अधिमानित संख्याएं

औद्योगिक डिजाइन में, अधिमानित संख्याएं (जिन्हें अधिमानित मान या अधिमानित श्रृंखला भी कहा जाता है) बाधाओं के दिए गए सेट के भीतर सटीक उत्पाद आयाम चुनने के लिए मानक दिशानिर्देश हैं। उत्पाद डेवलपर्स को कई लंबाई, दूरी, व्यास, वॉल्यूम और अन्य विशिष्ट मात्राएं चुननी चाहिए। जबकि ये सभी विकल्प कार्यक्षमता, प्रयोज्यता, अनुकूलता, सुरक्षा या लागत के विचार से विवश हैं, सामान्यतः कई आयामों के लिए सटीक विकल्प में काफी छूट रहती है।

अधिमानित संख्या दो उद्देश्यों की पूर्ति करते हैं:

1. उनका उपयोग करने से अलग-अलग लोगों द्वारा अलग-अलग समय पर डिज़ाइन की गई वस्तुओं के बीच अनुकूलता की संभावना बढ़ जाती है। दूसरे शब्दों में, यह मानकीकरण में कई के बीच एक रणनीति है, चाहे कंपनी के भीतर या उद्योग के भीतर, और यह सामान्यतः औद्योगिक संदर्भों में वांछनीय है (जब तक कि लक्ष्य विक्रेता लॉक-इन या योजनाबद्ध अप्रचलन न हो)
2. उन्हें इस तरह चुना जाता है कि जब कोई उत्पाद कई अलग-अलग आकारों में निर्मित होता है, तो ये एक लघुगणकीय पैमाने पर लगभग समान रूप से समाप्त हो जाएंगे। इसलिए वे विभिन्न आकारों की संख्या को कम करने में मदद करते हैं जिन्हें निर्मित करने या स्टॉक में रखने की आवश्यकता होती है।

अधिमानित संख्याएं साधारण संख्या (जैसे 1, 2, और 5) की वरीयता को एक सुविधाजनक आधार की शक्तियों से गुणा करके सामान्यतः 10 दर्शाती हैं।

रेनार्ड संख्या

Main article: रेनार्ड श्रृंखला

1870 में चार्ल्स रेनार्ड ने अधिमानित संख्याओं का एक सेट प्रस्तावित किया। उनकी प्रणाली को 1952 में अंतर्राष्ट्रीय मानक आईएसओ 3 के रूप में अपनाया गया था। [3] रेनार्ड की प्रणाली अंतराल को 1 से 10 तक 5, 10, 20, या 40 चरणों में विभाजित करती है, जिससे क्रमशः R5, R10, R20 और R40 स्केल होते हैं। रेनार्ड श्रृंखला में लगातार दो संख्याओं के बीच का कारक लगभग स्थिर होता है (राउंडिंग से पहले), अर्थात् 5वां, 10वां, 20वां, या 10 का 40वां मूल (लगभग 1.58, 1.26, 1.12, और 1.06, क्रमशः), जो एक ज्यामितीय की ओर जाता है अनुक्रम। इस तरह, अधिकतम सापेक्ष त्रुटि कम हो जाती है यदि एक मनमानी संख्या को निकटतम रेनार्ड संख्या द्वारा 10 की उचित शक्ति से गुणा किया जाता है। उदाहरण: 1.0, 1.6, 2.5, 4.0, 6.3

ई श्रृंखला

Main article: पसंदीदा नंबरों की ई श्रृंखला

दो दशकों के E12 श्रृंखला प्रतिरोधक मूल्यों का ग्राफ, जो 1 से 82 ओम (Ω) तक प्रतिरोधक मान देता है।

ई सीरीज अधिमानित संख्याओं की एक और प्रणाली है। इसमें E1, E3, E6, E12, E24, E48, E96 और E192 श्रृंखला शामिल हैं। कुछ सम्मिलिता निर्माण परंपराओं के आधार पर, अंतर्राष्ट्रीय इलेक्ट्रोटेक्निकल कमीशन (IEC) ने 1948 में एक नए अंतर्राष्ट्रीय मानक पर काम करना शुरू किया। इस IEC 63 का पहला संस्करण (2007 में IEC 60063 में बदला गया) 1952 में जारी किया गया था।

यह रेनार्ड श्रृंखला के समान काम करता है, सिवाय इसके कि यह 1 से 10 के अंतराल को 3, 6, 12, 24, 48, 96 या 192 चरणों में विभाजित करता है। ये उपखंड यह सुनिश्चित करते हैं कि जब कुछ मनमाने मूल्य को निकटतम अधिमानित संख्या से बदल दिया जाता है तो अधिकतम सापेक्ष त्रुटि 40%, 20%, 10%, 5% आदि के क्रम में होगी।

ई श्रृंखला का उपयोग ज्यादातर प्रतिरोधकों, कैपेसिटर, इंडक्टर्स और जेनर डायोड जैसे इलेक्ट्रॉनिक भागों तक ही सीमित है। अन्य प्रकार के विद्युत घटकों के लिए सामान्य रूप से उत्पादित आयाम या तो रेनार्ड श्रृंखला से चुने जाते हैं या प्रासंगिक उत्पाद मानकों (उदाहरण के तार) में परिभाषित किए जाते हैं।

1-2-5 श्रृंखला

उन अनुप्रयोगों में जिनके लिए R5 श्रृंखला बहुत अच्छा स्नातक प्रदान करती है, 1-2-5 श्रृंखला को कभी-कभी क्रूडर विकल्प के रूप में उपयोग किया जाता है। यह प्रभावी रूप से एक E3 श्रृंखला है जो एक महत्वपूर्ण अंक के लिए गोल है:

… 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 …

यह श्रृंखला तीन चरणों में एक दशक (लॉग स्केल)) को कवर करती है। आसन्न मान कारक 2 या 2.5 से भिन्न होते हैं। रेनार्ड श्रृंखला के विपरीत, 1-2-5 श्रृंखला को औपचारिक रूप से एक अंतरराष्ट्रीय मानक के रूप में नहीं अपनाया गया है। हालाँकि, रेनार्ड श्रृंखला R10 का उपयोग 1-2-5 श्रृंखला को बेहतर स्नातक तक विस्तारित करने के लिए किया जा सकता है।

इस श्रृंखला का उपयोग ग्राफ़ के लिए और उन उपकरणों के लिए स्केल को परिभाषित करने के लिए किया जाता है जो दो-आयामी रूप में प्रदर्शित होते हैं, जैसे ऑसिलोस्कोप#ग्रेटिकुल।

अधिकांश आधुनिक मुद्राओं के मूल्यवर्ग, विशेष रूप से यूरो और पौंड स्टर्लिंग, 1-2-5 श्रृंखला का पालन करते हैं। संयुक्त राज्य अमेरिका और कनाडा अनुमानित 1-2-5 श्रृंखला 1, 5, 10, 25, 50, 100 (सेंट), $1, $2, $5, $10, $20, $50, $100 का अनुसरण करते हैं।

1⁄44}}–1⁄2-1 श्रृंखला (... 0.1 0.25 0.5 1 2.5 5 10 ...) का उपयोग पूर्व डच गिल्डर (अरूबन फ्लोरिन, नीदरलैंड एंटिलियन गुल्डन, सूरीनामी डॉलर) से प्राप्त मुद्राओं द्वारा भी किया जाता है, कुछ मध्य पूर्वी मुद्राएँ (इराकी और जार्डन दिनार, लेबनान पाउंड, सीरियाई पाउंड), और सेशेलोइस रुपया। हालांकि, मुद्रास्फीति के कारण लेबनान और सीरिया में पेश किए गए नए नोट इसके अतिरिक्त मानक 1-2-5 श्रृंखला का पालन करते हैं।

सुविधाजनक संख्या

Main article: सुविधाजनक संख्याएँ

1970 के दशक में राष्ट्रीय मानक ब्यूरो (एनबीएस) ने संयुक्त राज्य अमेरिका में मीट्रिक को आसान बनाने के लिए सुविधाजनक संख्याओं के एक सेट को परिभाषित किया। मीट्रिक मानों की इस प्रणाली को 1-2-5 श्रृंखला के रूप में वर्णित किया गया था, जो 100 मिमी से ऊपर के रैखिक आयामों को छोड़कर, उन संख्याओं के लिए निर्दिष्ट प्राथमिकताओं के साथ हैं जो 5, 2, और 1 (साथ ही उनकी 10 की शक्तियां) के गुणक हैं।

ऑडियो आवृत्ति

आईएसओ 266, ध्वनि-विज्ञान-अधिमानित आवृत्तियाँ, ध्वनिक मापन में उपयोग के लिए ऑडियो आवृत्तियों की दो भिन्न श्रृंखलाओं को परिभाषित करती हैं। दोनों श्रृंखलाओं को 1000 हर्ट्ज की मानक संदर्भ आवृत्ति के रूप में संदर्भित किया जाता है, और आईएसओ 3 से आर10 रेनार्ड श्रृंखला का उपयोग किया जाता है, जिसमें एक 10 की शक्तियों का उपयोग करता है, और दूसरा आवृत्ति अनुपात 1:2 के रूप में सप्तक की परिभाषा से संबंधित है।

उदाहरण के लिए, ऑडियो परीक्षण और ऑडियो परीक्षण उपकरण में उपयोग के लिए नाममात्र केंद्र आवृत्तियों का एक सेट है:

श्रव्य श्रेणी में एक तिहाई सप्तक विश्लेषक में उपयोग की जाने वाली आवृत्तियाँ

सांकेतिक केंद्र आवृत्ति (हर्ट्ज)
20
25
31.5
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000
2500
3150
4000
5000
6300
8000
10000
12500
16000
20000

कंप्यूटर इंजीनियरिंग

कंप्यूटर घटकों को मापते समय, दो की शक्तियों को प्रायः अधिमानित संख्याओं के रूप में उपयोग किया जाता है:

 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...

जहां बेहतर ग्रेडिंग की आवश्यकता होती है, वहां दो की शक्ति को छोटे विषम पूर्णांक से गुणा करके अतिरिक्त अधिमानित संख्याएं प्राप्त की जाती हैं।

   1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...
(×3) 3 6 12 24 48 96 192 384 768 1536 3072 ...
(×5) 5 10 20 40 80 160 320 640 1280 2560 5120 ...
(×7) 7 14 28 56 112 224 448 896 1792 3584 7168 ...

अधिमानित अभिमुखता अनुपात

	16:	15:	12:
:8	2:1		3:2
:9	16:9	5:3	4:3
:10	8:5	3:2
:12	4:3	5:4	1:1

कंप्यूटर चित्रलेख में, रेखापुंज ग्राफिक्स की चौड़ाई और ऊंचाई 16 के गुणक होने के लिए पसंद की जाती है, क्योंकि कई संपीड़न एल्गोरिदम (जेपीईजी, एमपीईजी) रंगीन छवियों को उस आकार के वर्ग ब्लॉकों में विभाजित करते हैं। काले और सफेद जेपीईजी छवियों को 8 × 8 ब्लॉकों में विभाजित किया गया है। स्क्रीन रिज़ॉल्यूशन प्रायः उसी सिद्धांत का पालन करते हैं। अधिमानित अभिमुखता अनुपात का भी यहाँ एक महत्वपूर्ण प्रभाव है, उदाहरण के लिए, 2:1, 3:2, 4:3, 5:3, 5:4, 8:5, 16:9।

पेपर के दस्तावेज, लिफाफे और ड्राइंग पेन

Main article: पेपर का आकार

मानक मीट्रिक पेपर आकार दो √2 के वर्गमूल का उपयोग पड़ोसी आयामों के बीच कारकों के रूप में निकटतम मिमी (जॉर्ज क्रिस्टोफ लिचेंबर्ग श्रृंखला, आईएसओ 216) के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए एक A4 शीट का अभिमुखता अनुपात √2 के बहुत करीब है और क्षेत्रफल 1/16 वर्ग मीटर के बहुत करीब है। एक A5 लगभग आधा A4 है, और इसका अभिमुखता अनुपात समान है। आईएसओ 9175-1: 0.13, 0.18, 0.25, 0.35, 0.50, 0.70, 1.00, 1.40, और 2.00 मिमी में तकनीकी ड्राइंग के लिए मानक पेन मोटाई के बीच √2 कारक भी दिखाई देता है। इस तरह, एक ड्राइंग जारी रखने के लिए सही पेन आकार उपलब्ध होता है जिसे एक अलग मानक पेपर आकार में बढ़ाया गया है।

फोटोग्राफी

फोटोग्राफी में, एपर्चर, एक्सपोजर और फिल्म की गति सामान्यतः 2 की शक्तियों का पालन करती है:

एपर्चर आकार नियंत्रित करता है कि कैमरे में कितना प्रकाश प्रवेश करता है। इसे एफ संख्या में मापा जाता है: f/1.4, f/2, f/2.8, f/4, आदि। पूर्ण एफ-स्टॉप 2 अलग का एक वर्गमूल है। कैमरा लेंस सेटिंग्स प्रायः लगातार तीसरे के अंतराल पर सेट होती हैं, इसलिए प्रत्येक एफ-स्टॉप 2 का छठा रूट होता है, जो दो महत्वपूर्ण अंकों के लिए गोल होता है: 1.0, 1.1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.5, 2.8, 3.2, 3.5, 4.0, आदि। रिक्ति को "स्टॉप का एक तिहाई" कहा जाता है।

फिल्म की गति प्रकाश के प्रति फिल्म की संवेदनशीलता का एक उपाय है। इसे ISO मान जैसे "ISO 100" के रूप में व्यक्त किया जाता है। पहले का मानक, कभी-कभी अभी भी उपयोग में है, "आईएसओ" के अतिरिक्त "एएसए" शब्द का उपयोग करता है, (पूर्व) अमेरिकी मानक संघ का जिक्र है। मापी गई फिल्म गति को 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 640, 800 सहित एक संशोधित रेनार्ड श्रृंखला से निकटतम अधिमानित संख्या में गोल किया जाता है ... यह R10' गोल रेनार्ड श्रृंखला के समान है, 6.3 के अतिरिक्त 6.4 के उपयोग को छोड़कर, और आईएसओ 16 के नीचे अधिक आक्रामक राउंडिंग के लिए। शौकिया तौर पर फिल्म का विपणन किया जाता है, हालांकि, आईएसओ 100: 25, 50, 100, 200, 400 के केवल दो गुणकों की शक्तियों सहित एक प्रतिबंधित श्रृंखला का उपयोग करता है। , 800, 1600 और 3200। कुछ कम-अंत वाले कैमरे केवल डीएक्स एन्कोडेड फिल्म कार्ट्रिज से इन मूल्यों को विश्वसनीय रूप से पढ़ सकते हैं क्योंकि उनमें अतिरिक्त विद्युत संपर्कों की कमी होती है जो पूरी श्रृंखला को पढ़ने के लिए आवश्यक होंगे। कुछ डिजिटल कैमरे संशोधित रेनार्ड मान 12500, 25000, आदि के अतिरिक्त इस बाइनरी श्रृंखला को 12800, 25600, आदि जैसे मानों तक विस्तारित करते हैं।

शटर गति नियंत्रित करती है कि प्रकाश प्राप्त करने के लिए कैमरा लेंस कितनी देर तक खुला रहता है। इन्हें एक सेकंड के अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है, मोटे तौर पर नहीं बल्कि 2: 1 सेकंड की शक्तियों के आधार पर। 1⁄2, 1⁄4, 1⁄8, 1⁄15, 1⁄30, 1⁄60, 1⁄125, 1⁄250, 1⁄500, 1⁄1000 एक सेकंड का।

खुदरा पैकेजिंग

कुछ देशों में, उपभोक्ता-संरक्षण कानून उपभोक्ताओं के लिए कीमतों की तुलना करना आसान बनाने के लिए विभिन्न पूर्व-पैकेज्ड आकारों की संख्या को प्रतिबंधित करते हैं जिनमें कुछ उत्पादों को बेचा जा सकता है।

इस तरह के विनियमन का एक उदाहरण यूरोपीय संघ का निर्देश है जो कुछ पहले से पैक किए गए तरल पदार्थों (75/106/ईईसी) की मात्रा पर है।). यह अनुमत शराब की बोतल के आकार की सूची को 0.1, 0.25 तक सीमित करता है (1⁄4), 0.375 (3⁄8), 0.5 (1⁄2), 0.75 (3⁄4), 1, 1.5, 2, 3 और 5 लीटर। कई अन्य प्रकार के उत्पादों के लिए समान सूचियाँ सम्मिलित हैं। संभव होने पर पारंपरिक आकारों को समायोजित करने के लिए वे किसी भी ज्यामितीय श्रृंखला से भिन्न होते हैं और प्रायः महत्वपूर्ण रूप से विचलित होते हैं। इन सूचियों में आसन्न पैकेज आकार सामान्यतः कारकों से भिन्न होते हैं 2⁄3 या 3⁄4, कुछ मामलों में भी 1⁄2, 4⁄5, या दो छोटे पूर्णांकों का कोई अन्य अनुपात।

यह भी देखें

• सुविधाजनक संख्या
• नामीय प्रतिबाधा
• सांकेतिक माप
• अधिमानित मापीय आकार

अग्रिम पठन

• Hirshfeld, Clarence Floyd; Berry, C. H. (1922-12-04). "Size Standardization by Preferred Numbers". Mechanical Engineering. New York, USA: The American Society of Mechanical Engineers. 44 (12): 791–. [1]
• Hazeltine, Louis Alan (January 1927) [December 1926]. "Preferred Numbers". Proceedings of the Institute of Radio Engineers. Institute of Radio Engineers (IRE). 14 (4): 785–787. doi:10.1109/JRPROC.1926.221089. ISSN 0731-5996.
• Van Dyck, Arthur F. (February 1936). "Preferred Numbers". Proceedings of the Institute of Radio Engineers. Institute of Radio Engineers (IRE). 24 (2): 159–179. doi:10.1109/JRPROC.1936.228053. ISSN 0731-5996. S2CID 140107818. […] choice of series is influenced by the fact that these units are sold with different standard tolerances, namely five, ten and twenty per cent, and there is a desire to have every unit manufactured, regardless of what its value may be, fall into some standard size and tolerance […]
• Buttner, Harold H.; Kohlhaas, H. T., eds. (1943). Reference Data for Radio Engineers (1 ed.). Federal Telephone and Radio Corporation (FTR). pp. 37–38. Retrieved 2020-01-03. (NB. This 1943 publication already shows a list of new "preferred values of resistance" following what was adopted by the IEC for standardization since 1948 and standardized as the E series of preferred numbers in IEC 63:1952. For comparison, it also lists "old standard resistance values" as follows: 50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 750, 1000, 1200, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 5000, 7500, 10000, 12000, 15000, 20000, 25000, 30000, 40000, 50000, 60000, 75000, 100000, 120000, 150000, 200000, 250000, 300000, 400000, 500000, 600000, 750000, 1 Meg, 1.5 Meg, 2.0 Meg, 3.0 Meg, 4.0 Meg, 5.0 Meg, 6.0 Meg, 7.0 Meg, 8.0 Meg, 9.0 Meg, 10.00 Meg.)
• Buttner, Harold H.; Kohlhaas, H. T.; Mann, F. J., eds. (1946). Reference Data for Radio Engineers (PDF) (2 ed.). Federal Telephone and Radio Corporation (FTR). pp. 53–54. Archived (PDF) from the original on 2018-05-16. Retrieved 2020-01-03. (NB. Shows a list of "old standard resistance values" vs. new "preferred values of resistance" following the later standardized E series of preferred numbers.)
• Van Dyck, Arthur F. (March 1951) [February 1951]. "Preferred Numbers". Proceedings of the Institute of Radio Engineers. Institute of Radio Engineers (IRE). 39 (2): 115. doi:10.1109/JRPROC.1951.230759. ISSN 0096-8390. […] For example, some years ago, the Radio-Television Manufacturers Association found it desirable to standardize the values of resistors. The ASA Preferred Numbers Standard was considered, but judged not to suit the manufacturing conditions and the buying practices of the resistor field at the moment, whereas a special series of numbers suited better. The special series was adopted and, since it was an official RTMA list, it has been utilized by later RTMA committees for other applications than resistors, although adopted originally because of seeming advantages for resistors. Ironically, the original advantages have largely disappeared through changes in resistor manufacturing conditions. But the irregular standard remains… […]
• ISO 17:1973-04 - Guide to the use of preferred numbers and of series of preferred numbers. International Standards Organization (ISO). April 1973. Archived from the original on 2017-11-02. Retrieved 2017-11-02. (Replaced: ISO Recommendation R17-1956 - Preferred Numbers - Guide to the Use of Preferred Numbers and of Series of Preferred Numbers. 1956. (1955) and ISO R17/A1-1966 - Amendment 1 to ISO Recommendation R17-1955. 1966.)
• ISO 497:1973-05 - Guide to the choice of series of preferred numbers and of series containing more rounded values of preferred numbers. International Standards Organization (ISO). May 1973. Archived from the original on 2017-11-02. Retrieved 2017-11-02. (Replaced: ISO Recommendation R497-1966 - Preferred Numbers - Guide to the Choice of Series of Preferred Numbers and of Series Containing More Rounded Values of Preferred Numbers. 1966.)
• ANSI Z17.1-1973 - American National Standard for Preferred Numbers. American National Standards Institute (ANSI). 1973-09-05. (9 pages) (Replaced: ASA Z17.1-1958 - American National Standard for Preferred Numbers. 1958. Reaffirmed as USASI Z17.1-1958 in 1966 and named ANSI Z17.1-1958 since 1969.)
• Paulin, Eugen (2007-09-01). Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [Logarithms, preferred numbers, decibel, neper, phon - naturally related!] (PDF) (in Deutsch). Archived (PDF) from the original on 2016-12-18. Retrieved 2016-12-18.
• Kienzle, Otto Helmut [in Deutsch] (2013-10-04) [1950]. Written at Hannover, Germany. Normungszahlen [Preferred numbers]. Wissenschaftliche Normung (in Deutsch). Vol. 2 (reprint of 1st ed.). Berlin / Göttingen / Heidelberg, Germany: Springer-Verlag OHG. ISBN 978-3-642-99831-7. Retrieved 2017-11-01. (340 pages)
• Bergtold, Fritz (1965). Mathematik für Radiotechniker und Elektroniker [Mathematics for Radio and Electronics Technicians] (in Deutsch) (3 ed.). München, Germany: Franzis-Verlag.
• Bauer, Horst, ed. (1995). Kraftfahrtechnisches Taschenbuch (in Deutsch) (22 ed.). Düsseldorf, Germany: Bosch, VDI-Verlag. ISBN 3-18419122-2.
• Ries, Clemens (1962). Normung nach Normzahlen [Standardization by preferred numbers] (in Deutsch) (1 ed.). Berlin, Germany: Duncker & Humblot Verlag. ISBN 3-42801242-9. (135 pages)
• Berg, Siegfried (1949). Angewandte Normzahl - Gesammelte Aufsätze [Applied preferred number - Collected papers] (in Deutsch). Berlin / Köln, Germany: Beuth-Vertrieb GmbH. Retrieved 2017-11-01. (191 pages)
• Tuffentsammer, Karl; Schumacher, P. (1953). "Normzahlen – die einstellige Logarithmentafel des Ingenieurs" [Preferred numbers - the engineer's single-digit logarithm table]. Werkstattechnik und Maschinenbau (in Deutsch). 43 (4): 156.
• Tuffentsammer, Karl (1956). "Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen" [The decilog, a bridge between logarithms, decibel, neper and preferred numbers]. VDI-Zeitschrift (in Deutsch). 98: 267–274.
• Strahringer, Wilhelm (1952). Zauberwelt der Normzahlen [Magic world of preferred numbers] (in Deutsch). Frankfurt a. Main, Germany: Verlags- und Wirtschaftsgesellschaft der Elektrizitätswerke m.b.H. (VWEW). (95 pages)