आकस्मिक उपयोग में शब्द ''पैरामीटर'' और ''तर्क'' में परस्पर जुड़ा हो सकता है, और इस तरह गलत विधि से उपयोग किया जा सकता है।)
 इन अवधारणाओं को फ़ंक्शन प्रोग्रामिंग और इसके मूलभूत विषयों, लैम्ब्डा कैलकुलस और कॉम्बिनेटरी लॉजिक में अधिक स्पष्ट विधि से वैरीएबल की जाती है। शब्दावली भाषाओं के मध्य भिन्न होती है; कुछ कंप्यूटर भाषाएं जैसे कि C (प्रोग्रामिंग भाषा) पैरामीटर और तर्क को परिभाषित करती है जैसा कि यहां दिया गया है, जबकि एफिल (प्रोग्रामिंग भाषा) एफिल में पैरामीटर (कंप्यूटर प्रोग्रामिंग) विकल्प कन्वेंशन का उपयोग करता है।
 == इंजीनियरिंग ==
-इंजीनियरिंग में (विशेष रूप से डेटा अधिग्रहण को सम्मिलित करना) शब्द पैरामीटर कभी -कभी शिथिल रूप से व्यक्तिगत मापा आइटम को संदर्भित करता है। यह उपयोग सुसंगत नहीं है, जैसा कि कभी -कभी शब्द चैनल व्यक्तिगत मापा आइटम को संदर्भित करता है, उस चैनल के बारे में सेटअप जानकारी का उल्लेख करते हुए पैरामीटर के साथ किया जाता है।
+इंजीनियरिंग में (विशेष रूप से डेटा अधिग्रहण को सम्मिलित करना) शब्द पैरामीटर कभी -कभी शिथिल रूप से व्यक्तिगत माप आइटम को संदर्भित करता है। यह उपयोग सुसंगत नहीं है, जैसा कि कभी-कभी शब्द चैनल व्यक्तिगत माप आइटम को संदर्भित करता है, उस चैनल के बारे में सेटअप जानकारी का उल्लेख करते हुए पैरामीटर के साथ किया जाता है।
-सामान्यतः स्पीकिंग, 'गुण' वह भौतिक मात्रा हैं जो सीधे सिस्टम की भौतिक विशेषताओं का वर्णन करते हैं;'पैरामीटर्स' उन गुणों के संयोजन हैं जो सिस्टम की प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त हैं। प्रोपर्टी के सभी प्रकार के आयाम हो सकते हैं, जो सिस्टम पर विचार किए जा रहे हैं; पैरामीटर आयाम रहित होते हैं, या समय का आयाम या इसके पारस्परिक होते हैं।<ref>{{cite book |first=John D. |last=Trimmer |year=1950 |title=Response of Physical Systems |location=New York |publisher=Wiley |page=13 }}</ref>
+सामान्यतः स्पीकिंग, 'गुण' वह भौतिक मात्रा हैं जो सीधे सिस्टम की भौतिक विशेषताओं का वर्णन करते हैं; 'पैरामीटर्स' उन गुणों के संयोजन हैं जो सिस्टम की प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त हैं। प्रोपर्टी के सभी प्रकार के आयाम हो सकते हैं, जो सिस्टम पर विचार किए जा रहे हैं; पैरामीटर आयाम रहित होते हैं, या समय का आयाम या इसके पारस्परिक होते हैं।<ref>{{cite book |first=John D. |last=Trimmer |year=1950 |title=Response of Physical Systems |location=New York |publisher=Wiley |page=13 }}</ref>
 इस शब्द का उपयोग इंजीनियरिंग संदर्भों में भी किया जा सकता है, चूँकि, क्योंकि यह सामान्यतः भौतिक विज्ञान में उपयोग किया जाता है।
 == पर्यावरण विज्ञान ==
-पर्यावरण विज्ञान और विशेष रूप से रसायन विज्ञान और माइक्रोबायोलॉजी में, पैरामीटर का उपयोग असतत रासायनिक या सूक्ष्म जीवविज्ञान इकाई का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसे मूल्य नियुक्त हो सकता है: सामान्यतः एकाग्रता, किन्तु तार्किक इकाई (वर्तमान या अनुपस्थित) भी हो सकती है, सांख्यिकी परिणामएक प्रतिशत मूल्य के रूप में या कुछ स्थितियों में व्यक्तिपरक मूल्य होता है।
+पर्यावरण विज्ञान और विशेष रूप से रसायन विज्ञान और माइक्रोबायोलॉजी में, पैरामीटर का उपयोग असतत रासायनिक या सूक्ष्म जीवविज्ञान इकाई का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिसे मूल्य नियुक्त हो सकता है: सामान्यतः एकाग्रता, किन्तु तार्किक इकाई (वर्तमान या अनुपस्थित) भी हो सकती है, सांख्यिकी परिणाम एक प्रतिशत मूल्य के रूप में या कुछ स्थितियों में व्यक्तिपरक मूल्य होता है।
 == भाषाविज्ञान ==
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 == तर्क ==
-तर्क में, ओपन प्रेडीकेट द्वारा पारित किए गए मापदंडों को (या द्वारा संचालित) को कुछ लेखकों (जैसे, DAG PRAWITZ, प्राकृतिक कमी; लॉरेंस पॉलसन, प्रमेय समर्थक डिजाइनिंग) द्वारा पैरामीटर कहा जाता है। स्थानीय रूप से प्रेडीकेट के अन्दर परिभाषित मापदंडों को वैरीएबल कहा जाता है। प्रतिस्थापन को परिभाषित करते समय यह अतिरिक्त अंतर भुगतान करता है (इस अंतर के बिना विशेष प्रावधान को वैरीएबल कैप्वैरीएबल से बचने के लिए किया जाना चाहिए)। अन्य (संभवतः सबसे अधिक) केवल ओपन प्रेडीकेट वैरीएबल द्वारा पारित (या द्वारा संचालित) को पारित करने वाले मापदंडों को कॉल करते हैं, और जब प्रतिस्थापन को परिभाषित करने के लिए मुक्त वैरीएबल और बाध्य वैरीएबल के मध्य अंतर करना पड़ता है।
+तर्क में, ओपन प्रेडीकेट द्वारा पारित किए गए मापदंडों को (या द्वारा संचालित) को कुछ लेखकों (जैसे, DAG PRAWITZ, प्राकृतिक कमी; लॉरेंस पॉलसन, प्रमेय समर्थक डिजाइनिंग) द्वारा पैरामीटर कहा जाता है। स्थानीय रूप से प्रेडीकेट के अन्दर परिभाषित मापदंडों को वैरीएबल कहा जाता है। प्रतिस्थापन को परिभाषित करते समय यह अतिरिक्त अंतर भुगतान करता है (इस अंतर के बिना विशेष प्रावधान को वैरीएबल से बचने के लिए किया जाना चाहिए)। अन्य (संभवतः सबसे अधिक) केवल ओपन प्रेडीकेट वैरीएबल द्वारा पारित (या द्वारा संचालित) को पारित करने वाले मापदंडों को कॉल करते हैं, और जब प्रतिस्थापन को परिभाषित करने के लिए मुक्त वैरीएबल और बाध्य वैरीएबल के मध्य अंतर करना पड़ता है।
-== संगीत ==
+== म्यूजिक ==
 {{main|म्यूजिकल पैरामीटर}}
-संगीत सिद्धांत में, पैरामीटर अवयव को दर्शाता है जिसे अन्य अवयवों से भिन्न (रचित) में परिवर्तन किया जा सकता है। इस शब्द का उपयोग विशेष रूप से पिच (संगीत), लाउडनेस, अवधि (संगीत) और टिम्बर के लिए किया जाता है, चूँकि सिद्धांतकारों या संगीतकारों ने कभी -कभी अन्य संगीत पहलुओं को पैरामीटर माना है। इस प्रकार यह शब्द विशेष रूप से सीरियल संगीत में उपयोग किया जाता है, जहां प्रत्येक पैरामीटर कुछ निर्दिष्ट श्रृंखला का पालन कर सकता है। पॉल लैंस्की और जॉर्ज पेर्ले ने इस अर्थ के लिए शब्द पैरामीटर के विस्तार की आलोचना की थी, क्योंकि यह अपने गणितीय अर्थों से निकटता से संबंधित नहीं है,<ref>{{Cite Grove |last=Lansky |first=Paul |last2=Perle |first2=George |title=Parameter|name-list-style=amp}}</ref> किन्तु यह सामान्य है। यह शब्द संगीत उत्पादन में भी सामान्य है, क्योंकि ऑडियो प्रसंस्करण इकाइयों के फ़ंक्शन (जैसे कि आक्रमण, रिलीज, अनुपात, थ्रेशोल्ड, और कंप्रेसर पर अन्य वैरीएबल) को यूनिट के प्रकार (कंप्रेसर, इक्वलाइज़र, के लिए विशिष्ट मापदंडों द्वारा परिभाषित किया गया है,आदि)।
+म्यूजिक सिद्धांत में, पैरामीटर अवयव को दर्शाता है जिसे अन्य अवयवों से भिन्न (रचित) में परिवर्तन किया जा सकता है। इस शब्द का उपयोग विशेष रूप से पिच (म्यूजिक), लाउडनेस, अवधि (म्यूजिक) और टिम्बर के लिए किया जाता है, चूँकि सिद्धांतकारों या म्यूजिककारों ने कभी -कभी अन्य म्यूजिक पहलुओं को पैरामीटर माना है। इस प्रकार यह शब्द विशेष रूप से सीरियल म्यूजिक में उपयोग किया जाता है, जहां प्रत्येक पैरामीटर कुछ निर्दिष्ट श्रृंखला का पालन कर सकता है। पॉल लैंस्की और जॉर्ज पेर्ले ने इस अर्थ के लिए शब्द पैरामीटर के विस्तार की आलोचना की थी, क्योंकि यह अपने गणितीय अर्थों से निकटता से संबंधित नहीं है,<ref>{{Cite Grove |last=Lansky |first=Paul |last2=Perle |first2=George |title=Parameter|name-list-style=amp}}</ref> किन्तु यह सामान्य है। यह शब्द म्यूजिक उत्पादन में भी सामान्य है, क्योंकि ऑडियो प्रसंस्करण इकाइयों के फ़ंक्शन (जैसे कि आक्रमण, रिलीज, अनुपात, थ्रेशोल्ड, और कंप्रेसर पर अन्य वैरीएबल) को यूनिट के प्रकार (कंप्रेसर, इक्वलाइज़र, के लिए विशिष्ट मापदंडों द्वारा परिभाषित किया गया है,आदि)।
 == यह भी देखें ==
 *निर्देशांक विधि
 *फ़ंक्शन पैरामीटर
-*ओकैम का रेजर (डेटा फिटिंग में कई या कुछ मापदंडों के ट्रेड आफ के संबंध में)
+*ओकैम का रेजर (डेटा फिटिंग में अनेक या कुछ मापदंडों के ट्रेड आफ के संबंध में)
 ==संदर्भ ==

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