अनुरूप गुरुत्वाकर्षण

अनुरूप गुरुत्वाकर्षण उन गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों को संदर्भित करता है जो रिमेंनियन ज्यामिति के अर्थ में अनुरूप रूपांतरण के अंतर्गत निश्चर हैं; यथार्थतः, वे वेइल रूपांतरण $g_{ab}\rightarrow \Omega ^{2}(x)g_{ab}$ के अंतर्गत निश्चर हैं जहाँ $g_{ab}$ मीटरी प्रदिश है और $\Omega (x)$ समष्टि काल पर एक फलन है।

वेइल-स्क्वायर सिद्धांत

इस श्रेणी के सरलतम सिद्धांत में लग्रांगियन के रूप में वेइल प्रदिश का वर्ग है।

${\mathcal {S}}=\int \,\mathrm {d} ^{4}x\,{\sqrt {-g\;}}\,C_{abcd}\,C^{abcd}~,$

जहाँ $\;C_{abcd}\;$वेइल प्रदिश है। यह सामान्य आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया के विपरीत है जहां लग्रांगियन केवल रिक्की अदिश है। मीटरी के परिवर्तन होने पर गति के समीकरण को बाख प्रदिश कहा जाता है,

$2\,\partial _{a}\,\partial _{d}\,{{C^{a}}_{bc}}^{d}~~+~~R_{ad}\,{{C^{a}}_{bc}}^{d}~=~0~,$

जहाँ$\;R_{ab}\;$रिक्की प्रदिश है। अनुरूप समतल मीटरी इस समीकरण के समाधान हैं।

चूँकि ये सिद्धांत एक निश्चित पृष्ठभूमि के ओर उच्चावचन के चौथे क्रम के समीकरणों की ओर अग्रसर कराते हैं, इसलिए वे स्पष्टतः ऐकिक नहीं हैं। इसलिए सामान्यतः यह माना जाता है कि उन्हें सुसंगततः क्वांटित नहीं किया जा सकता है। यह अब विवादित है।

चार-व्युत्पादित सिद्धांत

अनुरूप गुरुत्वाकर्षण 4- व्युत्पादित सिद्धांत का एक उदाहरण है। इसका अर्थ है कि तरंग समीकरण के प्रत्येक पद में अधिकतम चार व्युत्पादित हो सकते हैं। 4-व्युत्पादित सिद्धांतों के पक्ष और विपक्ष हैं। गुण यह है कि सिद्धांत का क्वांटित संस्करण अधिक अभिसारी और पुनर्सामान्यीकरण है। दोष यह है कि कारण-कार्य संबंधी समस्याएं हो सकती हैं। 4-व्युत्पादित तरंग समीकरण का एक सरलतम उदाहरण अदिश 4-व्युत्पादित तरंग समीकरण है:

$\operatorname {\Box } ^{2}\Phi =0$

बल के केंद्रीय क्षेत्र में इसका समाधान है:

$\Phi (r)=1-{\frac {2m}{r}}+ar+br^{2}$

प्रथम दो पद सामान्य तरंग समीकरण के समान हैं। चूंकि यह समीकरण अनुरूप गुरुत्वाकर्षण m के लिए सरलतम सन्निकटन है, जो केंद्रीय स्रोत के द्रव्यमान के तदनुरूपी है। अंतिम दो पद 4-व्युत्पादित तरंग समीकरणों के लिए अद्वितीय हैं। यह प्रस्तावित किया गया है कि गांगेय त्वरण स्थिरांक (आन्ध्र पदार्थ या डार्क मैटर के रूप में भी जाना जाता है) और आन्ध्र ऊर्जा या डार्क एनर्जी स्थिरांक के स्पष्टीकरण के लिए उन्हें निम्न मान निर्दिष्ट की जाएं। अनुरूप गुरुत्वाकर्षण के लिए एक गोलाकार स्रोत के सामान्य सापेक्षता में श्वार्जस्चिल्ड मीट्रिक हल के समतुल्य समाधान के साथ मीटरी है:

$\varphi (r)=g^{00}=(1-6bc)^{\frac {1}{2}}-{\frac {2b}{r}}+cr+{\frac {d}{3}}r^{2}$

जो सामान्य सापेक्षता के मध्य अंतर दिखाने के लिए हैं। 6bc अत्यंत क्षुद्र है इसलिए इसे उपेक्षित किया जा सकता है। समस्या यह है कि अब c स्रोत की कुल द्रव्यमान-ऊर्जा है और b स्रोत से वर्ग की दूरी के घनत्व का अभिन्न अंग है। इसलिए यह सामान्य सापेक्षता से संपूर्णतया विभिन्न क्षमता है और केवल एक छोटा संशोधन नहीं है।

अनुरूप गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों और उच्च व्युत्पादित वाले किसी भी सिद्धांत के साथ मुख्य विषय आवांछित प्रतिबिम्ब(घोस्ट) की विशिष्ट उपस्थिति है, जो सिद्धांत के क्वांटम संस्करण की अस्थिरता को इंगित करता है, यद्यपि आवांछित प्रतिबिम्ब की समस्या का समाधान हो सकता है।

एक वैकल्पिक दृष्टिकोण यह है कि गुरुत्वीय स्थिरांक को खंडित सममिति अदिश क्षेत्र के रूप में माना जाए, जिस स्थिति में न्यूटनी गुरुत्वाकर्षण में इस प्रकार के सूक्ष्म संशोधन पर विचार किया जा सकता है (जहां $\varepsilon$ को हम सूक्ष्म संशोधन मानेंगे):

$\operatorname {\Box } \Phi +\varepsilon ^{2}\operatorname {\Box } ^{2}\Phi =0$

जिस स्थिति में सामान्य समाधान न्यूटनी स्थिति के समान है जिसके अलावा एक अतिरिक्त पद हो सकता है:

$\Phi =1-{\frac {2m}{r}}\left(1+\alpha \sin \left({\frac {r}{\varepsilon }}+\beta \right)\right)$

जहां एक अतिरिक्त घटक है जो समष्टि पर ज्यावक्रतः परिवर्ती होती है। इस भिन्नता की तरंग दैर्ध्य परमाणु पृथुता जैसे विशाल हो सकती है। इस प्रकार इस मॉडल(निदर्श) में गुरुत्वाकर्षण बल के ओर विविध स्थिर विभव उपस्थित होती हैं।

मानक मॉडल के अनुरूप एकीकरण

वक्र दिक्काल में मानक निदर्श क्रिया के लिए उपयुक्त गुरुत्वाकर्षण शब्द जोड़कर, सिद्धांत एक स्थानीय अनुरूप (वेइल) निश्चरता विकसित करता है। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के आधार पर एक संदर्भ द्रव्यमान मापनी का चयन करके अनुरूप गेज स्थापित किया जाता है। यह दृष्टिकोण पारंपरिक स्वतः सममिति को खंडित किए बिना हिग्स तंत्र के समान सदिश बोसॉन और पदार्थ क्षेत्रों के लिए द्रव्यमान उत्पन्न करता है।

यह भी देखें

• अनुरूप सुपरग्रेविटी
• हॉयल-नार्लीकर का गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत

अग्रिम पठन

• E.S. Fradkin and A.A. Tseytlin (1985). "Conformal Supergravity". Phys. Rep. 119 (4–5): 233–362. Bibcode:1985PhR...119..233F. doi:10.1016/0370-1573(85)90138-3.
• Falsification of Mannheim's conformal gravity at CERN
• Mannheim's rebuttal of above at arXiv.