वीटीपीआर: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
वीटीपीआर ( | '''वीटीपीआर''' (आयतन-अनुवादित पेंग-रॉबिन्सन का संक्षिप्त रूप)<ref>Ahlers J., "Entwicklung einer universellen Gruppenbeitragszustandsgleichung", Thesis, Carl-von-Ossietzky-Universität Oldenburg, 1-144, 2003</ref><ref>Schmid B., "Einsatz einer modernen Gruppenbeitragszustandsgleichung für die Synthese thermischer Trennprozesse", Thesis, C.v.O. Universität Oldenburg, 2011</ref> रासायनिक घटकों के मिश्रण के चरण संतुलन की गणना के लिए एक अनुमान विधि है। इस पद्धति के विकास का मूल लक्ष्य उन मिश्रणों के गुणों के आकलन को सक्षम करना था जिनमें सुपरक्रिटिकल घटक होते हैं। पदार्थों के इस वर्ग की भविष्यवाणी [[UNIFAC|यूनिफैक]] जैसे स्थापित मॉडलों से नहीं की जा सकती। | ||
रासायनिक घटकों के मिश्रण के चरण संतुलन की गणना के लिए अनुमान विधि है। इस पद्धति के विकास का मूल लक्ष्य उन मिश्रणों के गुणों के आकलन को सक्षम करना था जिनमें सुपरक्रिटिकल घटक होते हैं। पदार्थों के इस वर्ग की भविष्यवाणी [[UNIFAC]] जैसे स्थापित मॉडलों से नहीं की जा सकती। | |||
== सिद्धांत == | == सिद्धांत == | ||
वीटीपीआर | वीटीपीआर अवस्था का समूह योगदान समीकरण है। यह भविष्यवाणी विधियों का वर्ग है जो यूनिफैक जैसे समूह योगदान पद्धति पर आधारित [[गतिविधि गुणांक]] मॉडल के साथ अवस्था के समीकरणों (अधिकांशतः घन) को जोड़ता है। गतिविधि गुणांक मॉडल का उपयोग तथाकथित [[मिश्रण नियम]] द्वारा मिश्रण के लिए अवस्था मापदंडों के समीकरण को अनुकूलित करने के लिए किया जाता है। | ||
अवस्था के समीकरण का उपयोग अवस्था के समीकरणों के लिए परिभाषित सभी ऊष्मागतिक संबंधों को वीटीपीआर मॉडल में प्रस्तुत करता है। यह [[घनत्व]], [[ तापीय धारिता |तापीय धारिता]] , ऊष्मा क्षमता और बहुत कुछ की गणना करने की अनुमति देता है। | |||
== समीकरण == | == समीकरण == | ||
वीटीपीआर | वीटीपीआर एक मिश्रण नियम के साथ अवस्था के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण के संयोजन पर आधारित है जिसके पैरामीटर यूनिफैक द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। | ||
=== | === अवस्था का समीकरण === | ||
अवस्था के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: | |||
<math>P = \frac{ R \; T } { v - b } - \frac{ a\; \alpha(T) } { v^2 + 2bv - b^2 }</math> | <math>P = \frac{ R \; T } { v - b } - \frac{ a\; \alpha(T) } { v^2 + 2bv - b^2 }</math> | ||
मूल रूप से प्रयुक्त α- | |||
मूल रूप से प्रयुक्त α-फलन को ट्वू, ब्लक, कनिंघम और कून के फलन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।<ref>Twu C.H., Bluck D., Cunningham J.R., Coon J.E., "A Cubic Equation of State with a New Alpha Funktion and a New Mixing Rule", Fluid Phase Equilib., 69, 33-50, 1991. | |||
{{ISSN|0378-3812}}, {{doi|10.1016/0378-3812(91)90024-2}}</ref> | {{ISSN|0378-3812}}, {{doi|10.1016/0378-3812(91)90024-2}}</ref> | ||
<math>\alpha(T_r) = T_r^{N \left( M-1 \right)} exp \left( L \left( 1- T_r^{ M N }\right) \right)</math> | <math>\alpha(T_r) = T_r^{N \left( M-1 \right)} exp \left( L \left( 1- T_r^{ M N }\right) \right)</math> | ||
Twu समीकरण के पैरामीटर शुद्ध घटकों के प्रायोगिक वाष्प | |||
Twu समीकरण के पैरामीटर शुद्ध घटकों के प्रायोगिक वाष्प दाब डेटा के लिए उपयुक्त हैं और इसलिए मूल संबंध की तुलना में वाष्प दाब के स्पष्ट विवरण की गारंटी देते हैं। | |||
=== मिश्रण नियम === | === मिश्रण नियम === | ||
वीटीपीआर मिश्रण नियम | वीटीपीआर मिश्रण नियम शुद्ध पदार्थों के पैरामीटर a<sub>i</sub> और b<sub>i</sub> उनके मोल अंश x<sub>i</sub> और अतिरिक्त गिब्स ऊर्जा g<sup>E</sup> के अवशिष्ट भाग द्वारा | ||
<math> | <math>P_{ref} = 1\,atm</math> | ||
और | और | ||
| Line 35: | Line 33: | ||
<math> b = \sum_i \sum_j x_i \; x_j \; b_{ij}</math> | <math> b = \sum_i \sum_j x_i \; x_j \; b_{ij}</math> | ||
के साथ | |||
<math> a(T) = b \cdot \left( \sum_i {x_i} \frac{a_{ii}(T)}{b_{ii}} + \frac{g^E_{res}} {-0.53087} \right) </math> | |||
द्वारा अवस्था के समीकरण के पैरामीटर a और b की गणना करता है। अतिरिक्त गिब्स ऊर्जा की गणना संशोधित यूनिफैक मॉडल द्वारा की जाती है। | |||
== मॉडल पैरामीटर == | == मॉडल पैरामीटर == | ||
अवस्था के समीकरण के लिए वीटीपीआर को महत्वपूर्ण तापमान और महत्वपूर्ण दाब की आवश्यकता होती है और इसके अतिरिक्त विचाराधीन मिश्रण में सभी शुद्ध घटकों के लिए कम से कम अकेंद्रीय कारक की आवश्यकता होती है। | |||
एक स्पष्ट गुणवत्ता प्राप्त की जा सकती है यदि अकेंद्रीय कारक को ट्वू स्थिरांक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जिसे शुद्ध घटकों के प्रायोगिक वाष्प दाब डेटा में स्थापित किया गया है। | |||
मिश्रण नियम यूनिफैक का उपयोग करता है जिसके लिए विभिन्न प्रकार के यूनिफैक-विशिष्ट मापदंडों की आवश्यकता होती है। कुछ मॉडल स्थिरांक के अतिरिक्त सबसे महत्वपूर्ण समूह अन्तः क्रिया पैरामीटर हैं जो मिश्रण के प्रयोगात्मक वाष्प-तरल संतुलन के लिए उपयुक्त होते हैं। | |||
इसलिए, उच्च-गुणवत्ता वाले मॉडल मापदंडों के लिए प्रयोगात्मक डेटा (शुद्ध घटक वाष्प दाब और वाष्प-तरल संतुलन और तरल-तरल संतुलन डेटा, मिश्रण की गतिविधि गुणांक, मिश्रण की ऊष्मा ) की आवश्यकता होती है। ये सामान्यतः [[डॉर्टमुंड डेटा बैंक]] जैसे तथ्यात्मक डेटा बैंकों द्वारा प्रदान किए जाते हैं जो वीटीपीआर विकास का आधार रहे हैं। | |||
== आयतन अनुवाद == | |||
वीटीपीआर शुद्ध घटक घनत्व के संबंध में सुधार लागू करता है। आयतन। यह आयतन अनुवाद अवस्था के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण (पीआर ईओएस) के व्यवस्थित विचलन को सही करता है। | |||
= | T<sub>r</sub>=0.7 पर परिकलित घनत्व के बीच अंतर निर्धारित करके अनुवाद स्थिरांक प्राप्त किया जाता है और प्रयोगात्मक डेटा से प्राप्त घनत्व का वास्तविक मूल्य। T<sub>r</sub> कई पदार्थों के [[सामान्य क्वथनांक]] के करीब है। आयतन अनुवाद स्थिरांक c<sub>i</sub> | ||
<math>c_i=v_{PR,i}-v_{exp,i}</math> | <math>c_i=v_{PR,i}-v_{exp,i}</math> | ||
| Line 55: | Line 59: | ||
यह आयतन/घनत्व अनुवाद पीआर ईओएस द्वारा परिकलित पूर्ण घनत्व/आयतन वक्र पर लागू किया जाता है। यह पर्याप्त है क्योंकि परिकलित वक्र का ढलान सही है और यह केवल स्थानांतरित होता है। | यह आयतन/घनत्व अनुवाद पीआर ईओएस द्वारा परिकलित पूर्ण घनत्व/आयतन वक्र पर लागू किया जाता है। यह पर्याप्त है क्योंकि परिकलित वक्र का ढलान सही है और यह केवल स्थानांतरित होता है। | ||
अवस्था का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण तब है | |||
<math>P=\frac{R \cdot T}{v+c-b} - \frac{a \cdot \alpha(T)}{(v+c) \cdot (v+c+b) + b \cdot (v+c-b)}</math> | <math>P=\frac{R \cdot T}{v+c-b} - \frac{a \cdot \alpha(T)}{(v+c) \cdot (v+c+b) + b \cdot (v+c-b)}</math> | ||
== | == यूनिफैक मॉडल में संशोधन == | ||
यूनिफैक गतिविधि गुणांकों की गणना के लिए दो अलग-अलग भागों का उपयोग करता है, संयोजन भाग और अवशिष्ट भाग। संयोजन भाग की गणना केवल समूह विशिष्ट स्थिरांक से की जाती है और इसे वीटीपीआर मॉडल में छोड़ दिया जाता है। वीटीपीआर समूहों के बीच इंटरैक्शन मापदंडों से गणना किए गए केवल अवशिष्ट भाग का उपयोग करता है। | |||
<math>g_{res}^E= R \cdot T \cdot \sum { x_i \cdot \ln \; \gamma_{res,i} }</math> | <math>g_{res}^E= R \cdot T \cdot \sum { x_i \cdot \ln \; \gamma_{res,i} }</math> | ||
इसका दुष्परिणाम यह हुआ कि आर<sub>i</sub> मूल्यों (वैन डेर वाल्स | इसका दुष्परिणाम यह हुआ कि आर<sub>i</sub> मूल्यों (वैन डेर वाल्स आयतन) की आवश्यकता नहीं है और केवल वैन डेर वाल्स सतह पर हैं | ||
क्यू<sub>i</sub> उपयोग किया जाता है। | क्यू<sub>i</sub> उपयोग किया जाता है। | ||
इसके | इसके अतिरिक्त, क्यू<sub>i</sub> मान समूहों के स्थिर गुण नहीं हैं, इसके बजाय वे समायोज्य पैरामीटर हैं और समूहों के बीच इंटरैक्शन पैरामीटर के साथ प्रयोगात्मक डेटा में उपयुक्त होते हैं। | ||
== उदाहरण गणना == | == उदाहरण गणना == | ||
सुपरक्रिटिकल घटकों वाले मिश्रण में भी वाष्प-तरल संतुलन की भविष्यवाणी सफल होती है। | सुपरक्रिटिकल घटकों वाले मिश्रण में भी वाष्प-तरल संतुलन की भविष्यवाणी सफल होती है। | ||
[[Image:VTPR VLE Prediction Cyclohexane and Carbon Dioxide.png|350px|[[ cyclohexane ]] और [[ कार्बन डाईऑक्साइड ]] का वाष्प-तरल संतुलन]]हालाँकि मिश्रण को सबक्रिटिकल होना चाहिए। दिए गए उदाहरण में कार्बन डाइऑक्साइड टी के साथ सुपरक्रिटिकल घटक है<sub>c</sub>=304.19 कि<ref>Ambrose D., ''Trans. Faraday Soc.'', 52, 772-781, 1956. {{ISSN|0014-7672}}, {{doi|10.1039/TF9565200772}}</ref> और | [[Image:VTPR VLE Prediction Cyclohexane and Carbon Dioxide.png|350px|[[ cyclohexane ]] और [[ कार्बन डाईऑक्साइड ]] का वाष्प-तरल संतुलन]]हालाँकि मिश्रण को सबक्रिटिकल होना चाहिए। दिए गए उदाहरण में कार्बन डाइऑक्साइड टी के साथ सुपरक्रिटिकल घटक है<sub>c</sub>=304.19 कि<ref>Ambrose D., ''Trans. Faraday Soc.'', 52, 772-781, 1956. {{ISSN|0014-7672}}, {{doi|10.1039/TF9565200772}}</ref> और P<sub>c</sub>=7475 केपीए.<ref>Schmidt E., Thomas W., ''Forsch. Geb. Ingenieurwes. Ausg. A'', 20, 161-170, 1954</ref> मिश्रण का क्रांतिक बिंदु T=411 K और P≈15000 kPa पर है। मिश्रण की संरचना लगभग 78 मोल% कार्बन डाइऑक्साइड और 22 मोल% साइक्लोहेक्सेन है। | ||
वीटीपीआर इस द्विआधारी मिश्रण का बहुत अच्छी तरह से वर्णन करता है, ओस बिंदु वक्र के साथ-साथ बुलबुला बिंदु वक्र और मिश्रण का महत्वपूर्ण बिंदु। | वीटीपीआर इस द्विआधारी मिश्रण का बहुत अच्छी तरह से वर्णन करता है, ओस बिंदु वक्र के साथ-साथ बुलबुला बिंदु वक्र और मिश्रण का महत्वपूर्ण बिंदु। | ||
== [[इलेक्ट्रोलाइट]] सिस्टम == | == [[इलेक्ट्रोलाइट]] सिस्टम == | ||
वीटीपीआर आमतौर पर इलेक्ट्रोलाइट युक्त मिश्रण को संभाल नहीं सकता है क्योंकि अंतर्निहित यूनिफैक लवण का समर्थन नहीं करता है। हालाँकि, [[LIFAC]] जैसे इलेक्ट्रोलाइट्स का समर्थन करने वाले मॉडल द्वारा | वीटीपीआर आमतौर पर इलेक्ट्रोलाइट युक्त मिश्रण को संभाल नहीं सकता है क्योंकि अंतर्निहित यूनिफैक लवण का समर्थन नहीं करता है। हालाँकि, [[LIFAC]] जैसे इलेक्ट्रोलाइट्स का समर्थन करने वाले मॉडल द्वारा यूनिफैक गतिविधि गुणांक मॉडल का आदान-प्रदान करना संभव है।<ref>Eileen Collinet, [[Jürgen Gmehling]], "Prediction of phase equilibria with strong electrolytes with the help of the volume translated Peng–Robinson group contribution equation of state (VTPR)", ''Fluid Phase Equilibria'', 246(1–2), 111–118, 2006. {{ISSN|0378-3812}}, {{doi|10.1016/j.fluid.2006.05.033}}</ref> | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
* [[ अभियोग पक्ष ]] (प्रिडिक्टिव सोवे-रेडलिच-क्वॉन्ग), वीटीपीआर | * [[ अभियोग पक्ष | अभियोग पक्ष]] (प्रिडिक्टिव सोवे-रेडलिच-क्वॉन्ग), वीटीपीआर अवस्था प्रकार के समान समूह योगदान समीकरण का पूर्ववर्ती है लेकिन अवस्था के अलग समीकरण, अलग α फलन और अलग यूनिफैक संशोधन का उपयोग करता है। | ||
==साहित्य== | ==साहित्य== | ||
Revision as of 12:54, 23 November 2023
वीटीपीआर (आयतन-अनुवादित पेंग-रॉबिन्सन का संक्षिप्त रूप)[1][2] रासायनिक घटकों के मिश्रण के चरण संतुलन की गणना के लिए एक अनुमान विधि है। इस पद्धति के विकास का मूल लक्ष्य उन मिश्रणों के गुणों के आकलन को सक्षम करना था जिनमें सुपरक्रिटिकल घटक होते हैं। पदार्थों के इस वर्ग की भविष्यवाणी यूनिफैक जैसे स्थापित मॉडलों से नहीं की जा सकती।
सिद्धांत
वीटीपीआर अवस्था का समूह योगदान समीकरण है। यह भविष्यवाणी विधियों का वर्ग है जो यूनिफैक जैसे समूह योगदान पद्धति पर आधारित गतिविधि गुणांक मॉडल के साथ अवस्था के समीकरणों (अधिकांशतः घन) को जोड़ता है। गतिविधि गुणांक मॉडल का उपयोग तथाकथित मिश्रण नियम द्वारा मिश्रण के लिए अवस्था मापदंडों के समीकरण को अनुकूलित करने के लिए किया जाता है।
अवस्था के समीकरण का उपयोग अवस्था के समीकरणों के लिए परिभाषित सभी ऊष्मागतिक संबंधों को वीटीपीआर मॉडल में प्रस्तुत करता है। यह घनत्व, तापीय धारिता , ऊष्मा क्षमता और बहुत कुछ की गणना करने की अनुमति देता है।
समीकरण
वीटीपीआर एक मिश्रण नियम के साथ अवस्था के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण के संयोजन पर आधारित है जिसके पैरामीटर यूनिफैक द्वारा निर्धारित किए जाते हैं।
अवस्था का समीकरण
अवस्था के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
मूल रूप से प्रयुक्त α-फलन को ट्वू, ब्लक, कनिंघम और कून के फलन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।[3]
Twu समीकरण के पैरामीटर शुद्ध घटकों के प्रायोगिक वाष्प दाब डेटा के लिए उपयुक्त हैं और इसलिए मूल संबंध की तुलना में वाष्प दाब के स्पष्ट विवरण की गारंटी देते हैं।
मिश्रण नियम
वीटीपीआर मिश्रण नियम शुद्ध पदार्थों के पैरामीटर ai और bi उनके मोल अंश xi और अतिरिक्त गिब्स ऊर्जा gE के अवशिष्ट भाग द्वारा
और
के साथ
द्वारा अवस्था के समीकरण के पैरामीटर a और b की गणना करता है। अतिरिक्त गिब्स ऊर्जा की गणना संशोधित यूनिफैक मॉडल द्वारा की जाती है।
मॉडल पैरामीटर
अवस्था के समीकरण के लिए वीटीपीआर को महत्वपूर्ण तापमान और महत्वपूर्ण दाब की आवश्यकता होती है और इसके अतिरिक्त विचाराधीन मिश्रण में सभी शुद्ध घटकों के लिए कम से कम अकेंद्रीय कारक की आवश्यकता होती है।
एक स्पष्ट गुणवत्ता प्राप्त की जा सकती है यदि अकेंद्रीय कारक को ट्वू स्थिरांक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जिसे शुद्ध घटकों के प्रायोगिक वाष्प दाब डेटा में स्थापित किया गया है।
मिश्रण नियम यूनिफैक का उपयोग करता है जिसके लिए विभिन्न प्रकार के यूनिफैक-विशिष्ट मापदंडों की आवश्यकता होती है। कुछ मॉडल स्थिरांक के अतिरिक्त सबसे महत्वपूर्ण समूह अन्तः क्रिया पैरामीटर हैं जो मिश्रण के प्रयोगात्मक वाष्प-तरल संतुलन के लिए उपयुक्त होते हैं।
इसलिए, उच्च-गुणवत्ता वाले मॉडल मापदंडों के लिए प्रयोगात्मक डेटा (शुद्ध घटक वाष्प दाब और वाष्प-तरल संतुलन और तरल-तरल संतुलन डेटा, मिश्रण की गतिविधि गुणांक, मिश्रण की ऊष्मा ) की आवश्यकता होती है। ये सामान्यतः डॉर्टमुंड डेटा बैंक जैसे तथ्यात्मक डेटा बैंकों द्वारा प्रदान किए जाते हैं जो वीटीपीआर विकास का आधार रहे हैं।
आयतन अनुवाद
वीटीपीआर शुद्ध घटक घनत्व के संबंध में सुधार लागू करता है। आयतन। यह आयतन अनुवाद अवस्था के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण (पीआर ईओएस) के व्यवस्थित विचलन को सही करता है।
Tr=0.7 पर परिकलित घनत्व के बीच अंतर निर्धारित करके अनुवाद स्थिरांक प्राप्त किया जाता है और प्रयोगात्मक डेटा से प्राप्त घनत्व का वास्तविक मूल्य। Tr कई पदार्थों के सामान्य क्वथनांक के करीब है। आयतन अनुवाद स्थिरांक ci
इसलिए घटक विशिष्ट है.
यह आयतन/घनत्व अनुवाद पीआर ईओएस द्वारा परिकलित पूर्ण घनत्व/आयतन वक्र पर लागू किया जाता है। यह पर्याप्त है क्योंकि परिकलित वक्र का ढलान सही है और यह केवल स्थानांतरित होता है।
अवस्था का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण तब है
यूनिफैक मॉडल में संशोधन
यूनिफैक गतिविधि गुणांकों की गणना के लिए दो अलग-अलग भागों का उपयोग करता है, संयोजन भाग और अवशिष्ट भाग। संयोजन भाग की गणना केवल समूह विशिष्ट स्थिरांक से की जाती है और इसे वीटीपीआर मॉडल में छोड़ दिया जाता है। वीटीपीआर समूहों के बीच इंटरैक्शन मापदंडों से गणना किए गए केवल अवशिष्ट भाग का उपयोग करता है।
इसका दुष्परिणाम यह हुआ कि आरi मूल्यों (वैन डेर वाल्स आयतन) की आवश्यकता नहीं है और केवल वैन डेर वाल्स सतह पर हैं क्यूi उपयोग किया जाता है।
इसके अतिरिक्त, क्यूi मान समूहों के स्थिर गुण नहीं हैं, इसके बजाय वे समायोज्य पैरामीटर हैं और समूहों के बीच इंटरैक्शन पैरामीटर के साथ प्रयोगात्मक डेटा में उपयुक्त होते हैं।
उदाहरण गणना
सुपरक्रिटिकल घटकों वाले मिश्रण में भी वाष्प-तरल संतुलन की भविष्यवाणी सफल होती है।
हालाँकि मिश्रण को सबक्रिटिकल होना चाहिए। दिए गए उदाहरण में कार्बन डाइऑक्साइड टी के साथ सुपरक्रिटिकल घटक हैc=304.19 कि[4] और Pc=7475 केपीए.[5] मिश्रण का क्रांतिक बिंदु T=411 K और P≈15000 kPa पर है। मिश्रण की संरचना लगभग 78 मोल% कार्बन डाइऑक्साइड और 22 मोल% साइक्लोहेक्सेन है।
वीटीपीआर इस द्विआधारी मिश्रण का बहुत अच्छी तरह से वर्णन करता है, ओस बिंदु वक्र के साथ-साथ बुलबुला बिंदु वक्र और मिश्रण का महत्वपूर्ण बिंदु।
इलेक्ट्रोलाइट सिस्टम
वीटीपीआर आमतौर पर इलेक्ट्रोलाइट युक्त मिश्रण को संभाल नहीं सकता है क्योंकि अंतर्निहित यूनिफैक लवण का समर्थन नहीं करता है। हालाँकि, LIFAC जैसे इलेक्ट्रोलाइट्स का समर्थन करने वाले मॉडल द्वारा यूनिफैक गतिविधि गुणांक मॉडल का आदान-प्रदान करना संभव है।[6]
यह भी देखें
- अभियोग पक्ष (प्रिडिक्टिव सोवे-रेडलिच-क्वॉन्ग), वीटीपीआर अवस्था प्रकार के समान समूह योगदान समीकरण का पूर्ववर्ती है लेकिन अवस्था के अलग समीकरण, अलग α फलन और अलग यूनिफैक संशोधन का उपयोग करता है।
साहित्य
- ↑ Ahlers J., "Entwicklung einer universellen Gruppenbeitragszustandsgleichung", Thesis, Carl-von-Ossietzky-Universität Oldenburg, 1-144, 2003
- ↑ Schmid B., "Einsatz einer modernen Gruppenbeitragszustandsgleichung für die Synthese thermischer Trennprozesse", Thesis, C.v.O. Universität Oldenburg, 2011
- ↑ Twu C.H., Bluck D., Cunningham J.R., Coon J.E., "A Cubic Equation of State with a New Alpha Funktion and a New Mixing Rule", Fluid Phase Equilib., 69, 33-50, 1991. ISSN 0378-3812, doi:10.1016/0378-3812(91)90024-2
- ↑ Ambrose D., Trans. Faraday Soc., 52, 772-781, 1956. ISSN 0014-7672, doi:10.1039/TF9565200772
- ↑ Schmidt E., Thomas W., Forsch. Geb. Ingenieurwes. Ausg. A, 20, 161-170, 1954
- ↑ Eileen Collinet, Jürgen Gmehling, "Prediction of phase equilibria with strong electrolytes with the help of the volume translated Peng–Robinson group contribution equation of state (VTPR)", Fluid Phase Equilibria, 246(1–2), 111–118, 2006. ISSN 0378-3812, doi:10.1016/j.fluid.2006.05.033
बाहरी संबंध
- "Published VTPR parameters". DDBST GmbH. Retrieved 18 May 2015.
