पाथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो: Difference between revisions

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पाथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो (PIMC) [[क्वांटम मोंटे कार्लो]] विधि है जिसका उपयोग [[पथ अभिन्न सूत्रीकरण]] के भीतर संख्यात्मक रूप से [[क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी]] समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। संघनित पदार्थ प्रणालियों के अभिन्न सिमुलेशन पथ के लिए मोंटे कार्लो विधियों के अनुप्रयोग को सबसे पहले जॉन ए. बार्कर द्वारा प्रमुख पेपर में अपनाया गया था।<ref>{{Cite journal | last1 = Barker | first1 = J. A. | title = A quantum-statistical Monte Carlo method; path integrals with boundary conditions | doi = 10.1063/1.437829 | journal = The Journal of Chemical Physics | volume = 70 | issue = 6 | pages = 2914–2918 | year = 1979 |bibcode = 1979JChPh..70.2914B }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Cazorla |first1=Claudio |last2=Boronat |first2=Jordi |title=परमाणु और आणविक क्वांटम क्रिस्टल का अनुकरण और समझ|journal=Reviews of Modern Physics |date=2017 |volume=89 |issue=3 |page=035003 |doi=10.1103/RevModPhys.89.035003 |arxiv=1605.05820 |bibcode=2017RvMP...89c5003C |url=https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.89.035003 |access-date=13 May 2022}}</ref>
'''पाथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो''' (PIMC) [[क्वांटम मोंटे कार्लो]] विधि है जिसका उपयोग [[पथ अभिन्न सूत्रीकरण]] के भीतर संख्यात्मक रूप से [[क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी]] समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। संघनित पदार्थ प्रणालियों के अभिन्न सिमुलेशन पथ के लिए मोंटे कार्लो विधियों के अनुप्रयोग को सबसे पहले जॉन ए. बार्कर द्वारा प्रमुख पेपर में अपनाया गया था।<ref>{{Cite journal | last1 = Barker | first1 = J. A. | title = A quantum-statistical Monte Carlo method; path integrals with boundary conditions | doi = 10.1063/1.437829 | journal = The Journal of Chemical Physics | volume = 70 | issue = 6 | pages = 2914–2918 | year = 1979 |bibcode = 1979JChPh..70.2914B }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Cazorla |first1=Claudio |last2=Boronat |first2=Jordi |title=परमाणु और आणविक क्वांटम क्रिस्टल का अनुकरण और समझ|journal=Reviews of Modern Physics |date=2017 |volume=89 |issue=3 |page=035003 |doi=10.1103/RevModPhys.89.035003 |arxiv=1605.05820 |bibcode=2017RvMP...89c5003C |url=https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.89.035003 |access-date=13 May 2022}}</ref>


विधि सामान्यतः (किन्तु जरूरी नहीं) इस धारणा के अनुसार लागू होती है कि विनिमय के अनुसार समरूपता या एंटीसिमेट्री को उपेक्षित किया जा सकता है, अर्थात , समान कणों को क्वांटम बोल्ट्ज़मैन कण माना जाता है, जैसा कि [[फर्मियन]] और [[बोसॉन]] कणों के विपरीत होता है। थर्मोडायनामिक गुणों की गणना करने के लिए विधि को अधिकांशतः लागू किया जाता है<ref>{{cite journal |last1=Topper |first1=Robert Q. |title=आणविक थर्मोडायनामिक गुणों की सटीक गणना के लिए अनुकूली पथ-अभिन्न मोंटे कार्लो विधियाँ|journal=Advances in Chemical Physics |date=1999 |volume=105 |pages=117–170 |url=https://www.wiley.com/en-gb/Monte+Carlo+Methods+in+Chemical+Physics,+Volume+105-p-9780470141649 |access-date=12 May 2022}}</ref> जैसे [[आंतरिक ऊर्जा]],<ref>{{cite journal|doi=10.1063/1.1460861|title=पथ अभिन्न सिमुलेशन के लिए एक बेहतर थर्मोडायनामिक ऊर्जा अनुमानक|year=2002|last1=Glaesemann|first1=Kurt R.|last2=Fried|first2=Laurence E.|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=116|issue=14|pages=5951–5955|bibcode = 2002JChPh.116.5951G |url=https://zenodo.org/record/1231880}}</ref> ताप की गुंजाइश,<ref name="auto">{{cite journal|doi=10.1063/1.1493184|title=पाथ इंटीग्रल सिमुलेशन के लिए बेहतर ताप क्षमता अनुमानक|year=2002|last1=Glaesemann|first1=Kurt R.|last2=Fried|first2=Laurence E.|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=117|issue=7|pages=3020–3026|bibcode = 2002JChPh.117.3020G }}</ref> या [[थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा]]।<ref name="2003JChPh.118.1596G">{{cite journal | doi = 10.1063/1.1529682 | title = आणविक थर्मोकैमिस्ट्री के लिए एक पथ अभिन्न दृष्टिकोण| year = 2003 | last1 = Glaesemann | first1 = Kurt R. | last2 = Fried | first2 = Laurence E. | journal = The Journal of Chemical Physics | volume = 118 |issue=4| pages = 1596–1602|bibcode = 2003JChPh.118.1596G | url = https://zenodo.org/record/1231864 }}</ref><ref>{{cite journal|doi=10.1063/1.1954771|title=पाथ इंटीग्रल पर आधारित क्वांटिटेटिव मॉलिक्यूलर थर्मोकैमिस्ट्री|year=2005|last1=Glaesemann|first1=Kurt R.|last2=Fried|first2=Laurence E.|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=123|issue=3|pages=034103|pmid= 16080726 |bibcode = 2005JChPh.123c4103G |url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc793257/|type=Submitted manuscript}}</ref> सभी मोंटे कार्लो पद्धति आधारित दृष्टिकोणों के साथ, बड़ी संख्या में अंकों की गणना की जानी चाहिए।
विधि सामान्यतः (किन्तु जरूरी नहीं) इस धारणा के अनुसार लागू होती है कि विनिमय के अनुसार समरूपता या एंटीसिमेट्री को उपेक्षित किया जा सकता है, अर्थात , समान कणों को क्वांटम बोल्ट्ज़मैन कण माना जाता है, जैसा कि [[फर्मियन]] और [[बोसॉन]] कणों के विपरीत होता है। थर्मोडायनामिक गुणों की गणना करने के लिए विधि को अधिकांशतः लागू किया जाता है<ref>{{cite journal |last1=Topper |first1=Robert Q. |title=आणविक थर्मोडायनामिक गुणों की सटीक गणना के लिए अनुकूली पथ-अभिन्न मोंटे कार्लो विधियाँ|journal=Advances in Chemical Physics |date=1999 |volume=105 |pages=117–170 |url=https://www.wiley.com/en-gb/Monte+Carlo+Methods+in+Chemical+Physics,+Volume+105-p-9780470141649 |access-date=12 May 2022}}</ref> जैसे [[आंतरिक ऊर्जा]],<ref>{{cite journal|doi=10.1063/1.1460861|title=पथ अभिन्न सिमुलेशन के लिए एक बेहतर थर्मोडायनामिक ऊर्जा अनुमानक|year=2002|last1=Glaesemann|first1=Kurt R.|last2=Fried|first2=Laurence E.|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=116|issue=14|pages=5951–5955|bibcode = 2002JChPh.116.5951G |url=https://zenodo.org/record/1231880}}</ref> ताप की गुंजाइश,<ref name="auto">{{cite journal|doi=10.1063/1.1493184|title=पाथ इंटीग्रल सिमुलेशन के लिए बेहतर ताप क्षमता अनुमानक|year=2002|last1=Glaesemann|first1=Kurt R.|last2=Fried|first2=Laurence E.|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=117|issue=7|pages=3020–3026|bibcode = 2002JChPh.117.3020G }}</ref> या [[थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा]]।<ref name="2003JChPh.118.1596G">{{cite journal | doi = 10.1063/1.1529682 | title = आणविक थर्मोकैमिस्ट्री के लिए एक पथ अभिन्न दृष्टिकोण| year = 2003 | last1 = Glaesemann | first1 = Kurt R. | last2 = Fried | first2 = Laurence E. | journal = The Journal of Chemical Physics | volume = 118 |issue=4| pages = 1596–1602|bibcode = 2003JChPh.118.1596G | url = https://zenodo.org/record/1231864 }}</ref><ref>{{cite journal|doi=10.1063/1.1954771|title=पाथ इंटीग्रल पर आधारित क्वांटिटेटिव मॉलिक्यूलर थर्मोकैमिस्ट्री|year=2005|last1=Glaesemann|first1=Kurt R.|last2=Fried|first2=Laurence E.|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=123|issue=3|pages=034103|pmid= 16080726 |bibcode = 2005JChPh.123c4103G |url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc793257/|type=Submitted manuscript}}</ref> सभी मोंटे कार्लो पद्धति आधारित दृष्टिकोणों के साथ, बड़ी संख्या में अंकों की गणना की जानी चाहिए।
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पाथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो (PIMC) क्वांटम मोंटे कार्लो विधि है जिसका उपयोग पथ अभिन्न सूत्रीकरण के भीतर संख्यात्मक रूप से क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। संघनित पदार्थ प्रणालियों के अभिन्न सिमुलेशन पथ के लिए मोंटे कार्लो विधियों के अनुप्रयोग को सबसे पहले जॉन ए. बार्कर द्वारा प्रमुख पेपर में अपनाया गया था।[1][2]

विधि सामान्यतः (किन्तु जरूरी नहीं) इस धारणा के अनुसार लागू होती है कि विनिमय के अनुसार समरूपता या एंटीसिमेट्री को उपेक्षित किया जा सकता है, अर्थात , समान कणों को क्वांटम बोल्ट्ज़मैन कण माना जाता है, जैसा कि फर्मियन और बोसॉन कणों के विपरीत होता है। थर्मोडायनामिक गुणों की गणना करने के लिए विधि को अधिकांशतः लागू किया जाता है[3] जैसे आंतरिक ऊर्जा,[4] ताप की गुंजाइश,[5] या थर्मोडायनामिक मुक्त ऊर्जा।[6][7] सभी मोंटे कार्लो पद्धति आधारित दृष्टिकोणों के साथ, बड़ी संख्या में अंकों की गणना की जानी चाहिए।

सिद्धांत रूप में, चूंकि अधिक पथ वर्णनकर्ताओं का उपयोग किया जाता है (ये प्रतिकृतियां, मोती या फूरियर गुणांक हो सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि पथों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किस रणनीति का उपयोग किया जाता है),[8] अधिक क्वांटम (और कम शास्त्रीय) परिणाम है। चूंकि , कुछ संपत्तियों के लिए सुधार के कारण मॉडल भविष्यवाणियां प्रारंभ में कम सटीक हो सकती हैं, अगर पथ विवरणकों की छोटी संख्या सम्मलित हो तो उन्हें उपेक्षित किया जा सकता है। किसी बिंदु पर वर्णनकर्ताओं की संख्या पर्याप्त रूप से बड़ी होती है और सही मॉडल सही क्वांटम उत्तर के लिए सुचारू रूप से अभिसरण करना प्रारंभ कर देता है।[5] क्योंकि यह सांख्यिकीय नमूना पद्धति है, PIMC धार्मिकता को पूरी तरह से ध्यान में रख सकता है, और क्योंकि यह क्वांटम है, यह टनलिंग बाधा और शून्य-बिंदु ऊर्जा (कुछ स्थितियों में विनिमय बातचीत की उपेक्षा करते हुए) जैसे महत्वपूर्ण क्वांटम प्रभावों को ध्यान में रखता है।[6]

बुनियादी ढांचे को मूल रूप से कैनोनिकल पहनावा के भीतर तैयार किया गया था,[9] किन्तु तब से इसे भव्य विहित कलाकारों की टुकड़ी को सम्मलित करने के लिए बढ़ा दिया गया है[10] और माइक्रोकैनोनिकल पहनावा।[11] इसका उपयोग फर्मियन सिस्टम तक बढ़ा दिया गया है[12] साथ ही बोसोन की प्रणाली तक बढ़ा दिया गया है ।[13]

प्रारंभिक आवेदन द्रव हीलियम के अध्ययन के लिए था।[14] तरल पानी सहित अन्य प्रणालियों के लिए कई अनुप्रयोग किए गए हैं[15] और हाइड्रेटेड इलेक्ट्रॉन।[16] विकल्प मूल्य निर्धारण सहित वित्तीय मॉडलिंग के क्षेत्र में एल्गोरिदम और औपचारिकता को गैर-क्वांटम यांत्रिक समस्याओं पर भी मैप किया गया है।[17]


यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Barker, J. A. (1979). "A quantum-statistical Monte Carlo method; path integrals with boundary conditions". The Journal of Chemical Physics. 70 (6): 2914–2918. Bibcode:1979JChPh..70.2914B. doi:10.1063/1.437829.
  2. ↑ Cazorla, Claudio; Boronat, Jordi (2017). "परमाणु और आणविक क्वांटम क्रिस्टल का अनुकरण और समझ". Reviews of Modern Physics. 89 (3): 035003. arXiv:1605.05820. Bibcode:2017RvMP...89c5003C. doi:10.1103/RevModPhys.89.035003. Retrieved 13 May 2022.
  3. ↑ Topper, Robert Q. (1999). "आणविक थर्मोडायनामिक गुणों की सटीक गणना के लिए अनुकूली पथ-अभिन्न मोंटे कार्लो विधियाँ". Advances in Chemical Physics. 105: 117–170. Retrieved 12 May 2022.
  4. ↑ Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2002). "पथ अभिन्न सिमुलेशन के लिए एक बेहतर थर्मोडायनामिक ऊर्जा अनुमानक". The Journal of Chemical Physics. 116 (14): 5951–5955. Bibcode:2002JChPh.116.5951G. doi:10.1063/1.1460861.
  5. ↑ 5.0 5.1 Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2002). "पाथ इंटीग्रल सिमुलेशन के लिए बेहतर ताप क्षमता अनुमानक". The Journal of Chemical Physics. 117 (7): 3020–3026. Bibcode:2002JChPh.117.3020G. doi:10.1063/1.1493184.
  6. ↑ 6.0 6.1 Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2003). "आणविक थर्मोकैमिस्ट्री के लिए एक पथ अभिन्न दृष्टिकोण". The Journal of Chemical Physics. 118 (4): 1596–1602. Bibcode:2003JChPh.118.1596G. doi:10.1063/1.1529682.
  7. ↑ Glaesemann, Kurt R.; Fried, Laurence E. (2005). "पाथ इंटीग्रल पर आधारित क्वांटिटेटिव मॉलिक्यूलर थर्मोकैमिस्ट्री". The Journal of Chemical Physics (Submitted manuscript). 123 (3): 034103. Bibcode:2005JChPh.123c4103G. doi:10.1063/1.1954771. PMID 16080726.
  8. ↑ Doll, J.D. (1998). "रासायनिक गतिकी में मोंटे कार्लो फूरियर पथ अभिन्न तरीके". Journal of Chemical Physics. 81 (8): 3536. doi:10.1063/1.448081. Retrieved 13 May 2022.
  9. ↑ Feynman, Richard P.; Hibbs, Albert R. (1965). क्वांटम यांत्रिकी और पथ इंटीग्रल. New York: McGraw-Hill.
  10. ↑ Wang, Q.; Johnson, J. K.; Broughton, J. Q. (1997). "पाथ इंटीग्रल ग्रैंड कैनोनिकल मोंटे कार्लो". The Journal of Chemical Physics. 107 (13): 5108–5117. Bibcode:1997JChPh.107.5108W. doi:10.1063/1.474874.
  11. ↑ Freeman, David L; Doll, J. D (1994). "राज्यों के माइक्रोकैनोनिकल घनत्व की गणना के लिए फूरियर पथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो विधि". The Journal of Chemical Physics. 101 (1): 848. arXiv:chem-ph/9403001. Bibcode:1994JChPh.101..848F. CiteSeerX 10.1.1.342.765. doi:10.1063/1.468087. S2CID 15896126.
  12. ↑ Shumway, J.; Ceperley, D.M. (2000). "Path integral Monte Carlo simulations for fermion systems : Pairing in the electron-hole plasma". J. Phys. IV France. 10: 3–16. arXiv:cond-mat/9909434. doi:10.1051/jp4:2000501. S2CID 14845299. Retrieved 13 May 2022.
  13. ↑ Dornheim, Tobias (2020). "Path-integral Monte Carlo simulations of quantum dipole systems in traps: Superfluidity, quantum statistics, and structural properties". Physical Review A. 102 (2): 023307. arXiv:2005.03881. Bibcode:2020PhRvA.102b3307D. doi:10.1103/PhysRevA.102.023307. S2CID 218570984. Retrieved 13 May 2022.
  14. ↑ Ceperley, D. M. (1995). "संघनित हीलियम के सिद्धांत में पथ अभिन्न". Reviews of Modern Physics. 67 (2): 279–355. Bibcode:1995RvMP...67..279C. doi:10.1103/RevModPhys.67.279.
  15. ↑ Noya, Eva G.; Sese, Luis M.; Ramierez, Rafael; McBride, Carl; Conde, Maria M.; Vega, Carlos (2011). "पथ अभिन्न मोंटे कार्लो सिमुलेशन कठोर रोटर्स और पानी के लिए उनके आवेदन के लिए". Molecular Physics. 109 (1): 149–168. arXiv:1012.2310. Bibcode:2011MolPh.109..149N. doi:10.1080/00268976.2010.528202. S2CID 44166408. Retrieved 12 May 2022.
  16. ↑ Wallqvist, A; Thirumalai, D.; Berne, B.J. (1987). "पाथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो हाइड्रेटेड इलेक्ट्रॉन का अध्ययन". Journal of Chemical Physics. 86 (11): 6404. Bibcode:1987JChPh..86.6404W. doi:10.1063/1.452429. Retrieved 12 May 2022.
  17. ↑ Capuozzo, Pietro; Panella, Emanuele; Gherardini, Tancredi Schettini; Vvedensky, Dmitri D. (2021). "विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए पाथ इंटीग्रल मोंटे कार्लो विधि". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 581: 126231. Bibcode:2021PhyA..58126231C. doi:10.1016/j.physa.2021.126231. Retrieved 13 May 2022.


बाहरी संबंध

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