न्युड्सन नंबर: Difference between revisions

Revision as of 21:45, 9 August 2023

न्युड्सन संख्या (Kn) आयामहीन संख्या है जिसे आणविक माध्य मुक्त पथ लंबाई और प्रतिनिधि भौतिक लंबाई माप के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। इस प्रकार से यह लंबाई का माप, उदाहरण के लिए, किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड की त्रिज्या हो सकता है। इस संख्या का नाम डेनमार्क के भौतिक विज्ञानी मार्टिन न्युड्सन (1871-1949) के नाम पर रखा गया है।

इस प्रकार से न्युड्सन संख्या यह निर्धारित करने में सहायता करती है कि किसी स्थिति को मॉडल करने के लिए सांख्यिकीय यांत्रिकी या द्रव गतिशीलता के सातत्य यांत्रिकी सूत्रीकरण का उपयोग किया जाना चाहिए या नहीं किया जाना चाहिए। यदि न्युड्सन संख्या के समीप या उससे अधिक है, तब अणु का औसत मुक्त पथ समस्या की लंबाई के माप के समान होते है, और द्रव यांत्रिकी की सातत्य धारणा अब उचित अनुमान नहीं है। अर्थात इस स्तिथियों में, सांख्यिकीय विधियों का उपयोग किया जाना चाहिए.

परिभाषा

अतः न्युड्सन संख्या आयामहीन संख्या है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है

\mathrm {Kn} \ ={\frac {\lambda }{L}},

जहाँ

\lambda

= माध्य मुक्त पथ [L¹],

L

= प्रतिनिधि भौतिक लंबाई माप [L¹].

जहाँ $L$ , माना जाने वाला प्रतिनिधि लंबाई माप एक प्रणाली के विभिन्न भौतिक लक्षणों के अनुरूप हो सकता है किन्तु सामान्यतः अंतराल की लंबाई से संबंधित होता है जिस पर गैस चरण के माध्यम से थर्मल परिवहन या उच्च माप पर परिवहन होता है। इस प्रकार से यह छिद्रपूर्ण और दानेदार सामग्रियों की स्तिथि है, जहां गैस चरण के माध्यम से थर्मल परिवहन इसके दबाव और इस चरण में अणुओं के परिणामी औसत मुक्त पथ पर अत्यधिक निर्भर करता है।^[1] और बोल्ट्जमान गैस के लिए, माध्य मुक्त पथ की गणना सरलता से की जा सकती है, जिससे

\mathrm {Kn} \ ={\frac {k_{\text{B}}T}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}pL}}={\frac {k_{\text{B}}}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}\rho R_{s}L}},

जहाँ

k_{\text{B}}

बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक (1.380649 × 10⁻²³ J/K in SI units) [M¹ L² T⁻² Θ⁻¹],

T

थर्मोडायनामिक तापमान [θ¹], है

d

कण हार्ड-शेल व्यास है [L¹],

p

स्थैतिक दबाव है [M¹ L⁻¹ T⁻²],

R_{s}

गैस स्थिरांक या विशिष्ट गैस स्थिरांक है [L² T⁻² θ⁻¹] (हवा के लिए 287.05 J/(किग्रा K)),

\rho

घनत्व है [M¹ L⁻³].

यदि तापमान बढ़ाया जाता है, किन्तु आयतन स्थिर रखा जाता है, तो न्युड्सन संख्या (और माध्य मुक्त पथ) परिवर्तन नहीं होते है (एक आदर्श गैस के लिए)। इस स्थिति में, घनत्व समान रहता है। यदि तापमान बढ़ा दिया जाए और दबाव स्थिर रखा जाए तो गैस फैलती है और इसलिए उसका घनत्व कम हो जाता है। इस स्तिथि में, माध्य मुक्त पथ बढ़ता है और न्युड्सन संख्या भी बढ़ती है। इसलिए, यह ध्यान रखना उपयोगी हो सकता है कि माध्य मुक्त पथ (और इसलिए न्युड्सन संख्या) वास्तव में थर्मोडायनामिक वेरिएबल घनत्व (घनत्व के व्युत्क्रम के आनुपातिक) पर निर्भर है, और केवल अप्रत्यक्ष रूप से तापमान और दबाव पर निर्भर रहते है।

इस प्रकार से वायुमंडल में कण गतिशीलता के लिए, और मानक तापमान और दबाव, अर्थात 0 डिग्री सेल्सियस और 1 एटीएम मानने के लिए, हमारे पास $\lambda$ ≈ 8×10⁻⁸ m (80 एनएम) है।

गैसों में मैक और रेनॉल्ड्स संख्याओं से संबंध

इस प्रकार से न्युड्सन संख्या मैक संख्या और रेनॉल्ड्स संख्या से संबंधित हो सकती है।

गतिशील श्यानता का उपयोग करना है।

\mu ={\frac {1}{2}}\rho {\bar {c}}\lambda ,

औसत अणु गति के साथ (मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण से)

{\bar {c}}={\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}},

माध्य मुक्त पथ निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:^[2]

\lambda ={\frac {\mu }{\rho }}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}}.

एल (कुछ विशिष्ट लंबाई) से विभाजित करने पर, न्युड्सन संख्या प्राप्त होती है:

\mathrm {Kn} \ ={\frac {\lambda }{L}}={\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}},

जहाँ

{\bar {c}}

मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण [L¹ T⁻¹],से औसत आणविक गति हैː

T थर्मोडायनामिक तापमान [θ¹], है

μ गतिशील श्यानता [M¹ L² T⁻² θ⁻¹], है

m आणविक द्रव्यमान [M¹], है

k_B बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक [M¹ L² T⁻² θ⁻¹] है,

\rho

घनत्व [M¹ L⁻³] है.

आयामहीन मच संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है

\mathrm {Ma} ={\frac {U_{\infty }}{c_{\text{s}}}},

जहां ध्वनि की गति दी जाती है

c_{\text{s}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma k_{\text{B}}T}{m}}},

जहाँ

U_∞फ्रीस्ट्रीम गति [L¹ T⁻¹] है,

R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है (SI में 8.314 47215 J K⁻¹ mol⁻¹) [M¹ L² T⁻² θ⁻¹ mol⁻¹],,

M दाढ़ द्रव्यमान है [M¹तिल⁻¹],

\gamma

विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है [1]।

आयामहीन रेनॉल्ड्स संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है

\mathrm {Re} ={\frac {\rho U_{\infty }L}{\mu }}.

मैक संख्या को रेनॉल्ड्स संख्या से विभाजित करना:

{\frac {\mathrm {Ma} }{\mathrm {Re} }}={\frac {U_{\infty }/c_{\text{s}}}{\rho U_{\infty }L/\mu }}={\frac {\mu }{\rho Lc_{\text{s}}}}={\frac {\mu }{\rho L{\sqrt {\frac {\gamma k_{\text{B}}T}{m}}}}}={\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {m}{\gamma k_{\text{B}}T}}}

और से गुणा करके ${\sqrt {\frac {\gamma \pi }{2}}}$ न्युड्सन संख्या उत्पन्न करता है:

{\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {m}{\gamma k_{\text{B}}T}}}{\sqrt {\frac {\gamma \pi }{2}}}={\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}}=\mathrm {Kn} .

मैक, रेनॉल्ड्स और न्युड्सन संख्याएँ इसलिए संबंधित हैं

\mathrm {Kn} \ ={\frac {\mathrm {Ma} }{\mathrm {Re} }}{\sqrt {\frac {\gamma \pi }{2}}}.

आवेदन

न्युड्सन संख्या का उपयोग प्रवाह के विरलन को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है:^[3]^[4]

$\mathrm {Kn} <0.01$ : सातत्यक यांत्रिकी
$0.01<\mathrm {Kn} <0.1$ : स्लिप फ्लो
$0.1<\mathrm {Kn} <10$ : संक्रमणकालीन प्रवाह
$\mathrm {Kn} >10$ : मुक्त आणविक प्रवाह^[5]

यह शासन वर्गीकरण अनुभवजन्य और समस्या पर निर्भर है किन्तु पर्याप्त रूप से मॉडल प्रवाह के लिए उपयोगी साबित हुआ है।^[3]^[6]

उच्च न्युड्सन संख्याओं की समस्याओं में निचले पृथ्वी के वायुमंडल के माध्यम से धूल के कण की गति और बाह्यमंडल के माध्यम से उपग्रह की गति की गणना शामिल है। न्युड्सन नंबर के लिए सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले अनुप्रयोगों में से microfluidics और एमईएमएस डिवाइस डिज़ाइन में है जहां प्रवाह सातत्य से मुक्त-आणविक तक होता है।^[3] हाल के वर्षों में, इसे अन्य विषयों जैसे छिद्रपूर्ण मीडिया में परिवहन, जैसे, पेट्रोलियम जलाशयों में लागू किया गया है।^[4] कहा जाता है कि उच्च न्युड्सन संख्या वाली स्थितियों में तरल पदार्थों की गति न्युड्सन प्रवाह को प्रदर्शित करती है, जिसे मुक्त आणविक प्रवाह भी कहा जाता है।

किसी विमान जैसे विमान के चारों ओर वायु प्रवाह में न्युड्सन संख्या कम होती है, जो इसे सातत्य यांत्रिकी के दायरे में मजबूती से रखती है। न्युड्सन संख्या का उपयोग करके स्टोक्स के नियम के लिए समायोजन का उपयोग कनिंघम सुधार कारक में किया जा सकता है, यह छोटे कणों में फिसलन के कारण ड्रैग बल सुधार है (अर्थात डी_p<5μm). नोजल के माध्यम से पानी का प्रवाह सामान्यतः कम न्युड्सन संख्या वाली स्थिति होगी।^[5]

विभिन्न आणविक द्रव्यमान वाली गैसों के मिश्रण को पतली दीवार के छोटे छिद्रों के माध्यम से मिश्रण भेजकर आंशिक रूप से अलग किया जा सकता है क्योंकि छिद्र से गुजरने वाले अणुओं की संख्या गैस के दबाव के समानुपाती होती है और इसके आणविक द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है। इस तकनीक का उपयोग छिद्रपूर्ण झिल्लियों का उपयोग करके यूरेनियम जैसे आइसोटोप मिश्रण को अलग करने के लिए किया गया है,^[7] पानी से हाइड्रोजन उत्पादन में उपयोग के लिए इसका सफलतापूर्वक प्रदर्शन भी किया गया है।^[8]

न्युड्सन संख्या गैसों में तापीय संचालन में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। इन्सुलेशन सामग्री के लिए, उदाहरण के लिए, जहां गैसें कम दबाव में होती हैं, कम तापीय चालकता सुनिश्चित करने के लिए न्युड्सन संख्या यथासंभव अधिक होनी चाहिए।^[9]

यह भी देखें

Cunningham correction factor
Fluid dynamics
Mach number
Free molecular flow, also known as Knudsen flow
Knudsen diffusion
Knudsen paradox

संदर्भ

↑ Dai; et al. (2016). "Effective Thermal Conductivity of Submicron Powders: A Numerical Study". Applied Mechanics and Materials. 846: 500–505. doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.846.500. S2CID 114611104.
↑ Dai, W.; et al. (2017). "सिरेमिक ब्रीडर कंकड़ बिस्तरों की प्रभावी तापीय चालकता पर गैस के दबाव का प्रभाव". Fusion Engineering and Design. 118: 45–51. doi:10.1016/j.fusengdes.2017.03.073.
↑ ^3.0 ^3.1 ^3.2 Karniadakis, G. and Beskok, A. and Aluru, N. (2000). Microflows and nanoflows: fundamentals and simulation. Springer.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ ^4.0 ^4.1 Ziarani A. S., Aguilera R., Cui X. C. (2020). Permeability of Tight Sand and Shale Formations: A Dual Mechanism Approach for Micro and Nanodarcy Reservoirs. SPE Canada Unconventional Resources Conference. SPE-200010-MS. SPE. ISBN 978-1-61399-685-0.{{cite conference}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ ^5.0 ^5.1 Laurendeau, Normand M. (2005). Statistical thermodynamics: fundamentals and applications. Cambridge University Press. p. 306. ISBN 0-521-84635-8., Appendix N, page 434
↑ Cussler, E. L. (1997). Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems. Cambridge University Press. ISBN 0-521-45078-0.
↑ Villani, S. (1976). आइसोटोप पृथक्करण. Hinsdale, Ill.: American Nuclear Society.
↑ Kogan, A. (1998). "पानी का प्रत्यक्ष सौर तापीय विभाजन और उत्पादों का ऑन-साइट पृथक्करण - II। प्रायोगिक व्यवहार्यता अध्ययन". International Journal of Hydrogen Energy. Great Britain: Elsevier Science Ltd. 23 (2): 89–98. doi:10.1016/S0360-3199(97)00038-4.
↑ tec-science (2020-01-27). "गैसों की तापीय चालकता". tec-science (in English). Retrieved 2020-03-22.

बाहरी संबंध

Knudsen number and diffusivity calculators

[1] Dai; et al. (2016). "Effective Thermal Conductivity of Submicron Powders: A Numerical Study". Applied Mechanics and Materials. 846: 500–505. doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.846.500. S2CID 114611104.

[thermal-2] Dai, W.; et al. (2017). "सिरेमिक ब्रीडर कंकड़ बिस्तरों की प्रभावी तापीय चालकता पर गैस के दबाव का प्रभाव". Fusion Engineering and Design. 118: 45–51. doi:10.1016/j.fusengdes.2017.03.073.

[karniadakis-00-3] 3.0 ^3.1 ^3.2 Karniadakis, G. and Beskok, A. and Aluru, N. (2000). Microflows and nanoflows: fundamentals and simulation. Springer.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[Ziarani-00-4] 4.0 ^4.1 Ziarani A. S., Aguilera R., Cui X. C. (2020). Permeability of Tight Sand and Shale Formations: A Dual Mechanism Approach for Micro and Nanodarcy Reservoirs. SPE Canada Unconventional Resources Conference. SPE-200010-MS. SPE. ISBN 978-1-61399-685-0.{{cite conference}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[Laurendeau-5] 5.0 ^5.1 Laurendeau, Normand M. (2005). Statistical thermodynamics: fundamentals and applications. Cambridge University Press. p. 306. ISBN 0-521-84635-8., Appendix N, page 434

[Cussler-00-6] Cussler, E. L. (1997). Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems. Cambridge University Press. ISBN 0-521-45078-0.

[7] Villani, S. (1976). आइसोटोप पृथक्करण. Hinsdale, Ill.: American Nuclear Society.

[8] Kogan, A. (1998). "पानी का प्रत्यक्ष सौर तापीय विभाजन और उत्पादों का ऑन-साइट पृथक्करण - II। प्रायोगिक व्यवहार्यता अध्ययन". International Journal of Hydrogen Energy. Great Britain: Elsevier Science Ltd. 23 (2): 89–98. doi:10.1016/S0360-3199(97)00038-4.

[9] tec-science (2020-01-27). "गैसों की तापीय चालकता". tec-science (in English). Retrieved 2020-03-22.

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 {{Short description|Dimensionless number relating to mean free path of a particle}}
-नुडसेन संख्या (Kn) [[आयामहीन संख्या]] है जिसे आणविक माध्य मुक्त पथ लंबाई और विशिष्ट आयाम के [[अनुपात]] के रूप में परिभाषित किया गया है। यह लंबाई का पैमाना, उदाहरण के लिए, किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड की त्रिज्या हो सकता है। इस संख्या का नाम [[डेनमार्क]] के भौतिक विज्ञानी [[ मार्टिन नुडसन |मार्टिन नुडसन]] (1871-1949) के नाम पर रखा गया है।
+'''न्युड्सन संख्या''' (''Kn'') [[आयामहीन संख्या]] है जिसे आणविक माध्य मुक्त पथ लंबाई और प्रतिनिधि भौतिक लंबाई माप के [[अनुपात]] के रूप में परिभाषित किया गया है। इस प्रकार से यह लंबाई का माप, उदाहरण के लिए, किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड की त्रिज्या हो सकता है। इस संख्या का नाम [[डेनमार्क]] के भौतिक विज्ञानी [[ मार्टिन नुडसन |मार्टिन न्युड्सन]] (1871-1949) के नाम पर रखा गया है।
-नुडसेन संख्या यह निर्धारित करने में मदद करती है कि किसी स्थिति को मॉडल करने के लिए [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] या द्रव गतिशीलता के सातत्य यांत्रिकी सूत्रीकरण का उपयोग किया जाना चाहिए या नहीं। यदि नुडसेन संख्या के करीब या उससे अधिक है, तो अणु का औसत मुक्त पथ समस्या की लंबाई के पैमाने के बराबर है, और [[द्रव यांत्रिकी]] की सातत्य धारणा अब अच्छा अनुमान नहीं है। ऐसे मामलों में, सांख्यिकीय तरीकों का इस्तेमाल किया जाना चाहिए.
+इस प्रकार से न्युड्सन संख्या यह निर्धारित करने में सहायता करती है कि किसी स्थिति को मॉडल करने के लिए [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] या द्रव गतिशीलता के सातत्य यांत्रिकी सूत्रीकरण का उपयोग किया जाना चाहिए या नहीं किया जाना चाहिए। यदि न्युड्सन संख्या के समीप या उससे अधिक है, तब अणु का औसत मुक्त पथ समस्या की लंबाई के माप के समान होते है, और [[द्रव यांत्रिकी]] की सातत्य धारणा अब उचित अनुमान नहीं है। अर्थात इस स्तिथियों में, सांख्यिकीय विधियों का उपयोग किया जाना चाहिए.
 ==परिभाषा==
-नुडसेन संख्या आयामहीन संख्या है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है
+अतः न्युड्सन संख्या आयामहीन संख्या है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है
 :<math>\mathrm{Kn}\ = \frac {\lambda}{L},</math>
-कहाँ
+जहाँ
-: <math>\lambda</math> = माध्य मुक्त पथ [एल<sup>1</sup>],
+: <math>\lambda</math> = माध्य मुक्त पथ [L<sup>1</sup>],
-: <math>L</math> = प्रतिनिधि भौतिक लंबाई पैमाना [एल<sup>1</sup>].
+: <math>L</math> = प्रतिनिधि भौतिक लंबाई माप [L<sup>1</sup>].
-प्रतिनिधि लंबाई पैमाने पर विचार किया गया, <math>L</math>, प्रणाली के विभिन्न भौतिक लक्षणों के अनुरूप हो सकता है, लेकिन आमतौर पर अंतराल की लंबाई से संबंधित होता है जिस पर गैस चरण के माध्यम से थर्मल परिवहन या बड़े पैमाने पर परिवहन होता है। यह झरझरा और दानेदार सामग्रियों का मामला है, जहां गैस चरण के माध्यम से थर्मल परिवहन इसके दबाव और इस चरण में अणुओं के परिणामी औसत मुक्त पथ पर अत्यधिक निर्भर करता है।<ref>{{cite journal| last1=Dai  |display-authors=etal | title= Effective Thermal Conductivity of Submicron Powders: A Numerical Study| journal= Applied Mechanics and Materials| year=2016 | volume=846| pages=500–505| url=https://www.researchgate.net/publication/305644421 |doi=10.4028/www.scientific.net/AMM.846.500 |s2cid=114611104 }}</ref> [[बोल्ट्जमान]] गैस के लिए, माध्य मुक्त पथ की गणना आसानी से की जा सकती है, ताकि
+जहाँ <math>L</math>, माना जाने वाला प्रतिनिधि लंबाई माप  एक प्रणाली के विभिन्न भौतिक लक्षणों के अनुरूप हो सकता है किन्तु  सामान्यतः  अंतराल की लंबाई से संबंधित होता है जिस पर गैस चरण के माध्यम से थर्मल परिवहन या उच्च माप पर परिवहन होता है। इस प्रकार से यह छिद्रपूर्ण और दानेदार सामग्रियों की स्तिथि है, जहां गैस चरण के माध्यम से थर्मल परिवहन इसके दबाव और इस चरण में अणुओं के परिणामी औसत मुक्त पथ पर अत्यधिक निर्भर करता है।<ref>{{cite journal| last1=Dai  |display-authors=etal | title= Effective Thermal Conductivity of Submicron Powders: A Numerical Study| journal= Applied Mechanics and Materials| year=2016 | volume=846| pages=500–505| url=https://www.researchgate.net/publication/305644421 |doi=10.4028/www.scientific.net/AMM.846.500 |s2cid=114611104 }}</ref> और [[बोल्ट्जमान]] गैस के लिए, माध्य मुक्त पथ की गणना सरलता से की जा सकती है, जिससे
 :<math>\mathrm{Kn}\ = \frac {k_\text{B} T}{\sqrt{2}\pi d^2 p L}=\frac {k_\text{B}}{\sqrt{2}\pi d^2 \rho R_{s} L},</math>
-कहाँ
+जहाँ
-: <math>k_\text{B}</math> बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक (1.380649 × 10) है<sup>−23</sup> जे/के एसआई इकाइयों में) [एम<sup>1</sup>एल<sup>2</sup>टी<sup>−2</sup>थ<sup>−1</sup>],
+: <math>k_\text{B}</math> बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक (1.380649 × 10<sup>−23</sup> J/K in SI units) [M<sup>1</sup> L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup> Θ<sup>−1</sup>],
-: <math>T</math> [[थर्मोडायनामिक तापमान]] है [θ<sup>1</sup>],
+: <math>T</math> [[थर्मोडायनामिक तापमान]] [θ<sup>1</sup>], है
-: <math>d</math> कण हार्ड-शेल व्यास है [एल<sup>1</sup>],
+: <math>d</math> कण हार्ड-शेल व्यास है [L<sup>1</sup>],
-: <math>p</math> स्थैतिक दबाव है [एम<sup>1</sup>एल<sup>−1</sup>टी<sup>−2</sup>],
+: <math>p</math> स्थैतिक दबाव है  [M<sup>1</sup> L<sup>−1</sup> T<sup>−2</sup>],
-: <math>R_{s}</math> गैस स्थिरांक#विशिष्ट गैस स्थिरांक है [L<sup>2</sup>टी<sup>−2</sup>i<sup>−1</sup>] (हवा के लिए 287.05 जे/(किग्रा के)),
+: <math>R_{s}</math> गैस स्थिरांक या विशिष्ट गैस स्थिरांक है [L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup> θ<sup>−1</sup>]  (हवा के लिए 287.05 J/(किग्रा K)),
-: <math>\rho</math> घनत्व है [एम<sup>1</sup>एल<sup>−3</sup>].
+: <math>\rho</math> घनत्व है [M<sup>1</sup> L<sup>−3</sup>].
-यदि तापमान बढ़ाया जाता है, लेकिन आयतन स्थिर रखा जाता है, तो नुडसेन संख्या (और माध्य मुक्त पथ) नहीं बदलता है (एक आदर्श गैस के लिए)। इस स्थिति में, घनत्व समान रहता है। यदि तापमान बढ़ा दिया जाए और दबाव स्थिर रखा जाए तो गैस फैलती है और इसलिए उसका घनत्व कम हो जाता है। इस मामले में, माध्य मुक्त पथ बढ़ता है और नुडसेन संख्या भी बढ़ती है। इसलिए, यह ध्यान रखना उपयोगी हो सकता है कि माध्य मुक्त पथ (और इसलिए नुडसेन संख्या) वास्तव में थर्मोडायनामिक चर घनत्व (घनत्व के व्युत्क्रम के आनुपातिक) पर निर्भर है, और केवल अप्रत्यक्ष रूप से तापमान और दबाव पर निर्भर है।
+यदि तापमान बढ़ाया जाता है, किन्तु  आयतन स्थिर रखा जाता है, तो न्युड्सन संख्या (और माध्य मुक्त पथ) परिवर्तन नहीं होते है (एक आदर्श गैस के लिए)। इस स्थिति में, घनत्व समान रहता है। यदि तापमान बढ़ा दिया जाए और दबाव स्थिर रखा जाए तो गैस फैलती है और इसलिए उसका घनत्व कम हो जाता है। इस स्तिथि में, माध्य मुक्त पथ बढ़ता है और न्युड्सन संख्या भी बढ़ती है। इसलिए, यह ध्यान रखना उपयोगी हो सकता है कि माध्य मुक्त पथ (और इसलिए न्युड्सन संख्या) वास्तव में थर्मोडायनामिक वेरिएबल घनत्व (घनत्व के व्युत्क्रम के आनुपातिक) पर निर्भर है, और केवल अप्रत्यक्ष रूप से तापमान और दबाव पर निर्भर रहते है।
-[[वायुमंडल]] में कण गतिशीलता के लिए, और [[मानक तापमान और दबाव]], यानी 0 डिग्री सेल्सियस और 1 एटीएम मानने के लिए, हमारे पास है <math>\lambda</math> ≈ {{val|8e-8|u=m}} (80 एनएम)।
+इस प्रकार से [[वायुमंडल]] में कण गतिशीलता के लिए, और [[मानक तापमान और दबाव]], अर्थात 0 डिग्री सेल्सियस और 1 एटीएम मानने के लिए, हमारे पास  <math>\lambda</math> ≈ {{val|8e-8|u=m}} (80 एनएम) है।
 ==गैसों में मैक और [[रेनॉल्ड्स संख्या]]ओं से संबंध==
-नुडसेन संख्या मैक संख्या और रेनॉल्ड्स संख्या से संबंधित हो सकती है।
+इस प्रकार से न्युड्सन संख्या मैक संख्या और रेनॉल्ड्स संख्या से संबंधित हो सकती है।
-गतिशील चिपचिपाहट का उपयोग करना
+गतिशील श्यानता का उपयोग करना है।
 :<math>\mu = \frac{1}{2}\rho \bar{c} \lambda,</math>
 औसत अणु गति के साथ (मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण से)
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 माध्य मुक्त पथ निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:<ref name = "thermal">{{cite journal | last1= Dai | first1= W. |display-authors=etal | title= सिरेमिक ब्रीडर कंकड़ बिस्तरों की प्रभावी तापीय चालकता पर गैस के दबाव का प्रभाव| journal = Fusion Engineering and Design | year=2017 | volume=118| pages= 45–51|doi= 10.1016/j.fusengdes.2017.03.073 }}</ref>
 :<math>\lambda = \frac{\mu}{\rho} \sqrt{\frac{\pi m}{2 k_\text{B} T}}.</math>
-एल (कुछ विशिष्ट लंबाई) से विभाजित करने पर, नुडसेन संख्या प्राप्त होती है:
+एल (कुछ विशिष्ट लंबाई) से विभाजित करने पर, न्युड्सन संख्या प्राप्त होती है:
 :<math> \mathrm{Kn}\ = \frac{\lambda}{L} = \frac{\mu}{\rho L} \sqrt{\frac{\pi m}{2 k_\text{B} T}},</math>
-कहाँ
+जहाँ
-: <math>\bar{c}</math> मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण से औसत आणविक गति है [एल<sup>1</sup>टी<sup>−1</sup>],
+: <math>\bar{c}</math> मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण   [L<sup>1</sup> T<sup>−1</sup>],से औसत आणविक गति हैː
-: टी थर्मोडायनामिक तापमान है [θ<sup>1</sup>],
+: T थर्मोडायनामिक तापमान  [θ<sup>1</sup>], है
-: μ गतिशील चिपचिपाहट है [एम<sup>1</sup>एल<sup>−1</sup>टी<sup>−1</sup>],
+: μ गतिशील श्यानता  [M<sup>1</sup> L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup> θ<sup>−1</sup>], है
-: m आणविक द्रव्यमान है [M<sup>1</sup>],
+: m आणविक द्रव्यमान [M<sup>1</sup>], है
-:क<sub>B</sub>बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है [एम<sup>1</sup>एल<sup>2</sup>टी<sup>−2</sup>i<sup>−1</sup>],
+:''k<sub>B</sub>'' बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक [M<sup>1</sup> L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup> θ<sup>−1</sup>] है,
-: <math>\rho</math> घनत्व है [एम<sup>1</sup>एल<sup>−3</sup>].
+: <math>\rho</math> घनत्व   [M<sup>1</sup> L<sup>−3</sup>] है.
 आयामहीन मच संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है
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 जहां ध्वनि की गति दी जाती है
 :<math>c_\text{s} = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}} = \sqrt{\frac{\gamma k_\text{B}T}{m}},</math>
-कहाँ
+जहाँ
-: यू<sub>∞</sub>फ्रीस्ट्रीम गति है [L<sup>1</sup>टी<sup>−1</sup>],
+: U<sub>∞</sub>फ्रीस्ट्रीम गति [L<sup>1</sup> T<sup>−1</sup>] है,
-: R सार्वभौमिक [[गैस स्थिरांक]] है (SI में, 8.314 47215 J K<sup>−1</sup>मोल<sup>−1</sup>) [एम<sup>1</sup>एल<sup>2</sup>टी<sup>−2</sup>i<sup>−1</sup>मोल<sup>−1</sup>],
+: R सार्वभौमिक [[गैस स्थिरांक]] है (SI में  8.314 47215 J K<sup>−1</sup> mol<sup>−1</sup>) [M<sup>1</sup> L<sup>2</sup> T<sup>−2</sup> θ<sup>−1</sup> mol<sup>−1</sup>],,
 : M दाढ़ द्रव्यमान है [M<sup>1</sup>तिल<sup>−1</sup>],
 : <math>\gamma</math> विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है [1]।
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 :<math>\frac{\mathrm{Ma}}{\mathrm{Re}} = \frac{U_\infty / c_\text{s}}{\rho U_\infty L / \mu} = \frac{\mu}{\rho L c_\text{s}} = \frac{\mu}{\rho L \sqrt{\frac{\gamma k_\text{B} T}{m}}} = \frac{\mu}{\rho L} \sqrt{\frac{m}{\gamma k_\text{B} T}}</math>
-और से गुणा करके <math>\sqrt{\frac{\gamma \pi}{2}}</math> नुडसेन संख्या उत्पन्न करता है:
+और से गुणा करके <math>\sqrt{\frac{\gamma \pi}{2}}</math> न्युड्सन संख्या उत्पन्न करता है:
 :<math>\frac{\mu}{\rho L} \sqrt{\frac{m}{\gamma k_\text{B}T}} \sqrt{\frac{\gamma \pi}{2}} = \frac{\mu}{\rho L} \sqrt{\frac{\pi m}{2k_\text{B} T}} = \mathrm{Kn}.</math>
-मैक, रेनॉल्ड्स और नुडसेन संख्याएँ इसलिए संबंधित हैं
+मैक, रेनॉल्ड्स और न्युड्सन संख्याएँ इसलिए संबंधित हैं
 :<math>\mathrm{Kn}\ = \frac{\mathrm{Ma}}{\mathrm{Re}} \sqrt{\frac{\gamma \pi}{2}}.</math>
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 ==आवेदन==
-नुडसेन संख्या का उपयोग प्रवाह के विरलन को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है:<ref name="karniadakis-00">{{cite book|title=Microflows and nanoflows: fundamentals and simulation|year=2000|publisher=Springer|author=Karniadakis, G. and Beskok, A. and Aluru, N.}}</ref><ref name="Ziarani-00">{{cite conference|last=Ziarani A. S.|first=Aguilera R., Cui X. C.|title= Permeability of Tight Sand and Shale Formations: A Dual Mechanism Approach for Micro and Nanodarcy Reservoirs|publisher=SPE |year=2020|isbn=978-1-61399-685-0|conference=SPE Canada Unconventional Resources Conference. SPE-200010-MS}}</ref>
+न्युड्सन संख्या का उपयोग प्रवाह के विरलन को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है:<ref name="karniadakis-00">{{cite book|title=Microflows and nanoflows: fundamentals and simulation|year=2000|publisher=Springer|author=Karniadakis, G. and Beskok, A. and Aluru, N.}}</ref><ref name="Ziarani-00">{{cite conference|last=Ziarani A. S.|first=Aguilera R., Cui X. C.|title= Permeability of Tight Sand and Shale Formations: A Dual Mechanism Approach for Micro and Nanodarcy Reservoirs|publisher=SPE |year=2020|isbn=978-1-61399-685-0|conference=SPE Canada Unconventional Resources Conference. SPE-200010-MS}}</ref>
 * <math>\mathrm{Kn} < 0.01 </math>: सातत्यक यांत्रिकी
 * <math>0.01 < \mathrm{Kn} < 0.1 </math>: स्लिप फ्लो
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 |url=https://books.google.com/books?id=QF6iMewh4KMC}}, [https://books.google.com/books?id=QF6iMewh4KMC&pg=PA434 Appendix N, page 434]
 </ref>
-यह शासन वर्गीकरण अनुभवजन्य और समस्या पर निर्भर है लेकिन पर्याप्त रूप से मॉडल प्रवाह के लिए उपयोगी साबित हुआ है।<ref name="karniadakis-00" /><ref name="Cussler-00">{{cite book|last=Cussler|first=E. L.|title=Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems|publisher=Cambridge University Press|year=1997|isbn=0-521-45078-0}}</ref>
+यह शासन वर्गीकरण अनुभवजन्य और समस्या पर निर्भर है किन्तु  पर्याप्त रूप से मॉडल प्रवाह के लिए उपयोगी साबित हुआ है।<ref name="karniadakis-00" /><ref name="Cussler-00">{{cite book|last=Cussler|first=E. L.|title=Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems|publisher=Cambridge University Press|year=1997|isbn=0-521-45078-0}}</ref>
-उच्च नुडसेन संख्याओं की समस्याओं में निचले पृथ्वी के वायुमंडल के माध्यम से [[धूल]] के कण की गति और बाह्यमंडल के माध्यम से [[उपग्रह]] की गति की गणना शामिल है। नुडसेन नंबर के लिए सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले अनुप्रयोगों में से [[microfluidics]] और [[एमईएमएस]] डिवाइस डिज़ाइन में है जहां प्रवाह सातत्य से मुक्त-आणविक तक होता है।<ref name="karniadakis-00" /> हाल के वर्षों में, इसे अन्य विषयों जैसे झरझरा मीडिया में परिवहन, जैसे, पेट्रोलियम जलाशयों में लागू किया गया है।<ref name="Ziarani-00" /> कहा जाता है कि उच्च नुडसेन संख्या वाली स्थितियों में तरल पदार्थों की गति [[नुडसेन प्रवाह]] को प्रदर्शित करती है, जिसे मुक्त आणविक प्रवाह भी कहा जाता है।
+उच्च न्युड्सन संख्याओं की समस्याओं में निचले पृथ्वी के वायुमंडल के माध्यम से [[धूल]] के कण की गति और बाह्यमंडल के माध्यम से [[उपग्रह]] की गति की गणना शामिल है। न्युड्सन नंबर के लिए सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले अनुप्रयोगों में से [[microfluidics]] और [[एमईएमएस]] डिवाइस डिज़ाइन में है जहां प्रवाह सातत्य से मुक्त-आणविक तक होता है।<ref name="karniadakis-00" /> हाल के वर्षों में, इसे अन्य विषयों जैसे छिद्रपूर्ण मीडिया में परिवहन, जैसे, पेट्रोलियम जलाशयों में लागू किया गया है।<ref name="Ziarani-00" /> कहा जाता है कि उच्च न्युड्सन संख्या वाली स्थितियों में तरल पदार्थों की गति [[नुडसेन प्रवाह|न्युड्सन प्रवाह]] को प्रदर्शित करती है, जिसे मुक्त आणविक प्रवाह भी कहा जाता है।
-किसी [[विमान]] जैसे विमान के चारों ओर वायु प्रवाह में नुडसेन संख्या कम होती है, जो इसे सातत्य यांत्रिकी के दायरे में मजबूती से रखती है। नुडसेन संख्या का उपयोग करके स्टोक्स के नियम के लिए समायोजन का उपयोग [[कनिंघम सुधार कारक]] में किया जा सकता है, यह छोटे कणों में फिसलन के कारण ड्रैग बल सुधार है (यानी डी<sub>''p''</sub><5μm). नोजल के माध्यम से पानी का प्रवाह आमतौर पर कम नुडसेन संख्या वाली स्थिति होगी।<ref name="Laurendeau" />
+किसी [[विमान]] जैसे विमान के चारों ओर वायु प्रवाह में न्युड्सन संख्या कम होती है, जो इसे सातत्य यांत्रिकी के दायरे में मजबूती से रखती है। न्युड्सन संख्या का उपयोग करके स्टोक्स के नियम के लिए समायोजन का उपयोग [[कनिंघम सुधार कारक]] में किया जा सकता है, यह छोटे कणों में फिसलन के कारण ड्रैग बल सुधार है (अर्थात डी<sub>''p''</sub><5μm). नोजल के माध्यम से पानी का प्रवाह सामान्यतः  कम न्युड्सन संख्या वाली स्थिति होगी।<ref name="Laurendeau" />
 विभिन्न आणविक द्रव्यमान वाली गैसों के मिश्रण को पतली दीवार के छोटे छिद्रों के माध्यम से मिश्रण भेजकर आंशिक रूप से अलग किया जा सकता है क्योंकि छिद्र से गुजरने वाले अणुओं की संख्या गैस के दबाव के समानुपाती होती है और इसके आणविक द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है। इस तकनीक का उपयोग छिद्रपूर्ण झिल्लियों का उपयोग करके [[यूरेनियम]] जैसे [[आइसोटोप]] मिश्रण को अलग करने के लिए किया गया है,<ref>{{cite book | last = Villani | first = S. | title = आइसोटोप पृथक्करण| publisher = American Nuclear Society | date = 1976 | location = Hinsdale, Ill.}}</ref> पानी से [[हाइड्रोजन उत्पादन]] में उपयोग के लिए इसका सफलतापूर्वक प्रदर्शन भी किया गया है।<ref>{{cite journal | doi = 10.1016/S0360-3199(97)00038-4 | last = Kogan | first = A. | title = पानी का प्रत्यक्ष सौर तापीय विभाजन और उत्पादों का ऑन-साइट पृथक्करण - II। प्रायोगिक व्यवहार्यता अध्ययन| journal = International Journal of Hydrogen Energy | volume = 23 | issue = 2 | pages = 89–98 | publisher = Elsevier Science Ltd | location = Great Britain | date = 1998}}</ref>
-नुडसेन संख्या गैसों में तापीय संचालन में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। इन्सुलेशन सामग्री के लिए, उदाहरण के लिए, जहां गैसें कम दबाव में होती हैं, कम तापीय चालकता सुनिश्चित करने के लिए नुडसेन संख्या यथासंभव अधिक होनी चाहिए।<ref>{{Cite web|url=https://www.tec-science.com/thermodynamics/heat/thermal-conductivity-of-gases/|title=गैसों की तापीय चालकता|last=tec-science|date=2020-01-27|website=tec-science|language=en-US|access-date=2020-03-22}}</ref>
+न्युड्सन संख्या गैसों में तापीय संचालन में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। इन्सुलेशन सामग्री के लिए, उदाहरण के लिए, जहां गैसें कम दबाव में होती हैं, कम तापीय चालकता सुनिश्चित करने के लिए न्युड्सन संख्या यथासंभव अधिक होनी चाहिए।<ref>{{Cite web|url=https://www.tec-science.com/thermodynamics/heat/thermal-conductivity-of-gases/|title=गैसों की तापीय चालकता|last=tec-science|date=2020-01-27|website=tec-science|language=en-US|access-date=2020-03-22}}</ref>

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