श्रृंखला नियम (संभावना)

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प्रायिकता सिद्धांत में, श्रृंखला नियम[1] (जिसे सामान्य गुणनफल नियम भी कहा जाता है[2][3]) यह वर्णन करता है कि सशर्त प्रायिकताओं का उपयोग करके, आवश्यक रूप से स्वतंत्र न होते हुए भी, घटनाओं या क्रमशः यादृच्छिक चर के संयुक्त वितरण के प्रतिच्छेदन की संभावना की गणना कैसे करें। नियम का उपयोग विशेष रूप से असतत प्रसंभाव्यता प्रक्रिया के संदर्भ में और अनुप्रयोगों में किया जाता है, उदाहरण के लिए बायेसियन नेटवर्क का अध्ययन, जो सशर्त प्रायिकताओं के संदर्भ में प्रायिकता वितरण का वर्णन करता है।

घटनाओं के लिए श्रृंखला नियम

दो घटनाएँ

दो घटनाओं और के लिए, श्रृंखला नियम यह बताता है कि

,

कहाँ की सशर्त प्रायिकताओं को दर्शाता है दिया गया .

उदाहरण

एक कलश A में 1 काली गेंद और 2 सफेद गेंदें हैं और दूसरे कलश B में 1 काली गेंद और 3 सफेद गेंदें हैं। मान लीजिए कि हम यादृच्छिक रूप से एक कलश चुनते हैं और फिर उस कलश से एक गेंद चुनते हैं। चलो घटना पहला कलश चुनें, यानी , कहाँ की पूरक घटना है . चलो घटना मौका हो कि हम सफेद गेंद चुनें। सफ़ेद गेंद चुनने का मौका, यह देखते हुए कि हमने पहला कलश चुना है चौराहा फिर पहला कलश और उसमें से एक सफेद गेंद चुनने का वर्णन करता है। प्रायिकता की गणना श्रृंखला नियम द्वारा निम्नानुसार की जा सकती है:


अंततः अनेक घटनाएँ

घटनाओं के लिए जिसके प्रतिच्छेदन की संभावना शून्य नहीं है, श्रृंखला नियम बताता है