मध्यबिंदु बहुभुज
ज्यामिति में, बहुभुज P का मध्यबिंदु बहुभुज वह बहुभुज है जिसका शीर्ष (ज्यामिति) किनारे P (ज्यामिति) के मध्यबिंदु हैं। [1][2] इसे कभी-कभी एडवर्ड कास्नर के नाम पर कासनेर बहुभुज कहा जाता है, जिन्होंने इसे संक्षिप्तता के लिए उत्कीर्ण बहुभुज कहा था। [3][4]
उदाहरण
त्रिभुज
किसी त्रिभुज के मध्य बिन्दु बहुभुज को माध्यिका त्रिभुज कहते हैं। यह मूल त्रिकोण के साथ समान केन्द्रक और माध्यिका (ज्यामिति) साझा करता है। मध्यवर्ती त्रिभुज का परिमाप मूल त्रिभुज के अर्द्धपरिधि के बराबर होता है, और क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का एक चौथाई होता है। इसे त्रिभुजों के मध्यबिंदु प्रमेय और हीरोन के सूत्र से सिद्ध किया जा सकता है। औसत दर्जे का त्रिभुज का लंबकेन्द्र मूल त्रिभुज के परिकेन्द्र के साथ मेल खाता है।
चतुर्भुज
एक चतुर्भुज का मध्यबिंदु बहुभुज एक समांतर चतुर्भुज होता है जिसे वैरिग्नन समांतर चतुर्भुज कहा जाता है। यदि चतुर्भुज सरल बहुभुज है, तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल मूल चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है। समांतर चतुर्भुज का परिमाप मूल चतुर्भुज के विकर्णों के योग के बराबर होता है।
यह भी देखें
- परिचालित आव्यूह
- मध्यबिंदु-तनन बहुभुज
- वरिग्नन की प्रमेय
संदर्भ
- ↑ Gardner 2006, p. 36.
- ↑ Gardner & Gritzmann 1999, p. 92.
- ↑ Kasner 1903, p. 59.
- ↑ Schoenberg 1982, pp. 91, 101.
- Gardner, Richard J. (2006), Geometric tomography, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 58 (2nd ed.), Cambridge University Press
- Gardner, Richard J.; Gritzmann, Peter (1999), "Uniqueness and Complexity in Discrete Tomography", in Herman, Gabor T.; Kuba, Attila (eds.), Discrete tomography: Foundations, Algorithms, and Applications, Springer, pp. 85–114
- Kasner, Edward (March 1903), "पॉलीगन्स के लिए आवेदन के साथ केंद्रीय समरूपता द्वारा उत्पन्न समूह", American Mathematical Monthly, 10 (3): 57–63, doi:10.2307/2968300, JSTOR 2968300
- Schoenberg, I. J. (1982), गणितीय समय जोखिम, अमेरिका का गणितीय संघ, ISBN 0-88385-438-4
अग्रिम पठन
- Berlekamp, Elwyn R.; Gilbert, Edgar N.; Sinden, Frank W. (March 1965), "A Polygon Problem", American Mathematical Monthly, 72 (3): 233–241, doi:10.2307/2313689, JSTOR 2313689
- Cadwell, J. H. (May 1953), "A Property of Linear Cyclic Transformations", The Mathematical Gazette, 37 (320): 85–89, doi:10.2307/3608930, JSTOR 3608930
- Clarke, Richard J. (March 1979), "Sequences of Polygons", Mathematics Magazine, 52 (2): 102–105, doi:10.2307/2689847, JSTOR 2689847
- Croft, Hallard T.; Falconer, K. J.; Guy, Richard K. (1991), "B25. Sequences of polygons and polyhedra", Unsolved Problems in Geometry, Springer, pp. 76–78
- Darboux, Gaston (1878), "Sur un problème de géométrie élémentaire", Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Série 2, 2 (1): 298–304
- Gau, Y. David; Tartre, Lindsay A. (April 1994), "The Sidesplitting Story of the Midpoint Polygon", Mathematics Teacher, 87 (4): 249–256, doi:10.5951/MT.87.4.0249
