रिंग लेजर: Difference between revisions

Revision as of 22:20, 29 November 2023

रिंग लेजर

रिंग लेज़र ही ध्रुवीकरण (तरंगों) के प्रकाश की दो किरणों से बने होते हैं जो संवृत लूप में विपरीत दिशाओं (काउंटर-रोटेटिंग) में यात्रा करते हैं।

इस प्रकार रिंग लेजर का उपयोग कारों, जहाजों, समतलों और मिसाइलों जैसे चलती जहाजों में जाइरोस्कोप (रिंग लेजर जाइरोस्कोप) के रूप में सबसे अधिक बार किया जाता है। संसार के सबसे बड़े रिंग लेजर पृथ्वी के घूर्णन के विवरण का पता लगा सकते हैं। ऐसे बड़े रिंग विभिन्न नई दिशाओं में वैज्ञानिक अनुसंधान का विस्तार करने में भी सक्षम हैं, जिनमें गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पता लगाना, फ़्रेज़नेल ड्रैग, लेंस-थिरिंग प्रभाव और क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स या क्वांटम-इलेक्ट्रोडायनामिक प्रभाव सम्मिलित हैं।

घूर्णन रिंग लेजर जाइरोस्कोप में, दो काउंटर-प्रोपैगेटिंग तरंगों को आवृत्ति में अल्प स्थानांतरित किया जाता है और इंटरफेरेंस पैटर्न देखा जाता है, जिसका उपयोग घूर्णी गति निर्धारित करने के लिए किया जाता है। घूर्णन की प्रतिक्रिया दो बीमों के मध्य आवृत्ति अंतर है, जो आनुपातिक है ^[1] रिंग लेज़र की घूर्णन दर (सग्नैक प्रभाव) अंतर सरलता से मापा जा सकता है चूंकि, सामान्यतः, दो बीमों के मध्य प्रसार में कोई भी गैर-पारस्परिकता बीट आवृत्ति की ओर ले जाती है।

इंजीनियरिंग अनुप्रयोग

इस प्रकार इंजीनियरिंग अनुप्रयोग के लिए रिंग लेजर और अनुसंधान के लिए रिंग लेजर के मध्य निरंतर संक्रमण होता है (अनुसंधान के लिए रिंग लेजर देखें)। इंजीनियरिंग के लिए रिंगों में विभिन्न प्रकार की पदार्थो के साथ-साथ नई तकनीक को भी सम्मिलित करना प्रारंभ कर दिया गया है। ऐतिहासिक रूप से, पहला विस्तार तरंग गाइड के रूप में फाइबर ऑप्टिक्स का उपयोग था, जिससे दर्पणों का उपयोग समाप्त हो गया। चूंकि, यहां तक कि रिंग भी अपनी इष्टतम तरंग दैर्ध्य रेंज (उदाहरण के लिए SiO₂ 1.5 μm पर) में कार्य करने वाले सबसे उन्नत फाइबर का उपयोग करती हैं) में चार उच्च गुणवत्ता वाले दर्पणों वाले वर्गाकार रिंग्स की तुलना में बहुत अधिक हानि होती है। इसलिए, फाइबर ऑप्टिक रिंग केवल उच्च रोटेशन दर अनुप्रयोगों में ही पर्याप्त हैं। उदाहरण के लिए, फाइबर ऑप्टिक रिंग अब ऑटोमोबाइल में समान हैं।

इस प्रकार रिंग का निर्माण अन्य ऑप्टिकली सक्रिय पदार्थो से किया जा सकता है जो कम हानि के साथ बीम का संचालन करने में सक्षम हैं। एक प्रकार का रिंग लेज़र डिज़ाइन एकल क्रिस्टल डिज़ाइन होता है, जहाँ प्रकाश लेज़र क्रिस्टल के अंदर चारों ओर परावर्तित होता है जिससे रिंग में प्रसारित हो सके। इस प्रकार यह मोनोलिथिक क्रिस्टल डिज़ाइन है, और ऐसे उपकरणों को नॉन-प्लानर रिंग ऑसिलेटर्स (एनपीआरओ) या एमआईएसईआर के रूप में जाना जाता है।^[2] रिंग फाइबर लेजर भी हैं।^[3]^[4] चूंकि सामान्यतः प्राप्त करने योग्य गुणवत्ता कारक कम होते हैं, ऐसे रिंगों का उपयोग अनुसंधान के लिए नहीं किया जा सकता है जहां गुणवत्ता कारक 10¹² से ऊपर होते हैं और प्राप्त किए जा सकते हैं।

इतिहास

Table 1. ~10⁸ improvement in the resolution of large rings from 1972 to 2004.
year	rms linewidth	measurement time	source
1972	4.5 Hz	10 s	Stowell
1993	68 mHz	16 s	Bilger
1994	31 mHz	8 h	Stedman
1996	8.6 µHz	8 d	Bilger
2004	50 nHz	243 d	Schreiber

लेज़र की खोज के कुछ ही समय पश्चात्, 1962 में रोसेन्थल का मौलिक पेपर सामने आया था,^[5] जिसने प्रस्तावित किया जिसके पश्चात् में रिंग लेजर कहा गया था। जबकि रिंग लेज़र नियमित (रैखिक) लेज़रों के साथ अत्यधिक मोनोक्रोमैटिकिटी और उच्च प्रत्यक्षता जैसी विशेषताएं साझा करता है, यह क्षेत्र को सम्मिलित करने में भिन्न होता है। रिंग लेजर के साथ, कोई विपरीत दिशाओं में दो किरणों को भिन्न कर सकता है। रोसेन्थल ने अनुमान लगाया कि बीम आवृत्तियों को उन प्रभावों से विभाजित किया जा सकता है जो दो बीमों को भिन्न-भिन्न विधियों से प्रभावित करते हैं। चूंकि कुछ लोग मैसेक एट अल पर विचार कर सकते हैं। पहला बड़ा रिंग लेजर (1 मीटर × 1 मीटर) बनाया है,^[6] यूएस पेटेंट ऑफिस ने निर्णय लिया है कि पहला रिंग लेजर स्पेरी प्रयोगशाला के रिकॉर्ड के आधार पर स्पेरी वैज्ञानिक चाओ चेन वांग (यूएस पेटेंट 3,382,758 देखें) के अनुसार बनाया गया था। वांग ने दिखाया कि इसे घुमाने मात्र से दो बीमों की आवृत्तियों में अंतर उत्पन्न हो सकता है (सैग्नैक)।^[7]). डेसीमीटर आकार के रिंग लेजर के साथ छोटे रिंग लेजर जाइरो पर ध्यान केंद्रित करने वाला उद्योग में वृद्धि हुई थी। इसके पश्चात् में यह पाया गया कि कोई भी प्रभाव जो गैर-पारस्परिक विधि से दो बीमों को प्रभावित करता है, आवृत्ति अंतर उत्पन्न करता है, जैसा कि रोसेन्थल ने अनुमान लगाया था। रिंगों का विश्लेषण और निर्माण करने के लिए उपकरणों को नियमित लेजर से अनुकूलित किया गया था, जिसमें सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात की गणना करने और बीम विशेषताओं का विश्लेषण करने के विधि सम्मिलित थे। रिंग्स के लिए अद्वितीय नई घटनाएं सामने आईं, जिनमें लॉक-इन, पुलिंग, एस्टिगमैटिक बीम और विशेष ध्रुवीकरण सम्मिलित हैं। रैखिक लेज़रों की तुलना में रिंग लेज़रों में दर्पण बहुत अधिक भूमिका निभाते हैं, जिससे विशेष रूप से उच्च गुणवत्ता वाले दर्पणों का विकास हुआ था।

गुणवत्ता कारक में 1000 गुना सुधार के परिणामस्वरूप, बड़े रिंग लेजर के रिज़ॉल्यूशन में नाटकीय रूप से सुधार हुआ है (टेबल 1 देखें)। यह सुधार अधिक सीमा तक उन इंटरफेस को हटाने का परिणाम है जिन्हें बीमों को पार करने की आवश्यकता होती है, इसके साथ ही प्रौद्योगिकी में सुधार के कारण माप समय में नाटकीय वृद्धि हुई है (लाइन चौड़ाई पर अनुभाग देखें)। 1992 में क्राइस्टचर्च, न्यूज़ीलैंड में 1 मीटर × 1 मीटर की रिंग बनाई गई थी ^[8] पृथ्वी के घूर्णन को मापने के लिए पर्याप्त संवेदनशील था, और जर्मनी के वेटज़ेल में निर्मित 4 मीटर × 4 मीटर की रिंग ने इस माप की स्पष्टता को छह अंकों तक सुधार दिया था।^[9]

निर्माण

रिंग लेजर में, कोनों पर लेजर बीम को फोकस और रीडायरेक्ट करने के लिए दर्पण का उपयोग किया जाता है। दर्पणों के मध्य यात्रा करते समय, बीम गैस से भरी नलियों से होकर निकलती हैं। बीम सामान्यतः रेडियो आवृत्तियों द्वारा गैस के स्थानीय उत्तेजना के माध्यम से उत्पन्न होती हैं।

रिंग लेजर के निर्माण में महत्वपूर्ण वैरिएबल में सम्मिलित हैं:

1. आकार: बड़े रिंग लेजर कम आवृत्तियों को माप सकते हैं। बड़े रिंग्स की संवेदनशीलता आकार के साथ चतुष्कोणीय रूप से बढ़ती है।

2. दर्पण: उच्च परावर्तनशीलता महत्वपूर्ण है।

3. स्थिरता: असेंबली को ऐसे पदार्थ से जोड़ा या बनाया जाना चाहिए जो तापमान में दोलन के उत्तर में न्यूनतम रूप से परिवर्तित होता है (उदाहरण के लिए ज़ेरोडूर, या अत्यधिक बड़े रिंग के लिए आधार)।

4. गैस: हेन बड़े रिंग लेजर के लिए सबसे वांछनीय सुविधाओं के साथ बीम उत्पन्न करता है। जाइरोस के लिए, सैद्धांतिक रूप से कोई भी पदार्थ जिसका उपयोग मोनोक्रोमैटिक प्रकाश बीम उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, इस प्रकार इसे प्रयुक्त होती है।

लेजर किरण: सैद्धांतिक उपकरण

मापने के उपकरण के रूप में रिंग के लिए, सिग्नल/नॉइज़ अनुपात और लाइन की चौड़ाई सभी महत्वपूर्ण हैं। रिंग के सिग्नल का उपयोग रोटेशन संसूचन के रूप में किया जाता है, जबकि सर्वव्यापी सफेद, क्वांटम नॉइज़ रिंग का मौलिक नॉइज़ है। निम्न गुणवत्ता कारक वाली रिंग अतिरिक्त कम आवृत्ति ध्वनि उत्पन्न करती हैं।^[10] बीम विशेषताओं के लिए मानक आव्यूह विधियाँ - वक्रता और चौड़ाई - दी गई हैं, साथ ही ध्रुवीकरण के लिए जोन्स कैलकुलस भी दिया गया है।

सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात

रोटेशन के लिए सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात, s/n की गणना करने के लिए निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग किया जा सकता है।

सिग्नल आवृत्ति है

s = Δfs = 4 ${\frac {{\vec {\Omega }}\cdot {\vec {A}}}{\lambda L}}$ ,

जहाँ ${\vec {A}}$ क्षेत्र सदिश है, ${\vec {\Omega }}$ घूर्णन दर सदिश है, λ निर्वात तरंगदैर्घ्य है, L परिधि है। (नॉनप्लानर रिंग्स जैसी सम्मिश्र ज्यामिति के लिए ^[11] या आकृति-8 रिंग,^[12] परिभाषाएँ

${\vec {A}}={\frac {1}{2}}\oint {{\vec {r}}\times }d{\vec {l}}$ और l = $\oint {dl}$ उपयोग किया जाना है।)

ध्वनि की आवृत्तियाँ हैं ^[13]

n = $S_{\delta f}={\frac {hf^{3}}{PQ^{2}}}$ ,

जहाँ $S_{\delta f}$ क्वांटम ध्वनि का एक पक्षीय पावर वर्णक्रमीय घनत्व है, h प्लैंक स्थिरांक है, f लेजर आवृत्ति है, P में लेजर बीम के सभी विद्युत् हानि सम्मिलित हैं, और Q रिंग का गुणवत्ता कारक है।

लाइन चौड़ाई

रिंग लेजर आवृत्ति मापने वाले उपकरणों के रूप में कार्य करते हैं। जैसे, एकल फूरियर घटक, या आवृत्ति समष्टि में लाइनें रिंग आउटपुट में प्रमुख महत्व रखती हैं। उनकी चौड़ाई प्रचलित ध्वनि स्पेक्ट्रा द्वारा निर्धारित की जाती है। मुख्य ध्वनि योगदान सामान्यतः सफेद क्वांटम ध्वनि है ^[13] यदि यह ध्वनि केवल उपस्थित है, तो अंतराल 0-T में इस ध्वनि के साथ सिग्नल को दूषित करके (δ फलन द्वारा दर्शाया गया) आरएमएस-लाइन चौड़ाई सिग्मा प्राप्त किया जाता है। परिणाम है:

$\sigma ={\sqrt {\frac {hf_{0}^{3}}{2PQ^{2}T}}}$

P को अधिकतम किया जाना चाहिए किन्तु उस स्तर से नीचे रखा जाना चाहिए जो अतिरिक्त मोड उत्पन्न करता है। हानि से बचकर (जैसे दर्पणों की गुणवत्ता में सुधार करके) Q को अधिक सीमा तक बढ़ाया जा सकता है। T केवल उपकरण की स्थिरता द्वारा सीमित है। T क्लासिक T^−1/2 श्वेत ध्वनि के लिए द्वारा लाइन की चौड़ाई कम कर देता है।

निम्न-Q रिंगों के लिए, 1/f ध्वनि के लिए एक अनुभवजन्य संबंध का पता लगाया गया है, जिसमें $S_{1/f}={\frac {A}{Q^{4}}}(f_{0}^{2}/f)$ , A≃4 के साथ इस ध्वनि की उपस्थिति में लाइन की चौड़ाई कम करना अत्यंत कठिन है।

लाइन की चौड़ाई को और कम करने के लिए लंबे माप समय की आवश्यकता होती है। इस प्रकार 243 दिनों के माप समय ने ग्रॉसरिंग में σ को घटाकर 50 nHz कर दिया था।

बीम विशेषताएँ

रिंग लेज़रों में बीम सामान्यतः लेज़र गैस के उच्च-आवृत्ति उत्तेजना से उत्तेजित होती है। यद्यपि यह दिखाया गया है कि रिंग लेजर को माइक्रोवेव से संबंधित मोड सहित सभी प्रकार के मोड में उत्तेजित किया जा सकता है, दर्पण की स्थिति के उचित समायोजन को देखते हुए, विशिष्ट रिंग लेजर मोड में गॉसियन, संवृत आकार होता है ^[14] बीम गुणों (वक्रता त्रिज्या, चौड़ाई, वेस्ट की स्थिति, ध्रुवीकरण) का विश्लेषण आव्यूह विधियों से किया जाता है, जहां संवृत बीम परिपथ के अवयव , दर्पण और उनके मध्य की दूरी, 2 × 2 आव्यूह दिए जाते हैं। n दर्पण वाले परिपथ के लिए परिणाम भिन्न होते हैं। सामान्यतः, n वेस्ट होती हैं। स्थिरता के लिए, परिपथ में कम से कम वृत्ताकार दर्पण होना चाहिए। समतल के बाहर के रिंग्स में गोलाकार ध्रुवीकरण होता है। दर्पण त्रिज्या और दर्पण पृथक्करण का चयन इच्छानुसार नहीं है।

वक्रता त्रिज्या और चौड़ाई

बीम का स्पॉट आकार w है:

$\left|E\right|=\left|E_{0}\right|e^{-{\frac {r^{2}}{w^{2}}}}$

जहाँ $E_{0}$ बीम का शीर्ष क्षेत्र है, e क्षेत्र वितरण है, और r बीम केंद्र से दूरी है।

दर्पण का आकार इतना बड़ा चुना जाना चाहिए कि यह सुनिश्चित हो सके कि गाऊसी टेल के केवल बहुत छोटे भाग काटे जाएं, जिससे गणना की गई Q (नीचे) बनी रहे थे।

फेज वक्रता त्रिज्या आर के साथ गोलाकार है। यह वक्रता त्रिज्या और स्पॉट आकार को सम्मिश्र वक्रता में संयोजित करने के लिए प्रथागत है

${\frac {1}{q}}={\frac {1}{R}}-j{\frac {\lambda }{\pi w^{2}}}$ .

रिंग डिज़ाइन एक सीधे खंड के लिए आव्यूह M₁ = $\left({\begin{matrix}1&d\\0&1\\\end{matrix}}\right)$ का उपयोग करता है और M₂ = $\left({\begin{matrix}1&0\\-{\frac {1}{f}}&1\\\end{matrix}}\right)$ फोकस लंबाई f के दर्पण के लिए। दर्पण की त्रिज्या R_M और फोकस लंबाई f के मध्य का संबंध समतल में कोण θ पर विषम घटना के लिए है:

$f=f_{x}={\frac {R_{M}}{2}}\cdot \cos \theta$ ,

समतल के लंबवत कोण θ पर विषम घटना के लिए:

$f=f_{y}={\frac {R_{M}}{2}}\cdot {\frac {1}{\cos \theta }}$ ,

जिसके परिणामस्वरूप एस्टिगमैटिक बीम उत्पन्न होती हैं।

आव्यूह के पास है

$\left|M_{1}\right|=\left|M_{2}\right|=1$ .

आयताकार रिंग के विशिष्ट डिज़ाइन में निम्नलिखित रूप होते हैं:

$\left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{4}=\left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{1}=\left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{4}\cdot \left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{3}\cdot \left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{2}\cdot \left(M_{1}\cdot M_{2}\right)_{1}\cdot \left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{1}$

$\left({\begin{matrix}A&B\\C&D\\\end{matrix}}\right)\cdot \left({\begin{matrix}r\\r'\\\end{matrix}}\right)_{1}$

(समतुल्य किरणों के लिए जहां r = अक्ष से समतुल्य बीम की दूरी, r' = अक्ष के विरुद्ध प्रवणता)।

ध्यान दें कि बीम को स्वयं संवृत करने के लिए, इनपुट कॉलम आव्यूह को आउटपुट कॉलम के समान होना होगा। इस राउंड-ट्रिप आव्यूह को वास्तव में साहित्य में एबीसीडी आव्यूह कहा जाता है।^[14]

इसलिए आवश्यकता यह है कि बीम को संवृत किया जाए $\left|{\begin{matrix}A&B\\C&D\\\end{matrix}}\right|=1$ .

सम्मिश्र वक्रता का प्रसार

सम्मिश्र वक्रताएँ q_in और Q_out बीम परिपथ के अनुभाग में अनुभाग आव्यूह $\left({\begin{matrix}A_{s}&B_{s}\\C_{s}&D_{s}\\\end{matrix}}\right)$ है

$q_{out}={\frac {A_{s}q_{in}+B_{s}}{C_{s}q_{in}+D_{s}}}$ .

विशेष रूप से, यदि उपरोक्त आव्यूह राउंड-ट्रिप आव्यूह है, तो उस बिंदु पर q है

$q={\frac {Aq+B}{Cq+D}}$ ,

या

${\frac {1}{q}}={\frac {1}{R}}-j{\frac {\lambda }{\pi w^{2}}}={\frac {D-A}{2B}}-j{\frac {\sqrt {1-({\frac {A+D}{2}})^{2}}}{B}}$ .

ध्यान दें कि यह आवश्यक है

$\left|{\frac {A+D}{2}}\right|\leq 1$

इस प्रकार वास्तविक समष्टि आकार (स्थिरता मानदंड) होना। छोटे लेज़रों के लिए चौड़ाई सामान्यतः 1 मिमी से कम होती है, किन्तु यह सिमित ${\sqrt {L}}$ बढ़ जाती है गलत संरेखित दर्पणों के लिए बीम स्थिति की गणना के लिए, देखें ^[15]

ध्रुवीकरण

इस प्रकार रिंग्स का ध्रुवीकरण विशेष विशेषताएं प्रदर्शित करता है: तलीय वलय या तो s-ध्रुवीकृत होते हैं, अर्थात वलय तल के लंबवत, या तल में P-ध्रुवीकृत होते हैं; गैर-तलीय वलय गोलाकार रूप से ध्रुवीकृत होते हैं। जोन्स कैलकुलस ^[14] ध्रुवीकरण की गणना के लिए उपयोग किया जाता है। यहाँ, स्तंभ आव्यूह

$\left({\begin{matrix}E_{p}\\E_{s}\\\end{matrix}}\right)$

प्लेन और ऑफ-प्लेन में विद्युत क्षेत्र के अवयवो को दर्शाता है। समतलीय वलय से गैर-तलीय वलय में संक्रमण का और अध्ययन करने के लिए,^[16] प्रतिबिंबित आयाम R_p और R_s साथ ही दर्पण प्रतिबिंब पर फेज परिवर्तन χ_p और χ_s विस्तारित दर्पण आव्यूह में प्रस्तुत किए गए हैं

$M_{refl}=\left({\begin{matrix}r_{p}e^{j\chi _{p}}&0\\0&-r_{s}e^{j\chi _{s}}\\\end{matrix}}\right)$

इसके अतिरिक्त, यदि संदर्भ समतल परिवर्तित होते हैं, तो किसी को रोटेशन आव्यूह के साथ नए समतलों पर प्रतिबिंब के पश्चात् e-वेक्टर को संदर्भित करने की आवश्यकता होती है

$M_{rot}=\left({\begin{matrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \\\end{matrix}}\right)$ .

इस प्रकार जोन्स कैलकुलस द्वारा विषम-वर्ग रिंग का विश्लेषण रिंग में ध्रुवीकरण उत्पन्न करता है। ( विषम-वर्गाकार वलय समतल वर्गाकार वलय है जहां दर्पण को दूसरे दर्पणों के तल से (डायहेड्रल) कोण θ द्वारा उठाया जाता है और तदनुसार झुकाया जाता है।) संवृत परिपथ के चारों ओर जोन्स के वेक्टर का अनुसरण करते हुए, किसी को मिलता है

$\left({\begin{matrix}E_{p}\\E_{s}\\\end{matrix}}\right)=\left(M_{refl_{4}}\right)\left(M_{rot_{4}}\right)............\left(M_{refl_{1}}\right)\left(M_{rot_{1}}\right)\left({\begin{matrix}E_{p}\\E_{s}\\\end{matrix}}\right)$ (ध्यान दें कि लूप के अंत में ध्रुवीकरण प्रारंभ में ध्रुवीकरण के समान होना चाहिए)। अल्प हानि अंतर के लिए $\delta =\delta _{p}-\delta _{s}=(1-r_{p})-(1-r_{s})$ और छोटे चरण परिवर्तन अंतर $\chi =\chi _{p}-\chi _{s}$ का समाधान $E_{p}/E_{s}$ है

${\frac {E_{p}}{E_{s}}}=\pm j{\sqrt {1-(\gamma /\theta )^{2}}}+\gamma /\theta$ , जहाँ $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\delta -j\chi )$ यदि डायहेड्रल कोण θ अधिक बड़ा है, अर्थात यदि इस समीकरण $\gamma /\theta <<1$ का समाधान सरल है

$E_{p}/E_{s}=\pm j$ , अर्थात निश्चित रूप से गैर-तलीय बीम (बाएं हाथ या दाएं हाथ) गोलाकार (अण्डाकार नहीं) ध्रुवीकृत होती है। दूसरी ओर, यदि $\gamma /\theta >>1$ ( समतल वलय), उपरोक्त सूत्र का परिणाम P या s प्रतिबिंब (रैखिक ध्रुवीकरण) होता है। चूंकि, तलीय वलय सदैव s-ध्रुवीकृत होता है क्योंकि उपयोग किए जाने वाले बहुपरत दर्पणों का हानि s-ध्रुवीकृत बीम में सदैव कम होता है (तथाकथित "ब्रूस्टर कोण पर", परावर्तित P-घटक भी विलुप्त हो जाता है)। कम से कम दो रोचक अनुप्रयोग हैं:

1. इस प्रकार रेथियॉन रिंग लेजर चौथा दर्पण अन्य तीन के तल से निश्चित मात्रा में ऊंचा है। रेथियॉन रिंग लेजर चार गोलाकार ध्रुवीकरणों के साथ कार्य करता है, जहां अब अंतर सैग्नैक प्रभाव का दोगुना प्रतिनिधित्व करता है। यह कॉन्फ़िगरेशन सैद्धांतिक रूप से प्रवाह के प्रति असंवेदनशील है। पता लगाने की योजना विवर्त प्रकाश आदि के प्रति अधिक प्रतिरक्षित है। रेथियॉन द्वारा आंतरिक आवृत्तियों को विभाजित करने के लिए फैराडे अवयव का उपयोग चूंकि ऑप्टिकल 1/f ध्वनि का परिचय देता है और उपकरण को जाइरो के रूप में गैर-इष्टतम बनाता है।

2. यदि चौथे दर्पण को इस प्रकार लटकाया जाए कि वह क्षैतिज अक्ष के चारों ओर घूम सके, तो इसका स्वरूप क्या होगा? दर्पण $E_{p}$ के घूमने के प्रति अत्यंत संवेदनशील है। उचित व्यवस्था में, की कोणीय संवेदनशीलता ±3 पिकोरेडियन या 0.6 माइक्रोआर्कसेकंड अनुमानित है। घूर्णन योग्य दर्पण पर निलंबित द्रव्यमान के साथ, सरल गुरुत्वाकर्षण तरंग संसूचन का निर्माण किया जा सकता है।

लॉक-इन और पुलिंग

यह रिंग्स में नई घटनाएँ हैं। लॉक-इन आवृत्ति f_L, वह आवृत्ति है जिस पर बीम आवृत्तियों के मध्य का अंतर इतना छोटा हो जाता है कि यह गिर जाता है, जिससे दो प्रतिघूर्णी बीम समकालिक हो जाती हैं। सामान्यतः, यदि सैद्धांतिक आवृत्ति अंतर f_t है, वास्तविक सिग्नल आवृत्ति f है

$f=f_{t}{\sqrt {1-({\frac {f_{L}}{f_{t}}})^{2}}}$ .

यह समीकरण कहता है कि लॉक-इन से अल्प ऊपर भी, सैद्धांतिक आवृत्ति के सापेक्ष आवृत्ति में पहले से ही कमी (अर्थात दाब) है। विभिन्न उपग्रहों की उपस्थिति में, केवल प्रमुख सिग्नल ही खींचे जाते हैं। अन्य उपग्रहों का प्रमुख सिग्नल से उचित, आवृत्ति पृथक्करण होता है। इस प्रकार यह क्लासिक प्रिसिशन साइड-बैंड स्पेक्ट्रोस्कोपी का रास्ता खोलता है जैसा कि माइक्रोवेव में जाना जाता है, अतिरिक्त इसके कि रिंग लेजर में साइड बैंड nHz तक होते हैं।

जब बड़े रिंगों के लिए परिधि एल पर निर्भरता को ध्यान में रखा जाता है, तो सैद्धांतिक आउटपुट आवृत्ति f_t के मध्य सापेक्ष अंतर होता है और वास्तविक आउटपुट आवृत्ति f, L की चौथी बल के व्युत्क्रमानुपाती है:

${\frac {f_{t}-f}{f_{t}}}\cong {\frac {1}{2}}({\frac {f_{L}}{f_{t}}})^{2}\propto {\frac {1}{L^{4}}}$ .

इस प्रकार छोटी रिंगों की तुलना में बड़ी रिंग्स का यह बहुत बड़ा लाभ है। उदाहरण के तौर पर, छोटे नेविगेशनल जाइरो में 1 किलोहर्ट्ज़ के क्रम पर लॉक-इन आवृत्तियाँ होती हैं। पहली बड़ी रिंग ^[6] इसकी लॉक-इन आवृत्ति लगभग 2 किलोहर्ट्ज़ थी, और पहली रिंग जो पृथ्वी की घूर्णन दर को माप सकती थी, उसकी लॉक-इन आवृत्ति लगभग 20 हर्ट्ज़ थी।

कैविटी

इस प्रकार कैविटी का गुणवत्ता कारक Q, साथ ही माप की समय अवधि, अधिक सीमा तक रिंग की प्राप्त आवृत्ति संकल्प को निर्धारित करती है। गुणवत्ता कारक अधिक सीमा तक दर्पणों के प्रतिबिंब गुणों पर निर्भर करता है। उच्च गुणवत्ता वाली रिंगों के लिए, 99.999% (R = 1-10 पीपीएम) से बड़ी परावर्तनशीलता अपरिहार्य है। इस समय, दर्पणों की मुख्य सीमा वाष्पित उच्च-सूचकांक पदार्थ TiO₂ का विलुप्त होने का गुणांक है. कैविटी का आकार और आकृति के साथ-साथ इंटरफेस की उपस्थिति भी गुणवत्ता कारक को प्रभावित करती है।

गुणवत्ता कारक Q

इस प्रकार बड़ी रिंगों के लिए गुणवत्ता कारक Q को बढ़ाना अधिक महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह 1/Q² ध्वनि की अभिव्यक्ति के रूप में दिखाई देता है।

Q की परिभाषा: $Q=2\pi f_{0}{\frac {W}{-{\frac {dW}{dt}}}}$ ऑपरेटिंग आवृत्ति के पश्चात् से $f_{0}$ रिंग का मान (474 THz) दिया गया है, यह रिंग W में परिसंचारी ऊर्जा को बढ़ाने और विद्युत् हानि dW/dt को यथासंभव कम करने के लिए बना हुआ है। W स्पष्ट रूप से रिंग की लंबाई के समानुपाती है, किन्तु मल्टीमोड से बचने के लिए इसे सीमित किया जाना चाहिए। चूंकि, विद्युत् हानि dW/dt को अधिक सीमा तक कम किया जा सकता है। परिणामस्वरूप कम हुई सिग्नल आउटपुट पावर महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि आधुनिक सिलिकॉन डिटेक्टरों में कम ध्वनि होता है, और बहुत कम सिग्नल के लिए फोटोमल्टीप्लायर का उपयोग किया जाता है।

इस प्रकार दर्पणों की परावर्तनशीलता को यथासंभव 1 के निकट बढ़ाकर और विद्युत् हानि के अन्य, नकली, स्रोतों को समाप्त करके विद्युत् हानि को कम किया जा सकता है, उदाहरण के लिए दर्पण वक्रता की अशुद्धि ऐसे किसी भी इंटरफेस या एपर्चर से बचा जाता है जो रिंग के गुणवत्ता कारक को कम कर सकता है। लेज़िंग और मोड के विभिन्न जोड़े के अच्छे दमन को प्राप्त करने के लिए, पूरी रिंग उपयुक्त आंशिक दाब (कुछ सौ पास्कल तक) के हेन मिश्रण से भरी हुई है। (सामान्यतः, 633 एनएम पर हेन लेज़िंग गैस का उपयोग किया जाता है; आर्गन रिंग लेज़र के प्रयास विफल रहे।^[17]) इसके अतिरिक्त, मोड की दूसरी जोड़ी की उपस्थिति के ठीक नीचे आयाम को सरलता से समायोजित करने के लिए लेज़िंग को रेडियो आवृत्ति के साथ उत्तेजित किया जाता है। इस समय हेन गैस का रेले प्रकीर्णन नगण्य है।

उचित वक्रता (गोलाकार आकार स्वीकार्य है) और समान परावर्तन r वाले दर्पणों के लिए, गुणवत्ता कारक है

$Q={\frac {\pi L}{2\lambda (1-r)}}$ .

यह समीकरण दुर्जेय गुणवत्ता कारकों को जन्म देता है। इस प्रकार 1 पीपीएम दर्पण (R = 1-10) से सुसज्जित 4 मीटर x 4⁻⁶ मीटर की रिंग के लिए) हमें 474 THz पर, Q = 4×10¹³ मिलेगा. यह गुणवत्ता कारक RMS = 5 हर्ट्ज की निष्क्रिय अनुनाद रेखा उत्पन्न करता है, जो कि ने लाइन की परमाणु लाइनविड्थ (दो आइसोटोप का 1: 1 मिश्रण) से कम परिमाण के आठ क्रम है (²⁰
Ne और ²²
Ne की गेन बैंडविड्थ लगभग 2.2 GHz है^[11]). (ध्यान दें कि उदाहरण के लिए नियमित पेंडुलम में Q 10³ के क्रम का होता है और हैण्ड वाच टाइप के क्वार्ट्ज़ में यह 10⁶ के क्रम का होता है) सक्रिय रिंग परिमाण के विभिन्न आदेशों द्वारा लाइनविड्थ को और कम कर देती है, और मापने का समय बढ़ाने से परिमाण के विभिन्न आदेशों द्वारा लाइनविड्थ में अतिरिक्त कमी आ सकती है।

माप

उपरोक्त Q के लिए परिभाषा समीकरण का समाकलन है: $W=W_{0}e^{-{\frac {\omega t}{Q}}}\equiv W_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}$ (τ फोटॉन जीवनकाल है।) इस प्रकार, Q = ωτ. बड़े रिंग में Q को मापने के लिए यह अत्यंत सरल समीकरण है। फोटॉन जीवनकाल τ को आस्टसीलस्कप पर मापा जाता है, क्योंकि समय माइक्रोसेकंड से मिलीसेकंड के क्रम का होता है।

रिंग्स का आकार

इस प्रकार n दर्पणों के साथ त्रिज्या r के दिए गए वृत्त के अंदर रिंग के सिग्नल/नॉइज़ अनुपात को अधिकतम करने के लिए, समतलीय रिंग समतुल्य नॉनप्लानर रिंग की तुलना में लाभप्रद होती है। इसके अतिरिक्त, नियमित बहुभुज में अधिकतम A/Ln अनुपात होता है, इस प्रकार A/Ln = ${\frac {r}{2}}{\frac {\cos(\pi /n)}{n}}$ के साथ जिसका स्वयं n = 4 पर अधिकतम है, इसलिए समतल वर्गाकार वलय इष्टतम है।

दर्पण

इस प्रकार उच्च गुणवत्ता वाली रिंग के लिए बहुत उच्च परावर्तन क्षमता वाले दर्पणों का उपयोग करना आवश्यक है। लेजर कार्य के लिए धातुई दर्पण सतहें अपर्याप्त हैं (हाउसहोल्ड अल-कवर दर्पण सतहें 83% परावर्तक हैं, एजी 95% परावर्तक हैं)। चूंकि, 20-30 वैकल्पिक (कम l और उच्च h अपवर्तन सूचकांक) के साथ बहुपरत परावैद्युत दर्पण SiO
₂ — TiO
₂ λ/4 परतें प्रति मिलियन एकल भागों की परावर्तन हानि (1 - r) और विश्लेषण प्राप्त करती हैं ^[18] दर्शाता है कि यदि पदार्थ प्रौद्योगिकी हो तो प्रति अरब भागों के हानि को प्राप्त किया जा सकता है ^[19] जहाँ तक फ़ाइबर ऑप्टिक्स के साथ किया जाता है, उसे आगे बढ़ाया जाता है।

इस प्रकार हानि प्रकीर्णन s, अवशोषण a और संचरण T से बने होते हैं, जैसे कि 1 - r = s + a + T प्रकीर्णन का यहां समाधान नहीं किया जाता है, क्योंकि यह अधिक सीमा तक सतह और इंटरफेस व्यवहार के विवरण पर निर्भर है, और सरलता से विश्लेषण नहीं किया जाता है। .^[19]

इस प्रकार R, A, और T विश्लेषण के लिए उत्तरदायी हैं। इस प्रकार हानि का विश्लेषण आव्यूह विधि से किया जाता है ^[20]^[21]^[22]^[23]^[24] सतह के व्यवहार और अवशोषण में कमी की सफलता को देखते हुए, यह पता चलता है कि तदनुसार संचरण को कम करने के लिए कितनी परतें लगानी होंगी।

लक्ष्य कैविटी के गुणवत्ता कारक को तब तक बढ़ाना है जब तक कि कैविटी में हेन गैस का रेलेई प्रकीर्णन या अन्य अपरिहार्य हानि तंत्र सीमा निर्धारित न कर दे। सरलता के लिए हम सामान्य घटना मान लेते हैं। अपवर्तन के सम्मिश्र सूचकांक का परिचय (n_h - J.K_h) (जहां n_h अपवर्तन और k_h का वास्तविक सूचकांक है उच्च-सूचकांक पदार्थ h का विलुप्त होने का गुणांक TiO
₂ है) और निम्न-सूचकांक पदार्थ L के लिए संबंधित सम्मिश्र सूचकांक [SiO
₂], स्टैक का वर्णन दो आव्यूह द्वारा किया गया है:

M_r = $\left({\begin{matrix}1&j/(n_{r}-jk_{r})\\(n_{r}-jk_{r})&1\\\end{matrix}}\right)$ r = l,h, जो स्टैक के आकार के अनुसार जोड़े में गुणा किया जाता है: इसके द्वारा, M_h M_l M_hM_l..............M_h M_l सभी गणनाएँ केएस में पहली बल तक सख्ती से की जाती हैं, यह मानते हुए कि पदार्थ अशक्त रूप से अवशोषित होती है। इस प्रकार स्टैक के पश्चात् अंतिम परिणाम आने वाले माध्यम (वैक्यूम) और सब्सट्रेट से मेल खाता है ^[18](सब्सट्रेट इंडेक्स n_s है),

1 - r = (4n_s/n_h)(n_l/n_h)^2N + 2π(k_h + k_l)/(n_h² - n_l²),

जहां पहला पद एबेलस सीमा है,^[21] कोप्पेलमैन सीमा का दूसरा पद ^[22] स्टैक को बढ़ाकर पहले पद को जितना वांछनीय हो उतना छोटा $N (n l < n h)$ बनाया जा सकता है, इस प्रकार यह विलुप्त होने के गुणांक को कम करने के लिए बना हुआ है। इस प्रकार n तब समग्र हानि को कम करने के लिए समायोज्य मापदंड है (50 जोड़े तक के स्टैक प्रकाशित किए गए हैं)।

बड़े रिंग

इस प्रकार सिग्नल/नॉइज़ अनुपात की परिधि निर्भरता है ^[25]

${\text{ }}S/N\propto L^{3}[1-e^{-({\frac {L_{crit}}{L}})^{2}}]^{\frac {1}{2}}$

यह समीकरण L >> L_crit≈ 40 cm (16 in) के साथ बड़े रिंग को परिभाषित करता है, जहां S/N, L² के समानुपाती हो जाता है इसलिए, बड़े रिंग्स की संवेदनशीलता आकार के साथ चतुष्कोणीय रूप से बढ़ती है, इसलिए अनुसंधान के लिए बड़े रिंग लेजर की खोज की जा रही है।

पहले यह सोचा जाता था कि केवल छोटे रिंग लेज़र ही मल्टीमोड उत्तेजना से बचते हैं।^[25] चूंकि, यदि सिग्नल बैंडविड्थ का त्याग कर दिया जाता है, इस प्रकार सैद्धांतिक या प्रयोगात्मक रूप से रिंग लेजर आकार की कोई ज्ञात सीमा नहीं है।^[26] बड़ी रिंगों के प्रमुख लाभों में से बड़ी रिंगों में लॉक-इन और पुल की चतुर्थक कमी है।

प्रैक्टिकल रिंग्स

इस प्रकार रिंग लेज़रों को कभी-कभी रिंग में उपकरण रखकर प्रसार की केवल दिशा की अनुमति देने के लिए संशोधित किया जाता है जिससे विभिन्न प्रसार दिशाओं के लिए भिन्न-भिन्न हानि होता है। उदाहरण के लिए, यह ध्रुवीकरण (तरंगों) अवयव के साथ संयुक्त फैराडे प्रभाव हो सकता है।^[2]

एक प्रकार का रिंग लेज़र डिज़ाइन एकल क्रिस्टल डिज़ाइन होता है, जहाँ प्रकाश लेज़र क्रिस्टल के अंदर चारों ओर परावर्तित होता है जिससे रिंग में प्रसारित हो सके। यह मोनोलिथिक क्रिस्टल डिज़ाइन है, और ऐसे उपकरणों को नॉन-प्लानर रिंग ऑसिलेटर्स (एनपीआरओ) या एमआईएसईआर के रूप में जाना जाता है।^[2] रिंग फ़ाइबर लेज़र भी हैं।^[3]^[4]

इस प्रकार सेमीकंडक्टर रिंग लेजर का ऑल-ऑप्टिकल कंप्यूटिंग में संभावित अनुप्रयोग है। प्राथमिक अनुप्रयोग ऑप्टिकल मेमोरी उपकरण के रूप में है जहां प्रसार की दिशा 0 या 1 का प्रतिनिधित्व करती है। जब तक वे संचालित रहते हैं तब तक वह विशेष रूप से दक्षिणावर्त या वामावर्त दिशा में प्रकाश के प्रसार को बनाए रख सकते हैं।

2017 में रिंग लेजर के माध्यम से सामान्य सापेक्षता का परीक्षण करने के लिए प्रस्ताव प्रकाशित किया गया था।^[27]

यह भी देखें

ऑप्टिकल रिंग रेज़ोनेटर
रिंग लेजर जाइरोस्कोप
सेमीकंडक्टर रिंग लेजर
लेजर अर्तिकल की सूची

संदर्भ

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Contents

इंजीनियरिंग अनुप्रयोग

इतिहास

निर्माण

लेजर किरण: सैद्धांतिक उपकरण

सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात

लाइन चौड़ाई

बीम विशेषताएँ

वक्रता त्रिज्या और चौड़ाई

सम्मिश्र वक्रता का प्रसार

ध्रुवीकरण

लॉक-इन और पुलिंग

कैविटी

गुणवत्ता कारक Q

माप

रिंग्स का आकार

दर्पण

बड़े रिंग

प्रैक्टिकल रिंग्स

यह भी देखें

संदर्भ

Navigation

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Wiki tools

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-[[File:Ring Laser with light inside 632.8 nm.png|thumb|रिंग लेजर]]'''रिंग लेज़र''' ही ध्रुवीकरण (तरंगों) के प्रकाश की दो किरणों से बने होते हैं जो बंद लूप में विपरीत दिशाओं (काउंटर-रोटेटिंग) में यात्रा करते हैं।
+[[File:Ring Laser with light inside 632.8 nm.png|thumb|रिंग लेजर]]'''रिंग लेज़र''' ही ध्रुवीकरण (तरंगों) के प्रकाश की दो किरणों से बने होते हैं जो संवृत लूप में विपरीत दिशाओं (काउंटर-रोटेटिंग) में यात्रा करते हैं।
-रिंग लेजर का उपयोग कारों, जहाजों, विमानों और मिसाइलों जैसे चलती जहाजों में [[जाइरोस्कोप]] ([[रिंग लेजर जाइरोस्कोप]]) के रूप में सबसे अधिक बार किया जाता है। दुनिया के सबसे बड़े रिंग लेजर पृथ्वी के घूर्णन के विवरण का पता लगा सकते हैं। ऐसे बड़े छल्ले कई नई दिशाओं में वैज्ञानिक अनुसंधान का विस्तार करने में भी सक्षम हैं, जिनमें गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पता लगाना, एथर ड्रैग परिकल्पना, [[लेंस-थिरिंग प्रभाव]] और [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] | क्वांटम-इलेक्ट्रोडायनामिक प्रभाव शामिल हैं।
+इस प्रकार रिंग लेजर का उपयोग कारों, जहाजों, समतलों और मिसाइलों जैसे चलती जहाजों में [[जाइरोस्कोप]] ([[रिंग लेजर जाइरोस्कोप]]) के रूप में सबसे अधिक बार किया जाता है। संसार के सबसे बड़े रिंग लेजर पृथ्वी के घूर्णन के विवरण का पता लगा सकते हैं। ऐसे बड़े रिंग विभिन्न नई दिशाओं में वैज्ञानिक अनुसंधान का विस्तार करने में भी सक्षम हैं, जिनमें गुरुत्वाकर्षण तरंगों का पता लगाना, फ़्रेज़नेल ड्रैग, [[लेंस-थिरिंग प्रभाव]] और [[क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स]] या  क्वांटम-इलेक्ट्रोडायनामिक प्रभाव सम्मिलित हैं।
-घूर्णन रिंग लेजर जाइरोस्कोप में, दो प्रति-प्रचारित तरंगों को [[आवृत्ति]] में थोड़ा स्थानांतरित किया जाता है और [[हस्तक्षेप पैटर्न]] देखा जाता है, जिसका उपयोग घूर्णी गति निर्धारित करने के लिए किया जाता है। घूर्णन की प्रतिक्रिया दो बीमों के बीच आवृत्ति अंतर है, जो आनुपातिक है <ref>{{cite journal |first=E.J. |last=Post |title=सैग्नैक प्रभाव|journal=Rev. Mod. Phys. |volume=39 |issue=2 |pages=475–493 |year=1967 |doi=10.1103/RevModPhys.39.475 |bibcode = 1967RvMP...39..475P }}</ref> रिंग लेज़र की घूर्णन दर (सग्नैक प्रभाव)। अंतर आसानी से मापा जा सकता है.
+घूर्णन रिंग लेजर जाइरोस्कोप में, दो काउंटर-प्रोपैगेटिंग तरंगों को [[आवृत्ति]] में अल्प स्थानांतरित किया जाता है और [[हस्तक्षेप पैटर्न|इंटरफेरेंस पैटर्न]] देखा जाता है, जिसका उपयोग घूर्णी गति निर्धारित करने के लिए किया जाता है। घूर्णन की प्रतिक्रिया दो बीमों के मध्य  आवृत्ति अंतर है, जो आनुपातिक है <ref>{{cite journal |first=E.J. |last=Post |title=सैग्नैक प्रभाव|journal=Rev. Mod. Phys. |volume=39 |issue=2 |pages=475–493 |year=1967 |doi=10.1103/RevModPhys.39.475 |bibcode = 1967RvMP...39..475P }}</ref> रिंग लेज़र की घूर्णन दर (सग्नैक प्रभाव) अंतर सरलता से मापा जा सकता है चूंकि, सामान्यतः, दो बीमों के मध्य  प्रसार में कोई भी गैर-पारस्परिकता बीट आवृत्ति की ओर ले जाती है।
-हालाँकि, आम तौर पर, दो बीमों के बीच प्रसार में कोई भी गैर-पारस्परिकता बीट आवृत्ति की ओर ले जाती है।
 ==इंजीनियरिंग अनुप्रयोग==
-इंजीनियरिंग अनुप्रयोग के लिए रिंग लेजर और [[अनुसंधान के लिए रिंग लेजर]] के बीच निरंतर संक्रमण होता है (अनुसंधान के लिए रिंग लेजर देखें)। इंजीनियरिंग के लिए रिंगों में विभिन्न प्रकार की सामग्रियों के साथ-साथ नई तकनीक को भी शामिल करना शुरू कर दिया गया है। ऐतिहासिक रूप से, पहला विस्तार तरंग गाइड के रूप में [[फाइबर ऑप्टिक्स]] का उपयोग था, जिससे दर्पणों का उपयोग समाप्त हो गया। हालाँकि, यहां तक कि रिंग भी अपनी इष्टतम [[तरंग दैर्ध्य]] रेंज (उदाहरण के लिए SiO) में काम करने वाले सबसे उन्नत फाइबर का उपयोग करती हैं<sub>2</sub> 1.5 μm पर) में चार उच्च गुणवत्ता वाले दर्पणों वाले वर्गाकार छल्लों की तुलना में बहुत अधिक हानि होती है। इसलिए, फाइबर ऑप्टिक रिंग केवल उच्च रोटेशन दर अनुप्रयोगों में ही पर्याप्त हैं। उदाहरण के लिए, फाइबर ऑप्टिक रिंग अब ऑटोमोबाइल में आम हैं।
+इस प्रकार इंजीनियरिंग अनुप्रयोग के लिए रिंग लेजर और [[अनुसंधान के लिए रिंग लेजर]] के मध्य  निरंतर संक्रमण होता है (अनुसंधान के लिए रिंग लेजर देखें)। इंजीनियरिंग के लिए रिंगों में विभिन्न प्रकार की पदार्थो के साथ-साथ नई तकनीक को भी सम्मिलित करना प्रारंभ कर दिया गया है। ऐतिहासिक रूप से, पहला विस्तार तरंग गाइड के रूप में [[फाइबर ऑप्टिक्स]] का उपयोग था, जिससे दर्पणों का उपयोग समाप्त हो गया। चूंकि, यहां तक कि रिंग भी अपनी इष्टतम [[तरंग दैर्ध्य]] रेंज (उदाहरण के लिए SiO<sub>2</sub> 1.5 μm पर) में कार्य करने वाले सबसे उन्नत फाइबर  का उपयोग करती हैं) में चार उच्च गुणवत्ता वाले दर्पणों वाले वर्गाकार रिंग्स की तुलना में बहुत अधिक हानि होती है। इसलिए, फाइबर ऑप्टिक रिंग केवल उच्च रोटेशन दर अनुप्रयोगों में ही पर्याप्त हैं। उदाहरण के लिए, फाइबर ऑप्टिक रिंग अब ऑटोमोबाइल में समान हैं।
-रिंग का निर्माण अन्य ऑप्टिकली सक्रिय सामग्रियों से किया जा सकता है जो कम नुकसान के साथ बीम का संचालन करने में सक्षम हैं। प्रकार का रिंग लेज़र डिज़ाइन एकल क्रिस्टल डिज़ाइन होता है, जहाँ प्रकाश लेज़र क्रिस्टल के अंदर चारों ओर परावर्तित होता है ताकि रिंग में प्रसारित हो सके। यह मोनोलिथिक क्रिस्टल डिज़ाइन है, और ऐसे उपकरणों को नॉन-प्लानर रिंग ऑसिलेटर्स (एनपीआरओ) या एमआईएसईआर के रूप में जाना जाता है।<ref name="ringlasers" />रिंग [[फाइबर लेजर]] भी हैं।<ref name="opticsinfobase.org">{{cite journal |first=I.N. |last=Duling III |title=ऑल-फाइबर रिंग सॉलिटॉन लेजर मोड एक नॉनलाइनियर मिरर के साथ लॉक किया गया है|journal=Opt. Lett. |volume=16 |issue=8 |pages=539–541 |year=1991 |doi=10.1364/OL.16.000539 |pmid=19773991 |bibcode = 1991OptL...16..539D }}</ref><ref name="E. Nelson 1997">L. E. Nelson et al., “Ultrashort-pulse fiber ring lasers”, Appl. Phys. B 65, 277 (1997)</ref> चूंकि आम तौर पर प्राप्त करने योग्य गुणवत्ता कारक कम होते हैं, ऐसे रिंगों का उपयोग अनुसंधान के लिए नहीं किया जा सकता है जहां गुणवत्ता कारक 10 से ऊपर होते हैं<sup>12</sup>मांगे गए हैं और प्राप्त किए जा सकते हैं।
+इस प्रकार रिंग का निर्माण अन्य ऑप्टिकली सक्रिय पदार्थो से किया जा सकता है जो कम हानि के साथ बीम का संचालन करने में सक्षम हैं। एक प्रकार का रिंग लेज़र डिज़ाइन एकल क्रिस्टल डिज़ाइन होता है, जहाँ प्रकाश लेज़र क्रिस्टल के अंदर चारों ओर परावर्तित होता है जिससे रिंग में प्रसारित हो सके। इस प्रकार यह मोनोलिथिक क्रिस्टल डिज़ाइन है, और ऐसे उपकरणों को नॉन-प्लानर रिंग ऑसिलेटर्स (एनपीआरओ) या एमआईएसईआर के रूप में जाना जाता है।<ref name="ringlasers" /> रिंग [[फाइबर लेजर]] भी हैं।<ref name="opticsinfobase.org">{{cite journal |first=I.N. |last=Duling III |title=ऑल-फाइबर रिंग सॉलिटॉन लेजर मोड एक नॉनलाइनियर मिरर के साथ लॉक किया गया है|journal=Opt. Lett. |volume=16 |issue=8 |pages=539–541 |year=1991 |doi=10.1364/OL.16.000539 |pmid=19773991 |bibcode = 1991OptL...16..539D }}</ref><ref name="E. Nelson 1997">L. E. Nelson et al., “Ultrashort-pulse fiber ring lasers”, Appl. Phys. B 65, 277 (1997)</ref> चूंकि सामान्यतः प्राप्त करने योग्य गुणवत्ता कारक कम होते हैं, ऐसे रिंगों का उपयोग अनुसंधान के लिए नहीं किया जा सकता है जहां गुणवत्ता कारक 10<sup>12</sup> से ऊपर होते हैं और प्राप्त किए जा सकते हैं।
 ==इतिहास==
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-[[लेज़र]] की खोज के कुछ ही समय बाद, 1962 में रोसेन्थल का मौलिक पेपर सामने आया,<ref>{{cite journal |first=A.H. |last=Rosenthal |title=प्रकाश-प्रसार प्रभावों के अध्ययन के लिए पुनर्योजी परिसंचरण मल्टीपल-बीम इंटरफेरोमेट्री|journal=J. Opt. Soc. Am. |volume=52 |issue=10 |pages=1143–7 |year=1962 |doi=10.1364/JOSA.52.001143 |bibcode=1962JOSA...52.1143R }}</ref> जिसने प्रस्तावित किया जिसे बाद में रिंग लेजर कहा गया। जबकि रिंग लेज़र नियमित (रैखिक) लेज़रों के साथ अत्यधिक मोनोक्रोमैटिकिटी और उच्च प्रत्यक्षता जैसी विशेषताएं साझा करता है, यह क्षेत्र को शामिल करने में भिन्न होता है। रिंग लेजर के साथ, कोई विपरीत दिशाओं में दो किरणों को अलग कर सकता है। रोसेन्थल ने अनुमान लगाया कि बीम आवृत्तियों को उन प्रभावों से विभाजित किया जा सकता है जो दो बीमों को अलग-अलग तरीकों से प्रभावित करते हैं। हालाँकि कुछ लोग मैसेक एट अल पर विचार कर सकते हैं। पहला बड़ा रिंग लेजर (1 मीटर × 1 मीटर) बनाया है,<ref name=Macek63>{{cite journal |first1=W.M. |last1=Macek |first2=D.T.M. |last2=Davis Jr. |title=ट्रैवलिंग-वेव रिंग लेजर के साथ रोटेशन रेट सेंसिंग|journal=Appl. Phys. Lett. |volume=2 |issue=3 |pages=67–68 |year=1963 |doi=10.1063/1.1753778 |url=http://apl.aip.org/resource/1/applab/v2/i3/p67_s1|bibcode = 1963ApPhL...2...67M }}</ref> [[अमेरिकी पेटेंट कार्यालय]] ने निर्णय लिया है कि पहला रिंग लेजर स्पेरी प्रयोगशाला के रिकॉर्ड के आधार पर स्पेरी वैज्ञानिक चाओ चेन वांग (यूएस पेटेंट 3,382,758 देखें) के तहत बनाया गया था। वांग ने दिखाया कि इसे घुमाने मात्र से दो बीमों की आवृत्तियों में अंतर उत्पन्न हो सकता है (सैग्नैक)।<ref>{{cite journal |last=Sagnac |first=G. |title=Éffet tourbillonnaire optique. La circulation de L'Éther lumineux dans un interférographe tournant |journal=Journal de Physique et le Radium |volume=4 |series=5 |pages=177–195 |year=1914 |url=http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/24/18/84/PDF/ajp-jphystap_1914_4_177_0.pdf }}</ref>). डेसीमीटर आकार के रिंग लेजर के साथ छोटे रिंग लेजर जाइरो पर ध्यान केंद्रित करने वाला उद्योग उभरा। बाद में यह पाया गया कि कोई भी प्रभाव जो गैर-पारस्परिक तरीके से दो बीमों को प्रभावित करता है, आवृत्ति अंतर पैदा करता है, जैसा कि रोसेन्थल ने अनुमान लगाया था। रिंगों का विश्लेषण और निर्माण करने के लिए उपकरणों को नियमित लेजर से अनुकूलित किया गया था, जिसमें सिग्नल-टू-शोर अनुपात की गणना करने और बीम विशेषताओं का विश्लेषण करने के तरीके शामिल थे। छल्लों के लिए अद्वितीय नई घटनाएं सामने आईं, जिनमें लॉक-इन, पुलिंग, दृष्टिवैषम्य किरणें और विशेष ध्रुवीकरण शामिल हैं। रैखिक लेज़रों की तुलना में रिंग लेज़रों में दर्पण बहुत अधिक भूमिका निभाते हैं, जिससे विशेष रूप से उच्च गुणवत्ता वाले दर्पणों का विकास हुआ।
+[[लेज़र]] की खोज के कुछ ही समय पश्चात्, 1962 में रोसेन्थल का मौलिक पेपर सामने आया था,<ref>{{cite journal |first=A.H. |last=Rosenthal |title=प्रकाश-प्रसार प्रभावों के अध्ययन के लिए पुनर्योजी परिसंचरण मल्टीपल-बीम इंटरफेरोमेट्री|journal=J. Opt. Soc. Am. |volume=52 |issue=10 |pages=1143–7 |year=1962 |doi=10.1364/JOSA.52.001143 |bibcode=1962JOSA...52.1143R }}</ref> जिसने प्रस्तावित किया जिसके पश्चात् में रिंग लेजर कहा गया था। जबकि रिंग लेज़र नियमित (रैखिक) लेज़रों के साथ अत्यधिक मोनोक्रोमैटिकिटी और उच्च प्रत्यक्षता जैसी विशेषताएं साझा करता है, यह क्षेत्र को सम्मिलित करने में भिन्न होता है। रिंग लेजर के साथ, कोई विपरीत दिशाओं में दो किरणों को भिन्न कर सकता है। रोसेन्थल ने अनुमान लगाया कि बीम आवृत्तियों को उन प्रभावों से विभाजित किया जा सकता है जो दो बीमों को भिन्न-भिन्न विधियों से प्रभावित करते हैं। चूंकि कुछ लोग मैसेक एट अल पर विचार कर सकते हैं। पहला बड़ा रिंग लेजर (1 मीटर × 1 मीटर) बनाया है,<ref name=Macek63>{{cite journal |first1=W.M. |last1=Macek |first2=D.T.M. |last2=Davis Jr. |title=ट्रैवलिंग-वेव रिंग लेजर के साथ रोटेशन रेट सेंसिंग|journal=Appl. Phys. Lett. |volume=2 |issue=3 |pages=67–68 |year=1963 |doi=10.1063/1.1753778 |url=http://apl.aip.org/resource/1/applab/v2/i3/p67_s1|bibcode = 1963ApPhL...2...67M }}</ref> [[अमेरिकी पेटेंट कार्यालय|यूएस पेटेंट ऑफिस]] ने निर्णय लिया है कि पहला रिंग लेजर स्पेरी प्रयोगशाला के रिकॉर्ड के आधार पर स्पेरी वैज्ञानिक चाओ चेन वांग (यूएस पेटेंट 3,382,758 देखें) के अनुसार बनाया गया था। वांग ने दिखाया कि इसे घुमाने मात्र से दो बीमों की आवृत्तियों में अंतर उत्पन्न हो सकता है (सैग्नैक)।<ref>{{cite journal |last=Sagnac |first=G. |title=Éffet tourbillonnaire optique. La circulation de L'Éther lumineux dans un interférographe tournant |journal=Journal de Physique et le Radium |volume=4 |series=5 |pages=177–195 |year=1914 |url=http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/24/18/84/PDF/ajp-jphystap_1914_4_177_0.pdf }}</ref>). डेसीमीटर आकार के रिंग लेजर के साथ छोटे रिंग लेजर जाइरो पर ध्यान केंद्रित करने वाला उद्योग में वृद्धि हुई थी। इसके पश्चात् में यह पाया गया कि कोई भी प्रभाव जो गैर-पारस्परिक विधि से दो बीमों को प्रभावित करता है, आवृत्ति अंतर उत्पन्न करता है, जैसा कि रोसेन्थल ने अनुमान लगाया था। रिंगों का विश्लेषण और निर्माण करने के लिए उपकरणों को नियमित लेजर से अनुकूलित किया गया था, जिसमें सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात की गणना करने और बीम विशेषताओं का विश्लेषण करने के विधि सम्मिलित थे। रिंग्स के लिए अद्वितीय नई घटनाएं सामने आईं, जिनमें लॉक-इन, पुलिंग, एस्टिगमैटिक  बीम और विशेष ध्रुवीकरण सम्मिलित हैं। रैखिक लेज़रों की तुलना में रिंग लेज़रों में दर्पण बहुत अधिक भूमिका निभाते हैं, जिससे विशेष रूप से उच्च गुणवत्ता वाले दर्पणों का विकास हुआ था।
-गुणवत्ता कारक में 1000 गुना सुधार के परिणामस्वरूप, बड़े रिंग लेजर के रिज़ॉल्यूशन में नाटकीय रूप से सुधार हुआ है (तालिका 1 देखें)। यह सुधार काफी हद तक उन इंटरफेस को हटाने का परिणाम है जिन्हें बीमों को पार करने की आवश्यकता होती है, साथ ही प्रौद्योगिकी में सुधार के कारण माप समय में नाटकीय वृद्धि हुई है (लाइन चौड़ाई पर अनुभाग देखें)। 1992 में [[क्राइस्टचर्च]], न्यूज़ीलैंड में 1 मीटर × 1 मीटर की रिंग बनाई गई<ref>{{cite journal |first1=G.E. |last1=Stedman |first2=H.R. |last2=Bilger |title=रिंगलेज़र, ऑप्टिकल गैर-पारस्परिकताओं का एक अल्ट्राहाई-रिज़ॉल्यूशन डिटेक्टर|journal=Digital Signal Processing |volume=2 |issue=2 |pages=105–9 |year=1992 |doi=10.1016/1051-2004(92)90031-S }}</ref> पृथ्वी के घूर्णन को मापने के लिए पर्याप्त संवेदनशील था, और जर्मनी के [[जियोडेटिक वेधशाला वेटज़ेल]] में निर्मित 4 मीटर × 4 मीटर की रिंग ने इस माप की सटीकता को छह अंकों तक सुधार दिया।<ref>{{cite journal |first1=K.U. |last1=Schreiber |first2=A. |last2=Velikoseltev |first3=M. |last3=Rothacher |first4=T. |last4=Kluegel |first5=G.E. |last5=Stedman |first6=D.L. |last6=Wiltshire |title=रिंग लेजर जाइरोस्कोप द्वारा दैनिक ध्रुवीय गति का प्रत्यक्ष माप|journal=J. Geophys. Res. |volume=109 |issue=B6 |page=B06405 |year=2004 |doi=10.1029/2003JB002803 |arxiv = physics/0406156 |bibcode = 2004JGRB..109.6405S |s2cid=14552631 }}</ref>
+गुणवत्ता कारक में 1000 गुना सुधार के परिणामस्वरूप, बड़े रिंग लेजर के रिज़ॉल्यूशन में नाटकीय रूप से सुधार हुआ है (टेबल 1 देखें)। यह सुधार अधिक सीमा तक उन इंटरफेस को हटाने का परिणाम है जिन्हें बीमों को पार करने की आवश्यकता होती है, इसके साथ ही प्रौद्योगिकी में सुधार के कारण माप समय में नाटकीय वृद्धि हुई है (लाइन चौड़ाई पर अनुभाग देखें)। 1992 में [[क्राइस्टचर्च]], न्यूज़ीलैंड में 1 मीटर × 1 मीटर की रिंग बनाई गई थी <ref>{{cite journal |first1=G.E. |last1=Stedman |first2=H.R. |last2=Bilger |title=रिंगलेज़र, ऑप्टिकल गैर-पारस्परिकताओं का एक अल्ट्राहाई-रिज़ॉल्यूशन डिटेक्टर|journal=Digital Signal Processing |volume=2 |issue=2 |pages=105–9 |year=1992 |doi=10.1016/1051-2004(92)90031-S }}</ref> पृथ्वी के घूर्णन को मापने के लिए पर्याप्त संवेदनशील था, और जर्मनी के [[जियोडेटिक वेधशाला वेटज़ेल|वेटज़ेल]] में निर्मित 4 मीटर × 4 मीटर की रिंग ने इस माप की स्पष्टता को छह अंकों तक सुधार दिया था।<ref>{{cite journal |first1=K.U. |last1=Schreiber |first2=A. |last2=Velikoseltev |first3=M. |last3=Rothacher |first4=T. |last4=Kluegel |first5=G.E. |last5=Stedman |first6=D.L. |last6=Wiltshire |title=रिंग लेजर जाइरोस्कोप द्वारा दैनिक ध्रुवीय गति का प्रत्यक्ष माप|journal=J. Geophys. Res. |volume=109 |issue=B6 |page=B06405 |year=2004 |doi=10.1029/2003JB002803 |arxiv = physics/0406156 |bibcode = 2004JGRB..109.6405S |s2cid=14552631 }}</ref>
 ==निर्माण==
-रिंग लेजर में, कोनों पर लेजर बीम को फोकस और रीडायरेक्ट करने के लिए दर्पण का उपयोग किया जाता है। दर्पणों के बीच यात्रा करते समय, किरणें गैस से भरी नलियों से होकर गुजरती हैं। किरणें आम तौर पर रेडियो आवृत्तियों द्वारा गैस के स्थानीय उत्तेजना के माध्यम से उत्पन्न होती हैं।
+रिंग लेजर में, कोनों पर लेजर बीम को फोकस और रीडायरेक्ट करने के लिए दर्पण का उपयोग किया जाता है। दर्पणों के मध्य  यात्रा करते समय, बीम गैस से भरी नलियों से होकर निकलती हैं। बीम सामान्यतः रेडियो आवृत्तियों द्वारा गैस के स्थानीय उत्तेजना के माध्यम से उत्पन्न होती हैं।
-रिंग लेजर के निर्माण में महत्वपूर्ण चर में शामिल हैं:
+रिंग लेजर के निर्माण में महत्वपूर्ण वैरिएबल में सम्मिलित हैं:
-. आकार: बड़े रिंग लेजर कम आवृत्तियों को माप सकते हैं। बड़े छल्लों की संवेदनशीलता आकार के साथ चतुष्कोणीय रूप से बढ़ती है।
+. आकार: बड़े रिंग लेजर कम आवृत्तियों को माप सकते हैं। बड़े रिंग्स की संवेदनशीलता आकार के साथ चतुष्कोणीय रूप से बढ़ती है।
 . दर्पण: उच्च परावर्तनशीलता महत्वपूर्ण है।
-. स्थिरता: असेंबली को ऐसे पदार्थ से जोड़ा या बनाया जाना चाहिए जो तापमान में उतार-चढ़ाव के जवाब में न्यूनतम रूप से बदलता है (उदाहरण के लिए ज़ेरोडूर, या अत्यधिक बड़े छल्ले के लिए आधार)।
+. स्थिरता: असेंबली को ऐसे पदार्थ से जोड़ा या बनाया जाना चाहिए जो तापमान में दोलन के उत्तर में न्यूनतम रूप से परिवर्तित होता है (उदाहरण के लिए ज़ेरोडूर, या अत्यधिक बड़े रिंग के लिए आधार)।
-. गैस: हेन बड़े रिंग लेजर के लिए सबसे वांछनीय सुविधाओं के साथ बीम उत्पन्न करता है। जाइरोस के लिए, सैद्धांतिक रूप से कोई भी सामग्री जिसका उपयोग मोनोक्रोमैटिक प्रकाश किरणें उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, लागू होती है।
+. गैस: हेन बड़े रिंग लेजर के लिए सबसे वांछनीय सुविधाओं के साथ बीम उत्पन्न करता है। जाइरोस के लिए, सैद्धांतिक रूप से कोई भी पदार्थ जिसका उपयोग मोनोक्रोमैटिक प्रकाश बीम उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, इस प्रकार इसे प्रयुक्त होती है।
 ==लेजर किरण: सैद्धांतिक उपकरण==
-मापने के उपकरण के रूप में रिंग के लिए, सिग्नल/शोर अनुपात और लाइन की चौड़ाई सभी महत्वपूर्ण हैं। रिंग के सिग्नल का उपयोग रोटेशन डिटेक्टर के रूप में किया जाता है, जबकि सर्वव्यापी सफेद, क्वांटम शोर रिंग का मौलिक शोर है। निम्न गुणवत्ता कारक वाली रिंगें अतिरिक्त कम आवृत्ति शोर उत्पन्न करती हैं।<ref>{{cite journal |first1=M.R. |last1=Sayeh |first2=H.R. |last2=Bilger |title=लेज़रों की आवृत्ति में उतार-चढ़ाव में झिलमिलाहट शोर|journal=Phys. Rev. Lett. |volume=55 |issue=7 |pages=700–2 |year=1985 |doi=10.1103/PhysRevLett.55.700 |pmid=10032424 |bibcode = 1985PhRvL..55..700S }}</ref> बीम विशेषताओं के लिए मानक मैट्रिक्स विधियाँ - वक्रता और चौड़ाई - दी गई हैं, साथ ही ध्रुवीकरण के लिए जोन्स कैलकुलस भी दिया गया है।
+मापने के उपकरण के रूप में रिंग के लिए, सिग्नल/नॉइज़ अनुपात और लाइन की चौड़ाई सभी महत्वपूर्ण हैं। रिंग के सिग्नल का उपयोग रोटेशन संसूचन के रूप में किया जाता है, जबकि सर्वव्यापी सफेद, क्वांटम नॉइज़ रिंग का मौलिक नॉइज़ है। निम्न गुणवत्ता कारक वाली रिंग अतिरिक्त कम आवृत्ति ध्वनि उत्पन्न करती हैं।<ref>{{cite journal |first1=M.R. |last1=Sayeh |first2=H.R. |last2=Bilger |title=लेज़रों की आवृत्ति में उतार-चढ़ाव में झिलमिलाहट शोर|journal=Phys. Rev. Lett. |volume=55 |issue=7 |pages=700–2 |year=1985 |doi=10.1103/PhysRevLett.55.700 |pmid=10032424 |bibcode = 1985PhRvL..55..700S }}</ref> बीम विशेषताओं के लिए मानक आव्यूह विधियाँ - वक्रता और चौड़ाई - दी गई हैं, साथ ही ध्रुवीकरण के लिए जोन्स कैलकुलस भी दिया गया है।
-===सिग्नल-टू-शोर अनुपात===
+===सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात===
-रोटेशन के लिए सिग्नल-टू-शोर अनुपात, एस/एन की गणना करने के लिए निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग किया जा सकता है।
+रोटेशन के लिए सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात, s/n की गणना करने के लिए निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग किया जा सकता है।
 सिग्नल आवृत्ति है
-एस = Δfs = 4<math>\frac{\vec{\Omega }\cdot \vec{A}}{\lambda L}</math>,
+s = Δfs = 4<math>\frac{\vec{\Omega }\cdot \vec{A}}{\lambda L}</math>,
-कहाँ <math>\vec{A}</math> क्षेत्र सदिश है, <math>\vec{\Omega }</math> घूर्णन दर सदिश है, λ निर्वात तरंगदैर्घ्य है, L परिधि है। (नॉनप्लानर रिंग्स जैसी जटिल ज्यामिति के लिए <ref name="H. Statz, T. A pp. 231-327">{{cite book |first1=H. |last1=Statz |first2=T.A. |last2=Dorschner |first3=M. |last3=Holz |first4=I.W. |last4=Smith |chapter=The multioscillator ring laser gyroscope |editor1-first=F.T. |editor1-last=Arecchi |editor2-first=M.L. |editor2-last=Stitch |editor3-first=M. |editor3-last=Bass |editor4-first=E.O. |display-editors=3 |editor4-last=Schulz-Dubois |title=लेजर हैंडबुक|publisher=North-Holland |year=1985 |isbn=978-0444869272 |pages=[https://archive.org/details/laserhandbook0001arec/page/231 231–327] |volume=4 |chapter-url=https://archive.org/details/laserhandbook0001arec/page/231 }}</ref> या आकृति-8 अंगूठियां,<ref>{{cite book |first1=R.Y. |last1=Chiao |first2=A.A. |last2=Moulthrop |first3=M.T. |last3=Levinson |chapter=A Josephson gyroscope using superfluids |editor1-first=S.F. |editor1-last=Jacobs |editor2=Physics of Quantum Electronics (Group) |title=Physics of optical ring gyros: 7–10 January 1984, Snowbird, Utah |year=1984 |publisher=SPIE—the International Society for Optical Engineering |isbn=978-0-89252-522-5 |volume=487 }}</ref> परिभाषाएँ
+जहाँ <math>\vec{A}</math> क्षेत्र सदिश है, <math>\vec{\Omega }</math> घूर्णन दर सदिश है, λ निर्वात तरंगदैर्घ्य है, L परिधि है। (नॉनप्लानर रिंग्स जैसी सम्मिश्र ज्यामिति के लिए <ref name="H. Statz, T. A pp. 231-327">{{cite book |first1=H. |last1=Statz |first2=T.A. |last2=Dorschner |first3=M. |last3=Holz |first4=I.W. |last4=Smith |chapter=The multioscillator ring laser gyroscope |editor1-first=F.T. |editor1-last=Arecchi |editor2-first=M.L. |editor2-last=Stitch |editor3-first=M. |editor3-last=Bass |editor4-first=E.O. |display-editors=3 |editor4-last=Schulz-Dubois |title=लेजर हैंडबुक|publisher=North-Holland |year=1985 |isbn=978-0444869272 |pages=[https://archive.org/details/laserhandbook0001arec/page/231 231–327] |volume=4 |chapter-url=https://archive.org/details/laserhandbook0001arec/page/231 }}</ref> या आकृति-8 रिंग,<ref>{{cite book |first1=R.Y. |last1=Chiao |first2=A.A. |last2=Moulthrop |first3=M.T. |last3=Levinson |chapter=A Josephson gyroscope using superfluids |editor1-first=S.F. |editor1-last=Jacobs |editor2=Physics of Quantum Electronics (Group) |title=Physics of optical ring gyros: 7–10 January 1984, Snowbird, Utah |year=1984 |publisher=SPIE—the International Society for Optical Engineering |isbn=978-0-89252-522-5 |volume=487 }}</ref> परिभाषाएँ
-<math>\vec{A}=\frac{1}{2}\oint{\vec{r}\times}d\vec{l}</math> और एल = <math>\oint{dl}</math> उपयोग किया जाना है।)
+<math>\vec{A}=\frac{1}{2}\oint{\vec{r}\times}d\vec{l}</math> और l = <math>\oint{dl}</math> उपयोग किया जाना है।)
-शोर की आवृत्तियाँ हैं <ref name="C.H. Townes 1949">{{cite journal |first1=A.L. |last1=Schawlow |first2=C.H. |last2=Townes |title=इन्फ्रारेड और ऑप्टिकल मैसर्स|journal=Phys. Rev. |volume=112 |issue= 6|pages=1940–9 |year=1958 |doi=10.1103/PhysRev.112.1940 |bibcode = 1958PhRv..112.1940S |doi-access=free }}</ref>
+ध्वनि की आवृत्तियाँ हैं <ref name="C.H. Townes 1949">{{cite journal |first1=A.L. |last1=Schawlow |first2=C.H. |last2=Townes |title=इन्फ्रारेड और ऑप्टिकल मैसर्स|journal=Phys. Rev. |volume=112 |issue= 6|pages=1940–9 |year=1958 |doi=10.1103/PhysRev.112.1940 |bibcode = 1958PhRv..112.1940S |doi-access=free }}</ref>
-एन = <math>S_{\delta f}=\frac{hf^{3}}{PQ^{2}}</math>,
-कहाँ <math>S_{\delta f}</math> क्वांटम शोर का तरफा पावर वर्णक्रमीय घनत्व है, एच प्लैंक स्थिरांक है, एफ लेजर आवृत्ति है, पी में लेजर बीम के सभी बिजली नुकसान शामिल हैं, और क्यू रिंग का गुणवत्ता कारक है।
+n = <math>S_{\delta f}=\frac{hf^{3}}{PQ^{2}}</math>,
+जहाँ <math>S_{\delta f}</math> क्वांटम ध्वनि का एक पक्षीय पावर वर्णक्रमीय घनत्व है, h प्लैंक स्थिरांक है, f लेजर आवृत्ति है, P में लेजर बीम के सभी विद्युत् हानि सम्मिलित हैं, और Q रिंग का गुणवत्ता कारक है।
 ===लाइन चौड़ाई===
-रिंग लेजर आवृत्ति मापने वाले उपकरणों के रूप में काम करते हैं। जैसे, एकल फूरियर घटक, या फ़्रीक्वेंसी स्पेस में लाइनें रिंग आउटपुट में प्रमुख महत्व रखती हैं। उनकी चौड़ाई प्रचलित शोर स्पेक्ट्रा द्वारा निर्धारित की जाती है। मुख्य शोर योगदान आमतौर पर सफेद क्वांटम शोर है <ref name="C.H. Townes 1949"/> यदि यह शोर केवल मौजूद है, तो अंतराल 0-टी में इस शोर के साथ सिग्नल को दूषित करके (δ फ़ंक्शन द्वारा दर्शाया गया) आरएमएस-लाइन चौड़ाई सिग्मा प्राप्त किया जाता है। परिणाम है:
+रिंग लेजर आवृत्ति मापने वाले उपकरणों के रूप में कार्य करते हैं। जैसे, एकल फूरियर घटक, या आवृत्ति समष्टि में लाइनें रिंग आउटपुट में प्रमुख महत्व रखती हैं। उनकी चौड़ाई प्रचलित ध्वनि स्पेक्ट्रा द्वारा निर्धारित की जाती है। मुख्य ध्वनि योगदान सामान्यतः सफेद क्वांटम ध्वनि है <ref name="C.H. Townes 1949"/> यदि यह ध्वनि केवल उपस्थित है, तो अंतराल 0-T में इस ध्वनि के साथ सिग्नल को दूषित करके (δ फलन द्वारा दर्शाया गया) आरएमएस-लाइन चौड़ाई सिग्मा प्राप्त किया जाता है। परिणाम है:
 <math>\sigma =\sqrt{\frac{hf_{0}^3}{2PQ^2T}}</math>
-पी को अधिकतम किया जाना चाहिए लेकिन उस स्तर से नीचे रखा जाना चाहिए जो अतिरिक्त मोड उत्पन्न करता है। नुकसान से बचकर (जैसे दर्पणों की गुणवत्ता में सुधार करके) क्यू को काफी हद तक बढ़ाया जा सकता है। टी केवल डिवाइस की स्थिरता द्वारा सीमित है। टी क्लासिक टी द्वारा लाइन की चौड़ाई कम कर देता है<sup>−1/2</sup>श्वेत शोर के लिए।
-लो-क्यू रिंगों के लिए, 1/एफ शोर के लिए अनुभवजन्य संबंध का पता लगाया गया है, जिसमें तरफा आवृत्ति शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व दिया गया है <math>S_{1/f}=\frac{A}{Q^{4}}(f_{0}^2/f)</math>, A≃4 के साथ। इस शोर की उपस्थिति में लाइन की चौड़ाई कम करना अत्यंत कठिन है।
+P को अधिकतम किया जाना चाहिए किन्तु उस स्तर से नीचे रखा जाना चाहिए जो अतिरिक्त मोड उत्पन्न करता है। हानि से बचकर (जैसे दर्पणों की गुणवत्ता में सुधार करके) Q को अधिक सीमा तक बढ़ाया जा सकता है। T केवल उपकरण की स्थिरता द्वारा सीमित है। T क्लासिक T<sup>−1/2</sup> श्वेत ध्वनि के लिए द्वारा लाइन की चौड़ाई कम कर देता है।
-लाइन की चौड़ाई को और कम करने के लिए लंबे माप समय की आवश्यकता होती है। 243 दिनों के माप समय ने ग्रॉसरिंग में σ को घटाकर 50 nHz कर दिया।
+निम्न-Q रिंगों के लिए, 1/f ध्वनि के लिए एक अनुभवजन्य संबंध का पता लगाया गया है, जिसमें <math>S_{1/f}=\frac{A}{Q^{4}}(f_{0}^2/f)</math>, A≃4 के साथ इस ध्वनि की उपस्थिति में लाइन की चौड़ाई कम करना अत्यंत कठिन है।
+लाइन की चौड़ाई को और कम करने के लिए लंबे माप समय की आवश्यकता होती है। इस प्रकार 243 दिनों के माप समय ने ग्रॉसरिंग में σ को घटाकर 50 nHz कर दिया था।
 ===बीम विशेषताएँ===
-रिंग लेज़रों में बीम आमतौर पर लेज़र गैस के उच्च-आवृत्ति उत्तेजना से उत्तेजित होती है। यद्यपि यह दिखाया गया है कि रिंग लेजर को माइक्रोवेव से संबंधित मोड सहित सभी प्रकार के मोड में उत्तेजित किया जा सकता है, दर्पण की स्थिति के उचित समायोजन को देखते हुए, विशिष्ट रिंग लेजर मोड में गॉसियन, बंद आकार होता है <ref name="T. Verdeyen, 1981">J. T. Verdeyen, “Laser Electronics”, Third Edition, Prentice Hall Series in Solid State Electronics, 1981.</ref> बीम गुणों (वक्रता त्रिज्या, चौड़ाई, कमर की स्थिति, ध्रुवीकरण) का विश्लेषण मैट्रिक्स विधियों से किया जाता है, जहां बंद बीम सर्किट के तत्व, दर्पण और उनके बीच की दूरी, 2 × 2 मैट्रिक्स दिए जाते हैं। n दर्पण वाले सर्किट के लिए परिणाम भिन्न होते हैं। आमतौर पर, n कमर होती हैं। स्थिरता के लिए, सर्किट में कम से कम घुमावदार दर्पण होना चाहिए। समतल के बाहर के छल्लों में गोलाकार ध्रुवीकरण होता है। दर्पण त्रिज्या और दर्पण पृथक्करण का चुनाव मनमाना नहीं है।
+रिंग लेज़रों में बीम सामान्यतः लेज़र गैस के उच्च-आवृत्ति उत्तेजना से उत्तेजित होती है। यद्यपि यह दिखाया गया है कि रिंग लेजर को माइक्रोवेव से संबंधित मोड सहित सभी प्रकार के मोड में उत्तेजित किया जा सकता है, दर्पण की स्थिति के उचित समायोजन को देखते हुए, विशिष्ट रिंग लेजर मोड में गॉसियन, संवृत आकार होता है <ref name="T. Verdeyen, 1981">J. T. Verdeyen, “Laser Electronics”, Third Edition, Prentice Hall Series in Solid State Electronics, 1981.</ref> बीम गुणों (वक्रता त्रिज्या, चौड़ाई, वेस्ट की स्थिति, ध्रुवीकरण) का विश्लेषण आव्यूह विधियों से किया जाता है, जहां संवृत बीम परिपथ के अवयव , दर्पण और उनके मध्य  की दूरी, 2 × 2 आव्यूह दिए जाते हैं। n दर्पण वाले परिपथ के लिए परिणाम भिन्न होते हैं। सामान्यतः, n वेस्ट होती हैं। स्थिरता के लिए, परिपथ में कम से कम वृत्ताकार दर्पण होना चाहिए। समतल के बाहर के रिंग्स में गोलाकार ध्रुवीकरण होता है। दर्पण त्रिज्या और दर्पण पृथक्करण का चयन  इच्छानुसार नहीं है।
 ====वक्रता त्रिज्या और चौड़ाई====
 बीम का स्पॉट आकार w है:
- <math>\left| E \right|=\left| E_{0} \right|e^{-\frac{r^{2}}{w^{2}}}</math>,
-कहाँ <math>E_{0}</math> बीम का शिखर क्षेत्र है, ई क्षेत्र वितरण है, और आर बीम केंद्र से दूरी है।
+<math>\left| E \right|=\left| E_{0} \right|e^{-\frac{r^{2}}{w^{2}}}</math>
-दर्पण का आकार इतना बड़ा चुना जाना चाहिए कि यह सुनिश्चित हो सके कि गाऊसी पूंछ के केवल बहुत छोटे हिस्से काटे जाएं, ताकि गणना की गई क्यू (नीचे) बनी रहे।
+जहाँ <math>E_{0}</math> बीम का शीर्ष क्षेत्र है, e क्षेत्र वितरण है, और r बीम केंद्र से दूरी है।
-चरण वक्रता त्रिज्या आर के साथ गोलाकार है। यह वक्रता त्रिज्या और स्पॉट आकार को जटिल वक्रता में संयोजित करने के लिए प्रथागत है
+दर्पण का आकार इतना बड़ा चुना जाना चाहिए कि यह सुनिश्चित हो सके कि गाऊसी टेल के केवल बहुत छोटे भाग काटे जाएं, जिससे गणना की गई Q (नीचे) बनी रहे थे।
+फेज वक्रता त्रिज्या आर के साथ गोलाकार है। यह वक्रता त्रिज्या और स्पॉट आकार को सम्मिश्र वक्रता में संयोजित करने के लिए प्रथागत है
 <math>\frac{1}{q}=\frac{1}{R}-j\frac{\lambda }{\pi w^{2}}</math>.
-रिंग डिज़ाइन मैट्रिक्स एम का उपयोग करता है<sub>1</sub> = <math>\left( \begin{matrix}
+रिंग डिज़ाइन एक सीधे खंड के लिए आव्यूह M<sub>1</sub> = <math>\left( \begin{matrix}
 & d  \\
 & 1  \\
-\end{matrix} \right)</math> सीधे खंड के लिए और
+\end{matrix} \right)</math> का उपयोग करता है और M<sub>2</sub> = <math>\left( \begin{matrix}
-एम<sub>2</sub> = <math>\left( \begin{matrix}
 & 0  \\
     -\frac{1}{f} & 1  \\
-\end{matrix} \right)</math> फोकस लंबाई f के दर्पण के लिए।
+\end{matrix} \right)</math> फोकस लंबाई f के दर्पण के लिए। दर्पण की त्रिज्या R<sub>M</sub> और फोकस लंबाई f के मध्य का संबंध समतल में कोण θ पर विषम घटना के लिए है:
-दर्पण त्रिज्या R के बीच संबंध<sub>M</sub> और फोकस लंबाई f, समतल में कोण θ पर तिरछी घटना के लिए है:
 <math>f=f_{x}=\frac{R_{M}}{2}\cdot \cos \theta </math>,
-समतल के लंबवत कोण θ पर तिरछी घटना के लिए:
+समतल के लंबवत कोण θ पर विषम घटना के लिए:
 <math>f=f_{y}=\frac{R_{M}}{2}\cdot \frac{1}{\cos \theta }</math>,
-जिसके परिणामस्वरूप दृष्टिवैषम्य किरणें उत्पन्न होती हैं।
+जिसके परिणामस्वरूप एस्टिगमैटिक  बीम उत्पन्न होती हैं।
-मैट्रिक्स के पास है
+आव्यूह के पास है
 <math>\left| M_{1} \right|=\left| M_{2} \right|=1</math>.
-आयताकार अंगूठी के विशिष्ट डिज़ाइन में निम्नलिखित रूप होते हैं:
+आयताकार रिंग के विशिष्ट डिज़ाइन में निम्नलिखित रूप होते हैं:
 <math>\left( \begin{matrix}
@@ Line 131: / Line 131: @@
     r'  \\
 \end{matrix} \right)_{1}</math>
-(समतुल्य किरणों के लिए जहां r = अक्ष से समतुल्य किरण की दूरी, r' = अक्ष के विरुद्ध ढलान)।
-ध्यान दें कि किरण को स्वयं बंद करने के लिए, इनपुट कॉलम मैट्रिक्स को आउटपुट कॉलम के बराबर होना होगा। इस राउंड-ट्रिप मैट्रिक्स को वास्तव में साहित्य में एबीसीडी मैट्रिक्स कहा जाता है।<ref name="T. Verdeyen, 1981"/>
+(समतुल्य किरणों के लिए जहां r = अक्ष से समतुल्य बीम की दूरी, r' = अक्ष के विरुद्ध प्रवणता)।
-इसलिए आवश्यकता यह है कि किरण को बंद किया जाए <math>\left| \begin{matrix}
+ध्यान दें कि बीम को स्वयं संवृत करने के लिए, इनपुट कॉलम आव्यूह को आउटपुट कॉलम के समान होना होगा। इस राउंड-ट्रिप आव्यूह को वास्तव में साहित्य में एबीसीडी आव्यूह कहा जाता है।<ref name="T. Verdeyen, 1981" />
+इसलिए आवश्यकता यह है कि बीम को संवृत किया जाए <math>\left| \begin{matrix}
     A & B  \\
     C & D  \\
 \end{matrix} \right|=1</math>.
-====जटिल वक्रता का प्रसार====
+====सम्मिश्र वक्रता का प्रसार====
-जटिल वक्रताएँ q<sub>in</sub> और क्यू<sub>out</sub> बीम सर्किट के अनुभाग में
+सम्मिश्र वक्रताएँ q<sub>in</sub> और Q<sub>out</sub> बीम परिपथ के अनुभाग में अनुभाग आव्यूह <math>\left( \begin{matrix}
-अनुभाग मैट्रिक्स <math>\left( \begin{matrix}
     A_{s} & B_{s}  \\
     C_{s} & D_{s}  \\
@@ Line 148: / Line 148: @@
 <math>q_{out}=\frac{A_sq_{in}+B_s}{C_sq_{in}+D_s}</math>.
-विशेष रूप से, यदि उपरोक्त मैट्रिक्स राउंड-ट्रिप मैट्रिक्स है, तो उस बिंदु पर q है
+विशेष रूप से, यदि उपरोक्त आव्यूह राउंड-ट्रिप आव्यूह है, तो उस बिंदु पर q है
 <math>q=\frac{Aq+B}{Cq+D}</math>,
@@ Line 157: / Line 158: @@
 ध्यान दें कि यह आवश्यक है
- <math>\left| \frac{A+D}{2} \right|\le 1</math>
-वास्तविक स्थान आकार (स्थिरता मानदंड) होना। छोटे लेज़रों के लिए चौड़ाई आम तौर पर 1 मिमी से कम होती है, लेकिन यह लगभग बढ़ जाती है <math>\sqrt{L}</math> . गलत संरेखित दर्पणों के लिए बीम स्थिति की गणना के लिए, देखें <ref>{{cite journal |first1=H.R. |last1=Bilger |first2=G.E. |last2=Stedman |title=मिरर मिसलिग्न्मेंट के साथ प्लेनर रिंग लेजर की स्थिरता|journal=Appl. Opt. |volume=26 |issue=17 |pages=3710–6 |year=1987 |doi=10.1364/AO.26.003710 |pmid=20490127 |bibcode = 1987ApOpt..26.3710B }}</ref>
+<math>\left| \frac{A+D}{2} \right|\le 1</math>
+इस प्रकार वास्तविक समष्टि आकार (स्थिरता मानदंड) होना। छोटे लेज़रों के लिए चौड़ाई सामान्यतः 1 मिमी से कम होती है, किन्तु यह सिमित <math>\sqrt{L}</math> बढ़ जाती है गलत संरेखित दर्पणों के लिए बीम स्थिति की गणना के लिए, देखें <ref>{{cite journal |first1=H.R. |last1=Bilger |first2=G.E. |last2=Stedman |title=मिरर मिसलिग्न्मेंट के साथ प्लेनर रिंग लेजर की स्थिरता|journal=Appl. Opt. |volume=26 |issue=17 |pages=3710–6 |year=1987 |doi=10.1364/AO.26.003710 |pmid=20490127 |bibcode = 1987ApOpt..26.3710B }}</ref>
 ====ध्रुवीकरण====
-छल्लों का ध्रुवीकरण विशेष विशेषताएं प्रदर्शित करता है: तलीय वलय या तो एस-ध्रुवीकृत होते हैं, यानी वलय तल के लंबवत, या तल में पी-ध्रुवीकृत होते हैं; गैर-तलीय वलय गोलाकार रूप से ध्रुवीकृत होते हैं। जोन्स कैलकुलस<ref name="T. Verdeyen, 1981"/>ध्रुवीकरण की गणना के लिए उपयोग किया जाता है। यहाँ, स्तंभ मैट्रिक्स
+इस प्रकार रिंग्स का ध्रुवीकरण विशेष विशेषताएं प्रदर्शित करता है: तलीय वलय या तो s-ध्रुवीकृत होते हैं, अर्थात वलय तल के लंबवत, या तल में P-ध्रुवीकृत होते हैं; गैर-तलीय वलय गोलाकार रूप से ध्रुवीकृत होते हैं। जोन्स कैलकुलस <ref name="T. Verdeyen, 1981"/> ध्रुवीकरण की गणना के लिए उपयोग किया जाता है। यहाँ, स्तंभ आव्यूह
 <math>\left( \begin{matrix}
@@ Line 168: / Line 172: @@
     E_{s}  \\
 \end{matrix} \right)</math>
-प्लेन और ऑफ-प्लेन में विद्युत क्षेत्र के घटकों को दर्शाता है। समतलीय वलय से गैर-तलीय वलय में संक्रमण का और अध्ययन करने के लिए,<ref>{{cite journal |first1=H.R. |last1=Bilger |first2=G.E. |last2=Stedman |first3=P.V. |last3=Wells |title=निकट-तलीय रिंग लेजर में ध्रुवीकरण की ज्यामितीय निर्भरता|journal=Opt. Commun. |volume=80 |issue=2 |pages=133–7 |year=1990 |doi=10.1016/0030-4018(90)90374-3 |bibcode = 1990OptCo..80..133B }}</ref> प्रतिबिंबित आयाम आर<sub>p</sub> और आर<sub>s</sub> साथ ही दर्पण प्रतिबिंब पर चरण परिवर्तन χ<sub>p</sub> और χ<sub>s</sub> विस्तारित दर्पण मैट्रिक्स में पेश किए गए हैं
+प्लेन और ऑफ-प्लेन में विद्युत क्षेत्र के अवयवो को दर्शाता है। समतलीय वलय से गैर-तलीय वलय में संक्रमण का और अध्ययन करने के लिए,<ref>{{cite journal |first1=H.R. |last1=Bilger |first2=G.E. |last2=Stedman |first3=P.V. |last3=Wells |title=निकट-तलीय रिंग लेजर में ध्रुवीकरण की ज्यामितीय निर्भरता|journal=Opt. Commun. |volume=80 |issue=2 |pages=133–7 |year=1990 |doi=10.1016/0030-4018(90)90374-3 |bibcode = 1990OptCo..80..133B }}</ref> प्रतिबिंबित आयाम R<sub>p</sub> और R<sub>s</sub> साथ ही दर्पण प्रतिबिंब पर फेज परिवर्तन χ<sub>p</sub> और χ<sub>s</sub> विस्तारित दर्पण आव्यूह में प्रस्तुत किए गए हैं
 <math>M_{refl}=\left( \begin{matrix}
     r_{p}e^{j\chi _{p}} & 0  \\
 & -r_{s}e^{j\chi _{s}}  \\
-\end{matrix} \right)</math>. इसके अलावा, यदि संदर्भ विमान बदलते हैं, तो किसी को रोटेशन मैट्रिक्स के साथ नए विमानों पर प्रतिबिंब के बाद ई-वेक्टर को संदर्भित करने की आवश्यकता होती है
+\end{matrix} \right)</math>
+इसके अतिरिक्त, यदि संदर्भ समतल परिवर्तित होते हैं, तो किसी को रोटेशन आव्यूह के साथ नए समतलों पर प्रतिबिंब के पश्चात् e-वेक्टर को संदर्भित करने की आवश्यकता होती है
 <math>M_{rot}=\left( \begin{matrix}
@@ Line 180: / Line 187: @@
 \end{matrix} \right)</math>.
-जोन्स कैलकुलस द्वारा तिरछा-वर्ग रिंग का विश्लेषण रिंग में ध्रुवीकरण उत्पन्न करता है। ( तिरछा-वर्गाकार वलय समतल वर्गाकार वलय है जहां दर्पण को दूसरे दर्पणों के तल से (डायहेड्रल) कोण θ द्वारा उठाया जाता है और तदनुसार झुकाया जाता है।) बंद सर्किट के चारों ओर जोन्स के वेक्टर का अनुसरण करते हुए, किसी को मिलता है
+इस प्रकार जोन्स कैलकुलस द्वारा विषम-वर्ग रिंग का विश्लेषण रिंग में ध्रुवीकरण उत्पन्न करता है। ( विषम-वर्गाकार वलय समतल वर्गाकार वलय है जहां दर्पण को दूसरे दर्पणों के तल से (डायहेड्रल) कोण θ द्वारा उठाया जाता है और तदनुसार झुकाया जाता है।) संवृत परिपथ के चारों ओर जोन्स के वेक्टर का अनुसरण करते हुए, किसी को मिलता है
 <math>\left( \begin{matrix}
@@ Line 188: / Line 196: @@
     E_{p}  \\
     E_{s}  \\
-\end{matrix} \right)</math>
+\end{matrix} \right)</math> (ध्यान दें कि लूप के अंत में ध्रुवीकरण प्रारंभ में ध्रुवीकरण के समान होना चाहिए)। अल्प हानि अंतर के लिए <math>\delta =\delta _{p}-\delta _{s}=(1-r_{p})-(1-r_{s})</math> और छोटे चरण परिवर्तन अंतर <math>\chi =\chi _{p}-\chi _{s}</math> का समाधान <math>E_{p}/E_{s}</math> है
-(ध्यान दें कि लूप के अंत में ध्रुवीकरण प्रारंभ में ध्रुवीकरण के बराबर होना चाहिए)। छोटे नुकसान के अंतर के लिए
- <math>\delta =\delta _{p}-\delta _{s}=(1-r_{p})-(1-r_{s})</math> और छोटे चरण बदलाव के अंतर
- <math>\chi =\chi _{p}-\chi _{s}</math>, के लिए समाधान
- <math>E_{p}/E_{s}</math> है
-<math>\frac{E_{p}}{E_{s}}=\pm j\sqrt{1-(\gamma /\theta )^{2}}+\gamma /\theta </math>, कहाँ
+<math>\frac{E_{p}}{E_{s}}=\pm j\sqrt{1-(\gamma /\theta )^{2}}+\gamma /\theta </math>, जहाँ <math>\gamma =\frac{1}{\sqrt{2}}(\delta -j\chi )</math> यदि डायहेड्रल कोण θ अधिक बड़ा है, अर्थात यदि  इस समीकरण <math>\gamma /\theta <<1</math> का समाधान सरल है
- <math>\gamma =\frac{1}{\sqrt{2}}(\delta -j\chi )</math>.
-यदि डायहेड्रल कोण θ काफी बड़ा है, यानी यदि
-<math>\gamma /\theta <<1</math>, इस समीकरण का समाधान सरल है
+<math>E_{p}/E_{s}=\pm j</math>, अर्थात निश्चित रूप से गैर-तलीय बीम (बाएं हाथ या दाएं हाथ) गोलाकार (अण्डाकार नहीं) ध्रुवीकृत होती है। दूसरी ओर, यदि <math>\gamma /\theta >>1</math> ( समतल वलय), उपरोक्त सूत्र का परिणाम P या s प्रतिबिंब (रैखिक ध्रुवीकरण) होता है। चूंकि, तलीय वलय सदैव s-ध्रुवीकृत होता है क्योंकि उपयोग किए जाने वाले बहुपरत दर्पणों का हानि s-ध्रुवीकृत बीम में सदैव कम होता है (तथाकथित "ब्रूस्टर कोण पर", परावर्तित P-घटक भी विलुप्त हो जाता है)। कम से कम दो रोचक अनुप्रयोग हैं:
- <math>E_{p}/E_{s}=\pm j</math>, अर्थात निश्चित रूप से गैर-तलीय किरण (बाएं हाथ या दाएं हाथ) गोलाकार (अण्डाकार नहीं) ध्रुवीकृत होती है। दूसरी ओर, यदि
- <math>\gamma /\theta >>1</math> ( समतल वलय), उपरोक्त सूत्र का परिणाम पी या एस प्रतिबिंब (रैखिक ध्रुवीकरण) होता है। हालाँकि, तलीय वलय हमेशा एस-ध्रुवीकृत होता है क्योंकि उपयोग किए जाने वाले बहुपरत दर्पणों का नुकसान एस-ध्रुवीकृत बीम में हमेशा कम होता है (तथाकथित "ब्रूस्टर कोण पर", परावर्तित पी-घटक भी गायब हो जाता है)। कम से कम दो दिलचस्प अनुप्रयोग हैं:
-. रेथियॉन रिंग लेजर। चौथा दर्पण अन्य तीन के तल से निश्चित मात्रा में ऊंचा है। रेथियॉन रिंग लेजर चार गोलाकार ध्रुवीकरणों के साथ काम करता है, जहां अब अंतर का अंतर सैग्नैक प्रभाव का दोगुना प्रतिनिधित्व करता है। यह कॉन्फ़िगरेशन सैद्धांतिक रूप से बहाव के प्रति असंवेदनशील है। पता लगाने की योजना आवारा प्रकाश आदि के प्रति अधिक प्रतिरक्षित है। रेथियॉन द्वारा आंतरिक आवृत्तियों को विभाजित करने के लिए फैराडे तत्व का उपयोग हालांकि ऑप्टिकल 1/एफ शोर का परिचय देता है और डिवाइस को जाइरो के रूप में गैर-इष्टतम बनाता है।
-. यदि चौथे दर्पण को इस प्रकार लटकाया जाए कि वह क्षैतिज अक्ष के चारों ओर घूम सके, तो इसका स्वरूप क्या होगा?
+. इस प्रकार रेथियॉन रिंग लेजर चौथा दर्पण अन्य तीन के तल से निश्चित मात्रा में ऊंचा है। रेथियॉन रिंग लेजर चार गोलाकार ध्रुवीकरणों के साथ कार्य करता है, जहां अब अंतर सैग्नैक प्रभाव का दोगुना प्रतिनिधित्व करता है। यह कॉन्फ़िगरेशन सैद्धांतिक रूप से प्रवाह के प्रति असंवेदनशील है। पता लगाने की योजना विवर्त प्रकाश आदि के प्रति अधिक प्रतिरक्षित है। रेथियॉन द्वारा आंतरिक आवृत्तियों को विभाजित करने के लिए फैराडे अवयव का उपयोग चूंकि ऑप्टिकल 1/f ध्वनि का परिचय देता है और उपकरण को जाइरो के रूप में गैर-इष्टतम बनाता है।
- <math>E_{p}</math> दर्पण के घूमने के प्रति अत्यंत संवेदनशील है। उचित व्यवस्था में, की कोणीय संवेदनशीलता
-±3 पिकोरेडियन या 0.6 माइक्रोआर्कसेकंड अनुमानित है। घूर्णन योग्य दर्पण पर निलंबित द्रव्यमान के साथ, सरल गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टर का निर्माण किया जा सकता है।
+. यदि चौथे दर्पण को इस प्रकार लटकाया जाए कि वह क्षैतिज अक्ष के चारों ओर घूम सके, तो इसका स्वरूप क्या होगा?  दर्पण <math>E_{p}</math> के घूमने के प्रति अत्यंत संवेदनशील है। उचित व्यवस्था में, की कोणीय संवेदनशीलता ±3 पिकोरेडियन या 0.6 माइक्रोआर्कसेकंड अनुमानित है। घूर्णन योग्य दर्पण पर निलंबित द्रव्यमान के साथ, सरल गुरुत्वाकर्षण तरंग संसूचन का निर्माण किया जा सकता है।
 ====लॉक-इन और पुलिंग====
-ये छल्लों में नई घटनाएँ हैं। लॉक-इन फ़्रीक्वेंसी f<sub>L</sub>, वह आवृत्ति है जिस पर बीम आवृत्तियों के बीच का अंतर इतना छोटा हो जाता है कि यह ढह जाता है, जिससे दो प्रतिघूर्णी किरणें समकालिक हो जाती हैं। आम तौर पर, यदि सैद्धांतिक आवृत्ति अंतर एफ है<sub>t</sub>, वास्तविक सिग्नल आवृत्ति f है
+यह रिंग्स में नई घटनाएँ हैं। लॉक-इन आवृत्ति f<sub>L</sub>, वह आवृत्ति है जिस पर बीम आवृत्तियों के मध्य  का अंतर इतना छोटा हो जाता है कि यह गिर जाता है, जिससे दो प्रतिघूर्णी बीम समकालिक हो जाती हैं। सामान्यतः, यदि सैद्धांतिक आवृत्ति अंतर f<sub>t</sub> है, वास्तविक सिग्नल आवृत्ति f है
 <math>f=f_{t}\sqrt{1-(\frac{f_{L}}{f_{t}})^{2}}</math>.
-यह समीकरण कहता है कि लॉक-इन से थोड़ा ऊपर भी, सैद्धांतिक आवृत्ति के सापेक्ष आवृत्ति में पहले से ही कमी (यानी खींच) है। कई उपग्रहों की उपस्थिति में, केवल प्रमुख सिग्नल ही खींचे जाते हैं। अन्य उपग्रहों का प्रमुख सिग्नल से उचित, गैर-खींचा गया, आवृत्ति पृथक्करण होता है। यह क्लासिक सटीक साइड-बैंड स्पेक्ट्रोस्कोपी का रास्ता खोलता है जैसा कि माइक्रोवेव में जाना जाता है, सिवाय इसके कि रिंग लेजर में साइड बैंड nHz तक होते हैं।
-जब बड़े रिंगों के लिए परिधि एल पर निर्भरता को ध्यान में रखा जाता है, तो सैद्धांतिक आउटपुट आवृत्ति एफ के बीच सापेक्ष अंतर होता है<sub>t</sub> और वास्तविक आउटपुट आवृत्ति f, L की चौथी शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती है:
+यह समीकरण कहता है कि लॉक-इन से अल्प ऊपर भी, सैद्धांतिक आवृत्ति के सापेक्ष आवृत्ति में पहले से ही कमी (अर्थात दाब) है। विभिन्न उपग्रहों की उपस्थिति में, केवल प्रमुख सिग्नल ही खींचे जाते हैं। अन्य उपग्रहों का प्रमुख सिग्नल से उचित, आवृत्ति पृथक्करण होता है। इस प्रकार यह क्लासिक प्रिसिशन साइड-बैंड स्पेक्ट्रोस्कोपी का रास्ता खोलता है जैसा कि माइक्रोवेव में जाना जाता है, अतिरिक्त इसके कि रिंग लेजर में साइड बैंड nHz तक होते हैं।
+जब बड़े रिंगों के लिए परिधि एल पर निर्भरता को ध्यान में रखा जाता है, तो सैद्धांतिक आउटपुट आवृत्ति f<sub>t</sub> के मध्य  सापेक्ष अंतर होता है और वास्तविक आउटपुट आवृत्ति f, L की चौथी बल के व्युत्क्रमानुपाती है:
 <math>\frac{f_{t}-f}{f_{t}}\cong \frac{1}{2}(\frac{f_{L}}{f_{t}})^{2}\propto \frac{1}{L^{4}}</math>.
-छोटी रिंगों की तुलना में बड़ी रिंग्स का यह बहुत बड़ा फायदा है। उदाहरण के तौर पर, छोटे नेविगेशनल जाइरो में 1 किलोहर्ट्ज़ के क्रम पर लॉक-इन आवृत्तियाँ होती हैं। पहली बड़ी अंगूठी<ref name=Macek63/>इसकी लॉक-इन आवृत्ति लगभग 2 किलोहर्ट्ज़ थी, और पहली रिंग जो पृथ्वी की घूर्णन दर को माप सकती थी, उसकी लॉक-इन आवृत्ति लगभग 20 हर्ट्ज़ थी।
+इस प्रकार छोटी रिंगों की तुलना में बड़ी रिंग्स का यह बहुत बड़ा लाभ है। उदाहरण के तौर पर, छोटे नेविगेशनल जाइरो में 1 किलोहर्ट्ज़ के क्रम पर लॉक-इन आवृत्तियाँ होती हैं। पहली बड़ी रिंग <ref name="Macek63" /> इसकी लॉक-इन आवृत्ति लगभग 2 किलोहर्ट्ज़ थी, और पहली रिंग जो पृथ्वी की घूर्णन दर को माप सकती थी, उसकी लॉक-इन आवृत्ति लगभग 20 हर्ट्ज़ थी।
-==गुहा==
+==कैविटी==
-गुहा का गुणवत्ता कारक क्यू, साथ ही माप की समय अवधि, काफी हद तक अंगूठी की प्राप्त आवृत्ति संकल्प को निर्धारित करती है। गुणवत्ता कारक काफी हद तक दर्पणों के प्रतिबिंब गुणों पर निर्भर करता है। उच्च गुणवत्ता वाली रिंगों के लिए, 99.999% (आर = 1-10 पीपीएम) से बड़ी परावर्तनशीलता अपरिहार्य है। इस समय, दर्पणों की मुख्य सीमा वाष्पित उच्च-सूचकांक सामग्री TiO का विलुप्त होने का गुणांक है<sub>2</sub>. गुहा का आकार और आकृति के साथ-साथ इंटरफेस की उपस्थिति भी गुणवत्ता कारक को प्रभावित करती है।
+इस प्रकार कैविटी का गुणवत्ता कारक Q, साथ ही माप की समय अवधि, अधिक सीमा तक रिंग की प्राप्त आवृत्ति संकल्प को निर्धारित करती है। गुणवत्ता कारक अधिक सीमा तक दर्पणों के प्रतिबिंब गुणों पर निर्भर करता है। उच्च गुणवत्ता वाली रिंगों के लिए, 99.999% (R = 1-10 पीपीएम) से बड़ी परावर्तनशीलता अपरिहार्य है। इस समय, दर्पणों की मुख्य सीमा वाष्पित उच्च-सूचकांक पदार्थ TiO<sub>2</sub> का विलुप्त होने का गुणांक है. कैविटी का आकार और आकृति के साथ-साथ इंटरफेस की उपस्थिति भी गुणवत्ता कारक को प्रभावित करती है।
 ===गुणवत्ता कारक Q===
-बड़ी रिंगों के लिए गुणवत्ता कारक Q को बढ़ाना काफी महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह 1/Q के रूप में दिखाई देता है<sup>2</sup>शोर की अभिव्यक्ति में।
+इस प्रकार बड़ी रिंगों के लिए गुणवत्ता कारक Q को बढ़ाना अधिक महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह 1/Q<sup>2</sup> ध्वनि की अभिव्यक्ति के रूप में दिखाई देता है।
-क्यू की परिभाषा:
+Q की परिभाषा: <math>Q=2\pi f_{0}\frac{W}{-\frac{dW}{dt}}</math>  ऑपरेटिंग आवृत्ति के पश्चात् से <math>f_{0}</math> रिंग का मान (474 THz) दिया गया है, यह रिंग W में परिसंचारी ऊर्जा को बढ़ाने और विद्युत् हानि  dW/dt को यथासंभव कम करने के लिए बना हुआ है। W स्पष्ट रूप से रिंग की लंबाई के समानुपाती है, किन्तु मल्टीमोड से बचने के लिए इसे सीमित किया जाना चाहिए। चूंकि, विद्युत् हानि dW/dt को अधिक सीमा तक कम किया जा सकता है। परिणामस्वरूप कम हुई सिग्नल आउटपुट पावर महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि आधुनिक सिलिकॉन डिटेक्टरों में कम ध्वनि होता है, और बहुत कम सिग्नल के लिए फोटोमल्टीप्लायर का उपयोग किया जाता है।
-  <math>Q=2\pi f_{0}\frac{W}{-\frac{dW}{dt}}</math>.
-ऑपरेटिंग आवृत्ति के बाद से
- <math>f_{0}</math> रिंग का मान (474 THz) दिया गया है, यह रिंग W में परिसंचारी ऊर्जा को बढ़ाने और बिजली हानि dW/dt को यथासंभव कम करने के लिए बना हुआ है। डब्ल्यू स्पष्ट रूप से रिंग की लंबाई के समानुपाती है, लेकिन मल्टीमोड से बचने के लिए इसे सीमित किया जाना चाहिए। हालाँकि, बिजली हानि dW/dt को काफी हद तक कम किया जा सकता है। परिणामस्वरूप कम हुई सिग्नल आउटपुट पावर महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि आधुनिक सिलिकॉन डिटेक्टरों में कम शोर होता है, और बहुत कम सिग्नल के लिए फोटोमल्टीप्लायर का उपयोग किया जाता है।
-दर्पणों की परावर्तनशीलता को यथासंभव 1 के करीब बढ़ाकर और बिजली हानि के अन्य, नकली, स्रोतों को समाप्त करके बिजली हानि को कम किया जा सकता है, उदाहरण के लिए दर्पण वक्रता की अशुद्धि। ऐसे किसी भी इंटरफेस या एपर्चर से बचा जाता है जो रिंग के गुणवत्ता कारक को कम कर सकता है। लेज़िंग और मोड के कई जोड़े के अच्छे दमन को प्राप्त करने के लिए, पूरी रिंग उपयुक्त आंशिक दबाव (कुछ सौ पास्कल तक) के हेन मिश्रण से भरी हुई है। (आमतौर पर, 633 एनएम पर हेन लेज़िंग गैस का उपयोग किया जाता है; आर्गन रिंग लेज़र के प्रयास विफल रहे।<ref>{{cite journal |first1=B. |last1=Hoeling |first2=G. |last2=Leuchs |first3=H. |last3=Ruder |first4=M. |last4=Schneider |title=जाइरोस्कोप के रूप में एक आर्गन आयन रिंग लेजर|journal=Appl. Phys. B |volume=55 |issue= 1|pages=46–50 |year=1992 |doi=10.1007/BF00348612 |bibcode = 1992ApPhB..55...46H |s2cid=59388387 }}</ref>) इसके अलावा, मोड की दूसरी जोड़ी की उपस्थिति के ठीक नीचे आयाम को आसानी से समायोजित करने के लिए लेज़िंग को रेडियो फ्रीक्वेंसी के साथ उत्तेजित किया जाता है। इस समय हेन गैस का रेले प्रकीर्णन नगण्य है।
+इस प्रकार दर्पणों की परावर्तनशीलता को यथासंभव 1 के निकट बढ़ाकर और विद्युत् हानि के अन्य, नकली, स्रोतों को समाप्त करके विद्युत् हानि को कम किया जा सकता है, उदाहरण के लिए दर्पण वक्रता की अशुद्धि ऐसे किसी भी इंटरफेस या एपर्चर से बचा जाता है जो रिंग के गुणवत्ता कारक को कम कर सकता है। लेज़िंग और मोड के विभिन्न जोड़े के अच्छे दमन को प्राप्त करने के लिए, पूरी रिंग उपयुक्त आंशिक दाब (कुछ सौ पास्कल तक) के हेन मिश्रण से भरी हुई है। (सामान्यतः, 633 एनएम पर हेन लेज़िंग गैस का उपयोग किया जाता है; आर्गन रिंग लेज़र के प्रयास विफल रहे।<ref>{{cite journal |first1=B. |last1=Hoeling |first2=G. |last2=Leuchs |first3=H. |last3=Ruder |first4=M. |last4=Schneider |title=जाइरोस्कोप के रूप में एक आर्गन आयन रिंग लेजर|journal=Appl. Phys. B |volume=55 |issue= 1|pages=46–50 |year=1992 |doi=10.1007/BF00348612 |bibcode = 1992ApPhB..55...46H |s2cid=59388387 }}</ref>) इसके अतिरिक्त, मोड की दूसरी जोड़ी की उपस्थिति के ठीक नीचे आयाम को सरलता से समायोजित करने के लिए लेज़िंग को रेडियो आवृत्ति के साथ उत्तेजित किया जाता है। इस समय हेन गैस का रेले प्रकीर्णन नगण्य है।
 उचित वक्रता (गोलाकार आकार स्वीकार्य है) और समान परावर्तन r वाले दर्पणों के लिए, गुणवत्ता कारक है
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 <math>Q=\frac{\pi L}{2\lambda (1-r)}</math>.
-यह समीकरण दुर्जेय गुणवत्ता कारकों को जन्म देता है। 1 पीपीएम दर्पण (आर = 1-10) से सुसज्जित 4 मीटर x 4 मीटर की रिंग के लिए<sup>−6</sup>) हमें 474 THz पर, Q = 4×10 मिलेगा<sup>13</sup>. यह गुणवत्ता कारक आरएमएस = 5 हर्ट्ज की निष्क्रिय अनुनाद रेखा उत्पन्न करता है, जो कि ने लाइन की परमाणु लाइनविड्थ (दो आइसोटोप का 1: 1 मिश्रण) से कम परिमाण के आठ क्रम है {{chem|link=Isotopes of neon|20|Ne}} और {{chem|22|Ne}} की गेन बैंडविड्थ लगभग 2.2 GHz है<ref name="H. Statz, T. A pp. 231-327"/>). (ध्यान दें कि उदाहरण के लिए नियमित पेंडुलम में Q 10 के क्रम का होता है<sup>3</sup>और कलाई घड़ी-प्रकार के क्वार्ट्ज़ में यह 10 के क्रम का होता है<sup>6</sup>.) सक्रिय रिंग परिमाण के कई आदेशों द्वारा लाइनविड्थ को और कम कर देती है, और मापने का समय बढ़ाने से परिमाण के कई आदेशों द्वारा लाइनविड्थ में अतिरिक्त कमी आ सकती है।
+यह समीकरण दुर्जेय गुणवत्ता कारकों को जन्म देता है। इस प्रकार 1 पीपीएम दर्पण (R = 1-10) से सुसज्जित 4 मीटर x 4<sup>−6</sup> मीटर की रिंग के लिए) हमें 474 THz पर, Q = 4×10<sup>13</sup> मिलेगा. यह गुणवत्ता कारक RMS = 5 हर्ट्ज की निष्क्रिय अनुनाद रेखा उत्पन्न करता है, जो कि ने लाइन की परमाणु लाइनविड्थ (दो आइसोटोप का 1: 1 मिश्रण) से कम परिमाण के आठ क्रम है ({{chem|link=Isotopes of neon|20|Ne}} और {{chem|22|Ne}} की गेन बैंडविड्थ लगभग 2.2 GHz है<ref name="H. Statz, T. A pp. 231-327"/>). (ध्यान दें कि उदाहरण के लिए नियमित पेंडुलम में Q 10<sup>3</sup> के क्रम का होता है और हैण्ड वाच टाइप के क्वार्ट्ज़ में यह 10<sup>6</sup> के क्रम का होता है) सक्रिय रिंग परिमाण के विभिन्न आदेशों द्वारा लाइनविड्थ को और कम कर देती है, और मापने का समय बढ़ाने से परिमाण के विभिन्न आदेशों द्वारा लाइनविड्थ में अतिरिक्त कमी आ सकती है।
 ===माप===
-उपरोक्त Q के लिए परिभाषा समीकरण का अभिन्न अंग है:
+उपरोक्त Q के लिए परिभाषा समीकरण का समाकलन है: <math>W=W_{0}e^{-\frac{\omega t}{Q}}\equiv W_{0}e^{-\frac{t}{\tau }}</math> (τ फोटॉन जीवनकाल है।) इस प्रकार, Q = ωτ. बड़े रिंग में Q को मापने के लिए यह अत्यंत सरल समीकरण है। फोटॉन जीवनकाल τ को आस्टसीलस्कप पर मापा जाता है, क्योंकि समय माइक्रोसेकंड से मिलीसेकंड के क्रम का होता है।
-<math>W=W_{0}e^{-\frac{\omega t}{Q}}\equiv W_{0}e^{-\frac{t}{\tau }}</math>
-(τ फोटॉन जीवनकाल है।)
-इस प्रकार, Q = ωτ. बड़े छल्ले में Q को मापने के लिए यह अत्यंत सरल समीकरण है। फोटॉन जीवनकाल τ को आस्टसीलस्कप पर मापा जाता है, क्योंकि समय माइक्रोसेकंड से मिलीसेकंड के क्रम का होता है।
-===छल्लों का आकार===
-n दर्पणों के साथ त्रिज्या r के दिए गए वृत्त के अंदर रिंग के सिग्नल/शोर अनुपात को अधिकतम करने के लिए, समतलीय रिंग समतुल्य नॉनप्लानर रिंग की तुलना में फायदेमंद होती है। इसके अलावा, नियमित बहुभुज में अधिकतम A/Ln अनुपात होता है, A/Ln = के साथ
- <math>\frac{r}{2}\frac{\cos (\pi /n)}{n}</math> जिसका स्वयं n = 4 पर अधिकतम है, इसलिए समतल वर्गाकार वलय इष्टतम है।
+===रिंग्स का आकार===
+इस प्रकार n दर्पणों के साथ त्रिज्या r के दिए गए वृत्त के अंदर रिंग के सिग्नल/नॉइज़ अनुपात को अधिकतम करने के लिए, समतलीय रिंग समतुल्य नॉनप्लानर रिंग की तुलना में लाभप्रद होती है। इसके अतिरिक्त, नियमित बहुभुज में अधिकतम A/Ln अनुपात होता है, इस प्रकार A/Ln = <math>\frac{r}{2}\frac{\cos (\pi /n)}{n}</math> के साथ  जिसका स्वयं n = 4 पर अधिकतम है, इसलिए समतल वर्गाकार वलय इष्टतम है।
 ===दर्पण===
-उच्च गुणवत्ता वाली अंगूठी के लिए बहुत उच्च परावर्तन क्षमता वाले दर्पणों का उपयोग करना आवश्यक है। लेजर कार्य के लिए धातुई दर्पण सतहें अपर्याप्त हैं (घरेलू अल-कवर दर्पण सतहें 83% परावर्तक हैं, एजी 95% परावर्तक हैं)। हालाँकि, 20-30 वैकल्पिक (कम एल और उच्च एच अपवर्तन सूचकांक) के साथ बहुपरत ढांकता हुआ दर्पण {{chem|link=Silicon dioxide|Si|O|2}} — {{chem|link=Titanium dioxide|Ti|O|2}} λ/4 परतें प्रति मिलियन एकल भागों की परावर्तन हानि (1 - r) और विश्लेषण प्राप्त करती हैं <ref name="R. Bilger P. V">{{cite journal |first1=H.R. |last1=Bilger |first2=P.V. |last2=Wells |first3=G.E. |last3=Stedman |title=बहुपरत ढांकता हुआ दर्पणों पर परावर्तन हानियों के लिए मूलभूत सीमाओं की उत्पत्ति|journal=Appl. Opt. |volume=33 |issue=31 |pages=7390–6 |year=1994 |doi=10.1364/AO.33.007390 |pmid=20941300 |bibcode = 1994ApOpt..33.7390B }}</ref> दर्शाता है कि यदि सामग्री प्रौद्योगिकी हो तो प्रति अरब भागों के नुकसान को प्राप्त किया जा सकता है <ref name=Macleod92>{{cite journal |first=H.A. |last=Macleod |title=नई तकनीकें पतली-फिल्म ऑप्टिकल कोटिंग्स में क्रांति लाती हैं|journal=Laser Focus World |volume=28 |issue=11 |pages=116–9 |year=1992 }}</ref> जहाँ तक फ़ाइबर ऑप्टिक्स के साथ किया जाता है, उसे आगे बढ़ाया जाता है।
+इस प्रकार उच्च गुणवत्ता वाली रिंग के लिए बहुत उच्च परावर्तन क्षमता वाले दर्पणों का उपयोग करना आवश्यक है। लेजर कार्य के लिए धातुई दर्पण सतहें अपर्याप्त हैं (हाउसहोल्ड अल-कवर दर्पण सतहें 83% परावर्तक हैं, एजी 95% परावर्तक हैं)। चूंकि, 20-30 वैकल्पिक (कम l और उच्च h अपवर्तन सूचकांक) के साथ बहुपरत परावैद्युत दर्पण {{chem|link=Silicon dioxide|Si|O|2}} — {{chem|link=Titanium dioxide|Ti|O|2}} λ/4 परतें प्रति मिलियन एकल भागों की परावर्तन हानि (1 - r) और विश्लेषण प्राप्त करती हैं <ref name="R. Bilger P. V">{{cite journal |first1=H.R. |last1=Bilger |first2=P.V. |last2=Wells |first3=G.E. |last3=Stedman |title=बहुपरत ढांकता हुआ दर्पणों पर परावर्तन हानियों के लिए मूलभूत सीमाओं की उत्पत्ति|journal=Appl. Opt. |volume=33 |issue=31 |pages=7390–6 |year=1994 |doi=10.1364/AO.33.007390 |pmid=20941300 |bibcode = 1994ApOpt..33.7390B }}</ref> दर्शाता है कि यदि पदार्थ प्रौद्योगिकी हो तो प्रति अरब भागों के हानि को प्राप्त किया जा सकता है <ref name=Macleod92>{{cite journal |first=H.A. |last=Macleod |title=नई तकनीकें पतली-फिल्म ऑप्टिकल कोटिंग्स में क्रांति लाती हैं|journal=Laser Focus World |volume=28 |issue=11 |pages=116–9 |year=1992 }}</ref> जहाँ तक फ़ाइबर ऑप्टिक्स के साथ किया जाता है, उसे आगे बढ़ाया जाता है।
-नुकसान प्रकीर्णन एस, अवशोषण ए और संचरण टी से बने होते हैं, जैसे कि 1 - आर = एस + ए + टी। प्रकीर्णन का यहां इलाज नहीं किया जाता है, क्योंकि यह काफी हद तक सतह और इंटरफेस उपचार के विवरण पर निर्भर है, और आसानी से विश्लेषण नहीं किया जाता है। .<ref name=Macleod92/>
+इस प्रकार हानि प्रकीर्णन s, अवशोषण a और संचरण T से बने होते हैं, जैसे कि 1 - r = s + a + T प्रकीर्णन का यहां समाधान नहीं किया जाता है, क्योंकि यह अधिक सीमा तक सतह और इंटरफेस व्यवहार के विवरण पर निर्भर है, और सरलता से विश्लेषण नहीं किया जाता है। .<ref name=Macleod92/>
-आर, ए, और टी विश्लेषण के लिए उत्तरदायी हैं। घाटे का विश्लेषण मैट्रिक्स विधि से किया जाता है <ref>P. Rouard, “Études des propriétés optiques des lames metalliques très minces”, Ann. Phys. (Paris) 7, pp. 291-384 (1937).</ref><ref name="F. Abélès, 1950">एफ. एबेलस, "स्तरीकृत मीडिया में साइनसॉइडल विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रसार पर जांच: पतली फिल्मों के लिए अनुप्रयोग", एन। डी फिजिक 5, 596-640 (1950).</ref><ref name="G. Koppelmann, pp. 388-396">G. Koppelmann, “Zur Theorie der Wechselschichten aus schwachabsorbierenden Substanzen und ihre Verwendung als Interferometerspiegel”, Ann. Phys. (Leipzig) 7, pp. 388-396 (1960).</ref><ref>M. Born, Optik (Springer-Verlag, Berlin, 1933).</ref><ref>M. Born and E. Wolf, [[Principles of Optics]], 6th ed. (Pergamon, Oxford, 1981), Chap. 1.</ref> सतह के उपचार और अवशोषण में कमी की सफलता को देखते हुए, यह पता चलता है कि तदनुसार संचरण को कम करने के लिए कितनी परतें लगानी होंगी।
+इस प्रकार R, A, और T विश्लेषण के लिए उत्तरदायी हैं। इस प्रकार हानि का विश्लेषण आव्यूह विधि से किया जाता है <ref>P. Rouard, “Études des propriétés optiques des lames metalliques très minces”, Ann. Phys. (Paris) 7, pp. 291-384 (1937).</ref><ref name="F. Abélès, 1950">एफ. एबेलस, "स्तरीकृत मीडिया में साइनसॉइडल विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रसार पर जांच: पतली फिल्मों के लिए अनुप्रयोग", एन। डी फिजिक 5, 596-640 (1950).</ref><ref name="G. Koppelmann, pp. 388-396">G. Koppelmann, “Zur Theorie der Wechselschichten aus schwachabsorbierenden Substanzen und ihre Verwendung als Interferometerspiegel”, Ann. Phys. (Leipzig) 7, pp. 388-396 (1960).</ref><ref>M. Born, Optik (Springer-Verlag, Berlin, 1933).</ref><ref>M. Born and E. Wolf, [[Principles of Optics]], 6th ed. (Pergamon, Oxford, 1981), Chap. 1.</ref> सतह के व्यवहार और अवशोषण में कमी की सफलता को देखते हुए, यह पता चलता है कि तदनुसार संचरण को कम करने के लिए कितनी परतें लगानी होंगी।
-लक्ष्य कैविटी के गुणवत्ता कारक को तब तक बढ़ाना है जब तक कि कैविटी में हेन गैस का रेलेई प्रकीर्णन या अन्य अपरिहार्य हानि तंत्र सीमा निर्धारित न कर दे। सरलता के लिए हम सामान्य घटना मान लेते हैं। अपवर्तन के जटिल सूचकांक का परिचय (एन<sub>h</sub> - जे.के<sub>h</sub>) (जहां एन<sub>h</sub> अपवर्तन और k का वास्तविक सूचकांक है<sub>h</sub> उच्च-सूचकांक सामग्री एच का विलुप्त होने का गुणांक है) [{{chem|Ti|O|2}}]), और निम्न-सूचकांक सामग्री एल के लिए संबंधित जटिल सूचकांक [{{chem|Si|O|2}}], स्टैक का वर्णन दो मैट्रिक्स द्वारा किया गया है:
+लक्ष्य कैविटी के गुणवत्ता कारक को तब तक बढ़ाना है जब तक कि कैविटी में हेन गैस का रेलेई प्रकीर्णन या अन्य अपरिहार्य हानि तंत्र सीमा निर्धारित न कर दे। सरलता के लिए हम सामान्य घटना मान लेते हैं। अपवर्तन के सम्मिश्र सूचकांक का परिचय (n<sub>h</sub> - J.K<sub>h</sub>) (जहां n<sub>h</sub> अपवर्तन और k<sub>h</sub> का वास्तविक सूचकांक है उच्च-सूचकांक पदार्थ h का विलुप्त होने का गुणांक {{chem|Ti|O|2}} है)  और निम्न-सूचकांक पदार्थ L के लिए संबंधित सम्मिश्र सूचकांक [{{chem|Si|O|2}}], स्टैक का वर्णन दो आव्यूह द्वारा किया गया है:
-एम<sub>r</sub> =
+M<sub>r</sub> =<math>\left( \begin{matrix}
- <math>\left( \begin{matrix}
 & j/(n_{r}-jk_{r})  \\
     (n_{r}-jk_{r}) & 1  \\
-\end{matrix} \right)</math> r = l,h, जो स्टैक के आकार के अनुसार जोड़े में गुणा किया जाता है:
+\end{matrix} \right)</math> r = l,h, जो स्टैक के आकार के अनुसार जोड़े में गुणा किया जाता है: इसके द्वारा, M<sub>h</sub> M<sub>l</sub> M<sub>h</sub>M<sub>l</sub>..............M<sub>h</sub> M<sub>l</sub>  सभी गणनाएँ केएस में पहली बल तक सख्ती से की जाती हैं, यह मानते हुए कि पदार्थ अशक्त रूप से अवशोषित होती है। इस प्रकार स्टैक के पश्चात् अंतिम परिणाम आने वाले माध्यम (वैक्यूम) और सब्सट्रेट से मेल खाता है <ref name="R. Bilger P. V" />(सब्सट्रेट इंडेक्स n<sub>s</sub> है),
-एम<sub>h</sub> M<sub>l</sub> M<sub>h</sub>M<sub>l</sub>..............एम<sub>h</sub> M<sub>l</sub>.
-इसके द्वारा, सभी गणनाएँ केएस में पहली शक्ति तक सख्ती से की जाती हैं, यह मानते हुए कि सामग्री कमजोर रूप से अवशोषित होती है। स्टैक के बाद अंतिम परिणाम आने वाले माध्यम (वैक्यूम) और सब्सट्रेट से मेल खाता है <ref name="R. Bilger P. V"/>(सब्सट्रेट इंडेक्स n है<sub>s</sub>), है:
+- r = (4n<sub>s</sub>/n<sub>h</sub>)(n<sub>l</sub>/n<sub>h</sub>)<sup>2N</sup> + 2π(k<sub>h</sub> + k<sub>l</sub>)/(n<sub>h</sub><sup>2</sup> - n<sub>l</sub><sup>2</sup>),
+जहां पहला पद एबेलस सीमा है,<ref name="F. Abélès, 1950"/> कोप्पेलमैन सीमा का दूसरा पद <ref name="G. Koppelmann, pp. 388-396"/> स्टैक को बढ़ाकर पहले पद को जितना वांछनीय हो उतना छोटा {{math|N (n<sub>l</sub> < n<sub>h</sub>)}} बनाया जा सकता है, इस प्रकार यह विलुप्त होने के गुणांक को कम करने के लिए बना हुआ है। इस प्रकार n तब समग्र हानि को कम करने के लिए समायोज्य मापदंड है (50 जोड़े तक के स्टैक प्रकाशित किए गए हैं)।
-- आर = (4एन<sub>s</sub>/एन<sub>h</sub>)(एन<sub>l</sub>/एन<sub>h</sub>)<sup>2N</sup> + 2π(k<sub>h</sub> + क<sub>l</sub>)/(एन<sub>h</sub><sup>2</sup>-एन<sub>l</sub><sup>2</sup>),
+==बड़े रिंग==
-जहां पहला पद एबेलस सीमा है,<ref name="F. Abélès, 1950"/>कोप्पेलमैन सीमा का दूसरा पद।<ref name="G. Koppelmann, pp. 388-396"/>स्टैक को बढ़ाकर पहले पद को जितना वांछनीय हो उतना छोटा बनाया जा सकता है, {{math|N (n<sub>l</sub> < n<sub>h</sub>)}}. इस प्रकार यह विलुप्त होने के गुणांक को कम करने के लिए बना हुआ है। एन तब समग्र नुकसान को कम करने के लिए समायोज्य पैरामीटर है (50 जोड़े तक के स्टैक प्रकाशित किए गए हैं)।
+इस प्रकार सिग्नल/नॉइज़ अनुपात की परिधि निर्भरता है <ref name="R. Hill, 1987">R. R. Simpson and R. Hill, “Ring laser geometry and size”, Roy. Aeron. Soc. London, UK, 25 Feb. 1987.</ref>
-==बड़े छल्ले==
+<math>\text{ }S/N\propto L^{3}[1-e^{-(\frac{L_{crit}}{L})^{2}}]^{\frac{1}{2}}</math>
-सिग्नल/शोर अनुपात की परिधि निर्भरता है <ref name="R. Hill, 1987">R. R. Simpson and R. Hill, “Ring laser geometry and size”, Roy. Aeron. Soc. London, UK, 25 Feb. 1987.</ref>
- <math>\text{ }S/N\propto L^{3}[1-e^{-(\frac{L_{crit}}{L})^{2}}]^{\frac{1}{2}}</math>
+यह समीकरण L >> L<sub>crit</sub>≈ {{convert|40|cm|abbr=on}} के साथ बड़े रिंग को परिभाषित करता है, जहां S/N, L<sup>2</sup> के समानुपाती हो जाता है इसलिए, बड़े रिंग्स की संवेदनशीलता आकार के साथ चतुष्कोणीय रूप से बढ़ती है, इसलिए अनुसंधान के लिए बड़े रिंग लेजर की खोज की जा रही है।
-यह समीकरण L >> L के साथ बड़े छल्ले को परिभाषित करता है<sub>crit</sub>≈ {{convert|40|cm|abbr=on}}, जहां S/N, L के समानुपाती हो जाता है<sup>2</sup>. इसलिए, बड़े छल्लों की संवेदनशीलता आकार के साथ चतुष्कोणीय रूप से बढ़ती है, इसलिए अनुसंधान के लिए बड़े रिंग लेजर की तलाश की जा रही है।
-पहले यह सोचा जाता था कि केवल छोटे रिंग लेज़र ही मल्टीमोड उत्तेजना से बचते हैं।<ref name="R. Hill, 1987"/>हालाँकि, यदि सिग्नल बैंडविड्थ का त्याग कर दिया जाता है, तो सैद्धांतिक या प्रयोगात्मक रूप से रिंग लेजर आकार की कोई ज्ञात सीमा नहीं है।<ref>{{cite journal |first1=H.R. |last1=Bilger |first2=G.E. |last2=Stedman |first3=Z. |last3=Li |first4=U. |last4=Schreiber |first5=M. |last5=Schneider |title=जियोडेसी के लिए रिंग लेजर|journal=IEEE Trans Instrum Meas |volume=44 |issue=2 |pages=468–470 |year=1995 |doi=10.1109/19.377882  |bibcode=1995ITIM...44..468B }}</ref>
+पहले यह सोचा जाता था कि केवल छोटे रिंग लेज़र ही मल्टीमोड उत्तेजना से बचते हैं।<ref name="R. Hill, 1987" /> चूंकि, यदि सिग्नल बैंडविड्थ का त्याग कर दिया जाता है, इस प्रकार सैद्धांतिक या प्रयोगात्मक रूप से रिंग लेजर आकार की कोई ज्ञात सीमा नहीं है।<ref>{{cite journal |first1=H.R. |last1=Bilger |first2=G.E. |last2=Stedman |first3=Z. |last3=Li |first4=U. |last4=Schreiber |first5=M. |last5=Schneider |title=जियोडेसी के लिए रिंग लेजर|journal=IEEE Trans Instrum Meas |volume=44 |issue=2 |pages=468–470 |year=1995 |doi=10.1109/19.377882  |bibcode=1995ITIM...44..468B }}</ref> बड़ी रिंगों के प्रमुख लाभों में से बड़ी रिंगों में लॉक-इन और पुल की चतुर्थक कमी है।
-बड़ी रिंगों के प्रमुख फायदों में से बड़ी रिंगों में लॉक-इन और खींचने की चतुर्थक कमी है।
 ==प्रैक्टिकल रिंग्स==
-रिंग लेज़रों को कभी-कभी रिंग में उपकरण रखकर प्रसार की केवल दिशा की अनुमति देने के लिए संशोधित किया जाता है जिससे विभिन्न प्रसार दिशाओं के लिए अलग-अलग नुकसान होता है। उदाहरण के लिए, यह ध्रुवीकरण (तरंगों) तत्व के साथ संयुक्त [[फैराडे प्रभाव]] हो सकता है।<ref name="ringlasers">{{cite book |first=R |last=Paschotta |chapter=Ring Lasers |chapter-url=http://www.rp-photonics.com/ring_lasers.html |title=लेजर भौतिकी और प्रौद्योगिकी का विश्वकोश|year=2008 |publisher=Wiley |isbn=978-3-527-40828-3}}</ref>
+इस प्रकार रिंग लेज़रों को कभी-कभी रिंग में उपकरण रखकर प्रसार की केवल दिशा की अनुमति देने के लिए संशोधित किया जाता है जिससे विभिन्न प्रसार दिशाओं के लिए भिन्न-भिन्न हानि होता है। उदाहरण के लिए, यह ध्रुवीकरण (तरंगों) अवयव के साथ संयुक्त [[फैराडे प्रभाव]] हो सकता है।<ref name="ringlasers">{{cite book |first=R |last=Paschotta |chapter=Ring Lasers |chapter-url=http://www.rp-photonics.com/ring_lasers.html |title=लेजर भौतिकी और प्रौद्योगिकी का विश्वकोश|year=2008 |publisher=Wiley |isbn=978-3-527-40828-3}}</ref>
-एक प्रकार का रिंग लेज़र डिज़ाइन एकल क्रिस्टल डिज़ाइन होता है, जहाँ प्रकाश लेज़र क्रिस्टल के अंदर चारों ओर परावर्तित होता है ताकि रिंग में प्रसारित हो सके। यह मोनोलिथिक क्रिस्टल डिज़ाइन है, और ऐसे उपकरणों को नॉन-प्लानर रिंग ऑसिलेटर्स (एनपीआरओ) या एमआईएसईआर के रूप में जाना जाता है।<ref name="ringlasers" />रिंग फ़ाइबर लेज़र भी हैं।<ref name="opticsinfobase.org"/><ref name="E. Nelson 1997"/>
+एक प्रकार का रिंग लेज़र डिज़ाइन एकल क्रिस्टल डिज़ाइन होता है, जहाँ प्रकाश लेज़र क्रिस्टल के अंदर चारों ओर परावर्तित होता है जिससे रिंग में प्रसारित हो सके। यह मोनोलिथिक क्रिस्टल डिज़ाइन है, और ऐसे उपकरणों को नॉन-प्लानर रिंग ऑसिलेटर्स (एनपीआरओ) या एमआईएसईआर के रूप में जाना जाता है।<ref name="ringlasers" /> रिंग फ़ाइबर लेज़र भी हैं।<ref name="opticsinfobase.org" /><ref name="E. Nelson 1997" />
-[[सेमीकंडक्टर रिंग लेजर]] का ऑल-ऑप्टिकल कंप्यूटिंग में संभावित अनुप्रयोग है। प्राथमिक अनुप्रयोग ऑप्टिकल मेमोरी डिवाइस के रूप में है जहां प्रसार की दिशा 0 या 1 का प्रतिनिधित्व करती है। जब तक वे संचालित रहते हैं तब तक वे विशेष रूप से दक्षिणावर्त या वामावर्त दिशा में प्रकाश के प्रसार को बनाए रख सकते हैं।
+इस प्रकार [[सेमीकंडक्टर रिंग लेजर]] का ऑल-ऑप्टिकल कंप्यूटिंग में संभावित अनुप्रयोग है। प्राथमिक अनुप्रयोग ऑप्टिकल मेमोरी उपकरण के रूप में है जहां प्रसार की दिशा 0 या 1 का प्रतिनिधित्व करती है। जब तक वे संचालित रहते हैं तब तक वह विशेष रूप से दक्षिणावर्त या वामावर्त दिशा में प्रकाश के प्रसार को बनाए रख सकते हैं।
 में रिंग लेजर के माध्यम से [[सामान्य सापेक्षता]] का परीक्षण करने के लिए प्रस्ताव प्रकाशित किया गया था।<ref>{{cite journal |last1=Tartaglia |first1=Angelo |last2=Di Virgilio |first2=Angela |last3=Belfi |first3=Jacopo |last4=Beverini |first4=Nicolò |last5=Ruggiero |first5=Matteo Luca |date=15 February 2017 |title=रिंग लेजर के माध्यम से सामान्य सापेक्षता का परीक्षण|journal=The European Physical Journal Plus |volume=132 |issue= 2|pages=73 |doi=10.1140/epjp/i2017-11372-5 |arxiv=1612.09099 |bibcode=2017EPJP..132...73T |s2cid=54670056 }}</ref>
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 *रिंग लेजर जाइरोस्कोप
 *सेमीकंडक्टर रिंग लेजर
-*लेजर लेखों की सूची
+*लेजर अर्तिकल की सूची
 ==संदर्भ==

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रिंग लेजर: Difference between revisions

Revision as of 22:20, 29 November 2023

इंजीनियरिंग अनुप्रयोग

इतिहास

निर्माण

लेजर किरण: सैद्धांतिक उपकरण

सिग्नल-टू-नॉइज़ अनुपात

लाइन चौड़ाई

बीम विशेषताएँ

वक्रता त्रिज्या और चौड़ाई

सम्मिश्र वक्रता का प्रसार

ध्रुवीकरण

लॉक-इन और पुलिंग

कैविटी

गुणवत्ता कारक Q

माप

रिंग्स का आकार

दर्पण

बड़े रिंग

प्रैक्टिकल रिंग्स

यह भी देखें

संदर्भ

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