उत्थापित कोसाइन फिल्टर: Difference between revisions

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{{Short description|Theorem in mathematics}}
राइज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर एक फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग) है जिसका उपयोग अक्सर डिजिटल [[ मॉडुलन ]] में [[ नाड़ी को आकार देने ]] के लिए किया जाता है, क्योंकि इसमें [[ अंतःप्रतीक हस्तक्षेप ]] (ISI) को कम करने की क्षमता होती है। इसका नाम इस तथ्य से उपजा है कि [[ आवृत्ति स्पेक्ट्रम ]] का गैर-शून्य भाग अपने सरलतम रूप (<math>\beta = 1</math>) एक [[ कोज्या ]] फलन है, जो ऊपर बैठने के लिए 'उठाया' जाता है <math>f</math> (क्षैतिज अक्ष।
गणित में, [[ घुमाव ]] प्रमेय में कहा गया है कि उपयुक्त परिस्थितियों में दो कार्यों (या [[ संकेत ]]) के कनवल्शन का फूरियर रूपांतरण उनके फूरियर रूपांतरण का [[ बिंदुवार उत्पाद ]] है। अधिक सामान्यतः, एक डोमेन (जैसे, समय डोमेन) में कनवल्शन दूसरे डोमेन (जैसे, [[ आवृत्ति डोमेन ]]) में बिंदु-वार गुणन के बराबर होता है। कनवल्शन प्रमेय के अन्य संस्करण फूरियर से संबंधित परिवर्तनों की विभिन्न सूची पर लागू होते हैं | फूरियर-संबंधित रूपांतरण।


== एक सतत चर के कार्य ==
==गणितीय विवरण==
दो कार्यों पर विचार करें <math>g(x)</math> तथा <math>h(x)</math> फूरियर रूपांतरण के साथ <math>G</math> तथा <math>H</math>:
[[Image:Raised-cosine filter.svg|thumb|right|300px|विभिन्न रोल-ऑफ कारकों के साथ उठाए गए कोसाइन फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया]]
<math display="block">\begin{align}
[[Image:Raised-cosine-impulse.svg|thumb|300px|right|विभिन्न रोल-ऑफ कारकों के साथ उठाए गए-कोसाइन फ़िल्टर की आवेग प्रतिक्रिया]]
G(f) &\triangleq \mathcal{F}\{g\}(f) = \int_{-\infty}^{\infty}g(x) e^{-i 2 \pi f x} \, dx, \quad f \in \mathbb{R}\\
राइज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर एक निम्न-पास [[ Nyquist ISI मानदंड ]] का कार्यान्वयन है, अर्थात, जिसमें वेस्टीजियल [[ समरूपता ]] का गुण होता है। इसका मतलब है कि इसका स्पेक्ट्रम विषम समरूपता प्रदर्शित करता है <math>\frac{1}{2T}</math>, कहाँ पे <math>T</math> संचार प्रणाली का प्रतीक-काल है।
H(f) &\triangleq \mathcal{F}\{h\}(f) = \int_{-\infty}^{\infty}h(x) e^{-i 2 \pi f x} \, dx, \quad f \in \mathbb{R}
\end{align}</math>
कहाँ पे <math>\mathcal{F}</math> फूरियर ट्रांसफॉर्म [[ ऑपरेटर (गणित) ]] को दर्शाता है। परिवर्तन को अन्य तरीकों से सामान्यीकृत किया जा सकता है, जिस स्थिति में निरंतर स्केलिंग कारक (आमतौर पर <math>2\pi</math> या <math>\sqrt{2\pi}</math>) नीचे दिए गए कनवल्शन प्रमेय में दिखाई देगा। का संकल्प <math>g</math> तथा <math>h</math> द्वारा परिभाषित किया गया है:
<math display="block">r(x) = \{g*h\}(x) \triangleq \int_{-\infty}^{\infty} g(\tau) h(x-\tau)\, d\tau = \int_{-\infty}^{\infty} g(x-\tau) h(\tau)\, d\tau.</math>
इस संदर्भ में, [[ तारांकन ]] मानक गुणन के बजाय दृढ़ संकल्प को दर्शाता है। [[ टेंसर उत्पाद ]] प्रतीक <math>\otimes</math> इसके बजाय कभी-कभी उपयोग किया जाता है।


कनवल्शन प्रमेय कहता है कि:<ref name=McGillem/><ref name=Weisstein/>{{rp|eq.8}}
इसका आवृत्ति-डोमेन विवरण एक टुकड़ा-परिभाषित फ़ंक्शन (गणित) है, जो इसके द्वारा दिया गया है:
{{NumBlk||<math display="block">
R(f) \triangleq \mathcal{F}\{r\}(f) = G(f) H(f). \quad f \in \mathbb{R}
</math>|{{EquationRef|Eq.1a}}}}


उलटा फूरियर रूपांतरण लागू करना <math>\mathcal{F}^{-1}</math>, परिणाम उत्पन्न करता है:<ref name=Weisstein/>{{rp|eqs.7,10}}
:<math>H(f) = \begin{cases}
{{Equation box 1
1,
|title='''Convolution theorem'''
      & |f| \leq \frac{1 - \beta}{2T} \\
|indent=: |cellpadding=6 |border= |border colour=#0073CF |background colour=#F5FFFA
\frac{1}{2}\left[1 + \cos\left(\frac{\pi T}{\beta}\left[|f| - \frac{1 - \beta}{2T}\right]\right)\right],
|equation={{NumBlk||<math>r(x) = \{g*h\}(x) = \mathcal{F}^{-1}\{G\cdot H\},</math>|{{EquationRef|Eq.1b}}}}
      & \frac{1 - \beta}{2T} < |f| \leq \frac{1 + \beta}{2T} \\
कहाँ पे <math>\cdot</math> बिंदुवार गुणन को दर्शाता है
0,
}}
      & \text{otherwise}
प्रमेय आम तौर पर बहु-आयामी कार्यों पर भी लागू होता है।
\end{cases}</math>
{{math proof |title=Multi-dimensional derivation of Eq.1 | proof =
या [[ हैवरकोसाइन ]] के संदर्भ में:
Consider functions <math>g,h</math> in [[Lp space|L<sup>''p''</sup>]]-space <math>L^1(\mathbb{R}^n)</math>, with Fourier transforms <math>G,H</math>:
:<math>H(f) = \begin{cases}
<math display="block">\begin{align}
1,
G(f) &\triangleq \mathcal{F}\{g\}(f) = \int_{\mathbb{R}^n} g(x) e^{-i 2 \pi f \cdot x} \, dx, \quad f \in \mathbb{R}^n\\
      & |f| \leq \frac{1 - \beta}{2T} \\
H(f) &\triangleq \mathcal{F}\{h\}(f) = \int_{\mathbb{R}^n} h(x) e^{-i 2 \pi f \cdot x} \, dx,
\operatorname{hvc}\left(\frac{\pi T}{\beta}\left[|f| - \frac{1 - \beta}{2T}\right]\right),
\end{align}</math>
      & \frac{1 - \beta}{2T} < |f| \leq \frac{1 + \beta}{2T} \\
where <math>f\cdot x</math> indicates the [[dot product|inner product]] of <math>\mathbb{R}^n</math>: &nbsp; <math>f\cdot x = \sum_{j=1}^{n} {f}_j x_j,</math> &nbsp; and &nbsp; <math>dx = \prod_{j=1}^{n} d x_j.</math>
0,
      & \text{otherwise}
\end{cases}</math>
के लिये
:<math>0 \leq \beta \leq 1</math>
और दो मूल्यों की विशेषता; <math>\beta</math>, रोल-ऑफ़ फ़ैक्टर, और <math>T</math>, प्रतीक-दर का व्युत्क्रम।


The [[convolution]] of <math>g</math> and <math>h</math> is defined by:
ऐसे फिल्टर की [[ आवेग प्रतिक्रिया ]]<ref>[http://www.commsys.isy.liu.se/TSKS04/lectures/3/MichaelZoltowski_SquareRootRaisedCosine.pdf Michael Zoltowski - Equations for the Raised Cosine and Square-Root Raised Cosine Shapes]</ref> द्वारा दिया गया है:
<math display="block">r(x) \triangleq \int_{\mathbb{R}^n} g(\tau) h(x-\tau)\, d\tau. </math>


Also:
:<math>h(t) = \begin{cases}
<math display="block">\iint |g(\tau)h(x-\tau)|\,dx\,d\tau=\int \left( |g(\tau)| \int |h(x-\tau)|\,dx \right) \,d\tau = \int |g(\tau)|\,\|h\|_1\,d\tau=\|g\|_1 \|h\|_1.</math>
\frac{\pi}{4T} \operatorname{sinc}\left(\frac{1}{2\beta}\right),
      & t = \pm\frac{T}{2\beta} \\
\frac{1}{T}\operatorname{sinc}\left(\frac{t}{T}\right)\frac{\cos\left(\frac{\pi\beta t}{T}\right)}{1 - \left(\frac{2\beta t}{T}\right)^2},
      & \text{otherwise}
\end{cases}</math>
सामान्यीकृत sinc फ़ंक्शन के संदर्भ में। यहाँ, यह संचार के बाद से है <math> \sin(\pi x)/(\pi x ) </math> गणितीय के बजाय।


Hence by [[Fubini's theorem]] we have that <math>r\in L^1(\mathbb{R}^n)</math> so its Fourier transform <math>R</math> is defined by the integral formula:
=== [[ धड़ल्ले से बोलना ]] फैक्टर ===
<math display="block">\begin{align}
रोल-ऑफ फैक्टर, <math>\beta</math>, फ़िल्टर की अतिरिक्त बैंडविड्थ का एक माप है, अर्थात बैंडविड्थ की Nyquist बैंडविड्थ से परे कब्जा कर लिया गया है <math>\frac{1}{2T}</math>.
R(f) \triangleq \mathcal{F}\{r\}(f) &= \int_{\mathbb{R}^n} r(x) e^{-i 2 \pi f \cdot x}\, dx\\
कुछ लेखक उपयोग करते हैं <math>\alpha=\beta</math>.<ref>[[:de:Raised-Cosine-Filter]] German version of Raised-Cosine-Filter</ref>
&= \int_{\mathbb{R}^n} \left(\int_{\mathbb{R}^n} g(\tau) h(x-\tau)\, d\tau\right)\, e^{-i 2 \pi f \cdot x}\, dx.
यदि हम अतिरिक्त बैंडविड्थ को निरूपित करते हैं <math>\Delta f</math>, फिर:
\end{align}</math>


Note that <math>|g(\tau)h(x-\tau)e^{-i 2\pi f \cdot x}|=|g(\tau)h(x-\tau)|</math> and hence by the argument above we may apply Fubini's theorem again (i.e. interchange the order of integration):
:<math>\beta = \frac{\Delta f}{\left(\frac{1}{2T}\right)} = \frac{\Delta f}{R_S/2} = 2T\,\Delta f</math>
<math display="block">\begin{align}
कहाँ पे <math>R_S = \frac{1}{T}</math> प्रतीक-दर है।
R(f) &= \int_{\mathbb{R}^n} g(\tau)
\underbrace{\left(\int_{\mathbb{R}^n} h(x-\tau)\ e^{-i 2 \pi f \cdot x}\,dx\right)}_{H(f)\ e^{-i 2 \pi f \cdot \tau}}\,डी\ताऊ\\
&=\अंडरब्रेस{\बाएं(\int_{\mathbb{R}^n} g(\tau)\ e^{-i 2\pi f \cdot \tau}\,d\tau\right)}_{ जी(एफ)}\ एच(एफ)।
\end{align}</math>
}}
यह प्रमेय [[ लाप्लास ट्रांसफॉर्म ]], दो [[ दो तरफा लाप्लास परिवर्तन ]] और, जब उपयुक्त रूप से संशोधित किया जाता है, [[ मध्य परिवर्तन ]] और [[ हार्टले ट्रांसफॉर्म ]] ([[ मध्य उलटा प्रमेय ]] देखें) के लिए भी है। इसे [[ स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट एबेलियन समूह ]] पर परिभाषित [[ सार हार्मोनिक विश्लेषण ]] के फूरियर रूपांतरण तक बढ़ाया जा सकता है।


=== आवधिक दृढ़ संकल्प (फूरियर श्रृंखला गुणांक) ===
ग्राफ आयाम प्रतिक्रिया को इस प्रकार दिखाता है <math>\beta</math> 0 और 1 के बीच भिन्न होता है, और आवेग प्रतिक्रिया पर संबंधित प्रभाव। जैसा कि देखा जा सकता है, टाइम-डोमेन रिपल लेवल जैसे-जैसे बढ़ता है <math>\beta</math> घटता है। इससे पता चलता है कि फिल्टर की अतिरिक्त बैंडविड्थ को कम किया जा सकता है, लेकिन केवल एक लंबी आवेग प्रतिक्रिया की कीमत पर।
विचार करना <math>P</math>-आवधिक कार्य <math>g_{_P}</math> तथा <math>h_{_P},</math> जिसे [[ आवधिक योग ]] के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
<math display="block">g_{_P}(x)\ \triangleq \sum_{m=-\infty}^{\infty} g(x-mP)</math> तथा <math display="block">h_{_P}(x)\ \triangleq \sum_{m=-\infty}^{\infty} h(x-mP).</math>
व्यवहार में घटकों के गैर-शून्य भाग <math>g</math> तथा <math>h</math> अक्सर अवधि तक सीमित होते हैं <math>P,</math> लेकिन प्रमेय में कुछ भी इसकी आवश्यकता नहीं है। फूरियर श्रृंखला गुणांक हैं:
<math display="block">\begin{align}
  G[k] &\triangleq \mathcal{F}\{g_{_P}\}[k] = \frac{1}{P} \int_P g_{_P}(x) e^{-i 2\pi k x/P} \, dx, \quad k \in \mathbb{Z}; \quad \quad \scriptstyle \text{integration over any interval of length } P\\
  H[k] &\triangleq \mathcal{F}\{h_{_P}\}[k] = \frac{1}{P} \int_P h_{_P}(x) e^{-i 2\pi k x/P} \, dx, \quad k \in \mathbb{Z}
\end{align}</math>
कहाँ पे <math>\mathcal{F}</math> फूरियर श्रृंखला अभिन्न को दर्शाता है।
* बिंदुवार उत्पाद:  <math>g_{_P}(x)\cdot h_{_P}(x)</math> ई आल्सो <math>P</math>-आवधिक, और इसके फूरियर श्रृंखला गुणांक कनवल्शन#डिस्क्रिट कनवल्शन द्वारा दिए गए हैं <math>G</math> तथा <math>H</math> क्रम: <math display="block">\mathcal{F}\{g_{_P}\cdot h_{_P}\}[k] = \{G*H\}[k].</math>
*संकल्प : <math display="block">\begin{align}
\{g_{_P} * h\}(x)\ &\triangleq \int_{-\infty}^{\infty} g_{_P}(x-\tau)\cdot h(\tau)\ d\tau\\
&\equiv \int_P g_{_P}(x-\tau)\cdot h_{_P}(\tau)\ d\tau; \quad \quad \scriptstyle \text{integration over any interval of length } P
\end{align}</math>ई आल्सो <math>P</math>-आवधिक,{{efn-ua
|Proof:
<math display="block">\begin{align}
\int_{-\infty}^\infty g_{_P}(x - \tau) \cdot h(\tau)\,d\tau
  &= \sum_{k=-\infty}^\infty \left[\int_{x_o+kP}^{x_o+(k+1)P} g_{_P}(x - \tau) \cdot h(\tau)\ d\tau\right] \quad x_0 \text{ is an arbitrary parameter}\\
  &=\sum_{k=-\infty}^\infty \left[\int_{x_o}^{x_o+P} \underbrace{g_{_P}(x - \tau-kP)}_{g_{_P}(x - \tau), \text{ by periodicity}} \cdot h(\tau + kP)\ d\tau\right] \quad \text{प्रतिस्थापन } \tau \rightarrow \tau+kP\\
  &=\int_{x_o}^{x_o+P} g_{_P}(x - \tau) \cdot \underbrace{\left[\sum_{k=-\infty}^\infty h(\tau + kP) \right]}_{\triangleq \ h_{_P}(\tau)}\ d\tau
\end{align}</math>
}} और इसे आवर्ती कनवल्शन कहा जाता है। संगत संकल्प प्रमेय है: {{NumBlk||<math display="block"> \mathcal{F}\{g_{_P} * h\}[k] =\ P\cdot G[k]\ H[k].</math>|{{EquationRef|Eq.2}}}}
{{math proof|title=Derivation of Eq.2| proof = <math display="block">\begin{align}
\mathcal{F}\{g_{_P} * h\}[k] &\triangleq \frac{1}{P} \int_P \left(\int_P g_{_P}(\tau)\cdot h_{_P}(x-\tau)\ d\tau\right) e^{-i 2\pi k x/P} \, dx\\
&= \int_P g_{_P}(\tau)\left(\frac{1}{P}\int_P h_{_P}(x-\tau)\ e^{-i 2\pi k x/P} dx\right) \, d\tau\\
&= \int_P g_{_P}(\tau)\ e^{-i 2\pi k \tau/P}
\underbrace{\left(\frac{1}{P}\int_P h_{_P}(x-\tau)\ e^{-i 2\pi k (x-\tau)/P} dx\right)}_{H[k], \quad \text{due to periodicity}} \, डी\ताऊ\\
&=\अंडरब्रेस{\बाएं(\int_P\ g_{_P}(\tau)\ e^{-i 2\pi k \tau/P} d\tau\right)}_{P\cdot G[k] }\ एच [के]।
\अंत{संरेखण}
</गणित>}}


== एक असतत चर के कार्य (अनुक्रम) ==
====β = 0====
समीकरण 1 के समान एक व्युत्पत्ति द्वारा, अनुक्रमों के लिए एक समान प्रमेय है, जैसे कि दो निरंतर कार्यों के नमूने, जहां अब <math>\mathcal{F}</math> असतत-समय फूरियर ट्रांसफॉर्म (DTFT) ऑपरेटर को दर्शाता है। दो अनुक्रमों पर विचार करें <math>g[n]</math> तथा <math>h[n]</math> परिवर्तन के साथ <math>G</math> तथा <math>H</math>:
जैसा <math>\beta</math> 0 के करीब, रोल-ऑफ ज़ोन असीम रूप से संकीर्ण हो जाता है, इसलिए:
<math display="block">\begin{align}
G(f) &\triangleq \mathcal{F}\{g\}(f) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} g[n]\cdot e^{-i 2\pi f n}\;, \quad f \in \mathbb{R}\\
H(f) &\triangleq \mathcal{F}\{h\}(f) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} h[n]\cdot e^{-i 2\pi f n}\;. \quad f \in \mathbb{R}
\end{align}</math>


{{slink|Convolution|Discrete convolution|nopage=y}} }} का <math>g</math> तथा <math>h</math> द्वारा परिभाषित किया गया है:
:<math>\lim_{\beta \rightarrow 0}H(f) = \operatorname{rect}(fT)</math>
<math display="block">r[n] \triangleq (g * h)[n] = \sum_{m=-\infty}^\infty g[m]\cdot h[n - m] = \sum_{m=-\infty}^\infty g[n-m]\cdot h[m].</math>
कहाँ पे <math>\operatorname{rect}(\cdot)</math> आयताकार कार्य है, इसलिए आवेग प्रतिक्रिया निकट आती है <math>h(t)=\frac{1}{T}\operatorname{sinc}\left(\frac{t}{T}\right)</math>. इसलिए, यह इस मामले में एक आदर्श या ईंट-दीवार फिल्टर में परिवर्तित हो जाता है।
कनवल्शन#असतत अनुक्रमों के लिए असतत कनवल्शन है:<ref name=Proakis/><ref name=Oppenheim/>{{rp|p.60 (2.169)}}
{{NumBlk||<math display="block">
R(f) = \mathcal{F}\{g * h\}(f) =\ G(f) H(f).
</math>|{{EquationRef|Eq.3}}}}


=== आवर्त कनवल्शन ===
====β = 1====
<math>G(f)</math> तथा <math>H(f),</math> जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है, आवधिक हैं, 1 की अवधि के साथ। विचार करें <math>N</math>-आवधिक अनुक्रम <math>g_{_N}</math> तथा <math>h_{_N}</math>:
कब <math>\beta = 1</math>, स्पेक्ट्रम का गैर-शून्य भाग एक शुद्ध उठा हुआ कोसाइन है, जिससे सरलीकरण होता है:
<math display="block">g_{_N}[n]\ \triangleq \sum_{m=-\infty}^{\infty} g[n-mN]</math> तथा <math display="block">h_{_N}[n]\ \triangleq \sum_{m=-\infty}^{\infty} h[n-mN], \quad n \in \mathbb{Z}.</math>
ये कार्य नमूने के परिणाम के रूप में होते हैं <math>G</math> तथा <math>H</math> के अंतराल पर <math>1/N</math> और एक व्युत्क्रम [[ असतत फूरियर रूपांतरण ]] (DFT) पर प्रदर्शन कर रहा है <math>N</math> नमूने (देखें {{slink|Discrete-time Fourier transform|Sampling the DTFT|nopage=y}}) असतत संकल्प:
<math display="block">\{g_{_N} * h\}[n]\ \triangleq \sum_{m=-\infty}^{\infty} g_{_N}[m]\cdot h[n-m] \equiv \sum_{m=0}^{N-1} g_{_N}[m]\cdot h_{_N}[n-m]</math>
ई आल्सो <math>N</math>-आवधिक, और इसे आवर्त कनवल्शन कहा जाता है। को फिर से परिभाषित करना <math>\mathcal{F}</math> ऑपरेटर के रूप में <math>N</math>-लंबाई डीएफटी, संबंधित प्रमेय है:<ref name=Rabiner/><ref name=Oppenheim/>{{rp|p.548}}
{{NumBlk||<math display="block">\mathcal{F}\{g_{_N} * h\}[k] =\ \underbrace{\mathcal{F}\{g_{_N}\}[k]}_{G(k/N)} \cdot \underbrace{\mathcal{F}\{h_{_N}\}[k]}_{H(k/N)}, \quad k \in \mathbb{Z}.</math>|{{EquationRef|Eq.4a}}}}


और इसीलिए:
:<math>H(f)|_{\beta=1} = \left \{ \begin{matrix}
{{NumBlk||<math display="block">\{g_{_N} * h\}[n] =\ \mathcal{F}^{-1}\{\mathcal{F}\{g_{_N}\} \cdot \mathcal{F}\{h_{_N}\}\}.</math>|{{EquationRef|Eq.4b}}}}
\frac{1}{2}\left[1 + \cos\left(\pi fT\right)\right],
      & |f| \leq \frac{1}{T} \\
0,
      & \text{otherwise}
\end{matrix} \right.</math>
या
:<math>H(f)|_{\beta=1} = \left \{ \begin{matrix}
\operatorname{hvc}\left(\pi fT\right),
      & |f| \leq \frac{1}{T} \\
0,
      & \text{otherwise}
\end{matrix} \right.</math>


सही परिस्थितियों में, इस एन-लंबाई अनुक्रम के लिए ए . का विरूपण-मुक्त खंड शामिल करना संभव है <math>g*h</math> दृढ़ संकल्प लेकिन जब का गैर-शून्य भाग <math>g(n)</math> या <math>h(n)</math> अनुक्रम बराबर या उससे लंबा है <math>N,</math> कुछ विकृति अपरिहार्य है। ऐसा ही मामला है जब <math>H(k/N)</math> अनंत लंबे . के डीटीएफटी को सीधे नमूना करके अनुक्रम प्राप्त किया जाता है {{slink|Hilbert transform|Discrete Hilbert transform|nopage=y}} आवेग प्रतिक्रिया।{{efn-ua
|1=An example is the [[MATLAB]] function, '''[http://www.mathworks.com/help/toolbox/signal/ref/hilbert.html;jsessionid=67ed4e69e9729363548abed31054 hilbert(g,N)]'''.}}
के लिये <math>g</math> तथा <math>h</math> अनुक्रम जिनकी गैर-शून्य अवधि . से कम या उसके बराबर है <math>N,</math> एक अंतिम सरलीकरण है:
{{Equation box 1
|title='''[[Circular convolution]]'''
|indent=: |cellpadding=6 |border= |border colour=#0073CF |background colour=#F5FFFA
|equation={{NumBlk||<math>
\{g_{_N} * h\}[n] =\ \mathcal{F}^{-1}\{\mathcal{F}\{g\} \cdot \mathcal{F}\{h\}\}.
</math>|{{EquationRef|Eq.4c}}}}
}}


इस फॉर्म का उपयोग अक्सर [[ संगणक ]] द्वारा संख्यात्मक कनवल्शन को कुशलता से लागू करने के लिए किया जाता है। (देखना {{slink|Convolution|Fast convolution algorithms|nopage=y}} तथा {{slink|Circular_convolution|Example|nopage=y}})
=== बैंडविड्थ ===
एक उठाए हुए कोसाइन फिल्टर की बैंडविड्थ को आमतौर पर इसके स्पेक्ट्रम के गैर-शून्य आवृत्ति-सकारात्मक हिस्से की चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात:


आंशिक पारस्परिक के रूप में, यह दिखाया गया है <ref>{{cite book |last1=Amiot |first1=Emmanuel |title=Music through Fourier Space |date=2016 |publisher=Springer |location=Zürich |isbn=978-3-319-45581-5 |page=8 |url=https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-45581-5 |ref=Theorem 1.11}}</ref> कि कोई भी रैखिक परिवर्तन जो कनवल्शन को बिंदुवार उत्पाद में बदल देता है, वह DFT (गुणांक के क्रमपरिवर्तन तक) है।
:<math>BW = \frac{R_S}{2}(\beta+1),\quad(0<\beta<1)</math>
जैसा कि एक स्पेक्ट्रम विश्लेषक का उपयोग करके मापा जाता है, मॉड्यूलेटेड सिग्नल के हर्ट्ज में रेडियो बैंडविड्थ बी बेसबैंड बैंडविड्थ बीडब्ल्यू से दोगुना है (जैसा कि [1] में बताया गया है), यानी:


{{math proof |title=Derivations of Eq.4 | proof =
:<math>B = 2 BW = R_S (\beta+1),\quad(0<\beta<1)</math>
A time-domain derivation proceeds as follows:
<math display="block">\begin{align}
{\scriptstyle \rm DFT} \{g_{_N} * h\}[k] &\triangleq \sum_{n=0}^{N-1} \left(\sum_{m=0}^{N-1} g_{_N}[m]\cdot h_{_N}[n-m]\right) e^{-i 2\pi kn/N}\\
&= \sum_{m=0}^{N-1} g_{_N}[m] \left(\sum_{n=0}^{N-1} h_{_N}[n-m]\cdot e^{-i 2\pi kn/N}\right)\\
&= \sum_{m=0}^{N-1} g_{_N}[m]\cdot e^{-i 2\pi km/N}
\underbrace{
\left(\sum_{n=0}^{N-1} h_{_N}[n-m]\cdot e^{-i 2\pi k(n-m)/N}\right)}_{{\scriptstyle \rm DFT} \{h_{_N}\}[k]\quad \scriptstyle \text{due to periodicity}}\\
&= \underbrace{
\left(\sum_{m=0}^{N-1} g_{_N}[m]\cdot e^{-i 2\pi km/N}\right)}_{{\scriptstyle \rm DFT} \{g_{_N}\}[k]}
\left({\scriptstyle \rm DFT} \{h_{_N}\}[k]\right).
\end{align}</math>


A frequency-domain derivation follows from {{slink|DTFT|Periodic data|nopage=y}}, which indicates that the DTFTs can be written as:
{{NumBlk||<math display="block">\mathcal{F}\{g_{_N} * h\}(f) = \frac{1}{N} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \left({\scriptstyle \rm DFT} \{g_{_N} * h\}[k]\right)\cdot \delta\left(f-k/N\right). </math>|{{EquationRef|5a}}}}
<math display="block">\mathcal{F}\{g_{_N}\}(f) = \frac{1}{N} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \left({\scriptstyle \rm DFT} \{g_{_N}\}[k]\right) \cdot \delta\left(f-k/N\right).</math>


The product with <math>H(f)</math> is thereby reduced to a discrete-frequency function:
=== ऑटो-सहसंबंध समारोह ===
<math display="block">\begin{align}
\mathcal{F}\{g_{_N} * h\}(f) &= G_{_N}(f) H(f) \\
&= \frac{1}{N} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \left({\scriptstyle \rm DFT} \{g_{_N}\}[k]\right)\cdot H(f)\cdot \delta\left(f-k/N\right)\\
&= \frac{1}{N} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \left({\scriptstyle \rm DFT} \{g_{_N}\}[k]\right)\cdot H(k/N)\cdot \delta\left(f-k/N\right)\\
&= \frac{1}{N} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \left({\scriptstyle \rm DFT} \{g_{_N}\}[k]\right)\cdot \left({\scriptstyle \rm DFT} \{h_{_N}\}[k]\right) \cdot \delta\left(f-k/N\right), \quad \scriptstyle \mathsf{(Eq.5b)}
\end{align}</math>
where the equivalence of <math>H(k/N)</math> and <math>\left({\scriptstyle \rm DFT} \{h_{_N}\}[k]\right)</math> follows from {{slink|DTFT|Sampling the DTFT|nopage=y}}.  Therefore, the equivalence of ({{EquationNote|5a}}) and ({{EquationNote|5b}}) requires:


<math display="block">{\scriptstyle \rm DFT} {\{g_{_N} * h\}[k]}
उठाए गए कोसाइन फ़ंक्शन का ऑटो-सहसंबंध कार्य इस प्रकार है:
= \left({\scriptstyle \rm DFT} \{g_{_N}\}[k]\right)\cdot \left({\scriptstyle \rm DFT}\{h_{_N}\}[k]\right).</math>


<br>We can also verify the inverse DTFT of (5b):
: <math>R\left(\tau\right) = T \left[\operatorname{sinc}\left( \frac{\tau}{T} \right) \frac{\cos\left( \beta \frac{\pi \tau}{T} \right)}{1 - \left( \frac{2 \beta \tau}{T} \right)^2} - \frac{\beta}{4} \operatorname{sinc}\left(\beta \frac{\tau}{T} \right) \frac{\cos\left( \frac{\pi \tau}{T} \right)}{1 - \left( \frac{\beta \tau}{T} \right)^2} \right]</math>
<math display="block">\begin{align}
ऑटो-सहसंबंध के साथ विश्लेषण किए जाने पर ऑटो-सहसंबंध परिणाम का उपयोग विभिन्न नमूना ऑफसेट परिणामों का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।
(g_{_N} * h)[n] & = \int_{0}^{1} \left(\frac{1}{N} \sum_{k=-\infty}^{\infty} {\scriptstyle \rm DFT} \{g_{_N}\}[k]\cdot {\scriptstyle \rm DFT} \{h_{_N}\}[k]\cdot \delta\left(f-k/N\right)\right)\cdot e^{i 2 \pi f n} df \\
& = \frac{1}{N} \sum_{k=-\infty}^{\infty} {\scriptstyle \rm DFT} \{g_{_N}\}[k]\cdot {\scriptstyle \rm DFT} \{h_{_N}\}[k]\cdot \underbrace{\left(\int_{0}^{1} \delta\left(f-k/N\right)\cdot e^{i 2 \pi f n} df\right)}_{\text{0, for} \ k\ \notin\ [0,\ N)} \\
& = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} \bigg({\scriptstyle \rm DFT}\{g_{_N}\}[k]\cdot {\scriptstyle \rm DFT} \{h_{_N}\}[k]\bigg)\cdot e^{i 2 \pi \frac{n}{N} k}\\
&=\ {\scriptstyle{\rm DFT}^{-1}} \bigg({\scriptstyle\rm DFT} \{g_{_N}\}\cdot {\scriptstyle \rm DFT} \{h_{_N}\} \bigg)।
\end{align}</math>
}}


== प्रतिलोम फूरियर रूपांतरण के लिए कनवल्शन प्रमेय ==
== आवेदन ==
उलटा फूरियर रूपांतरण के लिए एक संकल्प प्रमेय भी है:
[[File:Raised-cosine-ISI.svg|thumb|500px|शून्य-आईएसआई संपत्ति का प्रदर्शन करते हुए लगातार उठाए गए-कोसाइन आवेग]]
<math display="block">\mathcal{F}\{g*h\} = \mathcal{F}\{g\} \cdot \mathcal{F}\{h\}</math>
जब एक प्रतीक धारा को फ़िल्टर करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो एक Nyquist फ़िल्टर में ISI को समाप्त करने की संपत्ति होती है, क्योंकि इसकी आवेग प्रतिक्रिया शून्य होती है <math>nT</math> (कहाँ पे <math>n</math> एक पूर्णांक है), सिवाय <math>n = 0</math>.
<math display="block">\mathcal{F}\{g \cdot h\}= \mathcal{F}\{g\}*\mathcal{F}\{h\}</math>
ताकि
<math display="block">g*h= \mathcal{F}^{-1}\left\{\mathcal{F}\{g\}\cdot\mathcal{F}\{h\}\right\}</math>
<math display="block">g \cdot h= \mathcal{F}^{-1}\left\{\mathcal{F}\{g\}*\mathcal{F}\{h\}\right\}</math>


इसलिए, यदि प्रेषित तरंग को रिसीवर पर सही ढंग से नमूना लिया जाता है, तो मूल प्रतीक मूल्यों को पूरी तरह से पुनर्प्राप्त किया जा सकता है।


== टेम्पर्ड वितरण के लिए संकल्प प्रमेय ==
हालांकि, कई व्यावहारिक संचार प्रणालियों में, सफेद शोर के प्रभाव के कारण, रिसीवर में एक [[ मिलान फ़िल्टर ]] का उपयोग किया जाता है। शून्य आईएसआई के लिए, यह ट्रांसमिट और रिसीव फिल्टर की <u>नेट</u> प्रतिक्रिया है जो बराबर होनी चाहिए <math>H(f)</math>:
कनवल्शन प्रमेय का विस्तार वितरण (गणित) # कनवल्शन बनाम गुणन तक है।
यहां, <math>g</math> एक मनमाना स्वभाव वितरण है (जैसे [[ डिराक कंघी ]])
<math display="block">\mathcal{F}\{f*g\} = \mathcal{F}\{f\} \cdot \mathcal{F}\{g\}</math>
<math display="block">\mathcal{F}\{\alpha \cdot g\}= \mathcal{F}\{\alpha\}*\mathcal{F}\{g\}</math>
लेकिन <math>f = F\{\alpha\}</math> की ओर तेजी से घट रहा होगा <math>-\infty</math> तथा <math>+\infty</math> कनवल्शन और गुणन उत्पाद दोनों के अस्तित्व की गारंटी देने के लिए। समान रूप से, यदि <math>\alpha = F^{-1}\{f\}</math> एक सुचारू रूप से धीरे-धीरे बढ़ने वाला सामान्य कार्य है, यह गुणन और कनवल्शन उत्पाद दोनों के अस्तित्व की गारंटी देता है।<ref>{{cite book | last=Horváth | first=John | author-link=John Horvath (mathematician) | title=Topological Vector Spaces and Distributions | publisher=Addison-Wesley Publishing Company | location=Reading, MA | year=1966}}</ref><ref>{{cite book | last=Barros-Neto | first=José | title=An Introduction to the Theory of Distributions | publisher=Dekker | location=New York, NY | year=1973}}</ref><ref>{{cite book | last=Petersen | first=Bent E. | title=Introduction to the Fourier Transform and Pseudo-Differential Operators | publisher=Pitman Publishing | location=Boston, MA | year=1983}}</ref>
विशेष रूप से, प्रत्येक कॉम्पैक्ट रूप से समर्थित टेम्पर्ड वितरण, जैसे कि [[ डिराक डेल्टा फ़ंक्शन ]], तेजी से घट रहा है। समान रूप से, [[ बैंडलिमिटिंग ]], जैसे कि फ़ंक्शन जो लगातार होता है <math>1</math> सुचारू रूप से धीरे-धीरे बढ़ रहे सामान्य कार्य हैं। यदि, उदाहरण के लिए, <math>g\equiv\operatorname{III}</math> डिराक कंघी है, दोनों समीकरण [[ पॉइसन योग सूत्र ]] उत्पन्न करते हैं और यदि, इसके अलावा, <math>f\equiv\delta</math> तब डिराक डेल्टा है <math>\alpha \equiv 1</math> लगातार एक है और इन समीकरणों से Dirac कंघी#Dirac-comb पहचान मिलती है।
 
== यह भी देखें ==
* एक यादृच्छिक चर का क्षण उत्पन्न करने वाला कार्य
 
==टिप्पणियाँ==
{{notelist-ua}}


:<math>H_R(f)\cdot H_T(f) = H(f)</math>
और इसीलिए:


== संदर्भ ==
:<math>|H_R(f)| = |H_T(f)| = \sqrt{|H(f)|}</math>
{{reflist|1|refs=
इन फ़िल्टरों को [[ जड़-उठाया-कोसाइन फ़िल्टर ]]|रूट-राइज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर कहा जाता है।
<ref name=McGillem>
{{cite book |last1=McGillem |first1=Clare D. |last2=Cooper |first2=George R. |title=Continuous and Discrete Signal and System Analysis
|page=118 (3-102) |publisher=Holt, Rinehart and Winston
|edition=2 |date=1984 |isbn=0-03-061703-0}}
</ref>
<ref name=Proakis>
{{Citation |last1=Proakis |first1=John G. |last2=Manolakis |first2=Dimitri G. |title=Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications |page=297 |place=New Jersey |publisher=Prentice-Hall International |year=1996 |edition =3 |language=en |id=sAcfAQAAIAAJ |isbn=9780133942897 |bibcode=1996dspp.book.....P |url-access=registration |url=https://archive.org/details/digitalsignalpro00proa}}
</ref>
<ref name=Rabiner>
{{cite book |last1=Rabiner |first1=Lawrence R. |author1-link=Lawrence Rabiner |last2=Gold |first2=Bernard |date=1975 |title=Theory and application of digital signal processing |page=59 (2.163) |location=Englewood Cliffs, NJ |publisher=Prentice-Hall, Inc. |isbn=978-0139141010 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/theoryapplicatio00rabi}}
</ref>
<ref name=Weisstein>
{{cite web |last1=Weisstein |first1=Eric W. |title=Convolution Theorem |url=https://mathworld.wolfram.com/ConvolutionTheorem.html |website=From MathWorld--A Wolfram Web Resource |access-date=8 February 2021}}
</ref>
<ref name=Oppenheim>
{{cite book
|last1=Oppenheim
|first1=Alan V.
|author-link=Alan V. Oppenheim
|last2=Schafer
|first2=Ronald W.
|author2-link=Ronald W. Schafer
|last3=Buck
|first3=John R.
|title=Discrete-time signal processing
|year=1999
|publisher=Prentice Hall
|location=Upper Saddle River, N.J.
|isbn=0-13-754920-2
|edition=2nd
|url-access=registration
|url=https://archive.org/details/discretetimesign00alan
}}&nbsp; Also available at https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf
</ref>
}}
{{refbegin}}


रेज़ेड कोसाइन फाइबर ब्रैग ग्रेटिंग # ग्रेटिंग स्ट्रक्चर के लिए आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला [[ अपोडाइजेशन फंक्शन ]] फिल्टर है।


==संदर्भ==


{{Reflist}}


== अग्रिम पठन ==
* Glover, I.; Grant, P. (2004). ''Digital Communications'' (2nd ed.). Pearson Education Ltd. {{ISBN|0-13-089399-4}}.
*{{citation |first=Yitzhak |last=Katznelson |title=An introduction to Harmonic Analysis|year=1976|publisher=Dover |isbn=0-486-63331-4}}
* Proakis, J. (1995). ''Digital Communications'' (3rd ed.). McGraw-Hill Inc. {{ISBN|0-07-113814-5}}.
*{{citation |first1=Bing |last1=Li |first2=G. Jogesh |last2=Babu |chapter=Convolution Theorem and Asymptotic Efficiency |title=A Graduate Course on Statistical Inference |location=New York |publisher=Springer |year=2019 |isbn=978-1-4939-9759-6 |pages=295–327 }}
* Tavares, L.M.; Tavares G.N. (1998) ''Comments on "Performance of Asynchronous Band-Limited DS/SSMA Systems" ''. IEICE Trans. Commun., Vol. E81-B, No. 9
*{{citation |last=Crutchfield |first=Steve |url=http://www.jhu.edu/signals/convolve/index.html |title=The Joy of Convolution |work=Johns Hopkins University |date=October 9, 2010 |access-date=November 19, 2010}}
{{refend}}




== अतिरिक्त संसाधन ==
==इस पृष्ठ में अनुपलब्ध आंतरिक लिंक की सूची==
[[ संकेत का प्रक्रमण ]] में कनवल्शन प्रमेय के उपयोग के दृश्य प्रतिनिधित्व के लिए, देखें:


*[[ जॉन्स हॉपकिन्स विश्वविद्यालय ]] का [[ जावा (सॉफ्टवेयर प्लेटफॉर्म) ]]-सहायता प्राप्त सिमुलेशन: http://www.jhu.edu/signals/convolve/index.html
*रैखिक फिल्टर
*मूर्ति प्रोद्योगिकी
*करणीय
*खास समय
*सिग्नल (इलेक्ट्रॉनिक्स)
*लगातार कश्मीर फिल्टर
*चरण विलंब
*एम-व्युत्पन्न फ़िल्टर
*स्थानांतरण प्रकार्य
*बहुपदीय फलन
*लो पास फिल्टर
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*युग्मित उपकरण को चार्ज करें
*गांठदार तत्व
*पतली फिल्म थोक ध्वनिक गुंजयमान यंत्र
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*शोर उन्मुक्ति
*कॉल चिह्न
*शिशु की देखरेख करने वाला
*आईएसएम बैंड
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*सत्य के प्रति निष्ठा
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*संशोधित असतत कोसाइन परिवर्तन
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*माध्यमिक आवृत्ति
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*फुल डुप्लेक्स
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*विद्युत चालकता
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*जटिल विमान
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*पोर्ट (सर्किट सिद्धांत)
*लग्रांगियन यांत्रिकी
*जाल विश्लेषण
*पॉइसन इंटीग्रल
*affine परिवर्तन
*तर्कसंगत कार्य
*शोर अनुपात का संकेत
*मिलान फ़िल्टर
*रैखिक-द्विघात-गाऊसी नियंत्रण
*राज्य स्थान (नियंत्रण)
*ऑपरेशनल एंप्लीफायर
*एलटीआई प्रणाली सिद्धांत
*विशिष्ट एकीकृत परिपथ आवेदन
*सतत समय
*एंटी - एलियासिंग फ़िल्टर
*भाजक
*निश्चित बिंदु अंकगणित
*फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित
*डिजिटल बाइकैड फ़िल्टर
*अनुकूली फिल्टर
*अध्यारोपण सिद्धांत
*कदम की प्रतिक्रिया
*राज्य स्थान (नियंत्रण)
*नियंत्रण प्रणाली
*वोल्टेज नियंत्रित थरथरानवाला
*कंपंडोर
*नमूना और पकड़
*संगणक
*अनेक संभावनाओं में से चुनी हूई प्रक्रिया
*प्रायिकता वितरण
*वर्तमान परिपथ
*गूंज रद्दीकरण
*सुविधा निकासी
*छवि उन्नीतकरण
*एक प्रकार की प्रोग्रामिंग की पर्त
*ओ एस आई मॉडल
*समानता (संचार)
*आंकड़ा अधिग्रहण
*रूपांतरण सिद्धांत
*लीनियर अलजेब्रा
*स्टचास्तिक प्रोसेसेज़
*संभावना
*गैर-स्थानीय साधन
*घटना (सिंक्रनाइज़ेशन आदिम)
*एंटीलोक ब्रेक
*उद्यम प्रणाली
*सुरक्षा-महत्वपूर्ण प्रणाली
*डेटा सामान्य
*आर टी -11
*डंब टर्मिनल
*समय बताना
*सेब II
*जल्द से जल्द समय सीमा पहले शेड्यूलिंग
*अनुकूली विभाजन अनुसूचक
*वीडियो गेम कंसोल की चौथी पीढ़ी
*वीडियो गेम कंसोल की तीसरी पीढ़ी
*नमूनाकरण दर
*अंकगणित औसत
*उच्च प्रदर्शन कंप्यूटिंग
*भयावह विफलता
*हुड विधि
*प्रणाली विश्लेषण
*समय अपरिवर्तनीय
*औद्योगिक नियंत्रण प्रणाली
*निर्देशयोग्य तर्क नियंत्रक
*प्रक्रिया अभियंता)
*नियंत्रण पाश
*संयंत्र (नियंत्रण सिद्धांत)
*क्रूज नियंत्रण
*अनुक्रमिक कार्य चार्ट
*नकारात्मक प्रतिपुष्टि
*अन्देंप्त
*नियंत्रण वॉल्व
*पीआईडी ​​नियंत्रक
*यौगिक
*फिल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग)
*वितरित कोटा पद्धति
*महाकाव्यों
*डूप गति नियंत्रण
*हवाई जहाज
*संक्षिप्त और प्रारंभिकवाद
*मोटर गाड़ी
*संयुक्त राज्य नौसेना
*निर्देशित मिसाइलें
*भूभाग-निम्नलिखित रडार
*अवरक्त किरणे
*प्रेसिजन-निर्देशित युद्धपोत
*विमान भेदी युद्ध
*शाही रूसी नौसेना
*हस्तक्षेप हरा
*सेंट पीटर्सबर्ग
*योण क्षेत्र
*आकाशीय बिजली
*द्वितीय विश्वयुद्ध
*संयुक्त राज्य सेना
*डेथ रे
*पर्ल हार्बर पर हमला
*ओबाउ (नेविगेशन)
*जमीन नियंत्रित दृष्टिकोण
*भूविज्ञानी
*आंधी तूफान
*मौसम पूर्वानुमान
*बहुत बुरा मौसम
*सर्दियों का तूफान
*संकेत पहचान
*बिखरने
*इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी
*पराबैगनी प्रकाश
*खालीपन
*भूसा (प्रतिमाप)
*पारद्युतिक स्थिरांक
*विद्युत चुम्बकीय विकिरण
*विद्युतीय प्रतिरोध
*प्रतिचुम्बकत्व
*बहुपथ प्रसार
*तरंग दैर्ध्य
*अर्ध-सक्रिय रडार होमिंग
*Nyquist आवृत्ति
*ध्रुवीकरण (लहरें)
*अपवर्तक सूचकांक
*नाड़ी पुनरावृत्ति आवृत्ति
*शोर मचाने वाला फ़र्श
*प्रकाश गूंज
*रेत का तूफान
*स्वत: नियंत्रण प्राप्त करें
*जय स्पाइक
*घबराना
*आयनमंडलीय परावर्तन
*वायुमंडलीय वाहिनी
*व्युत्क्रम वर्ग नियम
*इलेक्ट्रानिक युद्ध
*उड़ान का समय
*प्रकाश कि गति
*पूर्व चेतावनी रडार
*रफ़्तार
*निरंतर-लहर रडार
*स्पेकट्रूम विशेष्यग्य
*रेंज अस्पष्टता संकल्प
*मिलान फ़िल्टर
*रोटेशन
*चरणबद्ध व्यूह रचना
*मैमथ राडार
*निगरानी करना
*स्क्रीन
*पतला सरणी अभिशाप
*हवाई रडार प्रणाली
*परिमाणक्रम
*इंस्टीट्यूट ऑफ़ इलेक्ट्रिकल एंड इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियर्स
*क्षितिज राडार के ऊपर
*पल्स बनाने वाला नेटवर्क
*अमेरिका में प्रदूषण की रोकथाम
*आईटी रेडियो विनियम
*रडार संकेत विशेषताएं
*हैस (रडार)
*एवियोनिक्स में एक्रोनिम्स और संक्षिप्ताक्षर
*समय की इकाई
*गुणात्मक प्रतिलोम
*रोशनी
*दिल की आवाज
*हिलाना
*सरल आवर्त गति
*नहीं (पत्र)
*एसआई व्युत्पन्न इकाई
*इंटरनेशनल इलेक्ट्रोटेक्नीकल कमीशन
*प्रति मिनट धूर्णन
*हवा की लहर
*एक समारोह का तर्क
*चरण (लहरें)
*आयामहीन मात्रा
*असतत समय संकेत
*विशेष मामला
*मध्यम (प्रकाशिकी)
*कोई भी त्रुटि
*ध्वनि की तरंग
*दृश्यमान प्रतिबिम्ब
*लय
*सुनवाई की दहलीज
*प्रजातियाँ
*मुख्य विधुत
*नाबालिग तीसरा
*माप की इकाइयां
*आवधिकता (बहुविकल्पी)
*परिमाण के आदेश (आवृत्ति)
*वर्णक्रमीय घटक
*रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली
*असतत समय फिल्टर
*ऑटोरेग्रेसिव मॉडल
*डिजिटल डाटा
*डिजिटल देरी लाइन
*बीआईबीओ स्थिरता
*फोरियर श्रेणी
*दोषी
*दशमलव (सिग्नल प्रोसेसिंग)
*असतत फूरियर रूपांतरण
*एफआईआर ट्रांसफर फंक्शन
*3डी परीक्षण मॉडल
*ब्लेंडर (सॉफ्टवेयर)
*वैज्ञानिक दृश्य
*प्रतिपादन (कंप्यूटर ग्राफिक्स)
*विज्ञापन देना
*चलचित्र
*अनुभूति
*निहित सतह
*विमानन
*भूतपूर्व छात्र
*छिपी सतह निर्धारण
*अंतरिक्ष आक्रमणकारी
*लकीर खींचने की क्रिया
*एनएमओएस तर्क
*उच्च संकल्प
*एमओएस मेमोरी
*पूरक राज्य मंत्री
*नक्षत्र-भवन
*वैश्विक चमक
*मैकिंटोश कंप्यूटर
*प्रथम व्यक्ति शूटर
*साधारण मानचित्रण
*हिमयुग (2002 फ़िल्म)
*मेडागास्कर (2005 फ़िल्म)
*बायोइनफॉरमैटिक्स
*शारीरिक रूप से आधारित प्रतिपादन
*हीरे की थाली
*प्रतिबिंब (कंप्यूटर ग्राफिक्स)
*2010 की एनिमेटेड फीचर फिल्मों की सूची
*परिवेशी बाधा
*वास्तविक समय (मीडिया)
*जानकारी
*कंकाल एनिमेशन
*भीड़ अनुकरण
*प्रक्रियात्मक एनिमेशन
*अणु प्रणाली
*कैमरा
*माइक्रोस्कोप
*इंजीनियरिंग के चित्र
*रेखापुंज छवि
*नक्शा
*हार्डवेयर एक्सिलरेशन
*अंधेरा
*गैर-समान तर्कसंगत बी-तख़्ता
*नक्शा टक्कर
*चुम्बकीय अनुनाद इमेजिंग
*नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग)
*sculpting
*आधुनिक कला का संग्रहालय
*गेम डेवलपर्स कांफ्रेंस
*शैक्षिक
*आपूर्ती बंद करने की आवृत्ति
*प्रतिक्रिया (इलेक्ट्रॉनिक्स)
*अण्डाकार फिल्टर
*सीरिज़ सर्किट)
*मिलान जेड-ट्रांसफॉर्म विधि
*कंघी फ़िल्टर
*समूह देरी
*सप्टक
*दूसरों से अलग
*लो पास फिल्टर
*निर्देश प्रति सेकंड
*अंकगणित अतिप्रवाह
*चरण (लहरें)
*हस्तक्षेप (लहर प्रसार)
*बीट (ध्वनिक)
*अण्डाकार तर्कसंगत कार्य
*जैकोबी अण्डाकार कार्य
*क्यू कारक
*यूनिट सर्कल
*फी (पत्र)
*सुनहरा अनुपात
*मोनोटोनिक
*Immittance
*ऑप एंप
*आवेग invariance
*बेसेल फ़ंक्शन
*जटिल सन्युग्म
*संकेत प्रतिबिंब
*विद्युतीय ऊर्जा
*इनपुट उपस्थिति
*एकदिश धारा
*जटिल संख्या
*भार प्रतिबाधा
*विद्युतचुंबकीय व्यवधान
*बिजली की आपूर्ति
*आम-कैथोड
*अवमन्दन कारक
*ध्वनिरोधन
*गूंज (घटना)
*फ्रेस्नेल समीकरण
*रोड़ी
*लोडिंग कॉइल
*आर एस होयतो
*लोड हो रहा है कॉइल
*चेबीशेव बहुपद
*एक बंदरगाह
*सकारात्मक-वास्तविक कार्य
*आपूर्ती बंद करने की आवृत्ति
*उच्च मार्ग
*रैखिक फ़िल्टर
*प्रतिक दर
*घेरा
*नॉन-रिटर्न-टू-जीरो
*अनियमित चर
*संघ बाध्य
*एकाधिक आवृत्ति-शिफ्ट कुंजीयन
*COMPARATOR
*द्विआधारी जोड़
*असंबद्ध संचरण
*त्रुटि समारोह
*आपसी जानकारी
*बिखरा हुआ1
*डिजिटल मॉडुलन
*डिमॉड्युलेटर
*कंघा
*खड़ी तरंगें
*नमूना दर
*प्रक्षेप
*ऑडियो सिग्नल प्रोसेसिंग
*खगोल-कंघी
*खास समय
*पोल (जटिल विश्लेषण)
*दुर्लभ
*आरसी सर्किट
*अवरोध
*स्थिर समय
*एक घोड़ा
*पुनरावृत्ति संबंध
*निष्क्रिय फिल्टर
*श्रव्य सीमा
*मिक्सिंग कंसोल
*एसी कपलिंग
*क्यूएससी ऑडियो
*संकट
*दूसरों से अलग
*डीएसएल मॉडम
*फाइबर ऑप्टिक संचार
*व्यावर्तित जोड़ी
*बातचीत का माध्यम
*समाक्षीय तार
*लंबी दूरी का टेलीफोन कनेक्शन
*डाउनस्ट्रीम (कंप्यूटर विज्ञान)
*आवृत्ति द्वैध
*आवृत्ति प्रतिक्रिया
*आकड़ों की योग्यता
*परीक्षण के अंतर्गत उपकरण
*कंघी फिल्टर
*निष्क्रियता (इंजीनियरिंग)
*लाभ (इलेक्ट्रॉनिक्स)
*कोने की आवृत्ति
*फील्ड इफ़ेक्ट ट्रांजिस्टर
*कम आवृत्ति दोलन
*एकीकृत परिपथ
*निरंतर-प्रतिरोध नेटवर्क
*यूनिट सर्कल
*अधिकतम प्रयोग करने योग्य आवृत्ति
*विशेषता समीकरण (कलन)
*लहर संख्या
*वेवगाइड (प्रकाशिकी)
*लाप्लासियान
*वेवनंबर
*अपवर्तन तरंग
*एकतरफा बहुपद
*एकपदी की डिग्री
*एक बहुपद का क्रम (बहुविकल्पी)
*रैखिक प्रकार्य
*कामुक समीकरण
*चतुर्थक कार्य
*क्रमसूचक अंक
*त्रिनाम
*इंटीग्रल डोमेन
*सदिश स्थल
*फील्ड (गणित)
*सेट (गणित)
*अंगूठी (गणित)
*पूर्णांक मॉड्यूल n
*लोगारित्म
*घातांक प्रकार्य
*एल्गोरिदम का विश्लेषण
*बीजगणित का मौलिक प्रमेय
*डिजिटल डाटा
*प्रारंभ करनेवाला
*ध्वनि दाब स्तर
*साधारण सेल
*निरंतर संकेत
*व्यावर्तित जोड़ी
*आवृत्ति स्पेक्ट्रम
*जुड़वां सीसा
*नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत सर्किट)
*सैटेलाइट टेलीविज़न
*एक बहुपद की घात
*क्यू कारक
*निविष्टी की हानि
*खड़ी लहर
*गांठदार घटक
*गांठदार तत्व मॉडल
*विरोधी गूंज
*वितरित तत्व फ़िल्टर
*मिटटी तेल
*बहुपथ हस्तक्षेप
*पहली पीढ़ी का कंप्यूटर
*ऊर्जा परिवर्तन
*उपकरण को मापना
*ऊर्जा का रूप
*repeatability
*प्रतिक्रिया (इंजीनियरिंग)
*बिजली का शोर
*संचार प्रणाली
*चुंबकीय कारतूस
*स्पर्श संवेदक
*ध्वनि परावर्तन
*उज्ज्वल दीपक
*द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान प्रौद्योगिकी
*शोर (इलेक्ट्रॉनिक्स)
*फिल्टर सिद्धांत
*डिप्लेक्सर
*हार्मोनिक विकृति
*आस्पेक्ट अनुपात
*लॉर्ड रेले
*हंस बेथे
*संतुलित जोड़ी
*असंतुलित रेखा
*भिन्नात्मक बैंडविड्थ
*स्वतंत्रता की डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान)
*देरी बराबरी
*अधिष्ठापन
*लाइनों के संचालन पर संकेतों का प्रतिबिंब
*परावर्तन गुणांक
*कसने वाला नट
*कम तापमान सह-निकाल दिया सिरेमिक
*हवाई जहाज
*परावैद्युतांक
*ऊष्मीय चालकता
*वैफ़ल आयरन
*नकारात्मक प्रतिरोध एम्पलीफायर
*आधार मिलान
*इस्पात मिश्र धातु
*लाउडस्पीकर बाड़े
*ताकत
*दोहरी प्रतिबाधा
*गांठदार-तत्व मॉडल
*गैरपेशेवर रेडियो
*भंवर धारा
*चीनी मिट्टी
*विद्युत यांत्रिक युग्मन गुणांक
*भाग प्रति अरब
*आपसी अधिष्ठापन
*शिखर से शिखर तक
*वारैक्टर
*पीस (अपघर्षक काटने)
*स्पंदित लेजर बयान
*ध्रुव (जटिल विश्लेषण)
*कम उत्तीर्ण
*ऑपरेशनल एंप्लीफायर
*YIG क्षेत्र
*अनुरूप संकेत
*सभा की भाषा
*घुमाव
*निश्चित बिंदु अंकगणित
*डेटा पथ
*पता पीढ़ी इकाई
*बुंदाडा इटाकुरा
*मोशन वेक्टर
*SE444
*गति मुआवजा
*भाषा संकलन
*पीएमओएस तर्क
*तंग पाश
*अंकगणितीय तर्क इकाई
*ट्राईमीडिया (मीडिया प्रोसेसर)
*कृत्रिम होशियारी
*एक चिप पर सिस्टम
*पुनर्निर्माण फिल्टर
*नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग)
*तेजी से अनुमानित एंटी-अलियासिंग
*नमूनाचयन आवृत्ति
*डिजीटल
*फ़िल्टर बैंक
*स्थानीय थरथरानवाला
*सुपरहेटरोडाइन रिसीवर
*यव (रोटेशन)
*चूरा लहर
*पीजोइलेक्ट्रिक सामग्री की सूची
*स्कैनिंग जांच माइक्रोस्कोपी
*पिकअप (संगीत प्रौद्योगिकी)
*विद्युतीय संभाव्यता
*टोपाज़
*पहला विश्व युद्ध
*गूंज (घटना)
*गन्ना की चीनी
*वेक्टर क्षेत्र
*चार्ज का घनत्व
*खिसकाना
*वोइगट नोटेशन
*मैडेलुंग स्थिरांक
*लिथियम टैंटलेट
*पीतल
*काल्कोजन
*ध्रुवीय अर्धचालकों में गैर रेखीय पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव
*पैरीलीन
*फोजी
*संपर्क माइक्रोफ़ोन
*गैर विनाशकारी परीक्षण
*उठाओ (संगीत प्रौद्योगिकी)
*स्कैनिंग टनलिंग माइक्रोस्कोप
*रॉबर्ट बॉश GmbH
*चुम्बकीय अनुनाद इमेजिंग
*सार्वजनिक रेल
*गुहिकायन
*उच्च तीव्रता केंद्रित अल्ट्रासाउंड
*थरथरानवाला
*घड़ी की नाड़ी
*टकराव
*तार की रस्सी
*अत्यंत सहनशक्ति
*उपज (इंजीनियरिंग)
*लोहे के अपरूप
*समुंद्री जहाज
*क्रिस्टल लैटिस
*हथियार, शस्त्र
*आधारभूत संरचना
*रॉकेट्स
*अस्थिभंग बेरहमी
*एनीलिंग (धातु विज्ञान)
*तड़के (धातु विज्ञान)
*औजार
*ग्रीनहाउस गैस का उत्सर्जन
*बोरान
*अलॉय स्टील
*ताँबा
*नरम लोहा
*क्रस्ट (भूविज्ञान)
*लकड़ी का कोयला
*धातु थकान
*निष्क्रियता (रसायन विज्ञान)
*उच्च गति स्टील
*प्रमुख
*कमरे का तापमान
*शरीर केंद्रित घन
*चेहरा केंद्रित घन
*अनाज सीमाएं
*तलछट
*शरीर केंद्रित चतुष्कोणीय
*अपरूपण तनाव
*काम सख्त
*शारीरिक संपीड़न
*अनाज के आकार में वृद्धि
*वसूली (धातु विज्ञान)
*उष्मा उपचार
*निरंतर ढलाई
*इनगट
*कास्टिंग (धातु का काम)
*हॉट रोलिंग
*इबेरिआ का प्रायद्वीप
*श्री लंका
*युद्धरत राज्यों की अवधि
*हान साम्राज्य
*क्लासिकल एंटिक्विटी
*Tissamaharama तमिल ब्राह्मी शिलालेख
*चेरा डायनेस्टी
*पैगोपोलिस के ज़ोसिमोस
*तत्व का पता लगाएं
*कम कार्बन अर्थव्यवस्था
*गीत राजवंश
*फाइनरी फोर्ज
*तुलसी ब्रुक (धातुकर्मी)
*मामले को मजबूत बनाना
*लौह अयस्क
*खुली चूल्हा भट्टी
*उत्थान और पतन
*इस्पात उत्पादकों की सूची
*कम मिश्र धातु स्टील
*एचएसएलए स्टील
*दोहरे चरण स्टील
*हॉट डिप गल्वनाइजिंग
*तेजी से सख्त होना
*बढ़ने की योग्यता
*जिंदगी के जबड़े
*नाखून (इंजीनियरिंग)
*हाथ - या
*खुदाई
*लुढ़का सजातीय कवच
*सफेद वस्तुओं
*इस्पात की पतली तारें
*छुरा
*ओवरहेड पावर लाइन
*घड़ी
*परमाणु हथियार परीक्षण
*मशीन की
*ताप विस्तार प्रसार गुणांक
*नकारात्मक प्रतिपुष्टि
*गर्म करने वाला तत्व
*घड़ी
*कैल्शियम मानक
*अरेखीय प्रकाशिकी
*धरती
*मणि पत्थर
*मोह पैमाने की कठोरता
*खरोंच कठोरता
*पूर्व मध्य जर्मन
*मध्य उच्च जर्मन
*प्राचीन यूनानी
*पारदर्शिता और पारदर्शिता
*सकल (भूविज्ञान)
*कैल्सेडनी
*सुलेमानी पत्थर
*बिल्लौर
*बैंगनी रंग)
*नीला रंग)
*खनिज कठोरता का मोह पैमाना
*क्षुद्रग्रह (रत्न विज्ञान)
*मैंने
*एराइड आइलैंड
*सेशल्स
*तलछटी पत्थर
*रूपांतरित चट्टान
*धरती
*परिपक्वता (तलछट विज्ञान)
*नस (भूविज्ञान)
*सेमीकंडक्टर
*बटन लगाना
*पत्थर का औजार
*पाषाण प्रौद्योगिकी
*आयरलैंड का गणराज्य
*पूर्व-कोलंबियाई युग
*पियर्स थरथरानवाला
*पतली फिल्म मोटाई मॉनिटर
*ट्यूनेड सर्किट
*पेंडुलम क्लॉक
*बेल लेबोरेटरीज
*ट्यूनिंग कांटा
*एलसी थरथरानवाला
*सामरिक सामग्री
*एचिंग
*सतह ध्वनिक तरंग
*समावेशन (खनिज)
*जिंक आक्साइड
*नव युवक
*गैस निकालना
*शॉक (यांत्रिकी)
*जी बल
*रासायनिक चमकाने
*प्रति-चुंबकीय
*रैंडम संख्या जनरेटर
*दिमाग
*कंपन
*विवेक
*लोंगिट्युडिनल वेव
*डायाफ्राम (ध्वनिकी)
*प्रतिबिंब (भौतिकी)
*श्यानता
*वस्तुस्थिति
*विरल करना
*समतल लहर
*ध्वनि का दबाव
*ध्वनि तीव्रता
*रुद्धोष्म प्रक्रिया
*आपेक्षिक यूलर समीकरण
*वर्गमूल औसत का वर्ग
*वर्गमूल औसत का वर्ग
*जवाबदेही
*आवृत्तियों
*बर्ड वोकलिज़ेशन
*समुद्री स्तनधारियों
*सस्तन प्राणी
*हीड्रास्फीयर
*प्रबलता
*शिकार
*भाषण संचार
*श्वेत रव
*ध्वनिरोधन
*सोनार
*रॉयल सोसाइटी के फेलो
*रडार अनुसंधान प्रतिष्ठान
*रॉयल सिग्नल और रडार स्थापना
*रेले तरंगें
*एचएफई वंशानुगत हेमोक्रोमैटोसिस
*लौह अधिभार
*ध्वनिकी संस्थान (यूनाइटेड किंगडम)
*गैबर मेडल
*हाइब्रिड इंटीग्रेटेड सर्किट
*खास समय
*समय क्षेत्र
*मैक्सिम इंटीग्रेटेड प्रोडक्ट्स
*प्यार की तरंगे
*लोंगिट्युडिनल वेव
*देखा फिल्टर
*एलसी फिल्टर
*सतह ध्वनिक तरंग सेंसर
*टॉर्कः
*चरण बंद लूप
*भूकंप का झटका
*फोनोन
*qubit
*स्पिन वेव
*क्वांटम जानकारी
*ध्वनिक-विद्युत प्रभाव
*बहाव का वेग
*जेट (द्रव)
*मिश्रण (प्रक्रिया इंजीनियरिंग)
*छोटी बूंद आधारित माइक्रोफ्लुइडिक्स
*अर्ध-लहर द्विध्रुव
*सकारात्मक आरोप
*प्रेरित तत्व
*विकिरण स्वरुप
*विद्युतचुम्बकीय तरंगें
*लॉग-आवधिक एंटीना
*चरणबद्ध व्यूह रचना
*चुंबकीय पाश एंटीना
*काउंटरपोइज़ (ग्राउंड सिस्टम)
*जमीन (बिजली)
*तांबे का नुकसान
*फोकस (प्रकाशिकी)
*गैरपेशेवर रेडियो
*दिशिकता
*लाभ (विद्युत चुम्बकीय)
*कम शोर एम्पलीफायर
*शून्य (रेडियो)
*चरणबद्ध
*वोर्सिगट एंटीना
*फील्ड की छमता
*प्रतिबाधा मैच
*लाइन-ऑफ़-विज़न प्रसार
*दाहिने हाथ का नियम
*विशिष्टता (तकनीकी मानक)
*आकाश की लहर
*परावर्तक प्रतिबिंब
*व्युत्क्रम वर्ग नियम
*ऊर्जा घटक
*एंटीना प्रकार
*लौहचुंबकीय
*स्थिर हरा
*रेखा की चौडाई
*YIG फ़िल्टर
*प्रकाश तरंगदैर्घ्य
*solenoid
*इन्सुलेटर (बिजली)
*चुंबकीय क्षेत्र
*गति देनेवाला
*पार्टिकल एक्सेलेटर
*प्रेरण ऊष्मन
*चुंबकीय ताला
*एम्पीयर-टर्न
*अरेखीय
*सीमित तत्व विधि
*remanence
*चुंबकीय परिपथ
*टेस्ला (इकाई)
*चुम्बकीय भेद्यता
*वयर्थ ऊष्मा
*एकदिश धारा
*इलेक्ट्रिक आर्क
*चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं
*फाड़ना
*भंवर धारा
*हिस्टैरिसीस हानि
*क्षेत्र रेखा
*प्रत्यारोपण (यांत्रिक प्रक्रिया)
*पदार्थ विज्ञान
*परमाणु क्रमांक
*आइसोटोप
*श्वसन संबंधी रोग
*तत्व का पता लगाएं
*Ytterby
*वैद्युतीयऋणात्मकता
*समूह 3 तत्व
*भाप
*संयोजकता (रसायन विज्ञान)
*यट्रियम (III) ऑक्साइड
*घुलनशीलता
*यट्रियम (III) फ्लोराइड
*यट्रियम (III) क्लोराइड
*ऑर्गेनोयट्रियम केमिस्ट्री
*ट्रिमराइज़ेशन
*सौर प्रणाली
*न्यूट्रॉन कैप्चर
*मीरा
*परमाणु कचरा
*हाफ लाइफ
*निम्नतम अवस्था
*समावयवी संक्रमण
*जोहान गैडोलिन
*पृथ्वी (रसायन विज्ञान)
*येट्रियम बेरियम कॉपर ऑक्साइड
*ज़ेनोटाइम
*भाग प्रति दस लाख
*स्तन का दूध
*पत्ता गोभी
*परमाणु भार
*माउंटेन पास रेयर अर्थ माइन
*येट्रियम फ्लोराइड
*सीआरटी टेलीविजन
*यत्रियम आयरन गार्नेट
*हीरा
*दोपंत
*थर्मल विस्तार
*नस
*मेरुदण्ड
*रूमेटाइड गठिया
*वाईबीसीओ
*बिजली के वाहन
*रंग
*फुफ्फुसीय शोथ
*व्यावसायिक सुरक्षा और स्वास्थ्य प्रसाशन
*अनुशंसित जोखिम सीमा
*अनाज की सीमा
*क्रिस्टलोग्राफी
*क्रिस्टलोग्राफिक दोष
*एनिस्ट्रोपिक
*अपवित्रता
*पुन: क्रिस्टलीकरण (रसायन विज्ञान)
*किरोपोलोस विधि
*वर्न्यूइल विधि
*तरल चरण एपिटॉक्सी
*फील्ड इफ़ेक्ट ट्रांजिस्टर
*राष्ट्रीय प्रज्वलन सुविधा
*अतिसंतृप्ति
*इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी
*इंटरनेशनल एनील्ड कॉपर स्टैंडर्ड
*भूतल विज्ञान
*संघनित पदार्थ भौतिकी
*हीलियम परमाणु प्रकीर्णन
*क्रिस्टल की संरचना
*कम ऊर्जा इलेक्ट्रॉन विवर्तन
*कोण-समाधानित प्रकाश उत्सर्जन स्पेक्ट्रोस्कोपी
*आंशिक क्रिस्टलीकरण (रसायन विज्ञान)
*अलकाली धातु
*सीज़ियम-133
*नापाक
*दूसरा
*रेडियोआइसोटोप
*उत्सर्जन चित्र
*लचीलापन
*चमक (खनिज)
*प्रकाश द्वारा सहज प्रभावित
*दाढ़ एकाग्रता
*क्षारीय धातु
*कटियन
*ऋणायन
*अरहेनियस बेस
*काल्कोजन
*लुईस बेस
*सीज़ियम फ्लोराइड
*आदिम कोशिका
*जन अंक
*नाभिकीय चुबकीय अनुनाद
*परमाणु समावयवी
*विखंडन उत्पाद उपज
*खर्च किया गया परमाणु ईंधन
*आयोडीन के समस्थानिक
*पृथ्वी का वातावरण
*परमाणु नतीजा
*भाग प्रति दस लाख
*फिटकिरी
*निक्षालन (धातु विज्ञान)
*शुद्ध पानी
*एल्कलाइन अर्थ मेटल
*परमाण्विक भार
*माध्यमिक आयन मास स्पेक्ट्रोमेट्री
*तौल और माप पर सामान्य सम्मेलन
*निष्कर्षण तेल उद्योग
*पूर्णता (तेल और गैस के कुएं)
*डिफरेंशियल सेंट्रीफ्यूजेशन
*ऑर्गेनेल
*कार्बनिक रसायन शास्त्र
*विकिरण उपचार
*सीज़ियम के समस्थानिक
*भड़कना (आतिशबाजी)
*मिरगी
*फेशबैक प्रतिध्वनि
*क्वांटम तकनीक
*हृदय गति रुकना
*ऑटो ज्वलन ताप
*बीओस्फिअ
*अंतरराष्ट्रीय परमाणु ऊर्जा एजेंसी
*गंदा बम
*मेपल के पेड़ दुर्घटना
*बिल्लौर
*रोशनी
*चमक (खनिज)
*सुसंगतता (भौतिकी)
*पराग
*समलौत जिला
*उत्तर मैसेडोनिया गणराज्य
*उत्तरी केरोलिना
*दोपंत
*धारियाँ
*नियामक माप मशीन
*प्राकृतिक इतिहास का राष्ट्रीय संग्रहालय
*प्रेरित उत्सर्जन
*ईसा पूर्व
*उत्तर सिल्क रोड
*पुराना वसीयतनामा
*नीतिवचन की किताब
*पलायन की किताब
*रवि
*एनीओलाइट
*चौगुनी आयन जाल
*संगति (भौतिकी)
*भौतिकी में नोबेल पुरस्कार
*कोलम्बिया विश्वविद्यालय
*कानाफूसी-गैलरी लहर
*पेंटासीन
*भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था
*राष्ट्रीय भौतिक प्रयोगशाला (यूनाइटेड किंगडम)
*पी-टेरफिनाइल
*कृत्रिम हीरा
*अंतरिक्ष यान
*मंगल ग्रह
*जनसंख्या का ह्रास
*चरण बंद लूप
*कट्टरपंथी (रसायन विज्ञान)
*विद्युत चुम्बकीय वर्णक्रम
*सितारा
*सक्रिय गांगेय नाभिक
*दृश्य प्रकाश
*उपनाम (सीजन 3)
*काइजु
*उपनाम (टीवी श्रृंखला)
*गुणक
*मीटर
*शून्य समारोह
*फ़ंक्शन का डोमेन
*कम शर्तें
*समाशोधन भाजक
*एक बीजीय किस्म की डिग्री
*मूल्य (गणित)
*निरंतर कार्य
*समान शब्द
*पुनरावृत्ति संबंध
*स्थायी अवधि
*आंशिक अंश
*जियोमीट्रिक श्रंखला
*निर्माण कार्य
*अद्वितीय गुणनखंड डोमेन
*अपरिवर्तनीय अंश
*सार बीजगणित
*समन्वय की अंगूठी
*एक बीजीय किस्म का कार्य क्षेत्र
*कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली
*फूरियर से संबंधित परिवर्तनों की सूची
*आवधिक दृढ़ संकल्प
*असतत-समय फूरियर रूपांतरण
*पल पैदा करने वाला कार्य
*समारोह (गणित)
*लाप्लास ट्रांसफॉर्म
*अनुकूली फिल्टर
*गतिशील प्रणाली
*मॉडल (समष्टि अर्थशास्त्र)
*रोज़गार
*बहिर्जात और अंतर्जात चर
*कुल घटक उत्पादकता
*उत्पादन प्रकार्य
*पूर्व बनाया
*ऑटो सहसंबंध
*पार सहसंबंध
*संचालन (गणित)
*हर्मिटियन एडजॉइंट
*संभावना
*कंप्यूटर दृष्टी
*आंकड़े
*विभेदक समीकरण
*बीजीय संरचना
*पूर्णांकों
*उलटा काम करना
*उलटा लाप्लास परिवर्तन
*आवधिक योग
*सर्कुलर कनवल्शन
*गुणा
*लेबेस्ग इंटीग्रल
*तेजी से घट रहा कार्य
*बोरेल उपाय
*सीमित भिन्नता
*सूचक समारोह
*साहचर्य बीजगणित
*संबद्धता
*गुणक पहचान
*उलटा तत्व
*जेड को बदलने
*मध्य परिवर्तन
*डीएफटी मैट्रिक्स
*रैखिक ऑपरेटर
*समय अपरिवर्तनीय प्रणाली
*टोपोलॉजिकल ग्रुप
*उसका उपाय
*यूनिमॉड्यूलर समूह
*मंडली समूह
*चरित्र (गणित)
*एकात्मक प्रतिनिधित्व
*गुणन संकारक
*आगे की ओर उपाय
*समूह कार्रवाई (गणित)
*एंडोमोर्फिज्म बीजगणित
*विश्लेषणात्मक रसायनशास्त्र
*सामान्य गति
*वोइगट फंक्शन
*रैखिक प्रणाली
*बड़ी एड़ी सिमुलेशन
*वर्णक्रमीय रेखा आकार
*कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय
*स्वतंत्र (संभाव्यता)
*सिद्धांत संभावना
*बिखरने वाले मीडिया में ऑप्टिकल ब्रॉड-बीम प्रतिक्रियाओं के लिए दृढ़ संकल्प
*sinc समारोह
*आयताकार समारोह
*ईंट-दीवार फ़िल्टर
*ऑटो सहसंबंध


श्रेणी:फूरियर विश्लेषण में प्रमेय
==बाहरी संबंध==
श्रेणी:सबूत युक्त लेख
*[https://www.nonstopsystems.com/radio/pdf-hell/article-raised-cosine.pdf Technical article entitled "The care and feeding of digital, pulse-shaping filters"] originally published in [[RF Design]], written by Ken Gentile.


डे:फाल्टुंग (गणित)#फाल्टुंग्सथियोरम 2
[[Category:Articles with short description]]
fr:उत्पाद डी कनवल्शन
[[Category:CS1]]
[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Pages with template loops]]
[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
[[Category:Templates using TemplateData]]
[[Category:Wikipedia pages with incorrect protection templates|Cite book/TemplateData]]

Revision as of 13:18, 2 November 2022

राइज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर एक फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग) है जिसका उपयोग अक्सर डिजिटल मॉडुलन में नाड़ी को आकार देने के लिए किया जाता है, क्योंकि इसमें अंतःप्रतीक हस्तक्षेप (ISI) को कम करने की क्षमता होती है। इसका नाम इस तथ्य से उपजा है कि आवृत्ति स्पेक्ट्रम का गैर-शून्य भाग अपने सरलतम रूप () एक कोज्या फलन है, जो ऊपर बैठने के लिए 'उठाया' जाता है (क्षैतिज अक्ष।

गणितीय विवरण

विभिन्न रोल-ऑफ कारकों के साथ उठाए गए कोसाइन फ़िल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया
विभिन्न रोल-ऑफ कारकों के साथ उठाए गए-कोसाइन फ़िल्टर की आवेग प्रतिक्रिया

राइज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर एक निम्न-पास Nyquist ISI मानदंड का कार्यान्वयन है, अर्थात, जिसमें वेस्टीजियल समरूपता का गुण होता है। इसका मतलब है कि इसका स्पेक्ट्रम विषम समरूपता प्रदर्शित करता है , कहाँ पे संचार प्रणाली का प्रतीक-काल है।

इसका आवृत्ति-डोमेन विवरण एक टुकड़ा-परिभाषित फ़ंक्शन (गणित) है, जो इसके द्वारा दिया गया है:

या हैवरकोसाइन के संदर्भ में:

के लिये

और दो मूल्यों की विशेषता; , रोल-ऑफ़ फ़ैक्टर, और , प्रतीक-दर का व्युत्क्रम।

ऐसे फिल्टर की आवेग प्रतिक्रिया [1] द्वारा दिया गया है:

सामान्यीकृत sinc फ़ंक्शन के संदर्भ में। यहाँ, यह संचार के बाद से है गणितीय के बजाय।

धड़ल्ले से बोलना फैक्टर

रोल-ऑफ फैक्टर, , फ़िल्टर की अतिरिक्त बैंडविड्थ का एक माप है, अर्थात बैंडविड्थ की Nyquist बैंडविड्थ से परे कब्जा कर लिया गया है . कुछ लेखक उपयोग करते हैं .[2] यदि हम अतिरिक्त बैंडविड्थ को निरूपित करते हैं , फिर:

कहाँ पे प्रतीक-दर है।

ग्राफ आयाम प्रतिक्रिया को इस प्रकार दिखाता है 0 और 1 के बीच भिन्न होता है, और आवेग प्रतिक्रिया पर संबंधित प्रभाव। जैसा कि देखा जा सकता है, टाइम-डोमेन रिपल लेवल जैसे-जैसे बढ़ता है घटता है। इससे पता चलता है कि फिल्टर की अतिरिक्त बैंडविड्थ को कम किया जा सकता है, लेकिन केवल एक लंबी आवेग प्रतिक्रिया की कीमत पर।

β = 0

जैसा 0 के करीब, रोल-ऑफ ज़ोन असीम रूप से संकीर्ण हो जाता है, इसलिए:

कहाँ पे आयताकार कार्य है, इसलिए आवेग प्रतिक्रिया निकट आती है . इसलिए, यह इस मामले में एक आदर्श या ईंट-दीवार फिल्टर में परिवर्तित हो जाता है।

β = 1

कब , स्पेक्ट्रम का गैर-शून्य भाग एक शुद्ध उठा हुआ कोसाइन है, जिससे सरलीकरण होता है:

या


बैंडविड्थ

एक उठाए हुए कोसाइन फिल्टर की बैंडविड्थ को आमतौर पर इसके स्पेक्ट्रम के गैर-शून्य आवृत्ति-सकारात्मक हिस्से की चौड़ाई के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात:

जैसा कि एक स्पेक्ट्रम विश्लेषक का उपयोग करके मापा जाता है, मॉड्यूलेटेड सिग्नल के हर्ट्ज में रेडियो बैंडविड्थ बी बेसबैंड बैंडविड्थ बीडब्ल्यू से दोगुना है (जैसा कि [1] में बताया गया है), यानी:


ऑटो-सहसंबंध समारोह

उठाए गए कोसाइन फ़ंक्शन का ऑटो-सहसंबंध कार्य इस प्रकार है:

ऑटो-सहसंबंध के साथ विश्लेषण किए जाने पर ऑटो-सहसंबंध परिणाम का उपयोग विभिन्न नमूना ऑफसेट परिणामों का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।

आवेदन

शून्य-आईएसआई संपत्ति का प्रदर्शन करते हुए लगातार उठाए गए-कोसाइन आवेग

जब एक प्रतीक धारा को फ़िल्टर करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो एक Nyquist फ़िल्टर में ISI को समाप्त करने की संपत्ति होती है, क्योंकि इसकी आवेग प्रतिक्रिया शून्य होती है (कहाँ पे एक पूर्णांक है), सिवाय .

इसलिए, यदि प्रेषित तरंग को रिसीवर पर सही ढंग से नमूना लिया जाता है, तो मूल प्रतीक मूल्यों को पूरी तरह से पुनर्प्राप्त किया जा सकता है।

हालांकि, कई व्यावहारिक संचार प्रणालियों में, सफेद शोर के प्रभाव के कारण, रिसीवर में एक मिलान फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है। शून्य आईएसआई के लिए, यह ट्रांसमिट और रिसीव फिल्टर की नेट प्रतिक्रिया है जो बराबर होनी चाहिए :

और इसीलिए:

इन फ़िल्टरों को जड़-उठाया-कोसाइन फ़िल्टर |रूट-राइज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर कहा जाता है।

रेज़ेड कोसाइन फाइबर ब्रैग ग्रेटिंग # ग्रेटिंग स्ट्रक्चर के लिए आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला अपोडाइजेशन फंक्शन फिल्टर है।

संदर्भ

  1. ↑ Michael Zoltowski - Equations for the Raised Cosine and Square-Root Raised Cosine Shapes
  2. ↑ de:Raised-Cosine-Filter German version of Raised-Cosine-Filter
  • Glover, I.; Grant, P. (2004). Digital Communications (2nd ed.). Pearson Education Ltd. ISBN 0-13-089399-4.
  • Proakis, J. (1995). Digital Communications (3rd ed.). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5.
  • Tavares, L.M.; Tavares G.N. (1998) Comments on "Performance of Asynchronous Band-Limited DS/SSMA Systems" . IEICE Trans. Commun., Vol. E81-B, No. 9


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