परिमाणक्रम

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परिमाण का क्रम कुछ प्रासंगिक रूप से समझे जाने वाले संदर्भ मूल्य के सापेक्ष मान के लघुगणक का अनुमान है, सामान्यतः 10, लघुगणक के आधार और परिमाण के मूल्यों के प्रतिनिधि के रूप में व्याख्या की गई हैं। सामान्य अर्थों में सामान्य वितरण होते हैं तथा इस प्रकार के वितरण के नमूने लिए गए मानों के परिमाण-क्रम पर विचार कर अधिक सहजज्ञान युक्त हो सकता है। जब संदर्भ मान 10 होता है, तो परिमाण के क्रम को मान के आधार-10 प्रतिनिधित्व में अंकों की संख्या के रूप में समझा जा सकता है। इसी प्रकार, यदि संदर्भ मान 2 की कुछ घात में से एक है, चूंकि कंप्यूटर डेटा को बाइनरी प्रारूप में संग्रहीत करते हैं, तो परिमाण को उस मान को संग्रहीत करने के लिए आवश्यक कंप्यूटर मेमोरी की मात्रा के संदर्भ में समझा जा सकता है।

परिमाण के क्रम में अंतर को "दशक (लॉग स्केल)" (यानी, दस के कारक) में आधार -10 लघुगणकीय पैमाने पर मापा जा सकता है। विभिन्न परिमाणों की संख्याओं के उदाहरण परिमाण (संख्या) के आदेशों पर पाये जा सकते हैं।

परिभाषा

सामान्यतः किसी संख्या के परिमाण का क्रम उस संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग की जाने वाली 10 की सबसे छोटी घात होती है। किसी संख्या $N$ के परिमाण के क्रम की गणना करने के लिए, संख्या को पहले निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है:

$N=a\times 10^{b}$

जहां ${\frac {1}{\sqrt {10}}}\leq a<{\sqrt {10}}$, या लगभग $0.316\lesssim a\lesssim 3.16$.फिर, $b$ संख्या के परिमाणक्रम का प्रतिनिधित्व करता है। परिमाण की कोटि किसी भी पूर्णांक की हो सकती है। नीचे दी गई तालिका इस परिभाषा के प्रकाश में कुछ संख्याओं के परिमाण के क्रम को दर्शाती है:

संख्या $N$	अभिव्यक्ति में $N=a\times 10^{b}$	परिमाणक्रम $b$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	0.5 × 101	1
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	0.32 × 102	2
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

$10^{b-1/2}$ और $10^{b+1/2}$ का ज्यामितीय मतलब है $10^{b}$, जिसका मतलब है कि वास्तव में एक मूल्य $10^{b}$ (अर्थात., $a=1$) $a$ के संभावित मूल्यों की सीमा के भीतर ज्यामितीय आधे रास्ते का प्रतिनिधित्व करता है।

कुछ सरल परिभाषा का उपयोग करते हैं जहां $0.5<a\leq 5$, शायद इसलिए कि अंकगणित का मतलब $10^{b}$ और $10^{b+c}$ दृष्टिकोण $5\times 10^{b+c-1}$ $c$ को बढ़ाने के लिए इस परिभाषा का $b$ के मूल्यों को थोड़ा कम करने का प्रभाव है:

Number $N$	Expression in $N=a\times 10^{b}$	Order of magnitude $b$
0.2	2 × 10−1	−1
1	1 × 100	0
5	5 × 100	0
6	0.6 × 101	1
31	3.1 × 101	1
32	3.2 × 101	1
999	0.999 × 103	3
1000	1 × 103	3

फिर भी अन्य प्रतिबंधित करते हैं $a$ मूल्यों के लिए जहां $1\leq a<10$, वैज्ञानिक संकेत न में किसी संख्या के परिमाण के क्रम को उसके घातांक भाग के ठीक बराबर बनाना।

उपयोग करता है

अनुमानित तुलना करने के लिए परिमाण के क्रम का उपयोग किया जाता है। यदि संख्याएँ परिमाण के एक क्रम से भिन्न होती हैं, तो x, y की तुलना में मात्रा में लगभग दस गुना भिन्न होता है। यदि मान परिमाण के दो आदेशों से भिन्न होते हैं, तो वे लगभग 100 के एक कारक से भिन्न होते हैं। परिमाण के समान क्रम के दो नंबरों में मोटे तौर पर समान पैमाने होते हैं: बड़ा मान छोटे मान के दस गुना से कम होता है। इंटरनेट डेटा की बढ़ती मात्रा ने समय के साथ नए उपसर्गों को जोड़ा है, हाल ही में 2022 में।

In words	Prefix (Symbol)	Decimal	Power of ten	Order of magnitude
nonillionth	quecto- (q)	0.000000000000000000000000000001	10−30	−30
octillionth	ronto- (r)	0.000000000000000000000000001	10−27	−27
septillionth	yocto- (y)	0.000000000000000000000001	10−24	−24
sextillionth	zepto- (z)	0.000000000000000000001	10−21	−21
quintillionth	atto- (a)	0.000000000000000001	10−18	−18
quadrillionth	femto- (f)	0.000000000000001	10−15	−15
trillionth	pico- (p)	0.000000000001	10−12	−12
billionth	nano- (n)	0.000000001	10−9	−9
millionth	micro- (µ)	0.000001	10−6	−6
thousandth	milli- (m)	0.001	10−3	−3
hundredth	centi- (c)	0.01	10−2	−2
tenth	deci- (d)	0.1	10−1	−1
one		1	100	0
ten	deca- (da)	10	101	1
hundred	hecto- (h)	100	102	2
thousand	kilo- (k)	1000	103	3
million	mega- (M)	1000000	106	6
billion	giga- (G)	1000000000	109	9
trillion	tera- (T)	1000000000000	1012	12
quadrillion	peta- (P)	1000000000000000	1015	15
quintillion	exa- (E)	1000000000000000000	1018	18
sextillion	zetta- (Z)	1000000000000000000000	1021	21
septillion	yotta- (Y)	1000000000000000000000000	1024	24
octillion	ronna- (R)	1000000000000000000000000000	1027	27
nonillion	quetta- (Q)	1000000000000000000000000000000	1030	30
In words	Prefix (Symbol)	Decimal	Power of ten	Order of magnitude

परिमाण के क्रम की गणना

किसी संख्या के परिमाण का क्रम, सहज रूप से बोल रहा है, संख्या में निहित 10 की शक्तियों की संख्या। अधिक सटीक रूप से, किसी संख्या के परिमाण के क्रम को सामान्य लघुगणक के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है, आमतौर पर लघुगणक के पूर्णांक भाग के रूप में, जो ट्रंकेशन द्वारा प्राप्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 4000000 6.602 का लघुगणक (आधार 10 में) है; इसके परिमाण का क्रम 6 है। काट-छाँट करते समय, परिमाण के इस क्रम की संख्या 10 के बीच होती है⁶ और 10^{7</उप>। इसी तरह के उदाहरण में, वाक्यांश के साथ उसकी सात अंकों की आय थी, परिमाण का क्रम अंकों की संख्या माइनस एक है, इसलिए यह कैलकुलेटर के बिना 6 तक आसानी से निर्धारित किया जाता है। परिमाण का एक क्रम एक अनुमानित स्थिति है लघुगणक मापक।}

परिमाण का क्रम

एक चर का ऑर्डर-ऑफ-परिमाण अनुमान, जिसका सटीक मान अज्ञात है, एक अनुमान है जो दस की निकटतम शक्ति तक बढ़ रहा है। उदाहरण के लिए, लगभग 3 बिलियन और 30 बिलियन (जैसे कि पृथ्वी की मानव आबादी) के बीच एक चर के लिए परिमाण का क्रम अनुमान 10 1000000000 (संख्या) है। परिमाण के अपने निकटतम क्रम में किसी संख्या को गोल करने के लिए, उसके लघुगणक को निकटतम पूर्णांक तक गोल करता है। इस प्रकार 4000000, जिसका लघुगणक (आधार 10 में) 6.602 है, इसकी परिमाण के निकटतम क्रम के रूप में 7 है, क्योंकि निकटतम का तात्पर्य ट्रंकेशन के बजाय गोलाई से है। वैज्ञानिक संकेतन में लिखी गई संख्या के लिए, इस लॉगरिदमिक राउंडिंग स्केल को दस की अगली शक्ति तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता होती है, जब गुणक दस के वर्गमूल (लगभग 3.162) से अधिक होता है। उदाहरण के लिए, परिमाण का निकटतम क्रम 1.7×10⁸ 8 है, जबकि के लिए परिमाण का निकटतम क्रम 3.7×10⁸ 9 है। परिमाण-क्रम अनुमान को कभी-कभी शून्य क्रम सन्निकटन भी कहा जाता है।

परिमाण अंतर का क्रम

दो मानों के बीच परिमाण-क्रम का अंतर 10 का एक गुणक है। उदाहरण के लिए, शनि ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का 95 गुना है, इसलिए शनि पृथ्वी की तुलना में अधिक विशाल परिमाण के दो क्रम हैं। लघुगणकीय पैमाने पर मापे जाने पर क्रम-परिमाण के अंतर को 'दशक (लॉग स्केल)' कहा जाता है।

परिमाण के गैर-दशमलव क्रम

See also: Logarithmic scale

परिमाण के अन्य आदेशों की गणना 10 के अलावा मूलांक का उपयोग करके की जा सकती है। प्राचीन यूनानियों ने खगोलीय पिंडों की रात की चमक को 6 स्तरों से रैंक किया था जिसमें प्रत्येक स्तर एक सौ (लगभग 2.512) की पांचवीं जड़ थी जो निकटतम कमजोर परिमाण (खगोल विज्ञान) के रूप में उज्ज्वल थी। ), और इस प्रकार सबसे कमजोर स्तर की तुलना में सबसे चमकीला स्तर परिमाण के 5 क्रमों का होना दर्शाता है कि यह (100) है^1/5)⁵ या 100 गुना तेज का कारक।

दुनिया के विभिन्न दशमलव अंक प्रणालियां संख्या के आकार की बेहतर कल्पना करने के लिए एक बड़े आधार का उपयोग करती हैं, और इस बड़े आधार की शक्तियों के लिए नाम बनाए हैं। तालिका दर्शाती है कि बेस 10 और बेस के लिए परिमाण का क्रम किस संख्या पर लक्षित है 1000000. यह देखा जा सकता है कि परिमाण के क्रम को इस उदाहरण में संख्या नाम में शामिल किया गया है, क्योंकि द्वि- का अर्थ 2 और त्रि- का अर्थ 3 है (ये केवल लंबे पैमाने में समझ में आता है), और प्रत्यय-बिलियन बताता है कि आधार है 1000000. लेकिन संख्या नाम बिलियन, ट्रिलियन खुद (यहां पहले अध्याय की तुलना में लंबे और छोटे पैमाने के साथ) परिमाण के क्रम के नाम नहीं हैं, वे परिमाण के नाम हैं, अर्थात संख्याएं 1000000000000 आदि।

Order of magnitude	Is log10 of	Is log1000000 of	Short scale	Long scale
1	10	1000000	million	million
2	100	1000000000000	trillion	billion
3	1000	1000000000000000000	quintillion	trillion

दाईं ओर तालिका में SI इकाइयों का उपयोग SI उपसर्गों के साथ किया जाता है, जो मुख्य रूप से आधार 1000 परिमाणों को ध्यान में रखते हुए तैयार किए गए थे। इलेक्ट्रॉनिक प्रौद्योगिकी में उपयोग के लिए बाइनरी उपसर्ग # आईईसी मानक उपसर्गों का आधार 1024 के साथ आविष्कार किया गया था।

तारों की चमक के लिए प्राचीन स्पष्ट परिमाण आधार का उपयोग करता है ${\sqrt[{5}]{100}}\approx 2.512$ और उलटा है। आधुनिक संस्करण हालांकि गैर-पूर्णांक मानों के साथ लघुगणकीय पैमाने में बदल गया है।

बहुत बड़ी संख्या

अत्यधिक बड़ी संख्या के लिए, परिमाण का एक सामान्यीकृत क्रम उनके लघुगणक # अन्य घातीय कार्यों के व्युत्क्रम या सुपर-लघुगणक पर आधारित हो सकता है। इन्हें नीचे की ओर एक पूर्णांक तक गोल करने से बहुत गोल संख्याओं के बीच श्रेणियां मिलती हैं, उन्हें निकटतम पूर्णांक पर गोल करना और उलटा कार्य लागू करने से निकटतम गोल संख्या मिलती है।

दोहरे लघुगणक से श्रेणियां प्राप्त होती हैं:

..., 1.0023–1.023, 1.023–1.26, 1.26–10, 10–10¹⁰, 10¹⁰–10¹⁰⁰, 10¹⁰⁰–10^{1000</सुप>, ...}

(पहले दो का उल्लेख किया गया है, और बाईं ओर का विस्तार, बहुत उपयोगी नहीं हो सकता है, वे केवल यह प्रदर्शित करते हैं कि अनुक्रम गणितीय रूप से बाईं ओर कैसे जारी रहता है)।

सुपर-लघुगणक श्रेणियों का उत्पादन करता है:

0–1, 1–10, 10–10¹⁰, 10¹⁰–10¹⁰¹⁰, 10¹⁰¹⁰–10¹⁰¹⁰¹⁰, ... टेट्रेशन

0-⁰10, ⁰10–¹10, ¹10–²10, ²10–³10, ³10–⁴10, ...

मध्य बिंदु जो यह निर्धारित करते हैं कि कौन सी गोल संख्या पहले मामले में निकट है:

1.076, 2.071, 1453, 4.20×10³¹, 1.69×10³¹⁶,...

और, दूसरे मामले में प्रक्षेप विधि के आधार पर

-0.301, 0.5, 3.162, 1453, 1×10¹⁴⁵³, $(10\uparrow )^{1}10^{1453}$, $(10\uparrow )^{2}10^{1453}$,... (बड़ी संख्याएं देखें#लेखन की मानकीकृत प्रणाली)

बहुत छोटी संख्या के लिए (शून्य के करीब के अर्थ में) कोई भी विधि सीधे उपयुक्त नहीं है, लेकिन व्युत्क्रम (गणित) के परिमाण के सामान्यीकृत क्रम पर विचार किया जा सकता है।

लॉगरिदमिक स्केल # ग्राफिक प्रतिनिधित्व के समान एक डबल लॉगरिदमिक स्केल हो सकता है (उदाहरण बिग बैंग से हीट डेथ तक ग्राफिकल टाइमलाइन प्रदान करता है) और सुपर-लॉगरिदमिक स्केल। ऊपर के सभी अंतरालों की लंबाई समान होती है, मध्यबिंदु वास्तव में बीच में होते हैं। अधिक आम तौर पर, दो बिंदुओं के बीच का एक बिंदु सामान्यीकृत f-mean|सामान्यीकृत f-mean f(x) संगत फ़ंक्शन लॉग लॉग x या slog x के संगत होता है। लॉग लॉग एक्स के मामले में, दो संख्याओं का यह मतलब (उदाहरण के लिए 2 और 16 4 देता है) लॉगरिदम के आधार पर निर्भर नहीं होता है, जैसे लॉग एक्स के मामले में (ज्यामितीय मतलब, 2 और 8 4 देते हैं), लेकिन लॉग लॉग के मामले में इसके विपरीत लॉग एक्स (4 और 65536 यदि आधार 2 है तो 16 देना, अन्यथा नहीं)।

यह भी देखें

• बिग ओ नोटेशन
• डेसिबल
• यूनिकोड में गणितीय संचालक और प्रतीक
• बड़ी संख्या के नाम
• छोटी संख्या के नाम
• संख्या समझ
• परिमाण के आदेश (त्वरण)
• परिमाण के आदेश (क्षेत्र)
• परिमाण के आदेश (वर्तमान)
• परिमाण के आदेश (ऊर्जा)
• परिमाण के आदेश (बल)
• परिमाण के आदेश (आवृत्ति)
• परिमाण के आदेश (लंबाई)
• परिमाण के आदेश (द्रव्यमान)
• परिमाण के आदेश (संख्या)
• परिमाण के आदेश (दबाव)
• परिमाण के आदेश (विकिरण)
• परिमाण के आदेश (गति)
• परिमाण के आदेश (तापमान)
• परिमाण के आदेश (समय)
• परिमाण के आदेश (वोल्टेज)
• परिमाण के आदेश (मात्रा)
• दस की शक्तियां (फिल्म)
• वैज्ञानिक संकेत
• सीजेके संगतता में यूनिट प्रतीकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली शामिल है
• मूल्यांकन (बीजगणित), परिमाण के क्रम का एक बीजगणितीय सामान्यीकरण
• स्केल (विश्लेषणात्मक उपकरण)

आगे की पढाई

• Asimov, Isaac, The Measure of the Universe (1983).

बाहरी कड़ियाँ

• The Scale of the Universe 2 Interactive tool from Planck length 10⁻³⁵ meters to universe size 10²⁷
• Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos – from Digital Nature Agency
• Powers of 10, a graphic animated illustration that starts with a view of the Milky Way at 10²³ meters and ends with subatomic particles at 10⁻¹⁶ meters.
• What is Order of Magnitude?