गुणांक आरेख विधि
नियंत्रण सिद्धांत में, गुणांक आरेख विधि (सीडीएम) बीजगणितीय दृष्टिकोण है, जो पैरामीटर स्थान में बहुपद पाश पर प्रारम्भ होता है, जहां विशेष आरेख जिसे 'गुणांक आरेख' कहा जाता है, आवश्यक जानकारी ले जाने के लिए वाहन के रूप में उपयोग किया जाता है, एवं जैसा उत्तम आकृति का [1] बंद लूप प्रणाली के प्रदर्शन का निरक्षण गुणांक आरेख द्वारा किया जाता है।
सीडीएम के सबसे महत्वपूर्ण लाभों को इस प्रकार सूचीबद्ध किया जा सकता है।[2]
- आकृति प्रक्रिया सरलता से समझने योग्य, व्यवस्थित एवं उपयोगी है। इसलिए, सीडीएम नियंत्रक बहुपदों के गुणांक पीआईडी नियंत्रक या अन्य प्रकार के नियंत्रकों की तुलना में अधिक सरलता से निर्धारित किए जा सकते हैं। यह किसी भी प्रकार की प्रणाली को नियंत्रित करने के लिए नए चित्रकार के लिए सरल अनुभव की संभावना उत्पन्न करता है।
- आकृति से पूर्व निर्दिष्ट प्रदर्शन पैरामीटर में वर्णित नियंत्रक बहुपद के गुणांक के मध्य स्पष्ट संबंध होता हैं।[3] इस कारण से, चित्रकार स्वतंत्रता की विस्तृत श्रृंखला में दी गई नियंत्रण समस्या के लिए भिन्न-भिन्न प्रदर्शन गुणों वाली कई नियंत्रण प्रणालियों का सरलता से अनुभव कर सकता है।
- पीआईडी नियंत्रण में विभिन्न गुणों का समय विलंब प्रक्रियाओं के लिए विभिन्न समंजन विधियों का विकास आवश्यक है। किन्तु सीडीएम प्रविधि में एकल आकृति प्रक्रिया का उपयोग करना पर्याप्त है। यह उत्कृष्ट लाभ होता है।[4]
- काल्पनिक धुरी के निकट ध्रुवों वाली अस्थिर, एकीकृत एवं दोलनशील प्रक्रियाओं के लिए वांछित प्रदर्शन गुणों का अनुभव करने वाले दृढ़ नियंत्रकों को चित्रित करना विशेष रूप से कठिन है। यह बताया गया है, कि सीडीएम का उपयोग करके इन विषयो में भी सफल आकृति प्राप्त की जा सकती हैं।[5]
- यह सैद्धांतिक रूप से सिद्ध है कि सीडीएम आकृति उचित राज्य वृद्धि के साथ LQ आकृति के समान है। इस प्रकार, सीडीएम को "उत्तम LQG" माना जा सकता है, क्योंकि नियंत्रक का क्रम अल्प होता है एवं भार के चयन नियम भी दिए जाते हैं।[6]
सामान्यतः यह आवश्यक होता है, कि किसी दिए गए संयंत्र के नियंत्रक को कुछ व्यावहारिक सीमाओं के अनुसार आकृत किया जाना चाहिए। नियंत्रक न्यूनतम डिग्री, न्यूनतम चरण (यदि संभव हो) एवं स्थिर होता है। इसमें पर्याप्त बैंडविड्थ एवं पावर रेटिंग सीमाएँ होनी चाहिए। यदि नियंत्रक इन सीमाओं पर विचार किए बिना चित्रित किया गया है। स्थिरता एवं समय प्रतिक्रिया आवश्यकताओं को पूर्ण करने के पश्चात स्थिर संपत्ति अधिक निकृष्ट होती है। सीडीएम नियंत्रकों को इन सभी समस्याओं पर विचार करते हुए चित्रित किया गया है, जो सबसे अर्घ्य डिग्री का है। सुविधाजनक बैंडविड्थ है एवं ओवरशूट के बिना इकाई स्टेप समय प्रतिक्रिया के साथ परिणाम देता है। ये गुण स्थिरता का आश्वासन देता हैं। अशांति के प्रभावों की पर्याप्त नमी एवं अर्घ्य आर्थिक संपत्ति[7] चूंकि सीडीएम के मुख्य सिद्धांतों को 1950 के दशक से जाना जाता है।[8][9][10] प्रथम व्यवस्थित विधि तत्काल सीखो द्वारा प्रस्तावित की गई थी।[11] उन्होंने नई विधि विकसित की, जो वांछित समय प्रतिक्रिया को पूर्ण करने के लिए सरलता से लक्ष्य विशेषता बहुपद का निर्माण करती है। सीडीएम शास्त्रीय एवं आधुनिक नियंत्रण सिद्धांतों के संयोजन वाला बीजगणितीय दृष्टिकोण है एवं गणितीय अभिव्यक्ति में बहुपद प्रतिनिधित्व का उपयोग करता है। शास्त्रीय एवं आधुनिक नियंत्रण प्रविधियो के लाभ इस पद्धति के मूल सिद्धांतों के साथ एकीकृत हैं, जो पूर्व अनुभव एवं नियंत्रक आकृति के ज्ञान का उपयोग करके प्राप्त किए गए हैं। इस प्रकार कुशल एवं उर्वर नियंत्रण विधि उपकरण के रूप में प्रकट हुई है, जिसके साथ नियंत्रण प्रणाली को बिना अधिक अनुभव की आवश्यकता के एवं कई समस्याओं का सामना किए बिना चित्रित किया जा सकता है।
सीडीएम का उपयोग करके कई नियंत्रण प्रणालियों को सफलतापूर्वक चित्रित किया गया है।[12][13] समय डोमेन प्रदर्शन एवं स्थिरता की अनुबंध के अनुसार नियंत्रक को चित्रित करना अधिक सरल है। इन स्थितियों एवं विशेषता बहुपद के गुणांकों के मध्य घनिष्ठ संबंधों को सरलता से निर्धारित किया जा सकता है। अर्थात सीडीएम न केवल नियंत्रण प्रणाली आकृति के लिए एवं नियंत्रक पैरामीटर समंजन के लिए भी प्रभावी है।
यह भी देखें
- बहुपद
संदर्भ
- ↑ S. Manabe (1998), "Coefficient Diagram Method", 14th IFAC Symp. on Automatic Control in Aerospace, Seoul.
- ↑ S.E. Hamamci, "A robust polynomial-based control for stable processes with time delay", Electrical Engineering, vol: 87, pp.163–172, 2005.
- ↑ S. Manabe (1998), "Coefficient Diagram Method", 14th IFAC Symp. on Automatic Control in Aerospace, Seoul.
- ↑ S.E. Hamamci, I. Kaya and D.P. Atherton, "Smith predictor design by CDM", Proceedings of the ECC’01 European Control Conference, Semina´rio de Vilar, Porto, Portugal, 2001.
- ↑ S. Manabe, "A low cost inverted pendulum system for control system education", The 3rd IFAC Symposium on advances in Control Education, Tokyo, 1994.
- ↑ S. Manabe, "Analytical weight selection for LQ design", Proceedings of the 8th Workshop on Astrodynamics and Flight Mechanics, Sagamihara, ISAS, 1998.
- ↑ S. Manabe and Y.C. Kim, "Recent development of coefficient diagram method", Proceedings of the ASSC’2000 3rd Asian Control Conference, Shanghai, 2000.
- ↑ D. Graham and R.C. Lathrop, "The synthesis of optimum transient response: criteria and standard forms", AIEE Trans., vol:72, pp.273–288, 1953.
- ↑ P. Naslin, Essentials of optimal control, Boston Technical Publishers, Cambridge, MA, 1969.
- ↑ A.V. Lipatov and N. Sokolov, "Some sufficient conditions for stability and instability of continuous linear stationary systems", Automat. Remote Control, vol:39, pp.1285–1291, 1979.
- ↑ Y.C. Kim and S. Manabe, "Introduction to coefficient diagram method" Proceedings of the SSSC’01, Prague, 2001.
- ↑ S. Manabe, "A low cost inverted pendulum system for control system education", The 3rd IFAC Symposium on advances in Control Education, Tokyo, 1994.
- ↑ S.E. Hamamci, M. Koksal and S. Manabe, "On the control of some nonlinear systems with the coefficient diagram method", Proceedings of the 4th Asian Control Conference, Singapore, 2002.
बाहरी संबंध
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