विल्बरफोर्स लोलक

एक विल्बरफोर्स पेंडुलम दो दोलन मोड के बीच वैकल्पिक होता है।

1896 के आसपास ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी लियोनेल रॉबर्ट विल्बरफोर्स द्वारा आविष्कार किया गया एक विल्बरफोर्स पेंडुलम, एक लंबे पेचदार वसंत द्वारा निलंबित एक द्रव्यमान होता है और वसंत को घुमाते हुए अपने ऊर्ध्वाधर अक्ष पर मुड़ने के लिए स्वतंत्र होता है। यह एक युग्मित दोलन का उदाहरण है, जिसे अक्सर भौतिकी शिक्षा में प्रदर्शन के रूप में प्रयोग किया जाता है। द्रव्यमान वसंत पर ऊपर और नीचे दोनों तरह से उछल सकता है, और मरोड़ वसंत कंपन के साथ अपने ऊर्ध्वाधर अक्ष के बारे में आगे और पीछे घूम सकता है। जब सही ढंग से समायोजित और गति में सेट किया जाता है, तो यह एक अजीब गति प्रदर्शित करता है जिसमें विशुद्ध रूप से घूर्णी दोलन की अवधि धीरे-धीरे विशुद्ध रूप से ऊपर और नीचे दोलन की अवधि के साथ वैकल्पिक होती है। डिवाइस में संग्रहित ऊर्जा ट्रांसलेशनल 'अप एंड डाउन' दोलन मोड और टॉर्सनल 'क्लॉकवाइज और काउंटरक्लॉकवाइज' दोलन मोड के बीच धीरे-धीरे आगे और पीछे चलती है, जब तक कि गति अंततः समाप्त नहीं हो जाती। नाम के बावजूद, सामान्य ऑपरेशन में यह सामान्य लंगर की तरह आगे-पीछे नहीं झूलता। द्रव्यमान में आमतौर पर क्षैतिज रूप से चिपके हुए रेडियल 'आर्म्स' के जोड़े होते हैं, जो छोटे वजन के साथ पिरोए जाते हैं, जो मरोड़ वाले कंपन आवधिक कार्य को 'ट्यून' करने के लिए जड़ता के क्षण को समायोजित करने के लिए अंदर या बाहर खराब हो सकते हैं।

स्पष्टीकरण

विल्बरफोर्स पेंडुलम, 1908

वसंत की ज्यामिति के कारण, डिवाइस का पेचीदा व्यवहार दो गतियों या स्वतंत्रता की डिग्री के बीच एक मामूली युग्मन के कारण होता है। जब वजन ऊपर और नीचे जा रहा होता है, तो वसंत के प्रत्येक नीचे की ओर घूमने से वजन थोड़ा सा मोड़ देता है। जब वजन बढ़ता है, तो यह वसंत को हवा में थोड़ा सख्त कर देता है, जिससे वजन दूसरी दिशा में थोड़ा सा मुड़ जाता है। इसलिए जब वजन ऊपर और नीचे जा रहा होता है, तो प्रत्येक दोलन वजन को एक मामूली वैकल्पिक घूर्णी टोक़ देता है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक दोलन के दौरान ट्रांसलेशनल मोड में कुछ ऊर्जा घूर्णी मोड में लीक हो जाती है। धीरे-धीरे ऊपर और नीचे की गति कम हो जाती है, और घूर्णी गति अधिक हो जाती है, जब तक कि वजन सिर्फ घूम रहा हो और हिलता नहीं है।

इसी तरह, जब वजन आगे और पीछे घूम रहा होता है, तो वजन का प्रत्येक मोड़ उस दिशा में होता है जो वसंत को खोल देता है, वसंत तनाव को थोड़ा कम कर देता है, जिससे वजन थोड़ा कम हो जाता है। इसके विपरीत, स्प्रिंग को कसने की दिशा में वजन का प्रत्येक मोड़ तनाव को बढ़ाता है, वजन को थोड़ा ऊपर खींचता है। तो आगे और पीछे वजन का प्रत्येक दोलन इसे और अधिक ऊपर और नीचे उछालने का कारण बनता है, जब तक कि सभी ऊर्जा को घूर्णी मोड से ट्रांसलेशनल मोड में वापस स्थानांतरित नहीं किया जाता है और यह केवल ऊपर और नीचे घूम रहा है, घूर्णन नहीं कर रहा है।

एक विल्बरफोर्स पेंडुलम को स्प्रिंग-मास ऑसिलेटर f के हार्मोनिक दोलनों की आवृत्ति को लगभग समान करके डिज़ाइन किया जा सकता है।_T, जो स्प्रिंग के वसंत निरंतर k और सिस्टम के मास m पर निर्भर है, और घूमने वाले ऑसिलेटर f की फ्रीक्वेंसी पर निर्भर करता है_R, जो जड़ता I और प्रणाली के मरोड़ वसंत κ के क्षण पर निर्भर है।

$f_{T}={\sqrt {\frac {k}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}=f_{R}$ पेंडुलम को आमतौर पर जड़ता समायोजन भार के क्षण को द्रव्यमान के केंद्र की ओर या दूर प्रत्येक तरफ समान मात्रा में f को संशोधित करने के लिए स्थानांतरित करके समायोजित किया जाता है।_R, जब तक घूर्णी आवृत्ति अनुवादकीय आवृत्ति के करीब न हो, तब तक दो मोड के बीच परिवर्तन को स्पष्ट रूप से देखने की अनुमति देने के लिए प्रत्यावर्तन अवधि पर्याप्त धीमी होगी।

प्रत्यावर्तन या 'बीट' आवृत्ति

जिस आवृत्ति पर दो मोड वैकल्पिक होते हैं, वह मोड के दोलन आवृत्तियों के बीच के अंतर के बराबर होता है। दो गतियां आवृत्ति में जितनी निकट होंगी, उनके बीच प्रत्यावर्तन उतना ही धीमा होगा। यह व्यवहार, सभी युग्मित दोलनों के लिए सामान्य है, संगीत वाद्ययंत्रों में बीट (ध्वनिकी) की घटना के समान है, जिसमें दो स्वर अपनी आवृत्तियों के बीच अंतर पर 'बीट' टोन उत्पन्न करने के लिए गठबंधन करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि पेंडुलम f की दर से ऊपर और नीचे उछलता है_T = 4 हर्ट्ज, और अपनी धुरी के चारों ओर f की दर से आगे और पीछे घूमता है_R = 4.1 Hz, प्रत्यावर्तन दर f_alt होगा:

$f_{\rm {alt}}=f_{R}-f_{T}=0.1\;\mathrm {Hz}$

$T_{\rm {alt}}=1/f_{\rm {alt}}=10\;\mathrm {s}$ तो गति 5 सेकंड में घूर्णी से स्थानान्तरण में बदल जाएगी और फिर अगले 5 सेकंड में वापस घूर्णी हो जाएगी। यदि दो आवृत्तियों बिल्कुल समान हैं, तो विस्पंद आवृत्ति शून्य होगी, और प्रतिध्वनि उत्पन्न होगी।

बाहरी संबंध

• Pitre, John. "Wilberforce Pendulum" (PDF). Physics 182S lab. Univ. of Toronto. Retrieved 2008-05-03.
• Video of Wilberforce pendulum oscillating, by Berkeley Lecture Demonstrations, YouTube.com, retrieved April 25, 2008