वॉन न्यूमैन सेलुलर ऑटोमेटन

वॉन न्यूमैन के सेलुलर ऑटोमेटन में सरल विन्यास हैं। इस प्रकार उत्तेजित और शांत सामान्य ट्रांसमिशन स्थितियों का उपयोग करते हुए, बाइनरी सिग्नल को नीले तार लूप के चारों ओर बार-बार पारित किया जाता है। इस प्रकार काॅनफ्लुएंट सेल विशेष ट्रांसमिशन स्थितियों से युक्त लाल तार की लंबाई पर सिग्नल को डुप्लिकेट करता है। सिग्नल इस तार से होकर गुजरता है और अंत में नए सेल का निर्माण करता है। इस प्रकार यह विशेष सिग्नल (1011) पूर्व-निर्देशित विशेष ट्रांसमिशन स्थिति के लिए कोड करता है, इस प्रकार हर बार लाल तार को सेल तक विस्तारित करता है। निर्माण के दौरान, नई कोशिका बाइनरी अनुक्रम द्वारा निर्देशित कई संवेदनशील अवस्थाओं से गुजरती है।

वॉन न्यूमैन सेलुलर ऑटोमेटा मुख्य रूप से सेलुलर ऑटोमेटा की ऐसी मूल अभिव्यक्ति है, जिसके विकास को जॉन वॉन न्यूमैन ने उनके घनिष्ठ मित्र और गणितज्ञ स्टैनिस्लाव ऊलम द्वारा दिए गए सुझावों से प्रेरित किया गया था। उनका मूल उद्देश्य स्व-प्रतिकृति मशीन या मशीन स्व-प्रतिकृति के लिए तार्किक आवश्यकताओं में अंतर्दृष्टि प्रदान करना था, और इसी प्रकार इसका उपयोग वॉन न्यूमैन के वॉन न्यूमैन यूनिवर्सल कंस्ट्रक्टर में किया गया था।

नोबल सेल्यूलर आटोमेटा या नोबल का सेल्युलर ऑटोमेटन वॉन न्यूमैन के सेल्युलर ऑटोमेटन का रूप है, जो सिग्नलों को पार करने और जानकारी संग्रहीत करने के लिए काॅनफ्लुएंट कोशिकाओं की क्षमता के साथ संवर्धित होती है। इसी प्रकार इसके पूर्व की स्थिति इसके अतिरिक्त तीन स्थितियों की आवश्यकता को पूर्ण करती है, इसलिए नोबल के सेलुलर ऑटोमेटन में 29 के अतिरिक्त 32 स्थितियाँ होते हैं। इसी प्रकार हटन का सेलुलर ऑटोमेटन और भिन्नता है, जो लैंगटन के लूप के अनुरूप डेटा के लूप को दोहराने की अनुमति देता है।

परिभाषा

कॉन्फ़िगरेशन

सामान्यतः सेलुलर ऑटोमेटा (सीए) परिमित स्थिति मशीन (एफSए) की व्यवस्था का गठन करती है जो दूसरे के बीच स्थितीय संबंधों में बैठती है, प्रत्येक एफSए उन अन्य एफSए के साथ जानकारी का आदान-प्रदान करता है, इसी प्रकार जिनके साथ यह स्थितिगत रूप से जुड़ा हुआ है। इस प्रकार वॉन न्यूमैन के सेलुलर ऑटोमेटन में, परिमित स्थिति मशीनें (या कोशिकाएं) दो-आयामी कार्टेशियन ग्रिड में व्यवस्थित होती हैं, और इसके आसपास की चार कोशिकाओं के साथ इंटरफेस करती हैं। चूंकि वॉन न्यूमैन का सेलुलर ऑटोमेटन इस व्यवस्था का उपयोग करने वाला पहला उदाहरण था, इसे [[वॉन न्यूमैन]] के रूप में जाना जाता है।

एफSए का समूह अनंत आकार के सेल स्पेस को परिभाषित करता है। सभी FSA स्थिति-संक्रमण फलन, या नियम-समूह के संदर्भ में समान हैं।

वॉन न्यूमैन ऐसा समूहीकरण फलन हैं, जो स्थिति-संक्रमण फलन का भाग है, और किसी भी सेल के लिए अन्य कोशिकाओं के समूह को परिभाषित करता है, जिस पर उस सेल की स्थिति निर्भर करती है।

सभी कोशिकाएं तुल्यकालिक डिजिटल सर्किट के समान सार्वभौमिक घड़ी के साथ कदम मिलाकर, तुल्यकालिक रूप से अपना संक्रमण करती हैं।

स्थिति

वॉन न्यूमैन सेल स्पेस का प्रत्येक एफSए नियम-समूह के 29 स्थितियों में से किसी को भी स्वीकार कर सकता है। इस प्रकार नियम-समूह को पांच ऑर्थोगोनल उपसमूहों में बांटा गया है। इसकी प्रत्येक अवस्था में सेल्यूलर ऑटोमेटा प्रोग्राम गॉली में सेल का रंग (लाल, हरा, नीला) सम्मिलित होता है। जो इस प्रकार हैं।

1. आधार अवस्था U   (48, 48, 48)
2. संक्रमण या संवेदी अवस्थाएँ (8 उप-अवस्थाओं में)
   1. IS (नव संवेदीकरण)   (255, 0, 0)
   2. S₀- (संवेदनशील, चक्र के लिए कोई इनपुट प्राप्त नहीं हुता हैं)   (255, 125, 0)
   3. S₀₀- (संवेदनशील, दो चक्रों तक कोई इनपुट नहीं मिलता हैं)   (255, 175, 50)
   4. S₀₀₀- (संवेदनशील, तीन चक्रों तक कोई इनपुट नहीं मिलता हैं)   (251, 255, 0)
   5. S₀₁- (संवेदनशील, चक्र के लिए कोई इनपुट नहीं मिला और फिर चक्र के लिए इनपुट हैं)   (255, 200, 75)
   6. S₁- (संवेदनशील, चक्र के लिए इनपुट प्राप्त होने पर हैं)   (255, 150, 25)
   7. S₁₀- (संवेदनशील, चक्र के लिए इनपुट प्राप्त हुआ और फिर चक्र के लिए कोई इनपुट नहीं हैं)   (255, 255, 100)
   8. S₁₁- (संवेदनशील, दो चक्रों के लिए इनपुट प्राप्त करने के बाद होती हैं)   (255, 250, 125)
3. काॅनफ्लुएंट अवस्थाएँ (उत्तेजना की 4 अवस्थाओं में रहती हैं)
   1. C₀₀- शांत (और अगले चक्र में भी शांत रहेगा)   (0, 255, 128)
   2. C₀₁- अगले-उत्साहित (अब शांत, लेकिन अगले चक्र में उत्साहित होंगे)   (33, 215, 215)
   3. C₁₀- उत्साहित (लेकिन अगले चक्र में शांत हो जाऊंगा)   (255, 255, 128)
   4. C₁₁– उत्साहित अगले-उत्साहित (वर्तमान में उत्साहित और अगले चक्र में उत्साहित होंगे)   (255, 128, 64)
4. सामान्य संचरण अवस्थाएँ (4 दिशाओं में, उत्तेजित या शांत, 8 अवस्थाएँ बनाती हैं)
   1. उत्तर दिशा की ओर (उत्साहित और शांत)   (36, 200, 36)   (106, 106, 255)
   2. दक्षिण दिशा की ओर (उत्साहित और शांत)   (106, 255, 106)   (139, 139, 255)
   3. पश्चिम दिशा की ओर (उत्साहित और शांत)   (73, 255, 73)   (122, 122, 255)
   4. पूर्व दिशा की ओर (उत्साहित और शांत)   (27, 176, 27)   (89, 89, 255)
5. विशेष संचरण अवस्थाएँ (4 दिशाओं में, उत्तेजित या शांत, 8 अवस्थाएँ बनाती हैं)
   1. उत्तर दिशा की ओर (उत्साहित और शांत)   (191, 73, 255)   (255, 56, 56)
   2. दक्षिण दिशा की ओर (उत्साहित और शांत)   (203, 106, 255)   (255, 89, 89)
   3. पश्चिम दिशा की ओर (उत्साहित और शांत)   (197, 89, 255)   (255, 73, 73)
   4. पूर्व दिशा की ओर (उत्साहित और शांत)   (185, 56, 255)   (235, 36, 36)

इस प्रकार की उत्साहित स्थिति प्रति स्थिति संक्रमण चरण में बिट की दर से डेटा ले जाते हैं।

ध्यान दें कि काॅनफ्लुएंट स्थितियों में एक-चक्र विलंब की संपत्ति होती है, इस प्रकार किसी भी समय डेटा के दो बिट प्रभावी ढंग से रखे जाते हैं।

ट्रांसमिशन स्थिति नियम

कोशिकाओं के बीच बिट्स का प्रवाह दिशा गुण द्वारा दर्शाया जाता है। निम्नलिखित नियम लागू होते हैं:

• ट्रांसमिशन स्थिति इनपुट पर OR ऑपरेटर लागू करती है, जिसका अर्थ है कि ट्रांसमिशन स्थिति को सामान्य या विशेष स्थिति में सेल समय t+1 पर उत्तेजित होगी, यदि इस प्रकार इसकी ओर इंगित करने वाले इनपुट में से कोई भी समय t पर उत्साहित है।
• डेटा A की दिशा संपत्ति के अनुसार यह सामान्य ट्रांसमिशन स्थिति में सेल A से आसन्न सेल B में गुजरता है (जब तक कि B को भी A की ओर निर्देशित नहीं किया जाता है, जिस स्थिति में डेटा विलुप्त हो जाता है)।
• डेटा विशेष ट्रांसमिशन स्थिति में सेल A से विशेष ट्रांसमिशन स्थिति में आसन्न सेल B में सामान्य ट्रांसमिशन स्थितियों के समान नियमों के अनुसार गुजरता है।
• ट्रांसमिशन अवस्थाओं के दो उपसमूह, सामान्य और विशेष, परस्पर विरोधी हैं:
  • उत्तेजित सामान्य संचरण अवस्था में समय t पर सेल A दिया गया है।
  • किसी विशेष संचरण अवस्था में सेल B की ओर इंगित करना होता हैं।
  • समय पर t+1 सेल B जमीनी अवस्था बन जाता हैं। इस प्रकार इसकी विशेष ट्रांसमिशन सेल नष्ट हो गया है।
  • एक समान अनुक्रम विशेष ट्रांसमिशन स्थिति में सेल की स्थिति में घटित होगा, जो सामान्य ट्रांसमिशन स्थिति में सेल की ओर इंगित करता है।

काॅनफ्लुएंट स्थिति नियम

निम्नलिखित विशिष्ट नियम काॅनफ्लुएंट स्थितियों पर लागू होते हैं:

• काॅनफ्लुएंट स्थिति दूसरे के बीच डेटा पास नहीं करते हैं।
• कंफ्लुएंट स्थिति या अधिक सामान्य ट्रांसमिशन स्थितियों से इनपुट लेते हैं, और आउटपुट को ट्रांसमिशन स्थितियों, सामान्य और विशेष, में वितरित करते हैं, जो कंफ्लुएंट स्थिति की ओर निर्देशित नहीं होते हैं।
• डेटा ट्रांसमिशन स्टेट डायरेक्शन प्रॉपर्टी के विरुद्ध प्रसारित नहीं होता है।
• यदि उस स्थिति में कोई आसन्न ट्रांसमिशन स्थिति नहीं है जो कि काॅनफ्लुएंट स्थिति पर इंगित नहीं है तो काॅनफ्लुएंट स्थिति द्वारा रखा गया डेटा खो जाता है।
• इस प्रकार, काॅनफ्लुएंट-अवस्था कोशिकाओं का उपयोग सामान्य-से-विशेष-संचरण स्थिति कोशिकाओं की ट्रांसमिशन लाइनों से पुल के रूप में किया जाता है।
• काॅनफ्लुएंट अवस्था इनपुट पर AND ऑपरेटर लागू करती है, केवल तभी उत्तेजित इनपुट को बचाती है जब सभी संभावित इनपुट साथ उत्तेजित होते हैं।
• कंफ्लुएंट कोशिकाएं ओटीS कोशिकाओं की तुलना में संकेतों में पीढ़ी अधिक देरी करती हैं; समता (गणित) बाधाओं के कारण यह आवश्यक है।

निर्माण नियम

नौ कोशिका प्रकार जिनका निर्माण वॉन न्यूमैन के सीए में किया जा सकता है। यहां, बाइनरी सिग्नल नौ सामान्य ट्रांसमिशन लाइनों से गुजरते हैं, और इस प्रकार अंत में जमीनी स्थिति का सामना करने पर नई सेल का निर्माण करते हैं। उदाहरण के लिए, बाइनरी स्ट्रिंग 1011 को पांचवीं पंक्ति पर दिखाया गया है, और इस प्रकार पूर्व-निर्देशित विशेष ट्रांसमिशन स्थिति का निर्माण करता है - इस प्रकार यह वही प्रक्रिया है जो इस पृष्ठ के शीर्ष पर ऑटोमेटन में उपयोग की जाती है। ध्यान दें कि पड़ोसी तारों के बीच कोई इंटरैक्शन नहीं है, उदाहरण के लिए वायरवर्ल्ड के विपरीत, घटकों की कॉम्पैक्ट पैकिंग की अनुमति देता है।

प्रारंभिक समय में सेल-स्पेस का अधिकांश भाग, सेलुलर ऑटोमेटन का ब्रह्मांड, खाली होता है, जिसमें जमीनी अवस्था U में कोशिकाएं सम्मिलित होती हैं। जब किसी समीपस्थ या विशेष संचरण अवस्था से इनपुट उत्तेजना दी जाती है, तो जमीनी अवस्था में कोशिका बन जाती है संवेदनशील, अवस्थाओं की शृंखला से गुजरते हुए अंततः शांत संचरण या काॅनफ्लुएंट अवस्था में विश्राम करने से पहले प्राप्त होती हैं।

सेल किस गंतव्य स्थिति तक पहुंचेगा इसका चुनाव इनपुट संकेतों के अनुक्रम से निर्धारित होता है। इसलिए, संक्रमण/संवेदी अवस्थाओं को द्विभाजन सिद्धांत वृक्ष के नोड्स के रूप में माना जा सकता है जो जमीनी अवस्था से प्रत्येक शांत संचरण और काॅनफ्लुएंट अवस्था की ओर जाता है।

निम्नलिखित ट्री में, इनपुट का क्रम प्रत्येक चरण के बाद बाइनरी स्ट्रिंग के रूप में दिखाया गया है:

• जमीनी अवस्था U में कोशिका, इनपुट दिए जाने पर, अगले चक्र में S (नव संवेदी) अवस्था में परिवर्तित हो जाएगी (1)
• S अवस्था में सेल, बिना कोई इनपुट दिए, S₀ स्थिति (10) में परिवर्तित हो जाता हैं।
  • S₀ में सेल स्थिति, कोई इनपुट नहीं दिए जाने पर, S₀₀ स्थिति (100) में परिवर्तित हो जाता हैं।
    • S₀₀ में सेल स्थिति, कोई इनपुट नहीं दिए जाने पर, S₀₀₀ स्थिति (1000) में परिवर्तित हो जाता हैं।
      • S₀₀₀ में सेल स्थिति, कोई इनपुट नहीं दिए जाने पर, पूर्व-निर्देशित सामान्य ट्रांसमिशन स्थिति (10000) में परिवर्तित हो जाएगा।
      • S₀₀₀ में सेल स्थिति, इनपुट दिया गया, उत्तर-निर्देशित सामान्य ट्रांसमिशन स्थिति (10001) में परिवर्तित हो जाएगा।
    • S₀₀ में सेल स्थिति, इनपुट दिया गया, पश्चिम-निर्देशित सामान्य ट्रांसमिशन स्थिति (1001) में परिवर्तित हो जाएगा।
  • S₀ स्थिति में सेल, इनपुट दिया गया, S₀₁स्थिति (101) में परिवर्तित हो जाएगा।
    • S₀₁ स्थिति में सेल, कोई इनपुट नहीं दिए जाने पर, दक्षिण-निर्देशित सामान्य ट्रांसमिशन स्थिति (1010) में परिवर्तित हो जाएगा।
    • S₀₁ स्थिति में सेल, इनपुट दिया गया, पूर्व-निर्देशित विशेष ट्रांसमिशन स्थिति (1011) में परिवर्तित हो जाएगा।
• S अवस्था में सेल, इनपुट दिए जाने पर, S₁ स्थिति (11) में परिवर्तित हो जाएगा।
  • S₁स्थिति में सेल, कोई इनपुट नहीं दिए जाने पर, S ₁₀स्थिति (110) में परिवर्तित हो जाएगा।
    • S₁₀स्थिति में सेल, कोई इनपुट नहीं दिए जाने पर, उत्तर-निर्देशित विशेष ट्रांसमिशन स्थिति (1100) में परिवर्तित हो जाएगा।
    • S₁₀स्थिति में सेल, इनपुट दिया गया, पश्चिम-निर्देशित विशेष ट्रांसमिशन स्थिति (1101) में परिवर्तित हो जाएगा।
  • S₁स्थिति में सेल, इनपुट दिया गया, S₁₁स्थिति (111) में परिवर्तित हो जाएगा।
    • S₁₁स्थिति में सेल, कोई इनपुट नहीं दिए जाने पर, दक्षिण-निर्देशित विशेष ट्रांसमिशन स्थिति (1110) में परिवर्तित हो जाएगा।
    • S₁₁स्थिति में सेल, इनपुट दिया गया है, शांत काॅनफ्लुएंट स्थिति C₀₀(1111) में परिवर्तित हो जाएगा।

ध्यान दें कि:

• अन्य स्थितियों की तुलना में पूर्व या उत्तर-निर्देशित सामान्य ट्रांसमिशन स्थिति का निर्माण करने के लिए इनपुट के और चक्र (प्रारंभिक संवेदीकरण के बाद चार) की आवश्यकता होती है (जिसमें प्रारंभिक संवेदीकरण के बाद इनपुट के तीन चक्र की आवश्यकता होती है),
• निर्माण के परिणामस्वरूप डिफ़ॉल्ट शांत स्थिति पूर्व-निर्देशित सामान्य ट्रांसमिशन स्थिति है - जिसके लिए इस प्रकार प्रारंभिक संवेदीकरण इनपुट की आवश्यकता होती है, और फिर बिना किसी इनपुट के चार चक्र होते हैं।

डिस्ट्रक्शन या आघात नियम

एक घुमावदार टेप में लगभग 4000 बिट डेटा जटिल पैटर्न का निर्माण करता है। इस प्रकार यह वॉन न्यूमैन सेलुलर ऑटोमेटा की 32-स्थिति भिन्नता का उपयोग करता है जिसे हटन32 के नाम से जाना जाता है।

* विशेष-संचरण स्थिति सेल से कंफ्लुएंट-स्टेट सेल में इनपुट के परिणामस्वरूप कंफ्लुएंट स्थिति सेल वापस जमीनी स्थिति में आ जाएगा।

• इसी प्रकार किसी विशेष-ट्रांसमिशन स्थिति सेल से साधारण ट्रांसमिशन-स्टेट सेल में इनपुट के परिणामस्वरूप साधारण-ट्रांसमिशन स्थिति सेल वापस जमीनी स्थिति में आ जाएगा।
• इसके विपरीत, साधारण-ट्रांसमिशन स्थिति सेल से विशेष ट्रांसमिशन-स्टेट सेल में इनपुट के परिणामस्वरूप विशेष-ट्रांसमिशन स्थिति सेल वापस जमीनी स्थिति में आ जाएगा।

यह भी देखें

• कॉड का सेलुलर ऑटोमेटन
• लैंग्टन के लूप
• वॉन न्यूमैन यूनिवर्सल कंस्ट्रक्टर
• वायरवर्ल्ड

संदर्भ

• Von Neumann, J. and A. W. Burks (1966). Theory of self-reproducing automata. Urbana, University of Illinois Press. [1]

बाहरी संबंध

• Golly - supports von Neumann's CA along with the Game of Life, and other rulesets.