लगभग सरल समूह

गणित में एक समूह को लगभग सरल समूह कहा जाता है यदि इसमें एक गैर-विनिमेय सरल समूह होता है और उस सरल समूह के ऑटोमोर्फिज़्म (स्वसमाकृतिकता) समूह के भीतर समाहित होता है अर्थात, यदि यह गैर-विनिमेय सरल समूह और इसके ऑटोमोर्फिज़्म समूह के बीच प्रयुक्त होता है तब प्रतीकों में समूह A लगभग सरल है यदि कोई गैर-विनिमेय सरल समूह S, $S\leq A\leq \operatorname {Aut} (S)$ है।

उदाहरण

• सामान्यतः गैर-विनिमेय सरल समूह और ऑटोमोर्फिज़्म समूह का पूरा समूह लगभग सरल होता है लेकिन उपयुक्त उदाहरण सम्मिलित हैं जिसका अर्थ है कि लगभग सरल समूह जो न तो सरल हैं और न ही पूर्ण है ऑटोमोर्फिज़्म समूह कहलाता है।
• यदि $n=5$ या $n\geq 7,$ के लिए, सममित समूह $\mathrm {S} _{n}$ वैकल्पिक समूह $\mathrm {A} _{n}$ का ऑटोमोर्फिज़्म समूह है इसलिए सामान्यतः $\mathrm {S} _{n}$ इस अर्थ में लगभग सरल समिह है।
• यदि $n=6$ के लिए एक उपयुक्त उदाहरण $\mathrm {S} _{6}$ है तब $\mathrm {A} _{6}$ और $\operatorname {Aut} (\mathrm {A} _{6}),$ के बीच उपयुक्त है और $\mathrm {A} _{6}$ की असाधारण बाहरी ऑटोमोर्फिज़्म के कारण $\mathrm {A} _{6}$ दो अन्य समूह, मैथ्यू समूह $\mathrm {M} _{10}$ और प्रक्षेपी सामान्य रैखिक समूह $\operatorname {PGL} _{2}(9)$ भी $\mathrm {A} _{6}$ और $\operatorname {Aut} (\mathrm {A} _{6})$ हैं।

गुण

गैर-विनिमेय सरल समूह का पूर्ण ऑटोमोर्फिज़्म समूह एक पूर्ण समूह है जो संयुग्मन मानचित्र ऑटोमोर्फिज़्म समूह के लिए एक समरूपता है लेकिन पूर्ण ऑटोमोर्फिज़्म समूह के उपयुक्त उपसमूहों को पूर्ण होने की आवश्यकता नहीं है।

संरचना

श्रेयर अनुमान के अनुसार, सामान्यतः परिमित सरल समूहों के वर्गीकरण के परिणाम के रूप में स्वीकृत किया जाता है एक परिमित समूह का बाहरी ऑटोमोर्फिज़्म समूह हल करने योग्य समूह है। इस प्रकार एक परिमित लगभग सरल समूह एक साधारण समूह द्वारा हल करने योग्य समूह का विस्तार है।

यह भी देखें

• अर्धसरल समूह
• अर्ध साधारण समूह

बाहरी संबंध

• Almost simple group at the Group Properties wiki