सूचना-मिति

Not to be confused with Informetrics.

सूचना-मिति [[वैज्ञानिक मॉडलिंग]], निष्कर्ष और कुशल सूचना प्रसंस्करण के लिए अंतःविषय दृष्टिकोण है। यह ध्वनि और सीमित सूचना की स्थितियों में मॉडलिंग, कथन और निष्कर्ष निकालने का विज्ञान है। विज्ञान के दृष्टिकोण से, यह संरचना सूचना सिद्धांत, अनुमान के सांख्यिकीय विधिया, अनुप्रयुक्त गणित, कंप्यूटर विज्ञान, अर्थमिति, जटिलता सिद्धांत, निर्णय विश्लेषण, मॉडलिंग और विज्ञान के दर्शन का प्रतिछेदन हैं।

सूचना-मिति कम-निर्धारित या गलत ढंग से प्रस्तुत की गई समस्याओं को हल करने के लिए एक सीमित अनुकूलन संरचना प्रदान करता है - ऐसी समस्याएं जहां एक अद्वितीय समाधान खोजने के लिए पर्याप्त सूचना नहीं है। ऐसी समस्याएँ सभी विज्ञानों में बहुत साधारण हैं: उपलब्ध सूचना असंपूर्ण हैं, सीमित, ध्वनि (संकेत संसाधन) और अनिश्चितता है। सूचना-मिति वैज्ञानिक मॉडलिंग, सूचना प्रसंस्करण, सिद्धांत निर्माण और वैज्ञानिक वर्णक्रम में अनुमान समस्याओं के लिए उपयोगी है। सूचना-मिति संरचना का उपयोग प्रतिस्पर्धी सिद्धांतों या आकाश्मिक यांत्रिकी के विषय में परिकल्पनाओं का परीक्षण करने के लिए भी किया जा सकता है।

इतिहास

सूचना-मिति अधिकतम एन्ट्रापी औपचारिकता के प्राचीन सिद्धांत से विकसित हुआ, जो क्लाउड शैनन के कार्य पर आधारित है। प्रारंभिक योगदान अधिकतर प्राकृतिक और गणितीय/सांख्यिकीय विज्ञान में थे। 1980 के दशक के मध्य से और विशेष रूप से 1990 के दशक के मध्य में, सामाजिक और व्यवहार विज्ञान में समस्याओं के वृहद् वर्ग को संभालने के लिए, विशेष रूप से जटिल समस्याओं और डेटा के लिए, अधिकतम एन्ट्रापी दृष्टिकोण को सामान्यीकृत और विस्तारित किया गया था। 'सूचना-मिति' शब्द 2009 में अमोस गोलान द्वारा अंतःविषय सूचना-मिति संस्थान के उद्घाटन से ठीक पहले बनाया गया था।

प्रारंभिक परिभाषाएँ

यादृच्छिक चर ${\textstyle X}$ पर विचार करें जिसके परिणामस्वरूप K विशिष्ट परिणामों में से एक हो सकता है। प्रायिकता ${\textstyle p_{k}}$ प्रत्येक परिणाम ${\textstyle p_{k}=p(x_{k})}$ के लिए ${\textstyle k=1,2,\ldots ,K}$ का ${\textstyle x_{k}}$ है। इस प्रकार, ${\textstyle P}$ के-आयामी प्रायिकता वितरण ${\textstyle X}$ के लिए परिभाषित किया गया है जैसे कि $p_{k}\epsilon [0,1]$ और ${\textstyle \sum _{k}p_{k}=1}$। किसी एकल परिणाम ${\textstyle x_{k}}$ का ${\textstyle h(x_{k})=h(p_{k})=\log _{2}(1/p_{k})}$ (जैसे, शैनन) होना की सूचनात्मक सामग्री को परिभाषित करते हैं। वितरण के अंत में एक परिणाम का अवलोकन करना (एक दुर्लभ घटना), दूसरे, अधिक संभावित, परिणाम को देखने की तुलना में बहुत अधिक सूचना प्रदान करता है। एन्ट्रापी यादृच्छिक चर X के परिणाम की अपेक्षित सूचना सामग्री है जिसका संभाव्यता वितरण P है:

$$H(P)=\sum _{k=1}^{K}p_{k}\log _{2}\left({\frac {1}{p_{k}}}\right)=-\sum _{k=1}^{K}p_{k}\log _{2}(p_{k})=\operatorname {E} \left[\log _{2}\left({\frac {1}{P(X)}}\right)\right]$$

यहाँ $p_{k}\log _{2}(p_{k})\equiv 0$ अगर $p_{k}=0$, और $\operatorname {E}$ अपेक्षित प्रचालक है।

मुलभुत सूचना-मिति समस्या

मॉडलिंग की समस्या पर विचार करें और उस चर के केवल माध्य (अपेक्षित मान) को देखते हुए कुछ k-विमीय असतत यादृच्छिक चर के न देखे गए प्रायिकता वितरण का अनुमान लगाया जाता हैं। हम यह भी जानते हैं कि संभावनाएँ ऋणोत्तर और सामान्यीकृत हैं (अर्थात, योग बिल्कुल 1 तक)। सभी K > 2 के लिए समस्या कम निर्धारित है। सूचना-मिति संरचना के भीतर, समाधान दो बाधाओं के अधीन यादृच्छिक चर: माध्य और सामान्यीकरणकी एन्ट्रापी को अधिकतम करना है। इससे सामान्य अधिकतम एन्ट्रापी समाधान प्राप्त होता है। उस समस्या के समाधान को कई प्रकारो से विस्तारित और सामान्यीकृत किया जा सकता है। सबसे पहले, कोई शैनन की एन्ट्रॉपी के अतिरिक्त किसी अन्य एन्ट्रॉपी का उपयोग कर सकता है। दूसरा, एक ही दृष्टिकोण का उपयोग निरंतर यादृच्छिक चर के लिए, सभी प्रकार के सशर्त प्रतिरूप (उदाहरण के लिए, प्रतिगमन, असमानता और अरेखीय प्रतिरूप) और कई बाधाओं के लिए किया जा सकता है। तीसरा, पूर्ववर्ती को उस संरचना में सम्मिलित किया जा सकता है। चौथा, अधिक अनिश्चितता को समायोजित करने के लिए: देखे गए मानो के विषय में अनिश्चितता और/या प्रतिरूपके बारे में उसी ढांचे को अनिश्चितता बढ़ाया जा सकता है। अंत में, उसी मुलभुत संरचना का उपयोग नए प्रतिरूप/सिद्धांतों को विकसित करने, सभी उपलब्ध सूचना का उपयोग करके इन प्रतिरूपो को मान्य करने और प्रतिरूप के बारे में सांख्यिकीय परिकल्पनाओं का परीक्षण करने के लिए किया जा सकता है।

उदाहरण

छह भुजाओं वाला पासा

बार-बार स्वतंत्र प्रयोगों से प्राप्त जानकारी के आधार पर अनुमान।

निम्नलिखित उदाहरण का श्रेय एल. बोल्ट्ज़मैन को दिया जाता है और इसे ईटी जेनेस द्वारा और अधिक लोकप्रिय बनाया गया। छह-तरफा पर विचार करें die, कहां उछालना है die घटना है और इसके विशिष्ट परिणाम ऊपरी सतह पर 1 से 6 तक की संख्याएँ हैं die. प्रयोग समान उछालने की स्वतंत्र पुनरावृत्ति है die. मान लीजिए कि आप केवल छह-तरफा के एन उछाल के अनुभवजन्य औसत मूल्य, वाई का निरीक्षण करते हैं die. उस जानकारी को देखते हुए, आप संभावनाओं का अनुमान लगाना चाहते हैं कि चेहरे का एक विशिष्ट मूल्य अगले टॉस में दिखाई देगा die. आप यह भी जानते हैं कि संभावनाओं का योग 1 होना चाहिए। इन दो बाधाओं (माध्य और सामान्यीकरण) के अधीन एन्ट्रॉपी को अधिकतम करना (और लॉग बेस 2 का उपयोग करना) सबसे अनजान समाधान उत्पन्न करता है।

$${\begin{aligned}&{\underset {\{P\}}{\text{maximize}}}&&H(\mathbf {p} )=-\sum _{k=1}^{6}p_{k}\log _{2}(p_{k})\\&{\text{subject to}}&&\sum _{k}p_{k}x_{k}=y{\text{ and }}\sum _{k}p_{k}=1\end{aligned}}$$

के लिए ${\textstyle x_{k}=k}$ और ${\textstyle k=1,2,\ldots ,6}$ . समाधान है

$${\widehat {p}}_{k}={\frac {2^{-{\widehat {\lambda }}x_{k}}}{\sum _{k=1}^{6}2^{-{\widehat {\lambda }}x_{k}}}}\equiv {\frac {2^{-\lambda x_{k}}}{\Omega }}$$

कहाँ ${\textstyle {\widehat {p}}_{k}}$ घटना की अनुमानित संभावना है ${\textstyle k}$, ${\textstyle {\widehat {\lambda }}}$ माध्य बाधा से जुड़े अनुमानित लैग्रेंज गुणक हैं, और ${\textstyle \Omega }$ विभाजन फलन (सांख्यिकीय यांत्रिकी) (सामान्यीकरण) फलन है। यदि यह मेला है die 3.5 के माध्य से आप अपेक्षा करेंगे कि सभी फलकों की संभावना समान है और संभावनाएँ भी समान हैं। अधिकतम एन्ट्रापी समाधान यही देता है। यदि die 4 के माध्य के साथ अनुचित (या लोडेड) है, जिसके परिणामस्वरूप अधिकतम एन्ट्रापी समाधान होगा ${\textstyle p_{k}=(0.103,0.123,0.146,0.174,0.207,0.247)}$. तुलना के लिए, न्यूनतम वर्ग मानदंड को न्यूनतम करना ${\textstyle \left(\sum _{k=1}^{6}p_{k}^{2}\right)}$ एन्ट्रापी पैदावार को अधिकतम करने के बजाय ${\textstyle p_{k}(LS)=(0.095,0.124,0.152,0.181,0.210,0.238)}$.

कुछ अंतर-विषयक उदाहरण

वर्षा की भविष्यवाणी: अपेक्षित दैनिक वर्षा (अंकगणितीय माध्य) का उपयोग करके, दैनिक वर्षा वितरण का अनुमान लगाने और पूर्वानुमान लगाने के लिए अधिकतम एन्ट्रापी ढांचे का उपयोग किया जा सकता है। पोर्टफोलियो प्रबंधन: मान लीजिए कि एक पोर्टफोलियो प्रबंधक है जिसे निवेशक की बाधाओं और प्राथमिकताओं को ध्यान में रखते हुए, कुछ परिसंपत्तियों को आवंटित करने या विभिन्न परिसंपत्तियों को पोर्टफोलियो भार आवंटित करने की आवश्यकता है। इन प्राथमिकताओं और बाधाओं के साथ-साथ देखी गई जानकारी, जैसे कि बाजार का मतलब रिटर्न, और कुछ समय अवधि में प्रत्येक परिसंपत्ति का सहप्रसरण, का उपयोग करके, इष्टतम पोर्टफोलियो भार खोजने के लिए एन्ट्रापी अधिकतमकरण ढांचे का उपयोग किया जा सकता है। इस मामले में, पोर्टफोलियो की एन्ट्रापी इसकी विविधता का प्रतिनिधित्व करती है। इस ढांचे को अन्य बाधाओं जैसे न्यूनतम भिन्नता, अधिकतम विविधता इत्यादि को शामिल करने के लिए संशोधित किया जा सकता है। उस मॉडल में असमानताएं शामिल हैं और छोटी बिक्री को शामिल करने के लिए इसे और सामान्यीकृत किया जा सकता है। ऐसे और भी उदाहरण और संबंधित कोड यहां पाए जा सकते हैं इन्फो-मेट्रिक्स से संबंधित कार्यों की एक विस्तृत सूची यहां पाई जा सकती है: http://info-metrics.org/bibliography.html

यह भी देखें

• सूचना सिद्धांत
• एंट्रॉपी
• अधिकतम एन्ट्रापी का सिद्धांत
• अनुमान
• सांख्यिकीय निष्कर्ष
• विवश अनुकूलन

अग्रिम पठन

क्लासिक्स

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बुनियादी पुस्तकें और शोध मोनोग्राफ

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• गोलान. सूचना और एन्ट्रॉपी अर्थमिति - एक समीक्षा और संश्लेषण। अर्थमिति में नींव और रुझान, 2(1-2):1-145, 2008।
• आर. डी. लेविन और एम. ट्राइबस। अधिकतम एन्ट्रॉपी औपचारिकता। एमआईटी प्रेस, कैम्ब्रिज, एमए, 1979।
• जे. एन. कपूर. विज्ञान और इंजीनियरिंग में अधिकतम एन्ट्रॉपी मॉडल। विली, 1993.
• जे. हर्टे. अधिकतम एन्ट्रॉपी और पारिस्थितिकी: प्रचुरता, वितरण और ऊर्जावान का एक सिद्धांत। ऑक्सफोर्ड यू प्रेस, 2011।
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अन्य प्रतिनिधि आवेदन

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• अनिल के. बेरा और सुंग वाई. पार्क। अधिकतम एन्ट्रॉपी सिद्धांत का उपयोग करके इष्टतम पोर्टफोलियो विविधीकरण। अर्थमितीय समीक्षाएँ, 27(4-6):484-512, 2008।
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बाहरी संबंध

• "Info-Metrics Institute: Information-Theoretic Data Analysis and Exposition | American University, Washington, D.C." american.edu. Retrieved 2017-11-07.
• "Center for Science of Information NSF STC". soihub.org. Retrieved 2017-11-07.
• http://info-metrics.org/