फॉल्स पॉजिटिव रेट

आंकड़ों में, कई तुलनाएँ करते समय, एक गलत सकारात्मक अनुपात (जिसे फॉल-आउट या गलत अलार्म अनुपात के रूप में भी जाना जाता है) एक विशेष परिकल्पना परीक्षण के लिए शून्य परिकल्पना को गलत तरीके से खारिज करने की संभावना है। झूठी सकारात्मक दर की गणना गलत तरीके से सकारात्मक (झूठी सकारात्मक) के रूप में वर्गीकृत की गई नकारात्मक घटनाओं की संख्या और वास्तविक नकारात्मक घटनाओं की कुल संख्या (वर्गीकरण की परवाह किए बिना) के बीच के अनुपात के रूप में की जाती है।

झूठी सकारात्मक दर (या झूठी अलार्म दर) आमतौर पर झूठी सकारात्मक अनुपात की प्रत्याशा को संदर्भित करती है।

परिभाषा

झूठी सकारात्मक दर है $FPR={\frac {\mathrm {FP} }{\mathrm {FP} +\mathrm {TN} }}$ कहाँ $\mathrm {FP}$ झूठी सकारात्मक की संख्या है, $\mathrm {TN}$ सच्चे नकारात्मकों की संख्या है और $N=\mathrm {FP} +\mathrm {TN}$ जमीनी सच्चाई नकारात्मक की कुल संख्या है।

प्रत्येक परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए उपयोग किए जाने वाले महत्व का स्तर अनुमान के रूप (परिवार-वार त्रुटि दर#वैकल्पिक दृष्टिकोण|एक साथ अनुमान बनाम चयनात्मक अनुमान) और इसके सहायक मानदंड (उदाहरण के लिए परिवार-वार त्रुटि दर या गलत) के आधार पर निर्धारित किया जाता है। खोज दर), जो शोधकर्ता द्वारा पूर्व-निर्धारित थी।

उपरोक्त जैसे सांख्यिकी ढांचे में कई तुलनाएं करते समय, गलत सकारात्मक अनुपात (गलत सकारात्मक दर / गलत अलार्म दर के विपरीत, गलत अलार्म अनुपात के रूप में भी जाना जाता है) आमतौर पर किसी विशेष के लिए शून्य परिकल्पना को गलत तरीके से खारिज करने की संभावना को संदर्भित करता है। परिकल्पना परीक्षण. यहां सुझाई गई शब्दावली का उपयोग करते हुए, यह सरल है $V/m_{0}$.

चूँकि V एक यादृच्छिक चर है और$m_{0}$एक स्थिरांक है ($V\leq m_{0}$), गलत सकारात्मक अनुपात भी एक यादृच्छिक चर है, जो 0-1 के बीच होता है।
झूठी सकारात्मक दर (या झूठी अलार्म दर) आमतौर पर झूठी सकारात्मक अनुपात की प्रत्याशा को संदर्भित करती है, जिसे व्यक्त किया जाता है $E(V/m_{0})$.

यह ध्यान देने योग्य है कि दोनों परिभाषाएँ (गलत सकारात्मक अनुपात / गलत सकारात्मक दर) कुछ हद तक विनिमेय हैं। उदाहरण के लिए, संदर्भित लेख में $V/m_{0}$ इसके अनुपात के बजाय झूठी सकारात्मक दर के रूप में कार्य करता है।

एकाधिक परिकल्पना परीक्षणों का वर्गीकरण

Main article: Classification of multiple hypothesis tests

The following table defines the possible outcomes when testing multiple null hypotheses. Suppose we have a number m of null hypotheses, denoted by: H₁, H₂, ..., H_m. Using a statistical test, we reject the null hypothesis if the test is declared significant. We do not reject the null hypothesis if the test is non-significant. Summing each type of outcome over all H_i  yields the following random variables:

	Null hypothesis is true (H0)	Alternative hypothesis is true (HA)	Total
Test is declared significant	V	S	R
Test is declared non-significant	U	T	$m-R$
Total	$m_{0}$	$m-m_{0}$	m

• m is the total number hypotheses tested
• $m_{0}$ is the number of true null hypotheses, an unknown parameter
• $m-m_{0}$ is the number of true alternative hypotheses
• V is the number of false positives (Type I error) (also called "false discoveries")
• S is the number of true positives (also called "true discoveries")
• T is the number of false negatives (Type II error)
• U is the number of true negatives
• $R=V+S$ is the number of rejected null hypotheses (also called "discoveries", either true or false)

In m hypothesis tests of which $m_{0}$ are true null hypotheses, R is an observable random variable, and S, T, U, and V are unobservable random variables.

अन्य त्रुटि दरों के साथ तुलना

जबकि झूठी सकारात्मक दर गणितीय रूप से प्रकार I त्रुटि दर के बराबर है, इसे निम्नलिखित कारणों से एक अलग शब्द के रूप में देखा जाता है:

• प्रकार I त्रुटि दर अक्सर शोधकर्ता द्वारा महत्व स्तर की ए-प्राथमिकता सेटिंग से जुड़ी होती है: महत्व स्तर एक स्वीकार्य त्रुटि दर का प्रतिनिधित्व करता है, यह मानते हुए कि सभी अशक्त परिकल्पनाएँ सत्य हैं (वैश्विक अशक्त परिकल्पना)। इस प्रकार महत्व स्तर का चुनाव कुछ हद तक मनमाना हो सकता है (अर्थात 10% (0.1), 5% (0.05), 1% (0.01) आदि निर्धारित करना)

इसके विपरीत, झूठी सकारात्मक दर एक पूर्व-पूर्व परिणाम से जुड़ी होती है, जो कि सच्ची और गैर-सच्ची शून्य परिकल्पनाओं (वैश्विक की उपेक्षा) के वास्तविक संयोजन के तहत परिकल्पनाओं की कुल संख्या से विभाजित झूठी सकारात्मकता की अपेक्षित संख्या है शून्य परिकल्पना)। चूंकि झूठी सकारात्मक दर एक ऐसा पैरामीटर है जिसे शोधकर्ता द्वारा नियंत्रित नहीं किया जाता है, इसलिए इसे महत्व स्तर से पहचाना नहीं जा सकता है।

• इसके अलावा, झूठी सकारात्मक दर का उपयोग आमतौर पर एक चिकित्सा परीक्षण या नैदानिक ​​​​उपकरण के संबंध में किया जाता है (यानी एक निश्चित नैदानिक ​​​​उपकरण की झूठी सकारात्मक दर 1% है), जबकि टाइप I त्रुटि सांख्यिकीय परीक्षणों से जुड़ा एक शब्द है, जहां शब्द का अर्थ सकारात्मक उतना स्पष्ट नहीं है (अर्थात परीक्षण की प्रकार I त्रुटि 1% है)।

झूठी सकारात्मक दर को परिवार-वार त्रुटि दर के साथ भी भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है $\mathrm {FWER} =\Pr(V\geq 1)\,$. जैसे-जैसे परीक्षणों की संख्या बढ़ती है, परिवारवार त्रुटि दर आम तौर पर 1 में परिवर्तित हो जाती है जबकि झूठी सकारात्मक दर स्थिर रहती है।

अंत में, झूठी सकारात्मक दर और झूठी खोज दर के बीच गहरे अंतर पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है: जबकि पहले को इस प्रकार परिभाषित किया गया है $E(V/m_{0})$, दूसरे को इस प्रकार परिभाषित किया गया है $E(V/R)$.

यह भी देखें

• झूठी सकारात्मकता और झूठी नकारात्मकता
• ग़लत कवरेज दर
• ग़लत खोज दर
• संवेदनशीलता और विशिष्टता