फॉक मैट्रिक्स

क्वांटम यांत्रिकी की हार्ट्री-फॉक विधि में, फॉक आव्यूह एक आव्यूह (गणित) है जो आधार सेट (रसायन विज्ञान) वैक्टर के दिए गए सेट में किसी दिए गए क्वांटम यांत्रिकी प्रणाली के एकल-इलेक्ट्रॉन ऊर्जा संचालक का अनुमान लगाता है।

किसी परमाणु या आणविक प्रणाली के लिए रूथान समीकरण को हल करने का प्रयास करते समय यह अधिकांशतः कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान में बनता है। फॉक आव्यूह वास्तव में क्वांटम प्रणाली के वास्तविक हैमिल्टनियन (क्वांटम सिद्धांत) ऑपरेटर (गणित) का एक अनुमान है। इसमें इलेक्ट्रॉन -इलेक्ट्रॉन कूलम्ब बल के प्रभाव को केवल औसत विधि से सम्मिलित किया गया है। क्योंकि फॉक ऑपरेटर एक-इलेक्ट्रॉन ऑपरेटर है, इसमें इलेक्ट्रॉन सहसंबंध ऊर्जा सम्मिलित नहीं है।

फ़ॉक आव्यूह को फ़ॉक ऑपरेटर द्वारा परिभाषित किया गया है। अपने सामान्य रूप में फ़ॉक ऑपरेटर लिखता है:

${\hat {F}}(i)={\hat {h}}(i)+\sum _{j=1}^{N}[{\hat {J}}_{j}(i)-{\hat {K}}_{j}(i)]$

जहां मैं कुल N स्पिन ऑर्बिटल्स पर चलता हूं। संवर्त -शेल स्थिति में, केवल स्थानिक कक्षाओं पर विचार करके इसे सरल बनाया जा सकता है। यह देखते हुए कि ${\hat {J}}$ नियम दोहराई गई हैं और विभिन्न स्पिनों के बीच विनिमय नियम शून्य हैं। प्रतिबंधित स्थिति के लिए जो संवर्त -कोश परमाणु कक्षीय और एकल मानता है- निर्धारक तरंगकार्य, i-वें इलेक्ट्रॉन के लिए फॉक ऑपरेटर द्वारा दिया गया है:

${\hat {F}}(i)={\hat {h}}(i)+\sum _{j=1}^{n/2}[2{\hat {J}}_{j}(i)-{\hat {K}}_{j}(i)]$

जहाँ :

${\hat {F}}(i)$ प्रणाली में i-वें इलेक्ट्रॉन के लिए फॉक ऑपरेटर है,

${\hat {h}}(i)$ i-वें इलेक्ट्रॉन के लिए एक-इलेक्ट्रॉन हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) है,

$n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और ${\frac {n}{2}}$ संवर्त -कोश प्रणाली में व्याप्त कक्षकों की संख्या है,

${\hat {J}}_{j}(i)$ कूलम्ब संचालिका है, जो प्रणाली में j-वें और i-वें इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रतिकारक बल को परिभाषित करता है,

${\hat {K}}_{j}(i)$ एक्सचेंज ऑपरेटर है, जो दो इलेक्ट्रॉनों के आदान-प्रदान से उत्पन्न क्वांटम प्रभाव को परिभाषित करता है।

कूलम्ब ऑपरेटर को दो से गुणा किया जाता है क्योंकि प्रत्येक व्याप्त कक्षक में दो इलेक्ट्रॉन होते हैं। एक्सचेंज ऑपरेटर को दो से गुणा नहीं किया जाता है क्योंकि इसमें केवल उन इलेक्ट्रॉनों के लिए गैर-शून्य परिणाम होता है जिनका स्पिन i-वें इलेक्ट्रॉन के समान होता है।

अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों वाले प्रणाली के लिए फॉक मैट्रिसेस के कई विकल्प हैं।

यह भी देखें

• हार्ट्री-फॉक विधि
• अप्रतिबंधित हार्ट्री-फॉक
• प्रतिबंधित ओपन-शेल हार्ट्री-फॉक