लैटिस क्यूसीडी

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जालक क्यूसीडी क्वार्क और ग्लूऑन के क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (क्यूसीडी) सिद्धांत को हल करने के लिए ठीक रूप से स्थापित गैर-क्षोभ सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी) दृष्टिकोण है। यह जालक गेज सिद्धांत है जो अंतरिक्ष और समय में बिंदुओं के ग्रिड या जालक (समूह) पर तैयार किया गया है। जब जालक का आकार अनंततः बड़ा लिया जाता है और इसकी साइटें एक-दूसरे के अत्यधिक निकट होती हैं, तो सातत्य क्यूसीडी पुनः प्राप्त हो जाता है।[1][2]

दृढ़ बल की अत्यधिक गैर-रैखिक प्रकृति और बड़े युग्मन स्थिरांक के कारण कम-ऊर्जा क्यूसीडी में विश्लेषणात्मक या क्षोब हल प्राप्त करना कठिन या असंभव है। निरंतर स्पेसटाइम के बजाय असतत में क्यूसीडी का यह सूत्रीकरण स्वाभाविक रूप से ऑर्डर 1/ए पर गति कट-ऑफ पेश करता है, जहां ए जालक रिक्ति है, जो सिद्धांत को नियमित करता है। परिणामस्वरूप, जालक क्यूसीडी गणितीय रूप से ठीक रूप से परिभाषित है। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि जालक क्यूसीडी रंग कारावास और क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा गठन जैसी गैर-विपरीत घटनाओं की जांच के लिए रूपरेखा प्रदान करती है, जो विश्लेषणात्मक क्षेत्र सिद्धांतों के माध्यम से कठिन हैं।

जालक क्यूसीडी में, क्वार्क का प्रतिनिधित्व करने वाले क्षेत्रों को जालक साइटों पर परिभाषित किया जाता है (जिससे फ़र्मियन दोहरीकरण होता है), जबकि ग्लूऑन फ़ील्ड को पड़ोसी साइटों को जोड़ने वाले लिंक पर परिभाषित किया जाता है। यह सन्निकटन सातत्य क्यूसीडी के निकट पहुंचता है क्योंकि जालक साइटों के बीच का अंतर शून्य हो जाता है। क्योंकि जालक रिक्ति कम होने पर संख्यात्मक सिमुलेशन की कम्प्यूटेशनल लागत नाटकीय रूप से बढ़ सकती है, परिणाम अक्सर अलग-अलग जालक रिक्तियों पर बार-बार गणना करके = 0 पर एक्सट्रपलेशन होते हैं जो कि ट्रैक करने योग्य होने के लिए काफी बड़े होते हैं।

मोंटे कार्लो विधियों का उपयोग करके संख्यात्मक जालक क्यूसीडी गणना अत्यधिक कम्प्यूटेशनल रूप से गहन हो सकती है, जिसके लिए सबसे बड़े उपलब्ध सुपर कंप्यूटर के उपयोग की आवश्यकता होती है। कम्प्यूटेशनल बोझ को कम करने के लिए, तथाकथित बुझती सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है, जिसमें क्वार्क क्षेत्रों को गैर-गतिशील जमे हुए चर के रूप में माना जाता है। हालाँकि प्रारंभिक जालक क्यूसीडी गणनाओं में यह सामान्य था, गतिशील फ़र्मियन अब मानक हैं।[3] ये सिमुलेशन आम तौर पर आणविक गतिशीलता या माइक्रोकैनोनिकल पहनावा एल्गोरिदम पर आधारित एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं।[4][5] वर्तमान में, जालक क्यूसीडी मुख्य रूप से कम घनत्व पर लागू होती है जहां संख्यात्मक संकेत समस्या गणना में हस्तक्षेप नहीं करती है। गेज समूह एसयू(2) (क्यूसी) के साथ क्यूसीडी के मामले में लागू होने पर मोंटे कार्लो विधियां साइन समस्या से मुक्त होती हैं2डी)।

जालक क्यूसीडी पहले ही कई प्रयोगों से सफलतापूर्वक सहमत हो चुका है। उदाहरण के लिए, प्रोटोन का द्रव्यमान सैद्धांतिक रूप से 2 प्रतिशत से कम की त्रुटि के साथ निर्धारित किया गया है।[6] जालक क्यूसीडी भविष्यवाणी करता है कि सीमित क्वार्क से क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा में संक्रमण तापमान के आसपास होता है 150 MeV (1.7×1012 K), प्रायोगिक माप की सीमा के भीतर।[7][8] जालक क्यूसीडी का उपयोग उच्च-प्रदर्शन कंप्यूटिंग के लिए बेंचमार्क के रूप में भी किया गया है, यह दृष्टिकोण मूल रूप से आईबीएम ब्लू जीन सुपरकंप्यूटर के संदर्भ में विकसित किया गया है। [9]

तकनीक

मोंटे-कार्लो सिमुलेशन

मोंटे कार्लो विधि|मोंटे-कार्लो चर के बड़े स्थान को छद्म-यादृच्छिक रूप से नमूना करने की विधि है। मोंटे-कार्लो सिमुलेशन में गेज कॉन्फ़िगरेशन का चयन करने के लिए उपयोग की जाने वाली महत्वपूर्ण नमूनाकरण तकनीक, अंतरिक्ष समय के बाती घुमाना द्वारा यूक्लिडियन स्थान के उपयोग को लागू करती है।

जालक मोंटे-कार्लो सिमुलेशन में उद्देश्य सहसंबंध फ़ंक्शन (क्वांटम फ़ील्ड सिद्धांत) की गणना करना है। यह स्पष्ट रूप से क्रिया (भौतिकी) की गणना करके, फ़ील्ड कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग करके किया जाता है, जिसे वितरण फ़ंक्शन (भौतिकी) के अनुसार चुना जाता है, जो क्रिया और फ़ील्ड पर निर्भर करता है। आमतौर पर कोई गेज कॉन्फ़िगरेशन की गणना करने के लिए कार्रवाई के गेज बोसॉन भाग और गेज-फर्मियन इंटरेक्शन भाग से शुरू करता है, और फिर हैड्रान प्रचारक ्स और सहसंबंध कार्यों की गणना करने के लिए सिम्युलेटेड गेज कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग करता है।

जालक पर फर्मिअन

जालक क्यूसीडी सिद्धांत को पहले सिद्धांतों से, बिना किसी धारणा के, वांछित परिशुद्धता तक हल करने का तरीका है। हालाँकि, व्यवहार में गणना शक्ति सीमित है, जिसके लिए उपलब्ध संसाधनों के स्मार्ट उपयोग की आवश्यकता होती है। किसी को ऐसी कार्रवाई चुनने की ज़रूरत है जो उपलब्ध कम्प्यूटेशनल शक्ति का उपयोग करके न्यूनतम त्रुटियों के साथ सिस्टम का सर्वोत्तम भौतिक विवरण दे। सीमित कंप्यूटर संसाधन किसी को अनुमानित भौतिक स्थिरांक का उपयोग करने के लिए मजबूर करते हैं जो उनके वास्तविक भौतिक मूल्यों से भिन्न होते हैं:

  • जालक विवेकीकरण का अर्थ है परिमित जालक रिक्ति और आकार द्वारा निरंतर और अनंत अंतरिक्ष-समय का अनुमान लगाना। जालक जितनी छोटी होगी, और नोड्स के बीच जितना बड़ा अंतर होगा, त्रुटि उतनी ही बड़ी होगी। सीमित संसाधन आमतौर पर छोटी भौतिक जालक और आवश्यकता से अधिक बड़ी जालक रिक्ति के उपयोग को मजबूर करते हैं, जिससे आवश्यकता से अधिक बड़ी त्रुटियां होती हैं।
  • क्वार्क द्रव्यमान भी अनुमानित हैं। क्वार्क द्रव्यमान प्रयोगात्मक रूप से मापे गए द्रव्यमान से बड़ा है। ये लगातार अपने भौतिक मूल्यों के निकट पहुंच रहे हैं, और पिछले कुछ वर्षों के भीतर कुछ सहयोगों ने भौतिक मूल्यों को कम करने के लिए लगभग भौतिक मूल्यों का उपयोग किया है।[3]

त्रुटियों की भरपाई करने के लिए, मुख्य रूप से परिमित रिक्ति त्रुटियों को कम करने के लिए, विभिन्न तरीकों से जालक कार्रवाई में सुधार किया जाता है।

जालक विक्षोभ सिद्धांत

जालक विक्षोभ सिद्धांत में प्रकीर्णन मैट्रिक्स जालक रिक्ति की शक्तियों में टेलर विस्तार है, ए। परिणाम मुख्य रूप से जालक क्यूसीडी मोंटे-कार्लो गणना के पुनर्सामान्यीकरण के लिए उपयोग किए जाते हैं। विक्षुब्ध गणनाओं में क्रिया के संचालक और प्रचारक दोनों की गणना जालक पर की जाती है और a की शक्तियों में विस्तार किया जाता है। किसी गणना को पुन: सामान्यीकृत करते समय, विस्तार के गुणांकों को सामान्य सातत्य योजना, जैसे एमएस-बार योजना, के साथ मिलान करने की आवश्यकता होती है, अन्यथा परिणामों की तुलना नहीं की जा सकती है। विस्तार को सातत्य योजना और जालक में ही क्रम में किया जाना है।

जालक नियमितीकरण को शुरुआत में केनेथ जी. विल्सन द्वारा दृढ़ता से युग्मित सिद्धांतों को गैर-परेशान करने वाले अध्ययन के लिए रूपरेखा के रूप में पेश किया गया था। हालाँकि, इसे अनियमित गणनाओं के लिए भी उपयुक्त नियमितीकरण पाया गया। गड़बड़ी सिद्धांत में युग्मन स्थिरांक में विस्तार शामिल है, और उच्च-ऊर्जा क्यूसीडी में ठीक रूप से उचित है जहां युग्मन स्थिरांक छोटा है, जबकि युग्मन बड़ा होने पर यह पूरी तरह से विफल हो जाता है और गड़बड़ी श्रृंखला में निचले आदेशों की तुलना में उच्च क्रम सुधार बड़े होते हैं। इस क्षेत्र में गैर-परेशान करने वाली विधियाँ, जैसे सहसंबंध फ़ंक्शन का मोंटे-कार्लो नमूनाकरण, आवश्यक हैं।

जालक गड़बड़ी सिद्धांत संघनित पदार्थ सिद्धांत के लिए भी परिणाम प्रदान कर सकता है। वास्तविक परमाणु क्रिस्टल का प्रतिनिधित्व करने के लिए कोई जालक का उपयोग कर सकता है। इस मामले में जालक रिक्ति वास्तविक भौतिक मूल्य है, न कि गणना की कलाकृति जिसे हटाया जाना है (एक यूवी नियामक), और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को भौतिक जालक पर तैयार और हल किया जा सकता है।

क्वांटम कंप्यूटिंग

यू(1), एसयू(2), और एसयू(3) जालक गेज सिद्धांतों को ऐसे रूप में पुन: तैयार किया जा सकता है जिसे सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटर पर स्पिन क्वबिट जोड़तोड़ का उपयोग करके अनुकरण किया जा सकता है।[10]

सीमाएँ

यह विधि कुछ सीमाओं से ग्रस्त है:

  • वर्तमान में जालक क्यूसीडी का कोई सूत्रीकरण नहीं है जो हमें क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा जैसे क्वार्क-ग्लूऑन प्रणाली की वास्तविक समय की गतिशीलता का अनुकरण करने की अनुमति देता है।
  • यह कम्प्यूटेशनल रूप से गहन है, जिसमें बाधा फ्लॉप्स नहीं बल्कि मेमोरी एक्सेस की बैंडविड्थ है।
  • यह केवल भारी क्वार्क वाले हैड्रॉन के लिए विश्वसनीय भविष्यवाणियां प्रदान करता है, जैसे कि हाइपरॉन, जिसमें या अधिक अजीब क्वार्क होते हैं।[11]

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Wilson, K. (1974). "क्वार्कों का परिरोध". Physical Review D. 10 (8): 2445. Bibcode:1974PhRvD..10.2445W. doi:10.1103/PhysRevD.10.2445.
  2. ↑ Davies, C. T. H.; Follana, E.; Gray, A.; Lepage, G. P.; Mason, Q.; Nobes, M.; Shigemitsu, J.; Trottier, H. D.; Wingate, M.; Aubin, C.; Bernard, C.; et al. (2004). "उच्च परिशुद्धता जाली QCD प्रयोग का सामना करती है". Physical Review Letters. 92 (2): 022001. arXiv:hep-lat/0304004. Bibcode:2004PhRvL..92b2001D. doi:10.1103/PhysRevLett.92.022001. ISSN 0031-9007. PMID 14753930. S2CID 16205350.
  3. ↑ 3.0 3.1 A. Bazavov; et al. (2010). "Nonperturbative QCD simulations with 2+1 flavors of improved staggered quarks". Reviews of Modern Physics. 82 (2): 1349–1417. arXiv:0903.3598. Bibcode:2010RvMP...82.1349B. doi:10.1103/RevModPhys.82.1349. S2CID 119259340.
  4. ↑ David J. E. Callaway and Aneesur Rahman (1982). "लैटिस गेज सिद्धांत का माइक्रोकैनोनिकल एन्सेम्बल फॉर्मूलेशन". Physical Review Letters. 49 (9): 613–616. Bibcode:1982PhRvL..49..613C. doi:10.1103/PhysRevLett.49.613.
  5. ↑ David J. E. Callaway and Aneesur Rahman (1983). "माइक्रोकैनोनिकल पहनावा में जाली गेज सिद्धांत" (PDF). Physical Review. D28 (6): 1506–1514. Bibcode:1983PhRvD..28.1506C. doi:10.1103/PhysRevD.28.1506.
  6. ↑ S. Dürr; Z. Fodor; J. Frison; et al. (2008). "प्रकाश हैड्रॉन द्रव्यमान का अब आरंभिक निर्धारण". Science. 322 (5905): 1224–7. arXiv:0906.3599. Bibcode:2008Sci...322.1224D. doi:10.1126/science.1163233. PMID 19023076. S2CID 14225402.
  7. ↑ P. Petreczky (2012). "गैर-शून्य तापमान पर जाली क्यूसीडी". J. Phys. G. 39 (9): 093002. arXiv:1203.5320. Bibcode:2012JPhG...39i3002P. doi:10.1088/0954-3899/39/9/093002. S2CID 119193093.
  8. ↑ Rafelski, Johann (September 2015). "पिघलते हुए हैड्रोन, उबलते हुए क्वार्क". The European Physical Journal A. 51 (9): 114. arXiv:1508.03260. Bibcode:2015EPJA...51..114R. doi:10.1140/epja/i2015-15114-0.
  9. ↑ Bennett, Ed; Lucini, Biagio; Del Debbio, Luigi; Jordan, Kirk; Patella, Agostino; Pica, Claudio; Rago, Antonio; Trottier, H. D.; Wingate, M.; Aubin, C.; Bernard, C.; Burch, T.; DeTar, C.; Gottlieb, Steven; Gregory, E. B.; Heller, U. M.; Hetrick, J. E.; Osborn, J.; Sugar, R.; Toussaint, D.; Di Pierro, M.; El-Khadra, A.; Kronfeld, A. S.; Mackenzie, P. B.; Menscher, D.; Simone, J. (2016). "BSMBench: A flexible and scalable HPC benchmark from beyond the standard model physics". 2016 International Conference on High Performance Computing & Simulation (HPCS). pp. 834–839. arXiv:1401.3733. doi:10.1109/HPCSim.2016.7568421. ISBN 978-1-5090-2088-1. S2CID 115229961.
  10. ↑ Byrnes, Tim; Yamamoto, Yoshihisa (17 February 2006). "क्वांटम कंप्यूटर पर जाली गेज सिद्धांतों का अनुकरण". Physical Review A. 73 (2): 022328. arXiv:quant-ph/0510027. Bibcode:2006PhRvA..73b2328B. doi:10.1103/PhysRevA.73.022328. S2CID 6105195.
  11. ↑ "ऐलिस सहयोग मजबूत बल के उच्च-सटीक अध्ययन के लिए मार्ग खोलता है". 2020-12-09.

अग्रिम पठन

  • M. Creutz, Quarks, gluons and lattices, Cambridge University Press 1985.
  • I. Montvay and G. Münster, Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press 1997.
  • J. Smit, Introduction to Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press 2002.
  • H. Rothe, Lattice Gauge Theories, An Introduction, World Scientific 2005.
  • T. DeGrand and C. DeTar, Lattice Methods for Quantum Chromodynamics, World Scientific 2006.
  • C. Gattringer and C. B. Lang, Quantum Chromodynamics on the Lattice, Springer 2010.

बाहरी संबंध

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