निमज्जित सीमा विधि: Difference between revisions

From Vigyanwiki
No edit summary
No edit summary
Line 1: Line 1:
कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी में, विसर्जित सीमा विधि मूल रूप से द्रव-संरचना (फाइबर) इंटरैक्शन को अनुकरण करने के लिए 1972 में चार्ल्स एस. पेस्किन द्वारा विकसित एक दृष्टिकोण को संदर्भित करती है।<ref>{{Cite journal|last=Peskin|first=Charles S|date=1972-10-01|title=Flow patterns around heart valves: A numerical method|journal=Journal of Computational Physics|volume=10|issue=2|pages=252–271|doi=10.1016/0021-9991(72)90065-4|bibcode=1972JCoPh..10..252P |issn=0021-9991}}</ref> संरचना विकृतियों और द्रव प्रवाह के युग्मन का इलाज करना [[कंप्यूटर सिमुलेशन]] के लिए कई चुनौतीपूर्ण समस्याएं पैदा करता है (लोचदार सीमा तरल पदार्थ के प्रवाह को बदलती है और तरल पदार्थ लोचदार सीमा को एक साथ स्थानांतरित करता है)। निमज्जित सीमा विधि में द्रव को लैग्रैन्जियन और यूलेरियन निर्देशांक प्रणाली में दर्शाया जाता है और संरचना को लैग्रैन्जियन और यूलेरियन निर्देशांक में दर्शाया जाता है। नेवियर-स्टोक्स समीकरणों द्वारा शासित [[न्यूटोनियन तरल पदार्थ]]ों के लिए, तरल समीकरण हैं
कम्प्यूटेशनल फ्लूइड डायनामिक में, '''इम्मरसेड बाउंड्री मेथड''' मूल रूप से फ्लूइड-स्ट्रक्चर (फाइबर) इंटरैक्शन को सिमुलेट करने के लिए 1972 में चार्ल्स एस. पेस्किन द्वारा विकसित एक एप्रोच को रेफर करती है।<ref>{{Cite journal|last=Peskin|first=Charles S|date=1972-10-01|title=Flow patterns around heart valves: A numerical method|journal=Journal of Computational Physics|volume=10|issue=2|pages=252–271|doi=10.1016/0021-9991(72)90065-4|bibcode=1972JCoPh..10..252P |issn=0021-9991}}</ref> स्ट्रक्चर डिफार्मेशन और फ्लूइड फ्लो के पोज़ का ट्रीटमेंट करना [[कंप्यूटर सिमुलेशन]] के लिए कई चुनौतीपूर्ण समस्याएं उत्पन्न करता है (इलास्टिक बाउंड्री फ्लूइड के फ्लो को बदलती है और फ्लूइड इलास्टिक बाउंड्री को एक साथ स्थानांतरित करता है)। इम्मरसेड बाउंड्री मेथड में फ्लूइड को लैग्रैन्जियन और यूलेरियन कॉर्डिनेट सिस्टम में प्रदर्शित किया जाता है और स्ट्रक्चर को लैग्रैन्जियन और यूलेरियन कॉर्डिनेट में प्रदर्शित जाता है। नेवियर-स्टोक्स इक्युएशन द्वारा गवर्न [[न्यूटोनियन तरल पदार्थ|न्यूटोनियन फ्लूइड]] के लिए, फ्लूइड इक्युएशन निम्न प्रकार हैं


:<math>
:<math>
Line 6: Line 6:
= -\nabla p + \mu\, \Delta u(x,t) + f(x,t)  
= -\nabla p + \mu\, \Delta u(x,t) + f(x,t)  
</math>
</math>
और यदि प्रवाह असम्पीडित है, तो हमारे पास आगे की शर्त है
और यदि फ्लो इनकॉम्प्रेजिफोर्स है, तो हमारे पास आगे की कंडीशन इस प्रकार है  


:<math>
:<math>
\nabla \cdot u = 0. \,
\nabla \cdot u = 0. \,
</math>
</math>
विसर्जित संरचनाओं को आम तौर पर एक-आयामी फाइबर के संग्रह के रूप में दर्शाया जाता है, जिसे दर्शाया जाता है <math> \Gamma </math>. प्रत्येक फाइबर को पैरामीट्रिक वक्र के रूप में देखा जा सकता है <math> X(s,t) </math> कहाँ <math> s </math> फाइबर के साथ लैग्रेंजियन समन्वय है और <math>t  </math> यह समय है। फाइबर की भौतिकी को फाइबर बल वितरण फ़ंक्शन के माध्यम से दर्शाया जाता है <math> F(s,t) </math>. स्प्रिंग बल, झुकने का प्रतिरोध या किसी अन्य प्रकार का व्यवहार इस शब्द में बनाया जा सकता है। द्रव पर संरचना द्वारा लगाए गए बल को फिर संवेग समीकरण में स्रोत शब्द के रूप में प्रक्षेपित किया जाता है
इम्मरसेड स्ट्रक्चरओं को सामान्यतः वन-डायमेंशनल फाइबर के कलेक्शन के रूप में प्रदर्शित किया जाता है, जिसे <math> \Gamma </math> द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। प्रत्येक फाइबर को पैरामीट्रिक वक्र <math> X(s,t) </math> के रूप में देखा जा सकता है जहाँ <math> s </math> फाइबर के साथ लैग्रेंजियन कॉर्डिनेट होता है और <math>t  </math> समय होता है। फाइबर की फिजिक्स को फाइबर फोर्स डिस्ट्रीब्यूशन फ़ंक्शन <math> F(s,t) </math> के माध्यम से प्रदर्शित जाता है। स्प्रिंग फोर्स, बेन्डिंग रेजिस्टेंस या किसी अन्य प्रकार का बिहेवियर इस शब्द में निर्मित किया जा सकता है। फ्लूइड पर स्ट्रक्चर द्वारा लगाए गए फोर्स को फिर मोमेंटम इक्युएशन में सोर्स शब्द के रूप में इंटरपोलेटेड किया जाता है


:<math>
:<math>
f(x,t) = \int_\Gamma F(s,t) \, \delta\big(x - X(s,t)\big) \, ds,
f(x,t) = \int_\Gamma F(s,t) \, \delta\big(x - X(s,t)\big) \, ds,
</math>
</math>
कहाँ <math> \delta </math> डिराक डेल्टा फ़ंक्शन है|डिराक {{mvar|δ}} समारोह। लोचदार सतहों या त्रि-आयामी ठोस पदार्थों को मॉडल करने के लिए बल को कई आयामों तक बढ़ाया जा सकता है। एक द्रव्यमान रहित संरचना मानते हुए, लोचदार फाइबर स्थानीय द्रव वेग के साथ चलता है और डेल्टा फ़ंक्शन के माध्यम से प्रक्षेपित किया जा सकता है
जहाँ <math> \delta </math> डिराक डेल्टा फ़ंक्शन है। इलास्टिक सतहों या थ्री-डायमेंशनल सोलिड्स पदार्थों को मॉडल करने के लिए फोर्स को कई डायमेंशनल तक बढ़ाया जा सकता है। एक फ्लूइड्यमान रहित स्ट्रक्चर मानते हुए, इलास्टिक फाइबर लोकल फ्लूइड वेलोसिटी के साथ चलता है और डेल्टा फ़ंक्शन के माध्यम से इंटरपोलेटेड किया जा सकता है


:<math>
:<math>
\frac{\partial X(s,t)}{\partial t} = u(X,t) = \int_\Omega u(x,t) \, \delta\big(x - X(s,t)\big)  \, dx,
\frac{\partial X(s,t)}{\partial t} = u(X,t) = \int_\Omega u(x,t) \, \delta\big(x - X(s,t)\big)  \, dx,
</math>
</math>
कहाँ <math> \Omega </math> संपूर्ण द्रव डोमेन को दर्शाता है।
जहाँ <math> \Omega </math> संपूर्ण फ्लूइड डोमेन को प्रदर्शित करता है। इन इक्युएशन का डिसक्रेटीजेशन फ्लूइड पर एक यूलेरियन ग्रिड और फाइबर पर एक अलग लैग्रेंजियन ग्रिड मानकर किया जा सकता है। सुचारू कार्यों द्वारा डेल्टा डिस्ट्रीब्यूशन का एप्रोक्सीमेशन हमें दो ग्रिडों के मध्य इंटरपोलेट करने की अनुमति देगा। इम्मरसेड बाउंड्री इक्युएशन को हल करने के लिए किसी भी उपस्थित फ्लूइड सॉल्वर को फाइबर इक्युएशन के सॉल्वर के साथ जोड़ा जा सकता है। इस बेसिक एप्रोच के वेरिएंट को इलास्टिक स्ट्रक्चरओं से युक्त विभिन्न प्रकार की यांत्रिक सिस्टम को सिमुलेट करने के लिए प्रयुक्त किया गया है जो फ्लूइड फ्लो के साथ इंटरैक्ट करते हैं।
इन समीकरणों का विवेकीकरण द्रव पर एक यूलेरियन ग्रिड और फाइबर पर एक अलग लैग्रेंजियन ग्रिड मानकर किया जा सकता है।
सुचारू कार्यों द्वारा डेल्टा वितरण का अनुमान हमें दो ग्रिडों के बीच अंतरण करने की अनुमति देगा।
विसर्जित सीमा समीकरणों को हल करने के लिए किसी भी मौजूदा द्रव सॉल्वर को फाइबर समीकरणों के सॉल्वर के साथ जोड़ा जा सकता है।
इस बुनियादी दृष्टिकोण के वेरिएंट को लोचदार संरचनाओं से युक्त विभिन्न प्रकार की यांत्रिक प्रणालियों को अनुकरण करने के लिए लागू किया गया है जो द्रव प्रवाह के साथ बातचीत करते हैं।


पेस्किन द्वारा इस विधि के मूल विकास के बाद से, ग्रिड पर जटिल विसर्जित निकायों पर प्रवाह अनुकरण करने के लिए कई प्रकार के दृष्टिकोण विकसित किए गए हैं जो शरीर की सतह के अनुरूप नहीं हैं। इनमें विसर्जित इंटरफ़ेस विधि, कार्टेशियन ग्रिड विधि, भूत द्रव विधि और कट-सेल विधि जैसी विधियां शामिल हैं। मित्तल और इयाकारिनो<ref>{{harvnb|Mittal|Iaccarino|2005}}.</ref> इन सभी (और अन्य संबंधित) विधियों को निमज्जित सीमा विधियों के रूप में देखें और इन विधियों के विभिन्न वर्गीकरण प्रदान करें। कार्यान्वयन के दृष्टिकोण से, वे विसर्जित सीमा विधियों को निरंतर बल और असतत बल विधियों में वर्गीकृत करते हैं। पूर्व में, विवेकाधीनता से पहले निरंतर नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में एक बल शब्द जोड़ा जाता है, जबकि बाद में, विवेकाधीन समीकरणों पर बल लागू किया जाता है (स्पष्ट रूप से या अंतर्निहित रूप से)। इस वर्गीकरण के तहत, पेस्किन की मूल विधि एक सतत बल विधि है जबकि कार्टेशियन ग्रिड, कट-सेल और भूत-द्रव विधियां असतत बल विधियां हैं।
पेस्किन द्वारा इस मेथड के मूल विकास के बाद से, ग्रिड पर काम्प्लेक्स इम्मरसेड बॉडी पर फ्लो सिमुलेट करने के लिए कई प्रकार के एप्रोच विकसित किए गए हैं जो सरफेस बॉडी के अनुरूप नहीं होता हैं। इनमें इम्मरसेड इंटरफ़ेस मेथड, कार्टेशियन ग्रिड मेथड, घोस्ट फ्लूइड मेथड और कट-सेल मेथड जैसी मेथड सम्मिलित होता हैं। मित्तल और इयाकारिनो<ref>{{harvnb|Mittal|Iaccarino|2005}}.</ref> इन सभी (और अन्य संबंधित) मेथड को इम्मरसेड बाउंड्री मेथडयों के रूप में रेफेर करते है और इन मेथड के विभिन्न कैटिगराइजेशन करते है। इम्प्लीमेंटेशन एप्रोच से, वे इम्मरसेड बाउंड्री मेथडयों को कंटीन्यूअस फोर्स और डिस्क्रीट फोर्स मेथड में कैटेगॉरीज़ करते हैं। पूर्व में, डिस्क्रेटीजेशन से पहले कंटीन्यूअस नेवियर-स्टोक्स इक्युएशन में एक फोर्स शब्द जोड़ा जाता है, जबकि बाद में, डिस्क्रेटीजेशन इक्युएशन पर फोर्स प्रयुक्त किया जाता है (एक्सप्लीसिटली या इम्प्लिसिटली)। इस टैक्सोनॉमी के तहत, पेस्किन की मूल मेथड एक कंटीन्यूअस फोर्स मेथड है जबकि कार्टेशियन ग्रिड, कट-सेल और भूत-फ्लूइड मेथड कंटीन्यूअस फोर्स मेथड होता हैं।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
*[[स्टोकेस्टिक यूलेरियन लैग्रेंजियन विधि]]
*[[स्टोकेस्टिक यूलेरियन लैग्रेंजियन विधि|स्टोकेस्टिक यूलेरियन लैग्रेंजियन मेथड]]
*स्टोकेशियन गतिकी
*स्टोकेशियन डायनामिक
*द्रव की मात्रा विधि
*फ्लूइड की मात्रा मेथड
*स्तर-निर्धारित विधि
*लेवल-सेट मेथड
*[[मार्कर-और-सेल विधि]]
*[[मार्कर-और-सेल विधि|मार्कर-और-सेल मेथड]]


== सॉफ्टवेयर: संख्यात्मक कोड ==
== सॉफ्टवेयर: न्यूमेरिकल कोड ==
* [https://www.mentor.com/products/mechanical/floefd/ FloEFD: वाणिज्यिक सीएफडी आईबीएम कोड]
* [https://www.mentor.com/products/mechanical/floefd/ FloEFD: वाणिज्यिक सीएफडी आईबीएम कोड]
* [[उन्नत सिमुलेशन लाइब्रेरी]]
* [[उन्नत सिमुलेशन लाइब्रेरी|एडवांस्ड सिमुलेशन लाइब्रेरी]]
* [http://mango-selm.org/ मैंगो-सेल्म: निमज्जित सीमा विधियां और एसईएलएम सिमुलेशन, 3डी पैकेज, (पायथन इंटरफ़ेस, एलएएमएमपीएस एमडी इंटीग्रेशन), पी. एट्ज़बर्गर, यूसीएसबी]
* [http://mango-selm.org/ मैंगो-सेल्म: इम्मरसेड बाउंड्री मेथडय और एसईएलएम सिमुलेशन, 3डी पैकेज, (पायथन इंटरफ़ेस, एलएएमएमपीएस एमडी इंटीग्रेशन), पी. एट्ज़बर्गर, यूसीएसबी]
* [http://software.atzberger.org/ 3डी में स्टोचैस्टिक डूबे हुए सीमा तरीके, पी. एट्ज़बर्गर, यूसीएसबी]
* [http://software.atzberger.org/ 3डी में स्टोकेस्टिक इम्मरसेड बाउंड्री मेथड , पी. एट्ज़ बर्गर, यूसीएसबी]
* [http://www.math.utah.edu/IBIS/ 2डी में एकसमान जाली के लिए निमज्जित सीमा विधि, ए. फोगेलसन, यूटा]
* [http://www.math.utah.edu/IBIS/ 2डी में यूनिफार्म लैटिस के लिए इम्मरसेड बाउंड्री मेथड, ए. फोगेलसन, यूटा]
* [https://github.com/IBAMR/IBAMR IBAMR: 3डी में अनुकूली जाल के लिए निमज्जित सीमा विधि, बी. ग्रिफ़िथ, एनवाईयू।]
* [https://github.com/IBAMR/IBAMR IBAMR: 3डी में अडाप्टिव मेशेस के लिए इम्मरसेड बाउंड्री मेथड, बी. ग्रिफ़िथ, एनवाईयू।]
* [https://github.com/nickabattista/ib2d IB2d: 60+ उदाहरणों के साथ 2डी में MATLAB और पायथन के लिए विसर्जित सीमा विधि, एन.ए. बतिस्ता, टीसीएनजे]
* [https://github.com/nickabattista/ib2d IB2d: 60+ उदाहरणों के साथ 2डी में मैटलैब और पायथन के लिए इम्मरसेड बाउंड्री मेथड, एन.ए. बतिस्ता, टीसीएनजे]
* [http://espressomd.org/html/doc/advanced_methods.html#immersed-सीमा-विधि-for-soft-elastic-objects ESPResSo: नरम लोचदार वस्तुओं के लिए विसर्जित सीमा विधि]
* [http://espressomd.org/html/doc/advanced_methods.html#immersed-सीमा-विधि-for-soft-elastic-objects ESPResSo: सॉफ्ट इलास्टिक वस्तुओं के लिए इम्मरसेड बाउंड्री मेथड]
* [https://openfoamwiki.net/index.php/Extend-bazaar/Toolkits/ImmersedBoundary OpenFoam पर आधारित CFD IBM कोड]
* [https://openfoamwiki.net/index.php/Extend-bazaar/Toolkits/ImmersedBoundary OpenFoam पर आधारित CFD IBM कोड]
* [https://github.com/ChenguangZhang/sdfibm sdfibm: OpenFoam पर आधारित एक और CFD IBM कोड]
* [https://github.com/ChenguangZhang/sdfibm sdfibm: ओपनफोम पर आधारित एक और CFD IBM कोड]
* [https://www.simscale.com/docs/analyses-types/immersed-सीमा-विश्लेषण/ सिमस्केल: क्लाउड में द्रव यांत्रिकी और संयुग्मी गर्मी हस्तांतरण सिमुलेशन के लिए विसर्जित सीमा विधि]
* [https://www.simscale.com/docs/analyses-types/immersed-सीमा-विश्लेषण/ सिमस्केल: क्लाउड में फ्लूइड मैकेनिक्स और कंजुगेट हीट हस्तांतरण ट्रान्सफर के लिए इम्मरसेड बाउंड्री मेथड]


==टिप्पणियाँ==
==टिप्पणियाँ==
{{Reflist}}
{{Reflist}}


 
== संदर्भ ==
==संदर्भ==
*{{Cite journal
*{{Cite journal
  | last = Atzberger
  | last = Atzberger

Revision as of 00:59, 10 August 2023

कम्प्यूटेशनल फ्लूइड डायनामिक में, इम्मरसेड बाउंड्री मेथड मूल रूप से फ्लूइड-स्ट्रक्चर (फाइबर) इंटरैक्शन को सिमुलेट करने के लिए 1972 में चार्ल्स एस. पेस्किन द्वारा विकसित एक एप्रोच को रेफर करती है।[1] स्ट्रक्चर डिफार्मेशन और फ्लूइड फ्लो के पोज़ का ट्रीटमेंट करना कंप्यूटर सिमुलेशन के लिए कई चुनौतीपूर्ण समस्याएं उत्पन्न करता है (इलास्टिक बाउंड्री फ्लूइड के फ्लो को बदलती है और फ्लूइड इलास्टिक बाउंड्री को एक साथ स्थानांतरित करता है)। इम्मरसेड बाउंड्री मेथड में फ्लूइड को लैग्रैन्जियन और यूलेरियन कॉर्डिनेट सिस्टम में प्रदर्शित किया जाता है और स्ट्रक्चर को लैग्रैन्जियन और यूलेरियन कॉर्डिनेट में प्रदर्शित जाता है। नेवियर-स्टोक्स इक्युएशन द्वारा गवर्न न्यूटोनियन फ्लूइड के लिए, फ्लूइड इक्युएशन निम्न प्रकार हैं

और यदि फ्लो इनकॉम्प्रेजिफोर्स है, तो हमारे पास आगे की कंडीशन इस प्रकार है

इम्मरसेड स्ट्रक्चरओं को सामान्यतः वन-डायमेंशनल फाइबर के कलेक्शन के रूप में प्रदर्शित किया जाता है, जिसे द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। प्रत्येक फाइबर को पैरामीट्रिक वक्र के रूप में देखा जा सकता है जहाँ फाइबर के साथ लैग्रेंजियन कॉर्डिनेट होता है और समय होता है। फाइबर की फिजिक्स को फाइबर फोर्स डिस्ट्रीब्यूशन फ़ंक्शन के माध्यम से प्रदर्शित जाता है। स्प्रिंग फोर्स, बेन्डिंग रेजिस्टेंस या किसी अन्य प्रकार का बिहेवियर इस शब्द में निर्मित किया जा सकता है। फ्लूइड पर स्ट्रक्चर द्वारा लगाए गए फोर्स को फिर मोमेंटम इक्युएशन में सोर्स शब्द के रूप में इंटरपोलेटेड किया जाता है

जहाँ डिराक डेल्टा फ़ंक्शन है। इलास्टिक सतहों या थ्री-डायमेंशनल सोलिड्स पदार्थों को मॉडल करने के लिए फोर्स को कई डायमेंशनल तक बढ़ाया जा सकता है। एक फ्लूइड्यमान रहित स्ट्रक्चर मानते हुए, इलास्टिक फाइबर लोकल फ्लूइड वेलोसिटी के साथ चलता है और डेल्टा फ़ंक्शन के माध्यम से इंटरपोलेटेड किया जा सकता है

जहाँ संपूर्ण फ्लूइड डोमेन को प्रदर्शित करता है। इन इक्युएशन का डिसक्रेटीजेशन फ्लूइड पर एक यूलेरियन ग्रिड और फाइबर पर एक अलग लैग्रेंजियन ग्रिड मानकर किया जा सकता है। सुचारू कार्यों द्वारा डेल्टा डिस्ट्रीब्यूशन का एप्रोक्सीमेशन हमें दो ग्रिडों के मध्य इंटरपोलेट करने की अनुमति देगा। इम्मरसेड बाउंड्री इक्युएशन को हल करने के लिए किसी भी उपस्थित फ्लूइड सॉल्वर को फाइबर इक्युएशन के सॉल्वर के साथ जोड़ा जा सकता है। इस बेसिक एप्रोच के वेरिएंट को इलास्टिक स्ट्रक्चरओं से युक्त विभिन्न प्रकार की यांत्रिक सिस्टम को सिमुलेट करने के लिए प्रयुक्त किया गया है जो फ्लूइड फ्लो के साथ इंटरैक्ट करते हैं।

पेस्किन द्वारा इस मेथड के मूल विकास के बाद से, ग्रिड पर काम्प्लेक्स इम्मरसेड बॉडी पर फ्लो सिमुलेट करने के लिए कई प्रकार के एप्रोच विकसित किए गए हैं जो सरफेस बॉडी के अनुरूप नहीं होता हैं। इनमें इम्मरसेड इंटरफ़ेस मेथड, कार्टेशियन ग्रिड मेथड, घोस्ट फ्लूइड मेथड और कट-सेल मेथड जैसी मेथड सम्मिलित होता हैं। मित्तल और इयाकारिनो[2] इन सभी (और अन्य संबंधित) मेथड को इम्मरसेड बाउंड्री मेथडयों के रूप में रेफेर करते है और इन मेथड के विभिन्न कैटिगराइजेशन करते है। इम्प्लीमेंटेशन एप्रोच से, वे इम्मरसेड बाउंड्री मेथडयों को कंटीन्यूअस फोर्स और डिस्क्रीट फोर्स मेथड में कैटेगॉरीज़ करते हैं। पूर्व में, डिस्क्रेटीजेशन से पहले कंटीन्यूअस नेवियर-स्टोक्स इक्युएशन में एक फोर्स शब्द जोड़ा जाता है, जबकि बाद में, डिस्क्रेटीजेशन इक्युएशन पर फोर्स प्रयुक्त किया जाता है (एक्सप्लीसिटली या इम्प्लिसिटली)। इस टैक्सोनॉमी के तहत, पेस्किन की मूल मेथड एक कंटीन्यूअस फोर्स मेथड है जबकि कार्टेशियन ग्रिड, कट-सेल और भूत-फ्लूइड मेथड कंटीन्यूअस फोर्स मेथड होता हैं।

यह भी देखें

सॉफ्टवेयर: न्यूमेरिकल कोड

टिप्पणियाँ

  1. ↑ Peskin, Charles S (1972-10-01). "Flow patterns around heart valves: A numerical method". Journal of Computational Physics. 10 (2): 252–271. Bibcode:1972JCoPh..10..252P. doi:10.1016/0021-9991(72)90065-4. ISSN 0021-9991.
  2. ↑ Mittal & Iaccarino 2005.

संदर्भ

Retrieved from ‘https://www.vigyanwiki.in/index.php?title=निमज्जित_सीमा_विधि&oldid=248654’