समतल समरूपता

एक समतल समरूपता यूक्लिडियन विमान में पैटर्न की समरूपता है: अर्थात, समतल का परिवर्तन जो किसी भी दिशा रेखाओं को रेखाओं तक ले जाता है और कई अलग-अलग दूरियों को संरक्षित करता है। यदि किसी के पास विमान में पैटर्न है, तो पैटर्न को संरक्षित करने वाले विमान समरूपता का सेट समूह (गणित) बनाता है। इस तरह से उत्पन्न होने वाले समूह समतल समरूपता समूह हैं और काफी गणितीय रुचि वाले हैं। समरूपता तल त्रि-आयामी वस्तु की समरूपता कुल्हाड़ी है।

समतल सममिति समूह कई प्रकार के होते हैं:

• प्रतिबिंब समूह। ये समतल समरूपता समूह हैं जो परावर्तन द्वारा उत्पन्न होते हैं, संभवतः मूल के माध्यम से रेखाओं में परावर्तन तक सीमित होते हैं।
• मंडल समूह। इन समूहों में बिंदु के चारों ओर घूर्णन शामिल होते हैं।
• अनुवाद समूह।
• ज्यामितीय आकृतियों की समरूपता। इनमें से कुछ प्रतिबिंब समूह हैं, उदाहरण के लिए, वर्ग (ज्यामिति) या आयत की समरूपता का समूह। हांगकांग के झंडे का समरूपता समूह या समरूपता अक्ष के बिना किसी समान आकृति घूर्णन समूह है।

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