चन्द्रशेखर सीमा

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चन्द्रशेखर सीमा (/tʃʌndrəˈseɪkər/) एक हाइड्रोस्टैटिक संतुलन सफेद बौने तारे का अधिकतम द्रव्यमान है। वर्तमान में स्वीकृत मूल्य चन्द्रशेखर सीमा लगभग है 1.4 M☉ (2.765×1030 kg).[1][2][3] सफेद बौने मुख्य अनुक्रम सितारों की तुलना में मुख्य रूप से इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण पतन का विरोध करते हैं, जो एक आदर्श गैस के दबाव # दबाव के माध्यम से पतन का विरोध करते हैं। चन्द्रशेखर सीमा वह द्रव्यमान है जिसके ऊपर तारे के कोर में इलेक्ट्रॉन अधःपतन दबाव तारे के स्वयं के गुरुत्वाकर्षण आत्म-आकर्षण को संतुलित करने के लिए अपर्याप्त है। नतीजतन, सीमा से अधिक द्रव्यमान वाला एक सफेद बौना आगे गुरुत्वाकर्षण पतन के अधीन है, तारकीय विकास एक अलग प्रकार के सघन तारा , जैसे कि न्यूट्रॉन स्टार या ब्लैक होल में होता है। सीमा तक द्रव्यमान वाले श्वेत बौने के रूप में स्थिर रहते हैं।[4] टॉल्मन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ़ सीमा सैद्धांतिक रूप से एक न्यूट्रॉन तारे को ब्लैक होल जैसे सघन रूप में ढहने के लिए पहुंचने का अगला स्तर है।

इस सीमा का नाम सुब्रह्मण्यन चंद्रशेखर के नाम पर रखा गया था। चन्द्रशेखर ने 1930 में हाइड्रोस्टैटिक संतुलन में एक तारे के बहुरूपी मॉडल की सीमा की गणना करके और एडमंड क्लिफ्टन स्टोनर|ई द्वारा पाई गई पिछली सीमा से अपनी सीमा की तुलना करके गणना की सटीकता में सुधार किया। सी. एक समान घनत्व वाले तारे के लिए स्टोनर। महत्वपूर्ण बात यह है कि फर्मी डिजनरेसी के साथ सापेक्षता के संयोजन की वैचारिक सफलता पर आधारित एक सीमा का अस्तित्व वास्तव में पहली बार 1929 में विल्हेम एंडरसन और ई. सी. स्टोनर द्वारा प्रकाशित अलग-अलग पत्रों में स्थापित किया गया था। इस सीमा को शुरू में वैज्ञानिकों के समुदाय द्वारा नजरअंदाज कर दिया गया था क्योंकि ऐसा सीमा के लिए तार्किक रूप से ब्लैक होल के अस्तित्व की आवश्यकता होगी, जिसे उस समय वैज्ञानिक असंभवता माना जाता था। तथ्य यह है कि खगोल विज्ञान समुदाय में स्टोनर और एंडरसन की भूमिकाओं को अक्सर नजरअंदाज कर दिया जाता है।[5][6] वर्जीनिया ट्रिम्बल द्वारा प्राथमिकता विवाद पर विस्तार से चर्चा की गई है: चन्द्रशेखर ने प्रसिद्ध रूप से, शायद यहां तक ​​कि कुख्यात रूप से 1930 में जहाज पर अपनी महत्वपूर्ण गणना की थी, और ... उस समय स्टोनर या एंडरसन के काम के बारे में पता नहीं था। इसलिए उनका काम स्वतंत्र था, लेकिन, अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि, उन्होंने अपने मॉडलों के लिए एडिंगटन के पॉलीट्रोप्स को अपनाया, जो इसलिए, हाइड्रोस्टैटिक संतुलन में हो सकते हैं, जो निरंतर घनत्व वाले तारे नहीं कर सकते हैं, और वास्तविक लोगों को होना चाहिए।[7]


भौतिकी

एक मॉडल सफेद बौने के लिए त्रिज्या-द्रव्यमान संबंध। हरा वक्र एक आदर्श फर्मी गैस के लिए सामान्य दबाव कानून का उपयोग करता है, जबकि नीला वक्र एक गैर-सापेक्षवादी आदर्श फर्मी गैस के लिए है। काली रेखा अतिसापेक्षतावादी सीमा को चिह्नित करती है।

इलेक्ट्रॉन अधःपतन दबाव एक क्वांटम यांत्रिकी है | पाउली अपवर्जन सिद्धांत से उत्पन्न होने वाला क्वांटम-यांत्रिक प्रभाव। चूँकि इलेक्ट्रॉन फरमिओन्स हैं, कोई भी दो इलेक्ट्रॉन एक ही अवस्था में नहीं हो सकते हैं, इसलिए सभी इलेक्ट्रॉन न्यूनतम-ऊर्जा स्तर में नहीं हो सकते हैं। बल्कि, इलेक्ट्रॉनों को ऊर्जा स्तरों की इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना पर कब्जा करना चाहिए। इलेक्ट्रॉन गैस के संपीड़न से किसी दिए गए आयतन में इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है और व्याप्त बैंड में अधिकतम ऊर्जा स्तर बढ़ जाता है। इसलिए, संपीड़न पर इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा बढ़ जाती है, इसलिए इसे संपीड़ित करने के लिए इलेक्ट्रॉन गैस पर दबाव डाला जाना चाहिए, जिससे इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव उत्पन्न होता है। पर्याप्त संपीड़न के साथ, इलेक्ट्रॉनों को दबाव से राहत देते हुए, इलेक्ट्रॉन पर कब्जा की प्रक्रिया में नाभिक में मजबूर किया जाता है।

गैर-सापेक्षतावादी मामले में, इलेक्ट्रॉन अपघटन दबाव फॉर्म की स्थिति के समीकरण को जन्म देता है P = K1ρ5/3, कहाँ P दबाव है, ρ द्रव्यमान घनत्व है, और K1 एक स्थिरांक है. हाइड्रोस्टैटिक समीकरण को हल करने से एक मॉडल सफेद बौना बनता है जो सूचकांक का एक बहुरूप है 3/2 - और इसलिए त्रिज्या इसके द्रव्यमान के घनमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है, और आयतन इसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।[8] जैसे-जैसे एक मॉडल सफेद बौने का द्रव्यमान बढ़ता है, विशिष्ट ऊर्जा जिसके लिए अपक्षयी दबाव इलेक्ट्रॉनों को मजबूर करता है, अब उनके बाकी द्रव्यमानों के सापेक्ष नगण्य नहीं रह जाता है। इलेक्ट्रॉनों का वेग प्रकाश की गति के करीब पहुंचता है, और विशेष सापेक्षता को ध्यान में रखा जाना चाहिए। प्रबल सापेक्षतावादी सीमा में अवस्था का समीकरण रूप ले लेता है P = K2ρ4/3. इससे सूचकांक 3 का एक बहुरूप प्राप्त होता है, जिसका कुल द्रव्यमान होता है, Mlimit, केवल पर निर्भर करता है K2.[9] पूरी तरह से सापेक्षतावादी उपचार के लिए, प्रयुक्त अवस्था का समीकरण समीकरणों के बीच प्रक्षेपित होता है P = K1ρ5/3 छोटे के लिए ρ और P = K2ρ4/3 बड़े के लिए ρ. जब ऐसा किया जाता है, तब भी मॉडल त्रिज्या द्रव्यमान के साथ घटती है, लेकिन शून्य हो जाती है Mlimit. यह चन्द्रशेखर की सीमा है।[10] गैर-सापेक्षतावादी और सापेक्षवादी मॉडल के लिए द्रव्यमान के विरुद्ध त्रिज्या के वक्र ग्राफ में दिखाए गए हैं। वे क्रमशः नीले और हरे रंग के हैं। μe को 2 के बराबर सेट किया गया है। त्रिज्या को मानक सौर त्रिज्या में मापा जाता है[11] या किलोमीटर, और मानक सौर द्रव्यमान में द्रव्यमान।

सीमा के लिए परिकलित मान द्रव्यमान की परमाणु नाभिक संरचना के आधार पर भिन्न होते हैं।[12] चंद्रशेखर[13]: eq. (36) [10]: eq. (58) [14]: eq. (43)  एक आदर्श फर्मी गैस की अवस्था के समीकरण के आधार पर निम्नलिखित अभिव्यक्ति देता है:

कहाँ:

  • ħ घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है
  • c प्रकाश की गति है
  • Gगुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है
  • μe प्रति इलेक्ट्रॉन औसत आणविक भार है, जो तारे की रासायनिक संरचना पर निर्भर करता है
  • mH हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान है
  • ω0
    3     ≈ 2.018236     लेन-एम्डेन समीकरण के समाधान से जुड़ा एक स्थिरांक है

जैसा √ħc/G प्लैंक द्रव्यमान है, सीमा के क्रम की है

बड़े केंद्रीय घनत्व की सीमा लेकर सीमित द्रव्यमान को औपचारिक रूप से चंद्रशेखर के सफेद बौने समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है।

इस सरल मॉडल द्वारा दी गई सीमा के अधिक सटीक मान के लिए विभिन्न कारकों के समायोजन की आवश्यकता होती है, जिसमें इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन और गैर-शून्य तापमान के कारण होने वाले प्रभाव शामिल हैं।[12] लिब और यॉ[15] सापेक्षतावादी अनेक-कण श्रोडिंगर समीकरण से सीमा की कठोर व्युत्पत्ति दी है।

इतिहास

1926 में, ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी राल्फ एच. फाउलर ने देखा कि सफेद बौनों के घनत्व, ऊर्जा और तापमान के बीच संबंध को गैर-सापेक्षवादी, गैर-अंतःक्रियात्मक इलेक्ट्रॉनों और नाभिक की गैस के रूप में देखकर समझाया जा सकता है जो फर्मी-डिराक आंकड़ों का पालन करते हैं।[16] इस फर्मी गैस मॉडल का उपयोग 1929 में ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी एडमंड क्लिफ्टन स्टोनर द्वारा सफेद बौनों के द्रव्यमान, त्रिज्या और घनत्व के बीच संबंधों की गणना करने के लिए किया गया था, यह मानते हुए कि वे सजातीय गोले थे।[17] विल्हेम एंडरसन ने इस मॉडल में एक सापेक्षतावादी सुधार लागू किया, जिससे लगभग अधिकतम संभव द्रव्यमान प्राप्त हुआ 1.37×1030 kg.[18] 1930 में, स्टोनर ने फर्मी गैस के लिए स्थिति का आंतरिक ऊर्जा-घनत्व समीकरण प्राप्त किया, और फिर द्रव्यमान-त्रिज्या संबंध को पूरी तरह से सापेक्ष तरीके से व्यवहार करने में सक्षम किया, जिससे लगभग एक सीमित द्रव्यमान प्राप्त हुआ। 2.19×1030 kg (के लिए μe = 2.5).[19] स्टोनर ने राज्य का दबाव-घनत्व समीकरण प्राप्त किया, जिसे उन्होंने 1932 में प्रकाशित किया।[20] अवस्था के ये समीकरण पहले भी 1928 में सोवियत संघ के भौतिक विज्ञानी याकोव फ्रेनकेल द्वारा प्रकाशित किए गए थे, साथ ही पतित पदार्थ की भौतिकी पर कुछ अन्य टिप्पणियाँ भी।[21] हालाँकि, फ्रेनकेल के काम को खगोलीय और खगोल भौतिकी समुदाय द्वारा नजरअंदाज कर दिया गया था।[22] 1931 और 1935 के बीच प्रकाशित पत्रों की एक श्रृंखला की शुरुआत 1930 में भारत से इंग्लैंड की यात्रा पर हुई थी, जहाँ भारतीय भौतिक विज्ञानी सुब्रमण्यम चन्द्रशेखर ने एक विकृत फर्मी गैस के आंकड़ों की गणना पर काम किया था।[23] इन पत्रों में, चन्द्रशेखर ने राज्य के गैर-सापेक्षवादी फर्मी गैस समीकरण के साथ हाइड्रोस्टेटिक समीकरण को हल किया,[8]और एक सापेक्षवादी फर्मी गैस के मामले का भी इलाज किया, जिससे ऊपर दिखाई गई सीमा का मूल्य बढ़ गया।[9][10][13][24] चन्द्रशेखर अपने नोबेल पुरस्कार व्याख्यान में इस कार्य की समीक्षा करते हैं।[14] इस मान की गणना 1932 में सोवियत भौतिक विज्ञानी लेव लैंडौ द्वारा भी की गई थी,[25] हालाँकि, उन्होंने इसे सफ़ेद बौनों पर लागू नहीं किया और निष्कर्ष निकाला कि 1.5 सौर द्रव्यमान से अधिक भारी सितारों के लिए क्वांटम नियम अमान्य हो सकते हैं।

चन्द्रशेखर-एडिंगटन विवाद

Main article: Chandrasekhar–Eddington dispute

ब्रिटिश खगोलशास्त्री आर्थर एडिंगटन के विरोध के कारण सीमा पर चन्द्रशेखर के काम पर विवाद उत्पन्न हो गया। एडिंगटन को पता था कि ब्लैक होल का अस्तित्व सैद्धांतिक रूप से संभव है, और यह भी एहसास हुआ कि सीमा के अस्तित्व ने उनके गठन को संभव बना दिया है। हालाँकि, वह यह मानने को तैयार नहीं थे कि ऐसा भी हो सकता है। 1935 में सीमा पर चन्द्रशेखर की बातचीत के बाद उन्होंने उत्तर दिया:

The star has to go on radiating and radiating and contracting and contracting until, I suppose, it gets down to a few km radius, when gravity becomes strong enough to hold in the radiation, and the star can at last find peace. ... I think there should be a law of Nature to prevent a star from behaving in this absurd way![26]

अनुमानित समस्या के लिए एडिंगटन का प्रस्तावित समाधान सापेक्षतावादी यांत्रिकी को संशोधित करना था ताकि कानून बनाया जा सके P = K1ρ5/3 सार्वभौमिक रूप से लागू, यहां तक ​​कि बड़े पैमाने पर भी ρ.[27] हालाँकि नील्स बोह्र, फाउलर, वोल्फगैंग पाउली और अन्य भौतिक विज्ञानी चन्द्रशेखर के विश्लेषण से सहमत थे, लेकिन उस समय, एडिंगटन की स्थिति के कारण, वे सार्वजनिक रूप से चन्द्रशेखर का समर्थन करने के लिए तैयार नहीं थे।[28] अपने शेष जीवन के दौरान, एडिंगटन ने अपने लेखन में अपना स्थान कायम रखा,[29][30][31][32][33] जिसमें उनके आर्थर स्टेनली एडिंगटन#फंडामेंटल सिद्धांत और एडिंगटन नंबर पर उनका काम शामिल है।[34] इस असहमति से जुड़ा नाटक एम्पायर ऑफ़ द स्टार्स, आर्थर आई. मिलर की चन्द्रशेखर की जीवनी के मुख्य विषयों में से एक है।[28] मिलर के विचार में:

Chandra's discovery might well have transformed and accelerated developments in both physics and astrophysics in the 1930s. Instead, Eddington's heavy-handed intervention lent weighty support to the conservative community astrophysicists, who steadfastly refused even to consider the idea that stars might collapse to nothing. As a result, Chandra's work was almost forgotten.[28]: 150 

हालाँकि, 1983 में अपने काम के सम्मान में, चन्द्रशेखर ने विलियम अल्फ्रेड फाउलर के साथ तारों की संरचना और विकास के लिए महत्वपूर्ण भौतिक प्रक्रियाओं के सैद्धांतिक अध्ययन के लिए नोबेल पुरस्कार साझा किया।[35]


अनुप्रयोग

किसी तारे का कोर हल्के रासायनिक तत्व के परमाणु नाभिक के भारी तत्वों में परमाणु संलयन से उत्पन्न गर्मी से टूटने से बच जाता है। तारकीय विकास के विभिन्न चरणों में, इस प्रक्रिया के लिए आवश्यक नाभिक समाप्त हो जाते हैं, और कोर ढह जाता है, जिससे यह सघन और गर्म हो जाता है। एक गंभीर स्थिति तब उत्पन्न होती है जब कोर में लोहा जमा हो जाता है, क्योंकि लोहे के नाभिक संलयन के माध्यम से आगे की ऊर्जा उत्पन्न करने में असमर्थ होते हैं। यदि कोर पर्याप्त रूप से सघन हो जाता है, तो इलेक्ट्रॉन अपक्षयी दबाव इसे गुरुत्वाकर्षण पतन के विरुद्ध स्थिर करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाएगा।[36] यदि कोई मुख्य-अनुक्रम तारा बहुत अधिक विशाल (लगभग 8 सौर द्रव्यमान से कम) नहीं है, तो यह अंततः इतना द्रव्यमान खो देता है कि एक सफेद बौना बन जाता है जिसका द्रव्यमान चन्द्रशेखर सीमा से कम होता है, जिसमें तारे का पूर्व कोर शामिल होता है। अधिक विशाल तारों के लिए, इलेक्ट्रॉन अध:पतन दबाव लोहे के कोर को बहुत अधिक घनत्व तक ढहने से नहीं रोकता है, जिससे न्यूट्रॉन स्टार, ब्लैक होल या, अनुमानित रूप से, क्वार्क तारा का निर्माण होता है। (बहुत विशाल, कम-धात्विक सितारों के लिए, यह भी संभव है कि अस्थिरताएं तारे को पूरी तरह से नष्ट कर दें।)[37][38][39][40] पतन के दौरान, इलेक्ट्रॉन कैप्चर की प्रक्रिया में प्रोटोन द्वारा इलेक्ट्रॉनों को कैप्चर करने से न्यूट्रॉन का निर्माण होता है, जिससे न्युट्रीनो का उत्सर्जन होता है।[36]: 1046–1047  ढहते हुए कोर की गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा में कमी के क्रम में बड़ी मात्रा में ऊर्जा निकलती है 1046 J (100 शत्रु (इकाई)s)। इस ऊर्जा का अधिकांश भाग उत्सर्जित न्यूट्रिनो द्वारा ले जाया जाता है[41] और गैस के विस्तारित कोश की गतिज ऊर्जा; केवल 1% ही ऑप्टिकल प्रकाश के रूप में उत्सर्जित होता है।[42] इस प्रक्रिया को Ib, Ic और II प्रकार के कोर-पतन सुपरनोवा|सुपरनोवा के लिए जिम्मेदार माना जाता है।[36]

Ia सुपरनोवा टाइप करें अपनी ऊर्जा एक सफेद बौने के आंतरिक भाग में नाभिक के तेजी से संलयन से प्राप्त करते हैं। यह भाग्य कार्बन-ऑक्सीजन सफेद बौनों का हो सकता है जो एक साथी विशाल तारे से पदार्थ एकत्र करते हैं, जिससे द्रव्यमान में लगातार वृद्धि होती है। जैसे-जैसे सफ़ेद बौने का द्रव्यमान चन्द्रशेखर सीमा के करीब पहुंचता है, इसका केंद्रीय घनत्व बढ़ता है, और, संपीड़न (भौतिक) ताप के परिणामस्वरूप, इसका तापमान भी बढ़ता है। यह अंततः परमाणु संलयन प्रतिक्रियाओं को प्रज्वलित करता है, जिससे तत्काल कार्बन विस्फोट होता है, जो तारे को बाधित करता है और सुपरनोवा का कारण बनता है।[43]: §5.1.2 

चन्द्रशेखर के सूत्र की विश्वसनीयता का एक मजबूत संकेत यह है कि टाइप Ia के सुपरनोवा के पूर्ण परिमाण लगभग समान हैं; अधिकतम चमक पर, MV लगभग −19.3 है, मानक विचलन 0.3 से अधिक नहीं है।[43]: eq. (1)  इसलिए विश्वास अंतराल |1-सिग्मा इंटरवल चमक में 2 से कम के कारक का प्रतिनिधित्व करता है। ऐसा प्रतीत होता है कि सभी प्रकार के Ia सुपरनोवा लगभग समान मात्रा में द्रव्यमान को ऊर्जा में परिवर्तित करते हैं।

सुपर-चंद्रशेखर मास सुपरनोवा

Main article: Champagne Supernova

अप्रैल 2003 में, सुपरनोवा लिगेसी सर्वेक्षण ने लगभग 4 अरब प्रकाश वर्ष दूर एक आकाशगंगा में एक प्रकार Ia सुपरनोवा, जिसे SNLS-03D3bb नामित किया गया था, देखा। टोरंटो विश्वविद्यालय और अन्य जगहों के खगोलविदों के एक समूह के अनुसार, इस सुपरनोवा के अवलोकन को सबसे अच्छी तरह से यह मानकर समझाया जा सकता है कि यह एक सफेद बौने से उत्पन्न हुआ था जो विस्फोट से पहले सूर्य के द्रव्यमान से दोगुना हो गया था। उनका मानना ​​है कि यह तारा, जिसे SN 2003fg कहा जाता है[44] हो सकता है कि यह इतनी तेजी से घूम रहा हो कि एक केन्द्रापसारक प्रवृत्ति ने इसे सीमा से अधिक जाने की अनुमति दी हो। वैकल्पिक रूप से, सुपरनोवा दो सफेद बौनों के विलय के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ हो सकता है, जिससे कि सीमा का केवल क्षणिक उल्लंघन हुआ हो। फिर भी, वे बताते हैं कि यह अवलोकन मानक मोमबत्तियों के रूप में प्रकार Ia सुपरनोवा के उपयोग के लिए एक चुनौती पेश करता है।[45][46][47] 2003 में शैंपेन सुपरनोवा के अवलोकन के बाद से, कई और प्रकार के Ia सुपरनोवा | प्रकार Ia सुपरनोवा देखे गए हैं जो बहुत उज्ज्वल हैं, और माना जाता है कि उनकी उत्पत्ति सफेद बौनों से हुई है जिनका द्रव्यमान चंद्रशेखर सीमा से अधिक था। इनमें SN 2006gz, SN 2007if और SN 2009dc शामिल हैं।[48] माना जाता है कि जिन सुपर-चंद्रशेखर द्रव्यमान वाले सफेद बौनों ने इन सुपरनोवा को जन्म दिया, उनका द्रव्यमान 2.4-2.8 सौर द्रव्यमान तक था।[48]शैंपेन सुपरनोवा की समस्या को संभावित रूप से समझाने का एक तरीका इसे एक सफेद बौने के गोलाकार विस्फोट का परिणाम मानना ​​था। हालाँकि, एसएन 2009dc के स्पेक्ट्रोपोलारिमेट्रिक अवलोकनों से पता चला कि इसका ध्रुवीकरण (तरंगें) 0.3 से छोटा था, जिससे बड़े एस्फेरिसिटी सिद्धांत की संभावना नहीं थी।[48]


टोलमैन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ़ सीमा

सुपरनोवा विस्फोट के बाद, एक न्यूट्रॉन तारा पीछे छोड़ा जा सकता है (Ia प्रकार के सुपरनोवा विस्फोट को छोड़कर, जो कभी भी कोई तारकीय अवशेष पीछे नहीं छोड़ता)। ये वस्तुएं सफेद बौनों की तुलना में और भी अधिक सघन हैं और कुछ हद तक अपक्षयी दबाव द्वारा भी समर्थित हैं। हालाँकि, एक न्यूट्रॉन तारा इतना विशाल और संकुचित होता है कि इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन मिलकर न्यूट्रॉन बनाते हैं, और इस प्रकार तारे को न्यूट्रॉन अध:पतन दबाव (साथ ही मजबूत बल द्वारा मध्यस्थता वाली छोटी दूरी की प्रतिकारक न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन इंटरैक्शन) द्वारा समर्थित किया जाता है। इलेक्ट्रॉन अध:पतन दबाव का. न्यूट्रॉन तारे के द्रव्यमान का सीमित मान, जो कि चन्द्रशेखर सीमा के अनुरूप है, को टॉल्मन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ़ सीमा के रूप में जाना जाता है।[citation needed]

यह भी देखें

संदर्भ

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