ग्लूऑन क्षेत्र

Further information: रिक्की कैलकुलस, विशेष एकात्मक समूह, and क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स

सैद्धांतिक कण भौतिकी में, ग्लूऑन क्षेत्र एक चार-सदिश क्षेत्र है जो क्वार्कों के बीच सशक्त अंतःक्रिया में ग्लूऑन के प्रसार को दर्शाता है। यह क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स में वही भूमिका निभाता है जो क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता - ग्लूऑन क्षेत्र ग्लूऑन क्षेत्र शक्ति टेंसर का निर्माण करता है।

इस पूरे लेख में, आठ ग्लूऑन रंग आवेश (कलर चार्ज) के लिए लैटिन सूचकांक 1, 2, ..., 8 मान लेते हैं, जबकि ग्रीक सूचकांक टाइमलाइक घटकों के लिए 0 और स्पेसटाइम में चार-आयामी वैक्टर और टेंसर के स्पेसलाइक घटकों के लिए 1, 2, 3 मान लेते हैं।

  सभी समीकरणों में, सभी रंगों और टेंसर सूचकांकों पर योग सम्मेलन का उपयोग किया जाता है, जब तक कि स्पष्ट रूप से अन्यथा न कहा गया हो।

परिचय

ग्लूऑन में आठ रंग आवेश हो सकते हैं, इसलिए आठ क्षेत्र हैं, फोटॉन के विपरीत जो तटस्थ हैं और इसलिए केवल एक फोटॉन क्षेत्र है।

प्रत्येक रंग आवेश के लिए ग्लूऑन क्षेत्र में विद्युत क्षमता के अनुरूप एक "टाइमलाइक" घटक और चुंबकीय सदिश क्षमता के अनुरूप तीन "स्पेसलाइक" घटक होते हैं। समान प्रतीकों का प्रयोग:

${\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{n}(\mathbf {r} ,t)=[\underbrace {{\mathcal {A}}_{0}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{timelike}},\underbrace {{\mathcal {A}}_{1}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{spacelike}}]=[\phi ^{n}(\mathbf {r} ,t),\mathbf {A} ^{n}(\mathbf {r} ,t)]$

जहां n = 1, 2, ... 8 घातांक नहीं हैं, लेकिन आठ ग्लूऑन रंग आवेशों की गणना करते हैं, और सभी घटक ग्लूऑन और समय t की स्थिति वेक्टर r पर निर्भर करते हैं। स्पेसटाइम और ग्लूऑन रंग आवेश के कुछ घटक के लिए प्रत्येक ${\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}$एक अदिश क्षेत्र है।

गेल-मैन मैट्रिक्स λ^a आठ 3 × 3 मैट्रिक्स हैं जो SU(3) समूह का मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व बनाते हैं। क्वांटम यांत्रिकी और क्षेत्र सिद्धांत के संदर्भ में, वे SU(3) समूह के जनरेटर भी हैं; एक जनरेटर को समरूपता परिवर्तन के अनुरूप ऑपरेटर के रूप में देखा जा सकता है (क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता देखें)। ये मैट्रिक्स क्यूसीडी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं क्योंकि क्यूसीडी SU(3) गेज समूह का एक गेज सिद्धांत है जो स्थानीय समरूपता को परिभाषित करने के लिए रंग आवेश लेकर प्राप्त किया जाता है: प्रत्येक गेल-मैन मैट्रिक्स एक विशेष ग्लूऑन रंग आवेश से मेल खाता है, जो बदले में रंग आवेश ऑपरेटरों को परिभाषित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। एक समूह के जेनरेटर एक वेक्टर स्पेस के लिए आधार भी बना सकते हैं, इसलिए समग्र ग्लूऑन क्षेत्र सभी रंग क्षेत्र का "सुपरपोज़िशन" है। गेल-मैन मैट्रिसेस के संदर्भ में (सुविधा के लिए 2 से विभाजित),

$t_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}\,,$

ग्लूऑन क्षेत्र के घटकों को 3 × 3 मैट्रिक्स द्वारा दर्शाया गया है, जो निम्न द्वारा दिया गया है:

${\mathcal {A}}_{\alpha }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{8}$

या इन्हें चार 3 × 3 मैट्रिक्स के सदिश में एकत्रित करना:

${\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\mathbf {r} ,t)=[{\mathcal {A}}_{0}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{1}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}(\mathbf {r} ,t)]$

ग्लूऑन क्षेत्र है:

${\boldsymbol {\mathcal {A}}}=t_{a}{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{a}\,.$

क्यूसीडी में गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न

परिभाषाओं के नीचे (और अधिकांश संकेतन) के. यागी, टी. हत्सुडा, वाई. मियाके और ग्रीनर, शेफ़र का अनुसरण करते हैं।

गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न D_μ को क्वार्क फ़ील्ड को प्रकट सहप्रसरण में बदलने के लिए आवश्यक है; चार-ग्रेडिएंट ∂_μ बनाने वाले आंशिक व्युत्पन्न अकेले पर्याप्त नहीं हैं। रंग त्रिक क्वार्क फ़ील्ड पर फ़ंक्शन करने वाले घटक निम्न प्रकार दिए गए हैं:

$D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,$

जिसमें i काल्पनिक इकाई है, और

$g_{s}={\sqrt {4\pi \alpha _{s}}}$

क्यूसीडी के लिए आयाम रहित युग्मन स्थिरांक है, और $\alpha _{s}$ मजबूत युग्मन स्थिरांक है। अलग-अलग लेखक अलग-अलग संकेत चुनते हैं। आंशिक व्युत्पन्न शब्द में 3 × 3 पहचान मैट्रिक्स शामिल है, जो परंपरागत रूप से सरलता के लिए नहीं लिखा गया है।

त्रिक निरूपण में क्वार्क फ़ील्ड को कॉलम वैक्टर के रूप में लिखा जाता है:

$\psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}$

क्वार्क फ़ील्ड ψ मौलिक प्रतिनिधित्व (3) से संबंधित है और एंटीक्वार्क फ़ील्ड ψ जटिल संयुग्म प्रतिनिधित्व (3*) से संबंधित है, जटिल संयुग्म को * (ओवरबार नहीं) द्वारा दर्शाया जाता है।

गेज परिवर्तन

Main article: गेज सिद्धांत

प्रत्येक ग्लूऑन फ़ील्ड का गेज परिवर्तन ${\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}$ है जो ग्लूऑन फ़ील्ड स्ट्रेंथ टेंसर को अपरिवर्तित छोड़ देता है;

${\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\partial _{\alpha }\right)e^{-i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}$

जहाँ

${\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)=t_{n}\theta ^{n}(\mathbf {r} ,t)\,,$

उपरोक्त tⁿ मैट्रिक्स से निर्मित एक 3 × 3 मैट्रिक्स है और θⁿ = θⁿ(r, t) आठ गेज फ़ंक्शन हैं जो स्थानिक स्थिति r और समय t पर निर्भर हैं। रूपांतरण में मैट्रिक्स एक्सपोनेंटिएशन का उपयोग किया जाता है। गेज सहसंयोजक व्युत्पन्न समान रूप से बदलता है। स्पेसटाइम घटकों में विद्युत चुम्बकीय चार-संभावित A को बदलते समय यहां फ़ंक्शन θⁿ गेज फ़ंक्शन χ(r, t) के समान होते हैं:

$A'_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)=A_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)-\partial _{\alpha }\chi (\mathbf {r} ,t)\,$

विद्युतचुंबकीय टेंसर F को अपरिवर्तनीय छोड़ना।

गेज परिवर्तन के तहत क्वार्क क्षेत्र अपरिवर्तनीय हैं;

$\psi (\mathbf {r} ,t)\rightarrow e^{ig{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\psi (\mathbf {r} ,t)$

यह भी देखें

• क्वार्क परिरोध
• गेल-मैन मैट्रिसेस
• क्षेत्र (भौतिकी)
• आइंस्टीन टेंसर
• क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता
• विल्सन लूप
• वेस-जुमिनो गेज

• क्वार्क कारावास
• गेल-मैन मैट्रिसेस
• क्षेत्र (भौतिकी)
• आइंस्टीन टेंसर
• क्वांटम यांत्रिकी में समरूपता
• विल्सन लूप
• वेस-ज़ुमिनो गेज

संदर्भ

अग्रिम पठन

किताबें

• W. N. Cottingham; D. A. Greenwood (2007). कण भौतिकी के मानक मॉडल का परिचय. Cambridge University Press. ISBN 978-113-946-221-1.
• H. Fritzsch (1982). क्वार्क्स: पदार्थ का सामान. Allen lane. ISBN 0-7139-15331.
• S. Sarkar; H. Satz; B. Sinha (2009). क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा का भौतिकी: परिचयात्मक व्याख्यान. Springer. ISBN 978-3642022852.
• J. Thanh Van Tran, ed. (1987). हैड्रॉन, क्वार्क और ग्लून्स: ट्वेंटी-सेकेंड रेनकॉन्ट्रे डी मोरियनड, लेस आर्क्स-सावोई-फ्रांस के हैड्रोनिक सत्र की कार्यवाही. Atlantica Séguier Frontières. ISBN 2863320483.
• R. Alkofer; H. Reinhart (1995). चिरल क्वार्क डायनेमिक्स. Springer. ISBN 3540601376.
• K. Chung (2008). ψ(2S) क्रॉस सेक्शन और ध्रुवीकरण का हैड्रोनिक उत्पादन. ISBN 978-0549597742.
• J. Collins (2011). पर्टर्बेटिव क्यूसीडी की नींव. Cambridge University Press. ISBN 978-0521855334.
• W.N.A. Cottingham; D.A.A. Greenwood (1998). कण भौतिकी का मानक मॉडल. Cambridge University Press. ISBN 0521588324.

चयनित कागजात

• J.P. Maa; Q. Wang; G.P. Zhang (2012). "ट्विस्ट-3 चिरैलिटी-विषम ऑपरेटरों का क्यूसीडी विकास". Physics Letters B. 718 (4–5): 1358–1363. arXiv:1210.1006. Bibcode:2013PhLB..718.1358M. doi:10.1016/j.physletb.2012.12.007. S2CID 118575585.
• M. D’Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). "पूर्ण क्यूसीडी में फ़ील्ड ताकत सहसंबंधक". Physics Letters B. 408 (1–4): 315–319. arXiv:hep-lat/9705032. Bibcode:1997PhLB..408..315D. doi:10.1016/S0370-2693(97)00814-9. S2CID 119533874.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• A. Di Giacomo; M. D’elia; H. Panagopoulos; E. Meggiolaro (1998). "क्यूसीडी में गेज अपरिवर्तनीय क्षेत्र शक्ति सहसंबंधक". arXiv:hep-lat/9808056.
• M. Neubert (1993). "हैड्रोन के अंदर एक भारी क्वार्क की गतिज ऊर्जा के लिए एक वायरल प्रमेय". Physics Letters B. 322 (4): 419–424. arXiv:hep-ph/9311232. Bibcode:1994PhLB..322..419N. doi:10.1016/0370-2693(94)91174-6.
• M. Neubert; N. Brambilla; H.G. Dosch; A. Vairo (1998). "क्यूसीडी में फ़ील्ड ताकत सहसंबंधक और दोहरी प्रभावी गतिशीलता". Physical Review D. 58 (3): 034010. arXiv:hep-ph/9802273. Bibcode:1998PhRvD..58c4010B. doi:10.1103/PhysRevD.58.034010. S2CID 1824834.
• V. Dzhunushaliev (2011). "तीन अनंत दूरी वाले क्वार्कों के बीच ग्लूऑन क्षेत्र वितरण". arXiv:1101.5845 [hep-ph].

बाहरी संबंध

• K. Ellis (2005). "QCD" (PDF). Fermilab. Archived from the original (PDF) on September 26, 2006.

• "Chapter 2: The QCD Lagrangian" (PDF). Technische Universität München. Retrieved 2013-10-17.