एनालॉग सिग्नल प्रोसेसिंग

एनालॉग संकेत आगे बढ़ाना प्रकार का सिग्नल प्रोसेसिंग है जो कुछ एनालॉग माध्यमों द्वारा निरंतर फ़ंक्शन एनालॉग संकेत पर किया जाता है (असतत अंकीय संकेत प्रक्रिया के विपरीत जहां सिग्नल प्रोसेसिंग डिजिटल प्रक्रिया द्वारा की जाती है)। एनालॉग किसी ऐसी चीज को इंगित करता है जिसे गणितीय रूप से निरंतर मूल्यों के सेट के रूप में दर्शाया जाता है। यह डिजिटल से भिन्न है जो सिग्नल का प्रतिनिधित्व करने के लिए असतत मात्राओं की श्रृंखला का उपयोग करता है। एनालॉग मान आमतौर पर इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में घटकों के आसपास वोल्टेज, विद्युत प्रवाह या विद्युत आवेश के रूप में दर्शाए जाते हैं। ऐसी भौतिक मात्राओं को प्रभावित करने वाली त्रुटि या शोर के परिणामस्वरूप ऐसी भौतिक मात्राओं द्वारा दर्शाए गए संकेतों में संगत त्रुटि होगी।

'एनालॉग सिग्नल प्रोसेसिंग' के उदाहरणों में लाउडस्पीकर में क्रॉसओवर फिल्टर, स्टीरियो पर बास, ट्रेबल और वॉल्यूम नियंत्रण और टीवी पर टिंट नियंत्रण शामिल हैं। सामान्य एनालॉग प्रोसेसिंग तत्वों में कैपेसिटर, रेसिस्टर्स और इंडक्टर्स (निष्क्रिय तत्वों के रूप में) और ट्रांजिस्टर या ऑपरेशनल एंप्लीफायर (सक्रिय तत्वों के रूप में) शामिल हैं।

एनालॉग सिग्नल प्रोसेसिंग में प्रयुक्त उपकरण

प्रणाली के व्यवहार को गणितीय रूप से प्रतिरूपित किया जा सकता है और समय डोमेन में h(t) के रूप में और आवृत्ति डोमेन में H(s) के रूप में दर्शाया जाता है, जहां s = a + ib, या s = a के रूप में जटिल संख्या है। इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के संदर्भ में +jb (इलेक्ट्रिकल इंजीनियर i के बजाय j का उपयोग करते हैं क्योंकि करंट को वेरिएबल i द्वारा दर्शाया जाता है)। इनपुट सिग्नल को आमतौर पर ्स (टी) या ्स (एस) कहा जाता है और आउटपुट सिग्नल को आमतौर पर वाई (टी) या वाई (एस) कहा जाता है।

कनवल्शन

कनवल्शन सिग्नल प्रोसेसिंग में मूल अवधारणा है जो बताता है कि आउटपुट सिग्नल को खोजने के लिए इनपुट सिग्नल को सिस्टम के फ़ंक्शन के साथ जोड़ा जा सकता है। के बाद उलटे और स्थानांतरित होने के बाद यह दो तरंगों के उत्पाद का अभिन्न अंग है; कनवल्शन का प्रतीक * है।

$y(t)=(x*h)(t)=\int _{a}^{b}x(\tau )h(t-\tau )\,d\tau$

वह कनवल्शन इंटीग्रल है और इसका उपयोग सिग्नल और सिस्टम के कनवल्शन को खोजने के लिए किया जाता है; आम तौर पर ए = -∞ और बी = +∞।

दो तरंगों f और g पर विचार करें। दृढ़ संकल्प की गणना करके, हम यह निर्धारित करते हैं कि फ़ंक्शन f के समान बनने के लिए ्स-अक्ष के साथ उलटा फ़ंक्शन जी कितना स्थानांतरित किया जाना चाहिए। कनवल्शन फंक्शन अनिवार्य रूप से ्सिस के साथ फंक्शन जी को उलट देता है और स्लाइड करता है, और स्लाइडिंग की प्रत्येक संभावित मात्रा के लिए उनके (एफ और उलटा और स्थानांतरित जी) उत्पाद के अभिन्न अंग की गणना करता है। जब फ़ंक्शन मेल खाते हैं, तो (f*g) का मान अधिकतम हो जाता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जब सकारात्मक क्षेत्र (शिखर) या नकारात्मक क्षेत्र (गर्त) गुणा होते हैं, तो वे अभिन्न में योगदान करते हैं।

फूरियर रूपांतरण

फूरियर रूपांतरण ऐसा कार्य है जो समय डोमेन में सिग्नल या सिस्टम को फ़्रीक्वेंसी डोमेन में बदल देता है, लेकिन यह केवल कुछ कार्यों के लिए काम करता है। फूरियर ट्रांसफॉर्म द्वारा जिस बाधा पर सिस्टम या सिग्नल को रूपांतरित किया जा सकता है, वह है:

$\int _{-\infty }^{\infty }|x(t)|\,dt<\infty$

यह फूरियर ट्रांसफॉर्म इंटीग्रल है:

$X(j\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}\,dt$

आमतौर पर फूरियर ट्रांसफॉर्म इंटीग्रल का उपयोग ट्रांसफॉर्म को निर्धारित करने के लिए नहीं किया जाता है; इसके बजाय, किसी सिग्नल या सिस्टम के फूरियर रूपांतरण को खोजने के लिए ट्रांसफ़ॉर्म जोड़े की तालिका का उपयोग किया जाता है। व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण का उपयोग आवृत्ति डोमेन से समय डोमेन में जाने के लिए किया जाता है:

$x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(j\omega )e^{j\omega t}\,d\omega$

प्रत्येक सिग्नल या सिस्टम जिसे रूपांतरित किया जा सकता है, में अद्वितीय फूरियर रूपांतरण होता है। किसी भी आवृत्ति संकेत के लिए केवल बार संकेत होता है, और इसके विपरीत।

लाप्लास रूपांतरण

Further information: Laplace transform

लाप्लास परिवर्तन सामान्यीकृत फूरियर रूपांतरण है। यह किसी भी सिस्टम या सिग्नल के ट्रांसफॉर्मेशन की अनुमति देता है क्योंकि यह फूरियर ट्रांसफॉर्म की तरह सिर्फ jω लाइन के बजाय कॉम्प्लेक्स प्लेन में ट्रांसफॉर्म होता है। प्रमुख अंतर यह है कि लाप्लास परिवर्तन में अभिसरण का क्षेत्र होता है जिसके लिए रूपांतरण मान्य होता है। इसका तात्पर्य यह है कि आवृत्ति में संकेत के समय में से अधिक संकेत हो सकते हैं; परिवर्तन के लिए सही समय संकेत अभिसरण के क्षेत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। यदि अभिसरण के क्षेत्र में jω अक्ष शामिल है, तो jω को लाप्लास परिवर्तन में s के लिए प्रतिस्थापित किया जा सकता है और यह फूरियर रूपांतरण के समान है। लाप्लास परिवर्तन है:

$X(s)=\int _{0^{-}}^{\infty }x(t)e^{-st}\,dt$

और व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण, यदि ्स (एस) की सभी वचन जटिल विमान के बाएं आधे हिस्से में हैं:

$x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(s)e^{st}\,ds$

बोडे भूखंड

बोडे प्लॉट प्रणाली के लिए परिमाण बनाम आवृत्ति और चरण बनाम आवृत्ति के भूखंड हैं। परिमाण अक्ष [डेसिबल] (डीबी) में है। चरण अक्ष या तो डिग्री या रेडियन में है। आवृत्ति अक्ष [लघुगणकीय पैमाने] में हैं। ये उपयोगी हैं क्योंकि साइनसोइडल इनपुट के लिए, आउटपुट आवृत्ति पर परिमाण प्लॉट के मान से गुणा किया जाता है और आवृत्ति पर चरण प्लॉट के मान से स्थानांतरित होता है।

डोमेन

समय डोमेन

यह वह डोमेन है जिससे अधिकांश लोग परिचित हैं। टाइम डोमेन में प्लॉट समय के संबंध में सिग्नल के आयाम को दर्शाता है।

फ्रीक्वेंसी डोमेन

फ़्रीक्वेंसी डोमेन में प्लॉट प्रत्येक फ़्रीक्वेंसी पर या तो फेज़ शिफ्ट या सिग्नल के परिमाण को दर्शाता है, जिस पर यह मौजूद है। ये टाइम सिग्नल के फूरियर रूपांतरण को लेकर पाया जा सकता है और बोड प्लॉट के समान ही प्लॉट किया जाता है।

सिग्नल

जबकि एनालॉग सिग्नल प्रोसेसिंग में किसी भी सिग्नल का उपयोग किया जा सकता है, ऐसे कई प्रकार के सिग्नल हैं जो बहुत बार उपयोग किए जाते हैं।

साइनसोइड्स

साइन लहर एनालॉग सिग्नल प्रोसेसिंग का बिल्डिंग ब्लॉक है। सभी वास्तविक विश्व संकेतों को फूरियर श्रृंखला के माध्यम से साइनसोइडल कार्यों के अनंत योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। यूलर के सूत्र के अनुप्रयोग द्वारा ज्यावक्रीय फलन को घातांक के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है।

आवेग

आवेग (डिराक डेल्टा समारोह) को संकेत के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें अनंत परिमाण है और के नीचे क्षेत्र के साथ असीम रूप से संकीर्ण चौड़ाई है, जो शून्य पर केंद्रित है। आवेग को साइनसोइड्स के अनंत योग के रूप में दर्शाया जा सकता है जिसमें सभी संभावित आवृत्तियाँ शामिल हैं। वास्तव में, इस तरह के संकेत उत्पन्न करना संभव नहीं है, लेकिन यह बड़े आयाम, संकीर्ण नाड़ी के साथ पर्याप्त रूप से अनुमानित किया जा सकता है, ताकि उच्च स्तर की सटीकता के लिए नेटवर्क में सैद्धांतिक आवेग प्रतिक्रिया का उत्पादन किया जा सके। आवेग का प्रतीक δ(t) है। यदि आवेग को प्रणाली में इनपुट के रूप में उपयोग किया जाता है, तो आउटपुट को आवेग प्रतिक्रिया के रूप में जाना जाता है। आवेग प्रतिक्रिया प्रणाली को परिभाषित करती है क्योंकि इनपुट में सभी संभावित आवृत्तियों का प्रतिनिधित्व किया जाता है

चरण

यूनिट स्टेप फ़ंक्शन, जिसे हैवीसाइड स्टेप फंक्शन भी कहा जाता है, संकेत है जिसमें शून्य से पहले शून्य का परिमाण और शून्य के बाद का परिमाण होता है। इकाई चरण के लिए प्रतीक यू (टी) है। यदि किसी सिस्टम में इनपुट के रूप में स्टेप का उपयोग किया जाता है, तो आउटपुट को स्टेप रिस्पांस कहा जाता है। स्टेप रिस्पांस दिखाता है कि सिस्टम अचानक इनपुट पर कैसे प्रतिक्रिया करता है, स्विच को चालू करने के समान। आउटपुट के स्थिर होने से पहले की अवधि को सिग्नल का क्षणिक भाग कहा जाता है। चरण प्रतिक्रिया को अन्य संकेतों के साथ गुणा किया जा सकता है यह दिखाने के लिए कि जब कोई इनपुट अचानक चालू होता है तो सिस्टम कैसे प्रतिक्रिया करता है।

यूनिट स्टेप फंक्शन डायराक डेल्टा फंक्शन से संबंधित है;

$\mathrm {u} (t)=\int _{-\infty }^{t}\delta (s)ds$

सिस्टम

लीनियर टाइम-इनवेरिएंट (एलटीआई)

रैखिकता का अर्थ है कि यदि आपके पास दो इनपुट और दो संबंधित आउटपुट हैं, यदि आप उन दो इनपुटों का रैखिक संयोजन लेते हैं तो आपको आउटपुट का रैखिक संयोजन मिलेगा। रैखिक प्रणाली का उदाहरण प्रथम क्रम निम्न-पास या उच्च-पास फ़िल्टर है। रैखिक प्रणालियाँ एनालॉग उपकरणों से बनी होती हैं जो रैखिक गुणों को प्रदर्शित करती हैं। इन उपकरणों को पूरी तरह से रैखिक नहीं होना चाहिए, लेकिन ऑपरेशन का क्षेत्र होना चाहिए जो रैखिक हो। ऑपरेशनल एम्पलीफायर गैर-रैखिक उपकरण है, लेकिन इसमें ऑपरेशन का क्षेत्र है जो रैखिक है, इसलिए इसे ऑपरेशन के उस क्षेत्र के भीतर रैखिक के रूप में तैयार किया जा सकता है। टाइम-इनवेरियन का मतलब है कि जब आप सिस्टम शुरू करते हैं तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, वही आउटपुट परिणाम देगा। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास सिस्टम है और आज उसमें इनपुट डालते हैं, तो आपको वही आउटपुट मिलेगा यदि आप इसके बजाय कल सिस्टम शुरू करते हैं। कोई वास्तविक प्रणाली नहीं है जो LTI है, लेकिन कई प्रणालियों को LTI के रूप में मॉडल किया जा सकता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि उनका आउटपुट क्या होगा। सभी प्रणालियों में तापमान, सिग्नल स्तर या अन्य कारकों जैसी चीजों पर कुछ निर्भरता होती है जो उन्हें गैर-रैखिक या गैर-समय-अपरिवर्तनीय बनाती हैं, लेकिन अधिकांश एलटीआई के रूप में मॉडल के लिए पर्याप्त स्थिर हैं। रैखिकता और समय-अपरिवर्तन महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे मात्र प्रकार के सिस्टम हैं जिन्हें पारंपरिक एनालॉग सिग्नल प्रोसेसिंग विधियों का उपयोग करके आसानी से हल किया जा सकता है। बार प्रणाली गैर-रैखिक या गैर-समय-अपरिवर्तनीय हो जाती है, यह गैर-रैखिक अंतर समीकरण समस्या बन जाती है, और उनमें से बहुत कम हैं जो वास्तव में हल हो सकते हैं। (हायकिन और वैन वीन 2003)

यह भी देखें

• एनालॉग इलेक्ट्रानिक्स
• संधारित्र
• एनालॉग और डिजिटल रिकॉर्डिंग की तुलना
• अंकीय संकेत प्रक्रिया
• विद्युत अभियन्त्रण
• इलेक्ट्रॉनिक्स
• प्रारंभ करनेवाला
• रोकनेवाला
• सिग्नल (इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग)
• संकेत आगे बढ़ाना
• ट्रांजिस्टर

सर्किट

• आरसी सर्किट
• एलसी सर्किट
• आरएलसी सर्किट
• श्रृंखला और समानांतर सर्किट

फिल्टर

• बंदपास छननी
• बैंड-स्टॉप फ़िल्टर
• उच्च पास फिल्टर
• लो पास फिल्टर

संदर्भ

• Haykin, Simon, and Barry Van Veen. Signals and Systems. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, Inc., 2003.
• McClellan, James H., Ronald W. Schafer, and Mark A. Yoder. Signal Processing First. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, Inc., 2003.