एरलांग (इकाइयां)

This article is about the measurement unit in telephony. For other uses, see Erlang.

erlang
इकाई प्रणाली	ITU Telecommunication Standardization Sector standards
की इकाई	offered load, carried load
चिन्ह, प्रतीक	E
नाम के बाद	Agner Krarup Erlang

एरलांग (प्रतीक ई) आयाम रहित इकाई है जिसका उपयोग टेलीफ़ोनी परिपथ या टेलीफोन स्विचिंग उपकरण जैसे सेवा प्रदान करने वाले तत्वों पर प्रस्तावित लोड या किए गए भार के माप के रूप में किया जाता है। सिंगल कॉर्ड परिपथ में एक घंटे में 60 मिनट तक उपयोग करने की क्षमता होती है। उस क्षमता का पूर्ण उपयोग, 60 मिनट का यातायात, 1 एरलांग का गठन करता है।

एरलांग में ले जाया गया ट्रैफ़िक निश्चित अवधि (अधिकांशतः घंटे) में मापी गई समवर्ती कॉलों की औसत संख्या है, जबकि प्रस्तावित ट्रैफ़िक वह ट्रैफ़िक है जो सभी कॉल-प्रयासों के सफल होने पर किया जाता है। पेश किए गए ट्रैफ़िक को अभ्यास में कितना ले जाया जाता है, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि सभी सर्वर व्यस्त होने पर अनुत्तरित कॉलों का क्या होता है।

सीसीआईटीटी ने 1946 में एग्नेर क्रारुप एरलांग के सम्मान में टेलीफोन ट्रैफ़िक की अंतर्राष्ट्रीय इकाई का नाम एरलांग गया था। एरलांग के कुशल टेलीफोन लाइन उपयोग के विश्लेषण में उन्होंने दो महत्वपूर्ण स्थितियों, एरलांग-बी और एरलांग-सी के लिए सूत्र निकाले, जो टेलीट्रैफिक इंजीनियरिंग और क्यूइंग सिद्धांत में मूलभूत परिणाम बन गए है। उनके परिणाम, जो आज भी उपयोग किए जाते हैं, सेवा की गुणवत्ता को उपलब्ध सर्वरों की संख्या से संबंधित करते हैं। दोनों सूत्र प्रस्तावित लोड को उनके मुख्य इनपुट (एरलांग) में से एक के रूप में लेते हैं, जिसे अधिकांशतः कॉल आगमन दर गुणा औसत कॉल लंबाई के रूप में व्यक्त किया जाता है।

एरलांग बी सूत्र के पीछे विशिष्ट धारणा यह है कि कोई कतार उपलब्ध नहीं है, जिससे की यदि सभी सेवा तत्व पहले से ही उपयोग में हों तो नई आने वाली कॉल अवरुद्ध हो जाएगी और पश्चात में खो जाएगी सूत्र ऐसा होने की संभावना देता है। इसके विपरीत, एरलांग C सूत्र असीमित कतार की संभावना प्रदान करता है और यह संभावना देता है कि सभी सर्वरों के उपयोग में होने के कारण नई कॉल को कतार में प्रतीक्षा करनी होगी तथा एरलांग के सूत्र अधिक व्यापक रूप से लागू होते हैं, लेकिन वे विफल हो सकते हैं जब भीड़ विशेष रूप से अधिक होती है जिससे असफल ट्रैफ़िक बार-बार पुनः प्रयास करता है। कोई कतार उपलब्ध नहीं होने पर पुनर्प्रयास के लिए लेखांकन का प्रारूप विस्तारित एरलांग बी विधि है।

एक टेलीफोन परिपथ का यातायात माप

जब ले जाने वाले ट्रैफ़िक का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो "एरलांग" के पश्चात मान (जो गैर-पूर्णांक हो सकता है जैसे कि 43.5) परिपथ (या अन्य सेवा प्रदान करने वाले तत्वों) द्वारा किए गए समवर्ती कॉलों की औसत संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, जहां वह औसत है कुछ उचित समय पर गणना की जाती है। जिस अवधि में औसत की गणना की जाती है, वह अधिकांशतः घंटे की होती है, लेकिन छोटी अवधि (जैसे, 15 मिनट) का उपयोग किया जा सकता है, जहां यह ज्ञात होता है कि मांग में कमी है और यातायात माप वांछित है जो इन उछालों को छिपाता नहीं है। इस प्रकार किए गए ट्रैफ़िक का एरलैंग एकल संसाधन के निरंतर उपयोग में होने या दो चैनलों में से प्रत्येक का पचास प्रतिशत उपयोग करने को संदर्भित करता है, और इसी प्रकार उदाहरण के लिए, यदि कार्यालय में दो टेलीफोन ऑपरेटर हैं जो हर समय व्यस्त रहते हैं, तो यह यातायात के दो पहलुओं (2 ई) का प्रतिनिधित्व करेगा; या रेडियो चैनल जो ब्याज की अवधि (जैसे घंटे) के समय लगातार व्यस्त रहता है, कहा जाता है कि इसमें 1 एरलांग का भार है।

जब प्रस्तावित ट्रैफ़िक का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो "एरलांग" के पश्चात मान समवर्ती कॉलों की औसत संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि असीमित संख्या में परिपथ होने पर किया जाता था (अर्थात, यदि सभी परिपथ होने पर किए गए कॉल-प्रयास किए गए थे) उपयोग में अस्वीकार नहीं किया गया था। प्रस्तावित ट्रैफ़िक और किए गए ट्रैफ़िक के बीच संबंध प्रणाली के डिज़ाइन और उपयोगकर्ता के व्यवहार पर निर्भर करता है। तीन सामान्य मॉडल हैं (ए) कॉल करने वाले जिनके कॉल-प्रयास खारिज कर दिए जाते हैं और कभी वापस नहीं आते हैं, (बी) कॉल करने वाले जिनके कॉल-प्रयासों को अस्वीकार कर दिया जाता है, वे अधिक कम समय के भीतर फिर से कोशिश करते हैं, और (सी) प्रणाली उपयोगकर्ताओं को अनुमति देता है और इसी प्रकार परिपथ उपलब्ध होने तक कतार में प्रतीक्षा करता है।

ट्रैफ़िक का तीसरा माप तात्कालिक ट्रैफ़िक है, जिसे निश्चित संख्या में एरलांग के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसका अर्थ है कि समय में होने वाली कॉल की उपयुक्त संख्या इस स्थिति में संख्या गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है। ट्रैफ़िक-लेवल-रिकॉर्डिंग उपकरण, जैसे मूविंग-पेन रिकॉर्डर, तात्कालिक ट्रैफ़िक प्लॉट करते हैं।

एरलांग का विश्लेषण

एग्नेर क्रारुप एरलांग द्वारा शुरू की गई अवधारणाओं और गणित की टेलीफ़ोनी से परे व्यापक प्रयोज्यता है। वे वहां लागू होते हैं जहां उपयोगकर्ता पूर्व आरक्षण के बिना सेवा प्रदान करने वाले तत्वों के किसी भी समूह से विशेष सेवा प्राप्त करने के लिए यादृच्छिक रूप से अधिक या कम पहुंचते हैं, उदाहरण के लिए, जहां सेवा प्रदान करने वाले तत्व टिकट-बिक्री खिड़कियां, हवाई जहाज पर शौचालय, या मोटल के कमरे एरलैंग के मॉडल वहां लागू नहीं होते हैं जहां सेवा प्रदान करने वाले तत्व कई समवर्ती उपयोगकर्ताओं के बीच साझा किए जाते हैं या भिन्न-भिन्न उपयोगकर्ताओं द्वारा भिन्न-भिन्न मात्रा में सेवा का उपभोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, जैसे डेटा ट्रैफ़िक ले जाने वाले परिपथ पर उपयोग किया जाता है।

एरलांग के यातायात सिद्धांत का लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि उपयोगकर्ताओं को संतुष्ट करने के लिए वास्तव में कितने सेवा-प्रदान करने वाले तत्व प्रदान किए जाने चाहिए, बिना अनावश्यक अति-प्रावधान के ऐसा करने के लिए, सेवा के ग्रेड (जीओएस) या सेवा की गुणवत्ता (क्यूओएस) के लिए लक्ष्य निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, ऐसी प्रणाली में जहां कोई कतार नहीं है, जीओएस हो सकता है कि सभी परिपथों के उपयोग में होने के कारण 100 में 1 से अधिक कॉल अवरुद्ध (अर्थात, अस्वीकृत) हो (0.01 का जीओएस) जाती है, कॉल ब्लॉकिंग के बारे में, P_b, एरलांग B सूत्र का उपयोग करते समय जो लक्ष्य संभाव्यता बन जाता है ।

उपयोगकर्ता के व्यवहार और प्रणाली ऑपरेशन के विभिन्न मॉडलों के आधार पर कई परिणामी सूत्र हैं, जिनमें एरलांग B, एरलांग C और संबंधित एंगसेट सूत्र सम्मलित हैं। इनमें से प्रत्येक को जन्म-मृत्यु प्रक्रिया के रूप में ज्ञात निरंतर-समय मार्कोव प्रक्रियाओं के एक विशेष स्थिति के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है। अधिक स्थिति में विस्तारित एरलांग बी विधि एक और यातायात समाधान प्रदान करती है जो एरलांग के परिणामों पर आधारित है।

प्रस्तावित ट्रैफ़िक की गणना करना

ऑफ़र किया गया ट्रैफ़िक (एरलांग में) कॉल आगमन दर, λ, और औसत कॉल-होल्डिंग समय (फ़ोन कॉल का औसत समय), h से संबंधित है:

$E=\lambda h$

बशर्ते कि h और λ समय की समान इकाइयों (सेकंड और कॉल प्रति सेकंड, या मिनट और कॉल प्रति मिनट) का उपयोग करके व्यक्त किए जाते हैं।

यातायात का प्रायौगिक माप सामान्यतः कई दिनों या हफ्तों में निरंतर अवलोकन पर आधारित होता है, जिसके समय तात्कालिक यातायात नियमित, छोटे अंतराल (जैसे हर कुछ सेकंड) पर दर्ज किया जाता है। इन मापों का उपयोग तब एकल परिणाम की गणना करने के लिए किया जाता है, सामान्यतः व्यस्त-घंटे का ट्रैफ़िक (एरलांग में) यह दिन के किसी दिए गए घंटे की अवधि के समय समवर्ती कॉलों की औसत संख्या है, जहां उच्चतम परिणाम देने के लिए उस अवधि का चयन किया जाता है। इस परिणाम को समय-संगत व्यस्त-घंटे का ट्रैफ़िक कहा जाता है। विकल्प यह है कि प्रत्येक दिन के लिए व्यस्त-घंटे के ट्रैफ़िक मान की भिन्न से गणना की जाए (जो प्रत्येक दिन के थोड़े भिन्न समय के अनुरूप हो सकता है) और इन मानों का औसत निकाला जाए यह सामान्यतः समय-संगत व्यस्त-घंटे के मान से थोड़ा अधिक मान देता है।

जहां उपस्थित व्यस्त घंटे में यातायात होता है, E_c, पहले से ही अतिभारित प्रणाली पर मापा जाता है, ब्लॉकिंग के महत्वपूर्ण स्तर के साथ, व्यस्त घंटे की पेश की गई ट्रैफ़िक E_o का अनुमान लगाने में अवरुद्ध कॉलों को ध्यान में रखना आवश्यक है, जो कि एर्लैंग सूत्रों में उपयोग किया जाने वाला ट्रैफ़िक मान है। ऑफ़र किए गए ट्रैफ़िक का अनुमान E_o = E_c/(1 − P_b) से लगाया जा सकता है। इस उद्देश्य के लिए, जहां प्रणाली में अवरुद्ध कॉल और सफल कॉल की गणना करने का साधन सम्मलित है, P_b ब्लॉक किए गए कॉल के अनुपात से सीधे अनुमान लगाया जा सकता है। ऐसा न करने पर, P_b, E_c का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है E_o के स्थान पर एरलांग सूत्र में और P_b का परिणामी अनुमान में E_o का पहला अनुमान प्रदान करने के लिए E_o = E_c/(1 − P_b) में उपयोग किया जा सकता है।

अतिभारित प्रणाली में E_o का अनुमान लगाने का एक अन्य तरीका व्यस्त-घंटे की कॉल आगमन दर, λ (सफल कॉल और अवरुद्ध कॉल की गिनती), और औसत कॉल-होल्डिंग समय (सफल कॉल के लिए), h को मापना है, और फिर E_o का उपयोग करके सूत्र E = λh की सहायता से अनुमान लगाना है।

ऐसी स्थिति के लिए जहां ट्रैफिक को नियंत्रित किया जाना पूरे प्रकार से नया ट्रैफिक है, अपेक्षित उपयोगकर्ता व्यवहार को मॉडल करने का प्रयास करना एकमात्र विकल्प है। उदाहरण के लिए, कोई सक्रिय उपयोगकर्ता आबादी, N, उपयोग के अपेक्षित स्तर, U (प्रति उपयोगकर्ता प्रति दिन कॉल / लेनदेन की संख्या), व्यस्त घंटे एकाग्रता कारक, C (दैनिक गतिविधि का अनुपात जो व्यस्त घंटे में गिर जाएगा) का अनुमान लगा सकता है और औसत धारण समय/सेवा समय, h (मिनटों में व्यक्त) कर सकता है। व्यस्त घंटे की पेशकश यातायात का प्रक्षेपण तब E_o = NUC/60 एरलांग होता है। (60 से विभाजन व्यस्त-घंटे की कॉल/लेन-देन आगमन दर को प्रति मिनट मान में अनुवादित करता है, जिसमें h व्यक्त की गई इकाइयों से मेल खाता है।)

एरलांग बी सूत्र

एरलांग B सूत्र (या हाइफ़न के साथ एरलांग-B), जिसे एरलांग हानि सूत्र के रूप में भी जाना जाता है, अवरुद्ध संभावना के लिए सूत्र है जो समान समानांतर संसाधनों (टेलीफ़ोन लाइन, परिपथ, ट्रैफ़िक) के समूह के लिए कॉल हानियों की संभावना का वर्णन करता है। चैनल, या समतुल्य, कभी-कभी एम/एम/सी कतार परिमित क्षमता एम/एम/सी/सी कतार के रूप में संदर्भित किया जाता है। उदाहरण के लिए, इसका उपयोग टेलीफोन नेटवर्क के लिंक को आकार देने के लिए किया जाता है। सूत्र एग्नेर क्रारुप एरलांग द्वारा प्राप्त किया गया था और यह टेलीफोन नेटवर्क तक सीमित नहीं है, क्योंकि यह क्यूइंग प्रणाली में संभावना का वर्णन करता है, यद्यपि कई सर्वरों के साथ विशेष स्थिति है, लेकिन फ्री सर्वर के लिए प्रतीक्षा करने के लिए इनकमिंग कॉल के लिए कोई क्यूइंग स्पेस नहीं है इसलिए, खोई हुई बिक्री के साथ कुछ इन्वेंट्री प्रणाली में सूत्र का भी उपयोग किया जाता है।

सूत्र इस शर्त के अनुसार लागू होता है कि असफल कॉल, क्योंकि लाइन व्यस्त है, कतारबद्ध या पुनः प्रयास नहीं किया गया है, अपितु वास्तव में सदैव के लिए गायब हो जाता है। यह माना जाता है कि कॉल प्रयास प्वासों प्रक्रिया के पश्चात आते हैं, इसलिए कॉल आगमन के तत्काल स्वतंत्र होते हैं। इसके अतिरिक्त, यह माना जाता है कि संदेश की लंबाई (होल्डिंग समय) घातीय रूप से वितरित (मार्कोवियन प्रणाली) हैं, चूंकि सूत्र सामान्य होल्डिंग टाइम डिस्ट्रीब्यूशन के अनुसार लागू होता है।

एरलांग बी सूत्र स्रोतों की अनंत आपश्चाती (जैसे टेलीफोन ग्राहक) मानता है, जो संयुक्त रूप से N सर्वर (जैसे टेलीफोन लाइन) के लिए यातायात की पेशकश करते हैं। नई कॉल आने की आवृत्ति को व्यक्त करने वाली दर, λ, (जन्म दर, यातायात की तीव्रता, आदि) स्थिर है, और सक्रिय स्रोतों की संख्या पर निर्भर नहीं करती है। स्रोतों की कुल संख्या अनंत मानी जाती है।

एरलांग B सूत्र बफ़र-रहित हानि प्रणाली की अवरोधन संभावना की गणना करता है, जहाँ अनुरोध जिसे तुरंत सेवा नहीं दी जाती है, निरस्त कर दिया जाता है, जिससे कोई अनुरोध कतारबद्ध नहीं हो जाता है। अवरोधन तब होता है जब कोई नया अनुरोध उस समय आता है जब सभी उपलब्ध सर्वर वर्तमान में व्यस्त होते हैं। सूत्र यह भी मानता है कि अवरुद्ध ट्रैफ़िक साफ़ हो जाता है और वापस नहीं आता है।

सूत्र जीओएस (सेवा का ग्रेड) प्रदान करता है जो प्रायिकता P_b है, कि संसाधन समूह में आने वाली नई कॉल को अस्वीकार कर दिया गया है क्योंकि सभी संसाधन (सर्वर, लाइन, परिपथ) व्यस्त हैं: B (E, M) जहां E कुल समानांतर संसाधनों (सर्वर, संचार) के लिए प्रस्तावित एरलांग में कुल प्रस्तावित यातायात चैनल, ट्रैफिक लेन है।

$P_{b}=B(E,m)={\frac {\frac {E^{m}}{m!}}{\sum _{i=0}^{m}{\frac {E^{i}}{i!}}}}$

जहाँ:

• $P_{b}$ अवरुद्ध होने की संभावना है।
• m सर्वर, टेलीफोन लाइन आदि जैसे समान समानांतर संसाधनों की संख्या है।
• E = λh सामान्यीकृत प्रवेश (इरलांग में वर्णित यातायात की पेशकश) भार है।

नोट: एरलांग आयाम रहित लोड इकाई है, जिसकी गणना औसत आगमन दर, λ के रूप में की जाती है, जिसे माध्य कॉल होल्डिंग समय, h से गुणा किया जाता है।

लिटिल के नियम को यह सिद्ध करने के लिए देखें कि एरलांग इकाई को आयाम रहित होना चाहिए जिससे की लिटिल के नियम को आयामी रूप से समझदार बनाया जा सकता है।

इसे पुनरावर्ती रूप से व्यक्त किया जा सकता है निम्नानुसार, एरलांग B सूत्र की तालिकाओं की गणना को सरल बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले रूप में:

$B(E,0)=1.\,$

$B(E,j)={\frac {EB(E,j-1)}{EB(E,j-1)+j}}\ \forall {j}=1,2,\ldots ,m.$

विशिष्ट रूप से, B(E, m) के अतिरिक्त व्युत्क्रम 1/B(E, m) की संख्यात्मक गणना में संख्यात्मक स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए गणना की जाती है:

${\frac {1}{B(E,0)}}=1$

${\frac {1}{B(E,j)}}=1+{\frac {j}{E}}{\frac {1}{B(E,j-1)}}\ \forall {j}=1,2,\ldots ,m.$

Function ErlangB (E As Double, m As Integer) As Double
    Dim InvB As Double
    Dim j As Integer

    InvB = 1.0
    For j = 1 To m
        InvB = 1.0 + InvB * j / E 
    Next j
    ErlangB = 1.0 / InvB
End Function

या पायथन संस्करण

def erlang_b(E, m):
    inv_b = 1.0
    for j in range(1,m+1):
        inv_b = 1.0 + inv_b * j / E
    return 1.0 / inv_b

एरलांग B सूत्र घट रहा है और m में उत्तल है। इसके लिए आवश्यक है कि कॉल आगमन को पोइसन प्रक्रिया द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है, जो सदैव अच्छा मेल नहीं होता है, लेकिन सीमित माध्य के साथ कॉल होल्डिंग समय के किसी भी सांख्यिकीय वितरण के लिए मान्य होता है। यह ट्रैफिक ट्रांसमिशन प्रणाली पर लागू होता है जो ट्रैफिक को बफर नहीं करता है। सादा पुरानी टेलीफोन सेवा की तुलना में अधिक आधुनिक उदाहरण जहां एरलांग बी अभी भी लागू है, ऑप्टिकल बर्स्ट स्विचिंग (ओबीएस) और ऑप्टिकल पैकेट स्विचिंग (ओपीएस) के लिए कई उपस्थित दृष्टिकोण हैं। एरलांग B को टेलीफोन नेटवर्क के लिए ट्रंक आकार देने वाले उपकरण के रूप में विकसित किया गया था, जो मिनट की सीमा में होल्ड करने के समय के साथ था, लेकिन गणितीय समीकरण होने के नाते यह किसी भी समय-पैमाने पर लागू होता है।

विस्तारित एरलांग बी

विस्तारित एरलांग बी क्लासिक एरलांग-बी धारणाओं से भिन्न है, जो अवरुद्ध कॉलर्स के अनुपात को फिर से प्रयास करने की अनुमति देता है, जिससे प्रारंभिक आधारभूत स्तर से प्रस्तावित यातायात में वृद्धि होती है। यह सूत्र के अतिरिक्त पुनरावृति है और अतिरिक्त पैरामीटर, रिकॉल फैक्टर जोड़ता है $R_{f}$, जो रिकॉल प्रयासों को परिभाषित करता है। प्रक्रिया के चरण इस प्रकार हैं। यह पुनरावृति से प्रारंभ होता है $k=0$ ट्रैफ़िक के ज्ञात प्रारंभिक आधारभूत स्तर के साथ $E_{0}$, जिसे क्रमिक रूप से नए प्रस्तावित ट्रैफ़िक मानों के क्रम की गणना करने के लिए समायोजित $E_{k+1}$ किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक पहले से परिकलित ऑफ़र किए गए ट्रैफ़िक से $E_{k}$ उत्पन्न होने वाले रिकॉल के लिए खाता है।

1. किसी कॉलर के पहले प्रयास में ब्लॉक होने की संभावना की गणना करें

$P_{b}=B(E_{k},m)\,$

ऊपर के रूप में एरलांग बी के लिए

2. अवरुद्ध कॉलों की संभावित संख्या की गणना करें

$B_{e}=E_{k}P_{b}\,$

3. रिकॉल की संख्या की गणना करें, $R$, निश्चित रिकॉल फैक्टर मानते हुए, $R_{f}$,

$R=B_{e}R_{f}\,$

4. नए ऑफ़र किए गए ट्रैफ़िक की गणना करें

$E_{k+1}=E_{0}+R\,$

जहाँ $E_{0}$ यातायात का प्रारंभिक (बेसलाइन) स्तर है।

5. $E_{k}$ के लिए $E_{k+1}$ को प्रतिस्थापित करते हुए चरण 1 पर वापस लौटें, और तब तक दोहराएं जब तक कि $E$ का स्थिर मान प्राप्त न हो जाए।

एक बार $E$ का एक संतोषजनक मान मिल जाने के पश्चात, ब्लॉकिंग संभावना $P_{b}$ और रिकॉल कारक का उपयोग इस संभावना की गणना करने के लिए किया जा सकता है न केवल उनकी पहली कॉल अपितु पश्चात के किसी भी पुनर्प्रयास में भी कॉलर के सभी प्रयास खो गए हैं।

एरलांग सी सूत्र

एरलांग C सूत्र इस संभावना को व्यक्त करता है कि आने वाले ग्राहक को कतार में लगने की आवश्यकता होगी (तुरंत सेवा देने के विपरीत)। एरलांग B सूत्र के प्रकार, एरलांग C स्रोतों की अनंत जनसंख्या मानता है, जो संयुक्त रूप से यातायात की पेशकश करते हैं $E$ करने के लिए $m$ सर्वर चूंकि, यदि किसी स्रोत से अनुरोध आने पर सभी सर्वर व्यस्त हैं, तो अनुरोध कतारबद्ध है। कतार में असीमित संख्या में अनुरोधों को साथ इस प्रकार से रखा जा सकता है। यह सूत्र प्रस्तावित ट्रैफ़िक की कतारबद्ध होने की संभावना की गणना करता है, यह मानते हुए कि अवरुद्ध कॉल प्रणाली में तब तक रहती हैं जब तक उन्हें संभाला नहीं जा सकता, कतार की निर्दिष्ट वांछित संभावना के लिए, कॉल सेंटर के कर्मचारियों के लिए आवश्यक एजेंटों या ग्राहक सेवा प्रतिनिधियों की संख्या निर्धारित करने के लिए इस सूत्र का उपयोग किया जाता है। चूंकि, एरलांग C सूत्र मानता है कि कतार में कॉल करने वाले कभी भी लटकते नहीं हैं, जो सूत्र का अनुमान लगाता है कि वांछित सेवा स्तर को बनाए रखने के लिए वास्तव में आवश्यक से अधिक एजेंटों का उपयोग किया जाता है।

$P_{w}={{{\frac {E^{m}}{m!}}{\frac {m}{m-E}}} \over \left(\sum \limits _{i=0}^{m-1}{\frac {E^{i}}{i!}}\right)+{\frac {E^{m}}{m!}}{\frac {m}{m-E}}}\,$

जहाँ:

• $E$ एरलांग की इकाइयों में दिया जाने वाला कुल ट्रैफ़िक है।
• $m$ सर्वर की संख्या है।
• $P_{w}$ यह संभावना है कि ग्राहक को सेवा के लिए प्रतीक्षा करनी पड़े

यह माना जाता है कि कॉल आगमन को प्वासों प्रक्रिया द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है और कॉल होल्डिंग समय को घातीय वितरण द्वारा वर्णित किया जाता है।

एरलांग सूत्र की सीमाएं

जब एरलांग ने एरलांग-B और एरलांग-C ट्रैफ़िक समीकरण विकसित किया, तो उन्हें मान्यताओं के समूह पर विकसित किया गया था। अधिकांश स्थितियों में ये धारणाएँ उपयुक्त हैं; चूंकि अत्यधिक उच्च यातायात भीड़ की स्थिति में, एरलांग के समीकरण पुनः प्रवेशी यातायात के कारण आवश्यक परिपथ की सही संख्या का उपयुक्त अनुमान लगाने में विफल रहते हैं। इसे उच्च-हानि प्रणाली कहा जाता है, जहां भीड़ चरम समय पर और अधिक भीड़ हो जाती है। ऐसी स्थितियों में, पहले यह आवश्यक है कि कई अतिरिक्त परिपथ उपलब्ध कराए जाएं जिससे की उच्च हानि को कम किया जा सके एक बार यह कार्रवाई हो जाने के पश्चात, भीड़ उचित स्तर पर वापस आ जाएगी और एरलांग के समीकरणों का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि वास्तव में कितने परिपथों की आवश्यकता है।

एक उदाहरण का उदाहरण जो इस प्रकार के उच्च हानि प्रणाली को विकसित करने का कारण होगा यदि टीवी-आधारित विज्ञापन विशिष्ट समय पर कॉल करने के लिए विशेष टेलीफोन नंबर की घोषणा करता है। ऐसे में बड़ी संख्या में लोग साथ दिए गए नंबर पर फोन करेंगे यदि सेवा प्रदाता ने इस अचानक चरम मांग को पूरा नहीं किया होता, तो अत्यधिक यातायात भीड़ विकसित हो जाती और एरलांग के समीकरणों का उपयोग नहीं किया जा सकता।

यह भी देखें

• स्पेक्ट्रल दक्षता प्रणाली स्पेक्ट्रल दक्षता (एरलांग/मेगाहर्ट्ज/सेल में सेलुलर नेटवर्क क्षमता पर चर्चा)
• एग्नेर क्रारुप एरलांग|ए. के. एरलांग
• कॉल सेंटर
• असतत-घटना सिमुलेशन
• एंगसेट सूत्र
• एरलांग प्रोग्रामिंग भाषा
• एरलांग वितरण
• लिटिल का नियम
• पॉसों वितरण
• यातायात मिश्रण

अग्रिम पठन

• "Solution of some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchanges" (PDF). Elektrotkeknikeren. 13: 5. 1917. Archived from the original (PDF) on July 19, 2011.