चक्रीय मॉडल: Difference between revisions

Revision as of 20:54, 6 February 2023

एक चक्रीय प्रतिरूप (या दोलन प्रतिरूप) कई ब्रह्माण्ड संबंधी प्रतिरूपों में से एक है जिसमें ब्रह्मांड अनंत, या अनिश्चित, आत्मनिर्भर चक्रों का अनुसरण करता है। उदाहरण के लिए, 1930 में अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा संक्षिप्त रूप से विचार किए गए दोलायमान ब्रह्मांड सिद्धांत ने दोलनों की अनंत काल श्रृंखला के बाद ब्रह्मांड को सिद्धांतित किया, प्रत्येक एक महा विस्फोट के साथ प्रारम्भ हुआ और एक महा चर्वण के साथ समाप्त हुआ; अंतरिम रूप से, ब्रह्मांड कुछ समय के लिए विस्तार करेगा, इससे पहले कि पदार्थ का गुरुत्वाकर्षण आकर्षण इसे वापस अंदर गिरने और बड़ी उछाल को अनुभव करने का कारण बनता है।

समीक्षा

1920 के दशक में, सैद्धांतिक भौतिकविदों, विशेष रूप से अल्बर्ट आइंस्टीन, ने अंतरिक्ष के मीट्रिक विस्तार के प्रतिरूप के विकल्प के रूप में ब्रह्मांड के लिए एक चक्रीय प्रतिरूप की संभावना पर विचार किया। हालांकि, 1934 में रिचर्ड सी. टॉल्मन के काम से पता चला कि ये प्रारम्भिक प्रयास चक्रीय समस्या के कारण विफल रहे: ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार, एंट्रॉपी केवल बढ़ सकती है।^[1] इसका तात्पर्य है कि क्रमिक चक्र लंबे और बड़े होते जाते हैं। समय में वापस बहिर्वेशन करते हुए, वर्तमान से पहले चक्र छोटे और छोटे हो जाते हैं और महा विस्फोट में फिर से समाप्त हो जाते हैं और इस तरह इसे प्रतिस्थापित नहीं करते हैं। यह पेचीदा स्थिति कई दशकों तक 21वीं सदी के प्रारम्भ तक बनी रही जब हाल ही में खोजे गए काली ऊर्जा घटक ने एक सुसंगत चक्रीय ब्रह्मांड विज्ञान के लिए नई आशा प्रदान की।^[2] 2011 में, 200,000 आकाशगंगाओं के पांच साल के सर्वेक्षण और 7 अरब वर्षों के ब्रह्माण्डीय समय में विस्तरित इस बात की पुष्टि हुई कि काली ऊर्जा हमारे ब्रह्मांड को तेज गति से अलग कर रही है।^[3]^[4]

एक नया चक्रीय प्रतिरूप महा विस्फोट का ब्रैन ब्रह्माण्ड विज्ञान प्रतिरूप है, जो पहले के एक्पीरोटिक प्रतिरूप से लिया गया है। यह 2001 में प्रिंसटन विश्वविद्यालय के पॉल स्टीनहार्ट और कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के नील टुरोक द्वारा प्रस्तावित किया गया था। सिद्धांत एक ब्रह्मांड के अस्तित्व में होने का वर्णन करता है, न केवल एक बार, बल्कि समय के साथ बार-बार।^[5]^[6] सिद्धांत संभावित रूप से व्याख्या कर सकता है कि क्यों ब्रह्मांड के विस्तार को गति देने वाले ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के रूप में जानी जाने वाली ऊर्जा का एक प्रतिकारक रूप, मानक महा विस्फोट प्रतिरूप द्वारा भविष्यवाणी की तुलना में छोटे परिमाण के कई आदेश हैं।

भ्रामक ऊर्जा की धारणा पर निर्भर एक अलग चक्रीय प्रतिरूप 2007 में चैपल हिल में उत्तरी कैरोलिना विश्वविद्यालय के लॉरिस बॉम और पॉल फ्रैम्पटन द्वारा प्रस्तावित किया गया था।^[7]

अन्य चक्रीय प्रतिरूपों में अनुरूप चक्रीय ब्रह्मांड विज्ञान और लूप परिमाण ब्रह्मांड विज्ञान सम्मिलित हैं।

द स्टाइनहार्ट-टुरोक प्रतिरूप

इस चक्रीय प्रतिरूप में, दो समानांतर औरबीफोल्ड पटल या M-ब्रेन्स समय-समय पर एक उच्च-आयामी अंतरिक्ष में टकराते हैं।^[8] दृश्यमान चार-आयामी ब्रह्मांड इनमें से एक शाखा पर स्थित है। टकराव संकुचन से विस्तार तक उत्क्रमण के अनुरूप है, या महा चर्वण के तुरंत बाद महा विस्फोट होता है। आज हम जो पदार्थ और विकिरण देखते हैं, वे सबसे हाल की टक्कर के दौरान एक अभिरचना में उत्पन्न हुए थे, जो कि ब्रैंस से पहले बनाए गए परिमाण उतार-चढ़ाव से निर्धारित होता है। अरबों वर्षों के बाद ब्रह्माण्ड उस अवस्था में पहुँचा जिसे हम आज देखते हैं; अतिरिक्त अरबों वर्षों के बाद अंततः यह फिर से अनुबंध करना प्रारम्भ कर देगा। काली ऊर्जा ब्रैन के बीच एक बल से मेल खाती है, और मोनोपोल समस्या, क्षितिज समस्या और सपाटता समस्या को हल करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। इसके अलावा, चक्र अतीत और भविष्य में अनिश्चित काल तक जारी रह सकते हैं, और समाधान एक आकर्षण है, इसलिए यह ब्रह्मांड का पूरा इतिहास प्रदान कर सकता है।

जैसा कि रिचर्ड सी. टॉल्मन ने दिखाया, पहले का चक्रीय प्रतिरूप विफल हो गया क्योंकि ब्रह्मांड ब्रह्मांड की अपरिहार्य ऊष्मप्रवैगिकी ऊष्मा मृत्यु से गुजरेगा।^[1]हालांकि, नया चक्रीय प्रतिरूप प्रत्येक चक्र में शुद्ध विस्तार करके इससे बचता है, एन्ट्रापी को बनने से रोकता है। हालाँकि, प्रतिरूप में प्रमुख खुले मुद्दे हैं। उनमें से सबसे महत्वपूर्ण है कि टकराने वाली मेम्ब्रेन (एम-थ्योरी) को स्ट्रिंग सिद्धांतकारों द्वारा नहीं समझा जाता है, और कोई नहीं जानता है कि क्या स्केल इनवेरियन स्पेक्ट्रम बड़े क्रंच से नष्ट हो जाएगा। इसके अलावा, ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति के साथ, जबकि परिमाण उतार-चढ़ाव बनाने के लिए बलों के सामान्य चरित्र (एक्पायरोटिक परिदृश्य में, ब्रैंस के बीच एक बल) ज्ञात है, कण भौतिकी से कोई उम्मीदवार नहीं है।^[9]

बॉम-फ्रैम्पटन प्रतिरूप

2007 का यह और हालिया चक्रीय प्रतिरूप गुप्त ऊर्जा का एक विदेशी रूप ग्रहण करता है जिसे प्रेत ऊर्जा कहा जाता है,^[7]^[10] जिसमें नकारात्मक गतिज ऊर्जा होती है और आमतौर पर ब्रह्मांड को बिग रिप में समाप्त कर देगा। यह स्थिति तब प्राप्त होती है जब ब्रह्माण्ड में राज्य के ब्रह्माण्ड संबंधी समीकरण (ब्रह्माण्ड विज्ञान) पैरामीटर के साथ गुप्त ऊर्जा का प्रभुत्व हो $w$ स्थिति को संतुष्ट करना $w\equiv {\frac {p}{\rho }}<-1$ , ऊर्जा घनत्व के लिए ${\rho }$ और दबाव पी. इसके विपरीत, स्टीनहार्ट-टुरोक मानते हैं $w{\geq }-1$ . बॉम-फ्रैम्पटन प्रतिरूप में, एक सेप्टिलियंथ (या कम) एक सेकंड का (यानी 10^-24 सेकंड या उससे कम) होने वाले बिग रिप से पहले, एक टर्नअराउंड होता है और हमारे ब्रह्मांड के रूप में केवल एक कारण पैच बरकरार रहता है। जेनेरिक पैच में कोई क्वार्क, लेपटोन या बल वाहक नहीं होता है; केवल काली ऊर्जा - और इसकी एन्ट्रॉपी गायब हो जाती है। इस बहुत छोटे ब्रह्मांड के संकुचन की रूद्धोष्म प्रक्रिया लगातार लुप्त हो रही एन्ट्रॉपी के साथ होती है और बिना किसी ब्लैक होल्स सहित कोई पदार्थ नहीं होता है जो टर्नअराउंड से पहले विघटित हो जाता है।

यह विचार कि ब्रह्मांड खाली वापस आता है, इस चक्रीय प्रतिरूप का एक केंद्रीय नया विचार है, और अत्यधिक संरचना निर्माण, प्रसार और ब्लैक होल के विस्तार के साथ-साथ चरण संक्रमणों से गुजरने जैसे अनुबंध चरण में पदार्थ का सामना करने वाली कई कठिनाइयों से बचाता है। क्यूसीडी और इलेक्ट्रोवीक समरूपता बहाली। थर्मोडायनामिक्स के दूसरे कानून के उल्लंघन से बचने के लिए इनमें से कोई भी अवांछित समयपूर्व उछाल उत्पन्न करने के लिए दृढ़ता से प्रवृत्त होगा। की अवस्था $w<-1$ एंट्रॉपी समस्या के कारण वास्तव में असीम रूप से चक्रीय ब्रह्माण्ड विज्ञान में तार्किक रूप से अपरिहार्य हो सकता है। फिर भी, दृष्टिकोण की निरंतरता की पुष्टि करने के लिए कई तकनीकी बैकअप गणना आवश्यक हैं। हालांकि प्रतिरूप स्ट्रिंग सिद्धांत से विचारों को उधार लेता है, यह आवश्यक नहीं है कि यह स्ट्रिंग्स या उच्च आयामों के लिए प्रतिबद्ध हो, फिर भी इस तरह के सट्टा उपकरण आंतरिक स्थिरता की जांच के लिए सबसे तेज तरीके प्रदान कर सकते हैं। का मान है $w$ बॉम-फ्रैम्पटन प्रतिरूप में मनमाने ढंग से करीब बनाया जा सकता है, लेकिन -1 से कम होना चाहिए।

अन्य चक्रीय प्रतिरूप

अनुरूप चक्रीय ब्रह्मांड विज्ञान- रोजर पेनरोज़ द्वारा एक सामान्य सापेक्षता आधारित सिद्धांत जिसमें ब्रह्मांड तब तक फैलता है जब तक कि सभी पदार्थ क्षय नहीं हो जाते हैं और प्रकाश में बदल जाते हैं- इसलिए ब्रह्मांड में ऐसा कुछ भी नहीं है जिसके साथ कोई समय या दूरी का पैमाना जुड़ा हो। यह इसे महा विस्फोट के समान बनने की अनुमति देता है, इसलिए अगला चक्र प्रारम्भ करता है।
लूप परिमाण ब्रह्माण्ड विज्ञान जो ब्रह्माण्ड संबंधी शाखाओं के संकुचन और विस्तार के बीच एक परिमाण पुल की भविष्यवाणी करता है।

यह भी देखें

भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान:

बड़ी उछाल
अनुरूप चक्रीय ब्रह्माण्ड विज्ञान

धर्म:

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 R. C. Tolman (1987) [1934]. Relativity, Thermodynamics, and Cosmology. New York: Dover. ISBN 978-0-486-65383-9. LCCN 34032023.
↑ P. H. Frampton (2006). "On Cyclic Universes". arXiv:astro-ph/0612243.
↑ Dark Energy Is Driving Universe Apart: NASA's Galaxy Evolution Explorer Finds Dark Energy Repulsive
↑ Mandelbaum, Rachel; Blake, Chris; Bridle, Sarah; Abdalla, Filipe B.; Brough, Sarah; Colless, Matthew; Couch, Warrick; Croom, Scott; Davis, Tamara; Drinkwater, Michael J.; Forster, Karl; Glazebrook, Karl; Jelliffe, Ben; Jurek, Russell J.; Li, I-hui; Madore, Barry; Martin, Chris; Pimbblet, Kevin; Poole, Gregory B.; Pracy, Michael; Sharp, Rob; Wisnioski, Emily; Woods, David; Wyder, Ted (2011). "The WiggleZ Dark Energy Survey: Direct constraints on blue galaxy intrinsic alignments at intermediate redshifts". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 410 (2): 844–859. arXiv:0911.5347. Bibcode:2011MNRAS.410..844M. doi:10.1111/j.1365-2966.2010.17485.x. S2CID 36510728.
↑ P. J. Steinhardt, N. Turok (2002). "Cosmic Evolution in a Cyclic Universe". Physical Review D. 65 (12): 126003. arXiv:hep-th/0111098. Bibcode:2002PhRvD..65l6003S. doi:10.1103/PhysRevD.65.126003. S2CID 1342094.
↑ P. J. Steinhardt, N. Turok (2001). "A Cyclic Model of the Universe". Science. 296 (5572): 1436–1439. arXiv:hep-th/0111030. Bibcode:2002Sci...296.1436S. doi:10.1126/science.1070462. PMID 11976408. S2CID 1346107.
↑ ^7.0 ^7.1 L. Baum, P. H. Frampton (2008). "Entropy of Contracting Universe in Cyclic Cosmology". Modern Physics Letters A. 23 (1): 33–36. arXiv:hep-th/0703162. Bibcode:2008MPLA...23...33B. doi:10.1142/S0217732308026170. S2CID 719844.
↑ P. J. Steinhardt, N. Turok (2005). "The Cyclic Model Simplified". New Astronomy Reviews. 49 (2–6): 43–57. arXiv:astro-ph/0404480. Bibcode:2005NewAR..49...43S. doi:10.1016/j.newar.2005.01.003. S2CID 16034194.
↑ P. Woit (2006). Not Even Wrong. London: Random House. ISBN 978-0-09-948864-4.
↑ L. Baum and P. H. Frampton (2007). "Turnaround in Cyclic Cosmology". Physical Review Letters. 98 (7): 071301. arXiv:hep-th/0610213. Bibcode:2007PhRvL..98g1301B. doi:10.1103/PhysRevLett.98.071301. PMID 17359014. S2CID 17698158.

अग्रिम पठन

P. J. Steinhardt, N. Turok (2007). Endless Universe. New York: Doubleday. ISBN 978-0-385-50964-0.
R. C. Tolman (1987) [1934]. Relativity, Thermodynamics, and Cosmology. New York: Dover. ISBN 978-0-486-65383-9. LCCN 34032023.
L. Baum and P. H. Frampton (2007). "Turnaround in Cyclic Cosmology". Physical Review Letters. 98 (7): 071301. arXiv:hep-th/0610213. Bibcode:2007PhRvL..98g1301B. doi:10.1103/PhysRevLett.98.071301. PMID 17359014. S2CID 17698158.
Dicke, R. H.; Peebles, P. J. E.; Roll, P. G.; Wilkinson, D. T. (1965). "Cosmic Black-Body Radiation". The Astrophysical Journal (in English). 142: 414. Bibcode:1965ApJ...142..414D. doi:10.1086/148306. ISSN 0004-637X.
S. W. Hawking and G. F. R. Ellis, The large-scale structure of space-time (Cambridge, 1973).
R. Penrose (2010). Cycles of Time: an extraordinary new view of the universe. London: The Bodley Head. ISBN 978-0-224-08036-1.

बाहरी कड़ियाँ

Paul J. Steinhardt, Department of Physics, Princeton University
Paul H. Frampton, Department of Physics and Astronomy, The University of North Carolina at Chapel Hill
"The Cyclic Universe": A Talk with Neil Turok
Roger Penrose—Cyclical Universe Model
Pulsating Universe as in Hinduism

[Tolman_1934-1] 1.0 ^1.1 R. C. Tolman (1987) [1934]. Relativity, Thermodynamics, and Cosmology. New York: Dover. ISBN 978-0-486-65383-9. LCCN 34032023.

[Frampton_2006-2] P. H. Frampton (2006). "On Cyclic Universes". arXiv:astro-ph/0612243.

[3] Dark Energy Is Driving Universe Apart: NASA's Galaxy Evolution Explorer Finds Dark Energy Repulsive

[4] Mandelbaum, Rachel; Blake, Chris; Bridle, Sarah; Abdalla, Filipe B.; Brough, Sarah; Colless, Matthew; Couch, Warrick; Croom, Scott; Davis, Tamara; Drinkwater, Michael J.; Forster, Karl; Glazebrook, Karl; Jelliffe, Ben; Jurek, Russell J.; Li, I-hui; Madore, Barry; Martin, Chris; Pimbblet, Kevin; Poole, Gregory B.; Pracy, Michael; Sharp, Rob; Wisnioski, Emily; Woods, David; Wyder, Ted (2011). "The WiggleZ Dark Energy Survey: Direct constraints on blue galaxy intrinsic alignments at intermediate redshifts". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 410 (2): 844–859. arXiv:0911.5347. Bibcode:2011MNRAS.410..844M. doi:10.1111/j.1365-2966.2010.17485.x. S2CID 36510728.

[Steinhardt,_Turok_2001a-5] P. J. Steinhardt, N. Turok (2002). "Cosmic Evolution in a Cyclic Universe". Physical Review D. 65 (12): 126003. arXiv:hep-th/0111098. Bibcode:2002PhRvD..65l6003S. doi:10.1103/PhysRevD.65.126003. S2CID 1342094.

[Steinhardt,_Turok_2001b-6] P. J. Steinhardt, N. Turok (2001). "A Cyclic Model of the Universe". Science. 296 (5572): 1436–1439. arXiv:hep-th/0111030. Bibcode:2002Sci...296.1436S. doi:10.1126/science.1070462. PMID 11976408. S2CID 1346107.

[Baum,_Frampton_2007-7] 7.0 ^7.1 L. Baum, P. H. Frampton (2008). "Entropy of Contracting Universe in Cyclic Cosmology". Modern Physics Letters A. 23 (1): 33–36. arXiv:hep-th/0703162. Bibcode:2008MPLA...23...33B. doi:10.1142/S0217732308026170. S2CID 719844.

[Paul_J._Steinhardt,_Neil_Turok_2004-8] P. J. Steinhardt, N. Turok (2005). "The Cyclic Model Simplified". New Astronomy Reviews. 49 (2–6): 43–57. arXiv:astro-ph/0404480. Bibcode:2005NewAR..49...43S. doi:10.1016/j.newar.2005.01.003. S2CID 16034194.

[9] P. Woit (2006). Not Even Wrong. London: Random House. ISBN 978-0-09-948864-4.

[Baum,_Frampton_2006-10] L. Baum and P. H. Frampton (2007). "Turnaround in Cyclic Cosmology". Physical Review Letters. 98 (7): 071301. arXiv:hep-th/0610213. Bibcode:2007PhRvL..98g1301B. doi:10.1103/PhysRevLett.98.071301. PMID 17359014. S2CID 17698158.

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-के दशक में, सैद्धांतिक भौतिकविदों, विशेष रूप से अल्बर्ट आइंस्टीन, ने अंतरिक्ष के मीट्रिक विस्तार के मॉडल के विकल्प के रूप में ब्रह्मांड के लिए एक चक्रीय मॉडल की संभावना पर विचार किया। हालांकि, 1934 में रिचर्ड सी. टॉल्मन के काम से पता चला कि ये शुरुआती प्रयास चक्रीय समस्या के कारण विफल रहे: ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम के अनुसार, एंट्रॉपी केवल बढ़ सकती है।<ref name="Tolman 1934">
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-एक नया चक्रीय मॉडल बिग बैंग का [[ब्रैन कॉस्मोलॉजी]] मॉडल है, जो पहले के [[ekpyrotic]] मॉडल से लिया गया है। यह 2001 में [[प्रिंसटन विश्वविद्यालय]] के [[पॉल स्टीनहार्ट]] और [[कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय]] के [[नील टुरोक]] द्वारा प्रस्तावित किया गया था। सिद्धांत एक ब्रह्मांड के अस्तित्व में होने का वर्णन करता है, न केवल एक बार, बल्कि समय के साथ बार-बार।<ref name="Steinhardt, Turok 2001a">
+एक नया चक्रीय प्रतिरूप महा विस्फोट का [[ब्रैन कॉस्मोलॉजी|ब्रैन ब्रह्माण्ड विज्ञान]] प्रतिरूप है, जो पहले के [[ekpyrotic|एक्पीरोटिक]] प्रतिरूप से लिया गया है। यह 2001 में [[प्रिंसटन विश्वविद्यालय]] के [[पॉल स्टीनहार्ट]] और [[कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय]] के [[नील टुरोक]] द्वारा प्रस्तावित किया गया था। सिद्धांत एक ब्रह्मांड के अस्तित्व में होने का वर्णन करता है, न केवल एक बार, बल्कि समय के साथ बार-बार।<ref name="Steinhardt, Turok 2001a">
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-  }}</ref> सिद्धांत संभावित रूप से व्याख्या कर सकता है कि ब्रह्मांड के विस्तार को गति देने वाले [[ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक]] के रूप में जानी जाने वाली ऊर्जा का एक प्रतिकारक रूप, मानक बिग बैंग मॉडल द्वारा भविष्यवाणी की तुलना में छोटे परिमाण के कई आदेश क्यों हैं।
+  }}</ref> सिद्धांत संभावित रूप से व्याख्या कर सकता है कि क्यों ब्रह्मांड के विस्तार को गति देने वाले [[ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक]] के रूप में जानी जाने वाली ऊर्जा का एक प्रतिकारक रूप, मानक महा विस्फोट प्रतिरूप द्वारा भविष्यवाणी की तुलना में छोटे परिमाण के कई आदेश हैं।
-[[प्रेत ऊर्जा]] की धारणा पर निर्भर एक अलग चक्रीय मॉडल 2007 में [[चैपल हिल में उत्तरी कैरोलिना विश्वविद्यालय]] के लॉरिस बॉम और [[पॉल फ्रैम्पटन]] द्वारा प्रस्तावित किया गया था।<ref name="Baum, Frampton 2007">
+[[प्रेत ऊर्जा|भ्रामक ऊर्जा]] की धारणा पर निर्भर एक अलग चक्रीय प्रतिरूप 2007 में [[चैपल हिल में उत्तरी कैरोलिना विश्वविद्यालय]] के लॉरिस बॉम और [[पॉल फ्रैम्पटन]] द्वारा प्रस्तावित किया गया था।<ref name="Baum, Frampton 2007">
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-अन्य चक्रीय मॉडलों में अनुरूप चक्रीय ब्रह्मांड विज्ञान और लूप क्वांटम ब्रह्मांड विज्ञान शामिल हैं।
-== द स्टाइनहार्ट-टुरोक मॉडल ==
+अन्य चक्रीय प्रतिरूपों में अनुरूप चक्रीय ब्रह्मांड विज्ञान और लूप परिमाण ब्रह्मांड विज्ञान सम्मिलित हैं।
-इस चक्रीय मॉडल में, दो समानांतर [[orbifold]] प्लेन या [[मेम्ब्रेन (एम-थ्योरी)]] | एम-ब्रेन्स समय-समय पर एक उच्च-आयामी अंतरिक्ष में टकराते हैं।<ref name="Paul J. Steinhardt, Neil Turok 2004">
+== द स्टाइनहार्ट-टुरोक प्रतिरूप ==
+इस चक्रीय प्रतिरूप में, दो समानांतर [[orbifold|औरबीफोल्ड]] पटल या M-ब्रेन्स समय-समय पर एक उच्च-आयामी अंतरिक्ष में टकराते हैं।<ref name="Paul J. Steinhardt, Neil Turok 2004">
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-  }}</ref> दृश्यमान चार-आयामी ब्रह्मांड इनमें से एक शाखा पर स्थित है। टकराव संकुचन से विस्तार तक उत्क्रमण के अनुरूप है, या बिग क्रंच के तुरंत बाद बिग बैंग होता है। आज हम जो पदार्थ और विकिरण देखते हैं, वे सबसे हाल की टक्कर के दौरान एक पैटर्न में उत्पन्न हुए थे, जो कि ब्रैंस से पहले बनाए गए [[क्वांटम उतार-चढ़ाव]] से निर्धारित होता है। अरबों वर्षों के बाद ब्रह्माण्ड उस अवस्था में पहुँचा जिसे हम आज देखते हैं; अतिरिक्त अरबों वर्षों के बाद अंततः यह फिर से अनुबंध करना शुरू कर देगा। डार्क एनर्जी ब्रैन के बीच एक बल से मेल खाती है, और [[मोनोपोल समस्या]], [[क्षितिज समस्या]] और सपाटता समस्या को हल करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। इसके अलावा, चक्र अतीत और भविष्य में अनिश्चित काल तक जारी रह सकते हैं, और समाधान एक आकर्षण है, इसलिए यह ब्रह्मांड का पूरा इतिहास प्रदान कर सकता है।
+  }}</ref> दृश्यमान चार-आयामी ब्रह्मांड इनमें से एक शाखा पर स्थित है। टकराव संकुचन से विस्तार तक उत्क्रमण के अनुरूप है, या महा चर्वण के तुरंत बाद महा विस्फोट होता है। आज हम जो पदार्थ और विकिरण देखते हैं, वे सबसे हाल की टक्कर के दौरान एक अभिरचना में उत्पन्न हुए थे, '''जो कि ब्रैंस से प'''हले बनाए गए [[क्वांटम उतार-चढ़ाव|परिमाण उतार-चढ़ाव]] से निर्धारित होता है। अरबों वर्षों के बाद ब्रह्माण्ड उस अवस्था में पहुँचा जिसे हम आज देखते हैं; अतिरिक्त अरबों वर्षों के बाद अंततः यह फिर से अनुबंध करना प्रारम्भ कर देगा। काली ऊर्जा ब्रैन के बीच एक बल से मेल खाती है, और [[मोनोपोल समस्या]], [[क्षितिज समस्या]] और सपाटता समस्या को हल करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। इसके अलावा, चक्र अतीत और भविष्य में अनिश्चित काल तक जारी रह सकते हैं, और समाधान एक आकर्षण है, इसलिए यह ब्रह्मांड का पूरा इतिहास प्रदान कर सकता है।
-जैसा कि रिचर्ड सी. टॉल्मन ने दिखाया, पहले का चक्रीय मॉडल विफल हो गया क्योंकि ब्रह्मांड ब्रह्मांड की अपरिहार्य [[ऊष्मप्रवैगिकी]] ऊष्मा मृत्यु से गुजरेगा।<ref name="Tolman 1934" />हालांकि, नया चक्रीय मॉडल प्रत्येक चक्र में शुद्ध विस्तार करके इससे बचता है, [[एन्ट्रापी]] को बनने से रोकता है। हालाँकि, मॉडल में प्रमुख खुले मुद्दे हैं। उनमें से सबसे महत्वपूर्ण है कि टकराने वाली मेम्ब्रेन (एम-थ्योरी) को स्ट्रिंग सिद्धांतकारों द्वारा नहीं समझा जाता है, और कोई नहीं जानता है कि क्या [[स्केल इनवेरियन]] स्पेक्ट्रम बड़े क्रंच से नष्ट हो जाएगा। इसके अलावा, ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति के साथ, जबकि क्वांटम उतार-चढ़ाव बनाने के लिए बलों के सामान्य चरित्र (एक्पायरोटिक परिदृश्य में, ब्रैंस के बीच एक बल) ज्ञात है, [[कण भौतिकी]] से कोई उम्मीदवार नहीं है।<ref>{{cite book
+जैसा कि रिचर्ड सी. टॉल्मन ने दिखाया, पहले का चक्रीय प्रतिरूप विफल हो गया क्योंकि ब्रह्मांड ब्रह्मांड की अपरिहार्य [[ऊष्मप्रवैगिकी]] ऊष्मा मृत्यु से गुजरेगा।<ref name="Tolman 1934" />हालांकि, नया चक्रीय प्रतिरूप प्रत्येक चक्र में शुद्ध विस्तार करके इससे बचता है, [[एन्ट्रापी]] को बनने से रोकता है। हालाँकि, प्रतिरूप में प्रमुख खुले मुद्दे हैं। उनमें से सबसे महत्वपूर्ण है कि टकराने वाली मेम्ब्रेन (एम-थ्योरी) को स्ट्रिंग सिद्धांतकारों द्वारा नहीं समझा जाता है, और कोई नहीं जानता है कि क्या [[स्केल इनवेरियन]] स्पेक्ट्रम बड़े क्रंच से नष्ट हो जाएगा। इसके अलावा, ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति के साथ, जबकि परिमाण उतार-चढ़ाव बनाने के लिए बलों के सामान्य चरित्र (एक्पायरोटिक परिदृश्य में, ब्रैंस के बीच एक बल) ज्ञात है, [[कण भौतिकी]] से कोई उम्मीदवार नहीं है।<ref>{{cite book
   |author=P. Woit
   |title= Not Even Wrong
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-== बॉम-फ्रैम्पटन मॉडल ==
-का यह और हालिया चक्रीय मॉडल गुप्त ऊर्जा का एक विदेशी रूप ग्रहण करता है जिसे प्रेत ऊर्जा कहा जाता है,<ref name="Baum, Frampton 2007" /><ref name="Baum, Frampton 2006">
+== बॉम-फ्रैम्पटन प्रतिरूप ==
+का यह और हालिया चक्रीय प्रतिरूप गुप्त ऊर्जा का एक विदेशी रूप ग्रहण करता है जिसे प्रेत ऊर्जा कहा जाता है,<ref name="Baum, Frampton 2007" /><ref name="Baum, Frampton 2006">
 {{cite journal
   |title=Turnaround in Cyclic Cosmology
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 |bibcode=2007PhRvL..98g1301B
 |s2cid=17698158
-  }}</ref> जिसमें नकारात्मक गतिज ऊर्जा होती है और आमतौर पर ब्रह्मांड को [[बिग रिप]] में समाप्त कर देगा। यह स्थिति तब प्राप्त होती है जब ब्रह्माण्ड में राज्य के ब्रह्माण्ड संबंधी समीकरण (ब्रह्माण्ड विज्ञान) पैरामीटर के साथ गुप्त ऊर्जा का प्रभुत्व हो <math>w</math> स्थिति को संतुष्ट करना <math>w\equiv \frac{p}{\rho} <-1</math>, [[ऊर्जा घनत्व]] के लिए <math>{\rho}</math> और [[दबाव]] पी. इसके विपरीत, स्टीनहार्ट-टुरोक मानते हैं <math>w {\geq}-1</math> . बॉम-फ्रैम्पटन मॉडल में, एक सेप्टिलियंथ (या कम) <!-- Use 10<sup>−X</sup> notation please--> एक सेकंड का (यानी 10<sup>-24</sup> सेकंड या उससे कम) होने वाले बिग रिप से पहले, एक टर्नअराउंड होता है और हमारे ब्रह्मांड के रूप में केवल एक कारण पैच बरकरार रहता है। जेनेरिक पैच में कोई [[क्वार्क]], [[लेपटोन]] या [[बल वाहक]] नहीं होता है; केवल डार्क एनर्जी - और इसकी एन्ट्रॉपी गायब हो जाती है। इस बहुत छोटे ब्रह्मांड के संकुचन की रूद्धोष्म प्रक्रिया लगातार लुप्त हो रही एन्ट्रॉपी के साथ होती है और बिना किसी [[ब्लैक होल्स]] सहित कोई पदार्थ नहीं होता है जो टर्नअराउंड से पहले विघटित हो जाता है।
+  }}</ref> जिसमें नकारात्मक गतिज ऊर्जा होती है और आमतौर पर ब्रह्मांड को [[बिग रिप]] में समाप्त कर देगा। यह स्थिति तब प्राप्त होती है जब ब्रह्माण्ड में राज्य के ब्रह्माण्ड संबंधी समीकरण (ब्रह्माण्ड विज्ञान) पैरामीटर के साथ गुप्त ऊर्जा का प्रभुत्व हो <math>w</math> स्थिति को संतुष्ट करना <math>w\equiv \frac{p}{\rho} <-1</math>, [[ऊर्जा घनत्व]] के लिए <math>{\rho}</math> और [[दबाव]] पी. इसके विपरीत, स्टीनहार्ट-टुरोक मानते हैं <math>w {\geq}-1</math> . बॉम-फ्रैम्पटन प्रतिरूप में, एक सेप्टिलियंथ (या कम) <!-- Use 10<sup>−X</sup> notation please--> एक सेकंड का (यानी 10<sup>-24</sup> सेकंड या उससे कम) होने वाले बिग रिप से पहले, एक टर्नअराउंड होता है और हमारे ब्रह्मांड के रूप में केवल एक कारण पैच बरकरार रहता है। जेनेरिक पैच में कोई [[क्वार्क]], [[लेपटोन]] या [[बल वाहक]] नहीं होता है; केवल काली ऊर्जा - और इसकी एन्ट्रॉपी गायब हो जाती है। इस बहुत छोटे ब्रह्मांड के संकुचन की रूद्धोष्म प्रक्रिया लगातार लुप्त हो रही एन्ट्रॉपी के साथ होती है और बिना किसी [[ब्लैक होल्स]] सहित कोई पदार्थ नहीं होता है जो टर्नअराउंड से पहले विघटित हो जाता है।
-यह विचार कि ब्रह्मांड खाली वापस आता है, इस चक्रीय मॉडल का एक केंद्रीय नया विचार है, और अत्यधिक संरचना निर्माण, प्रसार और ब्लैक होल के विस्तार के साथ-साथ [[चरण संक्रमण]]ों से गुजरने जैसे अनुबंध चरण में पदार्थ का सामना करने वाली कई कठिनाइयों से बचाता है। क्यूसीडी और इलेक्ट्रोवीक समरूपता बहाली। थर्मोडायनामिक्स के दूसरे कानून के उल्लंघन से बचने के लिए इनमें से कोई भी अवांछित समयपूर्व उछाल उत्पन्न करने के लिए दृढ़ता से प्रवृत्त होगा। की अवस्था <math>w <-1</math> एंट्रॉपी समस्या के कारण वास्तव में असीम रूप से चक्रीय ब्रह्माण्ड विज्ञान में तार्किक रूप से अपरिहार्य हो सकता है। फिर भी, दृष्टिकोण की निरंतरता की पुष्टि करने के लिए कई तकनीकी बैकअप गणना आवश्यक हैं। हालांकि मॉडल [[स्ट्रिंग सिद्धांत]] से विचारों को उधार लेता है, यह आवश्यक नहीं है कि यह स्ट्रिंग्स या [[उच्च आयाम]]ों के लिए प्रतिबद्ध हो, फिर भी इस तरह के सट्टा उपकरण आंतरिक स्थिरता की जांच के लिए सबसे तेज तरीके प्रदान कर सकते हैं। का मान है <math>w</math> बॉम-फ्रैम्पटन मॉडल में मनमाने ढंग से करीब बनाया जा सकता है, लेकिन -1 से कम होना चाहिए।
+यह विचार कि ब्रह्मांड खाली वापस आता है, इस चक्रीय प्रतिरूप का एक केंद्रीय नया विचार है, और अत्यधिक संरचना निर्माण, प्रसार और ब्लैक होल के विस्तार के साथ-साथ [[चरण संक्रमण]]ों से गुजरने जैसे अनुबंध चरण में पदार्थ का सामना करने वाली कई कठिनाइयों से बचाता है। क्यूसीडी और इलेक्ट्रोवीक समरूपता बहाली। थर्मोडायनामिक्स के दूसरे कानून के उल्लंघन से बचने के लिए इनमें से कोई भी अवांछित समयपूर्व उछाल उत्पन्न करने के लिए दृढ़ता से प्रवृत्त होगा। की अवस्था <math>w <-1</math> एंट्रॉपी समस्या के कारण वास्तव में असीम रूप से चक्रीय ब्रह्माण्ड विज्ञान में तार्किक रूप से अपरिहार्य हो सकता है। फिर भी, दृष्टिकोण की निरंतरता की पुष्टि करने के लिए कई तकनीकी बैकअप गणना आवश्यक हैं। हालांकि प्रतिरूप [[स्ट्रिंग सिद्धांत]] से विचारों को उधार लेता है, यह आवश्यक नहीं है कि यह स्ट्रिंग्स या [[उच्च आयाम]]ों के लिए प्रतिबद्ध हो, फिर भी इस तरह के सट्टा उपकरण आंतरिक स्थिरता की जांच के लिए सबसे तेज तरीके प्रदान कर सकते हैं। का मान है <math>w</math> बॉम-फ्रैम्पटन प्रतिरूप में मनमाने ढंग से करीब बनाया जा सकता है, लेकिन -1 से कम होना चाहिए।
-== अन्य चक्रीय मॉडल ==
+== अन्य चक्रीय प्रतिरूप ==
-* अनुरूप चक्रीय ब्रह्मांड विज्ञान- [[रोजर पेनरोज़]] द्वारा एक सामान्य सापेक्षता आधारित सिद्धांत जिसमें ब्रह्मांड तब तक फैलता है जब तक कि सभी पदार्थ क्षय नहीं हो जाते हैं और प्रकाश में बदल जाते हैं- इसलिए ब्रह्मांड में ऐसा कुछ भी नहीं है जिसके साथ कोई समय या दूरी का पैमाना जुड़ा हो। यह इसे बिग बैंग के समान बनने की अनुमति देता है, इसलिए अगला चक्र शुरू करता है।
+* अनुरूप चक्रीय ब्रह्मांड विज्ञान- [[रोजर पेनरोज़]] द्वारा एक सामान्य सापेक्षता आधारित सिद्धांत जिसमें ब्रह्मांड तब तक फैलता है जब तक कि सभी पदार्थ क्षय नहीं हो जाते हैं और प्रकाश में बदल जाते हैं- इसलिए ब्रह्मांड में ऐसा कुछ भी नहीं है जिसके साथ कोई समय या दूरी का पैमाना जुड़ा हो। यह इसे महा विस्फोट के समान बनने की अनुमति देता है, इसलिए अगला चक्र प्रारम्भ करता है।
-* लूप क्वांटम ब्रह्माण्ड विज्ञान जो ब्रह्माण्ड संबंधी शाखाओं के संकुचन और विस्तार के बीच एक क्वांटम पुल की भविष्यवाणी करता है।
+* लूप परिमाण ब्रह्माण्ड विज्ञान जो ब्रह्माण्ड संबंधी शाखाओं के संकुचन और विस्तार के बीच एक परिमाण पुल की भविष्यवाणी करता है।
 == यह भी देखें ==

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द स्टाइनहार्ट-टुरोक प्रतिरूप

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अन्य चक्रीय प्रतिरूप

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