अपव्यय प्रणाली: Difference between revisions

Revision as of 16:53, 29 November 2023

अपव्यय प्रणाली ऊष्मागतिकी रूप से ओपन सिस्टम (सिस्टम थ्योरी) है जो ऐसे वातावरण में थर्मोडायनामिक एक्विलिब्रियम से संचालित होती है, और अधिकांशतः उससे दूर होती है जिसके साथ यह ऊर्जा और पदार्थ का दोलन करती है। इस प्रकार टोरनेडो को अपव्यय प्रणाली के रूप में सोचा जा सकता है। इस प्रकार अपव्यय प्रणाली कंज़र्वेटिव सिस्टम्स के विपरीत हैं।

इस प्रकार अपव्यय संरचना एक अपव्यय प्रणाली है जिसमें डायनामिक रेजीम होता है जो कुछ अर्थों में प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति में होता है। यह प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति को प्रणाली के प्राकृतिक विकास, साधन या इन दोनों के संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है।

अवलोकन

इस प्रकार अपव्यय संरचना की विशेषता समरूपता टूटने (एनिसोट्रॉपी) की सहज उपस्थिति और सम्मिश्र, कभी-कभी कैओस सिद्धांत, संरचनाओं का निर्माण है जहां परस्पर क्रिया करने वाले कण लंबी दूरी के सहसंबंध प्रदर्शित करते हैं। इस प्रकार प्रतिदिन के उदाहरणों में संवहन, टरबुलेंट फ्लो, चक्रवात, उष्णकटिबंधीय चक्रवात और जीवन सम्मिलित हैं। इस प्रकार सामान्य उदाहरणों में लेज़र , बेनार्ड सेल, ड्रॉपलेट क्लस्टर और बेलौसोव-झाबोटिंस्की प्रतिक्रिया सम्मिलित हैं।^[1]

इस प्रकार अपव्यय प्रणाली को गणितीय रूप से मॉडलिंग करने की विधि विस्तृत सेट पर लेख में दिया गया है: इसमें माप (गणित) पर समूह (गणित) की कार्रवाई सम्मिलित है।

इस प्रकार आर्थिक प्रणाली और सम्मिश्र प्रणाली का अध्ययन करने के लिए अपव्यय प्रणाली का उपयोग उपकरण के रूप में भी किया जा सकता है।^[2] उदाहरण के लिए, एन्ट्रापी पीढ़ी और जैविक प्रणाली की सम्मिश्रता के मध्य संबंध को समझने के लिए मॉडल के रूप में नैनोवायरों की स्व-संयोजन से जुड़ी अपव्यय प्रणाली का उपयोग किया गया है।^[3]

इस प्रकार हॉपफ अपघटन बताता है कि डायनामिक सिस्टम्स को कंज़र्वेटिव और अपव्यय भाग में विघटित किया जा सकता है; अधिक स्पष्ट रूप से, यह बताता है कि कंज़र्वेटिव सिस्टम के साथ प्रत्येक माप समष्टि या गैर-एकल परिवर्तन को अपरिवर्तनीय कंज़र्वेटिव सिस्टम और अपरिवर्तनीय अपव्यय सेट में विघटित किया जा सकता है।

ऊष्मागतिकी में अपव्यय संरचनाएँ

इस प्रकार रूसी-बेल्जियम के भौतिक रसायनज्ञ इल्या प्रिज़ोगिन, जिन्होंने अपव्यय संरचना शब्द लिखा था, जिसको इन संरचनाओं पर अपने अग्रणी कार्य के लिए 1977 में रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार मिला था, जिसमें डायनामिक रेजीम हैं जिन्हें ऊष्मागतिकी स्थिर अवस्था के रूप में माना जा सकता है, और इस प्रकार कभी-कभी नॉन-एक्विलिब्रियम थर्मोडायनामिक्स में उपयुक्त शीर्ष सिद्धांतों द्वारा वर्णित कम हो सकता है

इस प्रकार अपने नोबेल व्याख्यान में,^[4] प्रिगोगिन बताते हैं कि कैसे एक्विलिब्रियम से दूर थर्मोडायनामिक सिस्टम एक्विलिब्रियम के निकट प्रणाली से अधिक भिन्न व्यवहार कर सकते हैं। एक्विलिब्रियम के निकट, स्थानीय एक्विलिब्रियम परिकल्पना प्रयुक्त होती है और मुक्त ऊर्जा और एन्ट्रापी जैसी विशिष्ट ऊष्मागतिकी मात्रा को स्थानीय रूप से परिभाषित किया जा सकता है। कोई प्रणाली के (सामान्यीकृत) प्रवाह और बलों के मध्य रैखिक संबंध मान सकता है। इस प्रकार रैखिक ऊष्मागतिकी्स के दो प्रसिद्ध परिणाम ऑनसागर पारस्परिक संबंध और न्यूनतम एन्ट्रापी प्रोडक्शन का सिद्धांत हैं ।^[5] ऐसे परिणामों को एक्विलिब्रियम से दूर प्रणाली तक विस्तारित करने के प्रयासों के पश्चात्, यह पाया गया कि वह इस रेजीम में नहीं हैं और विपरीत परिणाम प्राप्त हुए है।

ऐसी प्रणाली का कठोरता से विश्लेषण करने का विधि एक्विलिब्रियम से दूर प्रणाली की स्थिरता का अध्ययन करना है। इस प्रकार एक्विलिब्रियम के निकट, कोई ल्यपुनोव फंक्शन के अस्तित्व को दिखा सकता है जो यह सुनिश्चित करता है कि एन्ट्रापी स्थिर अधिकतम तक जाती है। निश्चित बिंदु के निकट में दोलन कम हो जाते हैं और स्थूल विवरण पर्याप्त होता है। चूंकि, एक्विलिब्रियम से दूर स्थिरता अब सार्वभौमिक प्रोपर्टी नहीं है और इसे तोड़ा जा सकता है। इस प्रकार रासायनिक प्रणाली में, यह स्वत: उत्प्रेरक प्रतिक्रियाओं की उपस्थिति के साथ होता है, जैसे ब्रुसेलेटर के उदाहरण में यदि प्रणाली को निश्चित सीमा से अधिक चलाया जाता है, तो दोलन अब कम नहीं होंगे, किन्तु बढ़ सकते हैं। गणितीय रूप से, यह हॉप द्विभाजन से मेल खाता है जहां निश्चित मूल्य से परे किसी मापदंड को बढ़ाने से चक्र व्यवहार सीमित हो जाता है। इस प्रकार यदि प्रतिक्रिया-प्रसार समीकरण के माध्यम से स्थानिक प्रभावों को ध्यान में रखा जाता है, जिससे लंबी दूरी के सहसंबंध और स्थानिक रूप से क्रमबद्ध पैटर्न उत्पन्न होते हैं,^[6] जैसे कि बेलौसोव-ज़ाबोटिंस्की प्रतिक्रिया के स्थिति में पदार्थ की ऐसी डायनामिक अवस्था वाली प्रणाली जो अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं, अपव्यय संरचनाएँ होती हैं।

इस प्रकार वर्तमान शोध में जैविक प्रणाली के संबंध में अपव्यय संरचनाओं के बारे में प्रिगोगिन के विचारों पर पुनर्विचार देखा गया है।^[7]

नियंत्रण सिद्धांत में अपव्यय प्रणाली

विलेम्स ने सबसे पहले इनपुट-आउटपुट गुणों द्वारा डायनामिक सिस्टम का वर्णन करने के लिए सिस्टम थ्योरी ^[8] में विघटन की अवधारणा प्रस्तुत की थी। इसकी स्थिति $x(t)$ , इसके इनपुट $u(t)$ और इसके आउटपुट $y(t)$ द्वारा वर्णित एक डायनामिक सिस्टम को ध्यान में रखते हुए, इनपुट-आउटपुट सहसंबंध को आपूर्ति दर $w(u(t),y(t))$ दी गई है। एक प्रणाली को आपूर्ति दर के संबंध में अपव्यय कहा जाता है इस प्रकार यदि इसमें निरंतर भिन्न संग्रहण फलन $V(x(t))$ उपस्थित हो जैसे कि $V(0)=0$ और $V(x(t))\geq 0$

{\dot {V}}(x(t))\leq w(u(t),y(t))

.^[9]

इस प्रकार अपव्यय के विशेष स्थिति के रूप में, प्रणाली को निष्क्रिय कहा जाता है यदि उपरोक्त अपव्यय असमानता निष्क्रियता आपूर्ति दर के संबंध में होती है $w(u(t),y(t))=u(t)^{T}y(t)$ .

भौतिक व्याख्या यह है कि $V(x)$ प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा है, जबकि $w(u(t),y(t))$ वह ऊर्जा है जो प्रणाली को आपूर्ति की जाती है।

इस धारणा का ल्यपुनोव स्टेबिलिटी के साथ सशक्त संबंध है, जहां संग्रहण कार्य डायनामिक सिस्टम की नियंत्रणीयता और अवलोकन की कुछ नियमो के अनुसार, ल्यपुनोव कार्यों की भूमिका निभा सकते हैं।

सामान्यतः कहें तो, अपव्यय सिद्धांत रैखिक और गैर-रेखीय प्रणाली के लिए प्रतिक्रिया नियंत्रण नियमो के डिजाइन के लिए उपयोगी है। अपव्यय प्रणाली सिद्धांत पर वासिले एम. पोपोव या वी.एम. द्वारा विचार की गई है। पोपोव, जान कैमियल विलेम्स|जे.सी. विलेम्स, डी.जे. हिल, और पी. मोयलान रैखिक अपरिवर्तनीय प्रणाली के स्थिति में, इसे धनात्मक वास्तविक स्थानांतरण फलन के रूप में जाना जाता है, और मौलिक उपकरण तथाकथित कल्मन-याकूबोविच-पोपोव लेम्मा है इस प्रकार जो स्थिति समष्टि और धनात्मक वास्तविक प्रणाली की आवृत्ति डोमेन गुणों से संबंधित है.^[10] अपने महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों के कारण, अपव्यय प्रणाली अभी भी प्रणाली और नियंत्रण में अनुसंधान का सक्रिय क्षेत्र है।

क्वांटम अपव्यय प्रणाली

चूँकि क्वांटम यांत्रिकी, और कोई भी मौलिक डायनामिक सिस्टम, हैमिल्टनियन यांत्रिकी पर बहुत अधिक निर्भर करती है जिसके लिए समय की प्रतिवर्तीता होती है, यह सन्निकटन आंतरिक रूप से अपव्यय प्रणाली का वर्णन करने में सक्षम नहीं हैं। यह प्रस्तावित किया गया है कि सिद्धांत रूप में, कोई प्रणाली को अशक्त रूप से जोड़ सकता है - मान लीजिए, ऑसिलेटर - बाथ के लिए, अर्थात, ब्रॉड बैंड स्पेक्ट्रम के साथ थर्मल एक्विलिब्रियम में विभिन्न ऑसिलेटर्स की असेंबली, और बाथ पर ट्रेस (औसत) है। इस प्रकार इससे मास्टर समीकरण प्राप्त होता है जो लिंडब्लैड समीकरण नामक अधिक सामान्य सेटिंग का विशेष स्थिति है जो मौलिक लिउविले के प्रमेय (हैमिल्टनियन) के समान क्वांटम है। इस समीकरण का प्रसिद्ध रूप और इसका क्वांटम समकक्ष प्रतिवर्ती वैरिएबल के रूप में समय लेता है जिस पर एकीकृत होना है, किन्तु अपव्यय संरचनाओं की नींव समय के लिए एच-प्रमेय और रचनात्मक भूमिका लगाती है।

वर्तमान शोध में क्वांटम विस्तार देखा गया है^[11] जेरेमी इंग्लैंड के अपव्यय अनुकूलन के सिद्धांत की थी ^[7] (जैसा कि ऊपर बताया गया है, जो प्रिगोगिन के अपव्यय संरचनाओं के विचारों को दूर-से-एक्विलिब्रियम सांख्यिकीय यांत्रिकी तक सामान्यीकृत करता है)।

अपव्यय संरचना अवधारणा के अपव्यय प्रणाली पर अनुप्रयोग

इस प्रकार ऊर्जा के निरंतर दोलन में प्रणाली के व्यवहार को समझने के लिए तंत्र के रूप में अपव्यय संरचनाओं की रूपरेखा को विभिन्न विज्ञान क्षेत्रों और अनुप्रयोगों पर सफलतापूर्वक प्रयुक्त किया गया है, जैसे प्रकाशिकी में,^[12]^[13] जनसंख्या की गतिशीलता और वृद्धि ^[14]^[15]^[16] और रसायन-यांत्रिक संरचनाओ पर प्रयुक्त किया जाता है।^[17]^[18]^[19]

यह भी देखें

ऑटोकैटलिटिक रिएक्शन और आर्डर क्रिएशन
ऑटोपोइज़िस
ऑटोवेव
कांसेर्वेशन एक्वासन
काम्प्लेक्स सिस्टम
डायनामिक सिस्टम
नॉन-एक्विलिब्रियम थर्मोडायनामिक्स में शीर्ष सिद्धांत
इनफार्मेशन मेटाबोलिज्म
लॉस्च्मिड्ट पैराडॉक्स
नॉन-एक्विलिब्रियम थर्मोडायनामिक्स
रिलेशनल ऑर्डर थ्योरी
सेल्फ आर्गेनाइजेशन
विएबल सिस्टम थ्योरी
वोर्टेक्स इंजन

↑ Li, HP (February 2014). "Dissipative Belousov–Zhabotinsky reaction in unstable micropyretic synthesis". Current Opinion in Chemical Engineering. 3: 1–6. doi:10.1016/j.coche.2013.08.007.
↑ Chen, Jing (2015). The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory. Springer.
↑ Hubler, Alfred; Belkin, Andrey; Bezryadin, Alexey (2 January 2015). "Noise induced phase transition between maximum entropy production structures and minimum entropy production structures?". Complexity. 20 (3): 8–11. Bibcode:2015Cmplx..20c...8H. doi:10.1002/cplx.21639.
↑ Prigogine, Ilya (1978). "समय, संरचना और उतार-चढ़ाव". Science. 201 (4358): 777–785. Bibcode:1978Sci...201..777P. doi:10.1126/science.201.4358.777. PMID 17738519. S2CID 9129799.
↑ Prigogine, Ilya (1945). "Modération et transformations irréversibles des systèmes ouverts". Bulletin de la Classe des Sciences, Académie Royale de Belgique. 31: 600–606.
↑ Lemarchand, H.; Nicolis, G. (1976). "लंबी दूरी के सहसंबंध और रासायनिक अस्थिरता की शुरुआत". Physica. 82A (4): 521–542. Bibcode:1976PhyA...82..521L. doi:10.1016/0378-4371(76)90079-0.
↑ ^7.0 ^7.1 England, Jeremy L. (4 November 2015). "संचालित स्व-संयोजन में विघटनकारी अनुकूलन". Nature Nanotechnology. 10 (11): 919–923. Bibcode:2015NatNa..10..919E. doi:10.1038/NNANO.2015.250. PMID 26530021.
↑ Willems, J.C. (1972). "Dissipative dynamical systems part 1: General theory" (PDF). Arch. Rational Mech. Anal. 45 (5): 321. Bibcode:1972ArRMA..45..321W. doi:10.1007/BF00276493. hdl:10338.dmlcz/135639. S2CID 123076101.
↑ Arcak, Murat; Meissen, Chris; Packard, Andrew (2016). विघटनकारी प्रणालियों के नेटवर्क. Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-29928-0.
↑ Bao, Jie; Lee, Peter L. (2007). प्रक्रिया नियंत्रण - निष्क्रिय सिस्टम दृष्टिकोण. Springer-Verlag London. doi:10.1007/978-1-84628-893-7. ISBN 978-1-84628-892-0.
↑ Valente, Daniel; Brito, Frederico; Werlang, Thiago (19 January 2021). "क्वांटम अपव्यय अनुकूलन". Communications Physics. 4 (11): 11. arXiv:2111.08605. Bibcode:2021CmPhy...4...11V. doi:10.1038/s42005-020-00512-0.
↑ Lugiato, L. A.; Prati, F.; Gorodetsky, M. L.; Kippenberg, T. J. (28 December 2018). "From the Lugiato–Lefever equation to microresonator-based soliton Kerr frequency combs". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20180113. arXiv:1811.10685. Bibcode:2018RSPTA.37680113L. doi:10.1098/rsta.2018.0113. PMID 30420551. S2CID 53289963.
↑ Andrade-Silva, I.; Bortolozzo, U.; Castillo-Pinto, C.; Clerc, M. G.; González-Cortés, G.; Residori, S.; Wilson, M. (28 December 2018). "डाई-डॉप्ड नेमैटिक लिक्विड क्रिस्टल परत में फोटोआइसोमेराइजेशन द्वारा प्रेरित विघटनकारी संरचनाएं". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170382. Bibcode:2018RSPTA.37670382A. doi:10.1098/rsta.2017.0382. PMC 6232603. PMID 30420545.
↑ Zykov, V. S. (28 December 2018). "उत्तेजक मीडिया में सर्पिल तरंग की शुरूआत". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170379. Bibcode:2018RSPTA.37670379Z. doi:10.1098/rsta.2017.0379. PMC 6232601. PMID 30420544.
↑ Tlidi, M.; Clerc, M. G.; Escaff, D.; Couteron, P.; Messaoudi, M.; Khaffou, M.; Makhoute, A. (28 December 2018). "Observation and modelling of vegetation spirals and arcs in isotropic environmental conditions: dissipative structures in arid landscapes". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20180026. Bibcode:2018RSPTA.37680026T. doi:10.1098/rsta.2018.0026. PMC 6232604. PMID 30420548.
↑ Gunji, Yukio-Pegio; Murakami, Hisashi; Tomaru, Takenori; Basios, Vasileios (28 December 2018). "सैनिक केकड़ों के झुंड के व्यवहार में उलटा बायेसियन अनुमान". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170370. Bibcode:2018RSPTA.37670370G. doi:10.1098/rsta.2017.0370. PMC 6232598. PMID 30420541.
↑ Bullara, D.; De Decker, Y.; Epstein, I. R. (28 December 2018). "सोखने योग्य झरझरा मीडिया में सहज रसायन यांत्रिक दोलनों की संभावना पर". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170374. Bibcode:2018RSPTA.37670374B. doi:10.1098/rsta.2017.0374. PMC 6232597. PMID 30420542.
↑ Gandhi, Punit; Zelnik, Yuval R.; Knobloch, Edgar (28 December 2018). "Spatially localized structures in the Gray–Scott model". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170375. Bibcode:2018RSPTA.37670375G. doi:10.1098/rsta.2017.0375. PMC 6232600. PMID 30420543.
↑ Kostet, B.; Tlidi, M.; Tabbert, F.; Frohoff-Hülsmann, T.; Gurevich, S. V.; Averlant, E.; Rojas, R.; Sonnino, G.; Panajotov, K. (28 December 2018). "स्थिर स्थानीयकृत संरचनाएं और ब्रुसेलेटर मॉडल में विलंबित फीडबैक का प्रभाव". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170385. arXiv:1810.05072. Bibcode:2018RSPTA.37670385K. doi:10.1098/rsta.2017.0385. PMID 30420547. S2CID 53289595.

संदर्भ

B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Theory and Applications. Springer Verlag, London, 2nd Ed., 2007.
Davies, Paul The Cosmic Blueprint Simon & Schuster, New York 1989 (abridged— 1500 words) (abstract— 170 words) — self-organized structures.
Philipson, Schuster, Modeling by Nonlinear Differential Equations: Dissipative and Conservative Processes, World Scientific Publishing Company 2009.
Prigogine, Ilya, Time, structure and fluctuations. Nobel Lecture, 8 December 1977.
J.C. Willems. Dissipative dynamical systems, part I: General theory; part II: Linear systems with quadratic supply rates. Archive for Rationale mechanics Analysis, vol.45, pp. 321–393, 1972.

बाहरी संबंध

The dissipative systems model The Australian National University

[1] Li, HP (February 2014). "Dissipative Belousov–Zhabotinsky reaction in unstable micropyretic synthesis". Current Opinion in Chemical Engineering. 3: 1–6. doi:10.1016/j.coche.2013.08.007.

[2] Chen, Jing (2015). The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory. Springer.

[3] Hubler, Alfred; Belkin, Andrey; Bezryadin, Alexey (2 January 2015). "Noise induced phase transition between maximum entropy production structures and minimum entropy production structures?". Complexity. 20 (3): 8–11. Bibcode:2015Cmplx..20c...8H. doi:10.1002/cplx.21639.

[PrigogineNobel-4] Prigogine, Ilya (1978). "समय, संरचना और उतार-चढ़ाव". Science. 201 (4358): 777–785. Bibcode:1978Sci...201..777P. doi:10.1126/science.201.4358.777. PMID 17738519. S2CID 9129799.

[5] Prigogine, Ilya (1945). "Modération et transformations irréversibles des systèmes ouverts". Bulletin de la Classe des Sciences, Académie Royale de Belgique. 31: 600–606.

[LemarchandNicolis-6] Lemarchand, H.; Nicolis, G. (1976). "लंबी दूरी के सहसंबंध और रासायनिक अस्थिरता की शुरुआत". Physica. 82A (4): 521–542. Bibcode:1976PhyA...82..521L. doi:10.1016/0378-4371(76)90079-0.

[England-7] 7.0 ^7.1 England, Jeremy L. (4 November 2015). "संचालित स्व-संयोजन में विघटनकारी अनुकूलन". Nature Nanotechnology. 10 (11): 919–923. Bibcode:2015NatNa..10..919E. doi:10.1038/NNANO.2015.250. PMID 26530021.

[8] Willems, J.C. (1972). "Dissipative dynamical systems part 1: General theory" (PDF). Arch. Rational Mech. Anal. 45 (5): 321. Bibcode:1972ArRMA..45..321W. doi:10.1007/BF00276493. hdl:10338.dmlcz/135639. S2CID 123076101.

[9] Arcak, Murat; Meissen, Chris; Packard, Andrew (2016). विघटनकारी प्रणालियों के नेटवर्क. Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-29928-0.

[10] Bao, Jie; Lee, Peter L. (2007). प्रक्रिया नियंत्रण - निष्क्रिय सिस्टम दृष्टिकोण. Springer-Verlag London. doi:10.1007/978-1-84628-893-7. ISBN 978-1-84628-892-0.

[Valente-11] Valente, Daniel; Brito, Frederico; Werlang, Thiago (19 January 2021). "क्वांटम अपव्यय अनुकूलन". Communications Physics. 4 (11): 11. arXiv:2111.08605. Bibcode:2021CmPhy...4...11V. doi:10.1038/s42005-020-00512-0.

[12] Lugiato, L. A.; Prati, F.; Gorodetsky, M. L.; Kippenberg, T. J. (28 December 2018). "From the Lugiato–Lefever equation to microresonator-based soliton Kerr frequency combs". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20180113. arXiv:1811.10685. Bibcode:2018RSPTA.37680113L. doi:10.1098/rsta.2018.0113. PMID 30420551. S2CID 53289963.

[13] Andrade-Silva, I.; Bortolozzo, U.; Castillo-Pinto, C.; Clerc, M. G.; González-Cortés, G.; Residori, S.; Wilson, M. (28 December 2018). "डाई-डॉप्ड नेमैटिक लिक्विड क्रिस्टल परत में फोटोआइसोमेराइजेशन द्वारा प्रेरित विघटनकारी संरचनाएं". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170382. Bibcode:2018RSPTA.37670382A. doi:10.1098/rsta.2017.0382. PMC 6232603. PMID 30420545.

[14] Zykov, V. S. (28 December 2018). "उत्तेजक मीडिया में सर्पिल तरंग की शुरूआत". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170379. Bibcode:2018RSPTA.37670379Z. doi:10.1098/rsta.2017.0379. PMC 6232601. PMID 30420544.

[15] Tlidi, M.; Clerc, M. G.; Escaff, D.; Couteron, P.; Messaoudi, M.; Khaffou, M.; Makhoute, A. (28 December 2018). "Observation and modelling of vegetation spirals and arcs in isotropic environmental conditions: dissipative structures in arid landscapes". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20180026. Bibcode:2018RSPTA.37680026T. doi:10.1098/rsta.2018.0026. PMC 6232604. PMID 30420548.

[16] Gunji, Yukio-Pegio; Murakami, Hisashi; Tomaru, Takenori; Basios, Vasileios (28 December 2018). "सैनिक केकड़ों के झुंड के व्यवहार में उलटा बायेसियन अनुमान". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170370. Bibcode:2018RSPTA.37670370G. doi:10.1098/rsta.2017.0370. PMC 6232598. PMID 30420541.

[17] Bullara, D.; De Decker, Y.; Epstein, I. R. (28 December 2018). "सोखने योग्य झरझरा मीडिया में सहज रसायन यांत्रिक दोलनों की संभावना पर". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170374. Bibcode:2018RSPTA.37670374B. doi:10.1098/rsta.2017.0374. PMC 6232597. PMID 30420542.

[18] Gandhi, Punit; Zelnik, Yuval R.; Knobloch, Edgar (28 December 2018). "Spatially localized structures in the Gray–Scott model". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170375. Bibcode:2018RSPTA.37670375G. doi:10.1098/rsta.2017.0375. PMC 6232600. PMID 30420543.

[19] Kostet, B.; Tlidi, M.; Tabbert, F.; Frohoff-Hülsmann, T.; Gurevich, S. V.; Averlant, E.; Rojas, R.; Sonnino, G.; Panajotov, K. (28 December 2018). "स्थिर स्थानीयकृत संरचनाएं और ब्रुसेलेटर मॉडल में विलंबित फीडबैक का प्रभाव". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 376 (2135): 20170385. arXiv:1810.05072. Bibcode:2018RSPTA.37670385K. doi:10.1098/rsta.2017.0385. PMID 30420547. S2CID 53289595.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Thermodynamically open system which is not in equilibrium}}
-अपव्यय प्रणाली ऊष्मागतिकी रूप से [[खुली प्रणाली (सिस्टम सिद्धांत)|ओपन सिस्टम (सिस्टम थ्योरी)]] है जो ऐसे वातावरण में [[थर्मोडायनामिक संतुलन|थर्मोडायनामिक एक्विलिब्रियम]] से संचालित होती है, और अधिकांशतः उससे दूर होती है जिसके साथ यह [[ऊर्जा]] और पदार्थ का दोलन करती है। [[बवंडर|टोरनेडो]]  को अपव्यय प्रणाली के रूप में सोचा जा सकता है। अपव्यय प्रणाली कंज़र्वेटिव सिस्टम्स के विपरीत हैं।
+अपव्यय प्रणाली ऊष्मागतिकी रूप से [[खुली प्रणाली (सिस्टम सिद्धांत)|ओपन सिस्टम (सिस्टम थ्योरी)]] है जो ऐसे वातावरण में [[थर्मोडायनामिक संतुलन|थर्मोडायनामिक एक्विलिब्रियम]] से संचालित होती है, और अधिकांशतः उससे दूर होती है जिसके साथ यह [[ऊर्जा]] और पदार्थ का दोलन करती है। इस प्रकार [[बवंडर|टोरनेडो]]  को अपव्यय प्रणाली के रूप में सोचा जा सकता है। इस प्रकार अपव्यय प्रणाली कंज़र्वेटिव सिस्टम्स के विपरीत हैं।
-अपव्यय संरचना  एक अपव्यय प्रणाली है जिसमें डायनामिक रेजीम होता है जो कुछ अर्थों में प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति में होता है। यह प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति को प्रणाली के प्राकृतिक विकास, साधन या इन दोनों के संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है।
+इस प्रकार अपव्यय संरचना  एक अपव्यय प्रणाली है जिसमें डायनामिक रेजीम होता है जो कुछ अर्थों में प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति में होता है। यह प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति को प्रणाली के प्राकृतिक विकास, साधन या इन दोनों के संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है।
 == अवलोकन ==
-अपव्यय संरचना  की विशेषता समरूपता टूटने ([[ असमदिग्वर्ती होने की दशा |एनिसोट्रॉपी]]) की सहज उपस्थिति और सम्मिश्र, कभी-कभी कैओस सिद्धांत, संरचनाओं का निर्माण है जहां परस्पर क्रिया करने वाले कण लंबी दूरी के सहसंबंध प्रदर्शित करते हैं। प्रतिदिन की जिंदगी के उदाहरणों में संवहन, [[अशांति|टरबुलेंट फ्लो]], [[चक्रवात]], [[उष्णकटिबंधीय चक्रवात]] और जीवन सम्मिलित हैं। इस प्रकार सामान्य उदाहरणों में [[ लेज़र |लेज़र]] , बेनार्ड सेल, ड्रॉपलेट [[ बूंद क्लस्टर |क्लस्टर]] और बेलौसोव-झाबोटिंस्की प्रतिक्रिया सम्मिलित हैं।<ref>{{cite journal|last1=Li|first1=HP|title=Dissipative Belousov–Zhabotinsky reaction in unstable micropyretic synthesis|journal=Current Opinion in Chemical Engineering|date=February 2014|volume=3|pages=1–6|doi=10.1016/j.coche.2013.08.007}}</ref>
+इस प्रकार अपव्यय संरचना  की विशेषता समरूपता टूटने ([[ असमदिग्वर्ती होने की दशा |एनिसोट्रॉपी]]) की सहज उपस्थिति और सम्मिश्र, कभी-कभी कैओस सिद्धांत, संरचनाओं का निर्माण है जहां परस्पर क्रिया करने वाले कण लंबी दूरी के सहसंबंध प्रदर्शित करते हैं। इस प्रकार प्रतिदिन के उदाहरणों में संवहन, [[अशांति|टरबुलेंट फ्लो]], [[चक्रवात]], [[उष्णकटिबंधीय चक्रवात]] और जीवन सम्मिलित हैं। इस प्रकार सामान्य उदाहरणों में [[ लेज़र |लेज़र]] , बेनार्ड सेल, ड्रॉपलेट [[ बूंद क्लस्टर |क्लस्टर]] और बेलौसोव-झाबोटिंस्की प्रतिक्रिया सम्मिलित हैं।<ref>{{cite journal|last1=Li|first1=HP|title=Dissipative Belousov–Zhabotinsky reaction in unstable micropyretic synthesis|journal=Current Opinion in Chemical Engineering|date=February 2014|volume=3|pages=1–6|doi=10.1016/j.coche.2013.08.007}}</ref>
-अपव्यय प्रणाली को गणितीय रूप से मॉडलिंग करने की विधि विस्तृत सेट पर लेख में दिया गया है: इसमें [[माप (गणित)]] पर [[समूह (गणित)]] की कार्रवाई सम्मिलित है।
+इस प्रकार अपव्यय प्रणाली को गणितीय रूप से मॉडलिंग करने की विधि विस्तृत सेट पर लेख में दिया गया है: इसमें [[माप (गणित)]] पर [[समूह (गणित)]] की कार्रवाई सम्मिलित है।
-आर्थिक प्रणाली और सम्मिश्र प्रणाली का अध्ययन करने के लिए अपव्यय प्रणाली का उपयोग उपकरण के रूप में भी किया जा सकता है।<ref>{{Cite book|title = The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory|last = Chen|first = Jing|publisher = Springer|year = 2015|url=https://www.springer.com/us/book/9781493934645}}</ref> उदाहरण के लिए, एन्ट्रापी पीढ़ी और जैविक प्रणाली की सम्मिश्रता के मध्य संबंध को समझने के लिए मॉडल के रूप में नैनोवायरों की स्व-संयोजन से जुड़ी अपव्यय प्रणाली का उपयोग किया गया है।<ref>{{cite journal|last1=Hubler|first1=Alfred|last2=Belkin|first2=Andrey|last3=Bezryadin|first3=Alexey|title=Noise induced phase transition between maximum entropy production structures and minimum entropy production structures?|journal=Complexity|date=2 January 2015|volume=20|issue=3|pages=8–11|doi=10.1002/cplx.21639|bibcode=2015Cmplx..20c...8H}}</ref>
+इस प्रकार आर्थिक प्रणाली और सम्मिश्र प्रणाली का अध्ययन करने के लिए अपव्यय प्रणाली का उपयोग उपकरण के रूप में भी किया जा सकता है।<ref>{{Cite book|title = The Unity of Science and Economics: A New Foundation of Economic Theory|last = Chen|first = Jing|publisher = Springer|year = 2015|url=https://www.springer.com/us/book/9781493934645}}</ref> उदाहरण के लिए, एन्ट्रापी पीढ़ी और जैविक प्रणाली की सम्मिश्रता के मध्य संबंध को समझने के लिए मॉडल के रूप में नैनोवायरों की स्व-संयोजन से जुड़ी अपव्यय प्रणाली का उपयोग किया गया है।<ref>{{cite journal|last1=Hubler|first1=Alfred|last2=Belkin|first2=Andrey|last3=Bezryadin|first3=Alexey|title=Noise induced phase transition between maximum entropy production structures and minimum entropy production structures?|journal=Complexity|date=2 January 2015|volume=20|issue=3|pages=8–11|doi=10.1002/cplx.21639|bibcode=2015Cmplx..20c...8H}}</ref>
-हॉपफ अपघटन बताता है कि डायनामिक सिस्टम्स को कंज़र्वेटिव और अपव्यय भाग में विघटित किया जा सकता है; अधिक स्पष्ट रूप से, यह बताता है कि कंज़र्वेटिव सिस्टम के साथ प्रत्येक माप समष्टि या गैर-एकल परिवर्तन को अपरिवर्तनीय कंज़र्वेटिव सिस्टम और अपरिवर्तनीय अपव्यय सेट में विघटित किया जा सकता है।
+इस प्रकार हॉपफ अपघटन बताता है कि डायनामिक सिस्टम्स को कंज़र्वेटिव और अपव्यय भाग में विघटित किया जा सकता है; अधिक स्पष्ट रूप से, यह बताता है कि कंज़र्वेटिव सिस्टम के साथ प्रत्येक माप समष्टि या गैर-एकल परिवर्तन को अपरिवर्तनीय कंज़र्वेटिव सिस्टम और अपरिवर्तनीय अपव्यय सेट में विघटित किया जा सकता है।
 == ऊष्मागतिकी में अपव्यय संरचनाएँ ==
-रूसी-बेल्जियम के भौतिक रसायनज्ञ [[इल्या प्रिज़ोगिन]], जिन्होंने अपव्यय संरचना  शब्द लिखा, जिसको इन संरचनाओं पर अपने अग्रणी कार्य के लिए 1977 में [[रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार]] मिला था, जिसमें डायनामिक रेजीम हैं जिन्हें ऊष्मागतिकी स्थिर अवस्था के रूप में माना जा सकता है, और कभी-कभी नॉन-एक्विलिब्रियम थर्मोडायनामिक्स में उपयुक्त शीर्ष सिद्धांतों द्वारा वर्णित कम हो सकता है
+इस प्रकार रूसी-बेल्जियम के भौतिक रसायनज्ञ [[इल्या प्रिज़ोगिन]], जिन्होंने अपव्यय संरचना  शब्द लिखा था, जिसको इन संरचनाओं पर अपने अग्रणी कार्य के लिए 1977 में [[रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार]] मिला था, जिसमें डायनामिक रेजीम हैं जिन्हें ऊष्मागतिकी स्थिर अवस्था के रूप में माना जा सकता है, और इस प्रकार कभी-कभी नॉन-एक्विलिब्रियम थर्मोडायनामिक्स में उपयुक्त शीर्ष सिद्धांतों द्वारा वर्णित कम हो सकता है
-इस प्रकार अपने नोबेल व्याख्यान में,<ref name="PrigogineNobel">{{cite journal|last1=Prigogine|first1=Ilya|title=समय, संरचना और उतार-चढ़ाव|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1977/prigogine-lecture.html|journal=Science|year=1978|volume=201|issue=4358|pages=777–785|doi=10.1126/science.201.4358.777|pmid=17738519|bibcode=1978Sci...201..777P |s2cid=9129799 }}</ref> प्रिगोगिन बताते हैं कि कैसे एक्विलिब्रियम से दूर थर्मोडायनामिक सिस्टम एक्विलिब्रियम के निकट प्रणाली से अधिक भिन्न व्यवहार कर सकते हैं। एक्विलिब्रियम के निकट, स्थानीय एक्विलिब्रियम परिकल्पना प्रयुक्त होती है और मुक्त ऊर्जा और एन्ट्रापी जैसी विशिष्ट ऊष्मागतिकी मात्रा को स्थानीय रूप से परिभाषित किया जा सकता है। कोई प्रणाली के (सामान्यीकृत) प्रवाह और बलों के मध्य रैखिक संबंध मान सकता है। रैखिक ऊष्मागतिकी्स के दो प्रसिद्ध परिणाम [[ऑनसागर पारस्परिक संबंध]] और न्यूनतम [[एन्ट्रापी उत्पादन|एन्ट्रापी प्रोडक्शन]] का सिद्धांत हैं ।<ref>{{cite journal|last1=Prigogine|first1=Ilya|title=Modération et transformations irréversibles des systèmes ouverts|journal=Bulletin de la Classe des Sciences, Académie Royale de Belgique|date=1945|volume=31|pages=600–606}}</ref> ऐसे परिणामों को एक्विलिब्रियम से दूर प्रणाली तक विस्तारित करने के प्रयासों के पश्चात्, यह पाया गया कि वह इस रेजीम में नहीं हैं और विपरीत परिणाम प्राप्त हुए है।
+इस प्रकार अपने नोबेल व्याख्यान में,<ref name="PrigogineNobel">{{cite journal|last1=Prigogine|first1=Ilya|title=समय, संरचना और उतार-चढ़ाव|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1977/prigogine-lecture.html|journal=Science|year=1978|volume=201|issue=4358|pages=777–785|doi=10.1126/science.201.4358.777|pmid=17738519|bibcode=1978Sci...201..777P |s2cid=9129799 }}</ref> प्रिगोगिन बताते हैं कि कैसे एक्विलिब्रियम से दूर थर्मोडायनामिक सिस्टम एक्विलिब्रियम के निकट प्रणाली से अधिक भिन्न व्यवहार कर सकते हैं। एक्विलिब्रियम के निकट, स्थानीय एक्विलिब्रियम परिकल्पना प्रयुक्त होती है और मुक्त ऊर्जा और एन्ट्रापी जैसी विशिष्ट ऊष्मागतिकी मात्रा को स्थानीय रूप से परिभाषित किया जा सकता है। कोई प्रणाली के (सामान्यीकृत) प्रवाह और बलों के मध्य रैखिक संबंध मान सकता है। इस प्रकार रैखिक ऊष्मागतिकी्स के दो प्रसिद्ध परिणाम [[ऑनसागर पारस्परिक संबंध]] और न्यूनतम [[एन्ट्रापी उत्पादन|एन्ट्रापी प्रोडक्शन]] का सिद्धांत हैं ।<ref>{{cite journal|last1=Prigogine|first1=Ilya|title=Modération et transformations irréversibles des systèmes ouverts|journal=Bulletin de la Classe des Sciences, Académie Royale de Belgique|date=1945|volume=31|pages=600–606}}</ref> ऐसे परिणामों को एक्विलिब्रियम से दूर प्रणाली तक विस्तारित करने के प्रयासों के पश्चात्, यह पाया गया कि वह इस रेजीम में नहीं हैं और विपरीत परिणाम प्राप्त हुए है।
-ऐसी प्रणाली का कठोरता से विश्लेषण करने का विधि एक्विलिब्रियम से दूर प्रणाली की स्थिरता का अध्ययन करना है। एक्विलिब्रियम के निकट, कोई [[ल्यपुनोव समारोह|ल्यपुनोव फंक्शन]] के अस्तित्व को दिखा सकता है जो यह सुनिश्चित करता है कि एन्ट्रापी स्थिर अधिकतम तक जाती है। निश्चित बिंदु के निकट में दोलन कम हो जाते हैं और स्थूल विवरण पर्याप्त होता है। चूंकि, एक्विलिब्रियम से दूर स्थिरता अब सार्वभौमिक प्रोपर्टी नहीं है और इसे तोड़ा जा सकता है। रासायनिक प्रणाली में, यह [[स्वत: उत्प्रेरक]] प्रतिक्रियाओं की उपस्थिति के साथ होता है, जैसे [[ब्रुसेलेटर]] के उदाहरण में यदि प्रणाली को निश्चित सीमा से अधिक चलाया जाता है, तो दोलन अब कम नहीं होंगे, किन्तु बढ़ सकते हैं। गणितीय रूप से, यह हॉप द्विभाजन से मेल खाता है जहां निश्चित मूल्य से परे किसी मापदंड को बढ़ाने से चक्र व्यवहार सीमित हो जाता है। यदि प्रतिक्रिया-प्रसार समीकरण के माध्यम से स्थानिक प्रभावों को ध्यान में रखा जाता है, जिससे लंबी दूरी के सहसंबंध और स्थानिक रूप से क्रमबद्ध पैटर्न उत्पन्न होते हैं,<ref name="LemarchandNicolis">{{cite journal|last1=Lemarchand|first1=H.|last2=Nicolis|first2=G.|title=लंबी दूरी के सहसंबंध और रासायनिक अस्थिरता की शुरुआत|journal=Physica|date=1976|volume=82A|issue=4|pages=521–542|doi=10.1016/0378-4371(76)90079-0|bibcode=1976PhyA...82..521L}}</ref> जैसे कि बेलौसोव-ज़ाबोटिंस्की प्रतिक्रिया के स्थिति में पदार्थ की ऐसी डायनामिक अवस्था वाली प्रणाली जो अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं, अपव्यय संरचनाएँ होती हैं।
+ऐसी प्रणाली का कठोरता से विश्लेषण करने का विधि एक्विलिब्रियम से दूर प्रणाली की स्थिरता का अध्ययन करना है। इस प्रकार एक्विलिब्रियम के निकट, कोई [[ल्यपुनोव समारोह|ल्यपुनोव फंक्शन]] के अस्तित्व को दिखा सकता है जो यह सुनिश्चित करता है कि एन्ट्रापी स्थिर अधिकतम तक जाती है। निश्चित बिंदु के निकट में दोलन कम हो जाते हैं और स्थूल विवरण पर्याप्त होता है। चूंकि, एक्विलिब्रियम से दूर स्थिरता अब सार्वभौमिक प्रोपर्टी नहीं है और इसे तोड़ा जा सकता है। इस प्रकार रासायनिक प्रणाली में, यह [[स्वत: उत्प्रेरक]] प्रतिक्रियाओं की उपस्थिति के साथ होता है, जैसे [[ब्रुसेलेटर]] के उदाहरण में यदि प्रणाली को निश्चित सीमा से अधिक चलाया जाता है, तो दोलन अब कम नहीं होंगे, किन्तु बढ़ सकते हैं। गणितीय रूप से, यह हॉप द्विभाजन से मेल खाता है जहां निश्चित मूल्य से परे किसी मापदंड को बढ़ाने से चक्र व्यवहार सीमित हो जाता है। इस प्रकार यदि प्रतिक्रिया-प्रसार समीकरण के माध्यम से स्थानिक प्रभावों को ध्यान में रखा जाता है, जिससे लंबी दूरी के सहसंबंध और स्थानिक रूप से क्रमबद्ध पैटर्न उत्पन्न होते हैं,<ref name="LemarchandNicolis">{{cite journal|last1=Lemarchand|first1=H.|last2=Nicolis|first2=G.|title=लंबी दूरी के सहसंबंध और रासायनिक अस्थिरता की शुरुआत|journal=Physica|date=1976|volume=82A|issue=4|pages=521–542|doi=10.1016/0378-4371(76)90079-0|bibcode=1976PhyA...82..521L}}</ref> जैसे कि बेलौसोव-ज़ाबोटिंस्की प्रतिक्रिया के स्थिति में पदार्थ की ऐसी डायनामिक अवस्था वाली प्रणाली जो अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं, अपव्यय संरचनाएँ होती हैं।
-वर्तमान शोध में जैविक प्रणाली के संबंध में अपव्यय संरचनाओं के बारे में प्रिगोगिन के विचारों पर पुनर्विचार देखा गया है।<ref name="England">{{cite journal|last1=England|first1=Jeremy L.|title=संचालित स्व-संयोजन में विघटनकारी अनुकूलन|journal=Nature Nanotechnology|date=4 November 2015|volume=10|issue=11|pages=919–923|doi=10.1038/NNANO.2015.250|pmid=26530021|bibcode=2015NatNa..10..919E}}</ref>
+इस प्रकार वर्तमान शोध में जैविक प्रणाली के संबंध में अपव्यय संरचनाओं के बारे में प्रिगोगिन के विचारों पर पुनर्विचार देखा गया है।<ref name="England">{{cite journal|last1=England|first1=Jeremy L.|title=संचालित स्व-संयोजन में विघटनकारी अनुकूलन|journal=Nature Nanotechnology|date=4 November 2015|volume=10|issue=11|pages=919–923|doi=10.1038/NNANO.2015.250|pmid=26530021|bibcode=2015NatNa..10..919E}}</ref>
 == नियंत्रण सिद्धांत में अपव्यय प्रणाली ==
-विलेम्स ने सबसे पहले इनपुट-आउटपुट गुणों द्वारा डायनामिक सिस्टम का वर्णन करने के लिए सिस्टम थ्योरी <ref>{{cite journal |last1=Willems |first1=J.C. |title=Dissipative dynamical systems part 1: General theory |journal=Arch. Rational Mech. Anal. |date=1972 |volume=45 |issue=5 |page=321 |doi=10.1007/BF00276493 |bibcode=1972ArRMA..45..321W |hdl=10338.dmlcz/135639 |s2cid=123076101 |url=https://homes.esat.kuleuven.be/~sistawww/smc/jwillems/Articles/JournalArticles/1972.1.pdf }}</ref> में विघटन की अवधारणा प्रस्तुत की थी। इसकी स्थिति <math> x(t) </math>, इसके इनपुट <math>u(t)</math> और इसके आउटपुट <math>y(t)</math> द्वारा वर्णित एक डायनामिक सिस्टम को ध्यान में रखते हुए, इनपुट-आउटपुट सहसंबंध को आपूर्ति दर <math> w(u(t),y(t))</math> दी गई है। एक प्रणाली को आपूर्ति दर के संबंध में अपव्यय कहा जाता है यदि इसमें निरंतर भिन्न संग्रहण फलन <math> V(x(t))</math> उपस्थित हो जैसे कि <math>V(0)=0</math> और <math>V(x(t))\ge 0 </math>
+विलेम्स ने सबसे पहले इनपुट-आउटपुट गुणों द्वारा डायनामिक सिस्टम का वर्णन करने के लिए सिस्टम थ्योरी <ref>{{cite journal |last1=Willems |first1=J.C. |title=Dissipative dynamical systems part 1: General theory |journal=Arch. Rational Mech. Anal. |date=1972 |volume=45 |issue=5 |page=321 |doi=10.1007/BF00276493 |bibcode=1972ArRMA..45..321W |hdl=10338.dmlcz/135639 |s2cid=123076101 |url=https://homes.esat.kuleuven.be/~sistawww/smc/jwillems/Articles/JournalArticles/1972.1.pdf }}</ref> में विघटन की अवधारणा प्रस्तुत की थी। इसकी स्थिति <math> x(t) </math>, इसके इनपुट <math>u(t)</math> और इसके आउटपुट <math>y(t)</math> द्वारा वर्णित एक डायनामिक सिस्टम को ध्यान में रखते हुए, इनपुट-आउटपुट सहसंबंध को आपूर्ति दर <math> w(u(t),y(t))</math> दी गई है। एक प्रणाली को आपूर्ति दर के संबंध में अपव्यय कहा जाता है इस प्रकार यदि इसमें निरंतर भिन्न संग्रहण फलन <math> V(x(t))</math> उपस्थित हो जैसे कि <math>V(0)=0</math> और <math>V(x(t))\ge 0 </math>
 :<math> \dot{V}(x(t)) \le w(u(t),y(t))</math>.<ref>{{cite book |last1=Arcak |first1=Murat |last2=Meissen |first2=Chris |last3=Packard |first3=Andrew |title=विघटनकारी प्रणालियों के नेटवर्क|date=2016 |publisher=Springer International Publishing |isbn=978-3-319-29928-0 }}</ref>
-अपव्यय के विशेष स्थिति के रूप में, प्रणाली को निष्क्रिय कहा जाता है यदि उपरोक्त अपव्यय असमानता निष्क्रियता आपूर्ति दर के संबंध में होती है <math> w(u(t),y(t)) = u(t)^Ty(t) </math>.
+इस प्रकार अपव्यय के विशेष स्थिति के रूप में, प्रणाली को निष्क्रिय कहा जाता है यदि उपरोक्त अपव्यय असमानता निष्क्रियता आपूर्ति दर के संबंध में होती है <math> w(u(t),y(t)) = u(t)^Ty(t) </math>.
 भौतिक व्याख्या यह है कि <math>V(x)</math> प्रणाली में संग्रहीत ऊर्जा है, जबकि <math>w(u(t),y(t))</math> वह ऊर्जा है जो प्रणाली को आपूर्ति की जाती है।
@@ Line 34: / Line 34: @@
 इस धारणा का [[ल्यपुनोव स्थिरता|ल्यपुनोव स्टेबिलिटी]] के साथ सशक्त संबंध है, जहां संग्रहण कार्य डायनामिक सिस्टम की नियंत्रणीयता और अवलोकन की कुछ नियमो के अनुसार, ल्यपुनोव कार्यों की भूमिका निभा सकते हैं।
-सामान्यतः कहें तो, अपव्यय सिद्धांत रैखिक और गैर-रेखीय प्रणाली के लिए प्रतिक्रिया नियंत्रण नियमो के डिजाइन के लिए उपयोगी है। अपव्यय प्रणाली सिद्धांत पर वासिले एम. पोपोव या वी.एम. द्वारा विचार की गई है। पोपोव, जान कैमियल विलेम्स|जे.सी. विलेम्स, डी.जे. हिल, और पी. मोयलान रैखिक अपरिवर्तनीय प्रणाली के स्थिति में, इसे धनात्मक वास्तविक स्थानांतरण फलन के रूप में जाना जाता है, और मौलिक उपकरण तथाकथित कल्मन-याकूबोविच-पोपोव लेम्मा है जो स्थिति समष्टि और धनात्मक वास्तविक प्रणाली की आवृत्ति डोमेन गुणों से संबंधित है.<ref>{{cite book|url=https://www.springer.com/978-1-84628-892-0|title=प्रक्रिया नियंत्रण - निष्क्रिय सिस्टम दृष्टिकोण| last1=Bao| first1=Jie| last2=Lee| first2=Peter L.| author-link2=Peter Lee (engineer)| publisher=[[Springer Business+Science Media|Springer-Verlag London]]|year=2007|doi=10.1007/978-1-84628-893-7|isbn=978-1-84628-892-0}}</ref> अपने महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों के कारण, अपव्यय प्रणाली अभी भी प्रणाली और नियंत्रण में अनुसंधान का सक्रिय क्षेत्र है।
+सामान्यतः कहें तो, अपव्यय सिद्धांत रैखिक और गैर-रेखीय प्रणाली के लिए प्रतिक्रिया नियंत्रण नियमो के डिजाइन के लिए उपयोगी है। अपव्यय प्रणाली सिद्धांत पर वासिले एम. पोपोव या वी.एम. द्वारा विचार की गई है। पोपोव, जान कैमियल विलेम्स|जे.सी. विलेम्स, डी.जे. हिल, और पी. मोयलान रैखिक अपरिवर्तनीय प्रणाली के स्थिति में, इसे धनात्मक वास्तविक स्थानांतरण फलन के रूप में जाना जाता है, और मौलिक उपकरण तथाकथित कल्मन-याकूबोविच-पोपोव लेम्मा है इस प्रकार जो स्थिति समष्टि और धनात्मक वास्तविक प्रणाली की आवृत्ति डोमेन गुणों से संबंधित है.<ref>{{cite book|url=https://www.springer.com/978-1-84628-892-0|title=प्रक्रिया नियंत्रण - निष्क्रिय सिस्टम दृष्टिकोण| last1=Bao| first1=Jie| last2=Lee| first2=Peter L.| author-link2=Peter Lee (engineer)| publisher=[[Springer Business+Science Media|Springer-Verlag London]]|year=2007|doi=10.1007/978-1-84628-893-7|isbn=978-1-84628-892-0}}</ref> अपने महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों के कारण, अपव्यय प्रणाली अभी भी प्रणाली और नियंत्रण में अनुसंधान का सक्रिय क्षेत्र है।
 == क्वांटम अपव्यय प्रणाली ==
 {{main|क्वान्टम अपव्यय}}
-चूँकि [[क्वांटम यांत्रिकी]], और कोई भी मौलिक डायनामिक सिस्टम, [[हैमिल्टनियन यांत्रिकी]] पर बहुत अधिक निर्भर करती है जिसके लिए समय की प्रतिवर्तीता होती है, यह सन्निकटन आंतरिक रूप से अपव्यय प्रणाली का वर्णन करने में सक्षम नहीं हैं। यह प्रस्तावित किया गया है कि सिद्धांत रूप में, कोई प्रणाली को अशक्त रूप से जोड़ सकता है - मान लीजिए, ऑसिलेटर - बाथ के लिए, अर्थात, ब्रॉड बैंड स्पेक्ट्रम के साथ थर्मल एक्विलिब्रियम में विभिन्न ऑसिलेटर्स की असेंबली, और बाथ पर ट्रेस (औसत) है। इससे [[मास्टर समीकरण]] प्राप्त होता है जो लिंडब्लैड समीकरण नामक अधिक सामान्य सेटिंग का विशेष स्थिति है जो मौलिक लिउविले के प्रमेय (हैमिल्टनियन) के समान क्वांटम है। इस समीकरण का प्रसिद्ध रूप और इसका क्वांटम समकक्ष प्रतिवर्ती वैरिएबल के रूप में समय लेता है जिस पर एकीकृत होना है, किन्तु अपव्यय संरचनाओं की नींव समय के लिए [[एच-प्रमेय]] और रचनात्मक भूमिका लगाती है।
+चूँकि [[क्वांटम यांत्रिकी]], और कोई भी मौलिक डायनामिक सिस्टम, [[हैमिल्टनियन यांत्रिकी]] पर बहुत अधिक निर्भर करती है जिसके लिए समय की प्रतिवर्तीता होती है, यह सन्निकटन आंतरिक रूप से अपव्यय प्रणाली का वर्णन करने में सक्षम नहीं हैं। यह प्रस्तावित किया गया है कि सिद्धांत रूप में, कोई प्रणाली को अशक्त रूप से जोड़ सकता है - मान लीजिए, ऑसिलेटर - बाथ के लिए, अर्थात, ब्रॉड बैंड स्पेक्ट्रम के साथ थर्मल एक्विलिब्रियम में विभिन्न ऑसिलेटर्स की असेंबली, और बाथ पर ट्रेस (औसत) है। इस प्रकार इससे [[मास्टर समीकरण]] प्राप्त होता है जो लिंडब्लैड समीकरण नामक अधिक सामान्य सेटिंग का विशेष स्थिति है जो मौलिक लिउविले के प्रमेय (हैमिल्टनियन) के समान क्वांटम है। इस समीकरण का प्रसिद्ध रूप और इसका क्वांटम समकक्ष प्रतिवर्ती वैरिएबल के रूप में समय लेता है जिस पर एकीकृत होना है, किन्तु अपव्यय संरचनाओं की नींव समय के लिए [[एच-प्रमेय]] और रचनात्मक भूमिका लगाती है।
 वर्तमान शोध में क्वांटम विस्तार देखा गया है<ref name="Valente">{{cite journal|last1=Valente|first1=Daniel|last2=Brito|first2=Frederico|last3=Werlang|first3=Thiago|title=क्वांटम अपव्यय अनुकूलन|journal=Communications Physics|date=19 January 2021|volume=4|issue=11|page=11 |doi=10.1038/s42005-020-00512-0 |arxiv=2111.08605 |bibcode=2021CmPhy...4...11V |doi-access=free}}</ref> [[जेरेमी इंग्लैंड]] के अपव्यय अनुकूलन के सिद्धांत की थी <ref name="England"/> (जैसा कि ऊपर बताया गया है, जो प्रिगोगिन के अपव्यय संरचनाओं के विचारों को दूर-से-एक्विलिब्रियम सांख्यिकीय यांत्रिकी तक सामान्यीकृत करता है)।
@@ Line 44: / Line 44: @@
 ==अपव्यय संरचना  अवधारणा के अपव्यय प्रणाली पर अनुप्रयोग==
-ऊर्जा के निरंतर दोलन में प्रणाली के व्यवहार को समझने के लिए तंत्र के रूप में अपव्यय संरचनाओं की रूपरेखा को विभिन्न विज्ञान क्षेत्रों और अनुप्रयोगों पर सफलतापूर्वक प्रयुक्त किया गया है, जैसे प्रकाशिकी में,<ref>{{cite journal |last1=Lugiato |first1=L. A. |last2=Prati |first2=F. |last3=Gorodetsky |first3=M. L. |last4=Kippenberg |first4=T. J. |title=From the Lugiato–Lefever equation to microresonator-based soliton Kerr frequency combs |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20180113 |doi=10.1098/rsta.2018.0113|pmid=30420551 |arxiv=1811.10685 |bibcode=2018RSPTA.37680113L |s2cid=53289963 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Andrade-Silva |first1=I. |last2=Bortolozzo |first2=U. |last3=Castillo-Pinto |first3=C. |last4=Clerc |first4=M. G. |last5=González-Cortés |first5=G. |last6=Residori |first6=S. |last7=Wilson |first7=M. |title=डाई-डॉप्ड नेमैटिक लिक्विड क्रिस्टल परत में फोटोआइसोमेराइजेशन द्वारा प्रेरित विघटनकारी संरचनाएं|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170382 |doi=10.1098/rsta.2017.0382|pmid=30420545 |pmc=6232603 |bibcode=2018RSPTA.37670382A }}</ref> जनसंख्या की गतिशीलता और वृद्धि <ref>{{cite journal |last1=Zykov |first1=V. S. |title=उत्तेजक मीडिया में सर्पिल तरंग की शुरूआत|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170379 |doi=10.1098/rsta.2017.0379|pmid=30420544 |pmc=6232601 |bibcode=2018RSPTA.37670379Z |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Tlidi |first1=M. |last2=Clerc |first2=M. G. |last3=Escaff |first3=D. |last4=Couteron |first4=P. |last5=Messaoudi |first5=M. |last6=Khaffou |first6=M. |last7=Makhoute |first7=A. |title=Observation and modelling of vegetation spirals and arcs in isotropic environmental conditions: dissipative structures in arid landscapes |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20180026 |doi=10.1098/rsta.2018.0026|pmid=30420548 |pmc=6232604 |bibcode=2018RSPTA.37680026T |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Gunji |first1=Yukio-Pegio |last2=Murakami |first2=Hisashi |last3=Tomaru |first3=Takenori |last4=Basios |first4=Vasileios |title=सैनिक केकड़ों के झुंड के व्यवहार में उलटा बायेसियन अनुमान|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170370 |doi=10.1098/rsta.2017.0370|pmid=30420541 |pmc=6232598 |bibcode=2018RSPTA.37670370G }}</ref> और रसायन-यांत्रिक संरचनाओ पर प्रयुक्त किया जाता है।<ref>{{cite journal |last1=Bullara |first1=D. |last2=De Decker |first2=Y. |last3=Epstein |first3=I. R. |title=सोखने योग्य झरझरा मीडिया में सहज रसायन यांत्रिक दोलनों की संभावना पर|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170374 |doi=10.1098/rsta.2017.0374|pmid=30420542 |pmc=6232597 |bibcode=2018RSPTA.37670374B }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Gandhi |first1=Punit |last2=Zelnik |first2=Yuval R. |last3=Knobloch |first3=Edgar |title=Spatially localized structures in the Gray–Scott model |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170375 |doi=10.1098/rsta.2017.0375|pmid=30420543 |pmc=6232600 |bibcode=2018RSPTA.37670375G |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Kostet |first1=B. |last2=Tlidi |first2=M. |last3=Tabbert |first3=F. |last4=Frohoff-Hülsmann |first4=T. |last5=Gurevich |first5=S. V. |last6=Averlant |first6=E. |last7=Rojas |first7=R. |last8=Sonnino |first8=G. |last9=Panajotov |first9=K. |title=स्थिर स्थानीयकृत संरचनाएं और ब्रुसेलेटर मॉडल में विलंबित फीडबैक का प्रभाव|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170385 |doi=10.1098/rsta.2017.0385|pmid=30420547 |arxiv=1810.05072 |bibcode=2018RSPTA.37670385K |s2cid=53289595 }}</ref>
+इस प्रकार ऊर्जा के निरंतर दोलन में प्रणाली के व्यवहार को समझने के लिए तंत्र के रूप में अपव्यय संरचनाओं की रूपरेखा को विभिन्न विज्ञान क्षेत्रों और अनुप्रयोगों पर सफलतापूर्वक प्रयुक्त किया गया है, जैसे प्रकाशिकी में,<ref>{{cite journal |last1=Lugiato |first1=L. A. |last2=Prati |first2=F. |last3=Gorodetsky |first3=M. L. |last4=Kippenberg |first4=T. J. |title=From the Lugiato–Lefever equation to microresonator-based soliton Kerr frequency combs |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20180113 |doi=10.1098/rsta.2018.0113|pmid=30420551 |arxiv=1811.10685 |bibcode=2018RSPTA.37680113L |s2cid=53289963 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Andrade-Silva |first1=I. |last2=Bortolozzo |first2=U. |last3=Castillo-Pinto |first3=C. |last4=Clerc |first4=M. G. |last5=González-Cortés |first5=G. |last6=Residori |first6=S. |last7=Wilson |first7=M. |title=डाई-डॉप्ड नेमैटिक लिक्विड क्रिस्टल परत में फोटोआइसोमेराइजेशन द्वारा प्रेरित विघटनकारी संरचनाएं|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170382 |doi=10.1098/rsta.2017.0382|pmid=30420545 |pmc=6232603 |bibcode=2018RSPTA.37670382A }}</ref> जनसंख्या की गतिशीलता और वृद्धि <ref>{{cite journal |last1=Zykov |first1=V. S. |title=उत्तेजक मीडिया में सर्पिल तरंग की शुरूआत|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170379 |doi=10.1098/rsta.2017.0379|pmid=30420544 |pmc=6232601 |bibcode=2018RSPTA.37670379Z |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Tlidi |first1=M. |last2=Clerc |first2=M. G. |last3=Escaff |first3=D. |last4=Couteron |first4=P. |last5=Messaoudi |first5=M. |last6=Khaffou |first6=M. |last7=Makhoute |first7=A. |title=Observation and modelling of vegetation spirals and arcs in isotropic environmental conditions: dissipative structures in arid landscapes |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20180026 |doi=10.1098/rsta.2018.0026|pmid=30420548 |pmc=6232604 |bibcode=2018RSPTA.37680026T |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Gunji |first1=Yukio-Pegio |last2=Murakami |first2=Hisashi |last3=Tomaru |first3=Takenori |last4=Basios |first4=Vasileios |title=सैनिक केकड़ों के झुंड के व्यवहार में उलटा बायेसियन अनुमान|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170370 |doi=10.1098/rsta.2017.0370|pmid=30420541 |pmc=6232598 |bibcode=2018RSPTA.37670370G }}</ref> और रसायन-यांत्रिक संरचनाओ पर प्रयुक्त किया जाता है।<ref>{{cite journal |last1=Bullara |first1=D. |last2=De Decker |first2=Y. |last3=Epstein |first3=I. R. |title=सोखने योग्य झरझरा मीडिया में सहज रसायन यांत्रिक दोलनों की संभावना पर|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170374 |doi=10.1098/rsta.2017.0374|pmid=30420542 |pmc=6232597 |bibcode=2018RSPTA.37670374B }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Gandhi |first1=Punit |last2=Zelnik |first2=Yuval R. |last3=Knobloch |first3=Edgar |title=Spatially localized structures in the Gray–Scott model |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170375 |doi=10.1098/rsta.2017.0375|pmid=30420543 |pmc=6232600 |bibcode=2018RSPTA.37670375G |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Kostet |first1=B. |last2=Tlidi |first2=M. |last3=Tabbert |first3=F. |last4=Frohoff-Hülsmann |first4=T. |last5=Gurevich |first5=S. V. |last6=Averlant |first6=E. |last7=Rojas |first7=R. |last8=Sonnino |first8=G. |last9=Panajotov |first9=K. |title=स्थिर स्थानीयकृत संरचनाएं और ब्रुसेलेटर मॉडल में विलंबित फीडबैक का प्रभाव|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170385 |doi=10.1098/rsta.2017.0385|pmid=30420547 |arxiv=1810.05072 |bibcode=2018RSPTA.37670385K |s2cid=53289595 }}</ref>

Anonymous

Search

अपव्यय प्रणाली: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Revision as of 16:53, 29 November 2023

Contents

अवलोकन

ऊष्मागतिकी में अपव्यय संरचनाएँ

नियंत्रण सिद्धांत में अपव्यय प्रणाली

क्वांटम अपव्यय प्रणाली

अपव्यय संरचना अवधारणा के अपव्यय प्रणाली पर अनुप्रयोग

यह भी देखें

टिप्पणियाँ

संदर्भ

बाहरी संबंध

Navigation

Navigation

Wiki tools

Wiki tools

Anonymous

Search

अपव्यय प्रणाली: Difference between revisions

Revision as of 16:53, 29 November 2023

अवलोकन

ऊष्मागतिकी में अपव्यय संरचनाएँ

नियंत्रण सिद्धांत में अपव्यय प्रणाली

क्वांटम अपव्यय प्रणाली

अपव्यय संरचना अवधारणा के अपव्यय प्रणाली पर अनुप्रयोग

यह भी देखें

टिप्पणियाँ

संदर्भ

बाहरी संबंध

Navigation

Wiki tools

Page tools

Other projects

Categories