निरंतरता फलन

गणित में, फलन $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ एक बिंदु x पर सममित रूप से सतत है यदि

$\lim _{h\to 0}f(x+h)-f(x-h)=0.$

निरंतरता फलन की सामान्य परिभाषा में सममित निरंतरता निहित है, लेकिन इसके विपरीत सत्य नहीं है। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन $x^{-2}$ सममित रूप से $x=0$ पर सतत है, लेकिन निरंतरता नहीं है।

इसके अतिरिक्त, सममित विभेदकता का अर्थ सममित निरंतरता होता है, लेकिन इसके विपरीत सामान्य निरंतरता की तरह ही सही नहीं है।

सामान्य अदिश गुणन के साथ सममित रूप से फलनों के समूह को आसानी से $\mathbb {R}$ पर एक सदिश समष्टि की संरचना के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है, सामान्यतः सतत फलनों के समान, जो इसके अन्तर्गत एक रैखिक उपस्थान बनाते हैं।

संदर्भ

• Thomson, Brian S. (1994). Symmetric Properties of Real Functions. Marcel Dekker. ISBN 0-8247-9230-0.