प्रवर्तक तरंग सिद्धांत: Difference between revisions

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सैद्धांतिक भौतिकी में, प्रवर्तक तरंग सिद्धांत, जिसे बोहमियन यांत्रिकी के रूप में भी जाना जाता है, एक छिपे हुए चर सिद्धांत का पहला ज्ञात उदाहरण था, जिसे 1927 में लुई डी ब्रोगली द्वारा प्रस्तुत किया गया था। इसका अधिक आधुनिक संस्करण, डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत, परिमाण यांत्रिकी की व्याख्या करता है एक नियतिवादी सिद्धांत के रूप में, तरंग-कण द्वंद्व, तात्कालिक तरंग फलन पतन और श्रोडिंगर की बिल्ली के विरोधाभास जैसी परेशान करने वाली धारणाओं से बचना। इन समस्याओं को हल करने के लिए, सिद्धांत स्वाभाविक रूप से परिमाण गैर-स्थानीयता है।

डी ब्रोगली-बोहम प्रवर्तक तरंग सिद्धांत परिमाण यांत्रिकी (गैर-सापेक्षवादी) परिमाण यांत्रिकी की कई व्याख्याओं में से एक है।

डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत #स्पिन के साथ सापेक्षता का विस्तार 1990 के दशक से विकसित किया गया है। ^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]

इतिहास

प्रवर्तक तरंग सिद्धांत पर लुईस डी ब्रोगली के प्रारम्भिक परिणाम उनकी अभिधारणा (1924) में परमाणु कक्षाओं के संदर्भ में प्रस्तुत किए गए थे जहां तरंगें स्थिर हैं। सापेक्षतावादी तरंग समीकरण के संदर्भ में इन मार्गदर्शक तरंगों की गतिशीलता के लिए एक सामान्य सूत्रीकरण विकसित करने के प्रारम्भिक प्रयास तब तक असफल रहे जब तक कि 1926 में इरविन श्रोडिंगर ने अपना गैर-सापेक्षतावादी तरंग समीकरण विकसित नहीं कर लिया। उन्होंने आगे सुझाव दिया कि चूंकि समीकरण विन्यास स्थान में तरंगों का वर्णन करता है, इसलिए कण प्रतिरूप को छोड़ दिया जाना चाहिए। ^[7] उसके बाद शीघ्र ही, ^[8] मैक्स बोर्न ने सुझाव दिया कि श्रोडिंगर के तरंग समीकरण का तरंग फलन एक कण को खोजने की संभावना घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। इन परिणामों के बाद, डी ब्रोगली ने अपने प्रवर्तक तरंग सिद्धांत के लिए गतिशील समीकरण विकसित किए। ^[9] प्रारंभ में, डी ब्रोगली ने एक दोहरे समाधान दृष्टिकोण का प्रस्ताव रखा, जिसमें परिमाण वस्तु में वास्तविक दिक्स्थान में एक भौतिक तरंग (यू-तरंग) होती है जिसमें एक गोलाकार एकवचन क्षेत्र होता है जो कणतुल्य व्यवहार को उत्पन्न करता है; अपने सिद्धांत के इस प्रारंभिक रूप में उन्हें परिमाण कण के अस्तित्व की परिकल्पना नहीं करनी पड़ी। ^[10] बाद में उन्होंने इसे एक सिद्धांत के रूप में तैयार किया जिसमें एक कण के साथ एक प्रवर्तक तरंग होती है।

डी ब्रोगली ने 1927 के सोल्वे सम्मेलन में प्रवर्तक तरंग सिद्धांत प्रस्तुत किया। ^[11] हालाँकि, वोल्फगैंग पाउली ने सम्मेलन में इस पर आपत्ति जताते हुए कहा कि यह बेलोचदार बिखराव की स्तिथि से ठीक से नहीं निपटता है। डी ब्रोगली को इस आपत्ति का कोई जवाब नहीं मिला और उन्होंने प्रवर्तक-तरंग दृष्टिकोण को त्याग दिया। वर्षों बाद डेविड बोहम के विपरीत, डी ब्रोगली ने कई-कण स्तिथि को सम्मिलित करने के लिए अपने सिद्धांत को पूरा नहीं किया। ^[10] कई-कण की स्तिथि गणितीय रूप से दर्शाती है कि अकुशल प्रकीर्णन में ऊर्जा अपव्यय को छिपे हुए चर के सिद्धांत के एक अभी तक अज्ञात तंत्र द्वारा आसपास के क्षेत्र संरचना में वितरित किया जा सकता है।

1932 में, जॉन वॉन न्यूमैन ने एक पुस्तक प्रकाशित की, जिसके एक भाग में यह सिद्ध करने का दावा किया गया कि सभी छिपे हुए चर सिद्धांत असंभव थे। ^[12] इस परिणाम को तीन साल बाद ग्रेटे हरमन द्वारा त्रुटिपूर्ण पाया गया, हालांकि पचास वर्षों से अधिक समय तक भौतिकी समुदाय द्वारा इस पर ध्यान नहीं दिया गया।

1952 में, प्रचलित रूढ़िवाद से असंतुष्ट डेविड बोहम ने डी ब्रोगली के प्रवर्तक तरंग सिद्धांत को फिर से खोजा। बोहम ने प्रवर्तक तरंग सिद्धांत को विकसित किया जिसे अब डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत कहा जाता है। ^[13]^[14] डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत स्वयं अधिकांश भौतिकविदों द्वारा ध्यान नहीं दिया गया होता, यदि जॉन स्टीवर्ट बेल ने इसका समर्थन नहीं किया होता, जिन्होंने इस पर आपत्तियों का भी प्रतिकार किया होता। 1987 में, जॉन बेल ने ग्रेटे हरमन के काम को फिर से खोजा, ^[15] और इस प्रकार भौतिकी समुदाय को दिखाया गया कि पाउली और वॉन न्यूमैन की आपत्तियों से केवल यह पता चला कि प्रवर्तक तरंग सिद्धांत में स्थानीयता का सिद्धांत नहीं था।

यवेस कूडर और सहकर्मियों ने 2010 में सचल बूंदों के रूप में एक स्थूलदर्शी प्रवर्तक तरंग प्रणाली की सूचना दी। कहा जाता है कि यह प्रणाली एक प्रवर्तक तरंग के व्यवहार को प्रदर्शित करती है, जिसे अब तक सूक्ष्म घटनाओं के लिए आरक्षित माना जाता था। ^[16] हालाँकि, बोह्र फैमिली (नील्स बोह्र के पोते) के नेतृत्व में दो अमेरिकी समूहों और एक डेनिश टीम द्वारा 2015 से अधिक सावधानीपूर्वक द्रव गतिशीलता प्रयोग किए गए हैं। इन नए प्रयोगों ने 2018 तक 2010 के प्रयोग के परिणामों को दोहराया नहीं है। ^[17]

प्रवर्तक तरंग सिद्धांत

सिद्धांत

File:A pilot-wave walker in a circular corral.png

(ए) एक गोलाकार गलियारे में एक जंघाल है। बढ़ती लंबाई के प्रक्षेप पथों को बूंद की स्थानीय गति के अनुसार रंग-कोडित किया जाता है। (बी) जंघाल की स्थिति की संभाव्यता वितरण स्थूलतः कोरल के फैराडे तरंग मोड के आयाम से मेल खाती है। ^[18]

प्रवर्तक तरंग सिद्धांत एक छिपा हुआ-परिवर्तनीय सिद्धांत है। फलस्वरूप:

सिद्धांत में यथार्थवाद है (जिसका अर्थ है कि इसकी अवधारणाएं पर्यवेक्षक से स्वतंत्र रूप से उपस्थित हैं);
सिद्धांत में नियतिवाद है।

कणों की स्थिति को छिपे हुए चर माना जाता है। प्रेक्षक को इन चरों का सटीक मान नहीं पता होता है; वे उन्हें सटीक रूप से नहीं जान सकते क्योंकि कोई भी माप उन्हें परेशान करता है। दूसरी ओर, पर्यवेक्षक को उनके अपने परमाणुओं के तरंग कार्य से नहीं बल्कि परमाणुओं की स्थिति से परिभाषित किया जाता है। तो कोई अपने चारों ओर जो देखता है वह भी आस-पास की चीज़ों की स्थिति है, न कि उनकी तरंग क्रियाएँ हैं।

कणों के संग्रह में एक संबद्ध पदार्थ तरंग होती है जो श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार विकसित होती है। प्रत्येक कण एक नियतात्मक प्रक्षेपवक्र का अनुसरण करता है, जो तरंग फलन द्वारा निर्देशित होता है; सामूहिक रूप से, कणों का घनत्व तरंग फलन के परिमाण के अनुरूप होता है। तरंग फलन कण से प्रभावित नहीं होता है और तरंग फलन के रूप में भी उपस्थित हो सकता है। ^[19]

सिद्धांत परिमाण गैर-स्थानीयता को प्रकाश में लाता है जो परिमाण यांत्रिकी के गैर-सापेक्षवादी सूत्रीकरण में निहित है और बेल के प्रमेय को संतुष्ट करने के लिए इसका उपयोग करता है। इन गैर-स्थानीय प्रभावों को संचार-विहीन प्रमेय के अनुरूप दिखाया जा सकता है, जो प्रकाश से भी तीव्र संचार के लिए उनके उपयोग को रोकता है, और इसलिए अनुभवजन्य रूप से सापेक्षता के साथ संगत है। ^[20]

स्थूलदर्शी समधर्मी

कूडर, फोर्ट, एट अल. ने दिखाया कि ^[21] कंपनशील द्रव स्नान पर स्थूल तेल की बूंदों का उपयोग प्रवर्तक तरंगों के समधर्मी प्रतिरूप के रूप में किया जा सकता है; एक स्थानीयकृत बूंद अपने चारों ओर एक आवधिक तरंग क्षेत्र बनाती है। बूंद और उसके स्वयं के तरंग क्षेत्र के बीच गुंजयमान संपर्क परिमाण कणों के अनुरूप व्यवहार प्रदर्शित करता है: युग्म-रेखाछिद्र प्रयोग में हस्तक्षेप, ^[22] अप्रत्याशित सुरंगन ^[23] (जटिल तरीके से क्षेत्र की व्यावहारिक रूप से छिपी स्थिति पर निर्भर करता है), कक्षा परिमाणीकरण ^[24] (कि एक कण को उसके द्वारा उत्पन्न क्षेत्र गड़बड़ी के साथ 'प्रतिध्वनि ढूंढनी होती है' - एक कक्षा के बाद, उसके आंतरिक चरण को प्रारंभिक स्थिति में वापस आना होता है) और ज़ीमन प्रभाव है। ^[25] अन्य एकल और युग्म स्लिट ^[26]^[27] से पता चला है कि प्रवर्तक तरंग के विवर्तन या हस्तक्षेप के स्थान पर दीवार-सूक्ष्म बूँद का परस्पर प्रभाव देखे गए द्रवगतिकीय प्रतिरूप के लिए उत्तरदायी हो सकती है, जो परिमाण कणों द्वारा प्रदर्शित स्लिट-प्रेरित हस्तक्षेप प्रतिरूप से भिन्न हैं।

गणितीय आधार

एक इलेक्ट्रॉन के लिए डी ब्रोगली-बोहम प्रवर्तक-तरंग प्राप्त करने के लिए, परिमाण लैग्रेंजियन यांत्रिकी निम्न है

L(t)={\frac {1}{2}}mv^{2}-(V+Q),

जहाँ $V$ संभावित ऊर्जा है, $v$ वेग है और $Q$ परिमाण बल (तरंग फलन द्वारा धकेले जा रहे कण) से जुड़ी क्षमता है, जो ठीक एक पथ (जिसका इलेक्ट्रॉन वास्तव में अनुसरण करता है) के साथ एकीकृत होता है। इससे बोहम प्रचारक के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है:

K^{Q}(X_{1},t_{1};X_{0},t_{0})={\frac {1}{J(t)^{\frac {1}{2}}}}\exp \left[{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t_{1}}L(t)\,dt\right].

यह प्रचारक परिमाण क्षमता के प्रभाव में समय के साथ इलेक्ट्रॉन $Q$ को सटीक रूप से ट्रैक करने की अनुमति देता है।

श्रोडिंगर समीकरण की व्युत्पत्ति

प्रवर्तक तरंग सिद्धांत लैग्रेंजियन यांत्रिकी या हैमिल्टनियन गतिशीलता के स्थान पर हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण पर आधारित है। ^[28] हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण का उपयोग निम्न में किया जाता है

H\left(\,{\vec {x}}\,,\;{\vec {\nabla }}_{\!x}\,S\,,\;t\,\right)+{\partial S \over \partial t}\left(\,{\vec {x}},\,t\,\right)=0

श्रोडिंगर समीकरण प्राप्त करना संभव है:

एक प्रतिष्ठित कण पर विचार करें - जिसकी स्थिति निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है। हमें इससे सांख्यिकीय रूप से निपटना चाहिए, इसलिए केवल संभाव्यता घनत्व $\rho ({\vec {x}},t)$ ज्ञात है। संभाव्यता को संरक्षित किया जाना चाहिए, अर्थात प्रत्येक $t$ के लिए $\int \rho \,\mathrm {d} ^{3}{\vec {x}}=1$ है। इसलिए, इसे निरंतरता समीकरण को संतुष्ट करना होगा

{\frac {\,\partial \rho \,}{\partial t}}=-{\vec {\nabla }}\cdot (\rho \,{\vec {v}})\qquad \qquad (1)

जहाँ $\,{\vec {v}}({\vec {x}},t)\,$ कण का वेग है।

प्रतिष्ठित यांत्रिकी के हैमिल्टन-जैकोबी सूत्रीकरण में, वेग $\;{\vec {v}}({\vec {x}},t)={\frac {1}{\,m\,}}\,{\vec {\nabla }}_{\!x}S({\vec {x}},\,t)\;$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\,S({\vec {x}},t)\,$ निम्न हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण का एक समाधान है

-{\frac {\partial S}{\partial t}}={\frac {\;\left|\,\nabla S\,\right|^{2}\,}{2m}}+{\tilde {V}}\qquad \qquad (2)

$\,(1)\,$ और $\,(2)\,$ जटिल फलन को प्रस्तुत करके एकल जटिल समीकरण $\;\psi ={\sqrt {\rho \,}}\,e^{\frac {\,i\,S\,}{\hbar }}\;$ में जोड़ा जा सकता है, तो दोनों समीकरण समतुल्य हैं

i\,\hbar \,{\frac {\,\partial \psi \,}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+{\tilde {V}}-Q\right)\psi \quad

साथ

\;Q=-{\frac {\;\hbar ^{2}\,}{\,2m\,}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho \,}}}{\sqrt {\rho \,}}}~.

यदि हम प्रारम्भ करें तो समय-निर्भर श्रोडिंगर समीकरण $\;{\tilde {V}}=V+Q\;,$ अतिरिक्त परिमाण क्षमता के साथ सामान्य क्षमता $Q$ से प्राप्त होता है। परिमाण क्षमता परिमाण बल की क्षमता है, जो तरंग फलन के आयाम के एक फलन के वक्रता के लिए आनुपातिक (अनुमान में) है।

ध्यान दें कि यह क्षमता वही है जो मैडेलुंग समीकरण में दिखाई देती है, जो श्रोडिंगर समीकरण का एक प्रतिष्ठित समधर्मी है।

एकल कण के लिए गणितीय सूत्रीकरण

डी ब्रोगली की पदार्थ तरंग का वर्णन समय-निर्भर श्रोडिंगर समीकरण द्वारा किया गया है:

i\,\hbar \,{\frac {\,\partial \psi \,}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{\,2m\,}}\nabla ^{2}+V\right)\psi \quad

जटिल तरंग फलन को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

$\psi ={\sqrt {\rho \,}}\;\exp \left({\frac {i\,S}{\hbar }}\right)~$

इसे श्रोडिंगर समीकरण में जोड़कर, कोई वास्तविक चर के लिए दो नए समीकरण प्राप्त कर सकता है। पहला परिमाण यांत्रिकी के लिए संभाव्यता धारा समीकरण $\,\rho \,$ है ^[13]

{\frac {\,\partial \rho \,}{\,\partial t\,}}+{\vec {\nabla }}\cdot \left(\rho \,{\vec {v}}\right)=0~,

जहां वेग क्षेत्र "मार्गदर्शन समीकरण" द्वारा निर्धारित किया जाता है

{\vec {v}}\left(\,{\vec {r}},\,t\,\right)={\frac {1}{\,m\,}}\,{\vec {\nabla }}S\left(\,{\vec {r}},\,t\,\right)~.

प्रवर्तक तरंग सिद्धांत के अनुसार, बिंदु कण और पदार्थ तरंग दोनों वास्तविक और विशिष्ट भौतिक संस्थाएं हैं (मानक परिमाण यांत्रिकी के विपरीत, जहां कणों और तरंगों को एक ही इकाई माना जाता है, जो तरंग-कण द्वैत से जुड़े होते हैं)।

प्रवर्तक तरंग मार्गदर्शन समीकरण द्वारा वर्णित बिंदु कणों की गति का मार्गदर्शन करती है।

साधारण परिमाण यांत्रिकी और प्रवर्तक तरंग सिद्धांत समान आंशिक अंतर समीकरण पर आधारित हैं। मुख्य अंतर यह है कि सामान्य परिमाण यांत्रिकी में, श्रोडिंगर समीकरण बोर्न पोस्टुलेट द्वारा वास्तविकता से जुड़ा होता है, जिसमें कहा गया है कि कण की स्थिति की संभाव्यता घनत्व द्वारा $\;\rho =|\psi |^{2}~$ दी गई है। प्रवर्तक तरंग सिद्धांत मार्गदर्शन समीकरण को मौलिक नियम मानता है, और बोर्न नियम को एक व्युत्पन्न अवधारणा के रूप में देखता है।

दूसरा समीकरण क्रिया के लिए संशोधित हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण $S$ है:

-{\frac {\partial S}{\partial t}}={\frac {\;\left|\,{\vec {\nabla }}S\,\right|^{2}\,}{\,2m\,}}+V+Q~,

जहाँ $Q$ द्वारा परिभाषित परिमाण क्षमता है

Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{\,2m\,}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho \,}}}{\sqrt {\rho \,}}}~.

यदि हम $Q$ उपेक्षा करना चुनते हैं, हमारा समीकरण एक प्रतिष्ठित बिंदु कण के हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण में कम हो गया है। ^{[lower-alpha 1]} तो, परिमाण क्षमता परिमाण यांत्रिकी के सभी रहस्यमय प्रभावों के लिए उत्तरदायी है।

गति का अर्ध-न्यूटोनियन समीकरण प्राप्त करने के लिए संशोधित हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण को मार्गदर्शन समीकरण के साथ भी जोड़ा जा सकता है

m\,{\frac {d}{dt}}\,{\vec {v}}=-{\vec {\nabla }}(V+Q)~,

जहां द्रवगतिकीय समय व्युत्पन्न को परिभाषित किया गया है

{\frac {d}{dt}}={\frac {\partial }{\,\partial t\,}}+{\vec {v}}\cdot {\vec {\nabla }}~.

एकाधिक कणों के लिए गणितीय सूत्रीकरण

अनेक-निकाय तरंग फलन के लिए श्रोडिंगर समीकरण $\psi ({\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2},\cdots ,t)$ द्वारा दिया गया है

i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {\nabla _{i}^{2}}{m_{i}}}+V(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\cdots \mathbf {r} _{N})\right)\psi

जटिल तरंग फलन को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

\psi ={\sqrt {\rho \,}}\;\exp \left({\frac {i\,S}{\hbar }}\right)

प्रवर्तक तरंग कणों की गति का मार्गदर्शन करती है। जेवें कण के लिए मार्गदर्शन समीकरण है:

{\vec {v}}_{j}={\frac {\nabla _{j}S}{m_{j}}}\;.

जेवें कण का वेग स्पष्ट रूप से अन्य कणों की स्थिति पर निर्भर करता है।

इसका अर्थ यह है कि सिद्धांत गैर-स्थानीय है।

खाली तरंग फलन

लुसिएन हार्डी ^[29] और जॉन स्टीवर्ट बेल ^[19] द्वारा इस बात पर जोर दिया गया है कि परिमाण यांत्रिकी के डी ब्रोगली-बोहम चित्र में खाली तरंगें उपस्थित हो सकती हैं, जो अंतरिक्ष और समय में फैलने वाले तरंग कार्यों द्वारा दर्शायी जाती हैं, लेकिन ऊर्जा या गति नहीं ले जाती हैं, ^[30] और किसी कण से संबद्ध नहीं है। इसी अवधारणा को अल्बर्ट आइंस्टीन ने प्रतिच्छाया तरंगें (या गेस्पेंस्टरफेल्डर, प्रतिच्छाया क्षेत्र) कहा था। ^[30] खाली तरंग फलन धारणा पर विवादास्पद रूप से चर्चा की गई है। ^[31]^[32]^[33] इसके विपरीत, परिमाण यांत्रिकी की कई-दुनिया की व्याख्या खाली तरंग कार्यों की मांग नहीं करती है। ^[19]

यह भी देखें

द्रवगतिकीय परिमाण एनालॉग्स
परिमाण क्षमता

संदर्भ

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बाहरी संबंध

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"Bohmian Mechanics" entry by Sheldon Goldstein in the Stanford Encyclopedia of Philosophy, Fall 2021
Klaus von Bloh’s Bohmian mechanics demonstrations in: Wolfram Demonstrations Project

[29] Strictly speaking, this is only a semiclassical limit;^{[clarification needed]} because the superposition principle still holds, one needs a “decoherence mechanism” to get rid of it. Interaction with the environment can provide this mechanism.

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-{{Short description|One interpretation of quantum mechanics}}
-  {{Use dmy dates|date=June 2016}}
+[[सैद्धांतिक भौतिकी]] में, '''प्रवर्तक तरंग सिद्धांत''', जिसे बोहमियन यांत्रिकी के रूप में भी जाना जाता है, एक छिपे हुए चर सिद्धांत का पहला ज्ञात उदाहरण था, जिसे 1927 में [[लुई डी ब्रोगली]] द्वारा प्रस्तुत किया गया था। इसका अधिक आधुनिक संस्करण, डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत, [[क्वांटम यांत्रिकी|परिमाण यांत्रिकी]] की व्याख्या करता है एक [[नियतिवादी]] सिद्धांत के रूप में, तरंग-कण द्वंद्व, तात्कालिक [[तरंग फ़ंक्शन पतन|तरंग फलन पतन]] और श्रोडिंगर की बिल्ली के विरोधाभास जैसी परेशान करने वाली धारणाओं से बचना। इन समस्याओं को हल करने के लिए, सिद्धांत स्वाभाविक रूप से परिमाण गैर-स्थानीयता है।
-[[File:ExperimentCouder-Young.png|thumbnail|upright=1.2|सिलाई के प्रयोग,<ref name=Couder>
-{{cite journal |last1=Couder |first1=Y. |last2=Boudaoud |first2=A. |last3=Protière |first3=S. |last4=Moukhtar |first4=J. |last5=Fort |first5=E. |year=2010 |title=Walking droplets: a form of wave–particle duality at macroscopic level? |url=http://www.df.uba.ar/users/dasso/fis4_2do_cuat_2010/walker.pdf |journal=[[Europhysics News]] |volume=41 |issue=1 |pages=14–18 |bibcode=2010ENews..41a..14C |doi=10.1051/epn/2010101|doi-access=free }}</ref><ref name="droplets">{{cite AV media |date=13 July 2011 |title=How Does The Universe Work?  |chapter=Yves Couder experiments explains Wave/Particle Duality via silicon droplets |url=https://www.youtube.com/watch?v=W9yWv5dqSKk  |archive-url=https://ghostarchive.org/varchive/youtube/20211222/W9yWv5dqSKk |archive-date=2021-12-22 |url-status=live|work=[[Through the Wormhole]] |at=Season 2, Episode 6, 15min 23s}}{{cbignore}}</ref> पायलट वेव मॉडल को मूर्त रूप देना।]][[सैद्धांतिक भौतिकी]] में, पायलट तरंग सिद्धांत, जिसे बोहमियन यांत्रिकी के रूप में भी जाना जाता है, एक छिपे हुए चर सिद्धांत का पहला ज्ञात उदाहरण था, जिसे 1927 में [[लुई डी ब्रोगली]] द्वारा प्रस्तुत किया गया था। इसका अधिक आधुनिक संस्करण, डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत, [[[[क्वांटम यांत्रिकी]] की व्याख्या]] करता है एक [[नियतिवादी]] सिद्धांत के रूप में, तरंग-कण द्वंद्व, तात्कालिक [[तरंग फ़ंक्शन पतन]] और श्रोडिंगर की बिल्ली के विरोधाभास जैसी परेशान करने वाली धारणाओं से बचना। इन समस्याओं को हल करने के लिए, सिद्धांत स्वाभाविक रूप से क्वांटम गैर-स्थानीयता है।
-डी ब्रोगली-बोहम पायलट तरंग सिद्धांत क्वांटम यांत्रिकी (गैर-सापेक्षवादी) क्वांटम यांत्रिकी की कई व्याख्याओं में से एक है।
+डी ब्रोगली-बोहम प्रवर्तक तरंग सिद्धांत परिमाण यांत्रिकी (गैर-सापेक्षवादी) परिमाण यांत्रिकी की कई व्याख्याओं में से एक है।
-डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत #स्पिन के साथ सापेक्षता का विस्तार 1990 के दशक से विकसित किया गया है।<ref> {{Cite journal|arxiv=quant-ph/0208185|last1= Nikolic|first1= H.|title= Bohmian particle trajectories in relativistic bosonic quantum field theory|journal= Foundations of Physics Letters|volume= 17|issue= 4|pages= 363–380|year= 2004|doi= 10.1023/B:FOPL.0000035670.31755.0a|bibcode= 2004FoPhL..17..363N|citeseerx= 10.1.1.253.838|s2cid= 1927035}}</ref><ref>{{Cite journal|arxiv=quant-ph/0302152|last1= Nikolic|first1= H.|title= सापेक्षतावादी फर्मिओनिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में बोहमियन कण प्रक्षेप पथ|journal= Foundations of Physics Letters|volume= 18|issue= 2|pages= 123–138|year= 2005|doi= 10.1007/s10702-005-3957-3|bibcode= 2005FoPhL..18..123N|s2cid= 15304186}}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Dürr | first1 = D. | last2 = Goldstein | first2 = S. | last3 = Münch-Berndl | first3 = K. | last4 = Zanghì | first4 = N. | year = 1999 | title = Hypersurface Bohm–Dirac Models | journal = Physical Review A | volume = 60 | issue = 4| pages = 2729–2736 | doi=10.1103/physreva.60.2729|arxiv = quant-ph/9801070 |bibcode = 1999PhRvA..60.2729D | s2cid = 52562586 }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Dürr | first1 = Detlef | last2 = Goldstein | first2 = Sheldon | last3 = Norsen | first3 = Travis | last4 = Struyve | first4 = Ward | last5 = Zanghì | first5 = Nino | date= 2014 | title = Can Bohmian mechanics be made relativistic? | journal = Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences| volume =  470| issue = 2162| pages =  20130699| doi = 10.1098/rspa.2013.0699 | pmid = 24511259 | pmc = 3896068 | arxiv = 1307.1714 | bibcode = 2013RSPSA.47030699D }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Fabbri | first1 = Luca | date= 2022 | title = डिराक क्षेत्रों का डी ब्रोगली-बोहम सूत्रीकरण| journal = Foundations of Physics| volume =  52| issue = 6 | pages =  116| doi = 10.1007/s10701-022-00641-2| arxiv = 2207.05755 | bibcode = 2022FoPh...52..116F | s2cid = 250491612 }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Fabbri | first1 = Luca | date= 2023 | title = हाइड्रोडायनामिक रूप में डिराक सिद्धांत| journal = Foundations of Physics| volume =  53| issue = 3 | pages =  54| doi = 10.1007/s10701-023-00695-w | arxiv = 2303.17461 | bibcode = 2023FoPh...53...54F | s2cid = 257833858 }}</ref>
+डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत #स्पिन के साथ सापेक्षता का विस्तार 1990 के दशक से विकसित किया गया है। <ref> {{Cite journal|arxiv=quant-ph/0208185|last1= Nikolic|first1= H.|title= Bohmian particle trajectories in relativistic bosonic quantum field theory|journal= Foundations of Physics Letters|volume= 17|issue= 4|pages= 363–380|year= 2004|doi= 10.1023/B:FOPL.0000035670.31755.0a|bibcode= 2004FoPhL..17..363N|citeseerx= 10.1.1.253.838|s2cid= 1927035}}</ref><ref>{{Cite journal|arxiv=quant-ph/0302152|last1= Nikolic|first1= H.|title= सापेक्षतावादी फर्मिओनिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में बोहमियन कण प्रक्षेप पथ|journal= Foundations of Physics Letters|volume= 18|issue= 2|pages= 123–138|year= 2005|doi= 10.1007/s10702-005-3957-3|bibcode= 2005FoPhL..18..123N|s2cid= 15304186}}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Dürr | first1 = D. | last2 = Goldstein | first2 = S. | last3 = Münch-Berndl | first3 = K. | last4 = Zanghì | first4 = N. | year = 1999 | title = Hypersurface Bohm–Dirac Models | journal = Physical Review A | volume = 60 | issue = 4| pages = 2729–2736 | doi=10.1103/physreva.60.2729|arxiv = quant-ph/9801070 |bibcode = 1999PhRvA..60.2729D | s2cid = 52562586 }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Dürr | first1 = Detlef | last2 = Goldstein | first2 = Sheldon | last3 = Norsen | first3 = Travis | last4 = Struyve | first4 = Ward | last5 = Zanghì | first5 = Nino | date= 2014 | title = Can Bohmian mechanics be made relativistic? | journal = Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences| volume =  470| issue = 2162| pages =  20130699| doi = 10.1098/rspa.2013.0699 | pmid = 24511259 | pmc = 3896068 | arxiv = 1307.1714 | bibcode = 2013RSPSA.47030699D }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Fabbri | first1 = Luca | date= 2022 | title = डिराक क्षेत्रों का डी ब्रोगली-बोहम सूत्रीकरण| journal = Foundations of Physics| volume =  52| issue = 6 | pages =  116| doi = 10.1007/s10701-022-00641-2| arxiv = 2207.05755 | bibcode = 2022FoPh...52..116F | s2cid = 250491612 }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Fabbri | first1 = Luca | date= 2023 | title = हाइड्रोडायनामिक रूप में डिराक सिद्धांत| journal = Foundations of Physics| volume =  53| issue = 3 | pages =  54| doi = 10.1007/s10701-023-00695-w | arxiv = 2303.17461 | bibcode = 2023FoPh...53...54F | s2cid = 257833858 }}</ref>
 ==इतिहास==
-पायलट तरंग सिद्धांत पर लुईस डी ब्रोगली के शुरुआती परिणाम उनकी थीसिस (1924) में परमाणु कक्षाओं के संदर्भ में प्रस्तुत किए गए थे जहां तरंगें स्थिर हैं। सापेक्षतावादी तरंग समीकरण के संदर्भ में इन मार्गदर्शक तरंगों की गतिशीलता के लिए एक सामान्य सूत्रीकरण विकसित करने के शुरुआती प्रयास तब तक असफल रहे जब तक कि 1926 में इरविन श्रोडिंगर|श्रोडिंगर ने अपना श्रोडिंगर समीकरण|गैर-सापेक्षतावादी तरंग समीकरण विकसित नहीं कर लिया। उन्होंने आगे सुझाव दिया कि चूंकि समीकरण विन्यास स्थान में तरंगों का वर्णन करता है, इसलिए कण मॉडल को छोड़ दिया जाना चाहिए।<ref>{{Cite arXiv|last1=Valentini|first1=Antony|last2=Bacciagaluppi|first2=Guido|date=2006-09-24|title=Quantum Theory at the Crossroads: Reconsidering the 1927 Solvay Conference|eprint=quant-ph/0609184|language=en}}</ref> उसके बाद शीघ्र ही,<ref>{{cite journal |last=Born |first=M. |year=1926 |title=Quantenmechanik der Stoßvorgänge |journal=Zeitschrift für Physik |volume=38 |issue=11–12 |pages=803–827 |bibcode=1926ZPhy...38..803B |doi=10.1007/BF01397184|s2cid=126244962 }}</ref> [[मैक्स बोर्न]] ने सुझाव दिया कि श्रोडिंगर के तरंग समीकरण का तरंग फ़ंक्शन एक कण को खोजने की संभावना घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। इन परिणामों के बाद, डी ब्रोगली ने अपने पायलट तरंग सिद्धांत के लिए गतिशील समीकरण विकसित किए।<ref>{{cite journal |last=de Broglie |first=L. |year=1927 |title=La mécanique ondulatoire et la structure atomique de la matière et du rayonnement |journal=[[Journal de Physique et le Radium]] |volume=8 |issue=5 |pages=225–241 |bibcode= 1927JPhRa...8..225D
+प्रवर्तक तरंग सिद्धांत पर लुईस डी ब्रोगली के प्रारम्भिक परिणाम उनकी अभिधारणा (1924) में परमाणु कक्षाओं के संदर्भ में प्रस्तुत किए गए थे जहां तरंगें स्थिर हैं। सापेक्षतावादी तरंग समीकरण के संदर्भ में इन मार्गदर्शक तरंगों की गतिशीलता के लिए एक सामान्य सूत्रीकरण विकसित करने के प्रारम्भिक प्रयास तब तक असफल रहे जब तक कि 1926 में इरविन श्रोडिंगर ने अपना गैर-सापेक्षतावादी तरंग समीकरण विकसित नहीं कर लिया। उन्होंने आगे सुझाव दिया कि चूंकि समीकरण विन्यास स्थान में तरंगों का वर्णन करता है, इसलिए कण प्रतिरूप को छोड़ दिया जाना चाहिए। <ref>{{Cite arXiv|last1=Valentini|first1=Antony|last2=Bacciagaluppi|first2=Guido|date=2006-09-24|title=Quantum Theory at the Crossroads: Reconsidering the 1927 Solvay Conference|eprint=quant-ph/0609184|language=en}}</ref> उसके बाद शीघ्र ही, <ref>{{cite journal |last=Born |first=M. |year=1926 |title=Quantenmechanik der Stoßvorgänge |journal=Zeitschrift für Physik |volume=38 |issue=11–12 |pages=803–827 |bibcode=1926ZPhy...38..803B |doi=10.1007/BF01397184|s2cid=126244962 }}</ref> [[मैक्स बोर्न]] ने सुझाव दिया कि श्रोडिंगर के तरंग समीकरण का तरंग फलन एक कण को खोजने की संभावना घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। इन परिणामों के बाद, डी ब्रोगली ने अपने प्रवर्तक तरंग सिद्धांत के लिए गतिशील समीकरण विकसित किए। <ref>{{cite journal |last=de Broglie |first=L. |year=1927 |title=La mécanique ondulatoire et la structure atomique de la matière et du rayonnement |journal=[[Journal de Physique et le Radium]] |volume=8 |issue=5 |pages=225–241 |bibcode= 1927JPhRa...8..225D
-  |doi=10.1051/jphysrad:0192700805022500|url=https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205292/document}}</ref> प्रारंभ में, डी ब्रोगली ने एक दोहरे समाधान दृष्टिकोण का प्रस्ताव रखा, जिसमें क्वांटम वस्तु में वास्तविक अंतरिक्ष में एक भौतिक तरंग (यू-वेव) होती है जिसमें एक गोलाकार एकवचन क्षेत्र होता है जो कण-समान व्यवहार को जन्म देता है; अपने सिद्धांत के इस प्रारंभिक रूप में उन्हें क्वांटम कण के अस्तित्व की परिकल्पना नहीं करनी पड़ी।<ref name="dewdney-et-al-1992">{{cite journal |last1=Dewdney |first1=C. |last2=Horton |first2=G. |last3=Lam |first3=M. M. |last4=Malik |first4=Z. |last5=Schmidt |first5=M. |year=1992 |title=Wave–particle dualism and the interpretation of quantum mechanics |journal=[[Foundations of Physics]] |volume=22 |issue=10 |pages=1217–1265 |bibcode=1992FoPh...22.1217D |doi=10.1007/BF01889712|s2cid=122894371 }}</ref> बाद में उन्होंने इसे एक सिद्धांत के रूप में तैयार किया जिसमें एक कण के साथ एक पायलट तरंग होती है।
+  |doi=10.1051/jphysrad:0192700805022500|url=https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205292/document}}</ref> प्रारंभ में, डी ब्रोगली ने एक दोहरे समाधान दृष्टिकोण का प्रस्ताव रखा, जिसमें परिमाण वस्तु में वास्तविक दिक्स्थान में एक भौतिक तरंग (यू-तरंग) होती है जिसमें एक गोलाकार एकवचन क्षेत्र होता है जो कणतुल्य व्यवहार को उत्पन्न करता है; अपने सिद्धांत के इस प्रारंभिक रूप में उन्हें परिमाण कण के अस्तित्व की परिकल्पना नहीं करनी पड़ी। <ref name="dewdney-et-al-1992">{{cite journal |last1=Dewdney |first1=C. |last2=Horton |first2=G. |last3=Lam |first3=M. M. |last4=Malik |first4=Z. |last5=Schmidt |first5=M. |year=1992 |title=Wave–particle dualism and the interpretation of quantum mechanics |journal=[[Foundations of Physics]] |volume=22 |issue=10 |pages=1217–1265 |bibcode=1992FoPh...22.1217D |doi=10.1007/BF01889712|s2cid=122894371 }}</ref> बाद में उन्होंने इसे एक सिद्धांत के रूप में तैयार किया जिसमें एक कण के साथ एक प्रवर्तक तरंग होती है।
-डी ब्रोगली ने 1927 के [[सोल्वे सम्मेलन]] में पायलट तरंग सिद्धांत प्रस्तुत किया।<ref>{{cite book |author=Institut International de Physique Solvay |year=1928 |title=Electrons et Photons: Rapports et Discussions du Cinquième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 |publisher=Gauthier-Villars
+डी ब्रोगली ने 1927 के [[सोल्वे सम्मेलन]] में प्रवर्तक तरंग सिद्धांत प्रस्तुत किया। <ref>{{cite book |author=Institut International de Physique Solvay |year=1928 |title=Electrons et Photons: Rapports et Discussions du Cinquième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 Octobre 1927 |publisher=Gauthier-Villars
-}}</ref> हालाँकि, [[वोल्फगैंग पाउली]] ने सम्मेलन में इस पर आपत्ति जताते हुए कहा कि यह [[बेलोचदार बिखराव]] के मामले से ठीक से नहीं निपटता है। डी ब्रोगली को इस आपत्ति का कोई जवाब नहीं मिला और उन्होंने पायलट-वेव दृष्टिकोण को त्याग दिया। वर्षों बाद [[डेविड बोहम]] के विपरीत, डी ब्रोगली ने कई-कण मामले को शामिल करने के लिए अपने सिद्धांत को पूरा नहीं किया।<ref name="dewdney-et-al-1992"/>कई-कण का मामला गणितीय रूप से दर्शाता है कि अकुशल प्रकीर्णन में ऊर्जा अपव्यय को छिपे हुए चर के सिद्धांत के एक अभी तक अज्ञात तंत्र द्वारा आसपास के क्षेत्र संरचना में वितरित किया जा सकता है।{{huh|date=May 2017}}
+}}</ref> हालाँकि, [[वोल्फगैंग पाउली]] ने सम्मेलन में इस पर आपत्ति जताते हुए कहा कि यह [[बेलोचदार बिखराव]] की स्तिथि से ठीक से नहीं निपटता है। डी ब्रोगली को इस आपत्ति का कोई जवाब नहीं मिला और उन्होंने प्रवर्तक-तरंग दृष्टिकोण को त्याग दिया। वर्षों बाद [[डेविड बोहम]] के विपरीत, डी ब्रोगली ने कई-कण स्तिथि को सम्मिलित करने के लिए अपने सिद्धांत को पूरा नहीं किया। <ref name="dewdney-et-al-1992"/> कई-कण की स्तिथि गणितीय रूप से  दर्शाती है कि अकुशल प्रकीर्णन में ऊर्जा अपव्यय को छिपे हुए चर के सिद्धांत के एक अभी तक अज्ञात तंत्र द्वारा आसपास के क्षेत्र संरचना में वितरित किया जा सकता है।
-में, [[जॉन वॉन न्यूमैन]] ने एक पुस्तक प्रकाशित की, जिसके एक भाग में यह साबित करने का दावा किया गया कि सभी छिपे हुए चर सिद्धांत असंभव थे।<ref>{{cite book |last1=von Neumann |first1=J. |year=1932 |title=क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव|publisher=Springer}}</ref>{{primary source inline|date=June 2023}} इस परिणाम को तीन साल बाद [[ग्रेटे हरमन]] द्वारा त्रुटिपूर्ण पाया गया, हालांकि पचास वर्षों से अधिक समय तक भौतिकी समुदाय द्वारा इस पर ध्यान नहीं दिया गया।{{cn|date=November 2017}}
+में, [[जॉन वॉन न्यूमैन]] ने एक पुस्तक प्रकाशित की, जिसके एक भाग में यह सिद्ध करने का दावा किया गया कि सभी छिपे हुए चर सिद्धांत असंभव थे। <ref>{{cite book |last1=von Neumann |first1=J. |year=1932 |title=क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव|publisher=Springer}}</ref> इस परिणाम को तीन साल बाद [[ग्रेटे हरमन]] द्वारा त्रुटिपूर्ण पाया गया, हालांकि पचास वर्षों से अधिक समय तक भौतिकी समुदाय द्वारा इस पर ध्यान नहीं दिया गया।
-में, प्रचलित रूढ़िवाद से असंतुष्ट डेविड बोहम ने डी ब्रोगली के पायलट वेव सिद्धांत को फिर से खोजा। बोहम ने पायलट तरंग सिद्धांत को विकसित किया जिसे अब डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत कहा जाता है।<ref name=Bohm1952a>{{cite journal |last1=Bohm |first1=D. |year=1952 |title=छुपे हुए चरों के संदर्भ में क्वांटम सिद्धांत की एक सुझाई गई व्याख्या, I|journal=[[Physical Review]] |volume=85 |issue=2 |pages=166–179 |bibcode=1952PhRv...85..166B |doi=10.1103/PhysRev.85.166
+में, प्रचलित रूढ़िवाद से असंतुष्ट डेविड बोहम ने डी ब्रोगली के प्रवर्तक तरंग सिद्धांत को फिर से खोजा। बोहम ने प्रवर्तक तरंग सिद्धांत को विकसित किया जिसे अब डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत कहा जाता है। <ref name=Bohm1952a>{{cite journal |last1=Bohm |first1=D. |year=1952 |title=छुपे हुए चरों के संदर्भ में क्वांटम सिद्धांत की एक सुझाई गई व्याख्या, I|journal=[[Physical Review]] |volume=85 |issue=2 |pages=166–179 |bibcode=1952PhRv...85..166B |doi=10.1103/PhysRev.85.166
-}}</ref><ref name=Bohm1952b>{{cite journal |last1=Bohm |first1=D. |year=1952 |title=छिपे हुए चर के संदर्भ में क्वांटम सिद्धांत की एक सुझाई गई व्याख्या, II|journal=[[Physical Review]] |volume=85 |issue=2 |pages=180–193 |bibcode=1952PhRv...85..180B |doi=10.1103/PhysRev.85.180}}</ref> डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत स्वयं अधिकांश भौतिकविदों द्वारा ध्यान नहीं दिया गया होता, यदि [[जॉन स्टीवर्ट बेल]] ने इसका समर्थन नहीं किया होता, जिन्होंने इस पर आपत्तियों का भी प्रतिकार किया होता। 1987 में, जॉन बेल ने ग्रेटे हरमन के काम को फिर से खोजा,<ref>{{cite book |last1=Bell |first1=J. S. |year=1987 |title=क्वांटम यांत्रिकी में बोलने योग्य और अकथनीय|publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0521334952}}</ref> और इस प्रकार भौतिकी समुदाय को दिखाया गया कि पाउली और वॉन न्यूमैन की आपत्तियों से केवल यह पता चला कि पायलट तरंग सिद्धांत में [[स्थानीयता का सिद्धांत]] नहीं था।
+}}</ref><ref name=Bohm1952b>{{cite journal |last1=Bohm |first1=D. |year=1952 |title=छिपे हुए चर के संदर्भ में क्वांटम सिद्धांत की एक सुझाई गई व्याख्या, II|journal=[[Physical Review]] |volume=85 |issue=2 |pages=180–193 |bibcode=1952PhRv...85..180B |doi=10.1103/PhysRev.85.180}}</ref> डी ब्रोगली-बोहम सिद्धांत स्वयं अधिकांश भौतिकविदों द्वारा ध्यान नहीं दिया गया होता, यदि [[जॉन स्टीवर्ट बेल]] ने इसका समर्थन नहीं किया होता, जिन्होंने इस पर आपत्तियों का भी प्रतिकार किया होता। 1987 में, जॉन बेल ने ग्रेटे हरमन के काम को फिर से खोजा, <ref>{{cite book |last1=Bell |first1=J. S. |year=1987 |title=क्वांटम यांत्रिकी में बोलने योग्य और अकथनीय|publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0521334952}}</ref> और इस प्रकार भौतिकी समुदाय को दिखाया गया कि पाउली और वॉन न्यूमैन की आपत्तियों से केवल यह पता चला कि प्रवर्तक तरंग सिद्धांत में [[स्थानीयता का सिद्धांत]] नहीं था।
-यवेस कूडर और सहकर्मियों ने 2010 में [[चलने वाली बूंद]]ों के रूप में एक मैक्रोस्कोपिक पायलट तरंग प्रणाली की सूचना दी। कहा जाता है कि यह प्रणाली एक पायलट तरंग के व्यवहार को प्रदर्शित करती है, जिसे अब तक सूक्ष्म घटनाओं के लिए आरक्षित माना जाता था।<ref name=Couder/>हालाँकि, [[बोह्र परिवार]] ([[नील्स बोह्र]] के पोते) के नेतृत्व में दो अमेरिकी समूहों और एक डेनिश टीम द्वारा 2015 से अधिक सावधानीपूर्वक द्रव गतिशीलता प्रयोग किए गए हैं। इन नए प्रयोगों ने 2018 तक 2010 के प्रयोग के परिणामों को दोहराया नहीं है।<ref>{{cite web |url=https://www.quantamagazine.org/famous-experiment-dooms-pilot-wave-alternative-to-quantum-weirdness-20181011/ |title=प्रसिद्ध प्रयोग क्वांटम विचित्रता का विकल्प प्रस्तुत करता है|last=Wolchover |first=Natalie |date=11 October 2018 |publisher=Quanta Magazine |access-date=17 October 2018 |quote=Oil droplets guided by “pilot waves” have failed to reproduce the results of the quantum double-slit experiment}}</ref>
+यवेस कूडर और सहकर्मियों ने 2010 में [[चलने वाली बूंद|सचल बूंद]]ों के रूप में एक स्थूलदर्शी प्रवर्तक तरंग प्रणाली की सूचना दी। कहा जाता है कि यह प्रणाली एक प्रवर्तक तरंग के व्यवहार को प्रदर्शित करती है, जिसे अब तक सूक्ष्म घटनाओं के लिए आरक्षित माना जाता था। <ref name="Couder">
+{{cite journal |last1=Couder |first1=Y. |last2=Boudaoud |first2=A. |last3=Protière |first3=S. |last4=Moukhtar |first4=J. |last5=Fort |first5=E. |year=2010 |title=Walking droplets: a form of wave–particle duality at macroscopic level? |url=http://www.df.uba.ar/users/dasso/fis4_2do_cuat_2010/walker.pdf |journal=[[Europhysics News]] |volume=41 |issue=1 |pages=14–18 |bibcode=2010ENews..41a..14C |doi=10.1051/epn/2010101|doi-access=free }}</ref> हालाँकि, [[बोह्र परिवार|बोह्र फैमिली]] ([[नील्स बोह्र]] के पोते) के नेतृत्व में दो अमेरिकी समूहों और एक डेनिश टीम द्वारा 2015 से अधिक सावधानीपूर्वक द्रव गतिशीलता प्रयोग किए गए हैं। इन नए प्रयोगों ने 2018 तक 2010 के प्रयोग के परिणामों को दोहराया नहीं है। <ref>{{cite web |url=https://www.quantamagazine.org/famous-experiment-dooms-pilot-wave-alternative-to-quantum-weirdness-20181011/ |title=प्रसिद्ध प्रयोग क्वांटम विचित्रता का विकल्प प्रस्तुत करता है|last=Wolchover |first=Natalie |date=11 October 2018 |publisher=Quanta Magazine |access-date=17 October 2018 |quote=Oil droplets guided by “pilot waves” have failed to reproduce the results of the quantum double-slit experiment}}</ref>
-==पायलट तरंग सिद्धांत==
+==प्रवर्तक तरंग सिद्धांत==
 ===सिद्धांत===
-[[File:A pilot-wave walker in a circular corral.png|thumb|upright=1.5|right|(ए) एक गोलाकार कोरल में एक चलती हुई बूंद। बढ़ती लंबाई के प्रक्षेपवक्र को बूंद की स्थानीय गति के अनुसार रंग-कोडित किया जाता है (बी) वॉकर की स्थिति की संभाव्यता वितरण मोटे तौर पर कोरल के फैराडे तरंग मोड के आयाम से मेल खाती है।<ref>{{cite journal|last1=Harris|first1=Daniel M.|last2=Bush|first2=John W. M.|title=चलने वाली बूंदों की पायलट-तरंग गतिशीलता|journal=Physics of Fluids|date=2013|volume=25|issue=9|pages=091112–091112–2|doi=10.1063/1.4820128|url=https://pdfs.semanticscholar.org/5659/d7cee01a8e55930b6895b11702705bb013fc.pdf|archive-url=https://web.archive.org/web/20161127215926/https://pdfs.semanticscholar.org/5659/d7cee01a8e55930b6895b11702705bb013fc.pdf|url-status=dead|archive-date=2016-11-27|access-date=27 November 2016|bibcode=2013PhFl...25i1112H|hdl=1721.1/92913|s2cid=120607553|hdl-access=free}}</ref>]]पायलट तरंग सिद्धांत एक छिपा हुआ-परिवर्तनीय सिद्धांत है। फलस्वरूप:
+[[File:A pilot-wave walker in a circular corral.png|thumb|upright=1.5|right|(ए) एक गोलाकार गलियारे में एक जंघाल है। बढ़ती लंबाई के प्रक्षेप पथों को बूंद की स्थानीय गति के अनुसार रंग-कोडित किया जाता है। (बी) जंघाल की स्थिति की संभाव्यता वितरण स्थूलतः कोरल के फैराडे तरंग मोड के आयाम से मेल खाती है। <ref>{{cite journal|last1=Harris|first1=Daniel M.|last2=Bush|first2=John W. M.|title=चलने वाली बूंदों की पायलट-तरंग गतिशीलता|journal=Physics of Fluids|date=2013|volume=25|issue=9|pages=091112–091112–2|doi=10.1063/1.4820128|url=https://pdfs.semanticscholar.org/5659/d7cee01a8e55930b6895b11702705bb013fc.pdf|archive-url=https://web.archive.org/web/20161127215926/https://pdfs.semanticscholar.org/5659/d7cee01a8e55930b6895b11702705bb013fc.pdf|url-status=dead|archive-date=2016-11-27|access-date=27 November 2016|bibcode=2013PhFl...25i1112H|hdl=1721.1/92913|s2cid=120607553|hdl-access=free}}</ref>]]प्रवर्तक तरंग सिद्धांत एक छिपा हुआ-परिवर्तनीय सिद्धांत है। फलस्वरूप:
-* सिद्धांत में यथार्थवाद है (जिसका अर्थ है कि इसकी अवधारणाएं पर्यवेक्षक से स्वतंत्र रूप से मौजूद हैं);
+* सिद्धांत में यथार्थवाद है (जिसका अर्थ है कि इसकी अवधारणाएं पर्यवेक्षक से स्वतंत्र रूप से उपस्थित हैं);
 *सिद्धांत में नियतिवाद है।
-कणों की स्थिति को छिपे हुए चर माना जाता है। प्रेक्षक को इन चरों का सटीक मान नहीं पता होता है; वे उन्हें सटीक रूप से नहीं जान सकते क्योंकि कोई भी माप उन्हें परेशान करता है। दूसरी ओर, पर्यवेक्षक को उनके अपने परमाणुओं के तरंग कार्य से नहीं बल्कि परमाणुओं की स्थिति से परिभाषित किया जाता है। तो कोई अपने चारों ओर जो देखता है वह भी आस-पास की चीज़ों की स्थिति है, न कि उनकी तरंग क्रियाएँ।
+कणों की स्थिति को छिपे हुए चर माना जाता है। प्रेक्षक को इन चरों का सटीक मान नहीं पता होता है; वे उन्हें सटीक रूप से नहीं जान सकते क्योंकि कोई भी माप उन्हें परेशान करता है। दूसरी ओर, पर्यवेक्षक को उनके अपने परमाणुओं के तरंग कार्य से नहीं बल्कि परमाणुओं की स्थिति से परिभाषित किया जाता है। तो कोई अपने चारों ओर जो देखता है वह भी आस-पास की चीज़ों की स्थिति है, न कि उनकी तरंग क्रियाएँ हैं।
-कणों के संग्रह में एक संबद्ध पदार्थ तरंग होती है जो श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार विकसित होती है। प्रत्येक कण एक नियतात्मक प्रक्षेपवक्र का अनुसरण करता है, जो तरंग फ़ंक्शन द्वारा निर्देशित होता है; सामूहिक रूप से, कणों का घनत्व तरंग फ़ंक्शन के परिमाण के अनुरूप होता है। तरंग फ़ंक्शन कण से प्रभावित नहीं होता है और #खाली तरंग फ़ंक्शन के रूप में भी मौजूद हो सकता है।<ref name="bell-1992">{{cite journal |last=Bell |first=J. S. |year=1992 |title=क्वांटम यांत्रिकी के छह संभावित संसार|journal=[[Foundations of Physics]] |volume=22 |issue=10 |pages=1201–1215 |bibcode=1992FoPh...22.1201B |doi=10.1007/BF01889711|s2cid=119542806 }}</ref>
+कणों के संग्रह में एक संबद्ध पदार्थ तरंग होती है जो श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार विकसित होती है। प्रत्येक कण एक नियतात्मक प्रक्षेपवक्र का अनुसरण करता है, जो तरंग फलन द्वारा निर्देशित होता है; सामूहिक रूप से, कणों का घनत्व तरंग फलन के परिमाण के अनुरूप होता है। तरंग फलन कण से प्रभावित नहीं होता है और तरंग फलन के रूप में भी उपस्थित हो सकता है। <ref name="bell-1992">{{cite journal |last=Bell |first=J. S. |year=1992 |title=क्वांटम यांत्रिकी के छह संभावित संसार|journal=[[Foundations of Physics]] |volume=22 |issue=10 |pages=1201–1215 |bibcode=1992FoPh...22.1201B |doi=10.1007/BF01889711|s2cid=119542806 }}</ref>
-सिद्धांत क्वांटम गैर-स्थानीयता को प्रकाश में लाता है जो क्वांटम यांत्रिकी के गैर-सापेक्षवादी सूत्रीकरण में निहित है और बेल के प्रमेय को संतुष्ट करने के लिए इसका उपयोग करता है। इन गैर-स्थानीय प्रभावों को [[नो-कम्युनिकेशन प्रमेय]] के साथ संगत दिखाया जा सकता है, जो प्रकाश से भी तेज़ संचार के लिए उनके उपयोग को रोकता है, और इसलिए अनुभवजन्य रूप से सापेक्षता के साथ संगत है।<ref name="hawe-2004">{{cite thesis |type=PhD |last=Westman |first=Hans |date=2004-10-29 |publisher=University of Gothenburg |title=क्वांटम सिद्धांत और सापेक्षता की नींव में विषय|hdl=2077/16325 }}</ref>
+सिद्धांत परिमाण गैर-स्थानीयता को प्रकाश में लाता है जो परिमाण यांत्रिकी के गैर-सापेक्षवादी सूत्रीकरण में निहित है और बेल के प्रमेय को संतुष्ट करने के लिए इसका उपयोग करता है। इन गैर-स्थानीय प्रभावों को [[नो-कम्युनिकेशन प्रमेय|संचार-विहीन प्रमेय]] के अनुरूप दिखाया जा सकता है, जो प्रकाश से भी तीव्र संचार के लिए उनके उपयोग को रोकता है, और इसलिए अनुभवजन्य रूप से सापेक्षता के साथ संगत है। <ref name="hawe-2004">{{cite thesis |type=PhD |last=Westman |first=Hans |date=2004-10-29 |publisher=University of Gothenburg |title=क्वांटम सिद्धांत और सापेक्षता की नींव में विषय|hdl=2077/16325 }}</ref>
-==मैक्रोस्कोपिक एनालॉग==
-कूडर, फोर्ट, एट अल। दिखाया है<ref>{{Citation |title=Yves Couder . Explains Wave/Particle Duality via Silicon Droplets [Through the Wormhole] |url=https://www.youtube.com/watch?v=W9yWv5dqSKk |access-date=2023-08-26 |language=en}}</ref> कंपनशील द्रव स्नान पर स्थूल तेल की बूंदों का उपयोग पायलट तरंगों के एनालॉग मॉडल के रूप में किया जा सकता है; एक स्थानीयकृत बूंद अपने चारों ओर एक आवधिक तरंग क्षेत्र बनाती है। बूंद और उसके स्वयं के तरंग क्षेत्र के बीच गुंजयमान संपर्क क्वांटम कणों के अनुरूप व्यवहार प्रदर्शित करता है: डबल-स्लिट प्रयोग में हस्तक्षेप,<ref>{{Cite journal |last1=Couder |first1=Yves |last2=Fort |first2=Emmanuel |year=2006 |title=मैक्रोस्कोपिक स्केल पर एकल-कण विवर्तन और हस्तक्षेप|journal=Physical Review Letters |volume=97 |issue=15 |pages=154101 |bibcode=2006PhRvL..97o4101C |doi=10.1103/PhysRevLett.97.154101 |pmid=17155330|url=https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/350127 }}</ref> अप्रत्याशित सुरंग खोदना<ref>{{Cite journal |last1=Eddi |first1=A. |last2=Fort |first2=E. |last3=Moisy |first3=F. |last4=Couder |first4=Y. |year=2009 |title=क्लासिकल वेव-पार्टिकल एसोसिएशन की अप्रत्याशित टनलिंग|journal=Physical Review Letters |volume=102 |issue=24 |pages=240401 |bibcode=2009PhRvL.102x0401E |doi=10.1103/PhysRevLett.102.240401 |pmid=19658983}}</ref> (जटिल तरीके से क्षेत्र की व्यावहारिक रूप से छिपी स्थिति पर निर्भर करता है), कक्षा परिमाणीकरण<ref>{{cite journal |last1=Fort |first1=E. |last2=Eddi |first2=A. |last3=Boudaoud |first3=A. |last4=Moukhtar |first4=J. |last5=Couder |first5=Y. |year=2010 |title=शास्त्रीय कक्षाओं का पथ-स्मृति प्रेरित परिमाणीकरण|journal=PNAS |volume=107 |issue=41 |pages=17515–17520 |arxiv=1307.6051 |bibcode=2010PNAS..10717515F |doi=10.1073/pnas.1007386107 |pmc=2955113 |s2cid=53462533 |doi-access=free}}</ref> (कि एक कण को उसके द्वारा उत्पन्न क्षेत्र गड़बड़ी के साथ 'प्रतिध्वनि ढूंढनी होती है' - एक कक्षा के बाद, उसके आंतरिक चरण को प्रारंभिक स्थिति में वापस आना होता है) और [[ज़ीमन प्रभाव]]।<ref>{{Cite journal |last1=Eddi |first1=A. |last2=Moukhtar |first2=J. |last3=Perrard |first3=S. |last4=Fort |first4=E. |last5=Couder |first5=Y. |year=2012 |title=स्थूल पैमाने पर स्तर विभाजन|journal=Physical Review Letters |volume=108 |issue=26 |pages=264503 |bibcode=2012PhRvL.108z4503E |doi=10.1103/PhysRevLett.108.264503 |pmid=23004988}}</ref> अन्य सिंगल और डबल स्लिट प्रयोग<ref>{{cite journal |last1=Pucci |first1=G. |date=2018 |title=चलने वाली बूंदें सिंगल और डबल स्लिट के साथ परस्पर क्रिया करती हैं|url=http://math.mit.edu/~bush/wordpress/wp-content/uploads/2017/12/Pucci-Slits-2017.pdf |journal=Journal of Fluid Mechanics |volume=835 |issue=835 |pages=1136–1156 |bibcode=2018JFM...835.1136P |doi=10.1017/jfm.2017.790 |s2cid=37760205}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Andersen |first1=Anders |date=2016 |title=एकल तरंग चालित कणों के साथ डबल-स्लिट प्रयोग और क्वांटम यांत्रिकी से इसका संबंध|url=https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.92.013006 |journal=Phys. Rev. E |volume=92 |issue=1 |pages=013006 |doi=10.1103/PhysRevE.92.013006 |pmid=26274269}}</ref> दिखाया गया है कि पायलट तरंग के विवर्तन या हस्तक्षेप के बजाय दीवार-बूंद की बातचीत देखी गई हाइड्रोडायनामिक पैटर्न के लिए जिम्मेदार हो सकती है, जो क्वांटम कणों द्वारा प्रदर्शित स्लिट-प्रेरित हस्तक्षेप पैटर्न से भिन्न हैं।
-==गणितीय आधार==
-एक इलेक्ट्रॉन के लिए डी ब्रोगली-बोहम पायलट-वेव प्राप्त करने के लिए, क्वांटम [[लैग्रेंजियन यांत्रिकी]]
+==स्थूलदर्शी समधर्मी==
+कूडर, फोर्ट, एट अल. ने दिखाया कि <ref>{{Citation |title=Yves Couder . Explains Wave/Particle Duality via Silicon Droplets [Through the Wormhole] |url=https://www.youtube.com/watch?v=W9yWv5dqSKk |access-date=2023-08-26 |language=en}}</ref> कंपनशील द्रव स्नान पर स्थूल तेल की बूंदों का उपयोग प्रवर्तक तरंगों के समधर्मी प्रतिरूप के रूप में किया जा सकता है; एक स्थानीयकृत बूंद अपने चारों ओर एक आवधिक तरंग क्षेत्र बनाती है। बूंद और उसके स्वयं के तरंग क्षेत्र के बीच गुंजयमान संपर्क परिमाण कणों के अनुरूप व्यवहार प्रदर्शित करता है: युग्म-रेखाछिद्र प्रयोग में हस्तक्षेप, <ref>{{Cite journal |last1=Couder |first1=Yves |last2=Fort |first2=Emmanuel |year=2006 |title=मैक्रोस्कोपिक स्केल पर एकल-कण विवर्तन और हस्तक्षेप|journal=Physical Review Letters |volume=97 |issue=15 |pages=154101 |bibcode=2006PhRvL..97o4101C |doi=10.1103/PhysRevLett.97.154101 |pmid=17155330|url=https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/350127 }}</ref> अप्रत्याशित सुरंगन <ref>{{Cite journal |last1=Eddi |first1=A. |last2=Fort |first2=E. |last3=Moisy |first3=F. |last4=Couder |first4=Y. |year=2009 |title=क्लासिकल वेव-पार्टिकल एसोसिएशन की अप्रत्याशित टनलिंग|journal=Physical Review Letters |volume=102 |issue=24 |pages=240401 |bibcode=2009PhRvL.102x0401E |doi=10.1103/PhysRevLett.102.240401 |pmid=19658983}}</ref> (जटिल तरीके से क्षेत्र की व्यावहारिक रूप से छिपी स्थिति पर निर्भर करता है), कक्षा परिमाणीकरण <ref>{{cite journal |last1=Fort |first1=E. |last2=Eddi |first2=A. |last3=Boudaoud |first3=A. |last4=Moukhtar |first4=J. |last5=Couder |first5=Y. |year=2010 |title=शास्त्रीय कक्षाओं का पथ-स्मृति प्रेरित परिमाणीकरण|journal=PNAS |volume=107 |issue=41 |pages=17515–17520 |arxiv=1307.6051 |bibcode=2010PNAS..10717515F |doi=10.1073/pnas.1007386107 |pmc=2955113 |s2cid=53462533 |doi-access=free}}</ref> (कि एक कण को उसके द्वारा उत्पन्न क्षेत्र गड़बड़ी के साथ 'प्रतिध्वनि ढूंढनी होती है' - एक कक्षा के बाद, उसके आंतरिक चरण को प्रारंभिक स्थिति में वापस आना होता है) और [[ज़ीमन प्रभाव]] है। <ref>{{Cite journal |last1=Eddi |first1=A. |last2=Moukhtar |first2=J. |last3=Perrard |first3=S. |last4=Fort |first4=E. |last5=Couder |first5=Y. |year=2012 |title=स्थूल पैमाने पर स्तर विभाजन|journal=Physical Review Letters |volume=108 |issue=26 |pages=264503 |bibcode=2012PhRvL.108z4503E |doi=10.1103/PhysRevLett.108.264503 |pmid=23004988}}</ref> अन्य एकल और युग्म स्लिट <ref>{{cite journal |last1=Pucci |first1=G. |date=2018 |title=चलने वाली बूंदें सिंगल और डबल स्लिट के साथ परस्पर क्रिया करती हैं|url=http://math.mit.edu/~bush/wordpress/wp-content/uploads/2017/12/Pucci-Slits-2017.pdf |journal=Journal of Fluid Mechanics |volume=835 |issue=835 |pages=1136–1156 |bibcode=2018JFM...835.1136P |doi=10.1017/jfm.2017.790 |s2cid=37760205}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Andersen |first1=Anders |date=2016 |title=एकल तरंग चालित कणों के साथ डबल-स्लिट प्रयोग और क्वांटम यांत्रिकी से इसका संबंध|url=https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.92.013006 |journal=Phys. Rev. E |volume=92 |issue=1 |pages=013006 |doi=10.1103/PhysRevE.92.013006 |pmid=26274269}}</ref> से पता चला है कि प्रवर्तक तरंग के विवर्तन या हस्तक्षेप के स्थान पर दीवार-सूक्ष्म बूँद का परस्पर प्रभाव देखे गए द्रवगतिकीय प्रतिरूप के लिए उत्तरदायी हो सकती है, जो परिमाण कणों द्वारा प्रदर्शित स्लिट-प्रेरित हस्तक्षेप प्रतिरूप से भिन्न हैं।
+==गणितीय आधार     ==
+एक इलेक्ट्रॉन के लिए डी ब्रोगली-बोहम प्रवर्तक-तरंग प्राप्त करने के लिए, परिमाण [[लैग्रेंजियन यांत्रिकी]] निम्न है
 :<math>L(t)={\frac{1}{2}}mv^2-(V+Q),</math>
-कहाँ <math>V</math> संभावित ऊर्जा है, <math>v</math> वेग है और <math>Q</math> क्वांटम बल (तरंग फ़ंक्शन द्वारा धकेले जा रहे कण) से जुड़ी क्षमता है, जो ठीक एक पथ (जिसका इलेक्ट्रॉन वास्तव में अनुसरण करता है) के साथ एकीकृत होता है। इससे बोहम [[प्रचारक]] के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है{{Citation needed|date=July 2016}}:
+जहाँ <math>V</math> संभावित ऊर्जा है, <math>v</math> वेग है और <math>Q</math> परिमाण बल (तरंग फलन द्वारा धकेले जा रहे कण) से जुड़ी क्षमता है, जो ठीक एक पथ (जिसका इलेक्ट्रॉन वास्तव में अनुसरण करता है) के साथ एकीकृत होता है। इससे बोहम [[प्रचारक]] के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त होता है:
 :<math>K^Q(X_1, t_1; X_0, t_0) = \frac{1}{J(t)^ {\frac{1}{2}} } \exp\left[\frac{i}{\hbar}\int_{t_0}^{t_1}L(t)\,dt\right].</math>
-यह प्रचारक क्वांटम क्षमता के प्रभाव में समय के साथ इलेक्ट्रॉन को सटीक रूप से ट्रैक करने की अनुमति देता है <math>Q</math>.
+यह प्रचारक परिमाण क्षमता के प्रभाव में समय के साथ इलेक्ट्रॉन <math>Q</math> को सटीक रूप से ट्रैक करने की अनुमति देता है।
 ===श्रोडिंगर समीकरण की व्युत्पत्ति===
-पायलट तरंग सिद्धांत हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण पर आधारित है|हैमिल्टन-जैकोबी गतिकी,<ref>{{cite web |last=Towler |first=M. |date=10 February 2009 |title=डी ब्रोगली-बोहम पायलट-तरंग सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी की नींव|url=http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~mdt26/pilot_waves.html |publisher=University of Cambridge |access-date=2014-07-03 |archive-date=10 April 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160410173517/http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/%7Emdt26/pilot_waves.html |url-status=dead }}</ref> लैग्रेंजियन यांत्रिकी या [[हैमिल्टनियन गतिशीलता]] के बजाय। हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण का उपयोग करना
+प्रवर्तक तरंग सिद्धांत लैग्रेंजियन यांत्रिकी या [[हैमिल्टनियन गतिशीलता]] के स्थान पर हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण पर आधारित है। <ref>{{cite web |last=Towler |first=M. |date=10 February 2009 |title=डी ब्रोगली-बोहम पायलट-तरंग सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी की नींव|url=http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~mdt26/pilot_waves.html |publisher=University of Cambridge |access-date=2014-07-03 |archive-date=10 April 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160410173517/http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/%7Emdt26/pilot_waves.html |url-status=dead }}</ref>  हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण का उपयोग निम्न में किया जाता है
 :<math> H\left(\,\vec{x}\,, \;\vec{\nabla}_{\!x}\, S\,, \;t \,\right) + {\partial S \over \partial t}\left(\,\vec{x},\, t\,\right) = 0</math>
 श्रोडिंगर समीकरण प्राप्त करना संभव है:
-एक शास्त्रीय कण पर विचार करें - जिसकी स्थिति निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है। हमें इससे सांख्यिकीय रूप से निपटना चाहिए, इसलिए केवल संभाव्यता घनत्व <math>\rho (\vec{x},t)</math> ज्ञात है। संभाव्यता को संरक्षित किया जाना चाहिए, अर्थात <math>\int\rho\,\mathrm{d}^3\vec{x} = 1</math> प्रत्येक के लिए <math>t</math>. इसलिए, इसे निरंतरता समीकरण को संतुष्ट करना होगा
+एक प्रतिष्ठित कण पर विचार करें - जिसकी स्थिति निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है। हमें इससे सांख्यिकीय रूप से निपटना चाहिए, इसलिए केवल संभाव्यता घनत्व <math>\rho (\vec{x},t)</math> ज्ञात है। संभाव्यता को संरक्षित किया जाना चाहिए, अर्थात प्रत्येक <math>t</math> के लिए  <math>\int\rho\,\mathrm{d}^3\vec{x} = 1</math> है। इसलिए, इसे निरंतरता समीकरण को संतुष्ट करना होगा
 :<math>\frac{\, \partial \rho \,}{ \partial t } = - \vec{\nabla} \cdot (\rho \,\vec{v} ) \qquad\qquad (1)</math>
-कहाँ <math>\,\vec{v}(\vec{x},t)\,</math> कण का वेग है.
+जहाँ <math>\,\vec{v}(\vec{x},t)\,</math>कण का वेग है।
-[[शास्त्रीय यांत्रिकी]] के हैमिल्टन-जैकोबी सूत्रीकरण में, वेग किसके द्वारा दिया जाता है <math>\; \vec{v}(\vec{x},t) = \frac{1}{\,m\,} \, \vec{\nabla}_{\!x} S(\vec{x},\,t) \;</math> कहाँ <math>\, S(\vec{x},t) \,</math> हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण का एक समाधान है
+[[शास्त्रीय यांत्रिकी|प्रतिष्ठित यांत्रिकी]] के हैमिल्टन-जैकोबी सूत्रीकरण में, वेग <math>\; \vec{v}(\vec{x},t) = \frac{1}{\,m\,} \, \vec{\nabla}_{\!x} S(\vec{x},\,t) \;</math>द्वारा दी जाती है, जहाँ <math>\, S(\vec{x},t) \,</math> निम्न हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण का एक समाधान है
 :<math>- \frac{\partial S}{\partial t} = \frac{\;\left|\,\nabla S\,\right|^2\,}{2m} + \tilde{V} \qquad\qquad (2)</math>
-<math>\,(1)\,</math> और <math>\,(2)\,</math> जटिल फ़ंक्शन को प्रस्तुत करके एकल जटिल समीकरण में जोड़ा जा सकता है <math>\; \psi = \sqrt{\rho\,} \, e^\frac{\,i\,S\,}{\hbar} \;,</math> तो दोनों समीकरण समतुल्य हैं
+<math>\,(1)\,</math> और <math>\,(2)\,</math> जटिल फलन को प्रस्तुत करके एकल जटिल समीकरण <math>\; \psi = \sqrt{\rho\,} \, e^\frac{\,i\,S\,}{\hbar} \;</math> में जोड़ा जा सकता है, तो दोनों समीकरण समतुल्य हैं
 :<math>i\, \hbar\, \frac{\,\partial \psi\,}{\partial t} = \left( - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 +\tilde{V} - Q \right)\psi \quad</math>
 साथ
 :<math> \; Q = - \frac{\;\hbar^2\,}{\,2m\,} \frac{\nabla^2 \sqrt{\rho\,}}{\sqrt{\rho\,}}~.</math>
-यदि हम शुरुआत करें तो समय-निर्भर श्रोडिंगर समीकरण प्राप्त होता है <math>\;\tilde{V} = V + Q \;,</math> अतिरिक्त [[क्वांटम क्षमता]] के साथ सामान्य क्षमता <math>Q</math>. क्वांटम क्षमता क्वांटम बल की क्षमता है, जो तरंग फ़ंक्शन के आयाम के एक फ़ंक्शन के वक्रता # ग्राफ़ के लिए आनुपातिक (अनुमान में) है।
+यदि हम प्रारम्भ करें तो समय-निर्भर श्रोडिंगर समीकरण <math>\;\tilde{V} = V + Q \;,</math> अतिरिक्त [[क्वांटम क्षमता|परिमाण क्षमता]] के साथ सामान्य क्षमता <math>Q</math> से प्राप्त होता है। परिमाण क्षमता परिमाण बल की क्षमता है, जो तरंग फलन के आयाम के एक फलन के वक्रता के लिए आनुपातिक (अनुमान में) है।
-ध्यान दें कि यह क्षमता वही है जो [[मैडेलुंग समीकरण]] में दिखाई देती है, जो श्रोडिंगर समीकरण का एक शास्त्रीय एनालॉग है।
+ध्यान दें कि यह क्षमता वही है जो [[मैडेलुंग समीकरण]] में दिखाई देती है, जो श्रोडिंगर समीकरण का एक प्रतिष्ठित समधर्मी है।
 ===एकल कण के लिए गणितीय सूत्रीकरण===
@@ Line 77: / Line 78: @@
 :<math> i\, \hbar\, \frac{\,\partial \psi\,}{\partial t} = \left( - \frac{\hbar^2}{\,2m\,} \nabla^2 + V \right)\psi \quad</math>
-जटिल तरंग फ़ंक्शन को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
+जटिल तरंग फलन को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
 <math>\psi = \sqrt{\rho\,} \; \exp \left( \frac{i \, S}{\hbar} \right) ~</math>
-इसे श्रोडिंगर समीकरण में जोड़कर, कोई वास्तविक चर के लिए दो नए समीकरण प्राप्त कर सकता है। पहला क्वांटम यांत्रिकी के लिए संभाव्यता धारा#निरंतरता समीकरण है <math>\,\rho\,:</math><ref name=Bohm1952a/>
+इसे श्रोडिंगर समीकरण में जोड़कर, कोई वास्तविक चर के लिए दो नए समीकरण प्राप्त कर सकता है। पहला परिमाण यांत्रिकी के लिए संभाव्यता धारा समीकरण <math>\,\rho\,</math> है <ref name="Bohm1952a" />
 :<math>\frac{\, \partial \rho \,}{\, \partial t \,} + \vec{\nabla} \cdot \left( \rho\, \vec{v} \right) = 0 ~ ,</math>
@@ Line 86: / Line 88: @@
 :<math>\vec{v}\left(\,\vec{r},\,t\,\right) = \frac{1}{\,m\,} \, \vec{\nabla} S\left(\, \vec{r},\, t \,\right) ~ .</math>
-पायलट तरंग सिद्धांत के अनुसार, बिंदु कण और पदार्थ तरंग दोनों वास्तविक और विशिष्ट भौतिक संस्थाएं हैं (मानक क्वांटम यांत्रिकी के विपरीत, जहां कणों और तरंगों को एक ही इकाई माना जाता है, जो तरंग-कण द्वैत से जुड़े होते हैं)।
+प्रवर्तक तरंग सिद्धांत के अनुसार, बिंदु कण और पदार्थ तरंग दोनों वास्तविक और विशिष्ट भौतिक संस्थाएं हैं (मानक परिमाण यांत्रिकी के विपरीत, जहां कणों और तरंगों को एक ही इकाई माना जाता है, जो तरंग-कण द्वैत से जुड़े होते हैं)।
-पायलट तरंग मार्गदर्शन समीकरण द्वारा वर्णित बिंदु कणों की गति का मार्गदर्शन करती है।
+प्रवर्तक तरंग मार्गदर्शन समीकरण द्वारा वर्णित बिंदु कणों की गति का मार्गदर्शन करती है।
-साधारण क्वांटम यांत्रिकी और पायलट तरंग सिद्धांत समान आंशिक अंतर समीकरण पर आधारित हैं। मुख्य अंतर यह है कि सामान्य क्वांटम यांत्रिकी में, श्रोडिंगर समीकरण बोर्न पोस्टुलेट द्वारा वास्तविकता से जुड़ा होता है, जिसमें कहा गया है कि कण की स्थिति की संभाव्यता घनत्व द्वारा दी गई है <math>\; \rho = |\psi|^2 ~ .</math> पायलट तरंग सिद्धांत मार्गदर्शन समीकरण को मौलिक कानून मानता है, और बोर्न नियम को एक व्युत्पन्न अवधारणा के रूप में देखता है।
+साधारण परिमाण यांत्रिकी और प्रवर्तक तरंग सिद्धांत समान आंशिक अंतर समीकरण पर आधारित हैं। मुख्य अंतर यह है कि सामान्य परिमाण यांत्रिकी में, श्रोडिंगर समीकरण बोर्न पोस्टुलेट द्वारा वास्तविकता से जुड़ा होता है, जिसमें कहा गया है कि कण की स्थिति की संभाव्यता घनत्व द्वारा <math>\; \rho = |\psi|^2 ~ </math>दी गई है।  प्रवर्तक तरंग सिद्धांत मार्गदर्शन समीकरण को मौलिक नियम मानता है, और बोर्न नियम को एक व्युत्पन्न अवधारणा के रूप में देखता है।
-दूसरा समीकरण क्रिया के लिए संशोधित हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण है {{mvar|S}}:
+दूसरा समीकरण क्रिया के लिए संशोधित हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण {{mvar|S}} है:
 :<math>- \frac{\partial S}{\partial t} = \frac{\;\left|\, \vec{\nabla} S \,\right|^2\,}{\,2m\,} + V + Q ~ ,</math>
-कहाँ {{mvar|Q}} द्वारा परिभाषित क्वांटम क्षमता है
+जहाँ {{mvar|Q}} द्वारा परिभाषित परिमाण क्षमता है
 :<math> Q = - \frac{\hbar^2}{\,2m\,} \frac{\nabla^2 \sqrt{\rho \,} }{\sqrt{ \rho \,} } ~.</math>
-यदि हम उपेक्षा करना चुनते हैं {{mvar|Q}}, हमारा समीकरण एक शास्त्रीय बिंदु कण के हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण में कम हो गया है।{{efn|Strictly speaking, this is only a semiclassical limit;{{clarify|date=March 2012}} because the superposition principle still holds, one needs a “decoherence mechanism” to get rid of it. Interaction with the environment can provide this mechanism.}} तो, क्वांटम क्षमता क्वांटम यांत्रिकी के सभी रहस्यमय प्रभावों के लिए जिम्मेदार है।
+यदि हम {{mvar|Q}} उपेक्षा करना चुनते हैं, हमारा समीकरण एक प्रतिष्ठित बिंदु कण के हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण में कम हो गया है। {{efn|Strictly speaking, this is only a semiclassical limit;{{clarify|date=March 2012}} because the superposition principle still holds, one needs a “decoherence mechanism” to get rid of it. Interaction with the environment can provide this mechanism.}} तो, परिमाण क्षमता परिमाण यांत्रिकी के सभी रहस्यमय प्रभावों के लिए उत्तरदायी है।
 गति का अर्ध-न्यूटोनियन समीकरण प्राप्त करने के लिए संशोधित हैमिल्टन-जैकोबी समीकरण को मार्गदर्शन समीकरण के साथ भी जोड़ा जा सकता है
 :<math>m \, \frac{d}{dt} \, \vec{v} = - \vec{\nabla}( V + Q ) ~ ,</math>
-जहां हाइड्रोडायनामिक समय व्युत्पन्न को परिभाषित किया गया है
+जहां द्रवगतिकीय समय व्युत्पन्न को परिभाषित किया गया है
 :<math>\frac{d}{dt} = \frac{ \partial }{\, \partial t \,} + \vec{v} \cdot \vec{\nabla} ~ .</math>
@@ Line 108: / Line 111: @@
 ===एकाधिक कणों के लिए गणितीय सूत्रीकरण===
-अनेक-निकाय तरंग फ़ंक्शन के लिए श्रोडिंगर समीकरण <math> \psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, \cdots, t) </math> द्वारा दिया गया है
+अनेक-निकाय तरंग फलन के लिए श्रोडिंगर समीकरण <math> \psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, \cdots, t) </math> द्वारा दिया गया है
 :<math> i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} =\left( -\frac{\hbar^2}{2} \sum_{i=1}^{N} \frac{\nabla_i^2}{m_i} + V(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2,\cdots\mathbf{r}_N) \right) \psi </math>
-जटिल तरंग फ़ंक्शन को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
+जटिल तरंग फलन को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
 :<math>\psi = \sqrt{\rho\,} \; \exp \left( \frac{i \, S}{\hbar} \right) </math>
-पायलट तरंग कणों की गति का मार्गदर्शन करती है। जेवें कण के लिए मार्गदर्शन समीकरण है:
+प्रवर्तक तरंग कणों की गति का मार्गदर्शन करती है। जेवें कण के लिए मार्गदर्शन समीकरण है:
 :<math> \vec{v}_j = \frac{\nabla_j S}{m_j}\; .</math>
 जेवें कण का वेग स्पष्ट रूप से अन्य कणों की स्थिति पर निर्भर करता है।
-इसका मतलब यह है कि सिद्धांत गैर-स्थानीय है।
-===खाली तरंग फ़ंक्शन===
+इसका अर्थ यह है कि सिद्धांत गैर-स्थानीय है।
-[[लुसिएन हार्डी]]<ref>{{cite journal |last=Hardy |first=L. |year=1992 |title=क्वांटम सिद्धांत में खाली तरंगों के अस्तित्व पर|journal=[[Physics Letters A]] |volume=167 |issue=1 |pages=11–16 |bibcode=1992PhLA..167...11H |doi=10.1016/0375-9601(92)90618-V}}</ref> और जॉन स्टीवर्ट बेल<ref name="bell-1992"/>इस बात पर जोर दिया गया है कि क्वांटम यांत्रिकी के डी ब्रोगली-बोहम चित्र में खाली तरंगें मौजूद हो सकती हैं, जो अंतरिक्ष और समय में फैलने वाले तरंग कार्यों द्वारा दर्शायी जाती हैं, लेकिन ऊर्जा या गति नहीं ले जाती हैं,<ref name="Selleri">{{cite book |last1=Selleri |first1=F. |last2=Van der Merwe |first2=A. |year=1990 |title=क्वांटम विरोधाभास और भौतिक वास्तविकता|url=https://books.google.com/books?id=qUgX3B02ofAC&pg=PA85 |pages=85–86 |publisher=Kluwer Academic Publishers |isbn=978-0-7923-0253-7}}</ref> और किसी कण से संबद्ध नहीं है। इसी अवधारणा को [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] ने भूत तरंगें (या गेस्पेंस्टरफेल्डर, भूत क्षेत्र) कहा था।<ref name="Selleri"/>खाली तरंग फ़ंक्शन धारणा पर विवादास्पद रूप से चर्चा की गई है।<ref>{{cite journal |last=Zukowski |first=M. |year=1993 |title="On the existence of empty waves in quantum theory": a comment |journal=[[Physics Letters A]] |volume=175 |issue=3–4 |pages=257–258 |bibcode=1993PhLA..175..257Z |doi=10.1016/0375-9601(93)90837-P
-}}</ref><ref>{{cite journal |last=Zeh |first=H. D. |year=1999 |title=Why Bohm's Quantum Theory? |journal=[[Foundations of Physics Letters]] |volume=12 |issue=2 |pages=197–200 |arxiv=quant-ph/9812059 |bibcode= 1999FoPhL..12..197Z |doi=10.1023/A:1021669308832|s2cid=15405774 }}</ref><ref>{{cite journal |last=Vaidman |first=L. |year=2005 |title=The Reality in Bohmian Quantum Mechanics or Can You Kill with an Empty Wave Bullet? |journal=Foundations of Physics |volume=35 |issue=2 |pages=299–312 |arxiv=quant-ph/0312227 |bibcode=2005FoPh...35..299V |doi=10.1007/s10701-004-1945-2|s2cid=18990771 }}</ref> इसके विपरीत, क्वांटम यांत्रिकी की कई-दुनिया की व्याख्या खाली तरंग कार्यों की मांग नहीं करती है।<ref name="bell-1992"/>
+===खाली तरंग फलन===
+[[लुसिएन हार्डी]] <ref>{{cite journal |last=Hardy |first=L. |year=1992 |title=क्वांटम सिद्धांत में खाली तरंगों के अस्तित्व पर|journal=[[Physics Letters A]] |volume=167 |issue=1 |pages=11–16 |bibcode=1992PhLA..167...11H |doi=10.1016/0375-9601(92)90618-V}}</ref> और जॉन स्टीवर्ट बेल <ref name="bell-1992" /> द्वारा इस बात पर जोर दिया गया है कि परिमाण यांत्रिकी के डी ब्रोगली-बोहम चित्र में खाली तरंगें उपस्थित हो सकती हैं, जो अंतरिक्ष और समय में फैलने वाले तरंग कार्यों द्वारा दर्शायी जाती हैं, लेकिन ऊर्जा या गति नहीं ले जाती हैं, <ref name="Selleri">{{cite book |last1=Selleri |first1=F. |last2=Van der Merwe |first2=A. |year=1990 |title=क्वांटम विरोधाभास और भौतिक वास्तविकता|url=https://books.google.com/books?id=qUgX3B02ofAC&pg=PA85 |pages=85–86 |publisher=Kluwer Academic Publishers |isbn=978-0-7923-0253-7}}</ref> और किसी कण से संबद्ध नहीं है। इसी अवधारणा को [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] ने प्रतिच्छाया तरंगें (या गेस्पेंस्टरफेल्डर, प्रतिच्छाया क्षेत्र) कहा था। <ref name="Selleri" /> खाली तरंग फलन धारणा पर विवादास्पद रूप से चर्चा की गई है। <ref>{{cite journal |last=Zukowski |first=M. |year=1993 |title="On the existence of empty waves in quantum theory": a comment |journal=[[Physics Letters A]] |volume=175 |issue=3–4 |pages=257–258 |bibcode=1993PhLA..175..257Z |doi=10.1016/0375-9601(93)90837-P
+}}</ref><ref>{{cite journal |last=Zeh |first=H. D. |year=1999 |title=Why Bohm's Quantum Theory? |journal=[[Foundations of Physics Letters]] |volume=12 |issue=2 |pages=197–200 |arxiv=quant-ph/9812059 |bibcode= 1999FoPhL..12..197Z |doi=10.1023/A:1021669308832|s2cid=15405774 }}</ref><ref>{{cite journal |last=Vaidman |first=L. |year=2005 |title=The Reality in Bohmian Quantum Mechanics or Can You Kill with an Empty Wave Bullet? |journal=Foundations of Physics |volume=35 |issue=2 |pages=299–312 |arxiv=quant-ph/0312227 |bibcode=2005FoPh...35..299V |doi=10.1007/s10701-004-1945-2|s2cid=18990771 }}</ref> इसके विपरीत, परिमाण यांत्रिकी की कई-दुनिया की व्याख्या खाली तरंग कार्यों की मांग नहीं करती है। <ref name="bell-1992" />
 ==यह भी देखें==
-* [[हाइड्रोडायनामिक क्वांटम एनालॉग्स]]
+* [[हाइड्रोडायनामिक क्वांटम एनालॉग्स|द्रवगतिकीय परिमाण एनालॉग्स]]
-*क्वांटम क्षमता
+*परिमाण क्षमता
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