मैनिंग सूत्र

मैनिंग सूत्र या मैनिंग का समीकरण एक अनुभवजन्य संबंध है जो एक वाहिका में बहने वाले तरल के औसत वेग का अनुमान लगाता है जो तरल को पूर्ण रूप से बंद नहीं करता है, अर्थात, खुला चैनल प्रवाह। यद्यपि, इस समीकरण का उपयोग आंशिक रूप से पूर्ण वाहिका में प्रवाह की स्थिति में प्रवाह चर की गणना के लिए भी किया जाता है, क्योंकि उनके निकट खुले चैनल प्रवाह के जैसे एक मुक्त सतह भी होती है। तथाकथित खुले चैनलों में सभी प्रवाह गुरुत्वाकर्षण द्वारा संचालित होते हैं।

यह पहली बार 1867 में फ्रांसीसी अभियंता फिलिप गैस्पर्ड गॉकलर [fr] द्वारा प्रस्तुत किया गया था, और बाद में 1890 में आयरिश अभियंता रॉबर्ट मैनिंग (अभियंता) द्वारा फिर से विकसित किया गया था। इस प्रकार, सूत्र को यूरोप में गॉकलर-मैनिंग सूत्र या गॉकलर-मैनिंग-स्ट्रिकलर सूत्र (अल्बर्ट स्ट्रीक्लर) के रूप में भी जाना जाता है।

गौकलर-मैनिंग सूत्र का उपयोग खुले चैनल में बहने वाले जल के औसत वेग का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, जहां अधिक यथार्थता के साथ प्रवाह को मापने के लिए एक बांध या वाहिका का निर्माण करना व्यावहारिक नहीं है। एक खुले चैनल में बहने वाले जल की मुक्त पृष्ठ प्रोफ़ाइल को चित्रित करने के लिए मैनिंग के समीकरण का उपयोग सामान्यतः एक संख्यात्मक चरण विधि के भाग के रूप में किया जाता है, जैसे कि मानक चरण विधि।

सूत्रीकरण

गॉकलर-मैनिंग सूत्र कहता है:

$V={\frac {k}{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}$

जहाँ:

• V अनुप्रस्थ-अनुभागीय औसत वेग है (लंबाई/समय; फीट/सेकंड, मी/से);
• n गौकलर-मैनिंग गुणांक है। n की इकाइयाँ प्रायः छोड़ दी जाती हैं, यद्यपि, n आयामहीन नहीं है, इसकी इकाइयाँ हैं: (T/[L^1/3]; s/[ft^1/3]; s/[m^1/3])।
• R_h द्रवचालित त्रिज्या है (L; ft, m);
• S धारा प्रवणता या द्रवचालित प्रवणता है, रैखिक द्रवचालित शीर्ष की क्षति (एल/एल); जब जल की गहराई स्थिर होती है तो यह चैनल तल प्रवणता के समान होता है। (S = h_f/L)।
• k एसआई और अंग्रेजी इकाइयों के बीच रूपांतरण कारक है। इसे तब तक छोड़ा जा सकता है, जब तक आप n अवधि में इकाइयों को ध्यान देना और संशुद्ध करना सुनिश्चित करते हैं। यदि आप पारंपरिक एसआई इकाइयों में n को छोड़ देते हैं, तो k अंग्रेजी में बदलने के लिए मात्र आयामी विश्लेषण है। k = 1 एसआई इकाइयों के लिए, और k = 1.49 अंग्रेजी इकाइयों के लिए। (ध्यान दें: (1 मीटर) ^1/3/s = (3.2808399 फ़ीट) ^1/3/s = 1.4859 फ़ीट^1/3/s)

टिप्पणी: Ks स्ट्राइकर = 1/n मैनिंग। गुणांक Ks स्ट्राइकर 20 (इष्टिका पत्थर और इष्टिका सतह) से 80 मीटर^1/3/s (चिकना कंक्रीट और कच्चा लोहा) तक भिन्न होता है।

निर्वहन (जल विज्ञान) सूत्र, Q = A V, V के लिए प्रतिस्थापन द्वारा गौकलर-मैनिंग के समीकरण को फिर से लिखने के लिए उपयोग किया जा सकता है। Q के लिए हल करना तब सीमित या वास्तविक प्रवाह वेग को जाने बिना मात्रात्मक प्रवाह दर (विसर्जन) का अनुमान लगाने की अनुमति देता है।

आयामी विश्लेषण के उपयोग से सूत्र प्राप्त किया जा सकता है। 2000 के दशक में इस सूत्र को सैद्धांतिक रूप से विक्षोभ के परिघटनात्मक सिद्धांत का उपयोग करके प्राप्त किया गया था।

द्रवचालित त्रिज्या

द्रवचालित त्रिज्या एक चैनल के गुणों में से एक है जो जल के निर्वहन को नियंत्रित करता है। यह यह भी निर्धारित करता है कि चैनल कितना कार्य कर सकता है, उदाहरण के लिए, गतिमान अवसाद में। अन्य सभी समान, एक बड़े द्रवचालित त्रिज्या वाली नदी में एक उच्च प्रवाह वेग होगा, और एक बड़ा पार अनुभागीय क्षेत्र भी होगा जिसके माध्यम से तीव्र जल यात्रा कर सकता है। इसका तात्पर्य है कि द्रवचालित त्रिज्या जितनी अधिक होगी, चैनल उतना ही अधिक जल ले जा सकता है।

'सीमा पर निरंतर अपरूपण प्रतिबल' धारणा के आधार पर, द्रवचालित त्रिज्या को प्रवाह के चैनल के अनुप्रस्थ काट क्षेत्र के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, इसके गीले परिधि (अनुप्रस्थ काट के परिधि का भाग आर्द्र होता है):

$R_{h}={\frac {A}{P}}$

जहाँ:

• R_h द्रवचालित त्रिज्या (लंबाई) है;
• A प्रवाह का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र है (L²);
• P आर्द्र परिधि (L) है।

दी गई चौड़ाई के चैनलों के लिए, गहरे चैनलों के लिए द्रवचालित त्रिज्या अधिक होती है। विस्तृत आयताकार चैनलों में, द्रवचालित त्रिज्या प्रवाह की गहराई से अनुमानित होती है।

द्रवचालित त्रिज्या आधा द्रवचालित व्यास नहीं है जैसा कि नाम से पता चलता है, परन्तु एक पूर्ण पाइप की स्थिति में एक चौथाई। यह पाइप, चैनल, या नदी के आकार का एक कार्य है जिसमें जल बह रहा है।

चैनल की दक्षता (जल और अवसाद को स्थानांतरित करने की इसकी क्षमता) का निर्धारण करने में द्रवचालित त्रिज्या भी महत्वपूर्ण है, और चैनल की क्षमता का आकलन करने के लिए जल अभियंता द्वारा उपयोग किए जाने वाले गुणों में से एक है।

गॉकलर–मैनिंग गुणांक

गॉकलर-मैनिंग गुणांक, जिसे प्रायः n निरूपित किया जाता है, अनुभवजन्य रूप से व्युत्पन्न गुणांक है, जो सतह रूक्षता और तरंगिलता सहित कई कारकों पर निर्भर है। जब क्षेत्र निरीक्षण संभव नहीं है, तो n निर्धारित करने का सबसे ठीक प्रकार है जहां नदी चैनलों की छायाचित्रों का उपयोग करना है जहां गौकलर-मैनिंग के सूत्र का उपयोग करके n निर्धारित किया गया है।

बांधों और छिद्रों में घर्षण गुणांक एक प्राकृतिक (मृदा, पत्थर या वनस्पति) चैनल पहुंच के साथ n की तुलना में कम व्यक्तिपरक होते हैं। अनुप्रस्थ काट के क्षेत्र, साथ ही n, प्राकृतिक चैनल के साथ अलग-अलग होंगे। तदनुसार, प्रत्यक्ष प्रतिचयन (यानी, एक वर्तमान प्रवाहमापी के साथ) की तुलना में मैनिंग के n को मानकर औसत वेग का अनुमान लगाने में अधिक त्रुटि की अपेक्षा है, या इसे बांध, अवनालिका या छिद्रों में मापते हैं।

प्राकृतिक धाराओं में, n मान इसकी पहुंच के साथ बहुत भिन्न होते हैं, और प्रवाह के विभिन्न चरणों के साथ चैनल की दी गई पहुंच में भी भिन्न होंगे। अधिकांश शोध से पता चलता है कि चरण के साथ n घटेगा, कम से कम किनारे-पूर्ण होने तक। किसी दिए गए पहुंच के लिए किनारे के ऊपर n मान वर्ष के समय और प्रवाह की गति के आधार पर अत्यधिक भिन्न होंगे। पत्तियों और ऋतुनिष्ट वनस्पतियों के कारण ग्रीष्मकालीन वनस्पतियों का विशेष रूप से अत्यधिक अधिक n मान होगा।

यद्यपि, शोध से पता चला है कि n पत्तियों के बिना झाड़ियों की तुलना में पत्तियों वाली अलग-अलग झाड़ियों के लिए मान कम हैं। यह पौधे की पत्तियों की धारारेखी और नम्य की क्षमता के कारण होता है क्योंकि प्रवाह उनसे गुजरता है और इस प्रकार प्रवाह के प्रतिरोध को कम करता है। उच्च वेग प्रवाह कुछ वनस्पतियों (जैसे घास और कांटे) को समतल करने का कारण बनेगा, जहाँ समान वनस्पति के माध्यम से प्रवाह का कम वेग नहीं होगा।

खुले चैनलों में, डार्सी-वीज़बाक समीकरण द्रवचालित व्यास को समतुल्य पाइप व्यास के रूप में उपयोग करके मान्य है। मानव निर्मित खुले चैनलों में ऊर्जा हानि का अनुमान लगाने का यह एकमात्र सर्वोत्तम और ठोस विधि है। विभिन्न कारणों (मुख्य रूप से ऐतिहासिक कारणों) के लिए, अनुभवजन्य प्रतिरोध गुणांक (जैसे चेज़ी, गॉकलर-मैनिंग-स्ट्रिकलर) थे और अभी भी उपयोग किए जाते हैं। चेज़ी गुणांक 1768 में प्रस्तुत किया गया था, जबकि गॉकलर-मैनिंग गुणांक पहली बार 1865 में विकसित किया गया था, 1920-1930 के दशक में शास्त्रीय पाइप प्रवाह प्रतिरोध प्रयोगों से पूर्व। ऐतिहासिक रूप से चेज़ी और गॉकलर-मैनिंग गुणांक दोनों ही स्थिर और खुरदुरेपन के कार्य होने की अपेक्षा थी। परन्तु अब यह ठीक रूप से मान्यता प्राप्त है कि ये गुणांक मात्र प्रवाह दर की एक सीमा के लिए स्थिर हैं। अधिकांश घर्षण गुणांक (संभवतः डार्सी-वीसबैक घर्षण कारक को छोड़कर) अनुमानित रूप से 100% अनुमानित हैं और वे मात्र स्थिर प्रवाह स्थितियों के अंतर्गत पूर्ण रूप से अशांत जल प्रवाह पर लागू होते हैं।

मैनिंग समीकरण के सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों में से एक सीवर डिजाइन में इसका उपयोग है। सीवरों का निर्माण प्रायः वृत्ताकार पाइपों के रूप में किया जाता है। यह लंबे समय से स्वीकार किया गया है कि n का मान आंशिक रूप से भरे हुए गोलाकार पाइपों में प्रवाह की गहराई के साथ बदलता रहता है। परिपत्रक पाइपों पर मैनिंग समीकरण लागू करते समय स्पष्ट समीकरणों का एक पूर्ण समूह उपलब्ध है जिसका उपयोग प्रवाह की गहराई और अन्य अज्ञात चर की गणना के लिए किया जा सकता है। ये समीकरण शिविर द्वारा प्रस्तुत वक्रों के अनुसार प्रवाह की गहराई के साथ n की भिन्नता के लिए खाते हैं।

प्रवाह सूत्रों के लेखक

• अल्बर्ट ब्राह्म्स (1692-1758)
• एंटोनी डी चेज़ी (1718–1798)
• हेनरी डार्सी (1803-1858)
• जूलियस लुडविग वीसबैक (1806-1871)
• फिलिप गैसपार्ड गॉकलर (1826-1905)
• रॉबर्ट मैनिंग (अभियंता) (1816–1897)
• विलियम रुडोल्फ कुटर (1818-1888)
• हेनरी बाज़िन (1843-1917)
• लुडविग प्रांटल (1875-1953)
• पॉल रिचर्ड हेनरिक ब्लेज़ (1883-1970)
• अल्बर्ट स्ट्रीक्लर (1887-1963)
• सिरिल फ्रैंक कोलब्रुक (1910-1997)

यह भी देखें

• चेजी सूत्र
• डार्सी-वीसबैक समीकरण
• जलगति विज्ञान

अग्रिम पठन

• Chanson, Hubert (2004). The hydraulics of open channel flow. Elsevier Butterworth Heinemann. ISBN 978-0-7506-5978-9.
• Chow, Ven Te (2009). Open-channel Hydraulics. Blackburn Press. ISBN 978-1-932846-18-8.
• Grant, Douglas M. (1989). Diane K. Walkowiak (ed.). Isco Open Channel Flow Measurement Handbook. Teledyne Isco. ISBN 978-0-9622757-3-9.
• Keulegan, Garbis Hovannes (1938). Laws of turbulent flow in open channels (PDF). Vol. 21. US: National Bureau of Standards.

बाहरी संबंध

• Scaling and Similarity in Rough Channel Flows at the Wayback Machine (archived July 16, 2011)
• Hydraulic Radius Deएसआईgn Equations Formulas Calculator
• History of the Manning Formula
• Manning formula calculator for several channel shapes
• Manning n values associated with photos
• Table of values of Manning's n
• Interactive demo of Manning's equation