कतरनी तनाव

Shear stress
सामान्य प्रतीक	τ
Si   इकाई	pascal
अन्य मात्राओं से व्युत्पत्तियां	τ = F/A

आयत के शीर्ष पर एक कर्तन बल लगाया जाता है, जबकि तल को जगह पर रखा जाता है। परिणामी कतरनी तनाव, τ, आयत को समांतर चतुर्भुज में बदल देता है। इसमें शामिल क्षेत्र समांतर चतुर्भुज का शीर्ष होगा।

कतरनी तनाव (अक्सर द्वारा निरूपितτ (ग्रीक वर्णमाला: ताऊ)) एक सामग्री पार अनुभाग के साथ तनाव (भौतिकी) समतलीय का घटक है। यह कतरनी बल से उत्पन्न होता है, बल वेक्टर समानांतर (ज्यामिति) के घटक से सामग्री क्रॉस सेक्शन तक। दूसरी ओर, 'सामान्य तनाव', बल सदिश घटक से उस सामग्री के अनुप्रस्थ काट के लम्बवत् उत्पन्न होता है जिस पर वह कार्य करता है।

सामान्य कतरनी तनाव

औसत कतरनी तनाव की गणना करने का सूत्र प्रति इकाई क्षेत्र पर बल है।

$\tau ={F \over A},$

कहाँ:

τ = कतरनी तनाव;

F = लगाया गया बल;

A = लागू बल वेक्टर के समानांतर क्षेत्र के साथ सामग्री का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र।

अन्य रूप

दीवार कतरनी तनाव

वॉल शीयर स्ट्रेस दीवार के बगल में बहने वाले तरल पदार्थ की परतों में दीवार से मंदक बल (प्रति इकाई क्षेत्र) को व्यक्त करता है। इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$\tau _{w}:=\mu \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)_{y=0}$ कहाँ $\mu$ गतिशील चिपचिपाहट है, $u$ प्रवाह वेग और $y$ दीवार से दूरी।

इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, धमनी रक्त प्रवाह के विवरण में किया जाता है, जिसमें सबूत है कि यह मेदार्बुदजनक प्रक्रिया को प्रभावित करता है।

शुद्ध

शुद्ध अपरूपण प्रतिबल शुद्ध अपरूपण विकृति से संबंधित है, जिसे निरूपित किया गया है γ, निम्नलिखित समीकरण द्वारा:

$\tau =\gamma G\,$

कहाँ G isotropic#Materials Science सामग्री का अपरूपण मापांक है, जिसके द्वारा दिया गया है

$G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.$

यहाँ E यंग का मापांक है और ν प्वासों का अनुपात है।

बीम कतरनी

बीम कतरनी को बीम पर लगाए गए कतरनी बल के कारण बीम के आंतरिक कतरनी तनाव के रूप में परिभाषित किया गया है।

$\tau :={fQ \over Ib},$

कहाँ

f = विचाराधीन स्थान पर कुल अपरूपण बल;

Q = क्षेत्रफल का प्रथम आघूर्ण#क्षेत्रफल का स्थैतिक आघूर्ण;

b = मोटाई (चौड़ाई) कतरनी के लंबवत सामग्री में;

I = पूरे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र के क्षेत्रफल का दूसरा क्षण।

दिमित्री इवानोविच ज़ुरावस्की के बाद बीम कतरनी सूत्र को ज़ुरावस्की कतरनी तनाव सूत्र के रूप में भी जाना जाता है, जिसने इसे 1855 में प्राप्त किया था।

अर्ध-मोनोकोक कतरनी

Further information: Shear flow

अर्ध-मोनोकोक संरचना के भीतर कतरनी तनाव की गणना संरचना के क्रॉस-सेक्शन को स्ट्रिंगर्स (केवल अक्षीय भार ले जाने वाले) और जाले (केवल कतरनी प्रवाह को ले जाने) में आदर्श बनाकर की जा सकती है। अर्ध-मोनोकोक संरचना के दिए गए हिस्से की मोटाई से कतरनी प्रवाह को विभाजित करने से कतरनी तनाव पैदा होता है। इस प्रकार, अधिकतम कतरनी तनाव या तो अधिकतम कतरनी प्रवाह या न्यूनतम मोटाई के वेब में होगा

कतरनी के कारण मिट्टी में निर्माण भी विफल हो सकता है; विक्षनरी: उदाहरण| उदाहरण के लिए, मिट्टी से भरे बांध या डाइक (निर्माण) का वजन एक छोटे से भूस्खलन की तरह उपमृदा को ढहने का कारण बन सकता है।

प्रभाव कतरनी

प्रभाव के अधीन एक ठोस गोल पट्टी में बनाया गया अधिकतम अपरूपण तनाव समीकरण द्वारा दिया जाता है:

$\tau ={\sqrt {2UG \over V}},$

कहाँ

U = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन;

G = कतरनी मापांक;

V = छड़ का आयतन;

और

U = U_rotating + U_applied;

U_rotating = 1/2Iω²;

U_applied = Tθ_displaced;

I = जड़त्व का द्रव्यमान क्षण;

ω = कोणीय गति।

तरल पदार्थ में कतरनी तनाव

See also: Viscosity, Couette flow, Hagen-Poiseuille equation, Depth-slope product, and Simple shear

ठोस सीमा के साथ चलने वाले किसी भी वास्तविक [[तरल पदार्थ]] (तरल पदार्थ और गैस शामिल) उस सीमा पर कतरनी तनाव पैदा करेंगे। नो-स्लिप स्थिति निर्धारित करता है कि सीमा पर द्रव की गति (सीमा के सापेक्ष) शून्य है; हालाँकि सीमा से कुछ ऊँचाई पर प्रवाह की गति द्रव के बराबर होनी चाहिए। इन दो बिंदुओं के बीच के क्षेत्र को सीमा परत कहा जाता है। लैमिनार प्रवाह में सभी न्यूटोनियन द्रव पदार्थों के लिए, कतरनी तनाव तरल पदार्थ में तनाव दर के समानुपाती होता है, जहां चिपचिपापन आनुपातिकता का स्थिरांक होता है। गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थों के लिए चिपचिपापन स्थिर नहीं है। वेग के इस नुकसान के परिणामस्वरूप कतरनी का तनाव सीमा पर लगाया जाता है।

न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए, बिंदु पर एक फ्लैट प्लेट के समानांतर सतह तत्व पर कतरनी तनाव y द्वारा दिया गया है:

$\tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}$

कहाँ

μ प्रवाह की गतिशील चिपचिपाहट है;

u सीमा के साथ प्रवाह वेग है;

y सीमा से ऊपर की ऊंचाई है।

विशेष रूप से, दीवार कतरनी तनाव को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$\tau _{\mathrm {w} }:=\tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~~.$

किसी भी सामान्य ज्यामिति (उपर्युक्त फ्लैट प्लेट सहित) के लिए न्यूटन का संवैधानिक कानून बताता है कि कतरनी टेन्सर (एक दूसरे क्रम का टेंसर) प्रवाह वेग ढाल के समानुपाती होता है (वेग एक वेक्टर है, इसलिए इसका ग्रेडियेंट एक दूसरा क्रम है) टेन्सर):

${\overset {\leftrightarrow }{\tau }}({\vec {u}})=\mu {\vec {\nabla }}{\vec {u}}$

और आनुपातिकता के स्थिरांक को गतिशील श्यानता कहा जाता है। आइसोट्रोपिक न्यूटोनियन प्रवाह के लिए यह एक अदिश राशि है, जबकि अनिसोट्रोपिक न्यूटोनियन प्रवाह के लिए यह दूसरे क्रम का टेंसर भी हो सकता है। मौलिक पहलू यह है कि न्यूटोनियन द्रव के लिए गतिशील चिपचिपाहट प्रवाह वेग पर स्वतंत्र है (यानी, कतरनी तनाव संवैधानिक कानून रैखिक है), जबकि गैर-न्यूटोनियन प्रवाह यह सच नहीं है, और किसी को संशोधन की अनुमति देनी चाहिए:

${\overset {\leftrightarrow }{\tau }}({\vec {u}})=\mu ({\vec {u}}){\vec {\nabla }}{\vec {u}}$

यह अब न्यूटन का नियम नहीं है, बल्कि एक सामान्य तन्यता पहचान है: प्रवाह वेग के कार्य के रूप में कतरनी तनाव की किसी भी अभिव्यक्ति को प्रवाह वेग के कार्य के रूप में हमेशा चिपचिपापन की अभिव्यक्ति मिल सकती है। दूसरी ओर, प्रवाह वेग के कार्य के रूप में कतरनी तनाव दिया जाता है, यह न्यूटनियन प्रवाह का प्रतिनिधित्व करता है, अगर इसे प्रवाह वेग के ढाल के लिए स्थिर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इस मामले में जो स्थिर पाया जाता है वह प्रवाह की गतिशील चिपचिपाहट है।

उदाहरण

कार्तीय निर्देशांक (x, y) में एक 2D स्थान को ध्यान में रखते हुए (प्रवाह वेग घटक क्रमशः (u, v) हैं), फिर कतरनी तनाव मैट्रिक्स द्वारा दिया गया:

${\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x{\frac {\partial u}{\partial x}}&0\\0&-t{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}$

न्यूटोनियन प्रवाह का प्रतिनिधित्व करता है, वास्तव में इसे इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

${\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}$,

यानी, विस्कोसिटी टेंसर के साथ अनिसोट्रोपिक फ्लो:

${\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}$

जो असमान (अंतरिक्ष निर्देशांक पर निर्भर करता है) और क्षणिक है, लेकिन प्रासंगिक रूप से यह प्रवाह वेग पर स्वतंत्र है:

${\overset {\leftrightarrow }{\mu }}(x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}$

यह प्रवाह इसलिए न्यूटोनियन है। दूसरी ओर, एक प्रवाह जिसमें चिपचिपाहट थी:

${\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}$

गैर न्यूटनियन है क्योंकि चिपचिपाहट प्रवाह वेग पर निर्भर करती है। यह nonnewtonian प्रवाह isotropic है (मैट्रिक्स पहचान मैट्रिक्स के लिए आनुपातिक है), इसलिए चिपचिपापन केवल एक स्केलर है:

$\mu (u)={\frac {1}{u}}$

सेंसर के साथ मापन

डाइवर्जिंग फ्रिंज शियर स्ट्रेस सेंसर

दीवार कतरनी तनाव को मापने के लिए इस रिश्ते का फायदा उठाया जा सकता है। यदि एक संवेदक सीधे दीवार पर वेग प्रोफ़ाइल के ढाल को माप सकता है, तो गतिशील चिपचिपाहट से गुणा करने से कतरनी तनाव उत्पन्न होगा। इस तरह के सेंसर का प्रदर्शन ए.ए. नकवी और डब्ल्यू.सी. रेनॉल्ड्स द्वारा किया गया था। दो समानांतर स्लिट्स के माध्यम से प्रकाश की किरण भेजकर उत्पन्न हस्तक्षेप पैटर्न रैखिक रूप से अलग होने वाले फ्रिंज का एक नेटवर्क बनाता है जो दो स्लिट्स के विमान से उत्पन्न होता है (डबल-स्लिट प्रयोग देखें)। जैसे ही एक तरल पदार्थ का कण फ्रिन्जों से होकर गुजरता है, एक रिसीवर फ्रिन्ज पैटर्न के प्रतिबिंब का पता लगाता है। संकेत को संसाधित किया जा सकता है, और फ्रिंज कोण को जानकर, कण की ऊंचाई और वेग को एक्सट्रपलेशन किया जा सकता है। दीवार वेग प्रवणता का मापा मूल्य द्रव गुणों से स्वतंत्र है और इसके परिणामस्वरूप अंशांकन की आवश्यकता नहीं होती है। माइक्रो-ऑप्टिक फैब्रिकेशन प्रौद्योगिकियों में हालिया प्रगति ने हवा और तरल दोनों में उपयोग करने योग्य डाइवर्जिंग फ्रिंज कतरनी तनाव सेंसर बनाने के लिए एकीकृत विवर्तनिक ऑप्टिकल तत्व का उपयोग करना संभव बना दिया है।

माइक्रो-पिलर शीयर-स्ट्रेस सेंसर

एक और माप तकनीक लचीली बहुलक PDMS से बने पतले दीवार पर लगे सूक्ष्म स्तंभों की है, जो दीवार के आसपास के क्षेत्र में ड्रैग बलों को लागू करने की प्रतिक्रिया में झुकते हैं। सेंसर अप्रत्यक्ष माप सिद्धांतों से संबंधित है जो निकट-दीवार वेग प्रवणता और स्थानीय दीवार-कतरनी तनाव के बीच संबंधों पर निर्भर करता है।

इलेक्ट्रो-डिफ्यूज़नल विधि

इलेक्ट्रो-डिफ्यूज़नल विधि सीमित प्रसार वर्तमान स्थिति के तहत माइक्रोइलेक्ट्रोड से तरल चरण में दीवार कतरनी दर को मापती है। एक व्यापक सतह के एनोड (आमतौर पर मापने वाले क्षेत्र से दूर स्थित) और कैथोड के रूप में कार्य करने वाले छोटे कामकाजी इलेक्ट्रोड के बीच एक संभावित अंतर तेजी से रेडॉक्स प्रतिक्रिया की ओर जाता है। आयन गायब होना केवल माइक्रोप्रोब सक्रिय सतह पर होता है, जिससे प्रसार सीमा परत का विकास होता है, जिसमें तेजी से विद्युत-प्रसार प्रतिक्रिया दर केवल प्रसार द्वारा नियंत्रित होती है। माइक्रोइलेक्ट्रोड के निकट दीवार क्षेत्र में संवहन-विसरित समीकरण का समाधान सूक्ष्म-जांच की विशेषताओं की लंबाई, विद्युत रासायनिक समाधान के प्रसार गुणों और दीवार कतरनी दर पर निर्भर विश्लेषणात्मक समाधानों की ओर ले जाता है।

यह भी देखें

• गंभीर समाधान कतरनी तनाव
• प्रत्यक्ष कतरनी परीक्षण
• टकराव
• कतरनी और पल आरेख
• कट्टाई दर
• अपरूपण तनाव
• कतरनी ताकत
• तन्यता तनाव
• त्रिअक्षीय अपरूपण परीक्षण