निमज्जित सीमा विधि

कम्प्यूटेशनल फ्लूइड डायनामिक में, इम्मरसेड बाउंड्री मेथड मूल रूप से फ्लूइड-स्ट्रक्चर (फाइबर) इंटरैक्शन को सिमुलेट करने के लिए 1972 में चार्ल्स एस. पेस्किन द्वारा विकसित एक एप्रोच को रेफर करती है। स्ट्रक्चर डिफार्मेशन और फ्लूइड फ्लो के पोज़ का ट्रीटमेंट करना कंप्यूटर सिमुलेशन के लिए कई चुनौतीपूर्ण समस्याएं उत्पन्न करता है (इलास्टिक बाउंड्री फ्लूइड के फ्लो को बदलती है और फ्लूइड इलास्टिक बाउंड्री को एक साथ स्थानांतरित करता है)। इम्मरसेड बाउंड्री मेथड में फ्लूइड को लैग्रैन्जियन और यूलेरियन कॉर्डिनेट सिस्टम में प्रदर्शित किया जाता है और स्ट्रक्चर को लैग्रैन्जियन और यूलेरियन कॉर्डिनेट में प्रदर्शित जाता है। नेवियर-स्टोक्स इक्युएशन द्वारा गवर्न न्यूटोनियन फ्लूइड के लिए, फ्लूइड इक्युएशन निम्न प्रकार हैं

$\rho \left({\frac {\partial {u}({x},t)}{\partial {t}}}+{u}\cdot \nabla {u}\right)=-\nabla p+\mu \,\Delta u(x,t)+f(x,t)$

और यदि फ्लो इनकॉम्प्रेजिफोर्स है, तो हमारे पास आगे की कंडीशन इस प्रकार है

$\nabla \cdot u=0.\,$

इम्मरसेड स्ट्रक्चरओं को सामान्यतः वन-डायमेंशनल फाइबर के कलेक्शन के रूप में प्रदर्शित किया जाता है, जिसे $\Gamma$ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। प्रत्येक फाइबर को पैरामीट्रिक वक्र $X(s,t)$ के रूप में देखा जा सकता है जहाँ $s$ फाइबर के साथ लैग्रेंजियन कॉर्डिनेट होता है और $t$ समय होता है। फाइबर की फिजिक्स को फाइबर फोर्स डिस्ट्रीब्यूशन फ़ंक्शन $F(s,t)$ के माध्यम से प्रदर्शित जाता है। स्प्रिंग फोर्स, बेन्डिंग रेजिस्टेंस या किसी अन्य प्रकार का बिहेवियर इस शब्द में निर्मित किया जा सकता है। फ्लूइड पर स्ट्रक्चर द्वारा लगाए गए फोर्स को फिर मोमेंटम इक्युएशन में सोर्स शब्द के रूप में इंटरपोलेटेड किया जाता है

$f(x,t)=\int _{\Gamma }F(s,t)\,\delta {\big (}x-X(s,t){\big )}\,ds,$

जहाँ $\delta$ डिराक डेल्टा फ़ंक्शन है। इलास्टिक सतहों या थ्री-डायमेंशनल सोलिड्स पदार्थों को मॉडल करने के लिए फोर्स को कई डायमेंशनल तक बढ़ाया जा सकता है। एक फ्लूइड्यमान रहित स्ट्रक्चर मानते हुए, इलास्टिक फाइबर लोकल फ्लूइड वेलोसिटी के साथ चलता है और डेल्टा फ़ंक्शन के माध्यम से इंटरपोलेटेड किया जा सकता है

${\frac {\partial X(s,t)}{\partial t}}=u(X,t)=\int _{\Omega }u(x,t)\,\delta {\big (}x-X(s,t){\big )}\,dx,$

जहाँ $\Omega$ संपूर्ण फ्लूइड डोमेन को प्रदर्शित करता है। इन इक्युएशन का डिसक्रेटीजेशन फ्लूइड पर एक यूलेरियन ग्रिड और फाइबर पर एक अलग लैग्रेंजियन ग्रिड मानकर किया जा सकता है। सुचारू कार्यों द्वारा डेल्टा डिस्ट्रीब्यूशन का एप्रोक्सीमेशन हमें दो ग्रिडों के मध्य इंटरपोलेट करने की अनुमति देगा। इम्मरसेड बाउंड्री इक्युएशन को हल करने के लिए किसी भी उपस्थित फ्लूइड सॉल्वर को फाइबर इक्युएशन के सॉल्वर के साथ जोड़ा जा सकता है। इस बेसिक एप्रोच के वेरिएंट को इलास्टिक स्ट्रक्चरओं से युक्त विभिन्न प्रकार की यांत्रिक सिस्टम को सिमुलेट करने के लिए प्रयुक्त किया गया है जो फ्लूइड फ्लो के साथ इंटरैक्ट करते हैं।

पेस्किन द्वारा इस मेथड के मूल विकास के बाद से, ग्रिड पर काम्प्लेक्स इम्मरसेड बॉडी पर फ्लो सिमुलेट करने के लिए कई प्रकार के एप्रोच विकसित किए गए हैं जो सरफेस बॉडी के अनुरूप नहीं होता हैं। इनमें इम्मरसेड इंटरफ़ेस मेथड, कार्टेशियन ग्रिड मेथड, घोस्ट फ्लूइड मेथड और कट-सेल मेथड जैसी मेथड सम्मिलित होता हैं। मित्तल और इयाकारिनो इन सभी (और अन्य संबंधित) मेथड को इम्मरसेड बाउंड्री मेथडयों के रूप में रेफेर करते है और इन मेथड के विभिन्न कैटिगराइजेशन करते है। इम्प्लीमेंटेशन एप्रोच से, वे इम्मरसेड बाउंड्री मेथडयों को कंटीन्यूअस फोर्स और डिस्क्रीट फोर्स मेथड में कैटेगॉरीज़ करते हैं। पूर्व में, डिस्क्रेटीजेशन से पहले कंटीन्यूअस नेवियर-स्टोक्स इक्युएशन में एक फोर्स शब्द जोड़ा जाता है, जबकि बाद में, डिस्क्रेटीजेशन इक्युएशन पर फोर्स प्रयुक्त किया जाता है (एक्सप्लीसिटली या इम्प्लिसिटली)। इस टैक्सोनॉमी के तहत, पेस्किन की मूल मेथड एक कंटीन्यूअस फोर्स मेथड है जबकि कार्टेशियन ग्रिड, कट-सेल और भूत-फ्लूइड मेथड कंटीन्यूअस फोर्स मेथड होता हैं।

यह भी देखें

• स्टोकेस्टिक यूलेरियन लैग्रेंजियन मेथड
• स्टोकेशियन डायनामिक
• फ्लूइड की मात्रा मेथड
• लेवल-सेट मेथड
• मार्कर-और-सेल मेथड

सॉफ्टवेयर: न्यूमेरिकल कोड

• FloEFD: वाणिज्यिक सीएफडी आईबीएम कोड
• एडवांस्ड सिमुलेशन लाइब्रेरी
• मैंगो-सेल्म: इम्मरसेड बाउंड्री मेथडय और एसईएलएम सिमुलेशन, 3डी पैकेज, (पायथन इंटरफ़ेस, एलएएमएमपीएस एमडी इंटीग्रेशन), पी. एट्ज़बर्गर, यूसीएसबी
• 3डी में स्टोकेस्टिक इम्मरसेड बाउंड्री मेथड , पी. एट्ज़ बर्गर, यूसीएसबी
• 2डी में यूनिफार्म लैटिस के लिए इम्मरसेड बाउंड्री मेथड, ए. फोगेलसन, यूटा
• IBAMR: 3डी में अडाप्टिव मेशेस के लिए इम्मरसेड बाउंड्री मेथड, बी. ग्रिफ़िथ, एनवाईयू।
• IB2d: 60+ उदाहरणों के साथ 2डी में मैटलैब और पायथन के लिए इम्मरसेड बाउंड्री मेथड, एन.ए. बतिस्ता, टीसीएनजे
• ESPResSo: सॉफ्ट इलास्टिक वस्तुओं के लिए इम्मरसेड बाउंड्री मेथड
• OpenFoam पर आधारित CFD IBM कोड
• sdfibm: ओपनफोम पर आधारित एक और CFD IBM कोड
• सिमस्केल: क्लाउड में फ्लूइड मैकेनिक्स और कंजुगेट हीट हस्तांतरण ट्रान्सफर के लिए इम्मरसेड बाउंड्री मेथड

संदर्भ

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