औसत

सामान्य भाषा में, औसत एक एकल संख्या है जो संख्याओं की सूची के प्रतिनिधि के रूप में ली जाती है, सामान्यतः संख्याओं का योग सूची में जितनी संख्याएं हैं, उनसे विभाजित होता है (अंकगणितीय माध्य), उदाहरण के लिए, संख्या 2, 3, 4, 7, और 9 (कुल मिलाकर 25) का औसत 5 है। संदर्भ के आधार पर, औसत अन्य आंकड़े हो सकते हैं जैसे माध्यिका, या मोड (सांख्यिकी)। उदाहरण के लिए, औसत आय को प्रायः माध्यिका के रूप में दिया जाता है - नीचे की संख्या जो व्यक्तिगत आय का 50% है और ऊपर जो व्यक्तिगत आय का 50% है - क्योंकि कुछ अरबपतियों की व्यक्तिगत आय को सम्मिलित करने से माध्य अधिक होगा। इस कारण से,केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों पर चर्चा करते समय औसत शब्द का उपयोग करने से बचने की संस्तुति की जाती है।

सामान्य गुण

यदि किसी सूची में सभी संख्याएँ समान संख्याएँ हैं, तो उनका औसत भी इस संख्या के बराबर होता है। यह संपत्ति कई प्रकार के औसत में से प्रत्येक द्वारा साझा की जाती है।

एक अन्य सार्वभौमिक संपत्ति दिष्टता है: यदि संख्या A और B की दो सूचियों की लंबाई समान है, और सूची A की प्रत्येक प्रविष्टि सूची B पर संबंधित प्रविष्टि के रूप में कम से कम बड़ी है, तो सूची A का औसत कम से कम सूची का B है। इसके अलावा, सभी औसत सजातीय प्रकार्य को संतुष्ट करते हैं: यदि किसी सूची की सभी संख्याओं को एक ही सकारात्मक संख्या से गुणा किया जाता है, तो इसका औसत उसी कारक से बदल जाता है।

कुछ प्रकार के औसत में, सूची में एकांशों को औसत निर्धारित करने से पहले अलग-अलग भार दिए जाते हैं। इनमें भारित अंकगणितीय माध्य, भारित ज्यामितीय माध्य और भारित माध्य सम्मिलित हैं। साथ ही, कुछ प्रकार के गतिमान माध्य के लिए, किसी वस्तु का वजन सूची में उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। अधिकांश प्रकार के औसत, हालांकि, क्रमचय-असंवेदनशीलता को संतुष्ट करते हैं: सभी वस्तुओं को उनके औसत मूल्य का निर्धारण करने में समान रूप से गिना जाता है और सूची में उनकी स्थिति अप्रासंगिक होती है; (1, 2, 3, 4, 6) का औसत (3, 2, 6, 4, 1) के समान है।

पाइथागोरस का अर्थ है

Main article: पाइथागोरस का अर्थ है

See also: मध्यमान § पाइथागोरस का अर्थ है

अंकगणित माध्य, ज्यामितीय माध्य और अनुकूल माध्य सामूहिक रूप से पायथागॉरियन साधन के रूप में जाने जाते हैं।

सांख्यिकीय स्थान

See also: मध्यमान § सांख्यिकीय स्थान

वर्णनात्मक आंकड़ों में केंद्रीय प्रवृत्ति के अनुमान के रूप में मोड (सांख्यिकी), माध्यिका और मध्य-श्रेणी का उपयोग प्रायः माध्य के अतिरिक्त किया जाता है। इन सभी को किसी न किसी उपाय से भिन्नता को कम करने के रूप में देखा जा सकता है; देखो केंद्रीय प्रवृत्ति § परिवर्तनशील समस्याओं का समाधान.

मूल्यों के सामान्य औसत की तुलना { 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 }

प्रकार	विवरण	उदाहरण	परिणाम
समांतर माध्य	मानों की संख्या से विभाजित डेटा सम्मुच्चय के मानों का योग: $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$	(1+2+2+3+4+7+9) / 7	4
मध्यस्थ	डेटा सम्मुच्चय के बड़े और छोटे हिस्सों को अलग करने वाला मध्य मान	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
मोड	किसी डेटा सेट में सर्वाधिक नियमित मान	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2
मध्य-स्तर	एक सम्मुच्चय के उच्चतम और निम्नतम मूल्यों का अंकगणितीय माध्य	(1+9) / 2	5

मोड

विभिन्न तिरछापन के साथ दो लॉग-सामान्य वितरण ों के माध्य, माध्यिका और मोड (सांख्यिकी) की तुलना

Main article: Mode (statistics)

किसी सूची में सबसे अधिक बार आने वाली संख्या को मोड कहा जाता है। उदाहरण के लिए, सूची का बहुलक (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4) 3 है। ऐसा हो सकता है कि दो या दो से अधिक संख्याएँ ऐसी हों जो किसी अन्य संख्या की तुलना में समान रूप से और अधिक बार आती हों। इस स्थिति में बहुलक की कोई स्वीकृत परिभाषा नहीं है। कुछ लेखक कहते हैं कि वे सभी मोड हैं और कुछ कहते हैं कि कोई मोड नहीं है।

मध्य

Main article: Median

माध्यिका समूह की मध्य संख्या होती है जब उन्हें क्रम में रखा जाता है। (यदि संख्याओं की संख्या सम है, तो बीच के दो का माध्य लिया जाता है।)

इस प्रकार माध्यिका को खोजने के लिए, सूची को उसके तत्वों के परिमाण के अनुसार क्रमबद्ध करें और फिर एक या दो मान शेष रहने तक बार-बार उच्चतम और निम्नतम मानों वाली जोड़ी को हटा दें। यदि वास्तव में एक मान छोड़ दिया जाता है, तो वह माध्यक होता है; यदि दो मान हैं, तो माध्यिका इन दोनों का अंकगणितीय माध्य है। यह विधि सूची 1, 7, 3, 13 लेती है और इसे 1, 3, 7, 13 पढ़ने का आदेश देती है। फिर 1 और 13 को सूची 3, 7 प्राप्त करने के लिए हटा दिया जाता है। चूंकि इस शेष सूची में दो तत्व हैं, माध्यिका उनका अंकगणितीय माध्य है, (3 + 7)/2 = 5।

मिड-रेंज

Main article: Mid-range

मध्य-श्रेणी एक सेट के उच्चतम और निम्नतम मूल्यों का अंकगणितीय माध्य है।

प्रकारों का सारांश

See also: Mean § Other means

Name	Equation or description	As solution to optimization problem
Arithmetic mean	${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})$	${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}(x-x_{i})^{2}$
Median	The middle value that separates the higher half from the lower half of the data set	${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}|x-x_{i}|$
Geometric median	A rotation invariant extension of the median for points in $\mathbb {R} ^{d}$	${\underset {{\vec {x}}\in \mathbb {R} ^{d}}{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}||{\vec {x}}-{\vec {x}}_{i}||_{2}$
Tukey median	Another rotation invariant extension of the median for points in $\mathbb {R} ^{d}$—a point that maximizes the Tukey depth	${\underset {{\vec {x}}\in \mathbb {R} ^{d}}{\operatorname {argmax} }}\,{\underset {{\vec {u}}\in \mathbb {R} ^{d}}{\operatorname {min} }}\,\sum _{i=1}^{n}\left({\begin{cases}1,{\text{ if }}({\vec {x}}_{i}-{\vec {x}})\cdot {\vec {u}}\geq 0\\0,{\text{ otherwise}}\end{cases}}\right)$
Mode	The most frequent value in the data set	${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmax} }}\,\sum _{i=1}^{n}\left({\begin{cases}1,{\text{ if }}x=x_{i}\\0,{\text{ if }}x\neq x_{i}\end{cases}}\right)$
Geometric mean	${\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}x_{i}}}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}$	${\underset {x\in \mathbb {R} _{>0}}{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}(\ln(x)-\ln(x_{i}))^{2},\qquad {\text{if }}x_{i}>0\,\forall \,i\in \{1,\dots ,n\}$
Harmonic mean	${\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}$	${\underset {x\in \mathbb {R} _{\neq 0}}{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {1}{x}}-{\frac {1}{x_{i}}}\right)^{2}$
Lehmer mean	${\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p}}{\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p-1}}}$
Quadratic mean (or RMS)	${\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}\right)}}$	${\underset {x\in \mathbb {R} _{\geq 0}}{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}(x^{2}-x_{i}^{2})^{2}$
Cubic mean	${\sqrt[{3}]{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{3}}}={\sqrt[{3}]{{\frac {1}{n}}\left(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+\cdots +x_{n}^{3}\right)}}$	${\underset {x\in \mathbb {R} _{\geq 0}}{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}(x^{3}-x_{i}^{3})^{2},\qquad {\text{if }}x_{i}\geq 0\,\forall \,i\in \{1,\dots ,n\}$
Generalized mean	${\sqrt[{p}]{{\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p}}}$	${\underset {x\in \mathbb {R} _{\geq 0}}{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}(x^{p}-x_{i}^{p})^{2},\qquad {\text{if }}x_{i}\geq 0\,\forall \,i\in \{1,\dots ,n\}$
Quasi-arithmetic mean	$f^{-1}\left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}f(x_{k})\right)$	${\underset {x\in \operatorname {dom} (f)}{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}(f(x)-f(x_{i}))^{2},\qquad {\text{if }}f$ is monotonic
Weighted mean	${\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}={\frac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots +w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots +w_{n}}}$	${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmin} }}\,\sum _{i=1}^{n}w_{i}(x-x_{i})^{2}$
Truncated mean	The arithmetic mean of data values after a certain number or proportion of the highest and lowest data values have been discarded
Interquartile mean	A special case of the truncated mean, using the interquartile range. A special case of the inter-quantile truncated mean, which operates on quantiles (often deciles or percentiles) that are equidistant but on opposite sides of the median.
Midrange	${\frac {1}{2}}\left(\max x+\min x\right)$	${\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmin} }}\,{\underset {i\in \{1,\dots ,n\}}{\operatorname {max} }}\,|x-x_{i}|$
Winsorized mean	Similar to the truncated mean, but, rather than deleting the extreme values, they are set equal to the largest and smallest values that remain

गणितीय प्रतीकों की तालिका नीचे प्रयुक्त प्रतीकों की व्याख्या करती है।

विविध प्रकार

अन्य अधिक परिष्कृत औसत हैं: काट-छांट करना , ट्रिमियन और सामान्यीकृत माध्य , उनके सामान्यीकरण के साथ। सामान्यीकृत f-mean|सामान्यीकृत f-mean का उपयोग करके कोई अपना औसत मीट्रिक बना सकता है:

$y=f^{-1}\left({\frac {1}{n}}\left[f(x_{1})+f(x_{2})+\cdots +f(x_{n})\right]\right)$

जहाँ f कोई व्युत्क्रमणीय फलन है। f(x) = 1/x का उपयोग करके हार्मोनिक माध्य इसका एक उदाहरण है, और f(x) = log x का उपयोग करके ज्यामितीय माध्य दूसरा है।

हालाँकि, साधनों को उत्पन्न करने की यह विधि सभी औसतों पर कब्जा करने के लिए पर्याप्त सामान्य नहीं है। एक और सामान्य तरीका औसत को परिभाषित करने के लिए कोई फ़ंक्शन g(x₁, एक्स₂, ..., एक्स_n) तर्कों की एक सूची जो निरंतर कार्य है, प्रत्येक तर्क में मोनोटोनिकिटी, और सममित (तर्कों के क्रमपरिवर्तन के तहत परिवर्तनीय)। औसत y तब वह मान है, जो सूची के प्रत्येक सदस्य को प्रतिस्थापित करते समय समान फ़ंक्शन मान में परिणत होता है: g(y, y, ..., y) = g(x₁, x₂, ..., x_n). यह सबसे सामान्य परिभाषा अभी भी सभी औसतों की महत्वपूर्ण संपत्ति को पकड़ती है कि समान तत्वों की सूची का औसत वह तत्व ही है। कार्यक्रम g(x₁, x₂, ..., x_n) = x₁+x₂+ ··· + x_n अंकगणितीय माध्य प्रदान करता है। कार्यक्रम g(x₁, x₂, ..., x_n) = x₁x₂···x_n (जहाँ सूची तत्व सकारात्मक संख्याएँ हैं) ज्यामितीय माध्य प्रदान करता है। कार्यक्रम g(x₁, x₂, ..., x_n) = (x₁⁻¹+x₂⁻¹+ ··· + x_n⁻¹)⁻¹) (जहां सूची तत्व सकारात्मक संख्याएं हैं) हार्मोनिक माध्य प्रदान करता है।

औसत प्रतिशत रिटर्न और सीएजीआर

Main article: Compound annual growth rate

वित्त में उपयोग किए जाने वाले औसत का एक प्रकार औसत प्रतिशत रिटर्न है। यह एक ज्यामितीय माध्य का एक उदाहरण है। जब रिटर्न वार्षिक होता है, तो इसे कंपाउंड एनुअल ग्रोथ रेट (CAGR) कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि हम दो वर्षों की अवधि पर विचार कर रहे हैं, और पहले वर्ष में निवेश रिटर्न -10% है और दूसरे वर्ष में रिटर्न +60% है, तो औसत प्रतिशत रिटर्न या सीएजीआर, आर, प्राप्त किया जा सकता है समीकरण को हल करके: (1 − 10%) × (1 + 60%) = (1 − 0.1) × (1 + 0.6) = (1 + R) × (1 + R). R का मान जो इस समीकरण को सत्य बनाता है वह 0.2 या 20% है। इसका मतलब यह है कि 2 साल की अवधि में कुल रिटर्न उतना ही है जितना कि हर साल 20% की वृद्धि हुई थी। वर्षों के क्रम से कोई फर्क नहीं पड़ता - +60% और -10% का औसत प्रतिशत रिटर्न -10% और +60% के समान परिणाम है।

इस पद्धति को उन उदाहरणों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जिनमें अवधि समान नहीं हैं। उदाहरण के लिए, आधे साल की अवधि पर विचार करें जिसके लिए रिटर्न -23% है और ढाई साल की अवधि जिसके लिए रिटर्न +13% है। संयुक्त अवधि के लिए औसत प्रतिशत प्रतिफल एक वर्ष का प्रतिफल है, R, जो निम्नलिखित समीकरण का हल है: (1 − 0.23)^0.5 × (1 + 0.13)^2.5 = (1 + R)^0.5+2.5, 0.0600 या 6.00% का औसत रिटर्न R दे रहा है।

मूविंग एवरेज

Main article: Moving average

एक समय श्रृंखला दी गई है, जैसे दैनिक शेयर बाजार की कीमतें या वार्षिक तापमान, लोग प्रायः एक चिकनी श्रृंखला बनाना चाहते हैं। यह अंतर्निहित रुझान या शायद आवधिक व्यवहार दिखाने में मदद करता है। इसे करने का एक आसान तरीका मूविंग एवरेज है: कोई नंबर n चुनता है और पहले n मानों का अंकगणितीय माध्य लेकर एक नई श्रृंखला बनाता है, फिर सबसे पुराने मान को गिराकर एक स्थान आगे बढ़ता है और दूसरे पर एक नया मान प्रस्तुत करता है। सूची का अंत, और इसी तरह। यह मूविंग एवरेज का सबसे सरल रूप है। अधिक जटिल रूपों में भारित औसत का उपयोग करना सम्मिलित है। वेटिंग का उपयोग विभिन्न आवधिक व्यवहार को बढ़ाने या दबाने के लिए किया जा सकता है और डिजिटल फिल्टर पर साहित्य में किस वेटिंग का उपयोग करना है, इसका बहुत व्यापक विश्लेषण है। अंकीय संकेत प्रक्रिया में मूविंग एवरेज शब्द का उपयोग तब भी किया जाता है जब वजन का योग 1.0 नहीं होता है (इसलिए आउटपुट श्रृंखला औसत का एक छोटा संस्करण है)। इसका कारण यह है कि विश्लेषक सामान्यतः केवल प्रवृत्ति या आवधिक व्यवहार में रुचि रखते हैं।

इतिहास

उत्पत्ति

पहला रिकॉर्ड किया गया समय जब अनुमान के उपयोग के लिए अंकगणितीय माध्य को 2 से n मामलों तक बढ़ाया गया था, सोलहवीं शताब्दी में था। सोलहवीं शताब्दी के उत्तरार्ध से, यह धीरे-धीरे विभिन्न क्षेत्रों में मापन की त्रुटियों को कम करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक सामान्य विधि बन गई। उस समय, खगोलविद शोर माप से वास्तविक मूल्य जानना चाहते थे, जैसे किसी ग्रह की स्थिति या चंद्रमा का व्यास। कई मापा मूल्यों के माध्यम का उपयोग करते हुए, वैज्ञानिकों ने माना कि सभी मापित मूल्यों की तुलना में त्रुटियां अपेक्षाकृत छोटी संख्या में जुड़ती हैं। अवलोकन त्रुटियों को कम करने के लिए माध्य लेने की विधि वास्तव में मुख्य रूप से खगोल विज्ञान में विकसित हुई थी। अंकगणित माध्य का एक संभावित अग्रदूत मध्य-श्रेणी (दो चरम मूल्यों का माध्य) है, उदाहरण के लिए नौवीं से ग्यारहवीं शताब्दी के अरब खगोल विज्ञान में, बल्कि धातु विज्ञान और नेविगेशन में भी उपयोग किया जाता है।

हालांकि, अंकगणितीय माध्य के उपयोग के लिए कई पुराने अस्पष्ट संदर्भ हैं (जो उतने स्पष्ट नहीं हैं, लेकिन संभवतः माध्य की हमारी आधुनिक परिभाषा के साथ करना पड़ सकता है)। चौथी शताब्दी के एक पाठ में, यह लिखा गया था कि (वर्ग कोष्ठक में पाठ एक संभावित लापता पाठ है जो अर्थ को स्पष्ट कर सकता है):

सबसे पहले, हमें मोनाड से नौ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 तक संख्याओं के क्रम को एक पंक्ति में सेट करना होगा। फिर हमें राशि जोड़नी होगी उन सभी को एक साथ, और चूंकि पंक्ति में नौ पद हैं, हमें यह देखने के लिए कुल के नौवें भाग को देखना चाहिए कि क्या यह पहले से ही पंक्ति में संख्याओं के बीच स्वाभाविक रूप से मौजूद है; और हम पाएंगे कि [एक] नौवां [योग का] होने का गुण केवल [अंकगणितीय] माध्य का ही है...

पुराने संभावित संदर्भ भी मौजूद हैं। ऐसे रिकॉर्ड हैं कि लगभग 700 ईसा पूर्व से, व्यापारियों और शिपर्स ने सहमति व्यक्त की कि कार्गो और जहाज को नुकसान (समुद्र द्वारा क्षति के मामले में उनका योगदान) आपस में समान रूप से साझा किया जाना चाहिए।यह औसत का उपयोग करके गणना की जा सकती है, हालांकि ऐसा लगता है कि गणना का कोई सीधा रिकॉर्ड नहीं है।

व्युत्पत्ति

जड़ अरबी में عوار ʿawār के रूप में पाई जाती है, एक दोष, या कुछ भी दोषपूर्ण या क्षतिग्रस्त, आंशिक रूप से खराब माल सहित; और عواري 'आवारी (भी عوارة'आवारा) = या 'आवर' से संबंधित, आंशिक क्षति की स्थिति। पश्चिमी भाषाओं के भीतर शब्द का इतिहास भूमध्य सागर पर मध्ययुगीन समुद्री-वाणिज्य में शुरू होता है। 12वीं और 13वीं सदी के जेनोआ लैटिन अवेरिया का अर्थ था एक व्यापारी समुद्री यात्रा के संबंध में उत्पन्न होने वाली क्षति, हानि और गैर-सामान्य व्यय; और अवेरिया के लिए यही अर्थ 1210 में मार्सिले में, 1258 में बार्सिलोना में और 13वीं के अंत में फ्लोरेंस में है।15वीं सदी के फ्रेंच एवरी का एक ही अर्थ था, और इसी अर्थ के साथ अंग्रेजी एवरे (1491) और अंग्रेजी औसत (1502) का जन्म हुआ। आज, इटालियन अवेरिया, कैटलन अवेरिया और फ्रेंच एवेरी अभी भी क्षति का प्राथमिक अर्थ है। अंग्रेजी में अर्थ का विशाल परिवर्तन बाद के मध्यकालीन और प्रारंभिक आधुनिक पश्चिमी मर्चेंट-समुद्री कानून अनुबंधों में अभ्यास के साथ शुरू हुआ, जिसके तहत अगर जहाज एक खराब तूफान से मिलता है और जहाज को हल्का और सुरक्षित बनाने के लिए कुछ सामान को जहाज पर फेंकना पड़ता है। , तब सभी व्यापारी जिनका माल जहाज पर था, उन्हें आनुपातिक रूप से नुकसान उठाना था (और न कि जिसका माल जहाज पर फेंका गया था); और आम तौर पर किसी भी अवेरिया का समानुपातिक वितरण होना था। वहां से यह शब्द ब्रिटिश बीमाकर्ताओं, लेनदारों और व्यापारियों द्वारा अपने नुकसान के बारे में बात करने के लिए अपनाया गया था क्योंकि यह संपत्ति के पूरे पोर्टफोलियो में फैला हुआ था और एक औसत अनुपात था। आज का अर्थ उसी से विकसित हुआ, और 18वीं शताब्दी के मध्य में शुरू हुआ, और अंग्रेजी में शुरू हुआ। [1]।

समुद्री क्षति या तो विशेष औसत है, जो केवल क्षतिग्रस्त संपत्ति के मालिक द्वारा वहन किया जाता है, या सामान्य औसत , जहां मालिक सभी पक्षों से समुद्री उद्यम के लिए आनुपातिक योगदान का दावा कर सकता है। सामान्य औसत को समायोजित करने के लिए उपयोग की जाने वाली गणनाओं के प्रकार ने औसत अंकगणितीय माध्य के उपयोग को जन्म दिया।

एक दूसरा अंग्रेजी उपयोग, जिसे 1674 के आरंभ में प्रलेखित किया गया था और कभी-कभी एवरिश लिखा जाता था, खेत की फसलों के अवशेषों और दूसरी वृद्धि के रूप में होता है, जिन्हें ड्राफ्ट जानवरों (एवर्स) द्वारा उपभोग के लिए अनुकूल माना जाता था। पहले (कम से कम 11वीं शताब्दी से), शब्द का असंबंधित उपयोग है। यह एक शेरिफ के लिए एक किरायेदार के दिन के श्रम दायित्व के लिए एक पुराना कानूनी शब्द प्रतीत होता है, शायद इंग्लिश डोम्सडे किताब (1085) में पाए जाने वाले एवेरा से अंग्रेजी में।

हालाँकि, ऑक्सफोर्ड इंग्लिश डिक्शनरी का कहना है कि जर्मन हेफेन हेवन और अरबी 'आवर लॉस, डैमेज' से व्युत्पत्ति का काफी निपटारा किया गया है और इस शब्द का मूल रोमांस है।

अलंकारिक उपकरण के रूप में औसत

औसत शब्द की पूर्वोक्त बोलचाल की प्रकृति के कारण, इस शब्द का उपयोग डेटा के सही अर्थ को अस्पष्ट करने के लिए किया जा सकता है और उपयोग की गई औसत विधि (प्रायः अंकगणितीय माध्य, मध्य या मोड) के आधार पर प्रश्नों के अलग-अलग उत्तर सुझाता है। अपने लेख में झूठ बोलने के लिए तैयार: सांख्यिकी इन / आर्टिस्टिक प्रूफ के रूप में, पिट्सबर्ग विश्वविद्यालय के संकाय सदस्य डैनियल लिबर्ज़ ने टिप्पणी की है कि इस कारण से सांख्यिकीय जानकारी प्रायः बयानबाजी के तर्कों से खारिज कर दी जाती है। हालांकि, उनकी प्रेरक शक्ति के कारण, औसत और अन्य सांख्यिकीय मूल्यों को पूरी तरह से खारिज नहीं किया जाना चाहिए, बल्कि सावधानी के साथ इसका इस्तेमाल और व्याख्या की जानी चाहिए। लिबर्ज़ हमें न केवल औसत जैसी सांख्यिकीय जानकारी के साथ, बल्कि डेटा और उसके उपयोगों का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली भाषा के साथ भी गंभीर रूप से संलग्न होने के लिए आमंत्रित करते हैं: .कई मामलों में, इस ऑडियंस-आधारित व्याख्या को सुविधाजनक बनाने में सहायता के लिए डेटा और विशिष्ट गणनाएं प्रदान की जाती हैं।

यह भी देखें

• औसत निरपेक्ष विचलन
• औसत का नियम
• अपेक्षित मूल्य
• केंद्रीय सीमा प्रमेय
• आबादी मतलब
• नमूना माध्य

बाहरी कड़ियाँ

• Median as a weighted arithmetic mean of all Sample Observations
• Calculations and comparison between arithmetic and geometric mean of two valuesश्रेणी: साधनश्रेणी: अंकगणितीय कार्य