स्टोक्स त्रिज्या

किसी विलेय की स्टोक्स त्रिज्या या स्टोक्स-आइंस्टीन त्रिज्या एक ठोस गोले की त्रिज्या है जो उस विलेय के समान दर से विसरित होती है। जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स के बाद, यह न केवल आकार से अर्थात विलायक प्रभावों में भी विलेय गतिशीलता घटक की निकटता से संबंधित है। उदाहरण के लिए दृढ़ जल-योजन वाला एक छोटा आयन, दुर्बल जल-योजन वाले बड़े आयन की तुलना में अधिक स्टोक्स त्रिज्या का हो सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि जब यह विलयन में गति करता है तो छोटा आयन पानी के अणुओं की एक बड़ी संख्या को अपने साथ मिश्रित कर लेता है।

स्टोक्स त्रिज्या को कभी-कभी समाधान में प्रभावी जलयोजित त्रिज्या के साथ समानार्थी रूप से प्रयोग किया जाता है। द्रवगतिकीय त्रिज्या R_H बहुलक या अन्य सूक्ष्म अणु के स्टोक्स त्रिज्या का उल्लेख कर सकती है।

गोलीय अवस्था

स्टोक्स के नियम के अनुसार श्यान द्रव के माध्यम से संचरण करने वाला एक आदर्श गोले का घर्षण गुणांक $f$ के समानुपाती संकर्षण बल का अनुभव करता है:

$$F_{\text{drag}}=fs=(6\pi \eta a)s$$

जहाँ $\eta$ श्यान द्रव है, $s$ गोले की प्रवाह गति है और $a$ इसकी त्रिज्या है। क्योंकि आयनिक गतिशीलता $\mu$ प्रवाह गति के समानुपाती होती है और यह घर्षण गुणांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

$$\mu ={\frac {ze}{f}}$$

जहाँ $ze$ इलेक्ट्रॉन आवेशों के पूर्णांक गुणांकों में आयनिक आवेश का प्रतिनिधित्व करता है। 1905 में अल्बर्ट आइंस्टीन ने आयन के प्रसार गुणांक $D$ को उसकी गतिशीलता स्थिरांक के समानुपाती प्रदर्शित किया है:

$$D={\frac {\mu k_{\text{B}}T}{q}}={\frac {k_{\text{B}}T}{f}}$$

जहां $k_{\text{B}}$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है और $q$ विद्युत आवेश है। इसे आइंस्टीन संबंध (गतिज सिद्धांत) के रूप में जाना जाता है। स्टोक्स के नियम से एक आदर्श क्षेत्र के घर्षण गुणांक में प्रतिस्थापन उपज है:

$$D={\frac {k_{\text{B}}T}{6\pi \eta a}}$$

जिसे त्रिज्या $a$ के लिए हल करने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है:

$$R_{H}=a={\frac {k_{\text{B}}T}{6\pi \eta D}}$$

गैर-गोलाकार प्रणालियों में घर्षण गुणांक विचाराधीन प्रणालियों के आकार और आकृति से निर्धारित होता है।

शोध अनुप्रयोग

स्टोक्स त्रिज्या को प्रायः जेल-पारगमन या जेल-निस्पंदन क्रोमैटोग्राफी द्वारा प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है। वे एंजाइम प्रतिस्थापित अंतःक्रिया और झिल्ली प्रसार जैसी प्रक्रियाओं के आकार-निर्भरता के कारण जैविक प्रजातियों के लक्षण के वर्णन में उपयोगी हैं। पारिस्थितिक माप और मॉडल में अवसाद, मिट्टी और एरोसोल कणों की स्टोक्स त्रिज्या पर विचार किया जाता है। वे इसी प्रकार बहुलक और अन्य वृहत् आण्विक प्रणाली के अध्ययन में भूमिका निभाते हैं।

यह भी देखें

• बॉर्न समीकरण
• केशिका वैद्युत कण संचलन
• गतिशील प्रकाश प्रकीर्णन
• समतुल्य गोलीय व्यास
• आइंस्टीन संबंध (गतिज सिद्धांत)
• आयनिक त्रिज्या
• आयन अभिगमन संख्या
• मोलर चालकता