विकृति दर

सामग्री विज्ञान में, विकृति-दर समय के संबंध में सामग्री के तनाव (सामग्री विज्ञान) (विरूपण (अभियांत्रिकी)) में परिवर्तन है।

सामग्री के अंदर किसी बिंदु पर विकृति-दर उस दर को मापती है जिस पर सामग्री के आसन्न पार्सल की दूरी उस बिंदु के प्रतिवेश में समय के साथ परिवर्तित होती है। इसमें वह दर सम्मिलित है जिस पर सामग्री संपीड़न (भौतिक) (विस्तार दर) है, और वह दर भी जिस पर इसकी मात्रा (कतरनी दर) को बदले बिना प्रगतिशील कतरनी तनाव से विकृत किया जा रहा है। यदि ये दूरियां नहीं परिवर्तित होती हैं तो यह शून्य होता है, जैसा कि तब होता है जब किसी क्षेत्र में सभी कण समान वेग (समान गति और दिशा) से गतिमान होते हैं और/या समान कोणीय वेग से घूमते हैं, जैसे कि माध्यम का वह भाग कठोर हो शरीर।

विकृति-दर सामग्री विज्ञान और सातत्य यांत्रिकी की एक अवधारणा है जो तरल पदार्थ और विकृत ठोस पदार्थों के भौतिकी में एक आवश्यक भूमिका निभाती है। एक समदैशिक न्यूटोनियन द्रव पदार्थ में, विशेष रूप से, चिपचिपापन तनाव की दर का एक रैखिक मानचित्र है, जो दो गुणांकों द्वारा परिभाषित होता है, एक विस्तार दर (बल्क चिपचिपापन गुणांक) से संबंधित होता है और एक कतरनी दर (साधारण चिपचिपापन गुणांक) से संबंधित होता है। ). ठोस पदार्थों में, उच्च विकृति-दर अक्सर सामान्य रूप से तन्य सामग्री को भंगुर तरीके से विफल करने का कारण बन सकती है।^[1]

परिभाषा

विकृति-दर की परिभाषा पहली बार 1867 में अमेरिकी धातु विज्ञानी जेड लेकोक द्वारा पेश की गई थी, जिन्होंने इसे तनाव की दर के रूप में परिभाषित किया था। यह तनाव के परिवर्तन की समय दर है। भौतिकी में विकृति-दर को आम तौर पर समय के संबंध में तनाव के व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसकी सटीक परिभाषा इस बात पर निर्भर करती है कि तनाव को कैसे मापा जाता है।

सरल विकृति

सरल संदर्भों में, एक संख्या विकृति का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हो सकती है, और इसलिए विकृति दर। उदाहरण के लिए, जब एक लंबे और समान रबर बैंड को सिरों पर खींचकर धीरे-धीरे खींचा जाता है, तो तनाव को अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। $\epsilon$ खिंचाव की मात्रा और बैंड की मूल लंबाई के बीच:

\epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}

कहाँ $L_{0}$ मूल लंबाई है और $L(t)$ हर बार इसकी लंबाई $t$ . तब विकृति-दर होगी

{\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}

कहाँ $v(t)$ वह गति है जिस पर छोर एक दूसरे से दूर जा रहे हैं।

तनाव की दर को एकल संख्या द्वारा भी व्यक्त किया जा सकता है जब सामग्री को आयतन में परिवर्तन के बिना समानांतर कतरनी के अधीन किया जा रहा हो; अर्थात्, जब विरूपण को एक दूसरे के खिलाफ फिसलने वाली असीम रूप से पतली समानांतर परतों के एक सेट के रूप में वर्णित किया जा सकता है जैसे कि वे कठोर चादरें हों, उसी दिशा में, बिना उनके अंतर को बदले। यह विवरण दो ठोस प्लेटों के बीच एक द्रव के लामिनार प्रवाह को फिट करता है जो एक दूसरे के समानांतर (एक Couette प्रवाह) या निरंतर क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति) के एक गोलाकार पाइप (द्रव संवहन) के अंदर स्लाइड करता है। क्रॉस-सेक्शन (एक Poiseuille प्रवाह)। उन मामलों में, कुछ समय में सामग्री की स्थिति $t$ विस्थापन द्वारा वर्णित किया जा सकता है $X(y,t)$ प्रत्येक परत की, इसकी दूरी के एक समारोह के रूप में, मनमाने ढंग से शुरुआती समय के बाद से $y$ पक्की दीवार से। तब प्रत्येक परत में तनाव को वर्तमान सापेक्ष विस्थापन के बीच अनुपात की सीमा (गणित) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है $X(y+d,t)-X(y,t)$ पास की एक परत, रिक्ति द्वारा विभाजित $d$ परतों के बीच:

\epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)

इसलिए, विकृति-दर है

{\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)

कहाँ $V(y,t)$ दूरी पर सामग्री की वर्तमान रैखिक गति है $y$ दीवार से।

तनाव-दर टेन्सर

अधिक सामान्य स्थितियों में, जब सामग्री को विभिन्न दिशाओं में अलग-अलग दरों पर विकृत किया जा रहा है, तो सामग्री के अंदर एक बिंदु के चारों ओर तनाव (और इसलिए विकृति-दर) को एक संख्या या एक वेक्टर (गणित) द्वारा भी व्यक्त नहीं किया जा सकता है। . ऐसे मामलों में, विरूपण की दर को टेन्सर द्वारा व्यक्त किया जाना चाहिए, वैक्टर के बीच एक रेखीय मानचित्र, जो व्यक्त करता है कि किसी दिए गए दिशा में बिंदु से थोड़ी दूरी पर चलने पर माध्यम का सापेक्ष वेग कैसे बदलता है। इस विकृति-दर टेंसर को तनाव टेंसर के व्युत्पन्न समय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, या सामग्री के वेग के ढाल (स्थिति के संबंध में व्युत्पन्न) के सममित भाग के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

एक चुने हुए कार्तीय निर्देशांक के साथ, विकृति-दर टेंसर को वास्तविक संख्याओं के सममित मैट्रिक्स 3×3 मैट्रिक्स (गणित) द्वारा दर्शाया जा सकता है। विकृति-दर टेंसर आमतौर पर सामग्री के अंदर स्थिति और समय के साथ बदलता रहता है, और इसलिए यह एक (समय-भिन्न) टेंसर क्षेत्र है। यह केवल टेलर श्रृंखला के विरूपण की स्थानीय दर का वर्णन करता है; लेकिन यह आम तौर पर अधिकांश उद्देश्यों के लिए पर्याप्त होता है, तब भी जब सामग्री की चिपचिपाहट अत्यधिक गैर-रैखिक होती है।

इकाइयां

तनाव दो लंबाई का अनुपात है, इसलिए यह एक आयाम रहित मात्रा है (एक संख्या जो माप इकाइयों की पसंद पर निर्भर नहीं होती है)। इस प्रकार, तनाव की दर व्युत्क्रम समय की इकाइयों में होती है (जैसे कि एस^-1).