एर्गोडिक परिकल्पना

परावर्तक प्रतिबिंब के साथ पूरी तरह से टकराव रहित आदर्श गैस में एर्गोडिसिटी का सवाल।

लिउविल के प्रमेय और परपेचुअल_मोशन#वर्गीकरण दोनों का उल्लंघन होगा।

भौतिकी और ऊष्मप्रवैगिकी में, एर्गोडिक परिकल्पना कहते हैं कि, लंबे समय तक, एक ही ऊर्जा के साथ माइक्रोस्टेट (सांख्यिकीय यांत्रिकी) के चरण स्थान के कुछ क्षेत्र में एक प्रणाली द्वारा बिताया गया समय इस क्षेत्र की मात्रा के समानुपाती होता है, यानी कि सभी सुलभ माइक्रोस्टेट्स पर परिवर्तनीय हैं एक लंबी अवधि।

लिउविल का प्रमेय (हैमिल्टनियन) | लिउविल का प्रमेय बताता है कि, एक हैमिल्टनियन प्रणाली के लिए, चरण अंतरिक्ष के माध्यम से एक कण पथ का अनुसरण करने वाले माइक्रोस्टेट्स का स्थानीय घनत्व स्थिर है जैसा कि पहनावा के साथ चलने वाले एक पर्यवेक्षक द्वारा देखा गया है (यानी, सामग्री व्युत्पन्न शून्य है)। इस प्रकार, यदि माइक्रोस्टेट प्रारंभ में चरण स्थान में समान वितरण (निरंतर) हैं, तो वे हर समय ऐसा ही रहेंगे। लेकिन लिउविल के प्रमेय का अर्थ यह नहीं है कि एर्गोडिक परिकल्पना सभी हैमिल्टनियन प्रणालियों के लिए मान्य है।

कम्प्यूटेशनल भौतिकी के सांख्यिकीय विश्लेषण में एर्गोडिक परिकल्पना को अक्सर माना जाता है। विश्लेषक यह मानेंगे कि समय के साथ एक प्रक्रिया पैरामीटर का औसत और सांख्यिकीय समेकन पर औसत समान हैं। यह धारणा - कि एक प्रणाली को लंबे समय तक अनुकरण करना उतना ही अच्छा है जितना कि एक ही प्रणाली के कई स्वतंत्र अहसासों को बनाना - हमेशा सही नहीं होता है। (उदाहरण के लिए देखें, 1953 का फर्मी-पास्ता-उलम-त्सिंगौ समस्या | फर्मी-पास्ता-उलम-त्सिंगौ प्रयोग।)

एर्गोडिक परिकल्पना की धारणा इस बात का प्रमाण देती है कि कुछ प्रकार की सतत गति मशीनों की सतत गति#वर्गीकरण असंभव है।

सिस्टम जो एर्गोडिक हैं कहा जाता है कि ergodicity की संपत्ति है; ज्यामिति, भौतिकी और अनेक संभावनाओं में से चुनी हूई प्रक्रिया में प्रणालियों की एक विस्तृत श्रृंखला एर्गोडिक है। एर्गोडिक सिस्टम का अध्ययन एर्गोडिक सिद्धांत में किया जाता है।

घटना विज्ञान

मैक्रोस्कोपिक प्रणालियों में, समय-सीमाएं जिस पर एक प्रणाली वास्तव में अपने स्वयं के चरण स्थान की संपूर्णता का पता लगा सकती है, वह पर्याप्त रूप से बड़ी हो सकती है कि थर्मोडायनामिक संतुलन राज्य कुछ प्रकार के एर्गोडिसिटी ब्रेकिंग को प्रदर्शित करता है। एक सामान्य उदाहरण लौह-चुंबकीय सिस्टम में सहज चुंबकत्व है, जिससे क्यूरी तापमान के नीचे सिस्टम अधिमानतः एक गैर-शून्य चुंबकत्व को अपनाता है, हालांकि एर्गोडिक परिकल्पना का अर्थ यह होगा कि सभी राज्यों की खोज करने वाली प्रणाली के आधार पर कोई शुद्ध चुंबकत्व मौजूद नहीं होना चाहिए, जिसका समय- औसत चुंबकीयकरण शून्य होना चाहिए। तथ्य यह है कि मैक्रोस्कोपिक सिस्टम अक्सर एर्गोडिक परिकल्पना के शाब्दिक रूप का उल्लंघन करते हैं, सहज समरूपता तोड़ने का एक उदाहरण है।

हालांकि, स्पिन ग्लास जैसी जटिल अव्यवस्थित प्रणालियां एर्गोडिसिटी ब्रेकिंग का और भी अधिक जटिल रूप दिखाती हैं, जहां व्यवहार में देखी जाने वाली थर्मोडायनामिक संतुलन स्थिति के गुणों को समरूपता तर्कों द्वारा विशुद्ध रूप से भविष्यवाणी करना अधिक कठिन होता है। इसके अलावा पारंपरिक कांच (जैसे खिड़की के शीशे) एक जटिल तरीके से ergodicity का उल्लंघन करते हैं। व्यवहार में इसका मतलब यह है कि पर्याप्त रूप से कम समय के पैमाने पर (जैसे सेकंड, मिनट या कुछ घंटों के कुछ हिस्सों में) सिस्टम 'ठोस' के रूप में व्यवहार कर सकते हैं, यानी एक सकारात्मक अपरूपण मापांक के साथ, लेकिन बहुत लंबे पैमाने पर, उदा। सहस्राब्दियों या युगों में, 'तरल पदार्थ' के रूप में, या दो या दो से अधिक समय के पैमाने और बीच में 'प्लैटॉक्स' के साथ।

यह भी देखें

• एर्गोडिक प्रक्रिया
• एर्गोडिक सिद्धांत, गणित की एक शाखा जो एर्गोडिसिटी के अधिक सामान्य सूत्रीकरण से संबंधित है
• कर्मठता
• लॉस्च्मिड्ट का विरोधाभास
• पॉइनकेयर पुनरावृत्ति प्रमेय