क्वांटम स्कार: Difference between revisions

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क्वांटम स्कार एक ऐसी घटना को संदर्भित करता है जहां मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकक्वांटम प्रणाली के आइजेनस्टेट ने अस्थिर मौलिक आवधिक कक्षाओं के पथों के आसपास संभाव्यता घनत्व को बढ़ा दिया है। ^[1]^[2] इस प्रकार आवधिक कक्षा की अस्थिरता एक निर्णायक बिंदु है जो क्वांटम निशान को अधिक तुच्छ अवलोकन से भिन्न करती है कि स्थिर आवधिक कक्षाओं के पड़ोस में संभाव्यता घनत्व बढ़ाया जाता है। उत्तरार्द्ध को पूरी तरह से मौलिक घटना पत्राचार सिद्धांत की अभिव्यक्ति के रूप में समझा जा सकता है, जबकि पूर्व में, क्वांटम हस्तक्षेप आवश्यक है। इस प्रकार, स्कारिंग क्वांटम-मौलिक पत्राचार का एक दृश्य उदाहरण है, और साथ ही अराजकता के (स्थानीय) क्वांटम दमन का एक उदाहरण है।

एक मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणाली भी एर्गोडिसिटी है, और इसलिए (लगभग) इसके सभी प्रक्षेप पथ अंततः संपूर्ण सुलभ चरण स्थान का समान रूप से पता लगाते हैं। इस प्रकार, यह उम्मीद करना स्वाभाविक होगा कि क्वांटम समकक्ष के स्वदेशी क्वांटम चरण स्थान को अर्धमौलिक सीमा में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव तक समान तरीके से भर देंगे। चूँकि, निशान इस धारणा में एक महत्वपूर्ण सुधार हैं। इसलिए स्कार्स को एक स्वदेशी समकक्ष के रूप में माना जा सकता है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ यादृच्छिक आव्युह के सार्वभौमिक वर्णक्रमीय आँकड़ों में सुधार प्रदान करती हैं। एर्गोडिसिटी की क्वांटम प्रकृति पर कठोर गणितीय प्रमेय हैं,^[3]^[4]^[5] यह सिद्ध करना कि एक ऑपरेटर की अपेक्षा का मूल्य अर्धमौलिक सीमा में संबंधित माइक्रोकैनोनिकल मौलिक औसत में परिवर्तित हो जाता है। फिर भी, यदि क्वांटम चरण स्थान की मात्रा धीरे-धीरे अर्धमौलिक सीमा में गायब हो जाती है, तब क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय स्कारिंग को बाहर नहीं करता है।

मौलिक पक्ष पर, निशानों का कोई प्रत्यक्ष एनालॉग नहीं है। क्वांटम पक्ष पर, उन्हें एक आइजेनस्टेट सादृश्य के रूप में व्याख्या की जा सकती है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ सार्वभौमिक यादृच्छिक आव्युह सिद्धांत आइगेनवैल्यू आँकड़ों को सही करती हैं। निशान नॉनर्जोडिक अवस्थाओं से मेल खाते हैं जिन्हें क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय द्वारा अनुमति दी जाती है। विशेष रूप से, जख्मी स्थिति इस धारणा के लिए एक आकर्षक दृश्य प्रति उदाहरण प्रदान करते हैं कि एक मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणाली के स्वदेशी स्थिति संरचना के बिना होंगे। पारंपरिक क्वांटम निशानों के अतिरिक्त, क्वांटम स्कार का क्षेत्र अपने पुनर्जागरण काल से गुजर रहा है, जो अस्तव्यस्तता से प्रेरित निशान और अनेक-शरीर के निशान (नीचे देखें) की खोजों से प्रेरित है।

निशान सिद्धांत

(बुनिमोविच) स्टेडियम के विशिष्ट जख्मी आइजनस्टेट्स। यह आंकड़ा तीन भिन्न-भिन्न स्वदेशी स्थितिों के लिए संभाव्यता घनत्व दिखाता है। निशान, संकेंद्रित संभाव्यता घनत्व के क्षेत्रों का संदर्भ देते हुए, (अस्थिर) आवधिक कक्षाओं द्वारा उत्पन्न होते हैं, जिनमें से दो को चित्रित किया गया है।

गुट्ज़विलर ट्रेस फ़ॉर्मूले के आधार पर जख्मी स्थितिों का अस्तित्व अप्रत्याशित है,^[6]^[7] जो स्थितिों के क्वांटम यांत्रिक घनत्व को संबंधित मौलिक प्रणाली में आवधिक कक्षाओं से जोड़ता है। ट्रेस सूत्र के अनुसार, क्वांटम स्पेक्ट्रम सभी स्थितियों पर ट्रेस का परिणाम नहीं है, किंतु यह केवल सभी आवधिक कक्षाओं पर ट्रेस द्वारा निर्धारित होता है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक आवधिक कक्षा एक आइगेनवैल्यू में योगदान करती है, चूंकि बिल्कुल समान रूप से नहीं। यह और भी अधिक संभावना नहीं है कि एक विशेष आवधिक कक्षा पूरी तरह से अव्यवस्थात्मकप्रणाली में एक विशेष ईजेनस्टेट में योगदान देने में खड़ी होगी, क्योंकि कुल मिलाकर आवधिक कक्षाएँ कुल चरण अंतरिक्ष मात्रा के शून्य-आयतन वाले भाग पर अधिकार कर लेती हैं। इसलिए, ऐसा कुछ भी प्रतीत नहीं होता है कि किसी दिए गए आइगेनवैल्यू के लिए किसी विशेष आवधिक कक्षा की अन्य आवधिक कक्षाओं की तुलना में महत्वपूर्ण भूमिका हो सकती है। फिर भी, क्वांटम स्कार इस धारणा को गलत सिद्ध करती है। स्कारिंग को पहली बार 1983 में एस. डब्ल्यू. मैक्डोनाल्ड ने स्टेडियम बिलियर्ड पर अपने थीसिस में एक रोचक संख्यात्मक अवलोकन के रूप में देखा था।^[8] वे उसके चित्र में अच्छे से दिखाई नहीं दिए क्योंकि वे अधिक अपरिष्कृत जलप्रपात भूखंड थे। स्टेडियम बिलियर्ड के लिए तरंग कार्यों और निकटतम-निकटतम स्तर रिक्ति स्पेक्ट्रा के बारे में लेख चर्चा में इस खोज को पूरी तरह से सूची नहीं किया गया था।^[9] एक साल पश्चात्, ई. जे. हेलर ने जख्मी आइजनफलन के पहले उदाहरणों को उनके अस्तित्व के लिए एक सैद्धांतिक स्पष्टीकरण के साथ प्रकाशित किया।^[1] इस प्रकार परिणामों से व्यक्तिगत आवधिक कक्षाओं के बड़े पदचिह्नों का पता चला, जो मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकबनीमोविच स्टेडियम के कुछ स्वदेशी स्थितिों को प्रभावित कर रहे थे, जिन्हें ई.जे. हेलर ने स्कार्स नाम दिया था।

तरंग पैकेट विश्लेषण निशानों के अस्तित्व को सिद्ध करने में महत्वपूर्ण था, और यह अभी भी उन्हें समझने के लिए एक मूल्यवान उपकरण है। ई. जे. हेलर के मूल कार्य में,^[1] क्वांटम स्पेक्ट्रम को एक आवधिक कक्षा के साथ गॉसियन तरंग पैकेट को प्रसारित करके निकाला जाता है। आजकल, इस मौलिक विचार को स्कारिंग के रैखिक सिद्धांत के रूप में जाना जाता है।^[1]^[2]^[10]^[11] मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणालियों के कुछ स्वदेशी स्थितिों में निशान आंखों के सामने दिखाई देते हैं, किन्तु कुछ परीक्षण स्थितिों, अधिकांशतः गॉसियन पर स्वदेशी स्थितिों के प्रक्षेपण (रैखिक बीजगणित) द्वारा मात्रा निर्धारित की जाती है, जिसमें आवधिक कक्षा के साथ औसत स्थिति और औसत गति दोनों होती है। यह परीक्षण स्थितियाँ एक सिद्ध रूप से संरचित स्पेक्ट्रम देती हैं जो निशान की आवश्यकता को प्रकट करती हैं।^[12] चूँकि, दाग लगने पर कोई सार्वभौमिक उपाय नहीं है; स्थिरता प्रतिपादक का त्रुटिहीन संबंध $\chi$ डराने वाली ताकत परिभाषा का विषय है। फिर भी, एक सामान्य नियम है:^[2]^[6] क्वांटम स्कार तब महत्वपूर्ण होती है $\chi <2\pi$ , और ताकत के पैमाने के रूप में $\chi ^{-1}$ . इस प्रकार, शक्तिशाली क्वांटम निशान, सामान्यतः, आवधिक कक्षाओं से जुड़े होते हैं जो मध्यम रूप से अस्थिर और सापेक्ष छोटे होते हैं। सिद्धांत मौलिक आवधिक कक्षा के साथ निशान वृद्धि की भविष्यवाणी करता है, किन्तु यह त्रुटिहीन रूप से इंगित नहीं कर सकता है कि कौन सी विशेष स्थिति आहत हैं और कितने हैं। किंतु, यह केवल कहा जा सकता है कि कुछ स्थिति कुछ निश्चित ऊर्जा क्षेत्रों में और कम से कम एक निश्चित सीमा तक प्रभावित हैं।

ऊपर उल्लिखित रैखिक स्कारिंग सिद्धांत को पश्चात् में आवधिक कक्षा के चारों ओर तरंग पैकेट के रैखिक गतिशीलता डोमेन से निकलने के पश्चात् होने वाले गैर-रेखीय प्रभावों को सम्मिलित करने के लिए विस्तारित किया गया है।^[11] इस प्रकार लंबे समय तक, अरेखीय प्रभाव घाव भरने में सहायता कर सकता है। यह होमोक्लिनिक कक्षाओं से जुड़ी अरेखीय पुनरावृत्तियों से उत्पन्न होता है। ई. बी. बोगोमोल्नी द्वारा वास्तविक-अंतरिक्ष दृष्टिकोण और एम. वी. बेरी द्वारा एक चरण-स्थान विकल्प के साथ ई. जे. हेलर और एल. कपलान द्वारा उपयोग किए गए तरंग-पैकेट और हुसिमी अंतरिक्ष विधियों के पूरक के साथ स्कारिंग पर एक और अंतर्दृष्टि प्राप्त की गई थी।^[1]^[2]^[11]

निशानों की पहली प्रायोगिक पुष्टि 1990 के दशक की शुरुआत में माइक्रोवेव बिलियर्ड्स में प्राप्त की गई थी।^[13]^[14] स्कारिंग के लिए और अधिक प्रयोगात्मक प्रमाण पश्चात् में, उदाहरण के लिए, क्वांटम कुओं में अवलोकन द्वारा दिए गए हैं।^[15]^[16]^[17] ऑप्टिकल गुहाएँ^[18]^[19] और हाइड्रोजन परमाणु.^[20] 2000 के दशक की शुरुआत में, पहला अवलोकन अण्डाकार बिलियर्ड में प्राप्त किया गया था।^[21] अनेक मौलिक प्रक्षेप पथ इस प्रणाली में एकत्रित होते हैं और फॉसी पर स्पष्ट घाव उत्पन्न करते हैं, जिसे सामान्यतः क्वांटम मृगतृष्णा कहा जाता है।^[22] इसके अतिरिक्त, हाल के संख्यात्मक परिणामों ने अल्ट्राकोल्ड परमाणु गैसों में क्वांटम निशान के अस्तित्व का संकेत दिया।^[23]

घाव के स्तर के लिए कोई सार्वभौमिक माप न होने के साथ-साथ, इसकी कोई सामान्यतः स्वीकृत परिभाषा भी नहीं है। मूल रूप से, यह कहा गया था^[1]कुछ अस्थिर आवधिक कक्षाओं को कुछ क्वांटम आइजनफलन को स्थायी रूप से खराब करने के लिए दिखाया गया है $\hbar \rightarrow 0$ , इस अर्थ में कि अतिरिक्त घनत्व आवधिक कक्षा के क्षेत्र को घेरता है। चूँकि, स्कारिंग की अधिक औपचारिक परिभाषा निम्नलिखित होगी:^[2] मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणाली का एक क्वांटम ईजेनस्टेट एक आवधिक द्वारा क्षतिग्रस्त हो जाता है यदि मौलिक अपरिवर्तनीय पर इसका घनत्व उस कक्षा के साथ मौलिक , सांख्यिकीय रूप से अपेक्षित घनत्व के ऊपर और उस आवधिक के साथ व्यवस्थित रूप से अनेक गुना बढ़ जाता है। इस वृद्धि का एक रोचक परिणाम एंटीस्कारिंग है।^[2]^[24] चूंकि स्वदेशी स्थितिों के मध्य गंभीर रूप से जख्मी स्थिति हो सकते हैं, बड़ी संख्या में स्थितिों में एक समान औसत की आवश्यकता के लिए ''नियमित'' निशान के क्षेत्र में कम संभावना वाले एंटीस्कार्स के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। इसके अतिरिक्त, यह एहसास हुआ है^[24] कुछ क्षय प्रक्रियाओं में असामान्य रूप से लंबे समय तक भागने के समय के साथ एंटीस्कैर्ड अवस्थाएं होती हैं।

क्वांटम निशानों पर अधिकांश शोध श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित गैर-सापेक्षवादी क्वांटम प्रणालियों तक ही सीमित है, जहां गति पर कण ऊर्जा की निर्भरता द्विघात है। चूँकि, डिराक समीकरण द्वारा वर्णित सापेक्षतावादी क्वांटम प्रणालियों में स्कारिंग हो सकती है, जहां ऊर्जा-संवेग संबंध रैखिक होता है।^[25]^[26]^[27] अनुमानतः, यह सापेक्षतावादी निशान इस तथ्य का परिणाम हैं कि दोनों स्पिनर घटक समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण के अनुरूप हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण को संतुष्ट करते हैं। इसलिए, सापेक्षतावादी घावों की उत्पत्ति पारंपरिक घावों के समान ही होती है^[1] ई. जे. हेलर द्वारा प्रस्तुत किया गया। फिर भी, ऊर्जा भिन्नता के संबंध में पुनरावृत्ति के संदर्भ में अंतर है। इसके अतिरिक्त, यह दिखाया गया कि जख्मी अवस्थाएं अनुनाद संचरण के तंत्र के माध्यम से संबंधित खुले क्वांटम बिंदुओं में शक्तिशाली प्रवाहकत्त्व उतार-चढ़ाव का कारण बन सकती हैं।^[25]

ऊपर वर्णित स्कारिंग के अतिरिक्त, अनेक समान घटनाएं हैं, जो या तब सिद्धांत या उपस्थिति से जुड़ी हुई हैं। सबसे पहले, जब निशानों को दृष्टिगत रूप से पहचाना जाता है, तब कुछ अवस्थाएँ मौलिक उछाल-गेंद गति की याद दिला सकती हैं, जिसे क्वांटम निशानों से अपनी श्रेणी में बाहर रखा गया है। उदाहरण के लिए, एक स्टेडियम बिलियर्ड इन अत्यधिक नॉनर्जोडिक ईजेनस्टेट्स का समर्थन करता है, जो सीधी दीवारों के मध्य फंसी हुई उछलती गति को दर्शाता है।^[2] यह दिखाया गया है कि उछलती हुई अवस्थाएँ सीमा पर बनी रहती हैं $\hbar \rightarrow 0$ , किन्तु साथ ही यह परिणाम श्निरेलमैन, कॉलिन डी वर्डियर और ज़ेल्डिच के क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय के साथ समझौते में सभी स्थितिों के घटते प्रतिशत का सुझाव देता है।^[3]^[4]^[5] इस प्रकार दूसरे, स्कारिंग को सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। बढ़ी हुई संभाव्यता घनत्व की समान संरचनाएं समतल तरंगों के यादृच्छिक सुपरपोजिशन के रूप में भी होती हैं,^[28] बेरी अनुमान के अर्थ में.^[29]^[30] इसके अतिरिक्त, घावों की एक शैली होती है, जो वास्तविक आवधिक कक्षाओं के कारण नहीं, किंतु उनके अवशेषों के कारण होती है, जिन्हें भूत के रूप में जाना जाता है। वे आवधिक कक्षाओं को संदर्भित करते हैं जो कुछ ट्यून करने योग्य, बाहरी पद्धति पैरामीटर के अर्थ में पास के पद्धति में पाए जाते हैं।^[31]^[32] इस प्रकार का घाव लगभग-आवधिक कक्षाओं से जुड़ा हुआ है।^[33] भूतों का एक अन्य उपवर्ग समष्टि आवधिक कक्षाओं से उत्पन्न होता है जो द्विभाजन बिंदुओं के आसपास उपस्तिथ होते हैं।^[34]^[35]

अस्तव्यस्तता -प्रेरित क्वांटम निशान

अव्यवस्थित द्वि-आयामी नैनोसंरचनाओं में क्वांटम निशानों की एक नई श्रेणी की खोज की गई।^[36]^[37]^[38]^[39]^[40] यदि दिखने में ऊपर वर्णित सामान्य क्वांटम निशानों के समान हों, इन निशानों की उत्पत्ति मौलिक रूप से भिन्न होती है। स्थितियों में, छोटी अस्तव्यस्तता से उत्पन्न होने वाला विकार (आकृति में लाल बिंदु देखें) मौलिक दीर्घकालिक स्थिरता को नष्ट करने के लिए पर्याप्त है। इसलिए, मौलिक समकक्ष में कोई साधारण अस्थिर आवधिक नहीं है जिसके साथ सामान्य निशान सिद्धांत में एक निशान मेल खाता हो। इसके अतिरिक्त, संबंधित अप्रभावित प्रणाली की आवधिक कक्षाओं के आसपास निशान बन जाते हैं। सामान्य निशान सिद्धांत को विकार की ताकत के एक कार्य के रूप में निशान के व्यवहार से भी बाहर रखा गया है। इस प्रकार जब संभावित धक्कों को अन्यथा अपरिवर्तित रखते हुए शक्तिशाली बनाया जाता है, तब निशान शक्तिशाली हो जाते हैं और फिर अपना अभिविन्यास बदले बिना मिट जाते हैं। इसके विपरीत, बढ़ते विकार के साथ आवधिक कक्षा की स्थिरता प्रतिपादक की वृद्धि के कारण पारंपरिक सिद्धांत के कारण होने वाला निशान तेजी से अशक्त हो जाना चाहिए। इसके अतिरिक्त, विभिन्न ऊर्जाओं पर निशानों की तुलना करने से पता चलता है कि वे केवल कुछ भिन्न-भिन्न दिशाओं में होते हैं। इस प्रकार यह भी सामान्य निशान सिद्धांत की भविष्यवाणियों का खंडन करता है।

अनेक-शरीर क्वांटम स्कार

क्वांटम मल्टी-बॉडी स्कार्स का क्षेत्र सक्रिय शोध का विषय है।^[41]^[42]

क्वांटम कम्प्यूटिंग के लिए रिडबर्ग स्थिति के संभावित अनुप्रयोगों की जांच में निशान आए हैं, विशेष रूप से वह कितना दिखावा करता है के लिए क्वैबिट के रूप में कार्य करते हुए।^[43]^[44] एक वैकल्पिक जमीनी अवस्था-रिडबर्ग स्थिति विन्यास में पद्धति के कण उलझे रहने और तापीकरण से गुजरने के अतिरिक्त लगातार क्वांटम उलझाव में रहते हैं।^[43]^[44]^[45] अन्य प्रारंभिक अवस्थाओं के साथ तैयार किए गए समान परमाणुओं के पद्धति ने उम्मीद के मुताबिक थर्मलाइजेशन किया।^[44]^[45] शोधकर्ताओं ने इस घटना को "क्वांटम मल्टी-बॉडी स्कारिंग" नाम दिया है।^[46]^[47]

क्वांटम स्कार के कारणों को अच्छी तरह से समझा नहीं गया है।^[43]एक संभावित प्रस्तावित स्पष्टीकरण यह है कि क्वांटम निशान एकीकृत प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करते हैं, या लगभग ऐसा ही करते हैं, और यह थर्मलीकरण को कभी भी होने से रोक सकता है।^[48] इसने यह तर्क देते हुए आलोचना की है कि एक गैर-अभिन्न हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) सिद्धांत का आधार है।^[49] हाल ही में, कार्यों की एक श्रृंखला^[50]^[51] क्वांटम स्कार के अस्तित्व को एक बीजगणितीय संरचना से जोड़ा गया है जिसे गतिशील समरूपता के रूप में जाना जाता है।^[52]^[53]

दोष-सहिष्णु क्वांटम कंप्यूटिंग वांछित है, क्योंकि क्वैबिट स्थिति में किसी भी अस्तव्यस्तता के कारण स्थिति थर्मल हो सकते हैं, जिससे क्वांटम जानकारी का हानि हो सकता है।^[43] क्वबिट स्थितिों की स्कारिंग को क्वबिट स्थितिों को बाहरी अस्तव्यस्तता से बचाने के संभावित तरीके के रूप में देखा जाता है, जिससे क्वांटम विघटन और सूचना हानि होती है।

यह भी देखें

क्वांटम अराजकता

संदर्भ

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 एक मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणाली भी [[एर्गोडिसिटी]] है, और इसलिए (लगभग) इसके सभी प्रक्षेप पथ अंततः संपूर्ण सुलभ चरण स्थान का समान रूप से पता लगाते हैं। इस प्रकार, यह उम्मीद करना स्वाभाविक होगा कि क्वांटम समकक्ष के स्वदेशी क्वांटम चरण स्थान को अर्धमौलिक सीमा में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव तक समान तरीके से भर देंगे। चूँकि, निशान इस धारणा में एक महत्वपूर्ण सुधार हैं। इसलिए स्कार्स को एक स्वदेशी समकक्ष के रूप में माना जा सकता है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ [[ यादृच्छिक मैट्रिक्स |यादृच्छिक आव्युह]] के सार्वभौमिक वर्णक्रमीय आँकड़ों में सुधार प्रदान करती हैं। एर्गोडिसिटी की क्वांटम प्रकृति पर कठोर गणितीय प्रमेय हैं,<ref name=":6">{{Cite journal |last=Zelditch |first=Steven |date=1987-12-01 |title=कॉम्पैक्ट हाइपरबोलिक सतहों पर आइजनफ़ंक्शन का समान वितरण|url=https://projecteuclid.org/journals/duke-mathematical-journal/volume-55/issue-4/Uniform-distribution-of-eigenfunctions-on-compact-hyperbolic/10.1215/S0012-7094-87-05546-3.full |journal=Duke Mathematical Journal |volume=55 |issue=4 |doi=10.1215/S0012-7094-87-05546-3 |issn=0012-7094}}</ref><ref name=":7">{{Cite journal |last=Shnirelman |first=Alexander |year=1974 |title=ईजेनफंक्शन के एर्गोडिक गुण|url=http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=4463&option_lang=eng |journal=Uspekhi Matematicheskikh Nauk |volume=29 |pages=181–182}}</ref><ref name=":8">{{Cite journal |last=Colin de Verdière |first=Yves |year=1985 |title=Ergodicité et fonctions propres du laplacien |url=https://projecteuclid.org/journals/communications-in-mathematical-physics/volume-102/issue-3/Ergodicit%c3%a9-et-fonctions-propres-du-laplacien/cmp/1104114465.full?tab=ArticleLink |journal=Communications in Mathematical Physics |volume=102 |issue=3 |pages=497–502|doi=10.1007/BF01209296 |s2cid=189832724 }}</ref> यह सिद्ध करना कि एक ऑपरेटर की अपेक्षा का मूल्य अर्धमौलिक सीमा में संबंधित माइक्रोकैनोनिकल मौलिक औसत में परिवर्तित हो जाता है। फिर भी, यदि क्वांटम चरण स्थान की मात्रा धीरे-धीरे अर्धमौलिक सीमा में गायब हो जाती है, तब क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय स्कारिंग को बाहर नहीं करता है।
-मौलिक पक्ष पर, निशानों का कोई प्रत्यक्ष एनालॉग नहीं है। क्वांटम पक्ष पर, उन्हें एक आइजेनस्टेट सादृश्य के रूप में व्याख्या की जा सकती है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ सार्वभौमिक यादृच्छिक आव्युह सिद्धांत आइगेनवैल्यू आँकड़ों को सही करती हैं। निशान नॉनर्जोडिक अवस्थाओं से मेल खाते हैं जिन्हें क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय द्वारा अनुमति दी जाती है। विशेष रूप से, जख्मी राज्य इस धारणा के लिए एक आकर्षक दृश्य प्रति उदाहरण प्रदान करते हैं कि एक मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणाली के स्वदेशी राज्य संरचना के बिना होंगे। पारंपरिक क्वांटम निशानों के अतिरिक्त, क्वांटम स्कार का क्षेत्र अपने पुनर्जागरण काल से गुजर रहा है, जो अस्तव्यस्तता से प्रेरित निशान और अनेक-शरीर के निशान (नीचे देखें) की खोजों से प्रेरित है।
+मौलिक पक्ष पर, निशानों का कोई प्रत्यक्ष एनालॉग नहीं है। क्वांटम पक्ष पर, उन्हें एक आइजेनस्टेट सादृश्य के रूप में व्याख्या की जा सकती है कि कैसे छोटी आवधिक कक्षाएँ सार्वभौमिक यादृच्छिक आव्युह सिद्धांत आइगेनवैल्यू आँकड़ों को सही करती हैं। निशान नॉनर्जोडिक अवस्थाओं से मेल खाते हैं जिन्हें क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय द्वारा अनुमति दी जाती है। विशेष रूप से, जख्मी स्थिति इस धारणा के लिए एक आकर्षक दृश्य प्रति उदाहरण प्रदान करते हैं कि एक मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणाली के स्वदेशी स्थिति संरचना के बिना होंगे। पारंपरिक क्वांटम निशानों के अतिरिक्त, क्वांटम स्कार का क्षेत्र अपने पुनर्जागरण काल से गुजर रहा है, जो अस्तव्यस्तता से प्रेरित निशान और अनेक-शरीर के निशान (नीचे देखें) की खोजों से प्रेरित है।
 == निशान सिद्धांत ==
-[[File:Stadium scar.png|thumb|(बुनिमोविच) स्टेडियम के विशिष्ट जख्मी आइजनस्टेट्स। यह आंकड़ा तीन भिन्न-भिन्न स्वदेशी राज्यों के लिए संभाव्यता घनत्व दिखाता है। निशान, संकेंद्रित संभाव्यता घनत्व के क्षेत्रों का संदर्भ देते हुए, (अस्थिर) आवधिक कक्षाओं द्वारा उत्पन्न होते हैं, जिनमें से दो को चित्रित किया गया है।]]गुट्ज़विलर ट्रेस फ़ॉर्मूले के आधार पर जख्मी राज्यों का अस्तित्व अप्रत्याशित है,<ref name=":2">{{Cite book |last=Gutzwiller |first=M. C. |url=https://www.worldcat.org/oclc/22754223 |title=शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी में अराजकता|date=1990 |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-97173-4 |location=New York |oclc=22754223}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Gutzwiller |first=Martin C. |date=1971-03-01 |title=आवधिक कक्षाएँ और शास्त्रीय परिमाणीकरण स्थितियाँ|url=https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.1665596 |journal=Journal of Mathematical Physics |volume=12 |issue=3 |pages=343–358 |doi=10.1063/1.1665596 |bibcode=1971JMP....12..343G |issn=0022-2488}}</ref> जो राज्यों के क्वांटम यांत्रिक घनत्व को संबंधित मौलिक प्रणाली में आवधिक कक्षाओं से जोड़ता है। ट्रेस सूत्र के अनुसार, क्वांटम स्पेक्ट्रम सभी स्थितियों पर ट्रेस का परिणाम नहीं है, किंतु यह केवल सभी आवधिक कक्षाओं पर ट्रेस द्वारा निर्धारित होता है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक आवधिक कक्षा एक आइगेनवैल्यू में योगदान करती है, चूंकि बिल्कुल समान रूप से नहीं। यह और भी अधिक संभावना नहीं है कि एक विशेष आवधिक कक्षा पूरी तरह से अव्यवस्थात्मकप्रणाली में एक विशेष ईजेनस्टेट में योगदान देने में खड़ी होगी, क्योंकि कुल मिलाकर आवधिक कक्षाएँ कुल चरण अंतरिक्ष मात्रा के शून्य-आयतन वाले हिस्से पर कब्जा कर लेती हैं। इसलिए, ऐसा कुछ भी प्रतीत नहीं होता है कि किसी दिए गए आइगेनवैल्यू के लिए किसी विशेष आवधिक कक्षा की अन्य आवधिक कक्षाओं की तुलना में महत्वपूर्ण भूमिका हो सकती है। बहरहाल, क्वांटम स्कार इस धारणा को गलत सिद्ध करती है। स्कारिंग को पहली बार 1983 में एस. डब्ल्यू. मैक्डोनाल्ड ने स्टेडियम बिलियर्ड पर अपने थीसिस में एक रोचक संख्यात्मक अवलोकन के रूप में देखा था।<ref>{{Cite journal |last=McDonald |first=S.W. |date=1983-09-01 |title=नियमित और अराजक किरणों की तरंग गतिकी|url=http://www.osti.gov/servlets/purl/5373229-gClYUs/ |language=en |pages=LBL–14837, 5373229 |doi=10.2172/5373229}}</ref> वे उसके चित्र में अच्छे से दिखाई नहीं दिए क्योंकि वे अधिक अपरिष्कृत जलप्रपात भूखंड थे। स्टेडियम बिलियर्ड के लिए तरंग कार्यों और निकटतम-निकटतम स्तर रिक्ति स्पेक्ट्रा के बारे में लेख चर्चा में इस खोज को पूरी तरह से सूची नहीं किया गया था।<ref>{{Cite journal |last1=McDonald |first1=Steven W. |last2=Kaufman |first2=Allan N. |date=1979-04-30 |title=स्टोकेस्टिक ट्रैजेक्टरीज़ वाले हैमिल्टनियन के लिए स्पेक्ट्रम और आइजेनफंक्शन|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.42.1189 |journal=Physical Review Letters |volume=42 |issue=18 |pages=1189–1191 |doi=10.1103/PhysRevLett.42.1189|s2cid=119956707 }}</ref> एक साल पश्चात्, ई. जे. हेलर ने जख्मी आइजनफलन के पहले उदाहरणों को उनके अस्तित्व के लिए एक सैद्धांतिक स्पष्टीकरण के साथ प्रकाशित किया।<ref name=":0" />  इस प्रकार परिणामों से व्यक्तिगत आवधिक कक्षाओं के बड़े पदचिह्नों का पता चला, जो मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकबनीमोविच स्टेडियम के कुछ स्वदेशी राज्यों को प्रभावित कर रहे थे, जिन्हें ई.जे. हेलर ने स्कार्स नाम दिया था।
+[[File:Stadium scar.png|thumb|(बुनिमोविच) स्टेडियम के विशिष्ट जख्मी आइजनस्टेट्स। यह आंकड़ा तीन भिन्न-भिन्न स्वदेशी स्थितिों के लिए संभाव्यता घनत्व दिखाता है। निशान, संकेंद्रित संभाव्यता घनत्व के क्षेत्रों का संदर्भ देते हुए, (अस्थिर) आवधिक कक्षाओं द्वारा उत्पन्न होते हैं, जिनमें से दो को चित्रित किया गया है।]]गुट्ज़विलर ट्रेस फ़ॉर्मूले के आधार पर जख्मी स्थितिों का अस्तित्व अप्रत्याशित है,<ref name=":2">{{Cite book |last=Gutzwiller |first=M. C. |url=https://www.worldcat.org/oclc/22754223 |title=शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी में अराजकता|date=1990 |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-97173-4 |location=New York |oclc=22754223}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Gutzwiller |first=Martin C. |date=1971-03-01 |title=आवधिक कक्षाएँ और शास्त्रीय परिमाणीकरण स्थितियाँ|url=https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.1665596 |journal=Journal of Mathematical Physics |volume=12 |issue=3 |pages=343–358 |doi=10.1063/1.1665596 |bibcode=1971JMP....12..343G |issn=0022-2488}}</ref> जो स्थितिों के क्वांटम यांत्रिक घनत्व को संबंधित मौलिक प्रणाली में आवधिक कक्षाओं से जोड़ता है। ट्रेस सूत्र के अनुसार, क्वांटम स्पेक्ट्रम सभी स्थितियों पर ट्रेस का परिणाम नहीं है, किंतु यह केवल सभी आवधिक कक्षाओं पर ट्रेस द्वारा निर्धारित होता है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक आवधिक कक्षा एक आइगेनवैल्यू में योगदान करती है, चूंकि बिल्कुल समान रूप से नहीं। यह और भी अधिक संभावना नहीं है कि एक विशेष आवधिक कक्षा पूरी तरह से अव्यवस्थात्मकप्रणाली में एक विशेष ईजेनस्टेट में योगदान देने में खड़ी होगी, क्योंकि कुल मिलाकर आवधिक कक्षाएँ कुल चरण अंतरिक्ष मात्रा के शून्य-आयतन वाले भाग पर अधिकार कर लेती हैं। इसलिए, ऐसा कुछ भी प्रतीत नहीं होता है कि किसी दिए गए आइगेनवैल्यू के लिए किसी विशेष आवधिक कक्षा की अन्य आवधिक कक्षाओं की तुलना में महत्वपूर्ण भूमिका हो सकती है। फिर भी, क्वांटम स्कार इस धारणा को गलत सिद्ध करती है। स्कारिंग को पहली बार 1983 में एस. डब्ल्यू. मैक्डोनाल्ड ने स्टेडियम बिलियर्ड पर अपने थीसिस में एक रोचक संख्यात्मक अवलोकन के रूप में देखा था।<ref>{{Cite journal |last=McDonald |first=S.W. |date=1983-09-01 |title=नियमित और अराजक किरणों की तरंग गतिकी|url=http://www.osti.gov/servlets/purl/5373229-gClYUs/ |language=en |pages=LBL–14837, 5373229 |doi=10.2172/5373229}}</ref> वे उसके चित्र में अच्छे से दिखाई नहीं दिए क्योंकि वे अधिक अपरिष्कृत जलप्रपात भूखंड थे। स्टेडियम बिलियर्ड के लिए तरंग कार्यों और निकटतम-निकटतम स्तर रिक्ति स्पेक्ट्रा के बारे में लेख चर्चा में इस खोज को पूरी तरह से सूची नहीं किया गया था।<ref>{{Cite journal |last1=McDonald |first1=Steven W. |last2=Kaufman |first2=Allan N. |date=1979-04-30 |title=स्टोकेस्टिक ट्रैजेक्टरीज़ वाले हैमिल्टनियन के लिए स्पेक्ट्रम और आइजेनफंक्शन|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.42.1189 |journal=Physical Review Letters |volume=42 |issue=18 |pages=1189–1191 |doi=10.1103/PhysRevLett.42.1189|s2cid=119956707 }}</ref> एक साल पश्चात्, ई. जे. हेलर ने जख्मी आइजनफलन के पहले उदाहरणों को उनके अस्तित्व के लिए एक सैद्धांतिक स्पष्टीकरण के साथ प्रकाशित किया।<ref name=":0" />  इस प्रकार परिणामों से व्यक्तिगत आवधिक कक्षाओं के बड़े पदचिह्नों का पता चला, जो मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकबनीमोविच स्टेडियम के कुछ स्वदेशी स्थितिों को प्रभावित कर रहे थे, जिन्हें ई.जे. हेलर ने स्कार्स नाम दिया था।
-तरंग पैकेट विश्लेषण निशानों के अस्तित्व को सिद्ध करने में महत्वपूर्ण था, और यह अभी भी उन्हें समझने के लिए एक मूल्यवान उपकरण है। ई. जे. हेलर के मूल कार्य में,<ref name=":0" /> क्वांटम स्पेक्ट्रम को एक आवधिक कक्षा के साथ गॉसियन तरंग पैकेट को प्रसारित करके निकाला जाता है। आजकल, इस मौलिक विचार को स्कारिंग के रैखिक सिद्धांत के रूप में जाना जाता है।<ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref>{{Cite journal |last=Kaplan |first=L |date=1999-01-01 |title=क्वांटम अराजक तरंग कार्यों में निशान|url=https://doi.org/10.1088/0951-7715/12/2/009 |journal=Nonlinearity |language=en |volume=12 |issue=2 |pages=R1–R40 |doi=10.1088/0951-7715/12/2/009 |s2cid=250793219 |issn=0951-7715}}</ref><ref name=":3">{{Cite journal |last1=Kaplan |first1=L. |last2=Heller |first2=E. J. |date=1998-04-10 |title=आइजेनफंक्शन स्कार्स का रैखिक और अरेखीय सिद्धांत|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003491697957730 |journal=Annals of Physics |language=en |volume=264 |issue=2 |pages=171–206 |doi=10.1006/aphy.1997.5773 |s2cid=120635994 |issn=0003-4916}}</ref> मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणालियों के कुछ स्वदेशी राज्यों में निशान आंखों के सामने दिखाई देते हैं, किन्तु कुछ परीक्षण राज्यों, अधिकांशतः गॉसियन पर स्वदेशी राज्यों के [[प्रक्षेपण (रैखिक बीजगणित)]] द्वारा मात्रा निर्धारित की जाती है, जिसमें आवधिक कक्षा के साथ औसत स्थिति और औसत गति दोनों होती है। यह परीक्षण स्थितियाँ एक सिद्ध रूप से संरचित स्पेक्ट्रम देती हैं जो निशान की आवश्यकता को प्रकट करती हैं।<ref>{{cite journal|last1=Antonsen|first1=T. M.|last2=Ott|first2=E.|last3=Chen|first3=Q.|last4=Oerter|first4=R. N.|date=1 January 1995|title=तरंग-फ़ंक्शन निशान के आँकड़े|journal=Physical Review E|volume=51|issue=1|pages=111–121|bibcode=1995PhRvE..51..111A|doi=10.1103/PhysRevE.51.111|pmid=9962623}}</ref> चूँकि, दाग लगने पर कोई सार्वभौमिक उपाय नहीं है; स्थिरता प्रतिपादक का त्रुटिहीन संबंध <math>\chi</math> डराने वाली ताकत परिभाषा का विषय है। बहरहाल, एक सामान्य नियम है:<ref name=":1" /><ref name=":2" /> क्वांटम स्कार तब महत्वपूर्ण होती है <math>\chi < 2\pi</math>, और ताकत के पैमाने के रूप में <math>\chi^{-1}</math>. इस प्रकार, शक्तिशाली क्वांटम निशान, सामान्यतः, आवधिक कक्षाओं से जुड़े होते हैं जो मध्यम रूप से अस्थिर और सापेक्ष छोटे होते हैं। सिद्धांत मौलिक आवधिक कक्षा के साथ निशान वृद्धि की भविष्यवाणी करता है, किन्तु यह त्रुटिहीन रूप से इंगित नहीं कर सकता है कि कौन से विशेष राज्य घायल हैं और कितने हैं। किंतु, यह केवल कहा जा सकता है कि कुछ राज्य कुछ निश्चित ऊर्जा क्षेत्रों में और कम से कम एक निश्चित सीमा तक प्रभावित हैं।
+तरंग पैकेट विश्लेषण निशानों के अस्तित्व को सिद्ध करने में महत्वपूर्ण था, और यह अभी भी उन्हें समझने के लिए एक मूल्यवान उपकरण है। ई. जे. हेलर के मूल कार्य में,<ref name=":0" /> क्वांटम स्पेक्ट्रम को एक आवधिक कक्षा के साथ गॉसियन तरंग पैकेट को प्रसारित करके निकाला जाता है। आजकल, इस मौलिक विचार को स्कारिंग के रैखिक सिद्धांत के रूप में जाना जाता है।<ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref>{{Cite journal |last=Kaplan |first=L |date=1999-01-01 |title=क्वांटम अराजक तरंग कार्यों में निशान|url=https://doi.org/10.1088/0951-7715/12/2/009 |journal=Nonlinearity |language=en |volume=12 |issue=2 |pages=R1–R40 |doi=10.1088/0951-7715/12/2/009 |s2cid=250793219 |issn=0951-7715}}</ref><ref name=":3">{{Cite journal |last1=Kaplan |first1=L. |last2=Heller |first2=E. J. |date=1998-04-10 |title=आइजेनफंक्शन स्कार्स का रैखिक और अरेखीय सिद्धांत|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003491697957730 |journal=Annals of Physics |language=en |volume=264 |issue=2 |pages=171–206 |doi=10.1006/aphy.1997.5773 |s2cid=120635994 |issn=0003-4916}}</ref> मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणालियों के कुछ स्वदेशी स्थितिों में निशान आंखों के सामने दिखाई देते हैं, किन्तु कुछ परीक्षण स्थितिों, अधिकांशतः गॉसियन पर स्वदेशी स्थितिों के [[प्रक्षेपण (रैखिक बीजगणित)]] द्वारा मात्रा निर्धारित की जाती है, जिसमें आवधिक कक्षा के साथ औसत स्थिति और औसत गति दोनों होती है। यह परीक्षण स्थितियाँ एक सिद्ध रूप से संरचित स्पेक्ट्रम देती हैं जो निशान की आवश्यकता को प्रकट करती हैं।<ref>{{cite journal|last1=Antonsen|first1=T. M.|last2=Ott|first2=E.|last3=Chen|first3=Q.|last4=Oerter|first4=R. N.|date=1 January 1995|title=तरंग-फ़ंक्शन निशान के आँकड़े|journal=Physical Review E|volume=51|issue=1|pages=111–121|bibcode=1995PhRvE..51..111A|doi=10.1103/PhysRevE.51.111|pmid=9962623}}</ref> चूँकि, दाग लगने पर कोई सार्वभौमिक उपाय नहीं है; स्थिरता प्रतिपादक का त्रुटिहीन संबंध <math>\chi</math> डराने वाली ताकत परिभाषा का विषय है। फिर भी, एक सामान्य नियम है:<ref name=":1" /><ref name=":2" /> क्वांटम स्कार तब महत्वपूर्ण होती है <math>\chi < 2\pi</math>, और ताकत के पैमाने के रूप में <math>\chi^{-1}</math>. इस प्रकार, शक्तिशाली क्वांटम निशान, सामान्यतः, आवधिक कक्षाओं से जुड़े होते हैं जो मध्यम रूप से अस्थिर और सापेक्ष छोटे होते हैं। सिद्धांत मौलिक आवधिक कक्षा के साथ निशान वृद्धि की भविष्यवाणी करता है, किन्तु यह त्रुटिहीन रूप से इंगित नहीं कर सकता है कि कौन सी विशेष स्थिति आहत हैं और कितने हैं। किंतु, यह केवल कहा जा सकता है कि कुछ स्थिति कुछ निश्चित ऊर्जा क्षेत्रों में और कम से कम एक निश्चित सीमा तक प्रभावित हैं।
 ऊपर उल्लिखित रैखिक स्कारिंग सिद्धांत को पश्चात् में आवधिक कक्षा के चारों ओर तरंग पैकेट के रैखिक गतिशीलता डोमेन से निकलने के पश्चात् होने वाले गैर-रेखीय प्रभावों को सम्मिलित करने के लिए विस्तारित किया गया है।<ref name=":3" /> इस प्रकार लंबे समय तक, अरेखीय प्रभाव घाव भरने में सहायता कर सकता है। यह होमोक्लिनिक कक्षाओं से जुड़ी अरेखीय पुनरावृत्तियों से उत्पन्न होता है। [[ई. बी. बोगोमोल्नी]] द्वारा वास्तविक-अंतरिक्ष दृष्टिकोण और एम. वी. बेरी द्वारा एक चरण-स्थान विकल्प के साथ ई. जे. हेलर और एल. कपलान द्वारा उपयोग किए गए तरंग-पैकेट और हुसिमी अंतरिक्ष विधियों के पूरक के साथ स्कारिंग पर एक और अंतर्दृष्टि प्राप्त की गई थी।<ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref name=":3" />
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 निशानों की पहली प्रायोगिक पुष्टि 1990 के दशक की शुरुआत में माइक्रोवेव बिलियर्ड्स में प्राप्त की गई थी।<ref>{{Cite journal |last=Sridhar |first=S. |date=1991-08-12 |title=अराजक माइक्रोवेव गुहाओं के जख्मी स्वदेशी कार्यों का प्रायोगिक अवलोकन|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.67.785 |journal=Physical Review Letters |volume=67 |issue=7 |pages=785–788 |doi=10.1103/PhysRevLett.67.785|pmid=10044988 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Stein |first1=J. |last2=Stöckmann |first2=H.-J. |date=1992-05-11 |title=बिलियर्ड तरंग कार्यों का प्रायोगिक निर्धारण|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.68.2867 |journal=Physical Review Letters |volume=68 |issue=19 |pages=2867–2870 |doi=10.1103/PhysRevLett.68.2867|pmid=10045515 }}</ref> स्कारिंग के लिए और अधिक प्रयोगात्मक प्रमाण पश्चात् में, उदाहरण के लिए, क्वांटम कुओं में अवलोकन द्वारा दिए गए हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Fromhold |first1=T. M. |last2=Wilkinson |first2=P. B. |last3=Sheard |first3=F. W. |last4=Eaves |first4=L. |last5=Miao |first5=J. |last6=Edwards |first6=G. |date=1995-08-07 |title=क्वांटम वेल के ऊर्जा स्तर स्पेक्ट्रम में शास्त्रीय अराजकता की अभिव्यक्तियाँ|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.75.1142 |journal=Physical Review Letters |volume=75 |issue=6 |pages=1142–1145 |doi=10.1103/PhysRevLett.75.1142|pmid=10060216 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Wilkinson |first1=P. B. |last2=Fromhold |first2=T. M. |last3=Eaves |first3=L. |last4=Sheard |first4=F. W. |last5=Miura |first5=N. |last6=Takamasu |first6=T. |date=April 1996 |title=अराजक इलेक्ट्रॉन गतिशीलता के साथ एक क्वांटम कुएं में 'घायल' तरंग कार्यों का अवलोकन|url=https://www.nature.com/articles/380608a0 |journal=Nature |language=en |volume=380 |issue=6575 |pages=608–610 |doi=10.1038/380608a0 |s2cid=4266044 |issn=1476-4687}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Narimanov |first1=E. E. |last2=Stone |first2=A. Douglas |date=1998-01-05 |title=झुके हुए चुंबकीय क्षेत्र में क्वांटम वेल्स में तरंग कार्यों के मजबूत निशान की उत्पत्ति|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.80.49 |journal=Physical Review Letters |volume=80 |issue=1 |pages=49–52 |doi=10.1103/PhysRevLett.80.49|arxiv=cond-mat/9705167 |s2cid=119540313 }}</ref> ऑप्टिकल गुहाएँ<ref>{{Cite journal |last1=Lee |first1=Sang-Bum |last2=Lee |first2=Jai-Hyung |last3=Chang |first3=Joon-Sung |last4=Moon |first4=Hee-Jong |last5=Kim |first5=Sang Wook |last6=An |first6=Kyungwon |date=2002-01-02 |title=असममित रूप से विकृत माइक्रोसिलिंडर लेजर में दाग वाले मोड का अवलोकन|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.88.033903 |journal=Physical Review Letters |volume=88 |issue=3 |pages=033903 |doi=10.1103/PhysRevLett.88.033903|pmid=11801060 |arxiv=physics/0106031 |s2cid=34110794 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Harayama |first1=Takahisa |last2=Fukushima |first2=Tekehiro |last3=Davis |first3=Peter |last4=Vaccaro |first4=Pablo O. |last5=Miyasaka |first5=Tomohiro |last6=Nishimura |first6=Takehiro |last7=Aida |first7=Tahito |date=2003-01-31 |title=पूरी तरह से अराजक माइक्रोकैविटी में निशान मोड पर लेज़िंग|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.67.015207 |journal=Physical Review E |volume=67 |issue=1 |pages=015207 |doi=10.1103/PhysRevE.67.015207|pmid=12636553 }}</ref> और हाइड्रोजन परमाणु.<ref>{{Cite journal |last1=Hönig |first1=A. |last2=Wintgen |first2=D. |date=1989-06-01 |title=Spectral properties of strongly perturbed Coulomb systems: Fluctuation properties |url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.39.5642 |journal=Physical Review A |volume=39 |issue=11 |pages=5642–5657 |doi=10.1103/PhysRevA.39.5642|pmid=9901147 }}</ref> 2000 के दशक की शुरुआत में, पहला अवलोकन अण्डाकार बिलियर्ड में प्राप्त किया गया था।<ref>{{Cite journal |last1=Manoharan |first1=H. C. |last2=Lutz |first2=C. P. |last3=Eigler |first3=D. M. |date=February 2000 |title=इलेक्ट्रॉनिक संरचना के सुसंगत प्रक्षेपण द्वारा गठित क्वांटम मृगतृष्णा|url=https://www.nature.com/articles/35000508 |journal=Nature |language=en |volume=403 |issue=6769 |pages=512–515 |doi=10.1038/35000508 |pmid=10676952 |s2cid=4387604 |issn=1476-4687}}</ref> अनेक मौलिक प्रक्षेप पथ इस प्रणाली में एकत्रित होते हैं और फॉसी पर स्पष्ट घाव उत्पन्न करते हैं, जिसे सामान्यतः क्वांटम मृगतृष्णा कहा जाता है।<ref>{{Cite journal |last1=Crommie |first1=M. F. |last2=Lutz |first2=C. P. |last3=Eigler |first3=D. M. |last4=Heller |first4=E. J. |date=1995-05-15 |title=क्वांटम कोरल|journal=Physica D: Nonlinear Phenomena |series=Quantum Complexity in Mesoscopic Systems |language=en |volume=83 |issue=1 |pages=98–108 |doi=10.1016/0167-2789(94)00254-N |issn=0167-2789|doi-access=free }}</ref> इसके अतिरिक्त, हाल के संख्यात्मक परिणामों ने अल्ट्राकोल्ड परमाणु गैसों में क्वांटम निशान के अस्तित्व का संकेत दिया।<ref>{{Cite journal |last1=Larson |first1=Jonas |last2=Anderson |first2=Brandon M. |last3=Altland |first3=Alexander |date=2013-01-22 |title=स्पिन-ऑर्बिट-युग्मित परमाणु गैसों में अराजकता-संचालित गतिशीलता|journal=Physical Review A |volume=87 |issue=1 |pages=013624 |doi=10.1103/PhysRevA.87.013624|s2cid=1031266 |doi-access=free }}</ref>
-घाव के स्तर के लिए कोई सार्वभौमिक माप न होने के साथ-साथ, इसकी कोई सामान्यतः स्वीकृत परिभाषा भी नहीं है। मूल रूप से, यह कहा गया था<ref name=":0" />कुछ अस्थिर आवधिक कक्षाओं को कुछ क्वांटम आइजनफलन को स्थायी रूप से खराब करने के लिए दिखाया गया है <math>\hbar \rightarrow 0</math>, इस अर्थ में कि अतिरिक्त घनत्व आवधिक कक्षा के क्षेत्र को घेरता है। चूँकि, स्कारिंग की अधिक औपचारिक परिभाषा निम्नलिखित होगी:<ref name=":1" /> मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणाली का एक क्वांटम ईजेनस्टेट एक आवधिक द्वारा क्षतिग्रस्त हो जाता है यदि मौलिक अपरिवर्तनीय पर इसका घनत्व उस कक्षा के साथ मौलिक , सांख्यिकीय रूप से अपेक्षित घनत्व के ऊपर और उस आवधिक के साथ व्यवस्थित रूप से अनेक गुना बढ़ जाता है। इस वृद्धि का एक रोचक परिणाम एंटीस्कारिंग है।<ref name=":1" /><ref name=":4">{{Cite journal |last=Kaplan |first=L. |date=1999-05-01 |title=खुली अराजक प्रणालियों में निशान और एंटीस्कार क्वांटम प्रभाव|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.59.5325 |journal=Physical Review E |volume=59 |issue=5 |pages=5325–5337 |doi=10.1103/PhysRevE.59.5325|pmid=11969492 |s2cid=46298049 }}</ref> चूंकि स्वदेशी राज्यों के मध्य गंभीर रूप से जख्मी राज्य हो सकते हैं, बड़ी संख्या में राज्यों में एक समान औसत की आवश्यकता के लिए <nowiki>''नियमित''</nowiki> निशान के क्षेत्र में कम संभावना वाले एंटीस्कार्स के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। इसके अतिरिक्त, यह एहसास हुआ है<ref name=":4" /> कुछ क्षय प्रक्रियाओं में असामान्य रूप से लंबे समय तक भागने के समय के साथ एंटीस्कैर्ड अवस्थाएं होती हैं।
+घाव के स्तर के लिए कोई सार्वभौमिक माप न होने के साथ-साथ, इसकी कोई सामान्यतः स्वीकृत परिभाषा भी नहीं है। मूल रूप से, यह कहा गया था<ref name=":0" />कुछ अस्थिर आवधिक कक्षाओं को कुछ क्वांटम आइजनफलन को स्थायी रूप से खराब करने के लिए दिखाया गया है <math>\hbar \rightarrow 0</math>, इस अर्थ में कि अतिरिक्त घनत्व आवधिक कक्षा के क्षेत्र को घेरता है। चूँकि, स्कारिंग की अधिक औपचारिक परिभाषा निम्नलिखित होगी:<ref name=":1" /> मौलिक रूप से अव्यवस्थात्मकप्रणाली का एक क्वांटम ईजेनस्टेट एक आवधिक द्वारा क्षतिग्रस्त हो जाता है यदि मौलिक अपरिवर्तनीय पर इसका घनत्व उस कक्षा के साथ मौलिक , सांख्यिकीय रूप से अपेक्षित घनत्व के ऊपर और उस आवधिक के साथ व्यवस्थित रूप से अनेक गुना बढ़ जाता है। इस वृद्धि का एक रोचक परिणाम एंटीस्कारिंग है।<ref name=":1" /><ref name=":4">{{Cite journal |last=Kaplan |first=L. |date=1999-05-01 |title=खुली अराजक प्रणालियों में निशान और एंटीस्कार क्वांटम प्रभाव|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.59.5325 |journal=Physical Review E |volume=59 |issue=5 |pages=5325–5337 |doi=10.1103/PhysRevE.59.5325|pmid=11969492 |s2cid=46298049 }}</ref> चूंकि स्वदेशी स्थितिों के मध्य गंभीर रूप से जख्मी स्थिति हो सकते हैं, बड़ी संख्या में स्थितिों में एक समान औसत की आवश्यकता के लिए <nowiki>''नियमित''</nowiki> निशान के क्षेत्र में कम संभावना वाले एंटीस्कार्स के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। इसके अतिरिक्त, यह एहसास हुआ है<ref name=":4" /> कुछ क्षय प्रक्रियाओं में असामान्य रूप से लंबे समय तक भागने के समय के साथ एंटीस्कैर्ड अवस्थाएं होती हैं।
 क्वांटम निशानों पर अधिकांश शोध श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित गैर-सापेक्षवादी क्वांटम प्रणालियों तक ही सीमित है, जहां गति पर कण ऊर्जा की निर्भरता द्विघात है। चूँकि, डिराक समीकरण द्वारा वर्णित सापेक्षतावादी क्वांटम प्रणालियों में स्कारिंग हो सकती है, जहां ऊर्जा-संवेग संबंध रैखिक होता है।<ref name=":5">{{Cite journal |last1=Huang |first1=Liang |last2=Lai |first2=Ying-Cheng |last3=Ferry |first3=David K. |last4=Goodnick |first4=Stephen M. |last5=Akis |first5=Richard |date=2009-07-27 |title=सापेक्षतावादी क्वांटम निशान|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.103.054101 |journal=Physical Review Letters |volume=103 |issue=5 |pages=054101 |doi=10.1103/PhysRevLett.103.054101|pmid=19792502 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Ni |first1=Xuan |last2=Huang |first2=Liang |last3=Lai |first3=Ying-Cheng |last4=Grebogi |first4=Celso |date=2012-07-11 |title=अराजक बिलियर्ड्स में डिराक फर्मियन्स का घाव|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.86.016702 |journal=Physical Review E |volume=86 |issue=1 |pages=016702 |doi=10.1103/PhysRevE.86.016702|pmid=23005558 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Song |first1=Min-Yue |last2=Li |first2=Zi-Yuan |last3=Xu |first3=Hong-Ya |last4=Huang |first4=Liang |last5=Lai |first5=Ying-Cheng |date=2019-10-03 |title=बड़े पैमाने पर डिराक बिलियर्ड्स का परिमाणीकरण और गैर-सापेक्षतावादी और सापेक्षतावादी चिरल क्वांटम निशान का एकीकरण|journal=Physical Review Research |volume=1 |issue=3 |pages=033008 |doi=10.1103/PhysRevResearch.1.033008|s2cid=208330818 |doi-access=free }}</ref> अनुमानतः, यह सापेक्षतावादी निशान इस तथ्य का परिणाम हैं कि दोनों स्पिनर घटक समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण के अनुरूप हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण को संतुष्ट करते हैं। इसलिए, सापेक्षतावादी घावों की उत्पत्ति पारंपरिक घावों के समान ही होती है<ref name=":0" /> ई. जे. हेलर द्वारा प्रस्तुत किया गया। फिर भी, ऊर्जा भिन्नता के संबंध में पुनरावृत्ति के संदर्भ में अंतर है। इसके अतिरिक्त, यह दिखाया गया कि जख्मी अवस्थाएं अनुनाद संचरण के तंत्र के माध्यम से संबंधित खुले क्वांटम बिंदुओं में शक्तिशाली प्रवाहकत्त्व उतार-चढ़ाव का कारण बन सकती हैं।<ref name=":5" />
-ऊपर वर्णित स्कारिंग के अतिरिक्त, अनेक समान घटनाएं हैं, जो या तब सिद्धांत या उपस्थिति से जुड़ी हुई हैं। सबसे पहले, जब निशानों को दृष्टिगत रूप से पहचाना जाता है, तब कुछ अवस्थाएँ मौलिक उछाल-गेंद गति की याद दिला सकती हैं, जिसे क्वांटम निशानों से अपनी श्रेणी में बाहर रखा गया है। उदाहरण के लिए, एक स्टेडियम बिलियर्ड इन अत्यधिक नॉनर्जोडिक ईजेनस्टेट्स का समर्थन करता है, जो सीधी दीवारों के मध्य फंसी हुई उछलती गति को दर्शाता है।<ref name=":1" /> यह दिखाया गया है कि उछलती हुई अवस्थाएँ सीमा पर बनी रहती हैं <math>\hbar \rightarrow 0</math>, किन्तु साथ ही यह परिणाम श्निरेलमैन, कॉलिन डी वर्डियर और ज़ेल्डिच के क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय के साथ समझौते में सभी राज्यों के घटते प्रतिशत का सुझाव देता है।<ref name=":6" /><ref name=":7" /><ref name=":8" /> इस प्रकार दूसरे, स्कारिंग को सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। बढ़ी हुई संभाव्यता घनत्व की समान संरचनाएं समतल तरंगों के यादृच्छिक सुपरपोजिशन के रूप में भी होती हैं,<ref>{{Cite journal |last1=O’Connor |first1=P. |last2=Gehlen |first2=J. |last3=Heller |first3=E. J. |date=1987-03-30 |title=समतल तरंगों के यादृच्छिक सुपरपोजिशन के गुण|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.58.1296 |journal=Physical Review Letters |volume=58 |issue=13 |pages=1296–1299 |doi=10.1103/PhysRevLett.58.1296|pmid=10034395 }}</ref> बेरी अनुमान के अर्थ में.<ref>{{Cite journal |last1=Berry |first1=Michael Victor |last2=Percival |first2=Ian Colin |last3=Weiss |first3=Nigel Oscar |date=1987-09-08 |title=The Bakerian Lecture, 1987. Quantum chaology |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1987.0109 |journal=Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences |volume=413 |issue=1844 |pages=183–198 |doi=10.1098/rspa.1987.0109|s2cid=120770075 }}</ref><ref>{{Cite journal |last=Berry |first=M V |date=December 1977 |title=नियमित और अनियमित अर्धशास्त्रीय तरंगक्रियाएँ|url=https://doi.org/10.1088/0305-4470/10/12/016 |journal=Journal of Physics A: Mathematical and General |language=en |volume=10 |issue=12 |pages=2083–2091 |doi=10.1088/0305-4470/10/12/016 |issn=0305-4470}}</ref> इसके अतिरिक्त, घावों की एक शैली होती है, जो वास्तविक आवधिक कक्षाओं के कारण नहीं, किंतु उनके अवशेषों के कारण होती है, जिन्हें भूत के रूप में जाना जाता है। वे आवधिक कक्षाओं को संदर्भित करते हैं जो कुछ ट्यून करने योग्य, बाहरी पद्धति पैरामीटर के अर्थ में पास के पद्धति में पाए जाते हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Bellomo |first1=Paolo |last2=Uzer |first2=T. |date=1994-09-01 |title=आवधिक कक्षाओं के ''भूतों'' द्वारा घायल होने की स्थिति|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.50.1886 |journal=Physical Review E |volume=50 |issue=3 |pages=1886–1893 |doi=10.1103/PhysRevE.50.1886|pmid=9962190 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Bellomo |first1=Paolo |last2=Uzer |first2=T. |date=1995-02-01 |title=क्वांटम निशान और शास्त्रीय भूत|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.51.1669 |journal=Physical Review A |volume=51 |issue=2 |pages=1669–1672 |doi=10.1103/PhysRevA.51.1669|pmid=9911757 }}</ref> इस प्रकार का घाव लगभग-आवधिक कक्षाओं से जुड़ा हुआ है।<ref>{{Cite journal |last=Biswas |first=Debabrata |date=2000-05-01 |title=सामान्य बहुभुजों के अर्धशास्त्रीय परिमाणीकरण में बंद लगभग-आवधिक कक्षाएँ|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.61.5129 |journal=Physical Review E |volume=61 |issue=5 |pages=5129–5133 |doi=10.1103/PhysRevE.61.5129|pmid=11031557 |s2cid=9959329 }}</ref> भूतों का एक अन्य उपवर्ग समष्टि आवधिक कक्षाओं से उत्पन्न होता है जो द्विभाजन बिंदुओं के आसपास उपस्तिथ होते हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Kuś |first1=Marek |last2=Haake |first2=Fritz |last3=Delande |first3=Dominique |date=1993-10-04 |title=अर्धशास्त्रीय परिमाणीकरण में पूर्वविभाजन आवधिक भूत कक्षाएँ|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.71.2167 |journal=Physical Review Letters |volume=71 |issue=14 |pages=2167–2171 |doi=10.1103/PhysRevLett.71.2167|pmid=10054605 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Sundaram |first1=Bala |last2=Scharf |first2=Rainer |date=1995-05-15 |title=भूतों पर एक मानक दृष्टिकोण|url=https://dx.doi.org/10.1016/0167-2789%2894%2900267-T |journal=Physica D: Nonlinear Phenomena |series=Quantum Complexity in Mesoscopic Systems |language=en |volume=83 |issue=1 |pages=257–270 |doi=10.1016/0167-2789(94)00267-T |issn=0167-2789}}</ref>
+ऊपर वर्णित स्कारिंग के अतिरिक्त, अनेक समान घटनाएं हैं, जो या तब सिद्धांत या उपस्थिति से जुड़ी हुई हैं। सबसे पहले, जब निशानों को दृष्टिगत रूप से पहचाना जाता है, तब कुछ अवस्थाएँ मौलिक उछाल-गेंद गति की याद दिला सकती हैं, जिसे क्वांटम निशानों से अपनी श्रेणी में बाहर रखा गया है। उदाहरण के लिए, एक स्टेडियम बिलियर्ड इन अत्यधिक नॉनर्जोडिक ईजेनस्टेट्स का समर्थन करता है, जो सीधी दीवारों के मध्य फंसी हुई उछलती गति को दर्शाता है।<ref name=":1" /> यह दिखाया गया है कि उछलती हुई अवस्थाएँ सीमा पर बनी रहती हैं <math>\hbar \rightarrow 0</math>, किन्तु साथ ही यह परिणाम श्निरेलमैन, कॉलिन डी वर्डियर और ज़ेल्डिच के क्वांटम एर्गोडिसिटी प्रमेय के साथ समझौते में सभी स्थितिों के घटते प्रतिशत का सुझाव देता है।<ref name=":6" /><ref name=":7" /><ref name=":8" /> इस प्रकार दूसरे, स्कारिंग को सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। बढ़ी हुई संभाव्यता घनत्व की समान संरचनाएं समतल तरंगों के यादृच्छिक सुपरपोजिशन के रूप में भी होती हैं,<ref>{{Cite journal |last1=O’Connor |first1=P. |last2=Gehlen |first2=J. |last3=Heller |first3=E. J. |date=1987-03-30 |title=समतल तरंगों के यादृच्छिक सुपरपोजिशन के गुण|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.58.1296 |journal=Physical Review Letters |volume=58 |issue=13 |pages=1296–1299 |doi=10.1103/PhysRevLett.58.1296|pmid=10034395 }}</ref> बेरी अनुमान के अर्थ में.<ref>{{Cite journal |last1=Berry |first1=Michael Victor |last2=Percival |first2=Ian Colin |last3=Weiss |first3=Nigel Oscar |date=1987-09-08 |title=The Bakerian Lecture, 1987. Quantum chaology |url=https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1987.0109 |journal=Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences |volume=413 |issue=1844 |pages=183–198 |doi=10.1098/rspa.1987.0109|s2cid=120770075 }}</ref><ref>{{Cite journal |last=Berry |first=M V |date=December 1977 |title=नियमित और अनियमित अर्धशास्त्रीय तरंगक्रियाएँ|url=https://doi.org/10.1088/0305-4470/10/12/016 |journal=Journal of Physics A: Mathematical and General |language=en |volume=10 |issue=12 |pages=2083–2091 |doi=10.1088/0305-4470/10/12/016 |issn=0305-4470}}</ref> इसके अतिरिक्त, घावों की एक शैली होती है, जो वास्तविक आवधिक कक्षाओं के कारण नहीं, किंतु उनके अवशेषों के कारण होती है, जिन्हें भूत के रूप में जाना जाता है। वे आवधिक कक्षाओं को संदर्भित करते हैं जो कुछ ट्यून करने योग्य, बाहरी पद्धति पैरामीटर के अर्थ में पास के पद्धति में पाए जाते हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Bellomo |first1=Paolo |last2=Uzer |first2=T. |date=1994-09-01 |title=आवधिक कक्षाओं के ''भूतों'' द्वारा घायल होने की स्थिति|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.50.1886 |journal=Physical Review E |volume=50 |issue=3 |pages=1886–1893 |doi=10.1103/PhysRevE.50.1886|pmid=9962190 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Bellomo |first1=Paolo |last2=Uzer |first2=T. |date=1995-02-01 |title=क्वांटम निशान और शास्त्रीय भूत|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.51.1669 |journal=Physical Review A |volume=51 |issue=2 |pages=1669–1672 |doi=10.1103/PhysRevA.51.1669|pmid=9911757 }}</ref> इस प्रकार का घाव लगभग-आवधिक कक्षाओं से जुड़ा हुआ है।<ref>{{Cite journal |last=Biswas |first=Debabrata |date=2000-05-01 |title=सामान्य बहुभुजों के अर्धशास्त्रीय परिमाणीकरण में बंद लगभग-आवधिक कक्षाएँ|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.61.5129 |journal=Physical Review E |volume=61 |issue=5 |pages=5129–5133 |doi=10.1103/PhysRevE.61.5129|pmid=11031557 |s2cid=9959329 }}</ref> भूतों का एक अन्य उपवर्ग समष्टि आवधिक कक्षाओं से उत्पन्न होता है जो द्विभाजन बिंदुओं के आसपास उपस्तिथ होते हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Kuś |first1=Marek |last2=Haake |first2=Fritz |last3=Delande |first3=Dominique |date=1993-10-04 |title=अर्धशास्त्रीय परिमाणीकरण में पूर्वविभाजन आवधिक भूत कक्षाएँ|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.71.2167 |journal=Physical Review Letters |volume=71 |issue=14 |pages=2167–2171 |doi=10.1103/PhysRevLett.71.2167|pmid=10054605 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Sundaram |first1=Bala |last2=Scharf |first2=Rainer |date=1995-05-15 |title=भूतों पर एक मानक दृष्टिकोण|url=https://dx.doi.org/10.1016/0167-2789%2894%2900267-T |journal=Physica D: Nonlinear Phenomena |series=Quantum Complexity in Mesoscopic Systems |language=en |volume=83 |issue=1 |pages=257–270 |doi=10.1016/0167-2789(94)00267-T |issn=0167-2789}}</ref>
 == अस्तव्यस्तता -प्रेरित क्वांटम निशान ==
 अव्यवस्थित द्वि-आयामी नैनोसंरचनाओं में क्वांटम निशानों की एक नई श्रेणी की खोज की गई।<ref>{{Cite journal |last1=Keski-Rahkonen |first1=J. |last2=Ruhanen |first2=A. |last3=Heller |first3=E. J. |last4=Räsänen |first4=E. |date=2019-11-21 |title=क्वांटम लिसाजौस निशान|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.123.214101 |journal=Physical Review Letters |volume=123 |issue=21 |pages=214101 |doi=10.1103/PhysRevLett.123.214101|pmid=31809168 |arxiv=1911.09729 |s2cid=208248295 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Luukko |first1=Perttu J. J. |last2=Drury |first2=Byron |last3=Klales |first3=Anna |last4=Kaplan |first4=Lev |last5=Heller |first5=Eric J. |last6=Räsänen |first6=Esa |date=2016-11-28 |title=स्थानीय अशुद्धियों द्वारा मजबूत क्वांटम स्कारिंग|journal=Scientific Reports |language=en |volume=6 |issue=1 |pages=37656 |doi=10.1038/srep37656 |issn=2045-2322 |pmc=5124902 |pmid=27892510}}</ref><ref name=":9">{{Cite journal |last1=Keski-Rahkonen |first1=J. |last2=Luukko |first2=P. J. J. |last3=Kaplan |first3=L. |last4=Heller |first4=E. J. |last5=Räsänen |first5=E. |date=2017-09-20 |title=सेमीकंडक्टर क्वांटम डॉट्स में नियंत्रणीय क्वांटम निशान|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.96.094204 |journal=Physical Review B |volume=96 |issue=9 |pages=094204 |doi=10.1103/PhysRevB.96.094204|arxiv=1710.00585 |s2cid=119083672 }}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Keski-Rahkonen |first1=J |last2=Luukko |first2=P J J |last3=Åberg |first3=S |last4=Räsänen |first4=E |date=2019-01-21 |title=अव्यवस्थित क्वांटम कुओं में क्वांटम अराजकता पर स्कारिंग के प्रभाव|url=https://doi.org/10.1088/1361-648X/aaf9fb |journal=Journal of Physics: Condensed Matter |language=en |volume=31 |issue=10 |pages=105301 |doi=10.1088/1361-648x/aaf9fb |pmid=30566927 |arxiv=1806.02598 |s2cid=51693305 |issn=0953-8984}}</ref><ref>{{Cite book |last=Keski-Rahkonen |first=Joonas |url=https://trepo.tuni.fi/handle/10024/123296 |title=अव्यवस्थित द्वि-आयामी नैनोसंरचनाओं में क्वांटम अराजकता|date=2020 |publisher=Tampere University |isbn=978-952-03-1699-0 |language=en}}</ref> यदि दिखने में ऊपर वर्णित सामान्य क्वांटम निशानों के समान हों, इन निशानों की उत्पत्ति मौलिक रूप से भिन्न होती है। स्थितियों में, छोटी अस्तव्यस्तता से उत्पन्न होने वाला विकार (आकृति में लाल बिंदु देखें) मौलिक दीर्घकालिक स्थिरता को नष्ट करने के लिए पर्याप्त है। इसलिए, मौलिक समकक्ष में कोई साधारण अस्थिर आवधिक नहीं है जिसके साथ सामान्य निशान सिद्धांत में एक निशान मेल खाता हो। इसके अतिरिक्त, संबंधित अप्रभावित प्रणाली की आवधिक कक्षाओं के आसपास निशान बन जाते हैं। सामान्य निशान सिद्धांत को विकार की ताकत के एक कार्य के रूप में निशान के व्यवहार से भी बाहर रखा गया है। इस प्रकार जब संभावित धक्कों को अन्यथा अपरिवर्तित रखते हुए शक्तिशाली बनाया जाता है, तब निशान शक्तिशाली हो जाते हैं और फिर अपना अभिविन्यास बदले बिना मिट जाते हैं। इसके विपरीत, बढ़ते विकार के साथ आवधिक कक्षा की स्थिरता प्रतिपादक की वृद्धि के कारण पारंपरिक सिद्धांत के कारण होने वाला निशान तेजी से अशक्त हो जाना चाहिए। इसके अतिरिक्त, विभिन्न ऊर्जाओं पर निशानों की तुलना करने से पता चलता है कि वे केवल कुछ भिन्न-भिन्न दिशाओं में होते हैं। इस प्रकार यह भी सामान्य निशान सिद्धांत की भविष्यवाणियों का खंडन करता है।
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 क्वांटम मल्टी-बॉडी स्कार्स का क्षेत्र सक्रिय शोध का विषय है।<ref>{{cite journal|last1=Lin|first1=Cheng-Ju|last2=Motrunich|first2=Olexei I.|year=2019|title=रिडबर्ग-अवरुद्ध परमाणु श्रृंखला में सटीक क्वांटम मैनी-बॉडी स्कार स्टेट्स|journal=Physical Review Letters|volume=122|issue=17|page=173401|arxiv=1810.00888|doi=10.1103/PhysRevLett.122.173401|pmid=31107057|s2cid=85459805}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Moudgalya|first1=Sanjay|last2=Regnault|first2=Nicolas|last3=Bernevig|first3=B. Andrei|date=2018-12-27|title=Entanglement of Exact Excited States of AKLT Models: Exact Results, Many-Body Scars and the Violation of Strong ETH|journal=Physical Review B|volume=98|issue=23|pages=235156|arxiv=1806.09624|doi=10.1103/PhysRevB.98.235156|s2cid=128268697 |issn=2469-9950}}</ref>
-[[ क्वांटम कम्प्यूटिंग |क्वांटम कम्प्यूटिंग]] के लिए [[रिडबर्ग राज्य]] के संभावित अनुप्रयोगों की जांच में निशान आए हैं, विशेष रूप से [[ वह कितना दिखावा करता है |वह कितना दिखावा करता है]] के लिए क्वैबिट के रूप में कार्य करते हुए।<ref name="Quanta">{{Cite web|date=March 20, 2019|title=ऐसा प्रतीत होता है कि क्वांटम स्कारिंग अव्यवस्था के लिए ब्रह्मांड के दबाव को अस्वीकार करता है|url=https://www.quantamagazine.org/quantum-scarring-appears-to-defy-universes-push-for-disorder-20190320/|access-date=March 24, 2019|website=Quanta Magazine}}</ref><ref name="Nature 51 atoms">{{Cite journal|first1=Hannes |last1=Bernien |first2=Sylvain |last2=Schwartz |first3=Alexander |last3=Keesling |first4=Harry |last4=Levine |first5=Ahmed |last5=Omran |first6=Hannes |last6=Pichler |first7=Soonwon |last7=Choi |first8=Alexander S. |last8=Zibrov |first9=Manuel |last9=Endres |first10=Markus |last10=Greiner |first11=Vladan |last11=Vuletić |first12=Mikhail D. |last12=Lukin|date=November 30, 2017|title=Probing many-body dynamics on a 51-atom quantum simulator|journal=Nature|language=en|volume=551|issue=7682|pages=579–584|arxiv=1707.04344|bibcode=2017Natur.551..579B|doi=10.1038/nature24622|issn=1476-4687|pmid=29189778|s2cid=205261845}}</ref> एक वैकल्पिक जमीनी अवस्था-रिडबर्ग राज्य विन्यास में पद्धति के कण उलझे रहने और [[ तापीकरण |तापीकरण]] से गुजरने के अतिरिक्त लगातार क्वांटम उलझाव में रहते हैं।<ref name="Quanta" /><ref name="Nature 51 atoms" /><ref name="Quantum scarred eigenstates">{{Cite journal|last1=Turner|first1=C. J.|last2=Michailidis|first2=A. A.|last3=Abanin|first3=D. A.|last4=Serbyn|first4=M.|last5=Papić|first5=Z.|date=October 22, 2018|title=Quantum scarred eigenstates in a Rydberg atom chain: Entanglement, breakdown of thermalization, and stability to perturbations|journal=Physical Review B|volume=98|issue=15|pages=155134|arxiv=1806.10933|bibcode=2018PhRvB..98o5134T|doi=10.1103/PhysRevB.98.155134|s2cid=51746325}}</ref> अन्य प्रारंभिक अवस्थाओं के साथ तैयार किए गए समान परमाणुओं के पद्धति ने उम्मीद के मुताबिक थर्मलाइजेशन किया।<ref name="Nature 51 atoms" /><ref name="Quantum scarred eigenstates" /> शोधकर्ताओं ने इस घटना को "क्वांटम मल्टी-बॉडी स्कारिंग" नाम दिया है।<ref name="quantum many-body scars">{{Cite journal|last1=Papić|first1=Z.|last2=Serbyn|first2=M.|last3=Abanin|first3=D. A.|last4=Michailidis|first4=A. A.|last5=Turner|first5=C. J.|date=May 14, 2018|title=क्वांटम कई-शरीर के निशानों से टूटने वाली कमजोर एर्गोडिसिटी|url=http://eprints.whiterose.ac.uk/130860/1/1711.03528v2.pdf|journal=Nature Physics|language=en|volume=14|issue=7|pages=745–749|bibcode=2018NatPh..14..745T|doi=10.1038/s41567-018-0137-5|issn=1745-2481|s2cid=51681793}}</ref><ref name="periodic orbits entanglement">{{Cite journal|last1=Ho|first1=Wen Wei|last2=Choi|first2=Soonwon|last3=Pichler|first3=Hannes|last4=Lukin|first4=Mikhail D.|date=January 29, 2019|title=Periodic Orbits, Entanglement, and Quantum Many-Body Scars in Constrained Models: Matrix Product State Approach|journal=Physical Review Letters|volume=122|issue=4|pages=040603|arxiv=1807.01815|bibcode=2019PhRvL.122d0603H|doi=10.1103/PhysRevLett.122.040603|pmid=30768339|s2cid=73441462}}</ref>
+[[ क्वांटम कम्प्यूटिंग |क्वांटम कम्प्यूटिंग]] के लिए [[रिडबर्ग राज्य|रिडबर्ग स्थिति]] के संभावित अनुप्रयोगों की जांच में निशान आए हैं, विशेष रूप से [[ वह कितना दिखावा करता है |वह कितना दिखावा करता है]] के लिए क्वैबिट के रूप में कार्य करते हुए।<ref name="Quanta">{{Cite web|date=March 20, 2019|title=ऐसा प्रतीत होता है कि क्वांटम स्कारिंग अव्यवस्था के लिए ब्रह्मांड के दबाव को अस्वीकार करता है|url=https://www.quantamagazine.org/quantum-scarring-appears-to-defy-universes-push-for-disorder-20190320/|access-date=March 24, 2019|website=Quanta Magazine}}</ref><ref name="Nature 51 atoms">{{Cite journal|first1=Hannes |last1=Bernien |first2=Sylvain |last2=Schwartz |first3=Alexander |last3=Keesling |first4=Harry |last4=Levine |first5=Ahmed |last5=Omran |first6=Hannes |last6=Pichler |first7=Soonwon |last7=Choi |first8=Alexander S. |last8=Zibrov |first9=Manuel |last9=Endres |first10=Markus |last10=Greiner |first11=Vladan |last11=Vuletić |first12=Mikhail D. |last12=Lukin|date=November 30, 2017|title=Probing many-body dynamics on a 51-atom quantum simulator|journal=Nature|language=en|volume=551|issue=7682|pages=579–584|arxiv=1707.04344|bibcode=2017Natur.551..579B|doi=10.1038/nature24622|issn=1476-4687|pmid=29189778|s2cid=205261845}}</ref> एक वैकल्पिक जमीनी अवस्था-रिडबर्ग स्थिति विन्यास में पद्धति के कण उलझे रहने और [[ तापीकरण |तापीकरण]] से गुजरने के अतिरिक्त लगातार क्वांटम उलझाव में रहते हैं।<ref name="Quanta" /><ref name="Nature 51 atoms" /><ref name="Quantum scarred eigenstates">{{Cite journal|last1=Turner|first1=C. J.|last2=Michailidis|first2=A. A.|last3=Abanin|first3=D. A.|last4=Serbyn|first4=M.|last5=Papić|first5=Z.|date=October 22, 2018|title=Quantum scarred eigenstates in a Rydberg atom chain: Entanglement, breakdown of thermalization, and stability to perturbations|journal=Physical Review B|volume=98|issue=15|pages=155134|arxiv=1806.10933|bibcode=2018PhRvB..98o5134T|doi=10.1103/PhysRevB.98.155134|s2cid=51746325}}</ref> अन्य प्रारंभिक अवस्थाओं के साथ तैयार किए गए समान परमाणुओं के पद्धति ने उम्मीद के मुताबिक थर्मलाइजेशन किया।<ref name="Nature 51 atoms" /><ref name="Quantum scarred eigenstates" /> शोधकर्ताओं ने इस घटना को "क्वांटम मल्टी-बॉडी स्कारिंग" नाम दिया है।<ref name="quantum many-body scars">{{Cite journal|last1=Papić|first1=Z.|last2=Serbyn|first2=M.|last3=Abanin|first3=D. A.|last4=Michailidis|first4=A. A.|last5=Turner|first5=C. J.|date=May 14, 2018|title=क्वांटम कई-शरीर के निशानों से टूटने वाली कमजोर एर्गोडिसिटी|url=http://eprints.whiterose.ac.uk/130860/1/1711.03528v2.pdf|journal=Nature Physics|language=en|volume=14|issue=7|pages=745–749|bibcode=2018NatPh..14..745T|doi=10.1038/s41567-018-0137-5|issn=1745-2481|s2cid=51681793}}</ref><ref name="periodic orbits entanglement">{{Cite journal|last1=Ho|first1=Wen Wei|last2=Choi|first2=Soonwon|last3=Pichler|first3=Hannes|last4=Lukin|first4=Mikhail D.|date=January 29, 2019|title=Periodic Orbits, Entanglement, and Quantum Many-Body Scars in Constrained Models: Matrix Product State Approach|journal=Physical Review Letters|volume=122|issue=4|pages=040603|arxiv=1807.01815|bibcode=2019PhRvL.122d0603H|doi=10.1103/PhysRevLett.122.040603|pmid=30768339|s2cid=73441462}}</ref>
 क्वांटम स्कार के कारणों को अच्छी तरह से समझा नहीं गया है।<ref name="Quanta" />एक संभावित प्रस्तावित स्पष्टीकरण यह है कि क्वांटम निशान एकीकृत प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करते हैं, या लगभग ऐसा ही करते हैं, और यह थर्मलीकरण को कभी भी होने से रोक सकता है।<ref>{{cite journal|last1=Khemani|first1=Vedika|last2=Laumann|first2=Chris R.|last3=Chandran|first3=Anushya|year=2019|title=रिडबर्ग-अवरुद्ध श्रृंखलाओं की गतिशीलता में अभिन्नता के हस्ताक्षर|journal=Physical Review B|volume=99|issue=16|pages=161101|arxiv=1807.02108|bibcode=2019PhRvB..99p1101K|doi=10.1103/PhysRevB.99.161101|s2cid=119404679}}</ref> इसने यह तर्क देते हुए आलोचना की है कि एक गैर-अभिन्न [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] सिद्धांत का आधार है।<ref>{{cite journal|last1=Choi|first1=Soonwon|last2=Turner|first2=Christopher J.|last3=Pichler|first3=Hannes|last4=Ho|first4=Wen Wei|last5=Michailidis|first5=Alexios A.|last6=Papić|first6=Zlatko|last7=Serbyn|first7=Maksym|last8=Lukin|first8=Mikhail D.|last9=Abanin|first9=Dmitry A.|year=2019|title=Emergent SU(2) dynamics and perfect quantum many-body scars|journal=Physical Review Letters|volume=122|issue=22|page=220603|arxiv=1812.05561|doi=10.1103/PhysRevLett.122.220603|pmid=31283292|s2cid=119494477}}</ref> हाल ही में, कार्यों की एक श्रृंखला<ref>{{Cite journal|last1=Moudgalya|first1=Sanjay|last2=Regnault|first2=Nicolas|last3=Bernevig|first3=B. Andrei|date=2020-08-20|title=<math>\eta</math>-pairing in Hubbard models: From spectrum generating algebras to quantum many-body scars|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.102.085140|journal=Physical Review B|volume=102|issue=8|pages=085140|arxiv=2004.13727|doi=10.1103/PhysRevB.102.085140|s2cid=216641904}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Bull|first1=Kieran|last2=Desaules|first2=Jean-Yves|last3=Papić|first3=Zlatko|date=2020-04-27|title=कमजोर रूप से टूटे हुए बीजगणित अभ्यावेदन के एम्बेडिंग के रूप में क्वांटम निशान|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.101.165139|journal=Physical Review B|volume=101|issue=16|pages=165139|doi=10.1103/PhysRevB.101.165139 | arxiv=2001.08232|s2cid=210861174}}</ref> क्वांटम स्कार के अस्तित्व को एक बीजगणितीय संरचना से जोड़ा गया है जिसे [[गतिशील समरूपता]] के रूप में जाना जाता है।<ref>{{Cite journal|last1=Buča|first1=Berislav|last2=Tindall|first2=Joseph|last3=Jaksch|first3=Dieter|date=2019-04-15|title=अपव्यय के माध्यम से गैर-स्थिर सुसंगत क्वांटम कई-शरीर गतिशीलता|url=|journal=Nature Communications|language=en|volume=10|issue=1|pages=1730|doi=10.1038/s41467-019-09757-y|issn=2041-1723|pmc=6465298|pmid=30988312|bibcode=2019NatCo..10.1730B }}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Medenjak|first1=Marko|last2=Buča|first2=Berislav|last3=Jaksch|first3=Dieter|date=2020-07-20|title=क्वांटम टाइम क्रिस्टल के रूप में पृथक हाइजेनबर्ग चुंबक|url=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.102.041117|journal=Physical Review B|volume=102|issue=4|pages=041117|arxiv=1905.08266|doi=10.1103/PhysRevB.102.041117|bibcode=2020PhRvB.102d1117M |s2cid=160009779}}</ref>
-दोष-सहिष्णु क्वांटम कंप्यूटिंग वांछित है, क्योंकि क्वैबिट राज्यों में किसी भी अस्तव्यस्तता के कारण राज्य थर्मल हो सकते हैं, जिससे [[क्वांटम जानकारी]] का हानि हो सकता है।<ref name="Quanta" /> क्वबिट राज्यों की स्कारिंग को क्वबिट राज्यों को बाहरी अस्तव्यस्तता से बचाने के संभावित तरीके के रूप में देखा जाता है, जिससे [[क्वांटम विघटन]] और सूचना हानि होती है।
+दोष-सहिष्णु क्वांटम कंप्यूटिंग वांछित है, क्योंकि क्वैबिट स्थिति में किसी भी अस्तव्यस्तता के कारण स्थिति थर्मल हो सकते हैं, जिससे [[क्वांटम जानकारी]] का हानि हो सकता है।<ref name="Quanta" /> क्वबिट स्थितिों की स्कारिंग को क्वबिट स्थितिों को बाहरी अस्तव्यस्तता से बचाने के संभावित तरीके के रूप में देखा जाता है, जिससे [[क्वांटम विघटन]] और सूचना हानि होती है।
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