सन्निकटन त्रुटि

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फ़ाइल: ई ^x with linear approximation.png|thumb|का ग्राफ $f(x)=e^{x}$ (नीला) इसके रैखिक सन्निकटन के साथ $P_{1}(x)=1+x$ (लाल) a = 0 पर। सन्निकटन त्रुटि वक्रों के बीच का अंतर है, और यह x मानों के लिए 0 से आगे बढ़ जाता है।

डेटा मान में सन्निकटन त्रुटि एक सटीक मान और उसके कुछ सन्निकटन के बीच की विसंगति है। यह त्रुटि एक पूर्ण त्रुटि (विसंगति की संख्यात्मक राशि) या एक सापेक्ष त्रुटि (डेटा मान द्वारा विभाजित पूर्ण त्रुटि) के रूप में व्यक्त की जा सकती है।

संगणना मशीन की सटीकता या माप त्रुटि के कारण एक सन्निकटन त्रुटि हो सकती है (उदाहरण के लिए कागज के एक टुकड़े की लंबाई 4.53 सेमी है लेकिन मापक आपको केवल निकटतम 0.1 सेमी तक अनुमान लगाने की अनुमति देता है, इसलिए आप इसे 4.5 सेमी के रूप में मापते हैं)।

संख्यात्मक विश्लेषण के गणित क्षेत्र में, कलन विधि की संख्यात्मक स्थिरता इंगित करती है कि एल्गोरिथ्म द्वारा त्रुटि कैसे प्रचारित की जाती है।

औपचारिक परिभाषा

सामान्यतः सापेक्ष त्रुटि और पूर्ण त्रुटि के बीच अंतर होता है।

कुछ मान v और इसका सन्निकटन v_approxदिया गया है, पूर्ण त्रुटि है

$\epsilon =|v-v_{\text{approx}}|\ ,$

जहां लम्बवत बार निरपेक्ष मान को दर्शाते हैं।

अगर $v\neq 0,$ सापेक्ष त्रुटि है

$\eta ={\frac {\epsilon }{|v|}}=\left|{\frac {v-v_{\text{approx}}}{v}}\right|=\left|1-{\frac {v_{\text{approx}}}{v}}\right|,$

और प्रतिशत त्रुटि (सापेक्ष त्रुटि की अभिव्यक्ति) है

$\delta =100\%\times \eta =100\%\times {\frac {\epsilon }{|v|}}=100\%\times \left|{\frac {v-v_{\text{approx}}}{v}}\right|.$

शब्दों में, पूर्ण त्रुटि सटीक मान और सन्निकटन के बीच के अंतर का परिमाण (गणित) है। सापेक्ष त्रुटि सटीक मान के परिमाण से विभाजित पूर्ण त्रुटि है।

एक त्रुटि सीमा सन्निकटन त्रुटि के सापेक्ष या पूर्ण आकार पर एक ऊपरी सीमा है।

सामान्यीकरण

इन परिभाषाओं को विशेष परिस्थितियों में बढ़ाया जा सकता है जब $v$ और $v_{\text{approx}}$ यूक्लिडियन सदिश हैं | n -विमीय सदिश , निरपेक्ष मान को एक मानदंड (गणित) | एन-मानदंड के साथ बदलकर।

यह भी देखें

• स्वीकृत और प्रायोगिक मूल्य
• स्थिति संख्या
• आँकड़ों में त्रुटियां और अवशेष
• प्रायोगिक अनिश्चितता विश्लेषण
• मशीन एप्सिलॉन
• माप त्रुटि
• माप अनिश्चितता
• अनिश्चितता का प्रसार
• परिमाणीकरण त्रुटि
• सापेक्ष अंतर
• राउंड-ऑफ त्रुटि
• अनिश्चितता

बाहरी संबंध

• Weisstein, Eric W. "Percentage error". MathWorld.