संयुग्म (वर्गमूल)

This article is about conjugation by changing the sign of a square root. For other uses, see Conjugate (disambiguation).

गणित में, किसी रूप की अभिव्यक्ति का संयुग्म $a+b{\sqrt {d}}$ है $a-b{\sqrt {d}},$ ने यह प्रदान किया ${\sqrt {d}}$ में दिखाई नहीं देता a और b. में प्रकट नहीं होता है. यह भी बताता है कि दो भाव संयुग्मित हैं।

विशेष रूप से, द्विघात समीकरण के दो समाधान संयुग्मी हैं, के अनुसार $\pm$ द्विघात सूत्र में $x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$.

जटिल संयुग्मन विशेष मामला है जहां वर्गमूल है $i={\sqrt {-1}}.$

गुण

जैसा

$(a+b{\sqrt {d}})(a-b{\sqrt {d}})=a^{2}-db^{2}$

और

$(a+b{\sqrt {d}})+(a-b{\sqrt {d}})=2a,$

संयुग्मी व्यंजकों के योग और गुणनफल में अब वर्गमूल शामिल नहीं है।

इस गुण का उपयोग भाजक से वर्गमूल निकालने, अंश (गणित) को गुणा करने और किसी अंश के भाजक को भाजक के संयुग्मी से गुणा करने के लिए किया जाता है (देखें तर्कसंगतता (गणित))। आमतौर पर, किसी के पास होता है

${\frac {a_{1}+b_{1}{\sqrt {d}}}{a_{2}+b_{2}{\sqrt {d}}}}={\frac {(a_{1}+b_{1}{\sqrt {d}})(a_{2}-b_{2}{\sqrt {d}})}{(a_{2}+b_{2}{\sqrt {d}})(a_{2}-b_{2}{\sqrt {d}})}}={\frac {a_{1}a_{2}-db_{1}b_{2}+(a_{2}b_{1}-a_{1}b_{2}){\sqrt {d}}}{a_{2}^{2}-db_{2}^{2}}}.$

विशेष रूप से

${\frac {1}{a+b{\sqrt {d}}}}={\frac {a-b{\sqrt {d}}}{a^{2}-db^{2}}}.$

एक उपप्रमेय संपत्ति यह है कि घटाव:

$(a+b{\sqrt {d}})-(a-b{\sqrt {d}})=2b{\sqrt {d}},$

केवल मूल युक्त पद छोड़ता है।

यह भी देखें

• संयुग्म तत्व (क्षेत्र सिद्धांत), किसी भी डिग्री के बहुपद की जड़ों का सामान्यीकरण

श्रेणी:प्राथमिक बीजगणित