लगभग सरल समूह

गणित में, एक समूह (गणित) को लगभग सरल कहा जाता है यदि इसमें एक गैर-अबेलियन समूह सरल समूह होता है और उस सरल समूह के ऑटोमोर्फिज़्म समूह के भीतर समाहित होता है - अर्थात, यदि यह एक (गैर-अबेलियन) सरल समूह के बीच फिट बैठता है समूह और इसका ऑटोमोर्फिज़्म समूह। प्रतीकों में, एक समूह 'ए' लगभग सरल होता है यदि कोई (गैर-अबेलियन) सरल समूह 'एस' ऐसा होता है $S\leq A\leq \operatorname {Aut} (S).$

उदाहरण

• तुच्छ रूप से, गैर-अबेलियन सरल समूह और ऑटोमोर्फिज़्म का पूरा समूह लगभग सरल है, लेकिन उचित उदाहरण मौजूद हैं, जिसका अर्थ है लगभग सरल समूह जो न तो सरल हैं और न ही पूर्ण ऑटोमोर्फिज़्म समूह।
• के लिए $n=5$ या $n\geq 7,$ सममित समूह $\mathrm {S} _{n}$ सरल वैकल्पिक समूह का ऑटोमोर्फिज्म समूह है $\mathrm {A} _{n},$ इसलिए $\mathrm {S} _{n}$ इस तुच्छ अर्थ में लगभग सरल है।
• के लिए $n=6$ एक उचित उदाहरण है, जैसा $\mathrm {S} _{6}$ सरल के बीच ठीक से बैठता है $\mathrm {A} _{6}$ और $\operatorname {Aut} (\mathrm {A} _{6}),$ सममित और वैकल्पिक समूहों के ऑटोमोर्फिज़्म के कारण#असाधारण बाहरी ऑटोमोर्फिज़्म $\mathrm {A} _{6}.$ दो अन्य समूह, मैथ्यू समूह $\mathrm {M} _{10}$ और प्रक्षेपी सामान्य रैखिक समूह $\operatorname {PGL} _{2}(9)$ बीच में भी ठीक से बैठें $\mathrm {A} _{6}$ और $\operatorname {Aut} (\mathrm {A} _{6}).$

गुण

एक गैर-अबेलियन सरल समूह का पूर्ण ऑटोमोर्फिज़्म समूह एक पूर्ण समूह है (संयुग्मन मानचित्र ऑटोमोर्फिज़्म समूह के लिए एक समूह आइसोमोर्फिज़्म है), लेकिन पूर्ण ऑटोमोर्फिज़्म समूह के उचित उपसमूहों को पूर्ण होने की आवश्यकता नहीं है।

संरचना

श्रेयर अनुमान के अनुसार, अब आम तौर पर परिमित सरल समूहों के वर्गीकरण के परिणाम के रूप में स्वीकार किया जाता है, एक परिमित समूह सरल समूह का बाहरी ऑटोमोर्फिज़्म समूह एक हल करने योग्य समूह है। इस प्रकार एक परिमित लगभग सरल समूह एक साधारण समूह द्वारा हल करने योग्य समूह का विस्तार है।

यह भी देखें

• [[अर्धसरल समूह]]
• अर्धसरल समूह

बाहरी संबंध

• Almost simple group at the Group Properties wiki