विलायक प्रारूप: Difference between revisions

Revision as of 15:41, 6 October 2023

कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान में, विलायक प्रारूप कम्प्यूटेशनल विधि है, जो विलायक के संघनित प्रकिया के व्यवहार के लिए उत्तरदायी है।^[1]^[2]^[3] विलायक प्रारूप विलयन में होने वाली प्रतिक्रियाओं और प्रक्रियाओं पर सिमुलेशन और थर्मोडायनामिक गणना को सक्षम करते हैं। इनमें जैविक, रासायनिक और पर्यावरणीय प्रक्रियाएँ सम्मिलित हैं।^[1]इस प्रकार की गणनाओं से श्रेष्ठ विचार के माध्यम से होने वाली भौतिक प्रक्रियाओं के विषय में नई भविष्यवाणियां हो सकती हैं।

वैज्ञानिक साहित्य में विलायक प्रारूप का बड़े स्तर पर परीक्षण और समीक्षा की गई है। विभिन्न प्रारूपों को सामान्यतः दो वर्गों में विभाजित किया जा सकता है, स्पष्ट और अंतर्निहित प्रारूप, जिनमें से सभी के अपने लाभ और हानि हैं। अंतर्निहित प्रारूप सामान्यतः कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल होते हैं और विलायक के व्यवहार का उचित विवरण प्रदान कर सकते हैं, किन्तु विलेय अणु के निकट विलायक घनत्व में स्थानीय प्रारूप की गणना करने में विफल होते हैं। घनत्व में प्रारूप का व्यवहार किसी विलेय के चारों ओर विलायक के क्रम के कारण होता है और विशेष रूप से तब प्रचलित होता है जब कोई पानी को विलायक के रूप में मानता है। स्पष्ट प्रारूप प्रायः कम्प्यूटेशनल रूप से कम अल्पव्ययी होते हैं, किन्तु विलायक का भौतिक और स्थानिक रूप से विलयन विवरण प्रदान कर सकता हैं। चूंकि, इनमें से कई स्पष्ट प्रारूप कम्प्यूटेशनल रूप से आवश्यक हैं और कुछ प्रयोगात्मक परिणामों को पुन: उत्पन्न करने में विफल हो सकते हैं, प्रायः कुछ फिटिंग विधियों और पैरामीट्रिज़ेशन के कारण करते है। हाइब्रिड पद्धतियाँ अन्य विकल्प हैं। इन विधियों में विलायक के कम से कम कुछ स्थानिक संकल्प को बनाए रखते हुए कम्प्यूटेशनल व्यय को कम करने के लक्ष्य के साथ अंतर्निहित और स्पष्ट विषयो को सम्मिलित किया गया है। इन विधियों को उचित रूप से उपयोग करने के लिए अधिक अनुभव की आवश्यकता हो सकती है और प्रायः गणना के पश्चात सुधार के नियम सम्मिलित होते हैं।^[4]

निहित प्रारूप

अंतर्निहित विलायक या कन्टिन्यूम विलायक, ऐसे प्रारूप हैं जिनमें कोई इस धारणा को स्वीकार करता है, कि अंतर्निहित विलायक द्वारा अणुओं को सजातीय ध्रुवीकरण माध्यम द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जब तक कि यह माध्यम, उत्तम समीपता के लिए, समकक्ष गुण देता है।^[1] कोई स्पष्ट विलायक अणु उपस्थित नहीं हैं और इसलिए स्पष्ट विलायक निर्देशांक नहीं दिए गए हैं। कॉन्टिनम प्रारूप थर्मली औसत और सामान्यतः आइसोट्रोपिक विलायक पर विचार करते हैं,^[3] यही कारण है कि कई स्थितियों में उचित त्रुटिहीनता के साथ विलायक का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल कुछ ही पैरामीटर का उपयोग किया जा सकता है। मुख्य पैरामीटर अचालक स्थिरांक (ε) है, इसे प्रायः आगे के पैरामीटर के साथ पूरक किया जाता है, उदाहरण के लिए विलायक सतह स्ट्रेस, अचालक स्थिरांक वह मान है जो विलायक की ध्रुवीकरण की श्रेणी को परिभाषित करने के लिए उत्तरदायी है। सामान्यतः, अंतर्निहित विलायक के लिए, टाइल वाली छिद्र में विलेय को घेरकर गणना आगे बढ़ती है (नीचे चित्र देखें)। विलेय युक्त छिद्र विलायक का वर्णन करने वाले सजातीय ध्रुवीकरण कन्टिन्यूम में अंतर्निहित है। विलेय का आवेश वितरण छिद्र की सतह पर निरंतर अचालक क्षेत्र से मिलता है और निकट के माध्यम को ध्रुवीकृत करता है, जिससे विलेय पर ध्रुवीकरण में परिवर्तन होता है। यह प्रतिक्रिया क्षमता, ध्रुवीकरण में परिवर्तन की प्रतिक्रिया को परिभाषित करता है। इस पुनरावर्ती प्रतिक्रिया क्षमता को फिर आत्म-संगति के लिए पुनरावृत्त किया जाता है। कॉन्टिनम प्रारूप का व्यापक उपयोग होता है, जिसमें बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान) विधियों और क्वांटम रासायनिक स्थितियों में उपयोग सम्मिलित है। क्वांटम रसायन विज्ञान में, जहां आवेश वितरण एबी इनिटियो उपायों (हार्ट्री-फॉक (एचएफ), पोस्ट-एचएफऔर सघनता व्यावहारिक सिद्धांत (डीएफटी)) से आते हैं, अंतर्निहित विलायक प्रारूप विलायक को विलेय हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के लिए पार्टरबैशन के रूप में दर्शाते हैं। सामान्यतः, गणितीय रूप से, इन दृष्टिकोणों को निम्नलिखित उपायों से विचारित किया जा सकता है:^[3]^[5]^[6]^[7]

{\hat {H}}^{\mathrm {total} }(r_{\mathrm {m} })={\hat {H}}^{\mathrm {molecule} }(r_{\mathrm {m} })+{\hat {V}}^{\text{molecule + solvent}}(r_{\mathrm {m} })

कन्टिन्यूम प्रारूप छिद्र छवि को ध्रुवीकृत करें - जियोमव्यू और गॉसियन का उपयोग करके बनाया गया

यहां ध्यान दें कि विलायक की अंतर्निहित प्रकृति उपरोक्त समीकरण में गणितीय रूप से दिखाई गई है, क्योंकि समीकरण केवल विलेय अणु निर्देशांक $(r_{\mathrm {m} })$ पर निर्भर है, दाहिनी ओर का दूसरा पद ${\hat {V}}^{\text{molecules + solvent}}$ इंटरेक्शन ऑपरेटरों से बना है। ये इंटरेक्शन ऑपरेटर गैसीय असीम रूप से भिन्न प्रणाली से कन्टिन्यूम विलयन में जाने के परिणामस्वरूप प्रणाली प्रतिक्रियाओं की गणना करते हैं। इसलिए यदि कोई किसी प्रतिक्रिया का प्रारूपिंग कर रहा है, तो यह प्रक्रिया गैस चरण में प्रतिक्रिया को प्रारूपिंग करने और इस प्रतिक्रिया में हैमिल्टनियन को पार्टरबैशन प्रदान करने के समान है।^[4]

Q(m)=Q_{\mathrm {cavity} }+Q_{\mathrm {electrostatic} }+Q_{\mathrm {dispersion} }+Q_{\mathrm {repulsion} }

G=G_{\mathrm {cavity} }+G_{\mathrm {electrostatic} }+G_{\mathrm {dispersion} }+G_{\mathrm {repulsion} }+G_{\text{thermal motion}}

शीर्ष: चार इंटरेक्शन ऑपरेटरों को सामान्यतः कन्टिन्यूम विलायक प्रारूप में माना जाता है। नीचे: कन्टिन्यूम विलायक प्रारूप से पांच योगदान देने वाले गिब्स ऊर्जा शब्द है।^[5] इंटरैक्शन ऑपरेटरों का स्पष्ट अर्थ होता है और वे भौतिक रूप से उत्तम रूप से परिभाषित होते हैं। प्रथम - छिद्र निर्माण; विलेय को रखने के लिए उपयुक्त आकार के विलायक में छिद्र बनाने के लिए उपयोग की गई ऊर्जा का लेखा-जोखा हैं। भौतिक रूप से, यह विलायक में रिक्त स्थान बनाते समय विलायक संरचना को संपीड़ित करने की ऊर्जा व्यय है। दूसरा पद - इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा; यह शब्द विलेय और विलायक के ध्रुवीकरण से संबंधित है। तीसरा पद - क्वांटम यांत्रिक विनिमय प्रतिकर्षण के लिए अनुमान; अंतर्निहित विलायक को देखते हुए इस शब्द का अनुमान केवल उच्च स्तरीय सैद्धांतिक गणनाओं के आधार पर ही लगाया जा सकता है। चौथा पद - क्वांटम यांत्रिक विस्तृत ऊर्जा; विलायक आवेश वितरण के लिए औसत प्रक्रिया का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है।^[5]

ये प्रारूप तब उपयोगी योगदान दे सकते हैं, जब प्रारूप किए जा रहे विलायक को ही फलन द्वारा प्रारूप किया जा सकता है, अर्थात यह थोक से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होता है। वे अनुमानित विलायक प्रभावों को सम्मिलित करने का उपयोगी उपाये भी हो सकते हैं, जहां विलायक प्रतिक्रिया या प्रक्रिया में सक्रिय घटक नहीं है। इसके अतिरिक्त, यदि कंप्यूटर संसाधन सीमित हैं, तो स्पष्ट विलायक अणुओं के अतिरिक्त अंतर्निहित विलायक समीपता को उद्घाटित करके अधिक कम्प्यूटेशनल संसाधनों को बचाया जा सकता है। प्रतिक्रियाओं की कम्प्यूटेशनल परिक्षण में विलायक को प्रारूप करने और हाइड्रेशन गिब्स ऊर्जा (Δ_hyडीG) की भविष्यवाणी करने के लिए अंतर्निहित विलायक प्रारूप आरम्भ किए गए हैं)।^[8] कई मानक प्रारूप उपस्थित हैं और सभी का कई स्थितियों में सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। ध्रुवीकरणीय कन्टिन्यूम प्रारूप (पीसीएम) सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला अंतर्निहित प्रारूप है और इसने कई वेरिएंट को उत्पन्न किया है।^[5] यह प्रारूप पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण पर आधारित है, जो मूल पॉइसन समीकरण का विस्तार है। विलायक प्रारूप (एसएमएक्स) और घनत्व (एसएमडी) पर आधारित विलायक प्रारूप का भी व्यापक उपयोग देखा गया है। एसएमएक्स प्रारूप (जहाँ एक्स वर्ज़न दिखाने के लिए अल्फ़ान्यूमेरिक लेबल है) सामान्यीकृत बोर्न समीकरण पर आधारित हैं। यह पॉसों के समीकरण का अनुमान है, जो इच्छानुसार छिद्र आकृतियों के लिए उपयुक्त है। एसएमडी प्रारूप पीसीएम के अनुरूप पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण को हल करता है, किन्तु ऐसा विशेष रूप से पैरामीट्रिज्ड रेडी के समुच्चय का उपयोग करके करता है, जो छिद्र का निर्माण करता है।^[9] कॉस्मो विलायक प्रारूप अन्य लोकप्रिय अंतर्निहित विलायक प्रारूप है।^[10] यह प्रारूप स्केल्ड कंडक्टर सीमा स्थिति का उपयोग करता है, जो त्रुटिहीन अचालक समीकरणों के लिए तीव्र और दृढ़ अनुमान है और पीसीएम की अपेक्षा में बाहरी आवेश त्रुटियों को कम करता है।^[11] समीपता त्रुटिहीन विलयनों के लिए 0.07 kcal/mol के क्रम में मूल माध्य वर्ग विचलन की ओर ले जाता है।^[12]

स्पष्ट प्रारूप

स्पष्ट विलायक प्रारूप स्पष्ट रूप से विलायक अणुओं का परिक्षण करते हैं (अर्थात निर्देशांक और सामान्यतः स्वतंत्रता की कम से कम कुछ आणविक श्रेणी सम्मिलित होती हैं)। यह अधिक सहज यथार्थवादी चित्र है जिसमें कन्टिन्यूम प्रारूप के विपरीत, विलेय के साथ प्रत्यक्ष, विशिष्ट विलायक परस्पर क्रियाशील होते हैं। ये प्रारूप सामान्यतः आणविक यांत्रिकी (एमएम) और गतिशीलता (एमडी) या मोंटे कार्लो विधि (एमसी) सिमुलेशन के अनुप्रयोग में होते हैं, चूंकि कुछ क्वांटम रासायनिक गणना विलायक समूहों का उपयोग करती हैं। आणविक गतिशीलता सिमुलेशन वैज्ञानिकों को भिन्न-भिन्न समय अंतराल में रासायनिक प्रणाली के समय विकास का अध्ययन करने की अनुमति प्रदान करता है। ये सिमुलेशन प्रायः आणविक यांत्रिकी बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान) का उपयोग करते हैं जो सामान्यतः अनुभवजन्य, पैरामीट्रिज्ड फंक्शन होते हैं, जो बड़ी प्रणालियों के गुणों और गतियों की कुशलतापूर्वक गणना कर सकते हैं।^[6]^[7] पैरामीट्रिज़ेशन प्रायः उच्च स्तरीय सिद्धांत या प्रयोगात्मक डेटा के लिए होता है। एमसी सिमुलेशन प्रणाली को पार्टरबैशन के पश्चात ऊर्जा की गणना करके प्रणाली की संभावित ऊर्जा सतह की जानकारी ज्ञात करने की अनुमति प्रदान करती है। नए विकृत प्रणाली को स्वीकार करना है या नहीं, यह निर्णय लेने में एल्गोरिदम की सहायता के लिए पूर्व पैरामीटर परिभाषित किए गए हैं।

स्पष्ट विलायक स्नैप शॉट

सामान्यतः, बल क्षेत्र विधियां समान ऊर्जा मूल्यांकन कार्यात्मकताओं पर आधारित होती हैं, जिनमें सामान्यतः बॉन्ड स्ट्रेचिंग, कोण झुकने, मरोड़ और प्रतिकर्षण और विस्तृत का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्द होते हैं, जैसे बकिंघम क्षमता या लेनार्ड-जोन्स क्षमता। सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले विलायक, जैसे कि पानी, में प्रायः आदर्श प्रारूप प्रस्तुत किए जाते हैं। ये आदर्शीकृत प्रारूप समग्र त्रुटिहीनता में महत्वपूर्ण हानि के बिना ऊर्जा गणना में मूल्यांकन की जाने वाली स्वतंत्रता की श्रेणी को कम करने की अनुमति देते हैं; चूंकि इससे कुछ प्रारूप केवल विशिष्ट परिस्थितियों में ही उपयोगी हो सकते हैं। TIPएक्सP जैसे प्रारूप (जहां एक्स पूर्णांक है, जो ऊर्जा मूल्यांकन के लिए उपयोग की जाने वाली साइटों की संख्या का विचार देता है)^[13] और पानी के सरल बिंदु आवेश प्रारूप (एसपीसी) का बड़े स्तर पर उपयोग किया गया है। इस प्रकार का विशिष्ट प्रारूप साइटों की निश्चित संख्या (प्रायः पानी के लिए तीन) का उपयोग करता है, प्रत्येक साइट पर पैरामीट्रिज्ड पॉइंट आवेश और प्रतिकर्षण और विस्तृत पैरामीटर रखा जाता है। ये प्रारूप सामान्यतः ज्यामिति के विषय जैसे कि बंधन की लंबाई या कोण के साथ ज्यामितीय रूप से सीमित होते हैं।^[14]

2010 के निकट स्पष्ट विलायक प्रारूपिंग में प्रगति से नई पीढ़ी के ध्रुवीकरण योग्य बल क्षेत्रों का उपयोग देखा गया, जो वर्तमान में बनाए जा रहे हैं। ये बल क्षेत्र आणविक आवेश वितरण में परिवर्तन का कारण बनने में सक्षम हैं। बिंदु आवेशों के विपरीत, बहुध्रुव क्षणों का उपयोग करने के लिए इनमें से कई बल क्षेत्रों को विकसित किया जा रहा है, यह देखते हुए कि बहुध्रुव क्षण अणुओं के आवेश अनिसोट्रॉपी को प्रतिबिंबित कर सकते हैं। ऐसी ही विधि बायोमोलेक्यूलर एप्लिकेशन (एएमओईबीए) बल क्षेत्र के लिए परमाणु मल्टीपोल ऑप्टिमाइज्ड एनर्जेटिक्स है।^[15] इस विधि का उपयोग आयनों की विलायक गतिशीलता का अध्ययन करने के लिए किया गया है।^[1] अन्य उभरते हुए ध्रुवीकरण योग्य बल क्षेत्र जिन्हें संघनित चरण प्रणालियों पर आरम्भ किया गया है वे हैं; प्रारंभ में गणना किए गए फ़्रैगमेंट के मध्य इंटरैक्शन का योग ( एसआईबीएफए)^[16] और क्वांटम केमिकल टोपोलॉजी फोर्स फील्ड (क्यूसीटीएफएफ)।^[17] ध्रुवीकरण योग्य जल प्रारूप भी प्रस्तुत किये जा रहे हैं। स्प्रिंग पर तथाकथित आवेश (सीओएस) प्रारूप पानी के प्रारूप को इंटरेक्शन साइटों में से एक के लचीले (स्प्रिंग पर) होने के कारण ध्रुवीकरण करने की क्षमता देता है।^[18]

हाइब्रिड प्रारूप

हाइब्रिड प्रारूप, जैसा कि नाम से ज्ञात होता है, स्पष्ट और अंतर्निहित प्रारूप के मध्य में हैं। हाइब्रिड प्रारूप को सामान्यतः एक या दूसरे अंतर्निहित या स्पष्ट के निकट माना जा सकता है। मिश्रित क्वांटम यांत्रिकी और आणविक यांत्रिकी प्रारूप, (क्यूएम/ एमएम) योजनाओं के विषय में इस संदर्भ में विचार किया जा सकता है। यहां क्यूएम/ एमएम विधियां स्पष्ट प्रारूप के निकट हैं। कोई कल्पना कर सकता है कि क्यूएम कोर उपचार में विलेय सम्मिलित है और इसमें स्पष्ट विलायक अणुओं की छोटी संख्या हो सकती है। दूसरी परत में एमएम पानी के अणु सम्मिलित हो सकते हैं, जिसमें अंतर्निहित विलायक की अंतिम तीसरी परत थोक का प्रतिनिधित्व करती है। रेफरेंस इंटरेक्शन साइट प्रारूप (आरआईएसएम) को अंतर्निहित विलायक प्रतिनिधित्व के निकट माना जा सकता है। आरआईएसएम विलायक घनत्व को स्थानीय वातावरण में उतार-चढ़ाव की अनुमति देता है, जिससे विलायक शैल व्यवहार का विवरण प्राप्त होता है।^[1]^[2]^[5]

क्यूएम/ एमएम विधियां क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके प्रणाली के खंड की गणना करने में सक्षम बनाती हैं, उदाहरण के लिए जैविक अणु में सक्रिय साइट, जबकि प्रणाली के शेष भागो को एमएम बल क्षेत्रों का उपयोग करके प्रारूप किया जाता है। अंतर्निहित विलायक के साथ तीसरी परत को निरंतर रखकर थोक जल प्रभाव को सभी स्पष्ट विलायक अणुओं का उपयोग करने की अपेक्षा में अधिक अल्पमूल्य में प्रारूप किया जा सकता है। ऐसे कई भिन्न-भिन्न संयोजन हैं जिनका उपयोग क्यूएम/ एमएम प्रौद्योगिकी के साथ किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, कुछ स्पष्ट विलायक अणुओं को क्यूएम क्षेत्र में जोड़ा जा सकता है और शेष विलायक को अंतर्निहित रूप से उपचारित किया जा सकता है। पूर्व कार्य ने अंतर्निहित विलायक में स्पष्ट विलायक अणुओं को जोड़ने पर मिश्रित परिणाम दिखाए हैं। उदाहरण में अंतर्निहित सीओएसएमओ जल प्रारूप के साथ क्यूएम गणना में तीन स्पष्ट जल अणुओं को जोड़ा गया। परिणाम बताते हैं, कि अकेले अंतर्निहित या स्पष्ट विलायक का उपयोग प्रयोग के लिए उत्तम अनुमान प्रदान करता है, चूंकि, मिश्रित प्रारूप में मिश्रित परिणाम थे और संभवतः अतिरिक्त स्पष्ट विलायक अणुओं की संख्या पर कुछ निर्भरता थी।^[19]

आरआईएसएम विलायक क्षेत्र

आरआईएसएम, शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी पद्धति, इसकी जड़ें तरल पदार्थों के अभिन्न समीकरण सिद्धांत (आईईटी) में हैं। विलायक के सांख्यिकीय प्रारूपिंग द्वारा, प्रणाली की गतिशीलता की सराहना प्राप्त की जा सकती है। यह स्थैतिक प्रारूप की अपेक्षा में अधिक उपयोगी है, क्योंकि कुछ प्रक्रियाओं में विलायक की गतिशीलता महत्वपूर्ण हो सकती है। सांख्यिकीय प्रारूपिंग रेडियल वितरण समारोह (आरडीएफ) का उपयोग करके किया जाता है। आरडीएफ संभाव्य कार्य हैं जो किसी विशिष्ट क्षेत्र में या संदर्भ बिंदु से विशिष्ट दूरी पर विलायक परमाणुओं/अणुओं की जानकारी ज्ञात करने की संभावना का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं; सामान्यतः विलेय अणु के रूप में लिया जाता है। चूंकि संदर्भ बिंदु से विलायक परमाणुओं और अणुओं की जानकारी ज्ञात करने की संभावना आरआईएसएम सिद्धांत में निर्धारित की जा सकती है, विलायक खोल संरचना सीधे प्राप्त की जा सकती है।^[20]

आणविक ऑर्नस्टीन-ज़र्निक समीकरण (एमओजेड) आरआईएसएम गणना के लिए प्रारंभिक बिंदु है।^[5] एमओजेड समीकरणों के अंदर सॉल्वेटेड प्रणाली को 3डी स्पेस में तीन स्थानिक निर्देशांक (r) और तीन कोणों (Θ) द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। सापेक्ष आरडीएफ का उपयोग करके सॉल्वेटेड प्रणाली के लिए एमओजेड समीकरण कुल सहसंबंध फलन h(r - r';ʘ - ʘ') को परिभाषित कर सकते हैं। समीकरणों में उच्च आयामीता (6डी) है।

h(r-r';\Theta -\Theta ')=g(r-r';\Theta -\Theta ')-1

h(r;\Theta )

कुल सहसंबंध फलन है,

g(r;\Theta )

रेडियल वितरण फलन है जो r द्वारा भिन्न किए गए अणु के दूसरे अणु पर सीधे प्रभाव को ध्यान में रखता है।^[5]

गोलाकार समरूपता मान लेना सामान्य समीपता है, जो स्वतंत्रता की ओरिएंटेशनल (कोणीय) श्रेणी को हटाने की अनुमति देता है। एमओजेड समीकरण कुल सहसंबंध फलन को दो भागों में विभाजित करता है। सबसे पहले प्रत्यक्ष सहसंबंध फलन c(r), दूरी r पर कण के दूसरे पर प्रभाव से संबंधित है। दूसरा, अप्रत्यक्ष सहसंबंध फलन, प्रणाली में तीसरे कण के प्रभावों के लिए उत्तरदायी है। अप्रत्यक्ष सहसंबंध फलन को पहले और तीसरे कणों के मध्य प्रत्यक्ष सहसंबंध फलन के रूप में दिया गया है $c(r_{1,3})$ दूसरे और तीसरे कणों के मध्य कुल सहसंबंध फलन के अलावा $h(r_{2,3})$ .^[21]

h(r)=c(r_{1,2})+\int \mathrm {d} r_{3}\,c(r_{1,3})\rho (r_{3})h(r_{2,3})

गोलाकार समरूपता की धारणा के साथ ऑर्नस्टीन-ज़र्निक समीकरण, ρ तरल घनत्व है, r पृथक्करण दूरी है, h(r) कुल सहसंबंध फलन है, c(r) प्रत्यक्ष सहसंबंध फलन है।

h(r) और c(r) एमओजेड समीकरणों के विलयन हैं। h(r) और c(r) को हल करने के लिए, एक और समीकरण प्रस्तुत किया जाना चाहिए। इस नए समीकरण को क्लोजर रिलेशन कहा जाता है। त्रुटिहीन समापन संबंध अज्ञात है, तथाकथित ब्रिज फलनों का त्रुटिहीन रूप अस्पष्ट होने के कारण, हमें समीपता प्रस्तुत करना होगा। कई मान्य अनुमान हैं, प्रथम था हाइपरनेटेड चेन (एचएनसी), जो क्लोजर रिलेशन में अज्ञात शब्दों को शून्य पर समुच्चय करता है। चूंकि एचएनसी अपरिष्कृत प्रतीत होता है, इसे सामान्यतः अधिक सफलतापूर्वक आरम्भ किया गया है, चूंकि यह कुछ स्थितियों में मंद गति से अभिसरण और भिन्न व्यवहार दिखाता है।^[22] आधुनिक वैकल्पिक क्लोजर संबंध आंशिक रूप से रैखिककृत हाइपरनेटेड चेन (पीएलएचएनसी) या कोवलेंको हिरता क्लोजर का विचार दिया गया है।^[23] यदि पीएलएचएनसी अपने कटऑफ मान से अधिक है तो घातीय फलन को आंशिक रूप से रैखिक बनाता है। यह समीकरणों के अधिक विश्वसनीय अभिसरण का कारण बनता है।^[4]

h_{\alpha }(r)={\begin{cases}\mathrm {e} ^{-\beta U(r)+T(r)}-1&({\text{when}}-\beta \upsilon _{a}(r)+h_{a}(r)-c_{a}(r)\leq 0)\\-\beta U(r)+T(r)&({\text{when}}-\beta \upsilon _{a}(r)+h_{a}(r)-c_{a}(r)>0)\end{cases}}

पीएलएचएनसी संवृत, जहां $\beta ={\frac {1}{k_{B}T}}$ और $U(r)$ अंतःक्रिया क्षमता है, विशिष्ट अंतःक्रिया क्षमता नीचे दिखाई गई है। T(r) अप्रत्यक्ष सहसंबंध फलन है, क्योंकि यह कुल और प्रत्यक्ष सहसंबंध फलन का अंतर है।

U(r)=4\epsilon \left[\left({\frac {\sigma _{1}}{r_{12}}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma _{2}}{r_{12}}}\right)^{6}\right]+{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r_{12}}}

आरआईएसएम समीकरणों के विभिन्न अनुमान हैं। दो लोकप्रिय समीपता 3डी आरआईएसएम और 1डी आरआईएसएम हैं।^[1]इन अनुमानित आरआईएसएम प्रारूपों में ज्ञात कमियाँ हैं। 3डी आरआईएसएम छिद्र निर्माण अवधि का निकृष्ट अनुमान लगाता है। ऐसा पाया गया है, कि 1डी आरआईएसएम विलेय के चारों ओर विलायक घनत्व के स्थानिक सहसंबंधों की ठीक से गणना नहीं रखता है। चूंकि, दोनों विधियाँ गणना करने में त्वरित हैं, 1डी आरआईएसएम की गणना आधुनिक कंप्यूटर पर कुछ ही सेकंड में की जा सकती है, जिससे यह उच्च थ्रू पुट गणना के लिए आकर्षक प्रारूप बन जाता है। 3डी आरआईएसएम और 1डी आरआईएसएम दोनों में सुधार योजनाएं प्रस्तावित हैं, जो भविष्यवाणियों को पारंपरिक अंतर्निहित और स्पष्ट प्रारूप की अपेक्षा में त्रुटिहीनता के स्तर तक पहुंचाती हैं।^[22]^[24]^[25]सीओएसएमओ-आरएस प्रारूप निकटतम अणुओं के साथ अंतःक्रिया ऊर्जा का अनुमान लगाने के लिए कन्टिन्यूम सीओएसएमओ गणना से प्राप्त सतह ध्रुवीकरण आवेश घनत्व का उपयोग करने वाला हाइब्रिड प्रारूप है। सीओएसएमओ-आरएस पुनर्अभिविन्यास के बड़े भाग और प्रथम विलायक शेल के अंदर हाइड्रोजन बॉन्डिंग जैसे दृढ़ दिशात्मक इंटरैक्शन के लिए उत्तरदायी होने में सक्षम है। यह थर्मोडायनामिक रूप से सुसंगत मिश्रण थर्मोडायनामिक्स उत्पन्न करता है और प्रायः रासायनिक इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में यूएनआईएफएसी के अतिरिक्त उपयोग किया जाता है।

क्यूएसएआर और क्यूएसपीआर के लिए आवेदन

मात्रात्मक संरचना-गतिविधि संबंध (क्यूएसएआर)/मात्रात्मक संरचना-संपत्ति संबंध (क्यूएसपीआर), जबकि संघनित विलायक चरण में होने वाली भौतिक प्रक्रिया को सीधे प्रारूप करने में असमर्थ है, विलायक और विलायक गुणों और गतिविधियों की उपयोगी भविष्यवाणियां प्रदान कर सकता है; जैसे कि किसी विलेय की घुलनशीलता।^[26]^[27]^[28]^[4]ये विधियाँ सरल प्रतिगमन प्रारूप से लेकर परिष्कृत मशीन शिक्षण विधियों तक विविध प्रकार से आती हैं। सामान्यतः क्यूएसएआर/क्यूएसपीआर विधियों के लिए विवरणकों की आवश्यकता होती है; ये कई भिन्न-भिन्न रूपों में आते हैं और रुचि की प्रणाली की भौतिक विशेषताओं और गुणों का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। डिस्क्रिप्टर सामान्यतः एकल संख्यात्मक मान होते हैं, जिनमें किसी भौतिक संपत्ति के विषय में कुछ जानकारी होती है।^[29] फिर वर्णनकर्ता(ओ) और रुचि की संपत्ति के मध्य संबंध का शोधन करने के लिए प्रतिगमन प्रारूप या सांख्यिकीय शिक्षण प्रारूप आरम्भ किया जाता है। एक बार कुछ ज्ञात डेटा पर प्रशिक्षित होने के पश्चात इन प्रारूप को भविष्यवाणियां करने के लिए समान अज्ञात डेटा पर आरम्भ किया जा सकता है। सामान्यतः ज्ञात डेटा प्रयोगात्मक माप से आता है, चूंकि ऐसा कोई कारण नहीं है, कि सैद्धांतिक या अनुमानित मूल्यों के साथ डिस्क्रिप्टर को सहसंबंधित करने के लिए समान उपायों का उपयोग क्यों नहीं किया जा सकता है। वर्तमान में इस कथन पर विवाद चल रहा है, कि यदि इन प्रारूपों को प्रशिक्षित करने के लिए अधिक त्रुटिहीन प्रयोगात्मक डेटा का उपयोग किया गया तो क्या ऐसे प्रारूपों से भविष्यवाणी अधिक त्रुटिहीन होगी।^[30]शीघ्र ही में गहन शिक्षा के उदय ने अणुओं के एम्बेडेड प्रतिनिधित्व उत्पन्न करने के लिए कई उपाय प्रदान किए हैं।^[31]^[27]इनमें से कुछ उपायों को विलायक गुणों जैसे घुलनशीलता भविष्यवाणी पर भी आरम्भ किया गया है। ^[32]

^[27]

संदर्भ

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 {{main|निहित विलयन}}
-अंतर्निहित विलायक या कन्टिन्यूम विलायक, ऐसे प्रारूप हैं जिनमें कोई इस धारणा को स्वीकार करता है, कि अंतर्निहित विलायक द्वारा अणुओं को सजातीय ध्रुवीकरण माध्यम द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जब तक कि यह माध्यम, उत्तम समीपता के लिए, समकक्ष गुण देता है।<ref name = "Skyner et al"/> कोई स्पष्ट विलायक अणु उपस्थित नहीं हैं और इसलिए स्पष्ट विलायक निर्देशांक नहीं दिए गए हैं। कॉन्टिनम प्रारूप थर्मली औसत और सामान्यतः आइसोट्रोपिक विलायक पर विचार करते हैं,<ref name="Cramer et al"/> यही कारण है कि कई स्थितियों में उचित त्रुटिहीनता के साथ विलायक का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल कुछ ही पैरामीटर का उपयोग किया जा सकता है। मुख्य पैरामीटर अचालक स्थिरांक (ε) है, इसे प्रायः आगे के पैरामीटर के साथ पूरक किया जाता है, उदाहरण के लिए विलायक सतह स्ट्रेस, अचालक स्थिरांक वह मान है जो विलायक की ध्रुवीकरण की श्रेणी को परिभाषित करने के लिए उत्तरदायी है। सामान्यतः, अंतर्निहित विलायक के लिए, टाइल वाली छिद्र में विलेय को घेरकर गणना आगे बढ़ती है (नीचे चित्र देखें)। विलेय युक्त छिद्र विलायक का वर्णन करने वाले सजातीय ध्रुवीकरण कन्टिन्यूम में अंतर्निहित है। विलेय का आवेश वितरण छिद्र की सतह पर निरंतर अचालक क्षेत्र से मिलता है और निकट के माध्यम को ध्रुवीकृत करता है, जिससे विलेय पर ध्रुवीकरण में परिवर्तन होता है। यह प्रतिक्रिया क्षमता, ध्रुवीकरण में परिवर्तन की प्रतिक्रिया को परिभाषित करता है। इस पुनरावर्ती प्रतिक्रिया क्षमता को फिर आत्म-संगति के लिए पुनरावृत्त किया जाता है। कॉन्टिनम प्रारूप का व्यापक उपयोग होता है, जिसमें [[बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान)]] विधियों और क्वांटम रासायनिक स्थितियों में उपयोग सम्मिलित है। क्वांटम रसायन विज्ञान में, जहां आवेश वितरण ab इनिटियो उपायों ([[हार्ट्री-फॉक]] (एचएफ), पोस्ट-एचएफऔर [[ सघनता व्यावहारिक सिद्धांत |सघनता व्यावहारिक सिद्धांत]] (डीFT)) से आते हैं, अंतर्निहित विलायक प्रारूप विलायक को विलेय [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के लिए पार्टरबैशन के रूप में दर्शाते हैं। सामान्यतः, गणितीय रूप से, इन दृष्टिकोणों को निम्नलिखित उपायों से विचारित किया जा सकता है:<ref name="Cramer et al"/><ref name="Mennucci et al book">{{cite book|last1=Mennucci|first1=B.|last2=Cammi|first2=R.|title=Continuum solvation models in chemical physics: from theory to applications|publisher=Wiley Online Library|isbn=9780470515235}}</ref><ref name = "Cramer book">{{cite book |  last1=Cramer | first1=C. J.| title=Essentials of Computational Chemistry: Theories and Models|publisher=John Wiley & Sons|year=2013}}</ref><ref name = "Jensen book">{{cite book | last1 = Jensen | first1 = F. | title = कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान का परिचय| publisher = John Wiley and Sons | year = 2007}}</ref>
+अंतर्निहित विलायक या कन्टिन्यूम विलायक, ऐसे प्रारूप हैं जिनमें कोई इस धारणा को स्वीकार करता है, कि अंतर्निहित विलायक द्वारा अणुओं को सजातीय ध्रुवीकरण माध्यम द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जब तक कि यह माध्यम, उत्तम समीपता के लिए, समकक्ष गुण देता है।<ref name = "Skyner et al"/> कोई स्पष्ट विलायक अणु उपस्थित नहीं हैं और इसलिए स्पष्ट विलायक निर्देशांक नहीं दिए गए हैं। कॉन्टिनम प्रारूप थर्मली औसत और सामान्यतः आइसोट्रोपिक विलायक पर विचार करते हैं,<ref name="Cramer et al"/> यही कारण है कि कई स्थितियों में उचित त्रुटिहीनता के साथ विलायक का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल कुछ ही पैरामीटर का उपयोग किया जा सकता है। मुख्य पैरामीटर अचालक स्थिरांक (ε) है, इसे प्रायः आगे के पैरामीटर के साथ पूरक किया जाता है, उदाहरण के लिए विलायक सतह स्ट्रेस, अचालक स्थिरांक वह मान है जो विलायक की ध्रुवीकरण की श्रेणी को परिभाषित करने के लिए उत्तरदायी है। सामान्यतः, अंतर्निहित विलायक के लिए, टाइल वाली छिद्र में विलेय को घेरकर गणना आगे बढ़ती है (नीचे चित्र देखें)। विलेय युक्त छिद्र विलायक का वर्णन करने वाले सजातीय ध्रुवीकरण कन्टिन्यूम में अंतर्निहित है। विलेय का आवेश वितरण छिद्र की सतह पर निरंतर अचालक क्षेत्र से मिलता है और निकट के माध्यम को ध्रुवीकृत करता है, जिससे विलेय पर ध्रुवीकरण में परिवर्तन होता है। यह प्रतिक्रिया क्षमता, ध्रुवीकरण में परिवर्तन की प्रतिक्रिया को परिभाषित करता है। इस पुनरावर्ती प्रतिक्रिया क्षमता को फिर आत्म-संगति के लिए पुनरावृत्त किया जाता है। कॉन्टिनम प्रारूप का व्यापक उपयोग होता है, जिसमें [[बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान)]] विधियों और क्वांटम रासायनिक स्थितियों में उपयोग सम्मिलित है। क्वांटम रसायन विज्ञान में, जहां आवेश वितरण एबी इनिटियो उपायों ([[हार्ट्री-फॉक]] (एचएफ), पोस्ट-एचएफऔर [[ सघनता व्यावहारिक सिद्धांत |सघनता व्यावहारिक सिद्धांत]] (डीएफटी)) से आते हैं, अंतर्निहित विलायक प्रारूप विलायक को विलेय [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] के लिए पार्टरबैशन के रूप में दर्शाते हैं। सामान्यतः, गणितीय रूप से, इन दृष्टिकोणों को निम्नलिखित उपायों से विचारित किया जा सकता है:<ref name="Cramer et al"/><ref name="Mennucci et al book">{{cite book|last1=Mennucci|first1=B.|last2=Cammi|first2=R.|title=Continuum solvation models in chemical physics: from theory to applications|publisher=Wiley Online Library|isbn=9780470515235}}</ref><ref name = "Cramer book">{{cite book |  last1=Cramer | first1=C. J.| title=Essentials of Computational Chemistry: Theories and Models|publisher=John Wiley & Sons|year=2013}}</ref><ref name = "Jensen book">{{cite book | last1 = Jensen | first1 = F. | title = कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान का परिचय| publisher = John Wiley and Sons | year = 2007}}</ref>
 :<math> \hat{H}^\mathrm{total}(r_\mathrm{m}) = \hat{H}^\mathrm{molecule} (r_\mathrm{m}) + \hat{V}^\text{molecule + solvent} (r_\mathrm{m})</math>
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 शीर्ष: चार इंटरेक्शन ऑपरेटरों को सामान्यतः कन्टिन्यूम विलायक प्रारूप में माना जाता है। नीचे: कन्टिन्यूम विलायक प्रारूप से पांच योगदान देने वाले गिब्स ऊर्जा शब्द है।<ref name="Mennucci et al book"/> इंटरैक्शन ऑपरेटरों का स्पष्ट अर्थ होता है और वे भौतिक रूप से उत्तम रूप से परिभाषित होते हैं। प्रथम - छिद्र निर्माण; विलेय को रखने के लिए उपयुक्त आकार के विलायक में छिद्र बनाने के लिए उपयोग की गई ऊर्जा का लेखा-जोखा हैं। भौतिक रूप से, यह विलायक में रिक्त स्थान बनाते समय विलायक संरचना को संपीड़ित करने की ऊर्जा व्यय है। दूसरा पद - इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा; यह शब्द विलेय और विलायक के ध्रुवीकरण से संबंधित है। तीसरा पद - क्वांटम यांत्रिक विनिमय प्रतिकर्षण के लिए अनुमान; अंतर्निहित विलायक को देखते हुए इस शब्द का अनुमान केवल उच्च स्तरीय सैद्धांतिक गणनाओं के आधार पर ही लगाया जा सकता है। चौथा पद - क्वांटम यांत्रिक विस्तृत ऊर्जा; विलायक आवेश वितरण के लिए औसत प्रक्रिया का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है।<ref name="Mennucci et al book" />
-ये प्रारूप तब उपयोगी योगदान दे सकते हैं, जब प्रारूप किए जा रहे विलायक को ही फलन द्वारा प्रारूप किया जा सकता है, अर्थात यह थोक से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होता है। वे अनुमानित विलायक प्रभावों को सम्मिलित करने का उपयोगी उपाये भी हो सकते हैं, जहां विलायक प्रतिक्रिया या प्रक्रिया में सक्रिय घटक नहीं है। इसके अतिरिक्त, यदि कंप्यूटर संसाधन सीमित हैं, तो स्पष्ट विलायक अणुओं के अतिरिक्त अंतर्निहित विलायक समीपता को उद्घाटित करके अधिक कम्प्यूटेशनल संसाधनों को बचाया जा सकता है। प्रतिक्रियाओं की कम्प्यूटेशनल परिक्षण में विलायक को प्रारूप करने और हाइड्रेशन गिब्स ऊर्जा (Δ<sub>hyडी</sub>''G'') की भविष्यवाणी करने के लिए अंतर्निहित विलायक प्रारूप आरम्भ किए गए हैं)।<ref name="Palmer et al">{{cite journal|last1=Palmer|first1=D. S.|author2 = McDonagh, J. L., Mitchell, J. B. O., van Mourik, T., Fedorov, M. V.|title=क्रिस्टलीय औषधि जैसे अणुओं की आंतरिक जलीय घुलनशीलता की प्रथम-सिद्धांत गणना| journal = Journal of Chemical Theory and Computation|volume=8|issue=9| year = 2012 | pages = 3322–3337 | doi = 10.1021/ct300345m|pmid=26605739|last3=Mitchell|first3=John B. O.|last4=Van Mourik|first4=Tanja|last5=Fedorov|first5=Maxim V.|hdl=10023/25470 |hdl-access=free}}</ref> कई मानक प्रारूप उपस्थित हैं और सभी का कई स्थितियों में सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। [[ध्रुवीकरणीय सातत्य मॉडल|ध्रुवीकरणीय कन्टिन्यूम प्रारूप]] (पीसीएम) सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला अंतर्निहित प्रारूप है और इसने कई वेरिएंट को उत्पन्न किया है।<ref name="Mennucci et al book"/> यह प्रारूप [[पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण]] पर आधारित है, जो मूल पॉइसन समीकरण का विस्तार है। विलायक प्रारूप (एसएमएक्स) और घनत्व (एसएमडी) पर आधारित विलायक प्रारूप का भी व्यापक उपयोग देखा गया है। एसएमएक्स प्रारूप (जहाँ एक्स वर्ज़न दिखाने के लिए अल्फ़ान्यूमेरिक लेबल है) सामान्यीकृत बोर्न समीकरण पर आधारित हैं। यह पॉसों के समीकरण का अनुमान है, जो इच्छानुसार छिद्र आकृतियों के लिए उपयुक्त है। एसएमडी प्रारूप पीसीएम के अनुरूप पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण को हल करता है, किन्तु ऐसा विशेष रूप से पैरामीट्रिज्ड रेडी के समुच्चय का उपयोग करके करता है, जो छिद्र का निर्माण करता है।<ref name ="Marenich et al">{{cite journal | last1=Marenich | first1= A. V.| title=विलेय इलेक्ट्रॉन घनत्व और थोक ढांकता हुआ स्थिरांक और परमाणु सतह तनाव द्वारा परिभाषित विलायक के सातत्य मॉडल पर आधारित यूनिवर्सल सॉल्वेशन मॉडल| journal= The Journal of Physical Chemistry B| volume= 113| issue= 18| year =2009 | pages= 6378–6396 | doi= 10.1021/jp810292n| pmid= 19366259 | last2= Truhlar| first2= Donald G.| doi-access= free}}</ref> [[COSMO सॉल्वेशन मॉडल|कॉस्मो विलायक प्रारूप]] अन्य लोकप्रिय अंतर्निहित विलायक प्रारूप है।<ref name="Klamt et al">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = COSMO: a new approach to dielectric screening in solvents with explicit expressions for the screening energy and its gradient| journal = Journal of the Chemical Society, Perkin Transactions 2| issue= 5| year = 1993 | pages= 799–805 | doi = 10.1039/P29930000799| display-authors= etal }}</ref> यह प्रारूप स्केल्ड कंडक्टर सीमा स्थिति का उपयोग करता है, जो त्रुटिहीन अचालक समीकरणों के लिए तीव्र और दृढ़ अनुमान है और पीसीएम की अपेक्षा में बाहरी आवेश त्रुटियों को कम करता है।<ref name="Klamt et al2">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = सातत्य सॉल्वेशन मॉडल में आउटलाइंग चार्ज का उपचार| journal = The Journal of Chemical Physics | volume= 105| issue= 22| year = 1996| pages= 9972–9980| doi = 10.1063/1.472829| author2= Jonas, V.| display-authors= 1| bibcode= 1996JChPh.105.9972K}}</ref> समीपता त्रुटिहीन विलयनों के लिए 0.07 kcal/एमओl के क्रम में मूल माध्य वर्ग विचलन की ओर ले जाता है।<ref name ="Klamt et al3">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = COSMO दृष्टिकोण के साथ IEFPCM और SS(V)PE कॉन्टिनम सॉल्वेशन विधियों की व्यापक तुलना| journal= Journal of Chemical Theory and Computation| volume= 11| issue= 9| year =2015 | pages= 4220–4225 | doi= 10.1021/acs.jctc.5b00601| pmid= 26575917|display-authors=etal| url=https://zenodo.org/record/1451619}}</ref>
+ये प्रारूप तब उपयोगी योगदान दे सकते हैं, जब प्रारूप किए जा रहे विलायक को ही फलन द्वारा प्रारूप किया जा सकता है, अर्थात यह थोक से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होता है। वे अनुमानित विलायक प्रभावों को सम्मिलित करने का उपयोगी उपाये भी हो सकते हैं, जहां विलायक प्रतिक्रिया या प्रक्रिया में सक्रिय घटक नहीं है। इसके अतिरिक्त, यदि कंप्यूटर संसाधन सीमित हैं, तो स्पष्ट विलायक अणुओं के अतिरिक्त अंतर्निहित विलायक समीपता को उद्घाटित करके अधिक कम्प्यूटेशनल संसाधनों को बचाया जा सकता है। प्रतिक्रियाओं की कम्प्यूटेशनल परिक्षण में विलायक को प्रारूप करने और हाइड्रेशन गिब्स ऊर्जा (Δ<sub>hyडी</sub>''G'') की भविष्यवाणी करने के लिए अंतर्निहित विलायक प्रारूप आरम्भ किए गए हैं)।<ref name="Palmer et al">{{cite journal|last1=Palmer|first1=D. S.|author2 = McDonagh, J. L., Mitchell, J. B. O., van Mourik, T., Fedorov, M. V.|title=क्रिस्टलीय औषधि जैसे अणुओं की आंतरिक जलीय घुलनशीलता की प्रथम-सिद्धांत गणना| journal = Journal of Chemical Theory and Computation|volume=8|issue=9| year = 2012 | pages = 3322–3337 | doi = 10.1021/ct300345m|pmid=26605739|last3=Mitchell|first3=John B. O.|last4=Van Mourik|first4=Tanja|last5=Fedorov|first5=Maxim V.|hdl=10023/25470 |hdl-access=free}}</ref> कई मानक प्रारूप उपस्थित हैं और सभी का कई स्थितियों में सफलतापूर्वक उपयोग किया गया है। [[ध्रुवीकरणीय सातत्य मॉडल|ध्रुवीकरणीय कन्टिन्यूम प्रारूप]] (पीसीएम) सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला अंतर्निहित प्रारूप है और इसने कई वेरिएंट को उत्पन्न किया है।<ref name="Mennucci et al book"/> यह प्रारूप [[पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण]] पर आधारित है, जो मूल पॉइसन समीकरण का विस्तार है। विलायक प्रारूप (एसएमएक्स) और घनत्व (एसएमडी) पर आधारित विलायक प्रारूप का भी व्यापक उपयोग देखा गया है। एसएमएक्स प्रारूप (जहाँ एक्स वर्ज़न दिखाने के लिए अल्फ़ान्यूमेरिक लेबल है) सामान्यीकृत बोर्न समीकरण पर आधारित हैं। यह पॉसों के समीकरण का अनुमान है, जो इच्छानुसार छिद्र आकृतियों के लिए उपयुक्त है। एसएमडी प्रारूप पीसीएम के अनुरूप पॉइसन-बोल्ट्ज़मैन समीकरण को हल करता है, किन्तु ऐसा विशेष रूप से पैरामीट्रिज्ड रेडी के समुच्चय का उपयोग करके करता है, जो छिद्र का निर्माण करता है।<ref name ="Marenich et al">{{cite journal | last1=Marenich | first1= A. V.| title=विलेय इलेक्ट्रॉन घनत्व और थोक ढांकता हुआ स्थिरांक और परमाणु सतह तनाव द्वारा परिभाषित विलायक के सातत्य मॉडल पर आधारित यूनिवर्सल सॉल्वेशन मॉडल| journal= The Journal of Physical Chemistry B| volume= 113| issue= 18| year =2009 | pages= 6378–6396 | doi= 10.1021/jp810292n| pmid= 19366259 | last2= Truhlar| first2= Donald G.| doi-access= free}}</ref> [[COSMO सॉल्वेशन मॉडल|कॉस्मो विलायक प्रारूप]] अन्य लोकप्रिय अंतर्निहित विलायक प्रारूप है।<ref name="Klamt et al">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = COSMO: a new approach to dielectric screening in solvents with explicit expressions for the screening energy and its gradient| journal = Journal of the Chemical Society, Perkin Transactions 2| issue= 5| year = 1993 | pages= 799–805 | doi = 10.1039/P29930000799| display-authors= etal }}</ref> यह प्रारूप स्केल्ड कंडक्टर सीमा स्थिति का उपयोग करता है, जो त्रुटिहीन अचालक समीकरणों के लिए तीव्र और दृढ़ अनुमान है और पीसीएम की अपेक्षा में बाहरी आवेश त्रुटियों को कम करता है।<ref name="Klamt et al2">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = सातत्य सॉल्वेशन मॉडल में आउटलाइंग चार्ज का उपचार| journal = The Journal of Chemical Physics | volume= 105| issue= 22| year = 1996| pages= 9972–9980| doi = 10.1063/1.472829| author2= Jonas, V.| display-authors= 1| bibcode= 1996JChPh.105.9972K}}</ref> समीपता त्रुटिहीन विलयनों के लिए 0.07 kcal/mol के क्रम में मूल माध्य वर्ग विचलन की ओर ले जाता है।<ref name ="Klamt et al3">{{cite journal|last1=Klamt| first1= A.| title = COSMO दृष्टिकोण के साथ IEFPCM और SS(V)PE कॉन्टिनम सॉल्वेशन विधियों की व्यापक तुलना| journal= Journal of Chemical Theory and Computation| volume= 11| issue= 9| year =2015 | pages= 4220–4225 | doi= 10.1021/acs.jctc.5b00601| pmid= 26575917|display-authors=etal| url=https://zenodo.org/record/1451619}}</ref>
 == स्पष्ट प्रारूप ==
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 स्पष्ट विलायक प्रारूप स्पष्ट रूप से विलायक अणुओं का परिक्षण करते हैं (अर्थात निर्देशांक और सामान्यतः स्वतंत्रता की कम से कम कुछ आणविक श्रेणी सम्मिलित होती हैं)। यह अधिक सहज यथार्थवादी चित्र है जिसमें कन्टिन्यूम प्रारूप के विपरीत, विलेय के साथ प्रत्यक्ष, विशिष्ट विलायक परस्पर क्रियाशील होते हैं। ये प्रारूप सामान्यतः [[आणविक यांत्रिकी]] (एमएम) और गतिशीलता (एमडी) या [[मोंटे कार्लो विधि]] (एमसी) सिमुलेशन के अनुप्रयोग में होते हैं, चूंकि कुछ क्वांटम रासायनिक गणना विलायक समूहों का उपयोग करती हैं। आणविक गतिशीलता सिमुलेशन वैज्ञानिकों को भिन्न-भिन्न समय अंतराल में रासायनिक प्रणाली के समय विकास का अध्ययन करने की अनुमति प्रदान करता है। ये सिमुलेशन प्रायः आणविक यांत्रिकी बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान) का उपयोग करते हैं जो सामान्यतः अनुभवजन्य, पैरामीट्रिज्ड फंक्शन होते हैं, जो बड़ी प्रणालियों के गुणों और गतियों की कुशलतापूर्वक गणना कर सकते हैं।<ref name="Cramer book"/><ref name="Jensen book"/> पैरामीट्रिज़ेशन प्रायः उच्च स्तरीय सिद्धांत या प्रयोगात्मक डेटा के लिए होता है। एमसी सिमुलेशन प्रणाली को पार्टरबैशन के पश्चात ऊर्जा की गणना करके प्रणाली की संभावित ऊर्जा सतह की जानकारी ज्ञात करने की अनुमति प्रदान करती है। नए विकृत प्रणाली को स्वीकार करना है या नहीं, यह निर्णय लेने में एल्गोरिदम की सहायता के लिए पूर्व पैरामीटर परिभाषित किए गए हैं।
-[[File:Explicit-solvent.svg|thumb|left|स्पष्ट विलायक स्नैप शॉट]]सामान्यतः, बल क्षेत्र विधियां समान ऊर्जा मूल्यांकन कार्यात्मकताओं पर आधारित होती हैं, जिनमें सामान्यतः बॉन्ड स्ट्रेचिंग, कोण झुकने, मरोड़ और प्रतिकर्षण और विस्तृत का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्द होते हैं, जैसे [[बकिंघम क्षमता]] या [[लेनार्ड-जोन्स क्षमता]]। सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले विलायक, जैसे कि पानी, में प्रायः आदर्श प्रारूप प्रस्तुत किए जाते हैं। ये आदर्शीकृत प्रारूप समग्र त्रुटिहीनता में महत्वपूर्ण हानि के बिना ऊर्जा गणना में मूल्यांकन की जाने वाली स्वतंत्रता की श्रेणी को कम करने की अनुमति देते हैं; चूंकि इससे कुछ प्रारूप केवल विशिष्ट परिस्थितियों में ही उपयोगी हो सकते हैं। TIPएक्सP जैसे प्रारूप (जहां एक्स पूर्णांक है, जो ऊर्जा मूल्यांकन के लिए उपयोग की जाने वाली साइटों की संख्या का विचार देता है)<ref name = "Price et al">{{cite journal|last1=Price, Daniel J.|first1=D. J.|last2=Brooks|first2=C. L.|title=A modified TIP3P water potential for simulation with Ewald summation|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=121|issue=20|pages=10096–10103|doi=10.1063/1.1808117|pmid=15549884|year=2004|bibcode=2004JChPh.12110096P}}</ref> और पानी के सरल बिंदु आवेश प्रारूप (SPC) का बड़े स्तर पर उपयोग किया गया है। इस प्रकार का विशिष्ट प्रारूप साइटों की निश्चित संख्या (प्रायः पानी के लिए तीन) का उपयोग करता है, प्रत्येक साइट पर पैरामीट्रिज्ड पॉइंट आवेश और प्रतिकर्षण और विस्तृत पैरामीटर रखा जाता है। ये प्रारूप सामान्यतः ज्यामिति के विषय जैसे कि बंधन की लंबाई या कोण के साथ ज्यामितीय रूप से सीमित होते हैं।<ref name="Berendsen et al">{{cite journal|last1=Berendsen|first1=H. J. C.|author-link1=Herman Berendsen|last2=Grigera|first2=J. R.|last3=Straatsma|first3=T. P.|title=प्रभावी युग्म विभवों में लुप्त पद|journal=The Journal of Physical Chemistry|volume=91|issue=24|pages=6269–6271|doi=10.1021/j100308a038|year=1987}}</ref>
+[[File:Explicit-solvent.svg|thumb|left|स्पष्ट विलायक स्नैप शॉट]]सामान्यतः, बल क्षेत्र विधियां समान ऊर्जा मूल्यांकन कार्यात्मकताओं पर आधारित होती हैं, जिनमें सामान्यतः बॉन्ड स्ट्रेचिंग, कोण झुकने, मरोड़ और प्रतिकर्षण और विस्तृत का प्रतिनिधित्व करने वाले शब्द होते हैं, जैसे [[बकिंघम क्षमता]] या [[लेनार्ड-जोन्स क्षमता]]। सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले विलायक, जैसे कि पानी, में प्रायः आदर्श प्रारूप प्रस्तुत किए जाते हैं। ये आदर्शीकृत प्रारूप समग्र त्रुटिहीनता में महत्वपूर्ण हानि के बिना ऊर्जा गणना में मूल्यांकन की जाने वाली स्वतंत्रता की श्रेणी को कम करने की अनुमति देते हैं; चूंकि इससे कुछ प्रारूप केवल विशिष्ट परिस्थितियों में ही उपयोगी हो सकते हैं। TIPएक्सP जैसे प्रारूप (जहां एक्स पूर्णांक है, जो ऊर्जा मूल्यांकन के लिए उपयोग की जाने वाली साइटों की संख्या का विचार देता है)<ref name = "Price et al">{{cite journal|last1=Price, Daniel J.|first1=D. J.|last2=Brooks|first2=C. L.|title=A modified TIP3P water potential for simulation with Ewald summation|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=121|issue=20|pages=10096–10103|doi=10.1063/1.1808117|pmid=15549884|year=2004|bibcode=2004JChPh.12110096P}}</ref> और पानी के सरल बिंदु आवेश प्रारूप (एसपीसी) का बड़े स्तर पर उपयोग किया गया है। इस प्रकार का विशिष्ट प्रारूप साइटों की निश्चित संख्या (प्रायः पानी के लिए तीन) का उपयोग करता है, प्रत्येक साइट पर पैरामीट्रिज्ड पॉइंट आवेश और प्रतिकर्षण और विस्तृत पैरामीटर रखा जाता है। ये प्रारूप सामान्यतः ज्यामिति के विषय जैसे कि बंधन की लंबाई या कोण के साथ ज्यामितीय रूप से सीमित होते हैं।<ref name="Berendsen et al">{{cite journal|last1=Berendsen|first1=H. J. C.|author-link1=Herman Berendsen|last2=Grigera|first2=J. R.|last3=Straatsma|first3=T. P.|title=प्रभावी युग्म विभवों में लुप्त पद|journal=The Journal of Physical Chemistry|volume=91|issue=24|pages=6269–6271|doi=10.1021/j100308a038|year=1987}}</ref>
 के निकट स्पष्ट विलायक प्रारूपिंग में प्रगति से नई पीढ़ी के ध्रुवीकरण योग्य बल क्षेत्रों का उपयोग देखा गया, जो वर्तमान में बनाए जा रहे हैं। ये बल क्षेत्र आणविक आवेश वितरण में परिवर्तन का कारण बनने में सक्षम हैं। बिंदु आवेशों के विपरीत, बहुध्रुव क्षणों का उपयोग करने के लिए इनमें से कई बल क्षेत्रों को विकसित किया जा रहा है, यह देखते हुए कि बहुध्रुव क्षण अणुओं के आवेश अनिसोट्रॉपी को प्रतिबिंबित कर सकते हैं। ऐसी ही विधि बायोमोलेक्यूलर एप्लिकेशन (एएमओईबीए) बल क्षेत्र के लिए परमाणु मल्टीपोल ऑप्टिमाइज्ड एनर्जेटिक्स है।<ref name="Ponder et al">{{cite journal|last1=Ponder |first1=J. W.|title=AMOEBA ध्रुवीकरणीय बल क्षेत्र की वर्तमान स्थिति|journal=The Journal of Physical Chemistry B|volume=114|issue=8|pages=2549–2564|doi=10.1021/jp910674d|pmid=20136072 |display-authors=1|year=2010|last2=Ren|first2=Pengyu|last3=Pande|first3=Vijay S.|last4=Chodera|first4=John D.|last5=Schnieders|first5=Michael J.|last6=Haque|first6=Imran|last7=Mobley|first7=David L.|last8=Lambrecht|first8=Daniel S.|last9=Distasio|first9=Robert A.|last10=Head-Gordon|first10=Martin|last11=Clark|first11=Gary N. I.|last12=Johnson|first12=Margaret E.|last13=Head-Gordon|first13=Teresa|pmc=2918242}}</ref> इस विधि का उपयोग आयनों की विलायक गतिशीलता का अध्ययन करने के लिए किया गया है।<ref name = "Skyner et al"/> अन्य उभरते हुए ध्रुवीकरण योग्य बल क्षेत्र जिन्हें संघनित चरण प्रणालियों पर आरम्भ किया गया है वे हैं; प्रारंभ में गणना किए गए फ़्रैगमेंट के मध्य इंटरैक्शन का योग ( एसआईबीएफए)<ref name = "Goldwaser et al">{{cite journal | last1=Goldwaser| first1=E. | title = संयुक्त क्वांटम रसायन विज्ञान और ध्रुवीकरण योग्य आणविक यांत्रिकी द्वारा एक पॉलीकंजुगेट प्रोटीन-बाइंडिंग लिगैंड का गठनात्मक विश्लेषण। अनिसोट्रॉपी, संयुग्मन, ध्रुवीकरण और बहुध्रुवीय हस्तांतरणीयता के मुद्दों को संबोधित करना| journal = Journal of Molecular Modeling | volume=20 | issue=11 | year =2014 | pages = 1–24 | doi =  10.1007/s00894-014-2472-5| pmid=25367040 | display-authors=1 | last2=Demange | first2=Luc | last3=Garbay | first3=Christiane | last4=Raynaud | first4=Françoise | last5=Hadj-Slimane | first5=Reda | last6=Piquemal | first6=Jean-Philip | last7=Gresh | first7=Nohad | s2cid=14085710 }}</ref> और क्वांटम केमिकल टोपोलॉजी फोर्स फील्ड (क्यूसीटीएफएफ)।<ref name = "Liem et al">{{cite journal| last1 = Liem | first1= S. Y. | title= The hydration of serine: multipole moments versus point charges | journal = Physical Chemistry Chemical Physics | volume= 16 | issue= 9 | year = 2014 | pages = 4122–4134 | doi = 10.1039/C3CP54723J| pmid= 24448691  | display-authors= etal  | bibcode= 2014PCCP...16.4122L}}</ref> ध्रुवीकरण योग्य जल प्रारूप भी प्रस्तुत किये जा रहे हैं। स्प्रिंग पर तथाकथित आवेश (सीओएस) प्रारूप पानी के प्रारूप को इंटरेक्शन साइटों में से एक के लचीले (स्प्रिंग पर) होने के कारण ध्रुवीकरण करने की क्षमता देता है।<ref name="Haibo et al">{{cite journal|last1=Haibo|first1=Y.|last2=van Gunsteren|first2=W. F.|title=Charge-on-spring polarizable water models revisited: From water clusters to liquid water to ice|journal=Journal of Chemical Physics|volume=121|issue=19|pages=9549–64| year = 2004 |doi=10.1063/1.1805516|pmid=15538877|bibcode=2004JChPh.121.9549Y|url=https://ro.uow.edu.au/scipapers/851}}</ref>
 == हाइब्रिड प्रारूप ==
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 हाइब्रिड प्रारूप, जैसा कि नाम से ज्ञात होता है, स्पष्ट और अंतर्निहित प्रारूप के मध्य में हैं। हाइब्रिड प्रारूप को सामान्यतः एक या दूसरे अंतर्निहित या स्पष्ट के निकट माना जा सकता है। मिश्रित क्वांटम यांत्रिकी और आणविक यांत्रिकी प्रारूप, (क्यूएम/ एमएम) योजनाओं के विषय में इस संदर्भ में विचार किया जा सकता है। यहां क्यूएम/ एमएम विधियां स्पष्ट प्रारूप के निकट हैं। कोई कल्पना कर सकता है कि क्यूएम कोर उपचार में विलेय सम्मिलित है और इसमें स्पष्ट विलायक अणुओं की छोटी संख्या हो सकती है। दूसरी परत में  एमएम पानी के अणु सम्मिलित हो सकते हैं, जिसमें अंतर्निहित विलायक की अंतिम तीसरी परत थोक का प्रतिनिधित्व करती है। रेफरेंस इंटरेक्शन साइट प्रारूप (आरआईएसएम) को अंतर्निहित विलायक प्रतिनिधित्व के निकट माना जा सकता है। आरआईएसएम विलायक घनत्व को स्थानीय वातावरण में उतार-चढ़ाव की अनुमति देता है, जिससे विलायक शैल व्यवहार का विवरण प्राप्त होता है।<ref name = "Skyner et al"/><ref name = "Tomasi et al"/><ref name = "Mennucci et al book"/>
-क्यूएम/ एमएम विधियां क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके प्रणाली के खंड की गणना करने में सक्षम बनाती हैं, उदाहरण के लिए जैविक अणु में सक्रिय साइट, जबकि प्रणाली के शेष भागो को  एमएम बल क्षेत्रों का उपयोग करके प्रारूप किया जाता है। अंतर्निहित विलायक के साथ तीसरी परत को निरंतर रखकर थोक जल प्रभाव को सभी स्पष्ट विलायक अणुओं का उपयोग करने की अपेक्षा में अधिक अल्पमूल्य में प्रारूप किया जा सकता है। ऐसे कई भिन्न-भिन्न संयोजन हैं जिनका उपयोग क्यूएम/ एमएम प्रौद्योगिकी के साथ किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, कुछ स्पष्ट विलायक अणुओं को क्यूएम क्षेत्र में जोड़ा जा सकता है और शेष विलायक को अंतर्निहित रूप से उपचारित किया जा सकता है। पूर्व कार्य ने अंतर्निहित विलायक में स्पष्ट विलायक अणुओं को जोड़ने पर मिश्रित परिणाम दिखाए हैं।  उदाहरण में अंतर्निहित सीओएसएमओ जल प्रारूप के साथ क्यूएम गणना में तीन स्पष्ट जल अणुओं को जोड़ा गया। परिणाम बताते हैं, कि अकेले अंतर्निहित या स्पष्ट विलायक का उपयोग प्रयोग के लिए  उत्तम अनुमान प्रदान करता है, चूंकि, मिश्रित प्रारूप में मिश्रित परिणाम थे और संभवतः अतिरिक्त स्पष्ट विलायक अणुओं की संख्या पर कुछ निर्भरता थी।<ref name="Kamerlin et al">{{cite journal|last1=Kamerlin |first1=S. C. L.|title=Are Mixed Explicit/Implicit Solvation Models Reliable for Studying Phosphate Hydrolysis? A Comparative Study of Continuum, Explicit and Mixed Solvation Models|journal=ChemPhysChem|volume=10|issue=7|date=2009|pages=1125–1134|doi=10.1002/cphc.200800753|pmid=19301306 |last2=Warshel|first2=Arieh|s2cid=25817085 |url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc929385/}}</ref>
+क्यूएम/ एमएम विधियां क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके प्रणाली के खंड की गणना करने में सक्षम बनाती हैं, उदाहरण के लिए जैविक अणु में सक्रिय साइट, जबकि प्रणाली के शेष भागो को एमएम बल क्षेत्रों का उपयोग करके प्रारूप किया जाता है। अंतर्निहित विलायक के साथ तीसरी परत को निरंतर रखकर थोक जल प्रभाव को सभी स्पष्ट विलायक अणुओं का उपयोग करने की अपेक्षा में अधिक अल्पमूल्य में प्रारूप किया जा सकता है। ऐसे कई भिन्न-भिन्न संयोजन हैं जिनका उपयोग क्यूएम/ एमएम प्रौद्योगिकी के साथ किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, कुछ स्पष्ट विलायक अणुओं को क्यूएम क्षेत्र में जोड़ा जा सकता है और शेष विलायक को अंतर्निहित रूप से उपचारित किया जा सकता है। पूर्व कार्य ने अंतर्निहित विलायक में स्पष्ट विलायक अणुओं को जोड़ने पर मिश्रित परिणाम दिखाए हैं।  उदाहरण में अंतर्निहित सीओएसएमओ जल प्रारूप के साथ क्यूएम गणना में तीन स्पष्ट जल अणुओं को जोड़ा गया। परिणाम बताते हैं, कि अकेले अंतर्निहित या स्पष्ट विलायक का उपयोग प्रयोग के लिए  उत्तम अनुमान प्रदान करता है, चूंकि, मिश्रित प्रारूप में मिश्रित परिणाम थे और संभवतः अतिरिक्त स्पष्ट विलायक अणुओं की संख्या पर कुछ निर्भरता थी।<ref name="Kamerlin et al">{{cite journal|last1=Kamerlin |first1=S. C. L.|title=Are Mixed Explicit/Implicit Solvation Models Reliable for Studying Phosphate Hydrolysis? A Comparative Study of Continuum, Explicit and Mixed Solvation Models|journal=ChemPhysChem|volume=10|issue=7|date=2009|pages=1125–1134|doi=10.1002/cphc.200800753|pmid=19301306 |last2=Warshel|first2=Arieh|s2cid=25817085 |url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc929385/}}</ref>
 [[File:RISM matlab.svg|thumb|आरआईएसएम विलायक क्षेत्र]]आरआईएसएम, शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी पद्धति, इसकी जड़ें तरल पदार्थों के अभिन्न समीकरण सिद्धांत (आईईटी) में हैं। विलायक के सांख्यिकीय प्रारूपिंग द्वारा, प्रणाली की गतिशीलता की सराहना प्राप्त की जा सकती है। यह स्थैतिक प्रारूप की अपेक्षा में अधिक उपयोगी है, क्योंकि कुछ प्रक्रियाओं में विलायक की गतिशीलता महत्वपूर्ण हो सकती है। सांख्यिकीय प्रारूपिंग [[रेडियल वितरण समारोह]] (आरडीएफ) का उपयोग करके किया जाता है। आरडीएफ संभाव्य कार्य हैं जो किसी विशिष्ट क्षेत्र में या संदर्भ बिंदु से विशिष्ट दूरी पर विलायक परमाणुओं/अणुओं की जानकारी ज्ञात करने की संभावना का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं; सामान्यतः विलेय अणु के रूप में लिया जाता है। चूंकि संदर्भ बिंदु से विलायक परमाणुओं और अणुओं की जानकारी ज्ञात करने की संभावना आरआईएसएम सिद्धांत में निर्धारित की जा सकती है, विलायक खोल संरचना सीधे प्राप्त की जा सकती है।<ref name="Ratkova et al 2015">{{cite journal|last1=Ratkova|first1=Ekaterina L.|title=Solvation Thermodynamics of Organic Molecules by the Molecular Integral Equation Theory: Approaching Chemical Accuracy|journal=Chemical Reviews|date=2015|doi=10.1021/cr5000283|volume=115|issue=13|pages=6312–6356|pmid=26073187|url=https://strathprints.strath.ac.uk/54406/1/Ratkova_etal_CR_2015_Solvation_thermodynamics_of_organic_molecules_by_the_molecular_integral_equation.pdf}}</ref>
@@ Line 36: / Line 36: @@
 :<math>h(r ; \Theta)</math> कुल सहसंबंध फलन है, <math>g(r ; \Theta)</math> रेडियल वितरण फलन है जो r द्वारा भिन्न किए गए अणु के दूसरे अणु पर सीधे प्रभाव को ध्यान में रखता है।<ref name = "Mennucci et al book"/>
-गोलाकार समरूपता मान लेना  सामान्य समीपता है, जो स्वतंत्रता की ओरिएंटेशनल (कोणीय) श्रेणी को हटाने की अनुमति देता है।  एमओजेड समीकरण कुल सहसंबंध फलन को दो भागों में विभाजित करता है। सबसे पहले प्रत्यक्ष सहसंबंध फलन c(r), दूरी r पर  कण के दूसरे पर प्रभाव से संबंधित है। दूसरा, अप्रत्यक्ष सहसंबंध फलन,  प्रणाली में तीसरे कण के प्रभावों के लिए उत्तरदायी है। अप्रत्यक्ष सहसंबंध फलन को पहले और तीसरे कणों के मध्य प्रत्यक्ष सहसंबंध फलन के रूप में दिया गया है <math>c(r_{1,3})</math> दूसरे और तीसरे कणों के मध्य कुल सहसंबंध फलन के अलावा <math>h(r_{2,3})</math>.<ref name ="Chadler et al">{{cite journal| year = 1977 | last1=Pratt|first1=L. R.|last2=Chandler|first2=D.|title=हाइड्रोफोबिक प्रभाव का सिद्धांत|journal=The Journal of Chemical Physics| volume=67| issue=8|pages=3683–3704|doi=10.1063/1.435308| bibcode=1977JChPh..67.3683P}}</ref>
+गोलाकार समरूपता मान लेना  सामान्य समीपता है, जो स्वतंत्रता की ओरिएंटेशनल (कोणीय) श्रेणी को हटाने की अनुमति देता है।  एमओजेड समीकरण कुल सहसंबंध फलन को दो भागों में विभाजित करता है। सबसे पहले प्रत्यक्ष सहसंबंध फलन c(r), दूरी r पर  कण के दूसरे पर प्रभाव से संबंधित है। दूसरा, अप्रत्यक्ष सहसंबंध फलन, प्रणाली में तीसरे कण के प्रभावों के लिए उत्तरदायी है। अप्रत्यक्ष सहसंबंध फलन को पहले और तीसरे कणों के मध्य प्रत्यक्ष सहसंबंध फलन के रूप में दिया गया है <math>c(r_{1,3})</math> दूसरे और तीसरे कणों के मध्य कुल सहसंबंध फलन के अलावा <math>h(r_{2,3})</math>.<ref name ="Chadler et al">{{cite journal| year = 1977 | last1=Pratt|first1=L. R.|last2=Chandler|first2=D.|title=हाइड्रोफोबिक प्रभाव का सिद्धांत|journal=The Journal of Chemical Physics| volume=67| issue=8|pages=3683–3704|doi=10.1063/1.435308| bibcode=1977JChPh..67.3683P}}</ref>
 :<math>h(r) = c(r_{1,2}) + \int \mathrm{d}r_{3} \, c(r_{1,3}) \rho (r_{3}) h(r_{2,3})</math>
 गोलाकार समरूपता की धारणा के साथ ऑर्नस्टीन-ज़र्निक समीकरण, ρ तरल घनत्व है, r पृथक्करण दूरी है, h(r) कुल सहसंबंध फलन है, c(r) प्रत्यक्ष सहसंबंध फलन है।

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