विकिरणी स्थानांतरण

विकिरण हस्तांतरण (जिसे विकिरण परिवहन भी कहा जाता है) विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में ऊर्जा हस्तांतरण की भौतिक घटना है। एक माध्यम से विकिरण का प्रसार अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण), उत्सर्जन (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) और प्रकीर्णन प्रक्रियाओं से प्रभावित होता है। विकिरण अंतरण का समीकरण गणितीय रूप से इन अंतःक्रियाओं का वर्णन करता है। विकिरण हस्तांतरण के समीकरणों में प्रकाशिकी, खगोल भौतिकी, वायुमंडलीय विज्ञान और रिमोट सेंसिंग सहित विभिन्न प्रकार के विषयों में आवेदन होता है। रेडियेटिव ट्रांसफर समीकरण (आरटीई) के विश्लेषणात्मक समाधान सरल मामलों के लिए मौजूद हैं, लेकिन अधिक यथार्थवादी मीडिया के लिए, जटिल एकाधिक बिखरने वाले प्रभावों के साथ, संख्यात्मक तरीकों की आवश्यकता होती है। वर्तमान लेख काफी हद तक विकिरण संतुलन की स्थिति पर केंद्रित है।

परिभाषाएँ

विकिरण के एक क्षेत्र का वर्णन करने वाली मौलिक मात्रा को रेडियोमेट्रिक शब्दों में वर्णक्रमीय चमक कहा जाता है (अन्य क्षेत्रों में इसे अक्सर विशिष्ट विकिरण तीव्रता कहा जाता है)। विकिरण क्षेत्र में एक बहुत छोटे क्षेत्र तत्व के लिए, इसके माध्यम से प्रत्येक स्थानिक दिशा में दोनों इंद्रियों में विद्युत चुम्बकीय विकिरण गुजर सकता है। रेडियोमेट्रिक शब्दों में, मार्ग को पूरी तरह से प्रत्येक स्थानिक दिशा में प्रत्येक दो इंद्रियों में विकीर्ण ऊर्जा की मात्रा, प्रति इकाई समय, सोर्सिंग मार्ग की सतह के प्रति इकाई क्षेत्र, दूरी पर रिसेप्शन के प्रति इकाई ठोस कोण द्वारा चित्रित किया जा सकता है। प्रति यूनिट तरंग दैर्ध्य अंतराल पर विचार किया जा रहा है (ध्रुवीकरण (तरंगों) को फिलहाल नजरअंदाज कर दिया जाएगा)।

वर्णक्रमीय चमक के संदर्भ में, $I_{\nu }$, क्षेत्र के एक क्षेत्र तत्व में बहने वाली ऊर्जा $da\,$ पर स्थित $\mathbf {r}$ समय के भीतर $dt\,$ ठोस कोण में $d\Omega$ दिशा के बारे में ${\hat {\mathbf {n} }}$ आवृत्ति अंतराल में $\nu \,$ को $\nu +d\nu \,$ है

$dE_{\nu }=I_{\nu }(\mathbf {r} ,{\hat {\mathbf {n} }},t)\cos \theta \ d\nu \,da\,d\Omega \,dt$

कहाँ $\theta$ वह कोण है जो इकाई दिशा सदिश है ${\hat {\mathbf {n} }}$ क्षेत्र तत्व के लिए एक सामान्य बनाता है। वर्णक्रमीय चमक की इकाइयों को ऊर्जा/समय/क्षेत्र/ठोस कोण/आवृत्ति के रूप में देखा जाता है। MKS इकाइयों में यह W·m होगा⁻²·sr⁻¹·Hz⁻¹ (वाट प्रति वर्ग मीटर-स्टेरेडियन-हर्ट्ज़)।

रेडिएटिव ट्रांसफर का समीकरण

विकिरण हस्तांतरण का समीकरण बस इतना कहता है कि विकिरण की किरण यात्रा करती है, यह अवशोषण के लिए ऊर्जा खो देती है, उत्सर्जन प्रक्रियाओं द्वारा ऊर्जा प्राप्त करती है, और बिखरने से ऊर्जा का पुनर्वितरण करती है। विकिरण अंतरण के लिए समीकरण का विभेदक रूप है:

${\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}I_{\nu }+{\hat {\Omega }}\cdot \nabla I_{\nu }+(k_{\nu ,s}+k_{\nu ,a})\rho I_{\nu }=j_{\nu }\rho +{\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\rho \int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$

कहाँ $c$ प्रकाश की गति है, $j_{\nu }$ उत्सर्जन गुणांक है, $k_{\nu ,s}$ बिखरने की अस्पष्टता है, $k_{\nu ,a}$ अवशोषण अस्पष्टता है, $\rho$ द्रव्यमान घनत्व है और ${\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega$ शब्द एक सतह पर अन्य दिशाओं से बिखरे हुए विकिरण का प्रतिनिधित्व करता है।

रेडिएटिव ट्रांसफर के समीकरण का समाधान

विकिरण हस्तांतरण के समीकरण के समाधान कार्य का एक विशाल निकाय बनाते हैं। हालाँकि, अंतर अनिवार्य रूप से उत्सर्जन और अवशोषण गुणांक के विभिन्न रूपों के कारण हैं। यदि बिखरने पर ध्यान नहीं दिया जाता है, तो उत्सर्जन और अवशोषण गुणांक के संदर्भ में एक सामान्य स्थिर अवस्था समाधान लिखा जा सकता है:

$I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}j_{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'$

कहाँ $\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})$ पदों के बीच माध्यम की ऑप्टिकल गहराई है $s_{1}$ और $s_{2}$:

$\tau _{\nu }(s_{1},s_{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{s_{1}}^{s_{2}}\alpha _{\nu }(s)\,ds$

स्थानीय थर्मोडायनामिक संतुलन

रेडिएटिव ट्रांसफर के समीकरण का एक विशेष रूप से उपयोगी सरलीकरण स्थानीय थर्मोडायनामिक संतुलन (एलटीई) की शर्तों के तहत होता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि स्थानीय संतुलन केवल सिस्टम में कणों के एक निश्चित उपसमुच्चय पर लागू हो सकता है। उदाहरण के लिए, एलटीई आमतौर पर केवल भारी कणों पर लागू होता है। एक विकिरण गैस में, गैस द्वारा उत्सर्जित और अवशोषित किए जा रहे फोटॉनों को एलटीई के अस्तित्व के लिए एक दूसरे के साथ या गैस के बड़े कणों के साथ थर्मोडायनामिक संतुलन में होने की आवश्यकता नहीं है।

इस स्थिति में, अवशोषित/उत्सर्जक माध्यम में बड़े पैमाने पर कण होते हैं जो स्थानीय रूप से एक दूसरे के साथ संतुलन में होते हैं, और इसलिए एक निश्चित तापमान (ऊष्मप्रवैगिकी का शून्य नियम) होता है। हालांकि, विकिरण क्षेत्र संतुलन में नहीं है और पूरी तरह से बड़े कणों की उपस्थिति से संचालित हो रहा है। एलटीई में एक माध्यम के लिए, उत्सर्जन गुणांक और अवशोषण गुणांक केवल तापमान और घनत्व के कार्य हैं, और इनके द्वारा संबंधित हैं:

${\frac {j_{\nu }}{\alpha _{\nu }}}=B_{\nu }(T)$

कहाँ $B_{\nu }(T)$ तापमान T पर काला शरीर वर्णक्रमीय चमक है। रेडिएटिव ट्रांसफर के समीकरण का समाधान तब है:

$I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}B_{\nu }(T(s'))\alpha _{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'$

विकिरण हस्तांतरण के समीकरण के समाधान की गणना करने के लिए तापमान प्रोफ़ाइल और माध्यम के घनत्व प्रोफ़ाइल को जानना पर्याप्त है।

एडिंगटन सन्निकटन

एडिंग्टन सन्निकटन दो धारा सन्निकटन (विकिरण स्थानांतरण) का एक विशेष मामला है। इसका उपयोग समतल-समानांतर माध्यम में वर्णक्रमीय चमक प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है (जिसमें गुण केवल लंबवत दिशा में भिन्न होते हैं) आइसोट्रोपिक आवृत्ति-स्वतंत्र बिखरने के साथ। यह मानता है कि तीव्रता का एक रैखिक कार्य है $\mu =\cos \theta$, अर्थात।

$I_{\nu }(\mu ,z)=a(z)+\mu b(z)$

कहाँ $z$ स्लैब जैसे माध्यम की सामान्य दिशा है। ध्यान दें कि के संदर्भ में कोणीय अभिन्न व्यक्त करना $\mu$ चीजों को सरल करता है क्योंकि $d\mu =-\sin \theta d\theta$ गोलाकार समन्वय प्रणाली में जेकोबियन मैट्रिक्स और इंटीग्रल के निर्धारक में प्रकट होता है।

के संबंध में वर्णक्रमीय चमक के पहले कुछ क्षण निकालना $\mu$ पैदावार

$J_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}I_{\nu }d\mu =a$

$H_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu I_{\nu }d\mu ={\frac {b}{3}}$

$K_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu ^{2}I_{\nu }d\mu ={\frac {a}{3}}$

इस प्रकार एडिंगटन सन्निकटन सेटिंग के बराबर है $K_{\nu }=1/3J_{\nu }$. एडिंगटन सन्निकटन के उच्च क्रम के संस्करण भी मौजूद हैं, और तीव्रता के क्षणों के अधिक जटिल रैखिक संबंध शामिल हैं। इस अतिरिक्त समीकरण का उपयोग क्षणों की काट-छाँट प्रणाली के लिए एक समापन संबंध के रूप में किया जा सकता है।

ध्यान दें कि पहले दो क्षणों के सरल भौतिक अर्थ हैं। $J_{\nu }$ एक बिंदु पर आइसोटोपिक तीव्रता है, और $H_{\nu }$ में उस बिंदु के माध्यम से प्रवाह है $z$ दिशा।

बिखरने वाले गुणांक के साथ एक आइसोट्रोपिक स्कैटरिंग माध्यम के माध्यम से विकिरण स्थानांतरण $\sigma _{\nu }$ स्थानीय थर्मोडायनामिक संतुलन द्वारा दिया जाता है

$\mu {\frac {dI_{\nu }}{dz}}=-\alpha _{\nu }(I_{\nu }-B_{\nu })+\sigma _{\nu }(J_{\nu }-I_{\nu })$

सभी कोणों पर एकीकरण से पैदावार होती है

${\frac {dH_{\nu }}{dz}}=\alpha _{\nu }(B_{\nu }-J_{\nu })$

द्वारा पूर्वगुणन करना $\mu$, और फिर सभी कोणों पर एकीकरण करता है

${\frac {dK_{\nu }}{dz}}=-(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })H_{\nu }$

समापन संबंध में प्रतिस्थापन, और संबंध में अंतर करना $z$ विकिरण प्रसार समीकरण बनाने के लिए उपरोक्त दो समीकरणों को संयोजित करने की अनुमति देता है

${\frac {d^{2}J_{\nu }}{dz^{2}}}=3\alpha _{\nu }(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })(J_{\nu }-B_{\nu })$

यह समीकरण दिखाता है कि यदि बिखरने वाली अपारदर्शिता छोटी है तो बिखरने वाली प्रणालियों में प्रभावी ऑप्टिकल गहराई कैसे बिखरने वाली अपारदर्शिता से काफी अलग हो सकती है।

यह भी देखें

• अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण)
• परमाणु रेखा स्पेक्ट्रा
• बीयर-लैंबर्ट कानून
• उत्सर्जन (विद्युत चुम्बकीय विकिरण)
• वायुमंडलीय विकिरण हस्तांतरण कोड की सूची
• बिखराव
• जैविक ऊतक में फोटॉन परिवहन के लिए विकिरण अंतरण समीकरण और प्रसार सिद्धांत
• वर्णक्रमीय चमक
• विशिष्ट विकिरण तीव्रता
• वेक्टर विकिरण स्थानांतरण

अग्रिम पठन

• Ivan Hubeny; Dimitri Mihalas (2015). Theory of Stellar Atmospheres, An Introduction to Astrophysical Non-equilibrium Quantitative Spectroscopic Analysis. Princeton University Press. p. 944. ISBN 9780691163291.
• Subrahmanyan Chandrasekhar (1960). Radiative Transfer. Dover Publications Inc. p. 393. ISBN 978-0-486-60590-6.
• Jacqueline Lenoble (1985). Radiative Transfer in Scattering and Absorbing Atmospheres: Standard Computational Procedures. A. Deepak Publishing. p. 583. ISBN 978-0-12-451451-5.
• Grant Petty (2006). A First Course in Atmospheric Radiation (2nd Ed.). Sundog Publishing (Madison, Wisconsin). ISBN 978-0-9729033-1-8.
• Dimitri Mihalas; Barbara Weibel-Mihalas (1984). Foundations of Radiation Hydrodynamics. Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-40925-2.
• George B. Rybicki; Alan P. Lightman (1985). Radiative Processes in Astrophysics. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-82759-7.
• G. E. Thomas & K. Stamnes (1999). Radiative Transfer in the Atmosphere and Ocean. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-40124-1.
• C. Bohren (2006). Fundamentals of Atmospheric Radiation: an Introduction with 400 Problems. John Wiley & Sons. ISBN 978-3-527-40503-9.
• R. T. Pierrehumbert (2010). Principles of Planetary Climate. Cambridge University Press. ISBN 9780521865562.