ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या: Difference between revisions
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[[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत]] में, | [[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत]] में, ट्रांस[[कम्प्यूटेशनल समस्या]] कम्प्यूटेशनल समस्या है जिसके लिए 10 से अधिक प्रसंस्करण की आवश्यकता होती है<sup>93</sup>जानकारी के टुकड़े।<ref name=Klir>{{cite book|last=Klir|first=George J.|title=सिस्टम विज्ञान के पहलू|year=1991|publisher=Springer|isbn=978-0-306-43959-9|pages=121–128}}</ref> 10 से बड़ी कोई भी संख्या<sup>93</sup>को ट्रांसकम्प्यूटेशनल नंबर कहा जाता है। संख्या 10<sup>93</sup>, जिसे ब्रेमरमैन की सीमा कहा जाता है, [[हंस जोआचिम ब्रेमरमन]] के अनुसार, पृथ्वी की अनुमानित आयु के बराबर समय अवधि के भीतर पृथ्वी के आकार के काल्पनिक कंप्यूटर द्वारा संसाधित बिट्स की कुल संख्या है।<ref name="Klir"/><ref name="Bre">Bremermann, H.J. (1962) [http://holtz.org/Library/Natural%20Science/Physics/Optimization%20Through%20Evolution%20and%20Recombination%20-%20Bremermann%201962.htm ''Optimization through evolution and recombination''] In: Self-Organizing systems 1962, edited M.C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93–106.</ref> ट्रांसकंप्यूटेशनल शब्द ब्रेमरमैन द्वारा गढ़ा गया था।<ref>{{cite web|last=Heinz Muhlenbein|title=Algorithms, data and hypotheses : Learning in open worlds|url=http://muehlenbein.org/algo95.pdf|publisher=German National Research Center for Computer Science|accessdate=3 May 2011}}</ref> | ||
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309 [[बूलियन डेटा प्रकार]] [[इनपुट (कंप्यूटर विज्ञान)]] और 1 [[आउटपुट (कंप्यूटिंग)]] के साथ ीकृत सर्किट के सभी संयोजनों का विस्तृत परीक्षण करने के लिए कुल 2 के परीक्षण की आवश्यकता होती है<sup>309</sup>इनपुट का संयोजन। चूंकि संख्या 2<sup>309</sup> ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या है (अर्थात, 10 से बड़ी संख्या<sup>93</sup>), ीकृत सर्किट की ऐसी प्रणाली के परीक्षण की समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या है। इसका मतलब यह है कि ऐसा कोई तरीका नहीं है जिससे कोई अकेले [[पाशविक बल खोज]] के माध्यम से इनपुट के सभी संयोजनों के लिए सर्किट की शुद्धता को सत्यापित कर सके।<ref name="Klir"/><ref>{{cite web|last=Miles|first=William|title=ब्रेमरमन की सीमा|url=http://www.wmiles.com/2010/01/bremermanns-limit|accessdate=1 May 2011}} While the source uses 308 as the number of inputs, this number is based on an error: 2<sup>308</sup> < 10<sup>93</sup>.</ref> | |||
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शतरंज की [[बिसात]] प्रकार की q×q सरणी पर विचार करें, जिसके प्रत्येक वर्ग में k [[रंग]]ों में से हो सकता है। कुल मिलाकर के हैं<sup>n</sup>रंग [[ नमूना ]], जहां n = q<sup>2</sup>. कुछ चुने हुए मानदंडों के अनुसार, पैटर्न के सर्वोत्तम वर्गीकरण को निर्धारित करने की समस्या को सभी संभावित रंग पैटर्न की खोज से हल किया जा सकता है। दो रंगों के लिए, ऐसी खोज ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है जब सरणी 18×18 या बड़ी होती है। 10×10 सरणी के लिए, 9 या अधिक रंग होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है।<ref name="Klir"/> | |||
[[रेटिना]] के शारीरिक अध्ययन में इसकी कुछ प्रासंगिकता है। रेटिना में लगभग दस लाख [[प्रकाश संवेदनशीलता]]|प्रकाश-संवेदनशील कोशिकाएँ (जीवविज्ञान) होती हैं। भले ही प्रत्येक कोशिका के लिए केवल दो संभावित अवस्थाएँ हों (मान लें, सक्रिय अवस्था और निष्क्रिय अवस्था) तो समग्र रूप से रेटिना की प्रोसेसिंग के लिए 10 से अधिक की प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है<sup>जानकारी के 300,000</sup>बिट्स। यह ब्रेमरमैन की सीमा से कहीं अधिक है।<ref name="Klir"/> | |||
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वास्तविक दुनिया की ट्रांसकंप्यूटेशनल समस्याओं का अस्तित्व डेटा प्रोसेसिंग उपकरण के रूप में कंप्यूटर की सीमाओं को दर्शाता है। इस बिंदु को ब्रेमरमैन के अपने शब्दों में सर्वोत्तम रूप से संक्षेपित किया गया है:<ref name="Bre"/> | वास्तविक दुनिया की ट्रांसकंप्यूटेशनल समस्याओं का अस्तित्व डेटा प्रोसेसिंग उपकरण के रूप में कंप्यूटर की सीमाओं को दर्शाता है। इस बिंदु को ब्रेमरमैन के अपने शब्दों में सर्वोत्तम रूप से संक्षेपित किया गया है:<ref name="Bre"/> | ||
: विभिन्न समूहों के अनुभव जो समस्या समाधान, प्रमेय सिद्ध करने और पैटर्न पहचान पर काम करते हैं, सभी | : विभिन्न समूहों के अनुभव जो समस्या समाधान, प्रमेय सिद्ध करने और पैटर्न पहचान पर काम करते हैं, सभी ही दिशा में इशारा करते हैं: ये समस्याएं कठिन हैं। ऐसा कोई शाही रास्ता या सरल तरीका नहीं दिखता जो ही झटके में हमारी सभी समस्याओं का समाधान कर दे। डेटा प्रोसेसिंग की गति और मात्रा पर अंतिम सीमाओं के बारे में मेरी चर्चा को इस तरह संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है: बड़ी संख्या में संभावनाओं से जुड़ी समस्याओं को केवल डेटा प्रोसेसिंग मात्रा से हल नहीं किया जाएगा। हमें गुणवत्ता, परिष्कार, तरकीबें, हर उस सरलता की तलाश करनी चाहिए जिसके बारे में हम सोच सकते हैं। आज के कंप्यूटरों से तेज़ कंप्यूटर बहुत मददगार होंगे। हमें उनकी आवश्यकता होगी. हालाँकि, जब हम सैद्धांतिक रूप से समस्याओं के बारे में चिंतित होते हैं, तो वर्तमान कंप्यूटर उतने ही तेज़ होते हैं जितने पहले कभी नहीं होते होंगे। | ||
:हम उम्मीद कर सकते हैं कि डेटा प्रोसेसिंग की तकनीक चरण दर चरण आगे बढ़ेगी - ठीक वैसे ही जैसे सामान्य तकनीक ने किया है। विशिष्ट समस्याओं पर लागू सरलता के लिए असीमित चुनौती है। असंख्य विवरणों को व्यवस्थित करने के लिए सामान्य धारणाओं और सिद्धांतों की भी कभी न खत्म होने वाली आवश्यकता है। | :हम उम्मीद कर सकते हैं कि डेटा प्रोसेसिंग की तकनीक चरण दर चरण आगे बढ़ेगी - ठीक वैसे ही जैसे सामान्य तकनीक ने किया है। विशिष्ट समस्याओं पर लागू सरलता के लिए असीमित चुनौती है। असंख्य विवरणों को व्यवस्थित करने के लिए सामान्य धारणाओं और सिद्धांतों की भी कभी न खत्म होने वाली आवश्यकता है। | ||
== कल्पना में == | == कल्पना में == | ||
डगलस एडम्स की हिचहाइकर गाइड टू द गैलेक्सी|द हिचहाइकर गाइड टू द गैलेक्सी में, पृथ्वी | डगलस एडम्स की हिचहाइकर गाइड टू द गैलेक्सी|द हिचहाइकर गाइड टू द गैलेक्सी में, पृथ्वी सुपर कंप्यूटर है, जिसे जीवन, ब्रह्मांड और हर चीज के अंतिम प्रश्न (जिसका उत्तर 42 के रूप में जाना जाता है) के रूप में जाने जाने वाले प्रश्न की गणना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।<ref>See Places in The Hitchhiker's Guide to the Galaxy</ref> | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
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* मैट्रिओश्का मस्तिष्क, | * मैट्रिओश्का मस्तिष्क, सैद्धांतिक कंप्यूटिंग मेगास्ट्रक्चर | ||
* कठोर परिमितवाद | * कठोर परिमितवाद | ||
Revision as of 23:49, 4 August 2023
कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत में, ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या कम्प्यूटेशनल समस्या है जिसके लिए 10 से अधिक प्रसंस्करण की आवश्यकता होती है93जानकारी के टुकड़े।[1] 10 से बड़ी कोई भी संख्या93को ट्रांसकम्प्यूटेशनल नंबर कहा जाता है। संख्या 1093, जिसे ब्रेमरमैन की सीमा कहा जाता है, हंस जोआचिम ब्रेमरमन के अनुसार, पृथ्वी की अनुमानित आयु के बराबर समय अवधि के भीतर पृथ्वी के आकार के काल्पनिक कंप्यूटर द्वारा संसाधित बिट्स की कुल संख्या है।[1][2] ट्रांसकंप्यूटेशनल शब्द ब्रेमरमैन द्वारा गढ़ा गया था।[3]
उदाहरण
ीकृत सर्किट का परीक्षण
309 बूलियन डेटा प्रकार इनपुट (कंप्यूटर विज्ञान) और 1 आउटपुट (कंप्यूटिंग) के साथ ीकृत सर्किट के सभी संयोजनों का विस्तृत परीक्षण करने के लिए कुल 2 के परीक्षण की आवश्यकता होती है309इनपुट का संयोजन। चूंकि संख्या 2309 ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या है (अर्थात, 10 से बड़ी संख्या93), ीकृत सर्किट की ऐसी प्रणाली के परीक्षण की समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या है। इसका मतलब यह है कि ऐसा कोई तरीका नहीं है जिससे कोई अकेले पाशविक बल खोज के माध्यम से इनपुट के सभी संयोजनों के लिए सर्किट की शुद्धता को सत्यापित कर सके।[1][4]
पैटर्न पहचान
शतरंज की बिसात प्रकार की q×q सरणी पर विचार करें, जिसके प्रत्येक वर्ग में k रंगों में से हो सकता है। कुल मिलाकर के हैंnरंग नमूना , जहां n = q2. कुछ चुने हुए मानदंडों के अनुसार, पैटर्न के सर्वोत्तम वर्गीकरण को निर्धारित करने की समस्या को सभी संभावित रंग पैटर्न की खोज से हल किया जा सकता है। दो रंगों के लिए, ऐसी खोज ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है जब सरणी 18×18 या बड़ी होती है। 10×10 सरणी के लिए, 9 या अधिक रंग होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है।[1]
रेटिना के शारीरिक अध्ययन में इसकी कुछ प्रासंगिकता है। रेटिना में लगभग दस लाख प्रकाश संवेदनशीलता|प्रकाश-संवेदनशील कोशिकाएँ (जीवविज्ञान) होती हैं। भले ही प्रत्येक कोशिका के लिए केवल दो संभावित अवस्थाएँ हों (मान लें, सक्रिय अवस्था और निष्क्रिय अवस्था) तो समग्र रूप से रेटिना की प्रोसेसिंग के लिए 10 से अधिक की प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती हैजानकारी के 300,000बिट्स। यह ब्रेमरमैन की सीमा से कहीं अधिक है।[1]
सामान्य सिस्टम समस्याएँ
n चरों की प्रणाली, जिनमें से प्रत्येक k विभिन्न अवस्थाएँ ले सकती है कnसंभावित सिस्टम स्थितियाँ। ऐसी प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए, न्यूनतम knसूचना के कुछ हिस्सों को संसाधित किया जाना है। समस्या तब ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है जब kn >1093. यह k और n के निम्नलिखित मानों के लिए होता है:[1]
| k | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| n | 308 | 194 | 154 | 133 | 119 | 110 | 102 | 97 | 93 |
निहितार्थ
वास्तविक दुनिया की ट्रांसकंप्यूटेशनल समस्याओं का अस्तित्व डेटा प्रोसेसिंग उपकरण के रूप में कंप्यूटर की सीमाओं को दर्शाता है। इस बिंदु को ब्रेमरमैन के अपने शब्दों में सर्वोत्तम रूप से संक्षेपित किया गया है:[2]
- विभिन्न समूहों के अनुभव जो समस्या समाधान, प्रमेय सिद्ध करने और पैटर्न पहचान पर काम करते हैं, सभी ही दिशा में इशारा करते हैं: ये समस्याएं कठिन हैं। ऐसा कोई शाही रास्ता या सरल तरीका नहीं दिखता जो ही झटके में हमारी सभी समस्याओं का समाधान कर दे। डेटा प्रोसेसिंग की गति और मात्रा पर अंतिम सीमाओं के बारे में मेरी चर्चा को इस तरह संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है: बड़ी संख्या में संभावनाओं से जुड़ी समस्याओं को केवल डेटा प्रोसेसिंग मात्रा से हल नहीं किया जाएगा। हमें गुणवत्ता, परिष्कार, तरकीबें, हर उस सरलता की तलाश करनी चाहिए जिसके बारे में हम सोच सकते हैं। आज के कंप्यूटरों से तेज़ कंप्यूटर बहुत मददगार होंगे। हमें उनकी आवश्यकता होगी. हालाँकि, जब हम सैद्धांतिक रूप से समस्याओं के बारे में चिंतित होते हैं, तो वर्तमान कंप्यूटर उतने ही तेज़ होते हैं जितने पहले कभी नहीं होते होंगे।
- हम उम्मीद कर सकते हैं कि डेटा प्रोसेसिंग की तकनीक चरण दर चरण आगे बढ़ेगी - ठीक वैसे ही जैसे सामान्य तकनीक ने किया है। विशिष्ट समस्याओं पर लागू सरलता के लिए असीमित चुनौती है। असंख्य विवरणों को व्यवस्थित करने के लिए सामान्य धारणाओं और सिद्धांतों की भी कभी न खत्म होने वाली आवश्यकता है।
कल्पना में
डगलस एडम्स की हिचहाइकर गाइड टू द गैलेक्सी|द हिचहाइकर गाइड टू द गैलेक्सी में, पृथ्वी सुपर कंप्यूटर है, जिसे जीवन, ब्रह्मांड और हर चीज के अंतिम प्रश्न (जिसका उत्तर 42 के रूप में जाना जाता है) के रूप में जाने जाने वाले प्रश्न की गणना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।[5]
यह भी देखें
- हाइपरटास्क
- मैट्रिओश्का मस्तिष्क, सैद्धांतिक कंप्यूटिंग मेगास्ट्रक्चर
- कठोर परिमितवाद
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Klir, George J. (1991). सिस्टम विज्ञान के पहलू. Springer. pp. 121–128. ISBN 978-0-306-43959-9.
- ↑ 2.0 2.1 Bremermann, H.J. (1962) Optimization through evolution and recombination In: Self-Organizing systems 1962, edited M.C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93–106.
- ↑ Heinz Muhlenbein. "Algorithms, data and hypotheses : Learning in open worlds" (PDF). German National Research Center for Computer Science. Retrieved 3 May 2011.
- ↑ Miles, William. "ब्रेमरमन की सीमा". Retrieved 1 May 2011. While the source uses 308 as the number of inputs, this number is based on an error: 2308 < 1093.
- ↑ See Places in The Hitchhiker's Guide to the Galaxy
