चुंबकीय क्वांटम संख्या

परमाणु भौतिकी में, चुंबकीय क्वांटम संख्या (m_l या m) चार क्वांटम संख्याओं में से एक है अन्य तीन दविगंशी क्वांटम संख्या, मुख्य क्वांटम संख्या और चक्रण क्वांटम संख्याए हैं जो एक इलेक्ट्रॉन की अद्वितीय क्वांटम स्थिति का वर्णन करती हैं। चुंबकीय क्वांटम संख्या एक इलेक्ट्रॉन कोश के भीतर स्थित कक्षीय परमाणु को अलग करती है चुंबकीय क्वांटम संख्या उपयोग अंतरिक्ष में कक्षीय अभिविन्यास के दविगंशी घटक की गणना करने के लिए किया जाता है। एक विशेष उपकोश (जैसे एस, पी, डी, या एफ) में इलेक्ट्रॉनों को ℓ(0, 1, 2, या 3) के मान से परिभाषित किया जाता है। m_l चुंबकीय क्वांटम संख्या से सीमा में पूर्णांक मान लेती है - -ℓ को +ℓ , शून्य सहित। इस प्रकार s, p, d, और f उपकोशों में प्रत्येक में 1, 3, 5, और 7 कक्षक होते हैं, जहाँ m का मान क्रमशः 0, ±1, ±2, ±3 के भीतर होता है। इनमें से प्रत्येक कक्षीय आवर्त सारणी का आधार बनाते हुए दो इलेक्ट्रॉनों (विपरीत चक्रण के साथ) को समायोजित कर सकता है।

व्युत्पत्ति

इन कक्षीय में चुंबकीय क्वांटम संख्याएँ होती हैं $m=-\ell ,\ldots ,\ell$ आरोही क्रम में बाएं से दाएं। $e^{mi\phi }$ h> दविगंशी घटक की निर्भरता को ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर m बार दोहराए जाने वाले रंग ढाल के रूप में देखा जा सकता है।

परमाणु की ऊर्जा अवस्थाओं से जुड़ी क्वांटम संख्याओं का एक समूह है। चार क्वांटम संख्याएँ $n$, $\ell$, $m_{\ell }$, और $s$ एक परमाणु में एक एकल इलेक्ट्रॉन की पूर्ण क्वांटम अवस्था को निर्दिष्ट करता है जिसे उसका वेवफंक्शन या कक्षीय कहा जाता है। एक इलेक्ट्रॉन के साथ एक परमाणु की तरंग क्रिया के लिए श्रोडिंगर समीकरण एक वियोज्य आंशिक अंतर समीकरण है। (यह पारस्परिक रूप से परस्पर क्रिया करने वाले इलेक्ट्रॉनों के साथ तटस्थ हीलियम परमाणु या अन्य परमाणुओं के लिए मामला नहीं है, जिन्हें समाधान के लिए अधिक परिष्कृत तरीकों की आवश्यकता होती है) इसका मतलब यह है कि गोलाकार निर्देशांक में व्यक्त की गई तरंग क्रिया को त्रिज्या के तीन कार्यों, समतलता (या ध्रुवीय) कोण, और दिगंश के उत्पाद में तोड़ा जा सकता है:

$\psi (r,\theta ,\phi )=R(r)P(\theta )F(\phi )$

के लिए अंतर समीकरण $F$ रूप में हल किया जा सकता है $F(\phi )=Ae^{\lambda \phi }$. क्योंकि दिगंश कोण के मान $\phi$ 2 से भिन्न$\pi$ (कांति में 360 डिग्री) अंतरिक्ष में समान स्थिति और के समग्र परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं $F$ मनमाने ढंग से बड़े के साथ नहीं बढ़ता है $\phi$ जैसा कि एक वास्तविक प्रतिपादक, गुणांक के लिए होगा $\lambda$ के गुणकों को पूर्णांक बनाने के लिए परिमाणित किया जाना चाहिए $i$, एक काल्पनिक प्रतिपादक का निर्माण: $\lambda =im_{\ell }$. ये पूर्णांक चुंबकीय क्वांटम संख्याएँ हैं। कोलैटिट्यूड समीकरण में समान स्थिरांक दिखाई देता है, जहाँ के बड़े मान ${m_{\ell }}^{2}$ के परिमाण को कम करने की प्रवृत्ति रखते हैं $P(\theta )$, और के मान $m_{\ell }$ दविगंशी क्वांटम संख्या से अधिक $\ell$ के लिए कोई समाधान नहीं होने देते $P(\theta )$.

क्वांटम संख्या के बीच संबंध
कक्ष	मान	$m_{\ell }$ के लिए मानों की संख्या	इलेक्ट्रॉन प्रति उपकोश
एस	$\ell =0,\quad m_{\ell }=0$	1	2
पी	$\ell =1,\quad m_{\ell }=-1,0,+1$	3	6
डी	$\ell =2,\quad m_{\ell }=-2,-1,0,+1,+2$	5	10
एफ	$\ell =3,\quad m_{\ell }=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3$	7	14
जी	$\ell =4,\quad m_{\ell }=-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4$	9	18

कोणीय गति के घटक के रूप में

क्वांटम यांत्रिक कक्षीय कोणीय गति का चित्रण। शंकु और तल कोणीय संवेग सदिश के संभावित झुकावों का प्रतिनिधित्व करते हैं $\ell =2$ और $m=-2,-1,0,1,2$. के चरम मूल्यों के लिए भी $m$, द $z$ इस सदिश का -घटक इसके कुल परिमाण से कम है।

इस विश्लेषण में ध्रुवीय निर्देशांकों के लिए प्रयुक्त अक्ष को मनमाने ढंग से चुना गया है। क्वांटम संख्या $m$ इस मनमाने ढंग से चुनी गई दिशा में कोणीय गति के प्रक्षेपण को संदर्भित करता है, जिसे पारंपरिक रूप से कहा जाता है $z$-दिशा या परिमाणीकरण अक्ष। $L_{z}$ में कोणीय गति का परिमाण $z$-दिशा, सूत्र द्वारा दी गई है:

$L_{z}=m\hbar$.

यह परमाणु इलेक्ट्रॉन के कुल कक्षीय कोणीय संवेग का एक घटक $\mathbf {L}$ है जिसका परिमाण इसके उपकोश के दविगंशी क्वांटम संख्या से संबंधित है $\ell$ समीकरण द्वारा:

$L=\hbar {\sqrt {\ell (\ell +1)}}$,

कहाँ $\hbar$ घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है। ध्यान दें कि यह $L=0$ के लिए $\ell =0$ और अनुमान लगाता है $L=\left(\ell +{\tfrac {1}{2}}\right)\hbar$ उच्च के लिए $\ell$. एक साथ तीनों अक्षों के अनुदिश इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग को मापना संभव नहीं है। इन गुणों को पहली बार ओटो स्टर्न और वाल्थर गेरलाच द्वारा स्टर्न-गेरलाच प्रयोग में प्रदर्शित किया गया था।

किसी भी तरंग की ऊर्जा उसकी आवृत्ति को प्लैंक स्थिरांक से गुणा करने पर प्राप्त होती है। तरंग ऊर्जा के कण-जैसे पैकेट प्रदर्शित करती है जिसे क्वांटा कहा जाता है। प्रत्येक क्वांटम राज्य की क्वांटम संख्या के लिए सूत्र प्लैंक के घटे हुए स्थिरांक का उपयोग करता है, जो केवल विशेष या असतत या परिमाणित ऊर्जा स्तरों की अनुमति देता है।

चुंबकीय क्षेत्र में प्रभाव

क्वांटम संख्या $m_{\ell }$ कोणीय संवेग सदिश की दिशा को शिथिल रूप से संदर्भित करता है। चुंबकीय क्वांटम संख्या $m_{\ell }$ केवल इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा को प्रभावित करता है यदि यह एक चुंबकीय क्षेत्र में है क्योंकि एक की अनुपस्थिति में, सभी गोलाकार हार्मोनिक्स के विभिन्न मनमाने मूल्यों के अनुरूप होते हैं $m_{\ell }$ समकक्ष हैं। चुंबकीय क्वांटम संख्या एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र (ज़ीमान प्रभाव) के कारण एक परमाणु कक्षीय की ऊर्जा बदलाव को निर्धारित करती है - इसलिए नाम चुंबकीय क्वांटम संख्या। हालांकि, एक परमाणु कक्षीय में एक इलेक्ट्रॉन का वास्तविक चुंबकीय द्विध्रुव क्षण न केवल इलेक्ट्रॉन कोणीय गति से उत्पन्न होता है बल्कि चक्रण क्वांटम संख्या में व्यक्त इलेक्ट्रॉन चक्रण से भी उत्पन्न होता है।

चूँकि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का चुंबकीय क्षेत्र में एक चुंबकीय क्षण होता है, यह एक बलाघूर्ण के अधीन होगा जो सदिश बनाने की प्रवृत्ति रखता है $\mathbf {L}$ क्षेत्र के समानांतर, एक घटना जिसे लारमोर प्रीसेशन के रूप में जाना जाता है।

यह भी देखें

• क्वांटम संख्या
  • दविगंशी क्वांटम संख्या
  • मुख्य क्वांटम संख्या
  • चक्रण क्वांटम संख्या
  • पूर्णकोणीय संवेग क्वांटम संख्या
• इलेक्ट्रॉन कोश
• मूल क्वांटम यांत्रिकी
• बोह्र परमाणु
• श्रोडिंगर समीकरण