ऐकिक रूपांतरण

For other uses, see परिवर्तन (गणित) (बहुविकल्पी).

गणित में, ात्मक परिवर्तन परिवर्तन (गणित) है जो आंतरिक उत्पाद को संरक्षित करता है: परिवर्तन से पहले दो वैक्टरों का आंतरिक उत्पाद परिवर्तन के बाद उनके आंतरिक उत्पाद के बराबर होता है।

औपचारिक परिभाषा

अधिक सटीक रूप से, ात्मक परिवर्तन दो आंतरिक उत्पाद स्थानों (जैसे हिल्बर्ट रिक्त स्थान) के बीच समरूपता है। दूसरे शब्दों में, ात्मक परिवर्तन विशेषण कार्य है

$$U:H\to H_{2}\,$$

दो आंतरिक उत्पाद स्थानों के बीच, $H$ और $H_{2},$ ऐसा है कि

$$\langle Ux,Uy\rangle _{H_{2}}=\langle x,y\rangle _{H}\quad {\text{ for all }}x,y\in H.$$

गुण

ात्मक परिवर्तन आइसोमेट्री है, जैसा कि सेटिंग द्वारा देखा जा सकता है $x=y$ इस सूत्र में.

ात्मक संचालिका

मामले में जब $H_{1}$ और $H_{2}$ ही स्थान हैं, ात्मक परिवर्तन उस हिल्बर्ट स्थान का स्वचालितता है, और फिर इसे ात्मक ऑपरेटर भी कहा जाता है।

ात्मक विरोधी परिवर्तन

निकट संबंधी धारणा एंटीयूनिटरी ट्रांसफॉर्मेशन की है, जो विशेषण कार्य है

$U:H_{1}\to H_{2}\,$

दो जटिल संख्या हिल्बर्ट रिक्त स्थान के बीच ऐसा कि

$\langle Ux,Uy\rangle ={\overline {\langle x,y\rangle }}=\langle y,x\rangle$ सभी के लिए $x$ और $y$ में $H_{1}$, जहां क्षैतिज पट्टी जटिल संयुग्म का प्रतिनिधित्व करती है।

यह भी देखें

• ात्मक विरोधी
• ऑर्थोगोनल परिवर्तन
• टी-समरूपता
• ात्मक समूह
• ात्मक संचालक
• ात्मक मैट्रिक्स
• विग्नर का प्रमेय
• ात्मक परिवर्तन (क्वांटम यांत्रिकी)

श्रेणी:रैखिक बीजगणित श्रेणी:कार्यात्मक विश्लेषण

ru:Унитарное преобразование